11 Undirstöður

1.5 Myndræn framsetning brota

Námsmarkmið

Í lok þessa hluta eigið þið að geta:

Fundið jafngild brot
Stytt brot
Margfaldað brot
Deilt brotum
Einfaldað stæður sem eru ritaðar með brotastriki
Þýtt orðasambönd yfir á stæður með brotum

Jafngild brot fundin

Brot eru leið til að tákna hluta heildar. Brotið $\frac{1}{3}$ merkir að einni heild hefur verið skipt í 3 jafna hluta og hver hluti er einn af þeim þremur jöfnu hlutum. Sjá mynd 1.11. Brotið $\frac{2}{3}$ táknar tvo af þremur jöfnum hlutum. Í brotinu $\frac{2}{3},$ kallast 2 teljari og 3 nefnari.

Tveir hringir eru sýndir og hvorum þeirra skipt í þrjá jafna hluta með línum. Hver hluti hringsins vinstra megin er merktur „einn þriðji“ og allir hlutarnir eru skyggðir. Tveir af þremur hlutum hringsins hægra megin eru skyggðir. — **Mynd 1.11.** Hringnum vinstra megin hefur verið skipt í 3 jafna hluta. Hver hluti er $\frac{1}{3}$ af 3 jöfnu hlutunum. Í hringnum hægra megin er brotið $\frac{2}{3}$ af hringnum skyggt (2 af 3 jöfnum hlutum).

Ef heil baka hefur verið skorin í 6 hluta og við borðum alla 6 hlutana höfum við borðað $\frac{6}{6}$ hluta, eða með öðrum orðum eina heila böku.

Hringur er sýndur og honum skipt í sex hluta. Allir hlutarnir eru skyggðir.

Því er $\frac{6}{6} = 1 .$ Þetta leiðir til reglunnar um einn, sem segir að sérhver tala, önnur en núll, deild með sjálfri sér sé 1.

Ef bökunni var skipt í $6$ hluta og við borðuðum alla 6, borðuðum við $\frac{6}{6}$ hluta, eða með öðrum orðum eina heila böku. Ef bökunni var skipt í 8 hluta og við borðuðum alla 8, borðuðum við $\frac{8}{8}$ hluta, eða eina heila böku. Við borðuðum jafnmikið — eina heila böku.

Brotin $\frac{6}{6}$ og $\frac{8}{8}$ hafa sama gildi, 1, og kallast því jafngild brot. Jafngild brot eru brot sem hafa sama gildi.

Hugsum nú um pítsur. Mynd 1.12 sýnir tvær myndir: eina pítsu vinstra megin sem hefur verið skipt í tvo jafna hluta og aðra jafnstóra pítsu hægra megin sem hefur verið skipt í átta hluta. Þannig má sýna að $\frac{1}{2}$ jafngildir $\frac{4}{8} .$ . Með öðrum orðum eru þetta jafngild brot.

Hringur er sýndur og honum skipt í átta jafna geira með línum. Vinstri helmingur hringsins er pítsa sem samanstendur af fjórum sneiðum. Hægra megin eru fjórir skyggðir geirar. Undir myndinni er brotið fjórir áttundu hlutar. — **Mynd 1.12.** Þar sem jafnstór hluti hvorrar pítsu er skyggður sjáum við að $\frac{1}{2}$ jafngildir $\frac{4}{8} .$ Þetta eru jafngild brot.

Hvernig getum við með stærðfræði breytt $\frac{1}{2}$ í $\frac{4}{8} ?$ Hvernig gætum við tekið pítsu sem skipt er í 2 hluta og skipt henni í $8$ hluta? Við gætum skipt hvorum 2 stærri hlutanna í 4 minni hluta! Þá væri allri pítsunni skipt í 8 hluta í stað aðeins 2. Með stærðfræðitáknum má rita það sem við höfum lýst þannig: $\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} .$ Sjá mynd 1.13 .

Hringur er sýndur og lóðrétt svört lína skiptir honum í tvennt. Rauðar punktalínur skipta honum síðan í áttundu hluta. — **Mynd 1.13.** Þegar hvorum helmingi pítsunnar er skipt í $4$ hluta verður pítsunni skipt í 8 hluta: $\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} .$

Þetta líkan leiðir til eftirfarandi reglu:

Ef við hefðum skipt pítsunni á annan hátt hefðum við getað fengið

Myndin sýnir þrjár raðir af brotum. Í fyrstu röðinni standa brotin „1, sinnum 2, deilt með 2, sinnum 2, jafnt og tveir fjórðu hlutar“. Þar við hliðina stendur orðið „því“ og brotið „einn helmingur jafngildir tveimur fjórðu hlutum“. Í annarri röðinni stendur „1, sinnum 3, deilt með 2 sinnum 3, jafnt og þrír sjöttu hlutar“. Þar við hliðina stendur orðið „því“ og brotið „einn helmingur jafngildir þremur sjöttu hlutum“. Í þriðju röðinni stendur „1 sinnum 10, deilt með 2 sinnum 10, tíu tuttugustu hlutar“. Þar við hliðina stendur orðið „því“ og brotið „einn helmingur jafngildir tíu tuttugustu hlutum“.

Því segjum við að $\frac{1}{2}, \frac{2}{4}, \frac{3}{6}, og \frac{10}{20}$ séu jafngild brot.

Dæmi 1.64

Finnið þrjú brot sem jafngilda $\frac{2}{5} .$

Lausn

Til að finna brot sem jafngildir $\frac{2}{5},$ margföldum við teljarann og nefnarann með sömu tölu. Við getum valið hvaða tölu sem er, nema núll. Margföldum þá með 2, 3 og síðan 5.

Því jafngilda $\frac{4}{10}, \frac{6}{15}, og \frac{10}{25}$ brotunum $\frac{2}{5} .$

Stytting brota

Brot telst fullstytt ef teljari þess og nefnari eiga engan sameiginlegan þátt annan en 1.

Til dæmis:

$\frac{2}{3}$ er fullstytt vegna þess að 2 og 3 eiga engan sameiginlegan þátt.
$\frac{10}{15}$ er ekki fullstytt vegna þess að $5$ er sameiginlegur þáttur talnanna 10 og 15.

Orðasambandið að stytta brot merkir að einfalda brotið. Við einföldum, eða styttum, brot með því að fella burt sameiginlega þætti teljarans og nefnarans. Brot er ekki fullstytt fyrr en allir sameiginlegir þættir hafa verið felldir burt. Ef stæða inniheldur brot er hún ekki fullkomlega einfölduð fyrr en brotin hafa verið fullstytt.

Í sýnidæmi 1.64 notuðum við regluna um jafngild brot til að finna jafngild brot. Nú notum við regluna í öfuga átt til að stytta brot. Við getum endurritað regluna þannig að báðar gerðir hennar sjáist saman.

Dæmi 1.65

Styttið: $- \frac{32}{56} .$

Lausn

	− $\frac{32}{56}$
Endurritið teljarann og nefnarann þannig að sameiginlegu þættirnir sjáist.
Styttið með reglunni um jafngild brot.	− $\frac{4}{7}$

Takið eftir að brotið $- \frac{4}{7}$ er fullstytt vegna þess að ekki eru fleiri sameiginlegir þættir.

Stundum er ekki auðvelt að finna sameiginlega þætti teljarans og nefnarans. Þá er gott að frumþátta teljarann og nefnarann. Deilið síðan út sameiginlegum þáttum með reglunni um jafngild brot.

Dæmi 1.66

Að stytta brot

Styttið: $- \frac{210}{385} .$

Lausn

Tafla með þremur dálkum og þremur röðum er sýnd. Í fyrstu röð vinstri dálks stendur „Skref 1. Endurritið teljarann og nefnarann þannig að sameiginlegu þættirnir sjáist. Notið þáttatré ef þörf krefur.“ Í miðdálkinum stendur „endurritið 210 og 285 sem margfeldi frumþátta“. Í hægri dálkinum stendur „mínus 210 deilt með 385.“ Fyrir neðan er stæðan „tveir sinnum þrír sinnum fimm sinnum sjö“. Talan fimm er blá og 7 er rauð.

Í næstu röð stendur „Skref 2. Styttið með reglunni um jafngild brot með því að deila út sameiginlegum þáttum.“ Í miðdálkinum stendur „Merkið sameiginlegu þættina 5 og 7.“ Í hægri dálkinum er stæðan 2 sinnum þrír sinnum fimm sinnum sjö yfir 5 sinnum sjö sinnum 11. Bæði 5 og 7 eru strikuð út sem sameiginlegir þættir. Fyrir neðan er stæðan „mínus tveir sinnum 3 deilt með 11.“

Nú tökum við saman skrefin sem þið eigið að fylgja þegar þið styttið brot.

Dæmi 1.67

Styttið: $\frac{5 x}{5 y} .$

Lausn

	5 x/5 y
Endurritið þannig að sameiginlegu þættirnir sjáist og deilið þeim síðan út.
Styttið.	x/y

Margföldun brota

Mörgum finnst auðveldara að margfalda og deila brotum en að leggja saman og draga frá brotum. Við byrjum því á margföldun brota.

Við notum líkan til að sýna hvernig tvö brot eru margfölduð og auðvelda ykkur að muna aðferðina. Byrjum á $\frac{3}{4} .$

Rétthyrningur er sýndur og samanstendur af fjórum ferningum í röð. Fyrstu þrír ferningarnir eru skyggðir.

Nú tökum við $\frac{1}{2}$ af $\frac{3}{4} .$

Rétthyrningur er sýndur og samanstendur af fjórum ferningum í röð. Fyrstu þrír ferningarnir eru skyggðir. Neðri helmingur hvers þeirra er dekkri og strikaður með skálínum.

Takið eftir að heildinni er nú skipt í 8 jafna hluta. Því er $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8} .$

Til að margfalda brot margföldum við teljarana saman og nefnarana saman.

Þegar brot eru margfölduð gilda að sjálfsögðu enn reglurnar um jákvæðar og neikvæðar tölur. Gott er að ákvarða formerki margfeldisins í fyrsta skrefi. Í sýnidæmi 1.68 margföldum við neikvætt brot og jákvætt brot og því verður margfeldið neikvætt.

Dæmi 1.68

Margfaldið: $- \frac{11}{12} \cdot \frac{5}{7} .$

Lausn

Fyrsta skrefið er að finna formerki margfeldisins. Þar sem formerkin eru ólík er margfeldið neikvætt.

	− $\frac{11}{12}$ · $\frac{5}{7}$
Ákvarðið formerki margfeldisins og margfaldið.	− 11 · $\frac{5}{12}$ · 7
Eiga teljarinn og nefnarinn einhverja sameiginlega þætti? Nei.	− $\frac{55}{84}$

Þegar brot er margfaldað með heiltölu getur verið gagnlegt að rita heiltöluna sem brot. Sérhverja heiltölu a má rita sem $\frac{a}{1} .$ Til dæmis er $3 = \frac{3}{1} .$

Dæmi 1.69

Margfaldið: $- \frac{12}{5} (−20 x) .$

Lausn

Ákvarðið formerki margfeldisins. Formerkin eru eins og því er margfeldið jákvætt.

	− $\frac{12}{5}$ ( −20 x )
Ritið 20 x sem brot.	$\frac{12}{5}$ ( 20 x/1 )
Margfaldið.
Endurritið 20 þannig að sameiginlegi þátturinn 5 sjáist og deilið honum út.
Styttið.	48 x

Deiling brota

Nú þegar við kunnum að margfalda brot erum við næstum tilbúin til að deila. Áður en við gerum það þurfum við að læra eitt hugtak.

Margföldunarandhverfa brots fæst með því að hvolfa brotinu, þannig að teljarinn færist í nefnarann og nefnarinn í teljarann. Margföldunarandhverfa $\frac{2}{3}$ er $\frac{3}{2} .$

Takið eftir að $\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = 1 .$ Margfeldi tölu og margföldunarandhverfu hennar er 1.

Til að margfeldi tveggja talna verði jákvæða talan 1 verða tölurnar að hafa sama formerki. Margföldunarandhverfur hafa því sama formerki.

Margföldunarandhverfa $- \frac{10}{7}$ er $- \frac{7}{10},$ þar sem $- \frac{10}{7} (- \frac{7}{10}) = 1 .$

Til að deila brotum margföldum við fyrra brotið með margföldunarandhverfu þess síðara.

Við verðum að taka fram $b \neq 0, c \neq 0 og d \neq 0$ til að tryggja að ekki sé deilt með núlli!

Dæmi 1.70

Deilið: $- \frac{2}{3} \div \frac{n}{5} .$

Lausn

	− $\frac{2}{3}$ ÷ n/5
Til að deila skal margfalda fyrra brotið með margföldunarandhverfu þess síðara.	− $\frac{2}{3}$ · 5/n
Margfaldið.	− $\frac{10}{3}$ n

Dæmi 1.71

Finnið kvótann: $- \frac{7}{18} \div (- \frac{14}{27}) .$

Lausn

	− $\frac{7}{18}$ ÷ ( − $\frac{14}{27}$ )
Til að deila skal margfalda fyrra brotið með margföldunarandhverfu þess síðara.	− $\frac{7}{18}$ ⋅ − $\frac{27}{14}$
Ákvarðið formerki margfeldisins og margfaldið síðan.	7 ⋅ $\frac{27}{18}$ ⋅ 14
Endurritið þannig að sameiginlegu þættirnir sjáist.
Fellið sameiginlega þætti burt.	$\frac{3}{2}$ ⋅ 2
Styttið.	$\frac{3}{4}$

Til eru ýmsar leiðir til að muna skrefin við að margfalda eða deila brotum. Ein leið er að endurtaka minnisreglurnar fyrir sjálfum sér. Ef þið gerið það í hvert sinn sem þið leysið dæmi lærið þið skrefin utan að.

„Til að margfalda brot skal margfalda teljarana saman og nefnarana saman.“
„Til að deila brotum skal margfalda fyrra brotið með margföldunarandhverfu þess síðara.“

Önnur leið er að hafa tvö dæmi í huga:

Mynd með tveimur dálkum. Í fyrsta dálkinum stendur „Einn fjórði af tveimur pítsum er hálf pítsa.“ Fyrir neðan eru tvær pítsur hlið við hlið og lína skiptir hvorri þeirra í helminga. Helmingarnir eru merktir „einn helmingur“. Þar undir er stæðan „2 sinnum 1 fjórði hluti“. Þar undir er önnur stæða, „tveir yfir 1 sinnum 1 fjórði hluti“. Þar undir er brotið tveir fjórðu hlutar og loks brotið einn helmingur. Í næsta dálki stendur „Átta 25 senta myntir eru í tveimur dölum.“ Þar undir eru átta 25 senta myntir í tveimur röðum með fjórum myntum í hvorri. Þar undir er brotastæðan 2 deilt með einum fjórða. Þar undir er stæðan „tveir yfir einum deilt með einum fjórða“. Þar undir er tveir yfir einum sinnum fjórir yfir einum. Neðst er svarið „8“.

Í teljara eða nefnara sumra brota eru önnur brot. Brot þar sem teljarinn eða nefnarinn er brot kallast samsett brot.

Hér eru nokkur dæmi um samsett brot:

\frac{\frac{6}{7}}{3} \frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}} \frac{\frac{x}{2}}{\frac{5}{6}}

Til að einfalda samsett brot minnumst við þess að brotastrikið táknar deilingu. Til dæmis merkir samsetta brotið 3/4/5/8 stæðuna 3/4 ÷ 5/8 $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}}$ .. $\frac{3}{4} \div \frac{5}{8} .$

Dæmi 1.72

Einfaldið: $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{8}} .$

Lausn

	$\frac{3}{4}$ / $\frac{5}{8}$
Endurritið sem deilingu.	$\frac{3}{4}$ ÷ $\frac{5}{8}$
Margfaldið fyrra brotið með margföldunarandhverfu þess síðara.	$\frac{3}{4}$ ⋅ $\frac{8}{5}$
Margfaldið.	3 ⋅ $\frac{8}{4}$ ⋅ 5
Leitið að sameiginlegum þáttum.
Deilið út sameiginlegum þáttum og einfaldið.	$\frac{6}{5}$

Dæmi 1.73

Einfaldið: $\frac{\frac{x}{2}}{\frac{x y}{6}} .$

Lausn

	x/2/x y/6
Endurritið sem deilingu.	x/2 ÷ x y/6
Margfaldið fyrra brotið með margföldunarandhverfu þess síðara.	x/2 ⋅ 6/x y
Margfaldið.	x ⋅ $\frac{6}{2}$ ⋅ x y
Leitið að sameiginlegum þáttum.
Deilið út sameiginlegum þáttum og einfaldið.	3/y

Einföldun stæða með brotastriki

Línan sem skilur teljara frá nefnara í broti kallast brotastrik. Brotastrik hefur sama hlutverk og svigi. Samkvæmt forgangsröð reikniaðgerða einföldum við þá fyrst teljarann og síðan nefnarann. Að lokum deilum við.

Til að einfalda stæðuna $\frac{5 - 3}{7 + 1},$ einföldum við fyrst teljarann og nefnarann hvorn fyrir sig. Síðan deilum við.

\frac{5 - 3}{7 + 1}

\frac{2}{8}

\frac{1}{4}

Dæmi 1.74

Einfaldið: $\frac{4 - 2 (3)}{2^{2} + 2} .$

Lausn

	4 − 2 ( 3 )/2 2 + 2
Notið forgangsröð reikniaðgerða til að einfalda teljarann og nefnarann.	4 − $\frac{6}{4}$ + 2
Einfaldið teljarann og nefnarann.	− $\frac{2}{6}$
Einfaldið. Neikvæðri tölu deilt með jákvæðri tölu gefur neikvæða tölu.	− $\frac{1}{3}$

Hvar á mínusmerkið að vera í broti? Venjulega er mínusmerkið fyrir framan brotið en stundum sést brot með neikvæðum teljara eða neikvæðum nefnara. Munið að brot tákna deilingu. Þegar teljarinn og nefnarinn hafa ólík formerki er kvótinn neikvæður.

\begin{matrix} \frac{−1}{3} = - \frac{1}{3} & \frac{neikvætt}{jákvætt} = neikvætt \\ \frac{1}{−3} = - \frac{1}{3} & \frac{jákvætt}{neikvætt} = neikvætt \end{matrix}

Dæmi 1.75

Einfaldið: $\frac{4 (−3) + 6 (−2)}{−3 (2) - 2} .$

Lausn

	4 ( −3 ) + 6 ( −2 )/−3 ( 2 ) − 2
Margfaldið.	−12 + ( −12 )/−6 − 2
Einfaldið.	−24/−8
Deilið.	3

Þýðing orðasambanda yfir á stæður með brotum

Nú þegar við höfum unnið nokkuð með brot erum við tilbúin að þýða orðasambönd yfir á stæður með brotum.

Ensku orðin quotient („kvóti“) og ratio („hlutfall“) eru oft notuð til að lýsa brotum. Munið að quotient merkir deilingu. Kvóti a og b er niðurstaðan sem fæst þegar $a$ a $b$ er deilt með b ,, eða a/b $a$ .. $b,$ $\frac{a}{b} .$

Dæmi 1.76

Þýðið orðasambandið yfir á algebrustæðu: kvóti mismunarins á m og n og tölunnar p.

Lausn

Við leitum að kvóta mismunarins á m og n og tölunnar p. Það merkir að við viljum deila mismuninum $m og n með p .$

\frac{m - n}{p}

Æfingar úr hluta 1.5

Æfingin skapar meistarann

Jafngild brot fundin

Í eftirfarandi æfingum skuluð þið finna þrjú brot sem jafngilda gefna brotinu. Sýnið útreikninga ykkar með myndum eða algebru.

343.

$\frac{3}{8}$

344.

$\frac{5}{8}$

345.

$\frac{5}{9}$

346.

$\frac{1}{8}$

Stytting brota

Styttið brotin í eftirfarandi æfingum.

347.

$- \frac{40}{88}$

348.

$- \frac{63}{99}$

349.

$- \frac{108}{63}$

350.

$- \frac{104}{48}$

351.

$\frac{120}{252}$

352.

$\frac{182}{294}$

353.

$- \frac{3 x}{12 y}$

354.

$- \frac{4 x}{32 y}$

355.

$\frac{14 x^{2}}{21 y}$

356.

$\frac{24 a}{32 b^{2}}$

Margföldun brota

Margfaldið í eftirfarandi æfingum.

357.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{9}{10}$

358.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{7}$

359.

$- \frac{2}{3} (- \frac{3}{8})$

360.

$- \frac{3}{4} (- \frac{4}{9})$

361.

$- \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{10}$

362.

$- \frac{3}{8} \cdot \frac{4}{15}$

363.

$(- \frac{14}{15}) (\frac{9}{20})$

364.

$(- \frac{9}{10}) (\frac{25}{33})$

365.

$(- \frac{63}{84}) (- \frac{44}{90})$

366.

$(- \frac{33}{60}) (- \frac{40}{88})$

367.

$4 \cdot \frac{5}{11}$

368.

$5 \cdot \frac{8}{3}$

369.

$\frac{3}{7} \cdot 21 n$

370.

$\frac{5}{6} \cdot 30 m$

371.

$−8 (\frac{17}{4})$

372.

$(−1) (- \frac{6}{7})$

Deiling brota

Deilið í eftirfarandi æfingum.

373.

$\frac{3}{4} \div \frac{2}{3}$

374.

$\frac{4}{5} \div \frac{3}{4}$

375.

$- \frac{7}{9} \div (- \frac{7}{4})$

376.

$- \frac{5}{6} \div (- \frac{5}{6})$

377.

$\frac{3}{4} \div \frac{x}{11}$

378.

$\frac{2}{5} \div \frac{y}{9}$

379.

$\frac{5}{18} \div (- \frac{15}{24})$

380.

$\frac{7}{18} \div (- \frac{14}{27})$

381.

$\frac{8 u}{15} \div \frac{12 v}{25}$

382.

$\frac{12 r}{25} \div \frac{18 s}{35}$

383.

$−5 \div \frac{1}{2}$

384.

$−3 \div \frac{1}{4}$

385.

$\frac{3}{4} \div (−12)$

386.

$−15 \div (- \frac{5}{3})$

Einfaldið í eftirfarandi æfingum.

387.

$\frac{- \frac{8}{21}}{\frac{12}{35}}$

388.

$\frac{- \frac{9}{16}}{\frac{33}{40}}$

389.

$\frac{- \frac{4}{5}}{2}$

390.

$\frac{5}{\frac{3}{10}}$

391.

$\frac{\frac{m}{3}}{\frac{n}{2}}$

392.

$\frac{- \frac{3}{8}}{- \frac{y}{12}}$

Einföldun stæða sem eru ritaðar með brotastriki

Einfaldið í eftirfarandi æfingum.

393.

$\frac{22 + 3}{10}$

394.

$\frac{19 - 4}{6}$

395.

$\frac{48}{24 - 15}$

396.

$\frac{46}{4 + 4}$

397.

$\frac{−6 + 6}{8 + 4}$

398.

$\frac{−6 + 3}{17 - 8}$

399.

$\frac{4 \cdot 3}{6 \cdot 6}$

400.

$\frac{6 \cdot 6}{9 \cdot 2}$

401.

$\frac{4^{2} - 1}{25}$

402.

$\frac{7^{2} + 1}{60}$

403.

$\frac{8 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{14 + 3}$

404.

$\frac{9 \cdot 6 - 4 \cdot 7}{22 + 3}$

405.

$\frac{5 \cdot 6 - 3 \cdot 4}{4 \cdot 5 - 2 \cdot 3}$

406.

$\frac{8 \cdot 9 - 7 \cdot 6}{5 \cdot 6 - 9 \cdot 2}$

407.

$\frac{5^{2} - 3^{2}}{3 - 5}$

408.

$\frac{6^{2} - 4^{2}}{4 - 6}$

409.

$\frac{7 \cdot 4 - 2 (8 - 5)}{9 \cdot 3 - 3 \cdot 5}$

410.

$\frac{9 \cdot 7 - 3 (12 - 8)}{8 \cdot 7 - 6 \cdot 6}$

411.

$\frac{9 (8 - 2) - 3 (15 - 7)}{6 (7 - 1) - 3 (17 - 9)}$

412.

$\frac{8 (9 - 2) - 4 (14 - 9)}{7 (8 - 3) - 3 (16 - 9)}$

Þýðing orðasambanda yfir á stæður með brotum

Þýðið hvert orðasamband yfir á algebrustæðu í eftirfarandi æfingum.

413.

kvóti r og summu s og 10

414.

kvóti A og mismunar 3 og B

415.

kvóti mismunarins $x og y, og - 3$

416.

kvóti summunnar $m og n, og 4 q$

Stærðfræði daglegs lífs

417.

Bakstur. Í uppskrift að súkkulaðibitakökum þarf $\frac{3}{4}$ bolla af púðursykri. Imelda vill tvöfalda uppskriftina. ⓐ Hve mikinn púðursykur þarf Imelda? Sýnið útreikninga. ⓑ Mælibollar eru venjulega seldir í settum sem innihalda $\frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, og 1$ bolla. Teiknið mynd sem sýnir tvær ólíkar leiðir fyrir Imeldu til að mæla púðursykurinn sem þarf í tvöfalda uppskrift.

418.

Bakstur. Nína útbýr 4 form af súkkulaðikonfekti til að bera fram eftir tónleika. Í hvert form þarf hún $\frac{2}{3}$ bolla af niðursoðinni mjólk. ⓐ Hve mikla niðursoðna mjólk þarf Nína? Sýnið útreikninga. ⓑ Mælibollar eru venjulega seldir í settum sem innihalda $\frac{1}{4}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}, og 1$ bolla. Teiknið mynd sem sýnir tvær ólíkar leiðir fyrir Nínu til að mæla niðursoðnu mjólkina sem þarf í $4$ form af súkkulaðikonfekti.

419.

Skammtar. Don keypti stóran sælgætispakka sem vegur $5$ pund. Hann vill selja sælgætið í litlum pokum sem taka $\frac{1}{4}$ pund hver. Hve marga litla sælgætispoka getur hann fyllt úr stóra pakkanum?

420.

Skammtar. Kristen á $\frac{3}{4}$ jarda af borða sem hún vill skipta í $6$ jafna hluta til að búa til hárborða fyrir 6 dúkkur dóttur sinnar. Hve langur verður hárborði hverrar dúkku?

Ritunarverkefni

421.

Rafael vildi panta hálfa miðlungsstóra pítsu á veitingastað. Þjónninn sagði honum að hægt væri að skera miðlungsstóra pítsu í 6 eða 8 sneiðar. Vildi hann frekar 3 af 6 sneiðum eða 4 af 8 sneiðum? Rafael svaraði að þar sem hann væri ekki mjög svangur vildi hann frekar 3 af 6 sneiðum. Útskýrið hvað er rangt við röksemdafærslu Rafaels.

422.

Nefnið dæmi úr daglegu lífi sem sýnir að $\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} er \frac{1}{3} .$

423.

Útskýrið hvernig margföldunarandhverfa brots er fundin.

424.

Útskýrið hvernig margföldunarandhverfa neikvæðrar tölu er fundin.

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið við æfingarnar skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hversu vel þið hafið náð námsmarkmiðum hlutans.

Tafla með fjórum dálkum og sjö röðum er sýnd. Í fyrstu röð stendur „Ég get ...“ í fyrsta dálki, „Örugglega“ í öðrum dálki, „Með nokkurri hjálp“ í þriðja dálki og „Nei — ég skil þetta ekki“ í síðasta dálki. Í næstu röðum fyrsta dálks stendur „fundið jafngild brot“, „stytt brot“, „margfaldað brot“, „deilt brotum“, „einfaldað stæður sem eru ritaðar með brotastriki“ og „þýtt orðasambönd yfir á stæður með brotum“.

ⓑ Þegar þið hafið skoðað gátlistann, teljið þið ykkur vel undirbúin fyrir næsta hluta? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?