11 Undirstöður

1.4 Margföldun og deiling heiltalna

Námsmarkmið

Í lok þessa hluta eigið þið að geta:

Margfaldað heiltölur
Deilt heiltölum
Einfaldað stæður með heiltölum
Fundið gildi breytustæða með heiltölum
Þýtt orðalag yfir á algebrustæður
Notað heiltölur í hagnýtum dæmum

Margföldun heiltalna

Margföldun er stytting fyrir endurtekna samlagningu og því má auðveldlega nota líkanið okkar til að sýna margföldun heiltalna. Skoðum þetta áþreifanlega líkan til að sjá hvaða mynstur koma í ljós. Við notum sömu dæmi og áður við samlagningu og frádrátt. Hér notum við líkanið aðeins til að hjálpa okkur að greina mynstrið.

Við munum að $a \cdot b$ merkir að leggja a saman b sinnum.

Tvær myndir eru sýndar hlið við hlið. Efst á vinstri myndinni er jafnan fimm sinnum þrír. Þar fyrir neðan stendur „leggið 5 saman 3 sinnum.“ Þar fyrir neðan eru þrjár raðir af bláum talnaskífum með fimm skífum í hverri röð. Undir þeim stendur „15 jákvæðar.“ Þar fyrir neðan er jafnan „5 sinnum 3 er jafnt og 15.“ Á hægri myndinni stendur „mínus 5 sinnum þrír“, þar sem talan þrír er í sviga. Fyrir neðan stendur „leggið mínus fimm saman þrisvar.“ Þar fyrir neðan eru fimmtán rauðar talnaskífur í þremur röðum með fimm skífum í hverri röð. Undir þeim stendur „15 neikvæðar“. Neðst er jafnan „mínus fimm sinnum 3 er jafnt og mínus 15.“

Næstu tvö dæmi eru áhugaverðari.

Hvað merkir að margfalda 5 með $−3 ?$ Það merkir að draga 5 frá, 3 sinnum. Ef frádráttur er túlkaður sem „að taka burt“ merkir það að taka 5 burt, 3 sinnum. En þar sem ekkert er til að taka burt byrjum við á því að bæta núllpörum á vinnusvæðið. Síðan tökum við 5 burt þrisvar.

Myndin hefur tvo dálka. Í efri röð vinstri dálks er stæðan 5 sinnum mínus 3. Það merkir að taka 5 neikvæðar talnaskífur burt þrisvar. Fyrir neðan eru þrír hópar með fimm rauðum neikvæðum talnaskífum og undir hverjum rauðum hópi er sams konar hópur með fimm bláum jákvæðum talnaskífum. Eftir standa fimmtán neikvæðar skífur, táknaðar með 15 rauðum skífum. Undir skífunum er jafnan 5 sinnum mínus 3 er jafnt og mínus 15. Í efri röð hægri dálks er stæðan mínus 5 sinnum mínus 3. Það merkir að taka 5 neikvæðar talnaskífur burt þrisvar. Fyrir neðan eru þrír hópar með fimm bláum jákvæðum talnaskífum og undir hverjum bláum hópi er sams konar hópur með fimm rauðum neikvæðum talnaskífum. Eftir standa fimmtán jákvæðar skífur, táknaðar með 15 bláum skífum. Undir bláu skífunum er jafnan mínus 5 sinnum mínus 3 er jafnt og 15.

Í stuttu máli:

\begin{matrix} 5 \cdot 3 & = & 15 & −5 (3) & = & −15 \\ 5 (−3) & = & −15 & (−5) (−3) & = & 15 \end{matrix}

Takið eftir að þegar tvær tölur með formerki eru margfaldaðar:

ef formerkin eru eins er margfeldið jákvætt.
ef formerkin eru ólík er margfeldið neikvætt.

Við drögum þetta allt saman í töflunni hér fyrir neðan.

Margföldun talna með formerki

Þegar tvær tölur með formerki eru margfaldaðar:

Sömu formerki	Margfeldi	Dæmi
Tvær jákvæðar Tvær neikvæðar	Jákvætt Jákvætt	7 · 4 = 28 −8 ( −6 ) = 48

Ólík formerki	Margfeldi	Dæmi
Jákvætt · neikvætt Neikvætt · jákvætt	Neikvætt Neikvætt	7 ( −9 ) = −63 −5 · 10 = −50

Dæmi 1.46

Margfaldið: ⓐ $−9 \cdot 3$ ⓑ $−2 (−5)$ ⓒ $4 (−8)$ ⓓ $7 \cdot 6 .$

Lausn

ⓐ Margfaldið og takið eftir að formerkin eru ólík, svo margfeldið er neikvætt.	−9 · 3 −27
ⓑ Margfaldið og takið eftir að formerkin eru eins, svo margfeldið er jákvætt.	−2 ( −5 ) 10
ⓒ Margfaldið; formerkin eru ólík.	4 ( −8 ) −32
ⓓ Margfaldið; formerkin eru eins.	7 · 6 42

Þegar við margföldum tölu með 1 fæst sama tala. Hvað gerist þegar við margföldum tölu með $−1 ?$ Margföldum fyrst jákvæða tölu og síðan neikvæða tölu með $−1$ til að sjá hvað fæst.

\begin{matrix} −1 \cdot 4 & −1 (−3) \\ Margfaldið. & −4 & 3 \\ −4 er samlagningarandhverfa 4 . & 3 er samlagningarandhverfa −3 . \end{matrix}

Í hvert sinn sem við margföldum tölu með $−1,$ fáum við samlagningarandhverfu hennar!

Dæmi 1.47

Margfaldið: ⓐ $−1 \cdot 7$ ⓑ $−1 (−11) .$

Lausn

ⓐ Margfaldið og takið eftir að formerkin eru ólík, svo margfeldið er neikvætt.	−1 · 7 −7 −7 er samlagningarandhverfa 7 .
ⓑ Margfaldið og takið eftir að formerkin eru eins, svo margfeldið er jákvætt.	−1 ( −11 ) 11 11 er samlagningarandhverfa −11 .

Deiling heiltalna

Hvað með deilingu? Deiling er andhverf reikniaðgerð margföldunar. Því er $15 \div 3 = 5$ vegna þess að $5 \cdot 3 = 15 .$ Með orðum segir þessi stæða að skipta megi 15 í þrjá hópa með fimm í hverjum, því þegar fimm er lagt saman þrisvar fæst 15. Skoðið nokkur dæmi um margföldun heiltalna til að finna reglurnar um deilingu heiltalna.

\begin{matrix} 5 \cdot 3 & = & 15 því 15 \div 3 & = & 5 & −5 (3) & = & −15 því −15 \div 3 & = & −5 \\ (−5) (−3) & = & 15 því 15 \div (−3) & = & −5 & 5 (−3) & = & −15 því −15 \div (−3) & = & 5 \end{matrix}

Um deilingu gilda sömu reglur og um margföldun!

Þegar tveimur tölum með formerki er deilt:

ef formerkin eru eins er kvótinn jákvæður.
ef formerkin eru ólík er kvótinn neikvæður.

Munið einnig að alltaf má sannreyna svar við deilingardæmi með margföldun.

Margföldun og deiling talna með formerki

Þegar tvær tölur með formerki eru margfaldaðar eða annarri þeirra deilt með hinni:

Ef formerkin eru eins er niðurstaðan jákvæð.
Ef formerkin eru ólík er niðurstaðan neikvæð.

Sömu formerki	Niðurstaða
Tvær jákvæðar Tvær neikvæðar	Jákvætt Jákvætt
Ef formerkin eru eins er niðurstaðan jákvæð.

Ólík formerki	Niðurstaða
Jákvætt og neikvætt Neikvætt og jákvætt	Neikvætt Neikvætt
Ef formerkin eru ólík er niðurstaðan neikvæð.

Dæmi 1.48

Deilið: ⓐ $−27 \div 3$ ⓑ $−100 \div (−4) .$

Lausn

ⓐ Deilið. Formerkin eru ólík, svo kvótinn er neikvæður.	− 27 ÷ 3 −9
ⓑ Deilið. Formerkin eru eins, svo kvótinn er jákvæður.	− 100 ÷ ( −4 ) 25

Einföldun stæðna með heiltölum

Hvað gerist þegar fleiri en tvær tölur eru í stæðu? Forgangsröð reikniaðgerða gildir áfram þegar neikvæðar tölur koma fyrir. Munið þið röðina: svigar, veldi, margföldun og deiling, síðan samlagning og frádráttur?

Prófum nokkur dæmi. Við einföldum stæður sem nota allar fjórar reikniaðgerðirnar með heiltölum: samlagningu, frádrátt, margföldun og deilingu. Munið að fylgja forgangsröð reikniaðgerða.

Dæmi 1.49

Einfaldið: $7 (−2) + 4 (−7) - 6 .$

Lausn

	7 ( −2 ) + 4 ( −7 ) − 6
Margfaldið fyrst.	−14 + ( −28 ) − 6
Leggið saman.	−42 − 6
Dragið frá.	−48

Dæmi 1.50

Einfaldið: ⓐ ${(−2)}^{4}$ ⓑ $− 2^{4} .$

Lausn

ⓐ Skrifið með útvíkkaðri ritun. Margfaldið. Margfaldið. Margfaldið.	( −2 ) 4 ( −2 ) ( −2 ) ( −2 ) ( −2 ) 4 ( −2 ) ( −2 ) −8 ( −2 ) 16
ⓑ Skrifið með útvíkkaðri ritun. Finna á samlagningarandhverfu 2 4 . Margfaldið. Margfaldið. Margfaldið.	− 2 4 − ( 2 · 2 · 2 · 2 ) − ( 4 · 2 · 2 ) − ( 8 · 2 ) -16

Takið eftir muninum á liðum ⓐ og ⓑ. Í lið ⓐ merkir veldisvísirinn að það sem er innan svigans, $(−2)$ , sé hafið í veldið $4^{.}$ . Í lið ⓑ merkir veldisvísirinn að aðeins 2 sé hafið í veldið $4^{.}$ og síðan sé tekin samlagningarandhverfan.

Næsta dæmi minnir okkur á að einfalda fyrst innan sviga.

Dæmi 1.51

Einfaldið: $12 - 3 (9 - 12) .$

Lausn

	12 − 3 ( 9 − 12 )
Dragið fyrst frá innan svigans.	12 − 3 ( −3 )
Margfaldið.	12 − ( −9 )
Dragið frá.	21

Dæmi 1.52

Einfaldið: $8 (−9) \div {(−2)}^{3} .$

Lausn

	8 ( −9 ) ÷ ( −2 ) 3
Reiknið veldin fyrst.	8 ( −9 ) ÷ ( −8 )
Margfaldið.	−72 ÷ ( −8 )
Deilið.	9

Dæmi 1.53

Einfaldið: $−30 \div 2 + (−3) (−7) .$

Lausn

	−30 ÷ 2 + ( −3 ) ( −7 )
Margfaldið og deilið frá vinstri til hægri; deilið því fyrst.	−15 + ( −3 ) ( −7 )
Margfaldið.	−15 + 21
Leggið saman.	6

Gildi breytustæða með heiltölum

Munið að til að finna gildi stæðu er tala sett í stað breytunnar í stæðunni. Nú getum við notað bæði neikvæðar og jákvæðar tölur.

Dæmi 1.54

Þegar $n = −5,$ finnið gildið: ⓐ $n + 1$ ⓑ $− n + 1 .$

Lausn

ⓐ



Einfaldið.	−4

ⓑ



Einfaldið.
Leggið saman.	6

Dæmi 1.55

Finnið gildi ${(x + y)}^{2}$ þegar $x = −18$ og $y = 24 .$

Lausn



Leggið saman innan svigans.	(6) 2
Einfaldið.	36

Dæmi 1.56

Finnið gildi $20 - z$ þegar ⓐ $z = 12$ og ⓑ $z = −12 .$

Lausn

ⓐ



Dragið frá.	8

ⓑ



Dragið frá.	32

Dæmi 1.57

Finnið gildi: $2 x^{2} + 3 x + 8$ þegar $x = 4 .$

Lausn

Setjið $4 fyrir x .$ inn. Notið sviga til að sýna margföldun.


Setjið inn.
Reiknið veldin.
Margfaldið.
Leggið saman.	52

Þýðing orðalags yfir á stæður með heiltölum

Aðferðin sem við notuðum áður til að þýða orðalag yfir á algebru gildir einnig um orðalag sem inniheldur bæði jákvæðar og neikvæðar tölur.

Dæmi 1.58

Þýðið og einföldið: summa 8 og $−12,$ , aukin um 3.

Lausn

	summa 8 og −12 , , aukin um 3.
Þýðið.	[ 8 + ( −12 ) ] + 3
Einfaldið. Gætið þess að rugla hornklofunum ekki saman við tölugildisstrik.	( −4 ) + 3
Leggið saman.	−1

Þegar við kynntum reikniaðgerðartáknin fyrst sáum við að lesa má stæðuna á nokkra vegu. Mismunandi leshættir eru sýndir í töflunni hér fyrir neðan.

$a - b$
a a mínus bb mismunur a og b ab bbdregið frá a b abminna en a a

Gætið þess að hafa a og b í réttri röð!

Dæmi 1.59

Þýðið og einföldið síðan ⓐ mismun 13 og $−21$ ⓑ dragið 24 frá $−19 .$

Lausn

ⓐ Þýðið. Einfaldið.	Reiknið mismun talnanna 13 og − 21 13 − ( −21 ) 34
ⓑ Þýðið. Munið að „draga b frá a “ merkir a − b. Einfaldið.	dragið 24 frá − 19 − 19 − 24 − 43

Aftur má nota fyrri aðferð okkar við að þýða orðalag yfir á algebru þegar orðalagið felur í sér bæði margföldun og deilingu heiltalna. Munið að lykilorðið fyrir margföldun er „margfeldi“ og fyrir deilingu „kvóti“.

Dæmi 1.60

Þýðið yfir á algebrustæðu og einföldið ef hægt er: margfeldi $−2$ og 14.

Lausn

	margfeldi talnanna −2 og 14
Þýðið.	( −2 ) ( 14 )
Einfaldið.	−28

Dæmi 1.61

Þýðið yfir á algebrustæðu og einföldið ef hægt er: kvóti $−56$ og $−7 .$

Lausn

	kvóti talnanna −56 og −7
Þýðið.	−56 ÷ ( −7 )
Einfaldið.	8

Notkun heiltalna í hagnýtum dæmum

Við setjum fram áætlun til að leysa hagnýt dæmi. Erfitt er að finna eitthvað ef við vitum ekki að hverju við leitum eða hvað við eigum að kalla það. Þegar við leysum hagnýtt dæmi þurfum við því fyrst að ákvarða hvað spurt er um. Síðan skrifum við orðasamband sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið. Við þýðum orðasambandið yfir á stæðu og einföldum stæðuna til að fá svarið. Að lokum tökum við svarið saman í setningu til að ganga úr skugga um að það sé rökrétt.

Dæmi 1.62

Að beita aðferð til að leysa hagnýt dæmi með heiltölum

Um morguninn var hitinn í Urbana í Illinois 11 gráður. Um miðjan síðdegi hafði hitinn fallið í $−9$ gráður. Hver var munurinn á morgunhitanum og síðdegishitanum?

Lausn

Þetta er tafla með tveimur dálkum. Í vinstri dálknum eru skrefin til að leysa dæmið. Í hægri dálknum eru útreikningarnir sem leysa dæmið. Í fyrstu röð stendur í vinstri dálknum: „Skref 1. Lesið dæmið. Gætið þess að öll orð og hugmyndir séu skiljanleg.“ Hægri dálkurinn er auður.

Í annarri röð stendur í vinstri dálknum: „Skref 2. Finnið hvað beðið er um.“ Í hægri dálknum stendur: „munurinn á hitastiginu um morguninn og síðdegis.“

Í þriðju röð stendur í vinstri dálknum: „Skref 3. Skrifið orðasamband sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.“ Við hlið þess í hægri dálknum stendur: „mismunur 11 og mínus 9.“

Í fjórðu röð stendur í vinstri dálknum: „Skref 4. Þýðið orðasambandið yfir á stæðu.“ Í hægri dálknum stendur 11 mínus mínus 9.

Í síðustu röð stendur: „Skref fimm. Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.“ Við hlið þess í hægri dálknum stendur: „hitamunurinn var 20 gráður.“

Dæmi 1.63

Mustangs-fótboltaliðið fékk þrjár refsingar í þriðja leikhluta. Við hverja refsingu missti liðið fimmtán jarda. Hversu marga jarda missti liðið?

Lausn

Skref 1. Lesið dæmið. Gætið þess að öll orð og hugmyndir séu skiljanleg.
Skref 2. Finnið hvað beðið er um.	fjölda jardanna sem liðið missti
Skref 3. Skrifið orðasamband sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.	þrisvar sinnum 15 jarda tap
Skref 4. Þýðið orðasambandið yfir á stæðu.	3 ( −15 )
Skref 5. Einfaldið stæðuna.	−45
Skref 6. Svarið spurningunni með heilli setningu.	Liðið missti 45 jarda.

Verkefni úr hluta 1.4

Æfingin skapar meistarann

Margföldun heiltalna

Margfaldið í eftirfarandi verkefnum.

265.

$−4 \cdot 8$

266.

$−3 \cdot 9$

267.

$9 (−7)$

268.

$13 (−5)$

269.

$- 1 \cdot 6$

270.

$- 1 \cdot 3$

271.

$−1 (−14)$

272.

$−1 (−19)$

Deiling heiltalna

Deilið í eftirfarandi verkefnum.

273.

$−24 \div 6$

274.

$35 \div (−7)$

275.

$−52 \div (−4)$

276.

$−84 \div (−6)$

277.

$−180 \div 15$

278.

$−192 \div 12$

Einföldun stæðna með heiltölum

Einfaldið hverja stæðu í eftirfarandi verkefnum.

279.

$5 (−6) + 7 (−2) - 3$

280.

$8 (−4) + 5 (−4) - 6$

281.

${(−2)}^{6}$

282.

${(−3)}^{5}$

283.

$− 4^{2}$

284.

$− 6^{2}$

285.

$−3 (−5) (6)$

286.

$−4 (−6) (3)$

287.

$(8 - 11) (9 - 12)$

288.

$(6 - 11) (8 - 13)$

289.

$26 - 3 (2 - 7)$

290.

$23 - 2 (4 - 6)$

291.

$65 \div (−5) + (−28) \div (−7)$

292.

$52 \div (−4) + (−32) \div (−8)$

293.

$9 - 2 [3 - 8 (−2)]$

294.

$11 - 3 [7 - 4 (−2)]$

295.

${(−3)}^{2} - 24 \div (8 - 2)$

296.

${(−4)}^{2} - 32 \div (12 - 4)$

Gildi breytustæða með heiltölum

Finnið gildi hverrar stæðu í eftirfarandi verkefnum.

297.

$y + (−14)$ þegar ⓐ $y = −33$ ⓑ $y = 30$

298.

$x + (−21)$ þegar ⓐ $x = −27$ ⓑ $x = 44$

299.

ⓐ $a + 3$ þegar $a = −7$
ⓑ $− a + 3$ þegar $a = −7$

300.

ⓐ $d + (−9)$ þegar $d = −8$
ⓑ $− d + (−9)$ þegar $d = −8$

301.

$m + n$ þegar
$m = −15, n = 7$

302.

$p + q$ þegar
$p = −9, q = 17$

303.

$r + s$ þegar $r = −9, s = −7$

304.

$t + u$ þegar $t = −6, u = −5$

305.

${(x + y)}^{2}$ þegar
$x = −3, y = 14$

306.

${(y + z)}^{2}$ þegar
$y = −3, z = 15$

307.

$−2 x + 17$ þegar

ⓐ $x = 8$
ⓑ $x = −8$

308.

$−5 y + 14$ þegar
ⓐ $y = 9$
ⓑ $y = −9$

309.

$10 - 3 m$ þegar
ⓐ $m = 5$
ⓑ $m = −5$

310.

$18 - 4 n$ þegar
ⓐ $n = 3$
ⓑ $n = −3$

311.

$2 w^{2} - 3 w + 7$ þegar
$w = −2$

312.

$3 u^{2} - 4 u + 5$ þegar $u = −3$

313.

$9 a - 2 b - 8$ þegar
$a = −6 og b = −3$

314.

$7 m - 4 n - 2$ þegar
$m = −4 og n = −9$

Þýðing orðalags yfir á algebrustæður

Þýðið yfir á algebrustæðu í eftirfarandi verkefnum og einföldið ef hægt er.

315.

summa 3 og $−15,$ , aukin um 7

316.

summa $−8$ og $−9,$ , aukin um 23

317.

mismunur 10 og $−18$

318.

dragið 11 frá $−25$

319.

mismunur $−5$ og $−30$

320.

dragið $−6$ frá $−13$

321.

margfeldi $−3 og 15$

322.

margfeldi $−4 og 16$

323.

kvóti $−60$ og $−20$

324.

kvóti $−40$ og $−20$

325.

kvóti $−6$ og summu a og b

326.

kvóti $−7$ og summu m og n

327.

margfeldi $−10$ og mismunar $p og q$

328.

margfeldi $−13$ og mismunar $c og d$

Notkun heiltalna í hagnýtum dæmum

Leysið eftirfarandi dæmi.

329.

Hitastig Þann $15,$ janúar var hæsti hiti í Anaheim í Kaliforníu $84 ° .$ Sama dag var hæsti hiti í Embarrass í Minnesota $−12 ° .$ Hver var munurinn á hitastiginu í Anaheim og Embarrass?

330.

Hitastig Þann $21,$ janúar var hæsti hiti í Palm Springs í Kaliforníu $89 °,$ og hæsti hiti í Whitefield í New Hampshire var $−31 ° .$ Hver var munurinn á hitastiginu í Palm Springs og Whitefield?

331.

Amerískur fótbolti Í fyrstu tilraun var Chargers-liðið með boltann á eigin 25 jarda línu. Liðið tapaði 6 jarda í fyrstu tilraun, vann 10 jarda í annarri tilraun og tapaði 8 jarda í þriðju tilraun. Á hvaða jardalínu var boltinn í lok þriðju tilraunar?

332.

Amerískur fótbolti Í fyrstu tilraun var Steelers-liðið með boltann á eigin 30 jarda línu. Liðið vann 9 jarda í fyrstu tilraun, tapaði 14 jarda í annarri tilraun og tapaði 2 jarda í þriðju tilraun. Á hvaða jardalínu var boltinn í lok þriðju tilraunar?

333.

Tékkareikningur Mayra á $124 á tékkareikningi sínum. Hún skrifar ávísun að upphæð $152. Hver er ný staða reikningsins?

334.

Tékkareikningur Selina á $165 á tékkareikningi sínum. Hún skrifar ávísun að upphæð $207. Hver er ný staða reikningsins?

335.

Tékkareikningur Staðan á tékkareikningi Diontre er $− $38$ . Hann leggur $225 inn á reikninginn. Hver er ný staða reikningsins?

336.

Tékkareikningur Staðan á tékkareikningi Reymonte er $− $49$ . Hann leggur $281 inn á reikninginn. Hver er ný staða reikningsins?

Stærðfræði daglegs lífs

337.

Hlutabréfamarkaður Javier á 300 hlutabréf í einu fyrirtæki. Á þriðjudegi lækkaði verð hlutabréfanna um $12 á hlut. Hver voru heildaráhrifin á verðbréfasafn Javiers?

338.

Þyngdartap Fyrstu viku megrunaráætlunar misstu átta konur að meðaltali 3 pund hver. Hver var heildarbreytingin á þyngd kvennanna átta?

Ritunarverkefni

339.

Lýsið með eigin orðum reglunum um margföldun heiltalna.

340.

Lýsið með eigin orðum reglunum um deilingu heiltalna.

341.

Hvers vegna er $− 2^{4} \neq {(−2)}^{4} ?$

342.

Hvers vegna er $− 4^{3} = {(−4)}^{3} ?$

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið verkefnunum skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hversu vel þið hafið náð markmiðum hlutans.

Sýnd er tafla með fjórum dálkum og sjö röðum. Fyrirsagnir dálkanna eru „Ég get …“, „Örugglega“, „Með nokkurri hjálp“ og „Nei – ég skil þetta ekki!“. Í fyrsta dálknum stendur „margfaldað heiltölur“, „deilt heiltölum“, „einfaldað stæður með heiltölum“, „fundið gildi breytustæða með heiltölum“, „þýtt orðalag yfir á algebrustæður“ og „notað heiltölur í hagnýtum dæmum“.

ⓑ Hvernig mynduð þið meta leikni ykkar í þessum hluta á kvarðanum 1–10 með hliðsjón af svörunum á gátlistanum? Hvernig getið þið bætt hana?