einfaldað stæður samkvæmt forgangsröð reikniaðgerða
reiknað gildi stæðu
borið kennsl á samkynja liði og sameinað þá
þýtt orðalag yfir á algebrustæðu
Notið breytur og algebrutákn
Gerum ráð fyrir að Greg sé 20 ára á þessu ári og Alex 23 ára. Alex er því 3 árum eldri en Greg. Þegar Greg var 12 ára var Alex 15 ára. Þegar Greg verður 35 ára verður Alex 38 ára. Sama hversu gamall Greg er, verður Alex alltaf 3 árum eldri, er það ekki? Á máli algebrunnar segjum við að aldur Gregs og aldur Alex séu breytur en 3 sé fasti. Aldur þeirra breytist en 3 ára munurinn helst alltaf óbreyttur. Þar sem aldursmunurinn á Greg og Alex verður alltaf 3 ár er talan 3 fastinn.
Í algebru notum við bókstafi til að tákna breytur. Ef við látum aldur Gregs vera g, getum við notað til að tákna aldur Alex. Sjá töflu 1.2.
Aldur Gregs
Aldur Alex
12
15
20
23
35
38
g
g + 3
Bókstafirnir sem tákna breytilegan aldur þeirra kallast breytur. Algengustu bókstafirnir fyrir breytur eru x, y, a, b og c.
Til að rita á máli algebrunnar þurfum við tákn fyrir reikniaðgerðir auk talna og breyta. Við munum nota nokkrar gerðir tákna.
Fjórar helstu reikniaðgerðir eru samlagning, frádráttur, margföldun og deiling. Í töflunni hér á eftir skráum við táknin sem notuð eru fyrir þessar aðgerðir. Þið þekkið líklega sum þeirra.
Reikniaðgerð
Táknun
Lesið:
Niðurstaðan er …
Samlagning
a plús b
summa a og b
Frádráttur
a mínus b
mismunur a og b
Margföldun
a · b , a b , ( a ) ( b ) , ( a ) b , a ( b )
a sinnum b
margfeldi a og b
Deiling
a ÷ b , a / b , a/b , b a
a deilt með b
kvóti a og b, a nefnist deilistofn og b nefnist deilir
Við beitum þessum reikniaðgerðum á tvær tölur. Þegar þýtt er úr táknmáli yfir á íslensku eða úr íslensku yfir á táknmál þarf að huga sérstaklega að orðunum „af“ og „og“.
Orðalagið „mismunur 9 og 2“ felur í sér frádrátt þar sem 9 er fyrri talan og 2 sú síðari, það er 9 mínus 2. Á táknmáli er það ritað
Orðalagið „margfeldi 4 og 8“ merkir að margfalda eigi 4 og 8 saman, það er 4 sinnum 8. Á táknmáli er það ritað
Í algebru er krossmerkið ekki notað til að tákna margföldun vegna þess að það getur valdið misskilningi. Hvort táknar 3xy stæðuna („þrír sinnum y“) eða („þrír sinnum x sinnum y“)? Til að koma í veg fyrir misskilning má nota eða sviga til að tákna margföldun.
Þegar tvær stærðir hafa sama gildi segjum við að þær séu jafnar og tengjum þær með jafnaðarmerki.
Á talnalínunni stækka tölurnar frá vinstri til hægri. Nota má talnalínuna til að útskýra táknin „<“ og „>“.
Stæðurnar a < b og a > b má lesa frá vinstri til hægri eða hægri til vinstri, en á íslensku er yfirleitt lesið frá vinstri til hægri (tafla 1.3). Almennt er a < b jafngilt b > a. Til dæmis er 7 < 11 jafngilt 11 > 7. Einnig er a > b jafngilt b < a. Til dæmis er 17 > 4 jafngilt 4 < 17.
Ójöfnutákn
Orðalag
a er ekki jafnt og b
a er minna en b
a er minna en eða jafnt og b
a er stærra en b
a er stærra en eða jafnt og b
Dæmi 1.12
Þýðið úr táknmáli algebrunnar yfir á íslensku:
ⓐⓑⓒⓓ
Lausn
ⓐ
17 er minna en eða jafnt og 26 ⓑ
8 er ekki jafnt og 17 mínus 3 ⓒ
12 er stærra en 27 deilt með 3 ⓓ
y plús 7 er minna en 19
Svigar í algebru gegna svipuðu hlutverki og kommur, tvípunktar og önnur greinarmerki í íslensku. Þeir sýna skýrt hvaða stæður eiga að haldast saman og aðgreindar frá öðrum stæðum. Nú kynnumst við þremur gerðum sviga.
Hér eru nokkur dæmi um stæður sem innihalda sviga. Síðar í þessum hluta einföldum við stæður af þessu tagi.
Hver er munurinn á orðasambandi og setningu? Orðasamband tjáir eina hugsun en er ekki fullgilt eitt og sér; setning felur hins vegar í sér fulla fullyrðingu. „Að hlaupa mjög hratt“ er orðasamband en „Knattspyrnumaðurinn hljóp mjög hratt“ er setning. Setning hefur frumlag og sögn. Í algebru höfum við stæður og jöfnur.
Stæða samsvarar orðasambandi. Hér eru nokkur dæmi um stæður:
Stæða
Orðalag
Íslenskt orðasamband
3 + 5
3 plús 5
summa þriggja og fimm
n − 1
n mínus einn
mismunur n og eins
6 · 7
6 sinnum 7
margfeldi sex og sjö
x/y
x deilt með y
kvóti x og y
Athugið að orðasamböndin mynda ekki fulla setningu vegna þess að þau hafa enga sögn.
Jafna er mynduð úr tveimur stæðum sem tengdar eru með jafnaðarmerki. Þegar jafna er lesin úr táknmáli verður til full setning á íslensku. Jafnaðarmerkið gegnir hlutverki sagnarinnar.
Hér eru nokkur dæmi um jöfnur.
Jafna
Íslensk setning
3 + 5 = 8
Summa þriggja og fimm er jöfn átta.
n − 1 = 14
n mínus einn er jafnt og fjórtán.
6 · 7 = 42
Margfeldi sex og sjö er jafnt og fjörutíu og tvö.
x = 53
x er jafnt og fimmtíu og þrír.
y + 9 = 2 y − 3
y plús níu er jafnt og tvö y mínus þrír.
Dæmi 1.13
Ákvarðið hvort hvert atriði sé stæða eða jafna:
ⓐⓑⓒⓓ
Lausn
ⓐ 2 ( x + 3 ) = 10
Þetta er jafna — tvær stæður eru tengdar með jafnaðarmerki.
ⓑ 4 ( y − 1 ) + 1
Þetta er stæða — ekkert jafnaðarmerki.
ⓒ x ÷ 25
Þetta er stæða — ekkert jafnaðarmerki.
ⓓ y + 8 = 40
Þetta er jafna — tvær stæður eru tengdar með jafnaðarmerki.
Gerum ráð fyrir að margfalda þurfi 2 með sjálfri sér níu sinnum. Skrifa mætti þetta sem Þetta er seinlegt og erfitt getur verið að halda utan um öll 2s, svo við notum veldisvísa. Við skrifum sem og sem Í stæðum eins og nefnist 2 grunntala og 3 veldisvísir. Veldisvísirinn segir hve oft margfalda á grunntöluna með sjálfri sér.
Við lesum sem „tveir í þriðja veldi“ eða „tveir í þriðja“.
Við segjum að sé skrifað á veldarithætti en með útvíkkaðri ritun.
Þótt við lesum sem „a í veldinu “ lesum við yfirleitt:
„a í öðru veldi“
„a í þriðja veldi“
Síðar sjáum við hvers vegna og bera sérstök heiti.
Tafla 1.4 sýnir hvernig nokkrar stæður með veldisvísum eru lesnar.
Stæða
Lesið með orðum
7 2
7 í öðru veldi eða 7 í öðru
5 3
5 í þriðja veldi eða 5 í þriðja
9 4
9 í fjórða veldi
12 5
12 í fimmta veldi
Dæmi 1.14
Einfaldið:
Lausn
3 4
Skrifið stæðuna með útvíkkaðri ritun.
3 · 3 · 3
Margfaldið frá vinstri til hægri.
9 · 3
Margfaldið.
27 · 3
Margfaldið.
81
Einfaldið stæður samkvæmt forgangsröð reikniaðgerða
Að einfalda stæðu merkir að framkvæma alla mögulega útreikninga. Til að einfalda margföldum við fyrst og fáum 8. Síðan leggjum við 1 við og fáum 9. Gott er að venja sig á að vinna niður síðuna og skrifa hvert skref fyrir neðan skrefið á undan. Dæmið sem var lýst lítur svona út:
Með því að nota ekki jafnaðarmerki við einföldun stæðu má forðast að rugla saman stæðum og jöfnum.
Við höfum kynnt flest tákn og mestan þann rithátt sem notaður er í algebru, en nú þurfum við að skýra forgangsröð reikniaðgerða. Annars geta stæður haft mismunandi merkingu og gefið mismunandi gildi. Skoðum til dæmis stæðuna:
Hvaða niðurstöðu fáið þið þegar þessi stæða er einfölduð?
Sumir nemendur segja 49,
Aðrir segja 25,
Hugsið ykkur ruglinginn í bankakerfinu ef hvert dæmi hefði fleiri en eitt rétt svar!
Sama stæða á alltaf að gefa sömu niðurstöðu. Stærðfræðingar settu því snemma reglur sem nefnast forgangsröð reikniaðgerða.
Nemendur spyrja oft: „Hvernig á ég að muna röðina?“ Á ensku má taka fyrsta staf hvers lykilorðs og nota minnissetninguna „Please Excuse My Dear Aunt Sally“.
Í ensku minnisreglunni standa orðin „My Dear“ saman. Það minnir á að multiplication (margföldun) og division (deiling) hafa jafnan forgang. Margföldun er ekki alltaf framkvæmd á undan deilingu og deiling ekki alltaf á undan margföldun. Reikniaðgerðirnar eru framkvæmdar frá vinstri til hægri.
Á sama hátt standa orðin „Aunt Sally“ saman og minna á að addition (samlagning) og subtraction (frádráttur) hafa einnig jafnan forgang og eru framkvæmdar frá vinstri til hægri.
Skoðum dæmi.
Dæmi 1.15
Einfaldið: ⓐⓑ
Lausn
ⓐ
Eru einhverjir svigar? Nei.
Eru einhverjir veldisvísar? Nei.
Er einhver margföldun eða deiling? Já.
Margfaldið fyrst.
Leggið saman.
ⓑ
Eru einhverjir svigar? Já.
Einfaldið innan sviganna.
Eru einhverjir veldisvísar? Nei.
Er einhver margföldun eða deiling? Já.
Margfaldið.
Dæmi 1.16
Einfaldið:
Lausn
Svigar? Já, dragið fyrst frá.
18 ÷ 6 + 4 ( 5 − 2 )
Veldisvísar? Nei.
Margföldun eða deiling? Já.
Deilið fyrst því margföldun og deiling eru framkvæmdar frá vinstri til hægri.
Er einhver frekari margföldun eða deiling? Já.
Margfaldið.
Er einhver frekari margföldun eða deiling? Nei.
Er einhver samlagning eða frádráttur? Já.
Þegar margir svigar koma fyrir einföldum við fyrst innan innstu sviganna og vinnum okkur síðan út á við.
Dæmi 1.17
Einfaldið:
Lausn
Eru einhverjir svigar? Já.
Beinið athyglinni að hringsvigunum innan hornklofanna.
Dragið frá.
Haldið áfram innan hornklofanna og margfaldið.
Haldið áfram innan hornklofanna og dragið frá.
Ekki er hægt að einfalda stæðuna innan hornklofanna frekar.
Eru einhverjir veldisvísar? Já.
Einfaldið veldin.
Er einhver margföldun eða deiling? Já.
Margfaldið.
Er einhver samlagning eða frádráttur? Já.
Leggið saman.
Leggið saman.
Reiknið gildi stæðu
Í síðustu dæmum einfölduðum við stæður samkvæmt forgangsröð reikniaðgerða. Nú reiknum við gildi nokkurra stæðna og fylgjum aftur forgangsröðinni. Að reikna gildi stæðu merkir að finna gildi hennar þegar gefin tala er sett inn fyrir breytuna.
Til að reikna gildi stæðu er talan sett inn fyrir breytuna og stæðan síðan einfölduð.
Dæmi 1.18
Reiknið gildi þegar ⓐ og ⓑ
Lausn
ⓐ
Margfaldið.
Dragið frá.
ⓑ
Margfaldið.
Dragið frá.
Dæmi 1.19
Reiknið eftirfarandi gildi þegar x = 4 , ⓐ x 2 ⓑ 3 x .
Lausn
ⓐ
x 2
Notið skilgreiningu veldis.
4 · 4
Einfaldið.
16
ⓑ
3 x
Notið skilgreiningu veldis.
3 · 3 · 3
Einfaldið.
81
Dæmi 1.20
Reiknið gildi þegar
Lausn
2 x2 + 3 x + 8
Fylgið forgangsröð reikniaðgerða.
2 ( 16 ) + 3 ( 4 ) + 8
32 + 12 + 8
52
Berið kennsl á og sameinið samkynja liði
Algebrustæður eru gerðar úr liðum. Liður er fasti eða margfeldi fasta og einnar eða fleiri breytna.
Dæmi um liði eru
Fastinn sem margfaldar breytuna nefnist stuðull.
Lítið á stuðulinn sem töluna fyrir framan breytuna. Stuðull liðarins 3x er 3. Þegar við skrifum x er stuðullinn 1, þar sem
Dæmi 1.21
Finnið stuðul hvers liðar: ⓐ 14y ⓑⓒ a.
Lausn
ⓐ Stuðull 14y er 14. ⓑ Stuðull er 15. ⓒ Stuðull a er 1, þar sem
Sumir liðir eiga sameiginleg einkenni. Skoðið eftirfarandi 6 liði. Hvaða liðir virðast eiga eitthvað sameiginlegt?
7 og 4 eru báðir fastaliðir.
Liðirnir 5x og 3x hafa báðir breytuna x.
Liðirnir og eru báðir með
Þegar tveir liðir eru fastir liðir eða hafa sömu breytu og sama veldisvísi segjum við að þeir séu samkynja liðir.
7 og 4 eru samkynja liðir.
5x og 3x eru samkynja liðir.
og eru samkynja liðir.
Dæmi 1.22
Finnið samkynja liði: 14, 23, 9x,
Lausn
og eru samkynja liðir því báðir hafa ; breytan og veldisvísirinn eru eins.
og eru samkynja liðir því báðir hafa ; breytan og veldisvísirinn eru eins.
14 og 23 eru samkynja liðir því báðir eru fastaliðir.
Enginn annar liður er samkynja liðnum 9x.
Með því að leggja liði saman eða draga þá frá myndast stæða. Í stæðunni úr sýnidæmi 1.20 eru liðirnir þrír og 8.
Dæmi 1.23
Finnið liðina í hverri stæðu.
ⓐ
ⓑ
Lausn
ⓐ Liðir stæðunnar eru 7x og 12.
ⓑ Liðir stæðunnar eru 8x og 3y.
Ef samkynja liðir eru í stæðu má einfalda hana með því að sameina þá. Hvað haldið þið að einfaldist í? Ef þið sögðuð 12x höfðuð þið rétt fyrir ykkur!
Leggið stuðlana saman og haldið sömu breytu. Gildi x skiptir ekki máli: ef þið hafið 4 af einhverju, bætið við 7 af því sama og síðan 1 til viðbótar verða þau samtals 12. Til dæmis eru 4 appelsínur plús 7 appelsínur plús 1 appelsína samtals 12 appelsínur. Síðar fjöllum við um stærðfræðireglurnar að baki þessu.
Einfaldið:
Leggið stuðlana saman. 12x
Dæmi 1.24
Að sameina samkynja liði
Einfaldið:
Lausn
Þýðið orðalag yfir á algebrustæðu
Í síðasta hluta skráðum við mörg reikniaðgerðartákn sem notuð eru í algebru og þýddum síðan stæður og jöfnur yfir í íslenskt orðalag og íslenskar setningar. Nú snúum við ferlinu við og þýðum íslenskt orðalag yfir á algebrustæður. Táknin og breyturnar sem við höfum fjallað um hjálpa okkur við það. Tafla 1.5 dregur þau saman.
Reikniaðgerð
Orðalag
Stæða
Samlagning
a plús b summa a aog b aa aukið um b b meira en a asamanlagt a og b ab lagt við a a
Frádráttur
a a mínus b mismunur a og b aa aminnkað um b b minna en a a b dregið frá a a
Margföldun
a a sinnum b margfeldi a og ab tvöfalt a a
a · b , a b , a ( b ) , ( a ) ( b ) 2 a
Deiling
a a deilt með b kvóti a og ab hlutfall a og b ab gengur upp í a a
a ÷ b , a / b , a/b , b a
Skoðið vel eftirfarandi orðalag fyrir reikniaðgerðirnar fjórar:
Hvert orðasamband segir okkur að beita eigi reikniaðgerð á tvær tölur. Í ensku orðalaginu má finna tölurnar með því að leita að orðunum af og og.
Dæmi 1.25
Þýðið hvert orðalag yfir á algebrustæðu: ⓐ mismunur og ⓑ kvóti og
Lausn
ⓐ Lykilorðið er mismunur, sem sýnir að reikniaðgerðin er frádráttur. Leitið að tölunum sem standa sitt hvorum megin við orðið „og“ til að sjá hverjar á að draga frá hvor annarri.
ⓑ Lykilorðið er „kvóti“, sem sýnir að reikniaðgerðin er deiling.
Þetta má einnig skrifa
Hve gömul verðið þið eftir átta ár? Hver verður aldur ykkar þá, átta árum hærri en nú? Lögðuð þið 8 við núverandi aldur? Orðalagið „8 meira en núverandi aldur“ merkir að þeirri tölu sé lagt við aldurinn. Hve gömul voruð þið fyrir sjö árum? Þá voruð þið 7 árum yngri en nú. Þið dragið 7 frá núverandi aldri. Orðalagið „7 minna en núverandi aldur“ merkir að sú tala sé dregin frá honum.
Dæmi 1.26
Þýðið orðalagið yfir á algebrustæðu: ⓐ Sautján meira en y ⓑ Níu minna en
Lausn
ⓐ Lykilorðin eru meira en. Þau sýna að reikniaðgerðin er samlagning. Meira en merkir „lagt við“.
ⓑ Lykilorðin eru minna en. Þau sýna að draga á frá. Minna en merkir „dregið frá“.
Dæmi 1.27
Þýðið orðalagið yfir á algebrustæðu: ⓐ fimm sinnum summan af m og n ⓑ summan af fimm sinnum m og n.
Lausn
Tvö orð vísa til reikniaðgerða: sinnum segir okkur að margfalda og summa segir okkur að leggja saman.
ⓐ Þar sem við margföldum 5 sinnum summuna þurfum við sviga utan um summuna af m og n, Það tryggir að summan sé reiknuð fyrst. Munið forgangsröð reikniaðgerða.
ⓑ Til að finna liðina í summu leitum við að orðinu og. Hér leggjum við saman fimm sinnum m og n.
Síðar í námskeiðinu notum við algebrufærni okkar við lausn hagnýtra dæma. Fyrsta skrefið verður að þýða orðalag yfir á algebrustæðu. Næstu tvö sýnidæmi sýna hvernig það er gert.
Dæmi 1.28
Breidd rétthyrnings er 6 minni en lengdin. Látum l tákna lengd rétthyrningsins. Skrifið stæðu fyrir breidd hans.
Lausn
Skrifið orðalag um breidd rétthyrningsins.
6 minna en lengdin
Setjið l í stað „lengdarinnar“.
6 minna en l
Endurritið „minna en“ sem „dregið frá“.
6 dregið frá l
Þýðið orðalagið yfir á algebrustæðu.
l − 6
Dæmi 1.29
June er með tíusenta og 25 senta myntir í veskinu. Fjöldi tíusenta mynta er þremur færri en fjórfaldur fjöldi 25 senta mynta. Látum q tákna fjölda 25 senta mynta. Skrifið stæðu fyrir fjölda tíusenta mynta.
Lausn
Skrifið orðalag um fjölda tíusenta mynta.
þremur færri en fjórfaldur fjöldi 25 senta mynta
Setjið q í stað fjölda 25 senta mynta.
3 minna en 4 sinnum q
Þýðið „4 sinnum q“.
3 minna en 4 q
Þýðið orðalagið yfir á algebrustæðu.
4 q − 3
Verkefni úr hluta 1.2
Æfingin skapar meistarann
Notið breytur og algebrutákn
Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið þýða úr táknmáli algebrunnar yfir á íslensku.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
Í eftirfarandi verkefnum skuluð þið ákvarða hvort hvert atriði sé stæða eða jafna.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
Einfaldið stæður samkvæmt forgangsröð reikniaðgerða
Einfaldið hverja stæðu í eftirfarandi verkefnum.
103.
104.
105.
106.
Einfaldið samkvæmt forgangsröð reikniaðgerða í eftirfarandi verkefnum.
107.
ⓐⓑ
108.
ⓐⓑ
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.
124.
125.
126.
Reiknið gildi stæðu
Reiknið gildi eftirfarandi stæðna í verkefnunum hér á eftir.
127.
þegar
128.
þegar
129.
þegar
130.
þegar
131.
þegar
132.
þegar
133.
þegar
134.
þegar
135.
þegar
136.
þegar
137.
þegar
138.
þegar
139.
þegar
140.
þegar
Einfaldið stæður með því að sameina samkynja liði
Finnið stuðul hvers liðar í eftirfarandi verkefnum.
141.
8a
142.
13m
143.
144.
Finnið samkynja liði í eftirfarandi verkefnum.
145.
146.
147.
148.
Finnið liðina í hverri stæðu í eftirfarandi verkefnum.
149.
150.
151.
152.
Einfaldið eftirfarandi stæður með því að sameina samkynja liði.
153.
154.
155.
156.
157.
158.
159.
160.
161.
162.
Þýðið orðalagið yfir á algebrustæður í eftirfarandi verkefnum.
Þýðið orðalagið yfir á algebrustæður í eftirfarandi verkefnum.
163.
mismunur 14 og 9
164.
mismunur 19 og 8
165.
margfeldi 9 og 7
166.
margfeldi 8 og 7
167.
kvóti 36 og 9
168.
kvóti 42 og 7
169.
summa 8x og 3x
170.
summa 13x og 3x
171.
kvóti y og 3
172.
kvóti y og 8
173.
áttfaldur mismunur y og níu
174.
sjöfaldur mismunur y og eins
175.
Eric er með geisladiska (CDs) með rokki og klassískri tónlist í bílnum. Fjöldi rokkdiska (CDs) er 3 meiri en fjöldi klassískra diska (CDs). Látum c tákna fjölda klassískra diska (CDs). Skrifið stæðu fyrir fjölda rokkdiska (CDs).
176.
Fjöldi stúlkna í 2. bekk er 4 minni en fjöldi drengja. Látum b tákna fjölda drengja. Skrifið stæðu fyrir fjölda stúlkna.
177.
Greg er með fimm senta og eins senta myntir í vasanum. Fjöldi eins senta mynta er sjö mi i en tvöfaldur fjöldi fimm senta mynta. Látum n tákna fjölda fimm senta mynta. Skrifið stæðu fyrir fjölda eins senta mynta.
178.
Jeannette er með $5 og $10 seðla í veskinu. Fjöldi fimm dala seðla er þremur meiri en sexfaldur fjöldi tíu dala seðla. Látum t tákna fjölda tíu dala seðla. Skrifið stæðu fyrir fjölda fimm dala seðla.
Stærðfræði daglegs lífs
179.
Bílatrygging Bílatrygging Justins er með $750 eigin áhættu fyrir hvert tjón. Það merkir að hann greiðir $750 og tryggingafélagið allan kostnað umfram $750. Ef Justin leggur fram tjónskröfu að fjárhæð $2,100:
ⓐ hve mikið greiðir hann?
ⓑ hve mikið greiðir tryggingafélagið?
180.
Heimilistrygging Heimilistrygging Armandos er með $2,500 eigin áhættu fyrir hvert tjón. Það merkir að hann greiðir $2,500 og tryggingafélagið allan kostnað umfram $2,500. Ef Armando leggur fram tjónskröfu að fjárhæð $19,400:
ⓐ hve mikið greiðir hann?
ⓑ hve mikið greiðir tryggingafélagið?
Ritunarverkefni
181.
Útskýrið muninn á stæðu og jöfnu.
182.
Hvers vegna er mikilvægt að fylgja forgangsröð reikniaðgerða þegar stæða er einfölduð?
183.
Útskýrið hvernig þið finnið samkynja liði í stæðunni
184.
Útskýrið muninn á orðalaginu „4 sinnum summan af x og y“ og „summan af 4 sinnum x og y“.
Sjálfsmat
ⓐ Notið þennan gátlista til að meta hversu vel þið hafið náð markmiðum þessa hluta.
ⓑ Þegar þið hafið farið yfir gátlistann hvað ætlið þið þá að gera til að öðlast fullvissu um að þið hafið náð öllum markmiðunum?
