11 Undirstöður

1.7 Tugabrot

Námsmarkmið

Í lok þessa hluta eigið þið að geta:

Lesið og ritað tugabrot
Námundað tugabrot
Lagt saman og dregið frá með tugabrotum
Margfaldað og deilt með tugabrotum
Breytt milli tugabrota, almennra brota og prósenta

Lesið og ritið tugabrot

Tugabrot eru önnur leið til að rita almenn brot sem hafa nefnara sem eru veldi af 10.

\begin{matrix} 0.1 & = & \frac{1}{10} & 0.1 er „einn tíundi hluti“ \\ 0.01 & = & \frac{1}{100} & 0.01 er „einn hundraðasti hluti“ \\ 0.001 & = & \frac{1}{1,000} & 0.001 er „einn þúsundasti hluti“ \\ 0.0001 & = & \frac{1}{10,000} & 0.0001 er „einn tíuþúsundasti hluti“ \end{matrix}

Takið eftir að „tíu þúsund“ er tala stærri en einn en „einn tíuþúsundasti hluti“ er tala minni en einn. Ending raðtölunnar, „-asti“, gefur til kynna að talan sé minni en einn.

Þegar við lesum heila tölu samsvarar heitið sætisgildinu sem byggist á veldum af tíu. Við lesum 10,000 sem „tíu þúsund“ og 10,000,000 sem „tíu milljónir“. Á sama hátt samsvara heiti tugabrotasætanna brotagildum þeirra. Mynd 1.14 sýnir heiti sætisgildanna vinstra og hægra megin við tugabrotskommuna.

Tafla með fyrirsögninni „Sætisgildi“ er sýnd. Frá vinstri til hægri stendur í röðinni „Hundruð þúsunda“, „Tugir þúsunda“, „Þúsundir“, „Hundruð“, „Tugir“ og „Einingar“. Þar næst er auður reitur og undir honum tugabrotskomma. Hægra megin við hana stendur í reitunum „Tíunduhlutar“, „Hundraðshlutar“, „Þúsundustu hlutar“, „Tíuþúsundustu hlutar“ og „Hundraðþúsundustu hlutar“. — **Mynd 1.14.** Sætisgildi tugabrota eru sýnd vinstra og hægra megin við tugabrotskommuna.

Dæmi 1.91

Hvernig á að lesa tugabrot

Lesið tugabrotið 4.3.

Lausn

Í þriðja skrefinu stendur: „Skref 3. Lesið töluhlutann hægra megin við tugabrotskommuna eins og hann væri heil tala.“ Hægra megin stendur: „3 er hægra megin við tugabrotskommuna.“ Þar til hægri stendur „fjórir og þrír“ og á eftir er autt svæði.

Hér fyrir neðan tökum við saman skrefin til að lesa tugabrot.

Dæmi 1.92

Lesið tugabrotið: $−15.571 .$

Lausn

	−15.571
Lesið töluna vinstra megin við tugabrotskommuna.	mínus fimmtán __________________________________
Skrifið „og“ fyrir tugabrotskommuna.	mínus fimmtán og ______________________________
Lesið töluna hægra megin við tugabrotskommuna.	mínus fimmtán og fimm hundruð sjötíu og einn __________
Tölustafurinn 1 er í þúsundustuhlutasætinu.	mínus fimmtán og fimm hundruð sjötíu og einn þúsundustu hlutar

Þegar við skrifum ávísun ritum við töluna bæði með tölustöfum og bókstöfum. Skoðum hvernig tugabrot er ritað út frá heiti þess.

Dæmi 1.93

Hvernig á að rita tugabrot

Ritið „fjórtán og tuttugu og fjórir þúsundustu hlutar“ sem tugabrot.

Lausn

Tafla með fjórum skrefum er sýnd. Í fyrsta skrefinu stendur: „Skref 1. Finnið orðið ‚og‘; það sýnir hvar tugabrotskomman er. Setjið tugabrotskommu undir orðið ‚og‘. Breytið orðunum á undan ‚og‘ í heiltöluhlutann og setjið hann vinstra megin við tugabrotskommuna.“ Hægra megin standa orðin „fjórtán og tuttugu og fjórir þúsundustu hlutar“. Fyrir neðan eru sömu orð og „og“ er undirstrikað. Þar fyrir neðan eru lítið autt svæði og stærra autt svæði aðskilin með tugabrotskommu. Neðst er 14 í litla auða svæðinu, síðan tugabrotskomman og stærra auða svæðið.

Í öðru skrefinu stendur: „Skref 2. Merkið við þann fjölda tugabrotasæta sem þarf hægra megin við tugabrotskommuna með hliðsjón af sætisgildinu sem síðasta orðið gefur til kynna.“ Hægra megin stendur: „Síðasta orðið er þúsundustu hlutar.“ Þar til hægri er talan 14, síðan tugabrotskomma og þrjú lítil auð svæði. Undir auðu svæðunum standa orðin „tíunduhlutar“, „hundraðshlutar“ og „þúsundustu hlutar“.

Í þriðja skrefinu stendur: „Skref 3. Breytið orðunum á eftir ‚og‘ í töluna hægra megin við tugabrotskommuna. Skrifið töluna í auðu svæðin og setjið síðasta tölustafinn í síðasta sætið.“ Hægra megin er 14, síðan tugabrotskomma, autt svæði og loks 2 og 4 í hinum tveimur svæðunum sem áður voru auð.

Í síðasta skrefinu stendur: „Skref 4. Fyllið eftir þörfum upp í auð sætisbil með núllum.“ Hægra megin stendur: „Núll þarf í tíunduhlutasætið.“ Þar til hægri er 14, síðan tugabrotskomma og 0, 2 og 4 í auðu svæðunum, í þeirri röð. Fyrir neðan stendur: „Orðasambandið fjórtán og tuttugu og fjórir þúsundustu hlutar er ritað 14.024.“

Hér tökum við saman skrefin til að rita tugabrot.

Námundið tugabrot

Námundun tugabrota er mjög svipuð námundun talna sem eru núll eða jákvæðar heiltölur. Við notum aðferð sem byggist á fyrri námundunaraðferðinni.

Dæmi 1.94

Hvernig á að námunda tugabrot

Námundið 18.379 að næsta hundraðshluta.

Lausn

Tafla með fjórum skrefum er sýnd. Í fyrsta skrefinu stendur: „Skref 1: Finnið tilgreinda sætisgildið og merkið það með ör.“ Hægra megin er talan 18.379. Fyrir ofan hana stendur „hundraðshlutasæti“ og ör vísar á 7.

Í öðru skrefinu stendur: „Skref 2. Strikið undir tölustafinn hægra megin við tilgreinda sætisgildið.“ Hægra megin er 18.379 og strikað er undir 9.

Í þriðja skrefinu stendur: „Skref 3. Er þessi tölustafur stærri en eða jafn 5?“ Fyrir neðan stendur: „Já: leggið 1 við tölustafinn í tilgreinda sætinu.“ Þar fyrir neðan stendur: „Nei: breytið ekki tölustafnum í tilgreinda sætinu.“ Hægra megin stendur: „Þar sem talan 9 er stærri en eða jöfn ...“ Þar til hægri er talan 18.379; 9 er merkt „eyða“ og 7 er merkt „bæta 1 við“.

Í síðasta skrefinu stendur: „Skref 4. Endurritið töluna og fjarlægið alla tölustafi hægra megin við námundunarstafinn.“ Hægra megin er 18.38 og síðan stendur: „18.38 er talan 18.379 námunduð að næsta hundraðshluta.“

Hér tökum við saman skrefin við námundun tugabrots.

Dæmi 1.95

Námundið 18.379: ⓐ að næsta tíunduhluta ⓑ að næstu heiltölu.

Lausn

Námundið 18.379

ⓐ að næsta tíunduhluta

Finnið tíunduhlutasætið og merkið það með ör.
Strikið undir tölustafinn hægra megin við tilgreinda sætið. Þar sem
talan 7 er stærri en eða jöfn 5 leggjum við 1
við 3. Endurritið töluna og eyðið öllum tölustöfum hægra megin við námundunarstafinn. Takið
eftir að tölustöfunum sem eytt var var ekki skipt út fyrir	núll. Því er 18.379 námundað að næsta tíunduhluta 18.4.

ⓑ að næstu heiltölu Finnið

einingasætið og merkið það með ör.
Strikið undir tölustafinn hægra megin við tilgreinda sætið. Þar sem
talan 3 er ekki stærri en eða jöfn 5 leggjum við
ekki 1 við 8. Endurritið töluna og eyðið öllum tölustöfum hægra megin við
	námundunarstafinn. Því er 18.379 námundað að næstu heiltölu 18.

Leggið saman og dragið frá með tugabrotum

Til að leggja saman eða draga frá tugabrot stillum við tugabrotskommunum upp hverri undir annarri. Þannig getum við lagt saman eða dregið frá samsvarandi sætisgildi. Síðan reiknum við með tölurnar án þess að taka tillit til tugabrotskomma og setjum loks tugabrotskommuna í niðurstöðuna.

Dæmi 1.96

Leggið saman: $23.5 + 41.38 .$

Lausn

Ritið tölurnar þannig að tugabrotskommurnar standi lóðrétt hver undir annarri.	23.5 + 41.38 ______
Setjið 0 á eftir 5 í 23.5 til að fylla upp í auða sætið. Munið að $\frac{5}{10}$ = $\frac{50}{100}$ því 0.5 = 0.50.	23.50 + 41.38 ______
Leggið tölurnar saman án þess að taka tillit til tugabrotskomma. Setjið síðan tugabrotskommuna í summuna.	23.50 + 41.38 ______ 64.88

Dæmi 1.97

Dragið frá: $20 - 14.65 .$

Lausn

	20 − 14.65
Ritið tölurnar þannig að tugabrotskommurnar standi lóðrétt hver undir annarri. Munið að 20 er heiltala og því á tugabrotskomman að koma á eftir 0.	20. − 14.65 ______
Setjið núll hægra megin til að fylla upp í auðu sætin.	20.00 −14.65 ______
Dragið frá og setjið tugabrotskommuna í svarið.	2 1 0 10 9 . 0 10 9 0 10 − 1 4 . 6 5 __________ 5 . 3 5

Margfaldið og deilið með tugabrotum

Margföldun tugabrota er mjög svipuð venjulegri margföldun; við þurfum aðeins að ákvarða hvar tugabrotskomman á að vera. Aðferðin verður skiljanleg ef við breytum tugabrotunum fyrst í almenn brot og margföldum síðan.

Skoðum því hvaða margfeldi fæst ef við breytum tugabrotunum fyrst í almenn brot. Við reiknum tvö dæmi hlið við hlið. Leitið að mynstri!


Breytið í almenn brot.
Margfaldið.
Breytið í tugabrot.

Takið eftir að í fyrra dæminu margfölduðum við tvær tölur sem höfðu hvor um sig einn tölustaf á eftir tugabrotskommu og margfeldið hafði tvö tugabrotasæti. Í seinna dæminu margfölduðum við tölu með einu tugabrotasæti með tölu með tveimur tugabrotasætum og margfeldið hafði þrjú tugabrotasæti.

Við margföldum tölurnar án þess að taka tillit til tugabrotskomma. Síðan teljum við saman fjölda tugabrotasæta í þáttunum; sú summa segir til um fjölda tugabrotasæta í margfeldinu.

Reglurnar um margföldun jákvæðra og neikvæðra talna gilda að sjálfsögðu einnig um tugabrot!

Þegar við margföldum tvær tölur,

ef formerki þeirra eru eins er margfeldið jákvætt.
ef formerki þeirra eru ólík er margfeldið neikvætt.

Þegar við margföldum tugabrot með formerki ákvarðum við fyrst formerki margfeldisins og margföldum síðan eins og báðar tölurnar væru jákvæðar. Að lokum ritum við margfeldið með réttu formerki.

Dæmi 1.98

Margfaldið: $(−3.9) (4.075) .$

Lausn

	(−3.9)(4.075)
Formerkin eru ólík. Margfeldið verður neikvætt.
Ritið tölurnar lóðrétt og hægristillið þær.
Margfaldið.
Leggið saman fjölda tugabrotasæta í þáttunum (1 + 3). Setjið tugabrotskommuna 4 sæti frá hægri.
Formerkin eru ólík og því er margfeldið neikvætt.	(−3.9)(4.075) = −15.8925

Í mörgum öðrum námsgreinum, sérstaklega raunvísindum, munuð þið margfalda tugabrot með veldum af 10 (10, 100, 1000 o.s.frv.). Ef þið reiknið nokkur slík margfeldi á blaði gætuð þið tekið eftir mynstri milli fjölda núlla í veldinu af 10 og fjölda sæta sem við færum tugabrotskommuna til hægri til að fá margfeldið.

Dæmi 1.99

Margfaldið 5.63 ⓐ með 10 ⓑ með 100 ⓒ með 1,000.

Lausn

Fjöldi núlla í margfeldinu af tíu segir okkur hve mörg sæti þarf að færa tugabrotskommuna til hægri.

ⓐ

	5.63(10)
1 er fjöldi núlla í 10 og því færum við tugabrotskommuna 1 sæti til hægri.

ⓑ

	5.63(100)
2 er fjöldi núlla í 100 og því færum við tugabrotskommuna 2 sæti til hægri.

ⓒ

	5.63(1,000)
3 er fjöldi núlla í 1,000 og því færum við tugabrotskommuna 3 sæti til hægri.
Bæta þarf núlli við í endann.

Rétt eins og margföldun tugabrota er deiling þeirra mjög svipuð venjulegri deilingu. Við þurfum aðeins að finna hvar tugabrotskomman á að vera.

Til að deila tugabrotum ákvarðið með hvaða veldi af 10 þarf að margfalda nefnarann svo hann verði heiltala. Margfaldið síðan teljarann með sama veldi af $10 .$ . Vegna reglunnar um jafngild brot höfum við ekki breytt gildi brotsins! Áhrifin eru þau að tugabrotskommurnar í teljara og nefnara færast jafnmörg sæti til hægri. Til dæmis:

\begin{matrix} \frac{0.8}{0.4} \\ \frac{0.8 (10)}{0.4 (10)} \\ \frac{8}{4} \end{matrix}

Reglurnar um deilingu jákvæðra og neikvæðra talna gilda einnig um tugabrot. Þegar við deilum tugabrotum með formerki ákvarðum við fyrst formerki kvótans og deilum síðan eins og báðar tölurnar væru jákvæðar. Að lokum ritum við kvótann með réttu formerki.

Við rifjum upp tákn og orðaforða deilingar:

\underset{deilistofn}{a} \div \underset{deilir}{b} = \underset{kvóti}{c} \underset{deilir}{b} \begin{matrix} \underset{kvóti}{c} \\ \underset{deilistofn}{a} \end{matrix}

Við skráum skrefin við deilingu tugabrota svo auðvelt sé að fletta þeim upp.

Dæmi 1.100

Deilið: $−25.65 \div (−0.06) .$

Lausn

Munið að við megum „færa“ tugabrotskommurnar í deili og deilistofni vegna reglunnar um jafngild brot.

	−25.65 ÷ ( −0.06 )
Formerkin eru eins.	Kvótinn er jákvæður.
Gerið deilinn að heiltölu með því að „færa“ tugabrotskommuna alla leið til hægri.
„Færið“ tugabrotskommuna í deilistofninum jafnmörg sæti.
Deilið. Setjið tugabrotskommuna í kvótann beint fyrir ofan tugabrotskommuna í deilistofninum.
Ritið kvótann með réttu formerki.	−25.65 ÷ ( −0.06 ) = 427.5

Algengt dæmi um deilingu sem gefur tugabrot er þegar finna á einingarverð hlutar sem er seldur í fjölpakkningu. Gerum til dæmis ráð fyrir að kassi með 24 vatnsflöskum kosti $3.99. Til að finna verð einnar vatnsflösku deilum við $3.99 með 24. Þessi deiling er sýnd í sýnidæmi 1.101. Í útreikningum með peninga námundum við svarið að næsta senti, það er hundraðshluta.

Dæmi 1.101

Deilið: $$3.99 \div 24 .$

Lausn

	$3.99 ÷ 24
Setjið tugabrotskommuna í kvótann beint fyrir ofan tugabrotskommuna í deilistofninum.
Deilið á venjulegan hátt. Hvenær eigum við að hætta? Þar sem þessi deiling fjallar um peninga námundum við að næsta senti, það er hundraðshluta. Til þess þurfum við að halda deilingunni áfram að þúsundustuhlutasætinu.
Námundið að næsta senti.	$0.166 ≈ $0.17 $3.99 ÷ 24 ≈ $0.17

Breytið milli tugabrota, almennra brota og prósenta

Við breytum tugabroti í almennt brot með því að finna sætisgildi síðasta tölustafsins, þess sem er lengst til hægri. Í tugabrotinu 0.03 er 3 í hundraðshlutasætinu og því er 100 nefnari almenna brotsins sem er jafngilt 0.03.

0 0.03 = \frac{3}{100}

Takið eftir að þegar talan vinstra megin við tugabrotskommuna er núll fáum við brot þar sem teljarinn er minni en nefnarinn. Slík brot kallast eiginleg brot.

Skrefin við að breyta tugabroti í almennt brot eru tekin saman í aðferðarreitnum.

Dæmi 1.102

Ritið 0.374 sem almennt brot.

Lausn

	0.374
Ákvarðið sætisgildi síðasta tölustafsins.
Ritið almenna brotið fyrir 0.374: Teljarinn er 374. Nefnarinn er 1,000.	$\frac{374}{1000}$
Einfaldið brotið.	2 ⋅ $\frac{187}{2}$ ⋅ 500
Deilið út sameiginlegum þáttum.	$\frac{187}{500}$ og því 0.374 = $\frac{187}{500}$

Tókuð þið eftir að fjöldi núlla í nefnara $\frac{374}{1,000}$ er sá sami og fjöldi tugabrotasæta í 0.374?

Við höfum lært að breyta tugabrotum í almenn brot. Nú gerum við hið gagnstæða og breytum almennum brotum í tugabrot. Munið að brotastrikið táknar deilingu. Því má rita $\frac{4}{5}$ sem $4 \div 5$ eða $54 .$ . Þetta leiðir til eftirfarandi aðferðar við að breyta almennu broti í tugabrot.

Dæmi 1.103

Ritið $- \frac{5}{8}$ sem tugabrot.

Lausn

Þar sem brotastrik táknar deilingu byrjum við á að rita $\frac{5}{8}$ sem $85 .$ . Deilið síðan.

Langdeiling þar sem 8 gengur upp í 5.000 og kvótinn er 0.625. Undir 5.000 eru 48, heil lárétt lína, 20, 16, heil lárétt lína, 40, 40 og síðasta lárétta línan. Því eru fimm áttundu hlutar jafnir 0.625.

Við deilingu fáum við ekki alltaf afganginn núll. Stundum verður kvótinn lotubundið tugabrot. Lotubundið tugabrot er tugabrot þar sem síðasti tölustafurinn eða síðasta tölustafarunan endurtekur sig endalaust. Strik er sett yfir endurteknu tölustafarununa til að sýna að hún endurtekur sig.

Strik er sett yfir endurteknu tölustafarununa til að sýna að hún endurtekur sig.

Dæmi 1.104

Ritið $\frac{43}{22}$ sem tugabrot.

Lausn

Talan 43/22 er gefin. Fyrirmælin eru: „Deilið 43 með 22.“ Langdeiling sýnir 22 ganga upp í 43.00000 og kvótann 1.95454. Undir 43.00000 eru 22, heil lárétt lína, 210, 198, heil lárétt lína, 120, 110, lárétt lína, 100, 88, heil lárétt lína, 120, 110, heil lárétt lína, 100, 88, heil lárétt lína og síðan þrír punktar. Tekið er fram að 120 endurtaki sig og að 100 endurtaki sig. Þetta er útskýrt nánar: „Mynstrið endurtekur sig og því endurtaka tölustafirnir í kvótanum sig einnig.“ Að lokum er fullyrt að 43/22 sé jafnt 1.954, með stuttu láréttu striki yfir 54.

Stundum þurfum við að einfalda stæður sem innihalda bæði almenn brot og tugabrot.

Dæmi 1.105

Einfaldið: $\frac{7}{8} + 6.4 .$

Lausn

Fyrst verðum við að breyta annarri tölunni svo báðar séu á sama rithætti. Við getum breytt almenna brotinu í tugabrot eða tugabrotinu í almennt brot. Yfirleitt er auðveldara að breyta almenna brotinu í tugabrot.

		$\frac{7}{8}$ + 6.4
Breytið $\frac{7}{8}$ í tugabrot.
Leggið saman.		0.875 + 6.4
		7.275
		Því er $\frac{7}{8}$ + 6.4 = 7.275

Prósenta er hlutfall þar sem nefnarinn er 100. Orðið prósent merkir af hverju hundraði. Við notum prósentumerkið, %, til að tákna prósent.

Þar sem prósenta er hlutfall er auðvelt að rita hana sem almennt brot. Prósent merkir af hverju hundraði (100) og því er nefnari brotsins 100. Síðan breytum við brotinu í tugabrot með því að deila teljaranum með nefnaranum.

	6%	78%	135%
Ritið sem hlutfall þar sem nefnarinn er 100.	6/100	78/100	135/100
Breytið brotinu í tugabrot með því að deila teljaranum með nefnaranum.	0.06	0.78	1.35

Sjáið þið mynstrið? Til að breyta prósentutölu í tugabrot færum við tugabrotskommuna um tvö sæti til vinstri.

Í fyrsta hluta myndarinnar sést 6%. Ör liggur frá bilinu milli 6 og prósentumerkisins að bilinu vinstra megin við 6 og síðan að næsta bili til vinstri. Fyrir neðan stendur talan 0.06. Í öðrum hlutanum sést 78%. Ör liggur frá bilinu milli 8 og prósentumerkisins að bilinu milli 7 og 8 og síðan að bilinu vinstra megin við 7. Fyrir neðan stendur talan 0.78. Í þriðja hlutanum sést 2.7%. Ör liggur frá tugabrotskommunni að bilinu vinstra megin við 2 og síðan að næsta bili til vinstri. Fyrir neðan stendur talan 0.027. Í fjórða hlutanum sést 135%. Ör liggur frá bilinu milli 5 og prósentumerkisins að bilinu milli 3 og 5 og síðan að bilinu milli 1 og 3. Fyrir neðan stendur talan 1.35.

Dæmi 1.106

Breytið hverri prósentu í tugabrot: ⓐ 62% ⓑ 135% ⓒ 35.7%.

Lausn

ⓐ

Færið tugabrotskommuna um tvö sæti til vinstri.	0.62

ⓑ

Færið tugabrotskommuna um tvö sæti til vinstri.	1.35

ⓒ

Færið tugabrotskommuna um tvö sæti til vinstri.	0.357

Breyting tugabrots í prósent verður skiljanleg ef við munum skilgreiningu prósentu og höfum sætisgildi í huga.

Til að breyta tugabroti í prósent munið að prósent merkir af hverju hundraði. Ef við breytum tugabrotinu í brot þar sem nefnarinn er 100 er auðvelt að breyta brotinu í prósent.

	0.83	1.05	0.075
Ritið sem almennt brot.	83/100	1 5/100	75/1000
Nefnarinn er 100.		105/100	7.5/100
Ritið hlutfallið sem prósent.	83%	105%	7.5%

Þekkið þið mynstrið? Til að breyta tugabroti í prósent færum við tugabrotskommuna um tvö sæti til hægri og bætum síðan við prósentumerkinu.

Í fyrsta hluta myndarinnar sést 0.05. Ör liggur frá tugabrotskommunni að bilinu milli 0 og 5 og síðan að bilinu á eftir 5. Fyrir neðan stendur talan 5%. Í öðrum hlutanum sést 0.83. Ör liggur frá tugabrotskommunni að bilinu milli 8 og 3 og síðan að bilinu á eftir 3. Fyrir neðan stendur talan 83%. Í þriðja hlutanum sést 1.05. Ör liggur frá tugabrotskommunni að bilinu milli 0 og 5 og síðan að bilinu á eftir 5. Fyrir neðan stendur talan 105%. Í fjórða hlutanum sést 0.075. Ör liggur frá tugabrotskommunni að bilinu milli 0 og 7 og síðan að bilinu milli 7 og 5. Fyrir neðan stendur talan 7.5%. Í fimmta hlutanum sést 0.3. Ör liggur frá tugabrotskommunni að bilinu á eftir 3 og síðan að næsta bili hægra megin við 3. Fyrir neðan stendur talan 30%.

Dæmi 1.107

Breytið hverju tugabroti í prósent: ⓐ 0.51 ⓑ 1.25 ⓒ 0.093.

Lausn

ⓐ

Færið tugabrotskommuna um tvö sæti til hægri.	51%

ⓑ

Færið tugabrotskommuna um tvö sæti til hægri.	125%

ⓒ

Færið tugabrotskommuna um tvö sæti til hægri.	9.3%

Æfingar úr hluta 1.7

Æfingin skapar meistarann

Lesið og ritið tugabrot

Ritið sem tugabrot í eftirfarandi æfingum.

531.

Tuttugu og níu og áttatíu og einn hundraðshluti

532.

Sextíu og einn og sjötíu og fjórir hundraðshlutar

533.

Sjö tíunduhlutar

534.

Sex tíunduhlutar

535.

Tuttugu og níu þúsundustu hlutar

536.

Þrjátíu og fimm þúsundustu hlutar

537.

Mínus ellefu og níu tíuþúsundustu hlutar

538.

Mínus fimmtíu og níu og tveir tíuþúsundustu hlutar

Lesið hvert tugabrot í eftirfarandi æfingum.

539.

5.5

540.

14.02

541.

8.71

542.

2.64

543.

0.002

544.

0.479

545.

$− 17 .9$

546.

$− 31 .4$

Námundið tugabrot

Námundið hverja tölu að næsta tíunduhluta í eftirfarandi æfingum.

547.

0.67

548.

0.49

549.

2.84

550.

4.63

Námundið hverja tölu að næsta hundraðshluta í eftirfarandi æfingum.

551.

0.845

552.

0.761

553.

0.299

554.

0.697

555.

4.098

556.

7.096

Námundið hverja tölu í eftirfarandi æfingum: ⓐ að næsta hundraðshluta ⓑ að næsta tíunduhluta ⓒ að næstu heiltölu.

557.

5.781

558.

1.6381

559.

63.479

560.

$84 .281$

Leggið saman og dragið frá með tugabrotum

Leggið saman eða dragið frá í eftirfarandi æfingum.

561.

$16.92 + 7.56$

562.

$248.25 - 91.29$

563.

$21.76 - 30.99$

564.

$38.6 + 13.67$

565.

$−16.53 - 24.38$

566.

$−19.47 - 32.58$

567.

$−38.69 + 31.47$

568.

$29.83 + 19.76$

569.

$72.5 - 100$

570.

$86.2 - 100$

571.

$15 + 0.73$

572.

$27 + 0.87$

573.

$91.95 - (−10.462)$

574.

$94.69 - (−12.678)$

575.

$55.01 - 3.7$

576.

$59.08 - 4.6$

577.

$2.51 - 7.4$

578.

$3.84 - 6.1$

Margfaldið og deilið með tugabrotum

Margfaldið í eftirfarandi æfingum.

579.

$(0.24) (0.6)$

580.

$(0.81) (0.3)$

581.

$(5.9) (7.12)$

582.

$(2.3) (9.41)$

583.

$(−4.3) (2.71)$

584.

$(−8.5) (1.69)$

585.

$(−5.18) (−65.23)$

586.

$(−9.16) (−68.34)$

587.

$(0.06) (21.75)$

588.

$(0.08) (52.45)$

589.

$(9.24) (10)$

590.

$(6.531) (10)$

591.

$(55.2) (1000)$

592.

$(99.4) (1000)$

Deilið í eftirfarandi æfingum.

593.

$4.75 \div 25$

594.

$12.04 \div 43$

595.

$$117.25 \div 48$

596.

$$109.24 \div 36$

597.

$0.6 \div 0.2$

598.

$0.8 \div 0.4$

599.

$1.44 \div (−0.3)$

600.

$1.25 \div (−0.5)$

601.

$−1.75 \div (−0.05)$

602.

$−1.15 \div (−0.05)$

603.

$5.2 \div 2.5$

604.

$6.5 \div 3.25$

605.

$11 \div 0.55$

606.

$14 \div 0.35$

Breytið milli tugabrota, almennra brota og prósenta

Ritið hvert tugabrot sem almennt brot í eftirfarandi æfingum.

607.

0.04

608.

0.19

609.

0.52

610.

0.78

611.

1.25

612.

1.35

613.

0.375

614.

0.464

615.

0.095

616.

0.085

Breytið hverju almennu broti í tugabrot í eftirfarandi æfingum.

617.

$\frac{17}{20}$

618.

$\frac{13}{20}$

619.

$\frac{11}{4}$

620.

$\frac{17}{4}$

621.

$- \frac{310}{25}$

622.

$- \frac{284}{25}$

623.

$\frac{15}{11}$

624.

$\frac{18}{11}$

625.

$\frac{15}{111}$

626.

$\frac{25}{111}$

627.

$2.4 + \frac{5}{8}$

628.

$3.9 + \frac{9}{20}$

Breytið hverri prósentu í tugabrot í eftirfarandi æfingum.

629.

630.

631.

63%

632.

71%

633.

150%

634.

250%

635.

21.4%

636.

39.3%

637.

7.8%

638.

6.4%

Breytið hverju tugabroti í prósent í eftirfarandi æfingum.

639.

0.01

640.

0.03

641.

1.35

642.

1.56

643.

644.

645.

0.0875

646.

0.0625

647.

2.254

648.

2.317

Stærðfræði daglegs lífs

649.

Launahækkun. Danny fékk launahækkun og fær nú $58,965.95 á ári. Námundið töluna að næsta ⓐ dal ⓑ þúsundi dala ⓒ tugþúsundi dala.

650.

Nýr bíll. Nýi bíllinn hennar Selenu kostaði $23,795.95. Námundið töluna að næsta ⓐ dal ⓑ þúsundi dala ⓒ tugþúsundi dala.

651.

Söluskattur. Hyo Jin býr í San Diego. Hún keypti ísskáp á $1,624.99 og þegar afgreiðslumaðurinn reiknaði söluskattinn varð hann nákvæmlega $142.186625. Námundið söluskattinn að næsta ⓐ senti og ⓑ dal.

652.

Söluskattur. Jennifer keypti borðstofuhúsgögn á $1,038.99 fyrir heimili sitt í Cincinnati. Hún reiknaði söluskattinn sem nákvæmlega $67.53435. Námundið söluskattinn að næsta ⓐ senti og ⓑ dal.

653.

Laun. Annie vinnur við tvennt. Hún fær $14.04 á klukkustund fyrir kennslu við City College og $8.75 á klukkustund á kaffihúsi. Í síðustu viku kenndi hún í 8 klukkustundir og vann á kaffihúsinu í 15 klukkustundir. ⓐ Hve mikið þénaði hún? ⓑ Hve miklu meira hefði hún þénað ef hún hefði unnið allar 23 klukkustundirnar við kennslu í stað þess að vinna bæði störfin?

654.

Laun. Jake vinnur við tvennt. Hann fær $7.95 á klukkustund í mötuneyti háskólans og $20.25 á listasafni. Í síðustu viku vann hann 12 klukkustundir í mötuneytinu og 5 klukkustundir á listasafninu. ⓐ Hve mikið þénaði hann? ⓑ Hve miklu meira hefði hann þénað ef hann hefði unnið allar 17 klukkustundirnar á listasafninu í stað þess að vinna bæði störfin?

Ritunarverkefni

655.

Hvernig hjálpar þekking á bandarískum peningum ykkur að læra um tugabrot?

656.

Útskýrið hvernig „þrír og níu hundraðshlutar“ eru ritaðir sem tugabrot.

657.

Án þess að leysa dæmið „Hvaða tala er þannig að 44 er 80% af henni?“ skulið þið hugsa um hvert svarið gæti verið. Ætti talan að vera stærri en 44 eða minni en 44? Útskýrið röksemdafærsluna.

658.

Þegar Szeto-fjölskyldan seldi heimili sitt var söluverðið 500% af því sem hún hafði greitt fyrir húsið 30 árum áður. Útskýrið hvað 500% merkir í þessu samhengi.

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið við æfingarnar skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hversu vel þið hafið náð námsmarkmiðum hlutans.

Tafla með sex röðum og fjórum dálkum er sýnd. Í fyrstu röðinni, fyrirsagnarröðinni, stendur frá vinstri til hægri „Ég get ...“, „Örugglega“, „Með nokkurri hjálp“ og „Nei — ég skil þetta ekki!“. Í fyrsta dálki undir „Ég get ...“ stendur „lesið og ritað tugabrot“, „námundað tugabrot“, „lagt saman og dregið frá með tugabrotum“, „margfaldað og deilt með tugabrotum“ og „breytt milli tugabrota, almennra brota og prósenta“. Aðrir reitir eru auðir.

ⓑ Hvað segir gátlistinn ykkur um hversu vel þið hafið náð markmiðum hlutans? Hvaða skref ætlið þið að taka til að bæta ykkur?