Meginatriði

Meginatriði

1.1 Inngangur að núlli og jákvæðum heiltölum

• Sætisgildi eins og á mynd 1.3.
• Rita núll eða jákvæða heiltölu
  með orðum Skref 1. Byrjið vinstra megin og nefnið töluna í hverjum talnaflokki og síðan heiti flokksins. Skref 2. Setjið kommur í töluna til að aðgreina talnaflokkana. Skref 3. Nefnið ekki einingaflokkinn.
  1. Skref 1. Byrjið vinstra megin og ritið töluna í hverjum talnaflokki og síðan heiti flokksins.
  2. Skref 2. Setjið kommur í töluna til að aðgreina talnaflokkana.
  3. Skref 3. Ekki rita heiti einingaflokksins.
• Rita núll eða jákvæða heiltölu
  með tölustöfum Skref 1. Finnið orðin sem gefa til kynna talnaflokka. (Munið að einingaflokkurinn er aldrei nefndur.) Skref 2. Teiknið 3 eyður fyrir sætin sem þarf í hverjum talnaflokki. Aðgreinið talnaflokkana með kommum. Skref 3. Nefnið töluna í hverjum talnaflokki og setjið tölustafina í rétt sæti.
  1. Skref 1. Finnið orðin sem gefa til kynna talnaflokka. Munið að einingaflokkurinn er aldrei nefndur.
  2. Skref 2. Teiknið 3 eyður fyrir sætin sem þarf í hverjum talnaflokki. Aðgreinið talnaflokkana með kommum.
  3. Skref 3. Nefnið töluna í hverjum talnaflokki og setjið tölustafina í rétt sæti.
• Námunda núll eða
  jákvæða heiltölu Skref 1. Finnið tilgreint sætisgildi og merkið það með ör. Allir tölustafir vinstra megin við örina haldast óbreyttir. Skref 2. Undirstrikið tölustafinn hægra megin við tilgreint sætisgildi. Skref 3. Er
  þessi tölustafur stærri en eða jafn 5?
  Já — leggið 1 við tölustafinn í tilgreinda sætinu. Nei — breytið ekki tölustafnum í tilgreinda sætinu.
  Skref 4. Skiptið öllum tölustöfum hægra megin við tilgreint sætisgildi út fyrir núll.
  1. Skref 1. Finnið tilgreint sætisgildi og merkið það með ör. Allir tölustafir vinstra megin við örina haldast óbreyttir.
  2. Skref 2. Undirstrikið tölustafinn hægra megin við tilgreint sætisgildi.
  3. Skref
     3. Er þessi tölustafur stærri en eða jafn

     5? Já — leggið 1 við tölustafinn í tilgreinda sætinu. Nei — breytið ekki tölustafnum í tilgreinda sætinu.
     • Já — leggið 1 við tölustafinn í tilgreinda sætinu.
     • Nei — breytið ekki tölustafnum í tilgreinda sætinu.
  4. Skref 4. Skiptið öllum tölustöfum hægra megin við tilgreint sætisgildi út fyrir núll.
• Deilanleikapróf: Tala er deilanleg með: 2 ef síðasti tölustafurinn er
  0, 2, 4, 6 eða 8. 3 ef summa tölustafanna er deilanleg með 3. 5 ef síðasti tölustafurinn er 5 eða 0. 6 ef talan er deilanleg bæði með 2 og 3. 10 ef hún endar á 0.
  • 2 ef síðasti tölustafurinn er 0, 2, 4, 6 eða 8.
  • 3 ef summa tölustafanna er deilanleg með 3.
  • 5 ef síðasti tölustafurinn er 5 eða 0.
  • 6 ef talan er deilanleg bæði með 2 og 3.
  • 10 ef talan endar á 0.
• Finna frumþáttun samsettrar tölu Skref 1. Finnið tvo þætti
  sem hafa margfeldið sem gefna tölu og notið þá til að búa til tvær greinar. Skref 2. Ef þáttur er frumtala er greinin fullgerð. Dragið hring um frumtöluna eins og brum á trénu. Skref 3. Ef þáttur er ekki frumtala skal rita hann sem margfeldi tveggja þátta og halda ferlinu áfram. Skref 4. Ritið samsettu töluna sem margfeldi allra frumtalnanna sem hringur var dreginn um.
  1. Skref 1. Finnið tvo þætti sem hafa gefnu töluna sem margfeldi og notið þá til að mynda tvær greinar.
  2. Skref 2. Ef þáttur er frumtala er greinin fullgerð. Dragið hring um frumtöluna eins og brum á trénu.
  3. Skref 3. Ef þáttur er ekki frumtala skal rita hann sem margfeldi tveggja þátta og halda ferlinu áfram.
  4. Skref 4. Ritið samsettu töluna sem margfeldi allra frumtalnanna sem hringur var dreginn um.
• Finna minnsta sameiginlega margfeldi með því að skrá margfeldi
  Skref 1. Skráið nokkur margfeldi hverrar tölu. Skref 2. Leitið að minnstu tölunni sem er á báðum listum. Skref 3. Sú tala er minnsta sameiginlega margfeldið.
  1. Skref 1. Skráið nokkur margfeldi hvorrar tölu.
  2. Skref 2. Finnið minnstu töluna sem kemur fyrir í báðum listum.
  3. Skref 3. Þessi tala er minnsta sameiginlega margfeldið.
• Finna minnsta sameiginlega margfeldi með frumþáttun Skref 1. Ritið hverja
  tölu sem margfeldi frumtalna. Skref 2. Skráið frumþætti hverrar tölu. Stillið sömu frumþáttum lóðrétt upp þegar það er hægt. Skref 3. Færið dálkana niður. Skref 4. Margfaldið þættina.
  1. Skref 1. Ritið hvora tölu sem margfeldi frumtalna.
  2. Skref 2. Skráið frumþætti hvorrar tölu. Látið samsvarandi frumþætti standa lóðrétt hvern undir öðrum þegar hægt er.
  3. Skref 3. Færið tölurnar niður úr hverjum dálki.
  4. Skref 4. Margfaldið þættina.

1.2 Tungumál algebrunnar

• Táknmál Niðurstaðan er …
  
  $\begin{array}{cccc}\circ a+b\hfill & & & \text{summan af}a\text{og}b\hfill \\ \circ a-b\hfill & & & \text{mismunurinn á}a\text{og}b\hfill \\ \circ a·b,ab,\left(a\right)\left(b\right)\left(a\right)b,a\left(b\right)\hfill & & & \text{margfeldið af}a\text{og}b\hfill \\ \circ a÷b,a\text{/}b,\frac{a}{b},b\overline{)a}\hfill & & & \text{kvótinn af}a\text{og}b\hfill \end{array}$
• Ójafna
  
  $\begin{array}{cccc}\circ a<b\text{er lesið}\text{“}a\text{er minna en}b\text{”}\hfill & & & a\text{er vinstra megin við}b\text{á talnalínunni}\hfill \\ \circ a>b\text{er lesið}\text{“}a\text{er stærra en}b\text{”}\hfill & & & a\text{er hægra megin við}b\text{á talnalínunni}\hfill \end{array}$
• Ójöfnumerki Orð
  
  $\begin{array}{cccc}\circ a\ne b\hfill & & & a\text{er}\mathbf{\text{ekki jafnt og}}b\hfill \\ \circ a<b\hfill & & & a\text{er}\mathbf{\text{minna en}}b\hfill \\ \circ a\le b\hfill & & & a\text{er}\mathbf{\text{minna en eða jafnt og}}b\hfill \\ \circ a>b\hfill & & & a\text{er}\mathbf{\text{stærra en}}b\hfill \\ \circ a\ge b\hfill & & & a\text{er}\mathbf{\text{stærra en eða jafnt og}}b\hfill \end{array}$
• Svigar
  Hringsvigar $\left(\right)$ Hornklofar $\left[\right]$ Slaufusvigar $\left\{\right\}$
  • Hringsvigar $\left(\right)$
  • Hornklofar $\left[\right]$
  • Slaufusvigar $\left\{\right\}$
• Veldaritháttur a n merkir að
  $a^n$margfalda a með sjálfu $a$sér n sinnum. $n$Stæðan a n er lesin a $a^n$í n $a$t $n^{th}$h veldi.
  • a n a n merkir að margfalda aa með sjálfu nsér n sinnum. Stæðan a n er a nlesin a í an t n t hh veldi.
• Forgangsröð reikniaðgerða: Þegar stærðfræðilegar stæður eru einfaldaðar skal framkvæma reikniaðgerðirnar í eftirfarandi röð: Skref
  1. Hringsvigar og aðrir svigar: Einfaldið allar stæður innan hringsviga eða annarra sviga og byrjið á innstu svigunum. Skref 2. Veldi: Einfaldið allar stæður með veldum. Skref 3. Margföldun og deiling: Framkvæmið alla margföldun og deilingu frá vinstri til hægri. Þessar reikniaðgerðir hafa sama forgang. Skref 4. Samlagning og frádráttur: Framkvæmið alla samlagningu og frádrátt frá vinstri til hægri. Þessar reikniaðgerðir hafa sama forgang.
  1. Skref 1. Hringsvigar og aðrir svigar: Einfaldið allar stæður innan hringsviga eða annarra sviga og byrjið á innstu svigunum.
  2. Skref 2. Veldi: Einfaldið allar stæður með veldum.
  3. Skref 3. Margföldun og deiling: Framkvæmið alla margföldun og deilingu frá vinstri til hægri. Þessar reikniaðgerðir hafa sama forgang.
  4. Skref 4. Samlagning og frádráttur: Framkvæmið alla samlagningu og frádrátt frá vinstri til hægri. Þessar reikniaðgerðir hafa sama forgang.
• Sameina samkynja liði
  Skref 1. Finnið samkynja liði. Skref 2. Endurraðið stæðunni þannig að samkynja liðir standi saman. Skref 3. Leggið stuðlana saman eða dragið þá frá og haldið sömu breytu fyrir hvern hóp samkynja liða.
  1. Skref 1. Finnið samkynja liði.
  2. Skref 2. Endurraðið stæðunni þannig að samkynja liðir standi saman.
  3. Skref 3. Leggið stuðlana saman eða dragið þá frá og haldið sömu breytu fyrir hvern hóp samkynja liða.

1.3 Leggja saman og draga frá heiltölur

• Samlagning jákvæðra og neikvæðra heiltalna
  $\begin{array}{cccc}5+3\hfill & & & -5+\left(\mathrm{-3}\right)\hfill \\ 8\hfill & & & \mathrm{-8}\hfill \\ \text{báðar jákvæðar,}\hfill & & & \text{báðar neikvæðar,}\hfill \\ \text{summan jákvæð}\hfill & & & \text{summan neikvæð}\hfill \\ \\ \\ \mathrm{-5}+3\hfill & & & 5+\left(\mathrm{-3}\right)\hfill \\ \mathrm{-2}\hfill & & & 2\hfill \\ \text{ólík formerki,}\hfill & & & \text{ólík formerki,}\hfill \\ \text{fleiri neikvæðar}\hfill & & & \text{fleiri jákvæðar}\hfill \\ \text{summan neikvæð}\hfill & & & \text{summan jákvæð}\hfill \end{array}$
• Regla um tölugildi: $\left|n\right|\ge 0$ fyrir allar tölur. Tölugildi eru alltaf stærri en eða jöfn núlli!
• Frádráttur heiltalna
  $\begin{array}{cccc}5-3\hfill & & & \mathrm{-5}-\left(\mathrm{-3}\right)\hfill \\ 2\hfill & & & \mathrm{-2}\hfill \\ 5\text{jákvæðar}\hfill & & & 5\text{neikvæðar}\hfill \\ \text{draga frá}3\text{jákvæðar}\hfill & & & \text{draga frá}3\text{neikvæðar}\hfill \\ \text{2 jákvæðar}\hfill & & & \text{2 neikvæðar}\hfill \\ \\ \\ \mathrm{-5}-3\hfill & & & 5-\left(\mathrm{-3}\right)\hfill \\ \mathrm{-8}\hfill & & & 8\hfill \\ 5\text{neikvæðar, viljum}\hfill & & & 5\text{jákvæðar, viljum}\hfill \\ \text{draga frá}3\text{jákvæðar}\hfill & & & \text{draga frá}3\text{neikvæðar}\hfill \\ \text{þarf núllpör}\hfill & & & \text{þarf núllpör}\hfill \end{array}$
• Frádráttarregla: Að draga tölu frá er hið sama og að leggja móttölu hennar við.

1.4 Margfalda og deila heiltölum

• Margföldun og deiling tveggja talna með formerki Sömu
  formerki — margfeldið er jákvætt Ólík formerki — margfeldið er neikvætt
  • Sömu formerki — margfeldið er jákvætt
  • Ólík formerki — margfeldið er neikvætt
• Aðferð við hagnýt verkefni
  Skref 1. Finnið hvað beðið er um. Skref 2. Ritið orðasamband sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið. Skref 3. Þýðið orðasambandið yfir í stæðu. Skref 4. Einfaldið stæðuna. Skref 5. Svarið spurningunni með heilli setningu.
  1. Skref 1. Finnið hvað beðið er um.
  2. Skref 2. Ritið orðasamband sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.
  3. Skref 3. Þýðið orðasambandið yfir í stæðu.
  4. Skref 4. Einfaldið stæðuna.
  5. Skref 5. Svarið spurningunni með heilli setningu.

1.5 Sýna brot myndrænt

• Regla um jafngild brot: Ef $a,b,c$ eru tölur þar sem $b\ne 0,c\ne 0,$ þá
  $\frac{a}{b}=\frac{a·c}{b·c}$ og $\frac{a·c}{b·c}=\frac{a}{b}.$
• Deiling brota: Ef $a,b,c\text{og}d$ eru tölur þar sem $b\ne 0,c\ne 0,\text{og}d\ne 0,$ þá $\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}.$ Til að deila brotum skal margfalda fyrra brotið með margföldunarandhverfu þess síðara.
• Margföldun brota: Ef $a,b,c\text{og}d$ eru tölur þar sem $b\ne 0,\text{og}d\ne 0,$ þá $\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}.$ Til að margfalda brot skal margfalda teljarana saman og nefnarana saman.
• Staðsetning mínusmerkis í broti: Fyrir sérhverjar jákvæðar tölur $a\text{og}b,$ $\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}.$
• Reglan um einn: $\frac{a}{a}=1;$ Sérhver tala önnur en núll deild með sjálfri sér er einn.
• Stytta brot Skref
  1. Endurritið teljarann og nefnarann þannig að sameiginlegu þættirnir sjáist. Frumþáttið teljarann og nefnarann fyrst ef þörf krefur. Skref 2. Styttið brotið samkvæmt reglunni um jafngild brot með því að stytta út sameiginlega þætti. Skref 3. Margfaldið saman þá þætti sem eftir eru.
  1. Skref 1. Endurritið teljarann og nefnarann þannig að sameiginlegu þættirnir sjáist. Frumþáttið teljarann og nefnarann fyrst ef þörf krefur.
  2. Skref 2. Styttið brotið samkvæmt reglunni um jafngild brot með því að stytta út sameiginlega þætti.
  3. Skref 3. Margfaldið saman þá þætti sem eftir eru.
• Einfalda stæðu með brotastriki Skref
  1. Einfaldið stæðuna í teljaranum. Einfaldið stæðuna í nefnaranum. Skref 2. Styttið brotið.
  1. Skref 1. Einfaldið stæðuna í teljaranum. Einfaldið stæðuna í nefnaranum.
  2. Skref 2. Styttið brotið.

1.6 Leggja saman og draga frá brot

• Samlagning og frádráttur brota: Ef $a,b,\text{og}c$ eru tölur þar sem $c\ne 0,$ þá
  $\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}$ og $\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}.$
  Til að leggja saman eða draga frá brot skal leggja teljarana saman eða draga þá frá og setja niðurstöðuna yfir samnefnarann.
• Aðferð við að leggja saman eða draga frá
  brot Skref 1. Hafa brotin samnefnara? Já —
  farið í skref 2.
  Nei — endurritið hvert brot þannig að minnsti samnefnarinn verði nefnari þess. Finnið fyrst minnsta samnefnarann og breytið síðan hverju broti í jafngilt brot með þeim nefnara. Skref 2. Leggið brotin saman eða dragið þau frá. Skref 3. Styttið ef hægt er. Ekki þarf minnsta samnefnara til að margfalda eða deila brotum. Minnsta samnefnara þarf til að leggja saman eða draga frá brot.
  1. Skref 1. Hafa brotin samnefnara? Já —
     farið í skref
     2. Nei — endurritið hvert brot þannig að minnsti samnefnarinn verði nefnari þess. Finnið fyrst minnsta samnefnarann og breytið síðan hverju broti í jafngilt brot með þeim nefnara.
  2. Skref 2. Leggið brotin saman eða dragið þau frá.
  3. Skref 3. Styttið ef hægt er. Ekki þarf minnsta samnefnara til að margfalda eða deila brotum. Minnsta samnefnara þarf til að leggja saman eða draga frá brot.
• Einfalda samsett brot
  Skref 1. Einfaldið teljarann. Skref 2. Einfaldið nefnarann. Skref 3. Deilið teljaranum með nefnaranum. Styttið ef hægt er.
  1. Skref 1. Einfaldið teljarann.
  2. Skref 2. Einfaldið nefnarann.
  3. Skref 3. Deilið teljaranum með nefnaranum. Styttið ef hægt er.

1.7 Tugabrot

• Lesa tugabrot
  Skref 1. Lesið töluna vinstra megin við tugabrotskommuna. Skref 2. Segið „komma“ fyrir tugabrotskommuna. Skref 3. Lesið töluhlutann hægra megin við tugabrotskommuna eins og um væri að ræða tölu án tugabrotskommu. Skref 4. Nefnið sætisgildi síðasta tölustafsins.
  1. Skref 1. Lesið töluna vinstra megin við tugabrotskommuna.
  2. Skref 2. Segið „komma“ fyrir tugabrotskommuna.
  3. Skref 3. Lesið töluhlutann hægra megin við tugabrotskommuna eins og um væri að ræða tölu án tugabrotskommu.
  4. Skref 4. Nefnið tugabrotasæti síðasta tölustafsins.
• Rita tugabrot
  Skref 1. Leitið að orðinu „komma“ — það sýnir stað tugabrotskommu. Setjið tugabrotskommu undir orðið „komma“. Þýðið orðin á undan „komma“ yfir í heilu töluna og setjið hana vinstra megin við tugabrotskommuna. Ef „komma“ kemur ekki fyrir skal rita „0“ og tugabrotskommu hægra megin við það. Skref 2. Merkið fjölda tugabrotasæta hægra megin við tugabrotskommuna samkvæmt sætisgildinu sem síðasta orðið gefur til kynna. Skref 3. Þýðið orðin á eftir „komma“ yfir í töluna hægra megin við tugabrotskommuna. Ritið töluna í eyðurnar og setjið síðasta tölustafinn í síðasta sætið. Skref 4. Fyllið upp í auð sæti með núllum eftir þörfum.
  1. Skref 1. Leitið að orðinu „komma“ — það sýnir stað tugabrotskommu. Setjið tugabrotskommu undir orðið „komma“. Þýðið orðin á undan „komma“ yfir í heilu töluna og setjið hana vinstra megin við tugabrotskommuna. Ef „komma“ kemur ekki fyrir skal rita „0“ og tugabrotskommu hægra megin við það.
  2. Skref 2. Merkið þann fjölda tugabrotasæta sem þarf hægra megin við tugabrotskommuna með hliðsjón af sætisgildinu sem síðasta orðið gefur til kynna.
  3. Skref 3. Þýðið orðin á eftir „komma“ yfir í töluna hægra megin við tugabrotskommuna. Ritið töluna í eyðurnar og setjið síðasta tölustafinn í síðasta sætið.
  4. Skref 4. Fyllið eftir þörfum upp í auðu sætin með núllum.
• Námunda tugabrot
  Skref 1. Finnið tilgreint sætisgildi og merkið það með ör. Skref 2. Undirstrikið tölustafinn hægra megin við sætisgildið. Skref 3. Er þessi tölustafur stærri en eða jafn 5? Já — leggið 1 við tölustafinn í tilgreinda sætinu. Nei — breytið ekki tölustafnum í tilgreinda sætinu. Skref 4. Endurritið töluna og sleppið öllum tölustöfum hægra megin við námundunarsætið.
  1. Skref 1. Finnið tilgreint sætisgildi og merkið það með ör.
  2. Skref 2. Undirstrikið tölustafinn hægra megin við tilgreint sætisgildi.
  3. Skref 3. Er þessi tölustafur stærri en eða jafn 5? Já — leggið 1 við tölustafinn í tilgreinda sætinu. Nei — breytið ekki tölustafnum í tilgreinda sætinu.
  4. Skref 4. Endurritið töluna og sleppið öllum tölustöfum hægra megin við námundunarsætið.
• Leggja saman eða draga frá
  tugabrot Skref 1. Ritið tölurnar þannig að tugabrotskommurnar standi lóðrétt hver undir annarri. Skref 2. Fyllið upp í auð sæti með núllum eftir þörfum. Skref 3. Leggið tölurnar saman eða dragið þær frá eins og um væri að ræða tölur án tugabrotskommu. Setjið síðan tugabrotskommuna í svarið undir tugabrotskommurnar í gefnu tölunum.
  1. Skref 1. Ritið tölurnar þannig að tugabrotskommurnar standi lóðrétt hver undir annarri.
  2. Skref 2. Notið núll eftir þörfum til að fylla upp í auð sæti.
  3. Skref 3. Leggið tölurnar saman eða dragið þær frá eins og um væri að ræða tölur án tugabrotskommu. Setjið síðan tugabrotskommuna í svarið undir tugabrotskommurnar í gefnu tölunum.
• Margfalda tugabrot
  Skref 1. Ákvarðið formerki margfeldisins. Skref 2. Ritið tölurnar lóðrétt þannig að hægri jaðrar þeirra standist á. Margfaldið tölurnar eins og um væri að ræða tölur án tugabrotskommu og lítið tímabundið fram hjá tugabrotskommunum. Skref 3. Setjið tugabrotskommuna. Fjöldi tugabrotasæta í margfeldinu er summa tugabrotasæta þáttanna. Skref 4. Ritið margfeldið með réttu formerki.
  1. Skref 1. Ákvarðið formerki margfeldisins.
  2. Skref 2. Ritið tölurnar lóðrétt og hægristillið þær. Margfaldið tölurnar eins og um væri að ræða tölur án tugabrotskommu og lítið tímabundið fram hjá tugabrotskommunum.
  3. Skref 3. Setjið tugabrotskommuna. Fjöldi tugabrotasæta í margfeldinu er summa tugabrotasæta þáttanna.
  4. Skref 4. Ritið margfeldið með réttu formerki.
• Margfalda tugabrot með veldi af tíu
  Skref 1. Færið tugabrotskommuna jafnmörg sæti til hægri og núllin eru mörg í veldinu af 10. Skref 2. Bætið núllum aftan við töluna eftir þörfum.
  1. Skref 1. Færið tugabrotskommuna jafnmörg sæti til hægri og núllin eru mörg í veldinu af 10.
  2. Skref 2. Bætið núllum aftan við töluna eftir þörfum.
• Deila tugabrotum
  Skref 1. Ákvarðið formerki kvótans. Skref 2. Gerið deilinn að tölu án tugabrotskommu með því að „færa“ tugabrotskommuna alla leið til hægri. „Færið“ tugabrotskommuna jafnmörg sæti í deilistofninum og bætið við núllum eftir þörfum. Skref 3. Deilið. Setjið tugabrotskommuna í kvótanum beint fyrir ofan tugabrotskommuna í deilistofninum. Skref 4. Ritið kvótann með réttu formerki.
  1. Skref 1. Ákvarðið formerki kvótans.
  2. Skref 2. Gerið deilinn að tölu án tugabrotskommu með því að „færa“ tugabrotskommuna alla leið til hægri. „Færið“ tugabrotskommuna jafnmörg sæti í deilistofninum og bætið við núllum eftir þörfum.
  3. Skref 3. Deilið. Setjið tugabrotskommuna í kvótann beint fyrir ofan tugabrotskommuna í deilistofninum.
  4. Skref 4. Ritið kvótann með réttu formerki.
• Breyta tugabroti í eiginlegt brot
  Skref 1. Finnið sætisgildi síðasta tölustafsins. Skref 2. Ritið brotið: teljari — tölustafirnir hægra megin við tugabrotskommuna; nefnari — sætisgildið sem samsvarar síðasta tölustafnum.
  1. Skref 1. Ákvarðið sætisgildi síðasta tölustafsins.
  2. Skref 2. Ritið brotið: teljari — tölustafirnir hægra megin við tugabrotskommuna; nefnari — sætisgildið sem samsvarar síðasta tölustafnum.
• Breyta broti í tugabrot Deilið teljara brotsins með nefnaranum.

1.8 Rauntölur

• Rithátturinn fyrir ferningsrót
  $\sqrt{m}$ er lesinn „ferningsrótin af m“. Ef $m=n^2,$ þá $\sqrt{m}=n,$ fyrir $n\ge 0.$
• Raða tugabrotum
  Skref 1. Ritið tölurnar hverja undir annarri þannig að tugabrotskommurnar standist á. Skref 2. Athugið hvort báðar tölurnar hafi jafnmarga tölustafi. Ef ekki skal bæta núllum aftan við töluna sem hefur færri tölustafi svo fjöldinn verði jafn. Skref 3. Berið tölurnar saman eins og um væri að ræða tölur án tugabrotskommu. Skref 4. Raðið tölunum með viðeigandi ójöfnumerki.
  1. Skref 1. Ritið tölurnar hverja undir annarri þannig að tugabrotskommurnar standist á.
  2. Skref 2. Athugið hvort báðar tölurnar hafi jafnmarga tölustafi. Ef ekki, bætið núllum aftan við töluna sem hefur færri tölustafi svo fjöldinn verði sá sami.
  3. Skref 3. Berið tölurnar saman eins og um væri að ræða tölur án tugabrotskommu.
  4. Skref 4. Raðið tölunum með viðeigandi ójöfnumerki.

1.9 Reiknireglur rauntalna

• Víxlregla fyrir samlagningu:
  Ef $a,b$ eru rauntölur, þá $a+b=b+a.$ Margföldun: Ef $a,b$ eru rauntölur, þá $a·b=b·a.$ Þegar lagt er saman eða margfaldað fæst sama niðurstaða þótt röðinni sé breytt.
  • Samlagning: Ef $a,b$ eru rauntölur, þá $a+b=b+a.$
  • Margföldun: Ef $a,b$ eru rauntölur, þá $a·b=b·a.$ Þegar lagt er saman eða margfaldað fæst sama niðurstaða þótt röðinni sé breytt.
• Tengiregla fyrir samlagningu:
  Ef $a,b,c$ eru rauntölur, þá $\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right).$ Margföldun: Ef $a,b,c$ eru rauntölur, þá $(a·b)·c=a·(b·c).$
  Þegar lagt er saman eða margfaldað fæst sama niðurstaða þótt svigunum sé breytt.
  • Samlagning: Ef $a,b,c$ eru rauntölur, þá $\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right).$
  • Margföldun: Ef $a,b,c$ eru rauntölur, þá $(a·b)·c=a·(b·c).$
    Þegar lagt er saman eða margfaldað fæst sama niðurstaða þótt svigunum sé breytt.
• Dreifiregla: Ef $a,b,c$ eru rauntölur, þá
  $a\left(b+c\right)=ab+ac$ $(b+c)a=ba+ca$ $a\left(b-c\right)=ab-ac$ $\left(b-c\right)a=ba-ca$
  • $a\left(b+c\right)=ab+ac$
  • $(b+c)a=ba+ca$
  • $a\left(b-c\right)=ab-ac$
  • $\left(b-c\right)a=ba-ca$
• Hlutleysuregla fyrir samlagningu: Fyrir sérhverja
  rauntölu a : a + 0 = a 0 $a\text{:}a+0=a0+a=a$
  + a = a; 0 er samlagningarhlutleysan. Fyrir margföldun: Fyrir sérhverja rauntölu a : a · 1 = $a\text{:}a·1=a1·a=a$
  $1$a 1 · a = a; 1 er margföldunarhlutleysan.
  • fyrir samlagningu: Fyrir sérhverja rauntölu $a\text{:}a+0=a0+a=a$
    ; 0 er samlagningarhlutleysan
  • fyrir margföldun: Fyrir sérhverja rauntölu a : a · 1 = $a\text{:}a·1=a1·a=a$
    $1$a 1 · a = a; 1 er margföldunarhlutleysan
• Andhverfuregla fyrir
  samlagningu: Fyrir sérhverja rauntölu $a,a+\left(\text{−}a\right)=0.$ Summa tölu og móttölu hennar er núll. $\text{−}a$ er samlagningarandhverfa $a.$ Fyrir margföldun: Fyrir sérhverja rauntölu $a,(a\ne 0)a·\frac{1}{a}=1.$ Margfeldi tölu og margföldunarandhverfu hennar er einn. $\frac{1}{a}$ er margföldunarandhverfa $a.$
  • fyrir samlagningu: Fyrir sérhverja rauntölu $a,a+\left(\text{−}a\right)=0.$ Summa tölu og móttölu hennar er núll. $\text{−}a$ er samlagningarandhverfa $a.$
  • fyrir margföldun: Fyrir sérhverja rauntölu $a,(a\ne 0)a·\frac{1}{a}=1.$ Margfeldi tölu og margföldunarandhverfu hennar er einn. $\frac{1}{a}$ er margföldunarandhverfa $a.$
• Reglur um núll
  Fyrir sérhverja rauntölu $a,$
  $a·0=00·a=0$ – Margfeldi sérhverrar rauntölu og 0 er 0. $\frac{0}{a}=0$ fyrir $a\ne 0$ – Núll deilt með sérhverri rauntölu annarri en núlli er núll. $\frac{a}{0}$ er óskilgreint – Deiling með núlli er óskilgreind.
  • Fyrir sérhverja rauntölu $a,$
    $a·0=00·a=0$ – Margfeldi sérhverrar rauntölu og 0 er 0.
  • $\frac{0}{a}=0$ fyrir $a\ne 0$ – Núll deilt með sérhverri rauntölu annarri en núlli er núll.
  • $\frac{a}{0}$ er óskilgreint – Deiling með núlli er óskilgreind.

1.10 Mælikerfi

• Metrakerfið Lengd 1 kílómetri (km) = 1,000 m 1 hektómetri (hm) = 100 m 1 dekametri (dam) = 10 m 1 metri (m) = 1 m 1 desímetri (dm) = 0.1 m 1 sentimetri (cm) = 0.01 m 1 millimetri (mm) = 0.001 m 1 metri = 100 sentimetrar 1 metri = 1,000 millimetrar Massi 1 kílógramm (kg) = 1,000 g 1 hektógramm (hg) = 100 g 1 dekagramm (dag) = 10 g 1 grammmm (g) = 1 g 1 desígramm (dg) = 0.1 g 1 sentígramm (cg) = 0.01 g 1 milligramm (mg) = 0.001 g
  1 grammmm = 100 sentígrömm 1 grammmm = 1,000 milligrömm Rúmtak 1 kílólítri (kL) = 1,000 L 1 hektólítri (hL) =
  $\begin{array}{ccc}\text{1 kílómetri (km)}\hfill & =\hfill & \text{1,000 m}\hfill \\ \text{1 hektómetri (hm)}\hfill & =\hfill & \text{100 m}\hfill \\ \text{1 dekametri (dam)}\hfill & =\hfill & \text{10 m}\hfill \\ \text{1 metri (m)}\hfill & =\hfill & \text{1 m}\hfill \\ \text{1 desímetri (dm)}\hfill & =\hfill & \text{0.1 m}\hfill \\ \text{1 sentimetri (cm)}\hfill & =\hfill & \text{0.01 m}\hfill \\ \text{1 millimetri (mm)}\hfill & =\hfill & \text{0.001 m}\hfill \\ \text{1 metri}\hfill & =\hfill & \text{100 sentimetrar}\hfill \\ \text{1 metri}\hfill & =\hfill & \text{1,000 millimetrar}\hfill \end{array}$ 100 L 1 dekalítri (daL) = 10 L 1 lítri (L) = 1 L
  $\begin{array}{ccc}\text{1 kílógramm (kg)}\hfill & =\hfill & \text{1,000 g}\hfill \\ \text{1 hektógramm (hg)}\hfill & =\hfill & \text{100 g}\hfill \\ \text{1 dekagramm (dag)}\hfill & =\hfill & \text{10 g}\hfill \\ \text{1 gramm (g)}\hfill & =\hfill & \text{1 g}\hfill \\ \text{1 desígramm (dg)}\hfill & =\hfill & \text{0.1 g}\hfill \\ \text{1 sentígramm (cg)}\hfill & =\hfill & \text{0.01 g}\hfill \\ \text{1 milligramm (mg)}\hfill & =\hfill & \text{0.001 g}\hfill \\ \text{1 gramm}\hfill & =\hfill & \text{100 sentígrömm}\hfill \\ \text{1 gramm}\hfill & =\hfill & \text{1,000 milligrömm}\hfill \end{array}$ 1 desílítri (dL) = 0.1 L 1 sentílítri (cL) = 0.01 L 1 millilítri (mL) = 0.001 L 1 lítri = 100 sentílítrar 1 lítri = 1,000 millilítrar
  $\begin{array}{ccc}\text{1 kílólítri (kL)}\hfill & =\hfill & \text{1,000 L}\hfill \\ \text{1 hektólítri (hL)}\hfill & =\hfill & \text{100 L}\hfill \\ \text{1 dekalítri (daL)}\hfill & =\hfill & \text{10 L}\hfill \\ \text{1 lítri (L)}\hfill & =\hfill & \text{1 L}\hfill \\ \text{1 desílítri (dL)}\hfill & =\hfill & \text{0.1 L}\hfill \\ \text{1 sentílítri (cL)}\hfill & =\hfill & \text{0.01 L}\hfill \\ \text{1 millilítri (mL)}\hfill & =\hfill & \text{0.001 L}\hfill \\ \text{1 lítri}\hfill & =\hfill & \text{100 sentílítrar}\hfill \\ \text{1 lítri}\hfill & =\hfill & \text{1,000 millilítrar}\hfill \end{array}$
  • Lengd
    $\begin{array}{ccc}\text{1 kílómetri (km)}\hfill & =\hfill & \text{1,000 m}\hfill \\ \text{1 hektómetri (hm)}\hfill & =\hfill & \text{100 m}\hfill \\ \text{1 dekametri (dam)}\hfill & =\hfill & \text{10 m}\hfill \\ \text{1 metri (m)}\hfill & =\hfill & \text{1 m}\hfill \\ \text{1 desímetri (dm)}\hfill & =\hfill & \text{0.1 m}\hfill \\ \text{1 sentimetri (cm)}\hfill & =\hfill & \text{0.01 m}\hfill \\ \text{1 millimetri (mm)}\hfill & =\hfill & \text{0.001 m}\hfill \\ \text{1 metri}\hfill & =\hfill & \text{100 sentimetrar}\hfill \\ \text{1 metri}\hfill & =\hfill & \text{1,000 millimetrar}\hfill \end{array}$
  • Massi
    $\begin{array}{ccc}\text{1 kílógramm (kg)}\hfill & =\hfill & \text{1,000 g}\hfill \\ \text{1 hektógramm (hg)}\hfill & =\hfill & \text{100 g}\hfill \\ \text{1 dekagramm (dag)}\hfill & =\hfill & \text{10 g}\hfill \\ \text{1 gramm (g)}\hfill & =\hfill & \text{1 g}\hfill \\ \text{1 desígramm (dg)}\hfill & =\hfill & \text{0.1 g}\hfill \\ \text{1 sentígramm (cg)}\hfill & =\hfill & \text{0.01 g}\hfill \\ \text{1 milligramm (mg)}\hfill & =\hfill & \text{0.001 g}\hfill \\ \text{1 gramm}\hfill & =\hfill & \text{100 sentígrömm}\hfill \\ \text{1 gramm}\hfill & =\hfill & \text{1,000 milligrömm}\hfill \end{array}$
  • Rúmtak
    $\begin{array}{ccc}\text{1 kílólítri (kL)}\hfill & =\hfill & \text{1,000 L}\hfill \\ \text{1 hektólítri (hL)}\hfill & =\hfill & \text{100 L}\hfill \\ \text{1 dekalítri (daL)}\hfill & =\hfill & \text{10 L}\hfill \\ \text{1 lítri (L)}\hfill & =\hfill & \text{1 L}\hfill \\ \text{1 desílítri (dL)}\hfill & =\hfill & \text{0.1 L}\hfill \\ \text{1 sentílítri (cL)}\hfill & =\hfill & \text{0.01 L}\hfill \\ \text{1 millilítri (mL)}\hfill & =\hfill & \text{0.001 L}\hfill \\ \text{1 lítri}\hfill & =\hfill & \text{100 sentílítrar}\hfill \\ \text{1 lítri}\hfill & =\hfill & \text{1,000 millilítrar}\hfill \end{array}$
• Umreikningur hitastigs
  Til að breyta hitastigi F á Fahrenheit-kvarða í hitastig C á Celsíus-kvarða skal nota formúluna $\text{C}=\frac{5}{9}\left(\text{F}-32\right)$ Til að breyta hitastigi C á Celsíus-kvarða í hitastig F á Fahrenheit-kvarða skal nota formúluna $\text{F}=\frac{9}{5}\text{C}+32$
  • Til að breyta hitastigi F á Fahrenheit-kvarða í hitastig C á Celsíus-kvarða skal nota formúluna $\text{C}=\frac{5}{9}\left(\text{F}-32\right)$
  • Til að breyta hitastigi C á Celsíus-kvarða í hitastig F á Fahrenheit-kvarða skal nota formúluna $\text{F}=\frac{9}{5}\text{C}+32$