33 Rauntalnakerfi og talnafræði

Verkefni

Saga dulritunar nær að minnsta kosti aftur til Rómaveldis. Á valdatíma Caesars var notuð sérstök dulmálsaðferð sem síðar var nefnd Caesar-dulmál. Hún veitti Rómverjum mikið hernaðarlegt forskot því hleruð skilaboð voru óskiljanleg þeim sem náðu þeim.

Finndu fjögur söguleg dæmi um að dulmál hafi verið notuð og síðar ráðin.

Gullinsnið í list og byggingarlist

Gullinsnið hefur verið notað í list og byggingarlist allt frá Grikklandi til forna, og hugsanlega fyrr. Það kemur einnig fyrir í byggingarlist Inka í Suður-Ameríku. Finndu fimm dæmi um notkun gullinsniðs í list eða byggingarlist og lýstu notkuninni í hverju þeirra.

Fjárhagsáætlunin þín

Fjárhagsáætlun er eða verður brátt mikilvægur þáttur í lífi þínu. Góð fjármálastjórn dregur úr streitu og skapar svigrúm til að undirbúa framtíðarútgjöld, til dæmis ferðalög eða endurbætur á heimili.

Ímyndaðu þér líf þitt eftir tíu ár. Áætlaðu mánaðartekjur þínar og skráðu regluleg mánaðarútgjöld, svo sem húsnæðislán eða leigu, bílalán, tryggingar og afþreyingu. Ákveddu hve mikið þú hyggst spara í hverjum mánuði og færðu sparnaðinn sem útgjald. Búðu til töflu í töflureikni með þessum gildum. Skráðu hve mikið stendur eftir af mánaðartekjunum þegar útgjöld hafa verið dregin frá. Reiknaðu hve mikið þú hefur safnað á fimm árum án vaxta og skrifaðu hugleiðingu um áætlaða fjárhagsstöðu þína.

Pí metið

Pí er hlutfall ummáls hrings og þvermáls hans. Það er einnig jafnt flatarmáli hringsins deilt með öðru veldi geisla hans.

Rannsakaðu þrjár aðferðir til að meta pí með mælingum eða tilraunum.

Áætlaðu gildi pí með öllum aðferðunum þremur sem þú fannst.

Kynntu aðferðir þínar og niðurstöður í kennslustund.

Búðu til eigið hliðrunardulmál

Dulmál er regla eða kerfi sem umbreytir læsilegum skilaboðum til að fela efni þeirra. Ferlið kallast dulritun og úttakið dultexti. Afkóðun er að breyta dultexta aftur í upphafleg læsileg skilaboð. Ein dulritunaraðferð stokkar bókstafi, tákn og greinarmerki samkvæmt stærðfræðireglu. Slík regla getur byggst á samlagningu módúló valda tölu. Í þessu verkefni hannar þú dulmál, dulritar skilaboð og afkóðar þau síðan.

Skref 1: Veldu bókstafi, tákn og greinarmerki sem mega koma fyrir í skilaboðunum. Safnið þarf að minnsta kosti að innihalda hástafi og bil. Þetta er stafasafnið þitt.

Skref 2: Teldu táknin sem þú notar og táknaðu fjöldann með $n$ .

Skref 3: Tengdu hvert tákn í stafasafninu við eina heiltölu frá 0 til $(n - 1)$ . Ekki tengja sömu heiltölu við fleiri en eitt tákn.

Skref 4: Veldu heiltölu frá 1 til $(n - 1)$ . Þessi tala verður notuð til að búa dulmálið til. Táknaðu hana með $s$ .

Skref 5: Skrifaðu skilaboð með stafasafninu.

Skref 6: Skiptu hverju tákni í skilaboðunum út fyrir heiltöluna sem það var parað við í skrefi 3.

Skref 7: Fyrir hverja tölu $x$ úr skrefi 6 skaltu reikna $x + s$ módúló $n$ .

Skref 8: Skiptu hverri tölu úr skrefi 7 út fyrir táknið sem hún var pöruð við í skrefi 3. Niðurstaðan er dultextinn.

Snúðu skrefunum við til að afkóða dultextann.

Skref 1: Skiptu táknum dultextans út fyrir pöruðu gildin.

Skref 2: Fyrir hvert gildi $x$ skaltu reikna $x - s$ módúló $n$ .

Skref 3: Skiptu tölunum úr skrefi 2 út fyrir pöruðu táknin úr stafasafninu.

Þá hafa skilaboðin verið afkóðuð.

Búðu til eigið margföldunardulmál

Dulmál er regla eða kerfi sem umbreytir læsilegum skilaboðum til að fela efni þeirra. Ferlið kallast dulritun og úttakið dultexti. Afkóðun er að breyta dultexta aftur í upphafleg læsileg skilaboð. Ein dulritunaraðferð stokkar bókstafi, tákn og greinarmerki samkvæmt stærðfræðireglu. Hér er reglan margföldun módúló valda tölu. Í verkefninu hannar þú dulmál, dulritar skilaboð og afkóðar þau síðan.

Skref 1: Veldu bókstafi, tákn og greinarmerki sem mega koma fyrir í skilaboðunum. Safnið þarf að minnsta kosti að innihalda hástafi og bil. Þetta er stafasafnið þitt.

Skref 2: Teldu táknin sem þú notar og táknaðu fjöldann með $n$ .

Skref 3: Tengdu hvert tákn í stafasafninu við eina heiltölu frá 0 til $(n - 1)$ . Ekki tengja sömu heiltölu við fleiri en eitt tákn.

Skref 4: Veldu heiltölu $s$ frá 1 til $(n - 1)$ þannig að $ssd (n, s) = 1$ , það er að stærsti samdeilir talnanna sé 1. Hún verður notuð til að búa dulmálið til.

Skref 5: Skrifaðu skilaboð með stafasafninu.

Skref 6: Skiptu hverju tákni í skilaboðunum út fyrir heiltöluna sem það var parað við í skrefi 3.

Skref 7: Fyrir hverja tölu $x$ úr skrefi 6 skaltu reikna $x \times s$ módúló $n$ .

Skref 8: Skiptu hverri tölu úr skrefi 7 út fyrir táknið sem hún var pöruð við í skrefi 3. Niðurstaðan er dultextinn.

Áður en þú afkóðar þetta dulmál þarftu að finna margföldunarandhverfu valda gildisins s.

Skref 1: Margföldunarandhverfa $s$ er sú tala sem gefur 1 þegar hún er margfölduð með $s$ í þeim módúli sem þú notar. Til að finna hana skaltu margfalda $s$ með tölunum frá 1 til $n - 1$ þar til margfeldið er 1 módúló $n$ . Þegar talan er fundin má afkóða skilaboðin. Táknaðu hana með $r$ .

Skref 2: Til að afkóða dultextann skaltu skipta táknum hans út fyrir pöruðu gildin.

Skref 3: Fyrir hvert gildi $x$ skaltu reikna $x \times r (módúló n)$ .

Skref 4: Skiptu tölunum úr skrefi 3 út fyrir pöruðu táknin úr stafasafninu.

Þá hafa skilaboðin verið afkóðuð.

33 Rauntalnakerfi og talnafræði

Verkefni

Finndu fjögur söguleg dæmi um að dulmál hafi verið notuð og síðar ráðin.

Gullinsnið í list og byggingarlist

Fjárhagsáætlunin þín

Pí metið

Pí er hlutfall ummáls hrings og þvermáls hans. Það er einnig jafnt flatarmáli hringsins deilt með öðru veldi geisla hans.

Rannsakaðu þrjár aðferðir til að meta pí með mælingum eða tilraunum.

Áætlaðu gildi pí með öllum aðferðunum þremur sem þú fannst.

Kynntu aðferðir þínar og niðurstöður í kennslustund.

Búðu til eigið hliðrunardulmál

Skref 1: Veldu bókstafi, tákn og greinarmerki sem mega koma fyrir í skilaboðunum. Safnið þarf að minnsta kosti að innihalda hástafi og bil. Þetta er stafasafnið þitt.

Skref 2: Teldu táknin sem þú notar og táknaðu fjöldann með $n$ .

Skref 3: Tengdu hvert tákn í stafasafninu við eina heiltölu frá 0 til $(n - 1)$ . Ekki tengja sömu heiltölu við fleiri en eitt tákn.

Skref 4: Veldu heiltölu frá 1 til $(n - 1)$ . Þessi tala verður notuð til að búa dulmálið til. Táknaðu hana með $s$ .

Skref 5: Skrifaðu skilaboð með stafasafninu.

Skref 6: Skiptu hverju tákni í skilaboðunum út fyrir heiltöluna sem það var parað við í skrefi 3.

Skref 7: Fyrir hverja tölu $x$ úr skrefi 6 skaltu reikna $x + s$ módúló $n$ .

Skref 8: Skiptu hverri tölu úr skrefi 7 út fyrir táknið sem hún var pöruð við í skrefi 3. Niðurstaðan er dultextinn.

Snúðu skrefunum við til að afkóða dultextann.

Skref 1: Skiptu táknum dultextans út fyrir pöruðu gildin.

Skref 2: Fyrir hvert gildi $x$ skaltu reikna $x - s$ módúló $n$ .

Skref 3: Skiptu tölunum úr skrefi 2 út fyrir pöruðu táknin úr stafasafninu.

Þá hafa skilaboðin verið afkóðuð.

Búðu til eigið margföldunardulmál

Dulmál er regla eða kerfi sem umbreytir læsilegum skilaboðum til að fela efni þeirra. Ferlið kallast dulritun og úttakið dultexti. Afkóðun er að breyta dultexta aftur í upphafleg læsileg skilaboð. Ein dulritunaraðferð stokkar bókstafi, tákn og greinarmerki samkvæmt stærðfræðireglu. Hér er reglan margföldun módúló valda tölu. Í verkefninu hannar þú dulmál, dulritar skilaboð og afkóðar þau síðan.

Skref 1: Veldu bókstafi, tákn og greinarmerki sem mega koma fyrir í skilaboðunum. Safnið þarf að minnsta kosti að innihalda hástafi og bil. Þetta er stafasafnið þitt.

Skref 2: Teldu táknin sem þú notar og táknaðu fjöldann með $n$ .

Skref 3: Tengdu hvert tákn í stafasafninu við eina heiltölu frá 0 til $(n - 1)$ . Ekki tengja sömu heiltölu við fleiri en eitt tákn.

Skref 4: Veldu heiltölu $s$ frá 1 til $(n - 1)$ þannig að $ssd (n, s) = 1$ , það er að stærsti samdeilir talnanna sé 1. Hún verður notuð til að búa dulmálið til.

Skref 5: Skrifaðu skilaboð með stafasafninu.

Skref 6: Skiptu hverju tákni í skilaboðunum út fyrir heiltöluna sem það var parað við í skrefi 3.

Skref 7: Fyrir hverja tölu $x$ úr skrefi 6 skaltu reikna $x \times s$ módúló $n$ .

Skref 8: Skiptu hverri tölu úr skrefi 7 út fyrir táknið sem hún var pöruð við í skrefi 3. Niðurstaðan er dultextinn.

Áður en þú afkóðar þetta dulmál þarftu að finna margföldunarandhverfu valda gildisins s.

Skref 2: Til að afkóða dultextann skaltu skipta táknum hans út fyrir pöruðu gildin.

Skref 3: Fyrir hvert gildi $x$ skaltu reikna $x \times r (módúló n)$ .

Skref 4: Skiptu tölunum úr skrefi 3 út fyrir pöruðu táknin úr stafasafninu.

Þá hafa skilaboðin verið afkóðuð.