33 Rauntalnakerfi og talnafræði

Kaflauppgjör

Frumtölur og samsettar tölur

Flokkaðu tölurnar hér á eftir sem frumtölur, samsettar tölur eða hvorugt: 201, 34, 17, 1, 37.

Finndu frumþáttun 500.

Finndu stærsta samdeili 80 og 340.

Finndu stærsta samdeili 30, 40 og 70.

Finndu minnsta sameiginlega margfeldi 45 og 60.

Bella og JJ starfa sem sjálfboðaliðar í dýragarði. Bella mætir áttunda hvern dag en JJ fjórtánda hvern dag. Hve margir dagar líða milli þess sem þau mæta bæði?

Heiltölur

Finndu allar heiltölur á listanum hér á eftir:

\text{−4}, \frac{2}{7}, \text{15}, \text{97.5}, \text{0}, \sqrt{122}

Merktu tölurnar hér á eftir á sömu talnalínu:

{1, 5, −2, 0}

Hvaða tvær tölur hafa algildið 18?

10.

Reiknaðu

14 - ( - 12)

11.

Reiknaðu

( - 19) \times 4

12.

Reiknaðu

( - 240) \div ( - 12)

13.

Sex nemendur leigja hús saman. Heildarleiga á mánuði, með hita og rafmagni, er 3.120 dalir. Hve mikið greiðir hvert þeirra ef þau greiða jafnt?

Forgangsröð reikniaðgerða

14.

Reiknaðu

5 \times 3 - ( - 12)

15.

Reiknaðu

{4^2} \times 6 + {2^3}

16.

(4 - 6) \times 2

17.

{(8 - 1)^3}\, \text{− 3}\, \times 9

18.

120 - (51 + 12) \div {3^2}

Ræðar tölur

19.

Fullstyttu

\frac{{90}}{{153}}

20.

Breyttu

\frac{430}{25}

í blandaða tölu og fullstyttu.

21.

Breyttu

\frac{9}{5}

í tugabrot.

22.

Breyttu

\frac{5}{11}

í tugabrot.

23.

Reiknaðu

\frac{4}{15} + \frac{9}{10}

og fullstyttu.

24.

Reiknaðu

\frac{3}{10} \div \frac{12}{25}

og fullstyttu.

25.

Finndu 30% af 400.

26.

Hve mörg prósent af 40 er 18?

27.

Í námskeiði Finnegans prófessors um vísindaskáldskap eru 60 nemendur. Af þeim segjast 15% hafa lesið A Hitchhiker’s Guide to the Galaxy. Hve margir nemendur hafa lesið bókina?

Óræðar tölur

28.

Einfaldaðu ferningsrótina eins mikið og unnt er:

\sqrt {275}

29.

Reiknaðu

4\sqrt {13} - 15\sqrt {13}

án reiknivélar. Ef það er ekki unnt skaltu útskýra hvers vegna.

30.

Reiknaðu

\left( {2.3\sqrt 5 } \right) \times \left( {4.2\sqrt 3 } \right)

án reiknivélar. Ef það er ekki unnt skaltu útskýra hvers vegna.

31.

Eyddu ferningsrót úr nefnara brotsins

\frac{6}{{\sqrt {22} }}

og fullstyttu brotið.

32.

Finndu samoka stæðunnar

4\sqrt 7 + 3

og finndu margfeldi stæðunnar

4\sqrt 7 + 3

og samoka hennar.

33.

Eyddu ferningsrót úr nefnara brotsins

\frac{3}{{8 \,+ \,\sqrt {34} }}

og fullstyttu brotið.

Rauntölur

34.

Flokkaðu tölurnar á listanum hér á eftir sem náttúrlegar tölur, heiltölur, ræðar tölur eða rauntölur:

\sqrt {37}

, −0,43, 18, −43,

12\pi

35.

Hvaða eiginleika rauntalna sýnir jafnan

14 + 19 = 19 + 14

36.

Hvaða eiginleika rauntalna sýnir jafnan

87.4 + 0 = 87.4

37.

Hvaða eiginleika rauntalna sýnir jafnan

2 \times (\sqrt {31} - 12) = 2\sqrt {31} - 2 \times 12

38.

Hvaða eiginleika rauntalna sýnir jafnan

98 \times 41 = 41 \times 98

39.

Reiknaðu

21 \times 99

í huganum.

Klukkureikningur

40.

Reiknaðu 74 módúló 9.

41.

Notaðu klukkureikning til að reikna

13 + 25

42.

Notaðu klukkureikning til að reikna

4 \times 8

43.

Í dag er miðvikudagur. Hvaða vikudagur verður eftir 44 daga?

44.

Klukkan er 4:00. Hvað verður klukkan eftir 100 klukkustundir?

45.

Öryggisverðir Acuriguard skila skýrslu um starfsemi á háskólasvæðinu fjórða hvern dag. Ef þeir skila skýrslu á mánudegi, hvaða vikudagur verður þegar þeir hafa skilað tíu skýrslum til viðbótar?

Veldi

46.

Notaðu veldisreglur til að einfalda

{17^8} \times {17^3}

47.

Notaðu veldisreglur til að einfalda

\frac{{{{15}^9}}}{{{{15}^{ - 5}}}}

48.

Notaðu veldisreglur til að einfalda

{(3k)^6}

49.

Notaðu veldisreglur til að einfalda

{\left( {\frac{y}{4}} \right)^{11}}

50.

Notaðu veldisreglur til að einfalda

{\left( {{{51}^3}} \right)^6}

51.

Notaðu veldisreglur til að einfalda

{\left( {\frac{{3{x^4}}}{5}} \right)^7}

52.

Endurskrifaðu

\frac{{{5^2}}}{{{x^4}}}

án nefnara.

53.

Endurskrifaðu

16{z^{ - 9}}

án neikvæðra veldisvísa.

Staðalform

54.

Skrifaðu

0.0000452

á staðalformi.

55.

Skrifaðu

3.01 \times {10^5}

með venjulegum rithætti.

56.

Skrifaðu

42.9 \times {10^{ - 9}}

á staðalformi.

57.

Reiknaðu

4.51 \times {10^5} - 9.11 \times {10^4}

58.

Reiknaðu

\left( {9.15 \times {{10}^3}} \right) \div \left( {3 \times {{10}^8}} \right)

59.

Sextans-dvergkúluvetrarbrautin er 8.400 ljósár í þvermál. Skrifaðu stærðina á staðalformi.

60.

Vetrarbrautin Reticulum II er

3.78 \times {10^2}

ljósár í þvermál en Andrómeduvetrarbrautin er

2 \times {10^5}

ljósár í þvermál. Hve margfalt stærra er þvermál Andrómeduvetrarbrautarinnar en þvermál Reticulum II?

Jafnmunarunur

61.

Finndu fasta mismuninn í rununni hér á eftir: {19, 13, 7, 1, −5, …}.

62.

Finndu 25. lið,

{a_{25}}

, í jafnmunarunu þar sem

{a_1} = 13

d = 1.7

63.

Finndu fyrsta liðinn og fasta mismuninn í jafnmunarunu þar sem áttundi liðurinn er

{b_8} = 50

og 15. liðurinn er

{b_{15}} = 106

64.

Finndu summu fyrstu 30 liðanna,

{s_{30}}

, í jafnmunarunu þar sem fyrsti liðurinn er

{a_1} = - 4

og fasti mismunurinn er

d = 3.5

65.

Jem setur fimm smápeninga í stafla og bætir þremur við á hverjum degi. Hve margir smápeningar eru í staflanum eftir tíu daga?

Kvótarunur

66.

Finndu kvótann í kvótarununni hér á eftir: {6, 18, 54, 162, …}.

67.

Finndu 6. lið,

{c_6}

, í kvótarunu þar sem

{c_1} = 400

r = 0.25

68.

Finndu summu fyrstu 12 liðanna,

{s_{12}}

, í kvótarunu þar sem fyrsti liðurinn er

{a_1} = - 4

og kvótinn er

r = - 1.25

69.

Carolann og Tyler leggja 8.500 dali inn á reikning með 5,5% ársvöxtum sem leggjast við höfuðstólinn árlega. Hve mikið verður á reikningnum eftir 15 ár ef þau leggja ekki meira inn?

70.

Árið 2013 seldust 242 milljónir rafbóka (

{a_1} = 242

). Sala hefur minnkað um 3% á ári (

r = 0.97

). Hve margar rafbækur seldust samtals frá 2013 til og með 2022?

33 Rauntalnakerfi og talnafræði

Kaflauppgjör

Frumtölur og samsettar tölur

Flokkaðu tölurnar hér á eftir sem frumtölur, samsettar tölur eða hvorugt: 201, 34, 17, 1, 37.

Finndu frumþáttun 500.

Finndu stærsta samdeili 80 og 340.

Finndu stærsta samdeili 30, 40 og 70.

Finndu minnsta sameiginlega margfeldi 45 og 60.

Bella og JJ starfa sem sjálfboðaliðar í dýragarði. Bella mætir áttunda hvern dag en JJ fjórtánda hvern dag. Hve margir dagar líða milli þess sem þau mæta bæði?

Heiltölur

Finndu allar heiltölur á listanum hér á eftir:

\text{−4}, \frac{2}{7}, \text{15}, \text{97.5}, \text{0}, \sqrt{122}

Merktu tölurnar hér á eftir á sömu talnalínu:

{1, 5, −2, 0}

Hvaða tvær tölur hafa algildið 18?

10.

Reiknaðu

14 - ( - 12)

11.

Reiknaðu

( - 19) \times 4

12.

Reiknaðu

( - 240) \div ( - 12)

13.

Sex nemendur leigja hús saman. Heildarleiga á mánuði, með hita og rafmagni, er 3.120 dalir. Hve mikið greiðir hvert þeirra ef þau greiða jafnt?

Forgangsröð reikniaðgerða

14.

Reiknaðu

5 \times 3 - ( - 12)

15.

Reiknaðu

{4^2} \times 6 + {2^3}

16.

(4 - 6) \times 2

17.

{(8 - 1)^3}\, \text{− 3}\, \times 9

18.

120 - (51 + 12) \div {3^2}

Ræðar tölur

19.

Fullstyttu

\frac{{90}}{{153}}

20.

Breyttu

\frac{430}{25}

í blandaða tölu og fullstyttu.

21.

Breyttu

\frac{9}{5}

í tugabrot.

22.

Breyttu

\frac{5}{11}

í tugabrot.

23.

Reiknaðu

\frac{4}{15} + \frac{9}{10}

og fullstyttu.

24.

Reiknaðu

\frac{3}{10} \div \frac{12}{25}

og fullstyttu.

25.

Finndu 30% af 400.

26.

Hve mörg prósent af 40 er 18?

27.

Í námskeiði Finnegans prófessors um vísindaskáldskap eru 60 nemendur. Af þeim segjast 15% hafa lesið A Hitchhiker’s Guide to the Galaxy. Hve margir nemendur hafa lesið bókina?

Óræðar tölur

28.

Einfaldaðu ferningsrótina eins mikið og unnt er:

\sqrt {275}

29.

Reiknaðu

4\sqrt {13} - 15\sqrt {13}

án reiknivélar. Ef það er ekki unnt skaltu útskýra hvers vegna.

30.

Reiknaðu

\left( {2.3\sqrt 5 } \right) \times \left( {4.2\sqrt 3 } \right)

án reiknivélar. Ef það er ekki unnt skaltu útskýra hvers vegna.

31.

Eyddu ferningsrót úr nefnara brotsins

\frac{6}{{\sqrt {22} }}

og fullstyttu brotið.

32.

Finndu samoka stæðunnar

4\sqrt 7 + 3

og finndu margfeldi stæðunnar

4\sqrt 7 + 3

og samoka hennar.

33.

Eyddu ferningsrót úr nefnara brotsins

\frac{3}{{8 \,+ \,\sqrt {34} }}

og fullstyttu brotið.

Rauntölur

34.

Flokkaðu tölurnar á listanum hér á eftir sem náttúrlegar tölur, heiltölur, ræðar tölur eða rauntölur:

\sqrt {37}

, −0,43, 18, −43,

12\pi

35.

Hvaða eiginleika rauntalna sýnir jafnan

14 + 19 = 19 + 14

36.

Hvaða eiginleika rauntalna sýnir jafnan

87.4 + 0 = 87.4

37.

Hvaða eiginleika rauntalna sýnir jafnan

2 \times (\sqrt {31} - 12) = 2\sqrt {31} - 2 \times 12

38.

Hvaða eiginleika rauntalna sýnir jafnan

98 \times 41 = 41 \times 98

39.

Reiknaðu

21 \times 99

í huganum.

Klukkureikningur

40.

Reiknaðu 74 módúló 9.

41.

Notaðu klukkureikning til að reikna

13 + 25

42.

Notaðu klukkureikning til að reikna

4 \times 8

43.

Í dag er miðvikudagur. Hvaða vikudagur verður eftir 44 daga?

44.

Klukkan er 4:00. Hvað verður klukkan eftir 100 klukkustundir?

45.

Veldi

46.

Notaðu veldisreglur til að einfalda

{17^8} \times {17^3}

47.

Notaðu veldisreglur til að einfalda

\frac{{{{15}^9}}}{{{{15}^{ - 5}}}}

48.

Notaðu veldisreglur til að einfalda

{(3k)^6}

49.

Notaðu veldisreglur til að einfalda

{\left( {\frac{y}{4}} \right)^{11}}

50.

Notaðu veldisreglur til að einfalda

{\left( {{{51}^3}} \right)^6}

51.

Notaðu veldisreglur til að einfalda

{\left( {\frac{{3{x^4}}}{5}} \right)^7}

52.

Endurskrifaðu

\frac{{{5^2}}}{{{x^4}}}

án nefnara.

53.

Endurskrifaðu

16{z^{ - 9}}

án neikvæðra veldisvísa.

Staðalform

54.

Skrifaðu

0.0000452

á staðalformi.

55.

Skrifaðu

3.01 \times {10^5}

með venjulegum rithætti.

56.

Skrifaðu

42.9 \times {10^{ - 9}}

á staðalformi.

57.

Reiknaðu

4.51 \times {10^5} - 9.11 \times {10^4}

58.

Reiknaðu

\left( {9.15 \times {{10}^3}} \right) \div \left( {3 \times {{10}^8}} \right)

59.

Sextans-dvergkúluvetrarbrautin er 8.400 ljósár í þvermál. Skrifaðu stærðina á staðalformi.

60.

Vetrarbrautin Reticulum II er

3.78 \times {10^2}

ljósár í þvermál en Andrómeduvetrarbrautin er

2 \times {10^5}

ljósár í þvermál. Hve margfalt stærra er þvermál Andrómeduvetrarbrautarinnar en þvermál Reticulum II?

Jafnmunarunur

61.

Finndu fasta mismuninn í rununni hér á eftir: {19, 13, 7, 1, −5, …}.

62.

Finndu 25. lið,

{a_{25}}

, í jafnmunarunu þar sem

{a_1} = 13

d = 1.7

63.

Finndu fyrsta liðinn og fasta mismuninn í jafnmunarunu þar sem áttundi liðurinn er

{b_8} = 50

og 15. liðurinn er

{b_{15}} = 106

64.

Finndu summu fyrstu 30 liðanna,

{s_{30}}

, í jafnmunarunu þar sem fyrsti liðurinn er

{a_1} = - 4

og fasti mismunurinn er

d = 3.5

65.

Jem setur fimm smápeninga í stafla og bætir þremur við á hverjum degi. Hve margir smápeningar eru í staflanum eftir tíu daga?

Kvótarunur

66.

Finndu kvótann í kvótarununni hér á eftir: {6, 18, 54, 162, …}.

67.

Finndu 6. lið,

{c_6}

, í kvótarunu þar sem

{c_1} = 400

r = 0.25

68.

Finndu summu fyrstu 12 liðanna,

{s_{12}}

, í kvótarunu þar sem fyrsti liðurinn er

{a_1} = - 4

og kvótinn er

r = - 1.25

69.

Carolann og Tyler leggja 8.500 dali inn á reikning með 5,5% ársvöxtum sem leggjast við höfuðstólinn árlega. Hve mikið verður á reikningnum eftir 15 ár ef þau leggja ekki meira inn?

70.

Árið 2013 seldust 242 milljónir rafbóka (

{a_1} = 242

). Sala hefur minnkað um 3% á ári (

r = 0.97

). Hve margar rafbækur seldust samtals frá 2013 til og með 2022?