Formúluyfirlit

Formúluyfirlit

3.4 Ræðar tölur

• $\frac{a}{c}\pm \frac{b}{c}=\frac{a\pm b}{c}$, þar sem c ≠ 0.
• $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}$, þar sem b ≠ 0 og d ≠ 0.
• $\frac{a}{b}÷\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}=\frac{a\times d}{b\times c}$, þar sem b ≠ 0, c ≠ 0 og d ≠ 0.

3.5 Óræðar tölur

• Margfeldi ferningsróta, þar sem a ≥ 0 og b ≥ 0:
  $$\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}$$
• Samlagning og frádráttur samstæðra liða:
  $$a\times x\pm b\times x=\left(a\pm b\right)\times x$$
• Kvóti ferningsróta, þar sem a ≥ 0 og b > 0:
  $$\sqrt{a}÷\sqrt{b}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$$
• Mismunur tveggja ferninga:
  $$a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)$$

3.6 Rauntölur

• $a\times \left(b+c\right)=a\times b+a\times c$
• $a+b=b+a$
• $a\times b=b\times a$
• $a+\left(b+c\right)=\left(a+b\right)+c$
• $a\times \left(b\times c\right)=\left(a\times b\right)\times c$
• $a+0=a$
• $a\times 1=a$
• $a+\left(-a\right)=0$
• $a\times \left(\frac{1}{a}\right)=1$, þar sem a ≠ 0.

3.8 Veldi

• Margfeldi velda með sama stofn:
  $$a^n{a}^m=a^{n+m}$$
• Kvóti velda með sama stofn, þar sem a ≠ 0:
  $$\frac{a^n}{a^m}=a^{(n-m)}$$
• $a^0=1$, þar sem a ≠ 0.
• Veldi margfeldis:
  $${\left(a\times b\right)}^n=a^n\times b^n$$
• Veldi kvóta, þar sem b ≠ 0 og veldin eru skilgreind:
  $${\left(\frac{a}{b}\right)}^n=\frac{a^n}{b^n}$$
• Veldi af veldi:
  $${\left(a^n\right)}^m=a^{(n\times m)}$$
• $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$, þar sem a ≠ 0.

3.10 Jafnmunarunur

• $a_i=a_1+d\times \left(i-1\right)$
• $d=\frac{a_j-a_i}{j-i}$, þar sem i ≠ j.
• $a_1=a_i-d\left(i-1\right)$
• $s_n=n\left(\frac{a_1+a_n}{2}\right)$

3.11 Kvótarunur

• $a_n=a_1{r}^{n-1}$
• $s_n=a_1\left(\frac{1-r^n}{1-r}\right)$, þar sem r ≠ 1. Ef r = 1 er sₙ = na₁.

3.11 Kvótarunur