Yfirlitsverkefni

Sú vinna sem þarf til að dæla vatninu úr hálffullum sívalningi er helmingur þeirrar vinnu sem þarf til að dæla vatninu úr fullum sívalningi.

Ef krafturinn er fastur er vinnan við að færa hlut frá 𝑥=𝑎$x=a$ til 𝑥=𝑏$x=b$ jöfn 𝐹⁡(𝑏−𝑎).$F\left(b-a\right).$

Nota má skífuaðferðina í öllum þeim tilvikum þar sem hringkragaaðferðin nýtist til að reikna rúmmál snúðs.

Ef helmingunartími seborgín-266$\text{seborgín-}266$ er 360$360$ ms, þá 𝑘=(ln⁡(2))/360.$k=\left(\text{ln}(2)\right)\text{/}360.$

Rúmhluturinn hefur sporbauginn 𝑥2/4+𝑦2/9=1$x^2\text{/}4+y^2\text{/}9=1$ sem grunnflöt. Þversnið hans eru hornrétt á 𝑦-ás.$y\text{-ás}\text{.}$ Þversniðin eru jafnarma þríhyrningar. Notið sneiðaaðferðina.

Svæðið afmarkast af ferlinum 𝑦⁢  = ⁢𝑥2 – 𝑥$y = x^2 – x$ og x-ásnum frá 𝑥=1til𝑥=4,$x=1\text{til}x=4,$ og því er snúið um y-ásinn með hringkragaaðferðinni

𝑥=𝑦2$x=y^2$ og 𝑥=3⁢𝑦$x=3y$ snúið um y-ásinn með hringkragaaðferðinni

𝑥=2⁢𝑦2−𝑦3,𝑥=0,og𝑦=0$x=2y^2-y^3,x=0,\text{og}y=0$ snúið um x-ásinn með sívalningshylkjum

𝑦=𝑥3,𝑥=0,𝑦=0,og𝑥=2$y=x^3,x=0,y=0,\text{og}x=2$

𝑦=𝑥2−𝑥og𝑥=0$y=x^2-x\text{og}x=0$

[T] 𝑦=ln⁡(𝑥)+2og𝑦=𝑥$y=\text{ln}\left(x\right)+2\text{og}y=x$

𝑦=𝑥2$y=x^2$ og 𝑦=√𝑥$y=\sqrt{x}$

𝑦=5+𝑥,$y=5+x,$ 𝑦=𝑥2,$y=x^2,$ 𝑥=0,$x=0,$ og 𝑥=1$x=1$

Neðan við 𝑥2+𝑦2=1$x^2+y^2=1$ og ofan við 𝑦=1−𝑥$y=1-x$

Finnið massa skífu með þéttleikafallinu 𝜌=1𝑥2+1$\rho =\frac{1}{x^2+1}$; skífan hefur miðju í upphafspunkti og geisla 4.$4.$

Finnið massamiðju dreifingarinnar með þéttleikafallinu 𝜌=tan2⁢𝑥$\rho ={\text{tan}}^{2}x$ á bilinu 𝑥∈(−𝜋4,𝜋4).$x\in \left(-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}\right).$

Finnið massa og massamiðju svæðisins þegar 𝜌=1$\rho =1$, en svæðið afmarkast af 𝑦=𝑥5$y=x^5$ og 𝑦=√𝑥.$y=\sqrt{x}.$

Lengdin í 𝑥$x$-stefnu fyrir 𝑦=cosh⁡(𝑥)$y=\text{cosh}\left(x\right)$ frá 𝑥=0til𝑥=2.$x=0\text{til}x=2.$

Lengdin í 𝑦$y$-stefnu fyrir 𝑥=3−√𝑦$x=3-\sqrt{y}$ frá 𝑦=0$y=0$ til 𝑦=4$y=4$

Formið sem myndast þegar svæðinu milli 𝑦=4+𝑥,$y=4+x,$ 𝑦=3−𝑥,$y=3-x,$ 𝑥=0,$x=0,$ og 𝑥=2$x=2$ er snúið um y-ásinn.

Hátalarinn sem myndast við að snúa 𝑦=1/𝑥$y=1\text{/}x$ frá 𝑥=1$x=1$ til 𝑥=4$x=4$ um x-ásinn.

Í þessu verkefni skuluð þið skoða Karun-3-stífluna í Íran. Lögun hennar má nálga með jafnarma þríhyrningi á hvolfi sem þverar ána. Þríhyrningurinn er 205 m á hæð og 388 m á breidd (þvert yfir efsta hluta stíflunnar). Gerið ráð fyrir að vatnsdýpið sé nú 180 m. Eðlismassi vatns er 1000 kg/m³. Finnið heildarkraftinn á stífluvegginn.

Þið eruð vettvangsrannsóknarmenn sem reynið að ákvarða dánartíma fórnarlambs. Klukkan er tólf á hádegi. Útihitinn er 45°F$45\text{°}\text{F}$ og líkamshitinn er 78°F.$78\text{°}\text{F}.$ Þið vitið að kólnunarfastinn er 𝑘=0.00824°F/min.$k=0.00824\text{°}\text{F/min}\text{.}$ Hvenær lést fórnarlambið, að því gefnu að eðlilegur líkamshiti manns sé 98°F$98\text{°}\text{F}$ ?

[T] Vísisferillinn sem fellur best að þessum gögnum er gefinn með 𝑦=40.71+1.224𝑥.$y=40.71+{1.224}^x.$ Hvers vegna teljið þið að hækkun markaðarins hafi ekki verið sjálfbær? Notið fyrstu og aðra afleiðu til að rökstyðja svarið. Hvaða gildi spáir líkanið að Dow Jones-vísitalan taki árið 2014$2014$ ?

Finnið rúmmál keðjuflatarins 𝑦=cosh⁡(𝑥)$y=\text{cosh}\left(x\right)$ frá 𝑥=−1til𝑥=1$x=\mathrm{-1}\text{til}x=1$ sem myndast þegar þessum ferli er snúið um 𝑥-ás,$x\text{-ás},$ eins og sýnt er hér.

Finnið yfirborðsflatarmál keðjuflatarins 𝑦=cosh⁡(𝑥)$y=\text{cosh}\left(x\right)$ frá 𝑥=−1$x=\mathrm{-1}$ til 𝑥=1$x=1$ sem myndast þegar þessum ferli er snúið um 𝑥-ás.$x\text{-ás.}$