66 Notkun heildunar

Lykilhugtök

bogalengd: líta má á bogalengd ferils sem þá vegalengd sem farin væri eftir ferlinum

keðjulína: ferill sem hefur lögun fallsins 𝑦=𝑎⁢cosh⁡(𝑥/𝑎) $y = a cosh (x / a)$ er keðjulína; kapall með jafnan línuþéttleika sem hangir milli tveggja festipunkta tekur á sig lögun keðjulínu

massamiðja: punkturinn þar sem hugsa mætti sér að allur massi kerfisins væri samþjappaður án þess að vægið breyttist

þungamiðja: þungamiðja svæðis er rúmfræðileg miðja svæðisins; þunnar plötur eru oft táknaðar með svæðum í sléttunni; ef þunn plata hefur fastan þéttleika ræðst massamiðja hennar aðeins af lögun samsvarandi svæðis í sléttunni; í þessu tilviki fellur massamiðja þunnu plötunnar saman við þungamiðju svæðisins sem táknar hana

þversnið: skurðmengi sléttu og rúmhlutar

þéttleikafall: þéttleikafall lýsir því hvernig massi dreifist um allan hlutinn; það getur verið línuþéttleiki, gefinn upp sem massi á lengdareiningu; flatarþéttleiki, gefinn upp sem massi á flatarmálseiningu; eða rúmþéttleiki, gefinn upp sem massi á rúmmálseiningu; þyngdarþéttleiki er einnig notaður til að lýsa þyngd (fremur en massa) á rúmmálseiningu

skífuaðferð: sértilvik sneiðaaðferðarinnar sem notað er við snúða þegar sneiðarnar eru skífur

tvöföldunartími: ef stærð vex samkvæmt veldisfalli er tvöföldunartíminn sá tími sem líður þar til stærðin hefur tvöfaldast og hann er gefinn með (ln⁡2)/𝑘 $(ln 2) / k$

veldishnignun: kerfi sem sýna veldishnignun fylgja líkani af gerðinni 𝑦=𝑦0⁢𝑒−𝑘⁢𝑡 $y = y_{0} e^{− k t}$

veldisvöxtur: kerfi sem sýna veldisvöxt fylgja líkani af gerðinni 𝑦=𝑦0⁢𝑒𝑘⁢𝑡 $y = y_{0} e^{k t}$

keilustúfur: hluti keilu; keilustúfur er myndaður með því að skera keiluna með sléttu sem er samsíða grunnfletinum

helmingunartími: ef stærð hnignar samkvæmt veldisfalli er helmingunartíminn sá tími sem líður þar til stærðin hefur minnkað um helming. Hann er gefinn með (ln⁡2)/𝑘 $(ln 2) / k$

lögmál Hookes: þetta lögmál segir að krafturinn sem þarf til að þjappa gormi saman (eða lengja hann) sé í réttu hlutfalli við frávik gormsins frá jafnvægisstöðu; með öðrum orðum, 𝐹=𝑘⁢𝑥, $F = k x,$ þar sem 𝑘 $k$ er fasti

vökvastöðuþrýstingur: þrýstingur vatns á hlut sem er á kafi

þunn plata: þunn efnisplata; slík plata er svo þunn að í stærðfræðilegum tilgangi má líta á hana sem tvívíða

hylkjaaðferð: aðferð til að reikna rúmmál snúðs með því að skipta honum í sammiðja sívalningshylki; þessi aðferð er frábrugðin skífu- og hringkragaaðferðunum að því leyti að heildað er með tilliti til annarrar breytu en í þeim aðferðum

vægi: ef n massar eru staðsettir á talnalínu er vægi kerfisins með tilliti til upphafspunktsins gefið með 𝑀=∑𝑛𝑖=1𝑚𝑖⁢𝑥𝑖; $M = \sum_{i = 1}^{n} m_{i} x_{i};$ ef við lítum þess í stað á svæði í sléttunni sem afmarkast að ofan af falli 𝑓⁡(𝑥) $f (x)$ á bili [𝑎,𝑏], $[a, b],$ þá eru vægi svæðisins með tilliti til x- og y-ásanna gefin með 𝑀𝑥=𝜌⁢∫𝑏𝑎[𝑓⁡(𝑥)]22𝑑𝑥 $M_{x} = ρ \int_{a}^{b} \frac{{[f (x)]}^{2}}{2} d x$ og 𝑀𝑦=𝜌⁢∫𝑏𝑎𝑥⁢𝑓⁡(𝑥)𝑑𝑥, $M_{y} = ρ \int_{a}^{b} x f (x) d x,$ í sömu röð

sneiðaaðferð: aðferð til að reikna rúmmál hlutar sem felst í því að skera hlutinn í sneiðar, áætla rúmmál hverrar sneiðar og leggja síðan áætlanirnar saman til að fá mat á heildarrúmmálinu; þegar fjöldi sneiða stefnir á óendanlegt verður þetta mat að heildi sem gefur nákvæmt gildi rúmmálsins

snúður: rúmhlutur sem myndast þegar svæði í sléttu er snúið um línu í sömu sléttu

yfirborðsflatarmál: yfirborðsflatarmál rúmhlutar er heildarflatarmál ytra byrðis hans; fyrir hluti á borð við teninga eða múrsteina er yfirborðsflatarmál hlutarins summa flatarmála allra flata hans

samhverfureglan: samhverfureglan segir að ef svæði R er samhverft með tilliti til línu l, þá liggur þungamiðja R á l

setning Pappusar um rúmmál: þessi setning segir að rúmmál snúðs sem myndast þegar svæði er snúið um ytri ás sé jafnt flatarmáli svæðisins margföldu með þeirri vegalengd sem þungamiðja svæðisins færist um

hringkragaaðferð: sértilvik sneiðaaðferðarinnar fyrir snúða þar sem sneiðarnar eru hringkragar

vinna: sú orka sem þarf til að færa hlut úr stað; þegar kraftur er fastur er vinna í eðlisfræði skilgreind sem margfeldi krafts og vegalengdar

66 Notkun heildunar

Lykilhugtök

bogalengd: líta má á bogalengd ferils sem þá vegalengd sem farin væri eftir ferlinum

keðjulína: ferill sem hefur lögun fallsins 𝑦=𝑎⁢cosh⁡(𝑥/𝑎) $y = a cosh (x / a)$ er keðjulína; kapall með jafnan línuþéttleika sem hangir milli tveggja festipunkta tekur á sig lögun keðjulínu

massamiðja: punkturinn þar sem hugsa mætti sér að allur massi kerfisins væri samþjappaður án þess að vægið breyttist

þungamiðja: þungamiðja svæðis er rúmfræðileg miðja svæðisins; þunnar plötur eru oft táknaðar með svæðum í sléttunni; ef þunn plata hefur fastan þéttleika ræðst massamiðja hennar aðeins af lögun samsvarandi svæðis í sléttunni; í þessu tilviki fellur massamiðja þunnu plötunnar saman við þungamiðju svæðisins sem táknar hana

þversnið: skurðmengi sléttu og rúmhlutar

þéttleikafall: þéttleikafall lýsir því hvernig massi dreifist um allan hlutinn; það getur verið línuþéttleiki, gefinn upp sem massi á lengdareiningu; flatarþéttleiki, gefinn upp sem massi á flatarmálseiningu; eða rúmþéttleiki, gefinn upp sem massi á rúmmálseiningu; þyngdarþéttleiki er einnig notaður til að lýsa þyngd (fremur en massa) á rúmmálseiningu

skífuaðferð: sértilvik sneiðaaðferðarinnar sem notað er við snúða þegar sneiðarnar eru skífur

tvöföldunartími: ef stærð vex samkvæmt veldisfalli er tvöföldunartíminn sá tími sem líður þar til stærðin hefur tvöfaldast og hann er gefinn með (ln⁡2)/𝑘 $(ln 2) / k$

veldishnignun: kerfi sem sýna veldishnignun fylgja líkani af gerðinni 𝑦=𝑦0⁢𝑒−𝑘⁢𝑡 $y = y_{0} e^{− k t}$

veldisvöxtur: kerfi sem sýna veldisvöxt fylgja líkani af gerðinni 𝑦=𝑦0⁢𝑒𝑘⁢𝑡 $y = y_{0} e^{k t}$

keilustúfur: hluti keilu; keilustúfur er myndaður með því að skera keiluna með sléttu sem er samsíða grunnfletinum

helmingunartími: ef stærð hnignar samkvæmt veldisfalli er helmingunartíminn sá tími sem líður þar til stærðin hefur minnkað um helming. Hann er gefinn með (ln⁡2)/𝑘 $(ln 2) / k$

lögmál Hookes: þetta lögmál segir að krafturinn sem þarf til að þjappa gormi saman (eða lengja hann) sé í réttu hlutfalli við frávik gormsins frá jafnvægisstöðu; með öðrum orðum, 𝐹=𝑘⁢𝑥, $F = k x,$ þar sem 𝑘 $k$ er fasti

vökvastöðuþrýstingur: þrýstingur vatns á hlut sem er á kafi

þunn plata: þunn efnisplata; slík plata er svo þunn að í stærðfræðilegum tilgangi má líta á hana sem tvívíða

hylkjaaðferð: aðferð til að reikna rúmmál snúðs með því að skipta honum í sammiðja sívalningshylki; þessi aðferð er frábrugðin skífu- og hringkragaaðferðunum að því leyti að heildað er með tilliti til annarrar breytu en í þeim aðferðum

vægi: ef n massar eru staðsettir á talnalínu er vægi kerfisins með tilliti til upphafspunktsins gefið með 𝑀=∑𝑛𝑖=1𝑚𝑖⁢𝑥𝑖; $M = \sum_{i = 1}^{n} m_{i} x_{i};$ ef við lítum þess í stað á svæði í sléttunni sem afmarkast að ofan af falli 𝑓⁡(𝑥) $f (x)$ á bili [𝑎,𝑏], $[a, b],$ þá eru vægi svæðisins með tilliti til x- og y-ásanna gefin með 𝑀𝑥=𝜌⁢∫𝑏𝑎[𝑓⁡(𝑥)]22𝑑𝑥 $M_{x} = ρ \int_{a}^{b} \frac{{[f (x)]}^{2}}{2} d x$ og 𝑀𝑦=𝜌⁢∫𝑏𝑎𝑥⁢𝑓⁡(𝑥)𝑑𝑥, $M_{y} = ρ \int_{a}^{b} x f (x) d x,$ í sömu röð

sneiðaaðferð: aðferð til að reikna rúmmál hlutar sem felst í því að skera hlutinn í sneiðar, áætla rúmmál hverrar sneiðar og leggja síðan áætlanirnar saman til að fá mat á heildarrúmmálinu; þegar fjöldi sneiða stefnir á óendanlegt verður þetta mat að heildi sem gefur nákvæmt gildi rúmmálsins

snúður: rúmhlutur sem myndast þegar svæði í sléttu er snúið um línu í sömu sléttu

yfirborðsflatarmál: yfirborðsflatarmál rúmhlutar er heildarflatarmál ytra byrðis hans; fyrir hluti á borð við teninga eða múrsteina er yfirborðsflatarmál hlutarins summa flatarmála allra flata hans

samhverfureglan: samhverfureglan segir að ef svæði R er samhverft með tilliti til línu l, þá liggur þungamiðja R á l

setning Pappusar um rúmmál: þessi setning segir að rúmmál snúðs sem myndast þegar svæði er snúið um ytri ás sé jafnt flatarmáli svæðisins margföldu með þeirri vegalengd sem þungamiðja svæðisins færist um

hringkragaaðferð: sértilvik sneiðaaðferðarinnar fyrir snúða þar sem sneiðarnar eru hringkragar

vinna: sú orka sem þarf til að færa hlut úr stað; þegar kraftur er fastur er vinna í eðlisfræði skilgreind sem margfeldi krafts og vegalengdar