Heimaverkefni

Hvert er miðgildi batatímans?

1. 2,7
2. 5,3
3. 7,4
4. 2,1

Hvert er z-gildið fyrir sjúkling sem er 10 daga að ná bata?

1. 1,5
2. 0,2
3. 2,2
4. 7,3

Sá tími sem það tekur að finna bílastæði kl. 9 fylgir normaldreifingu með meðaltalið fimm mínútur og staðalfrávikið tvær mínútur. Ef meðaltalið er marktækt stærra en staðalfrávikið, hvaða fullyrðing hér á eftir er þá sönn?

1. Gögnin geta ekki fylgt jafnri dreifingu.
2. Gögnin geta ekki fylgt veldisdreifingu.
3. Gögnin geta ekki fylgt normaldreifingu.

1. Aðeins I
2. Aðeins II
3. Aðeins III
4. I, II og III

Hæðir 430 körfuknattleiksmanna voru skráðar á leikmannalista í upphafi tímabilsins 2005–2006. Hæðir körfuknattleiksmanna fylgja um það bil normaldreifingu með meðaltalið μ = 79 tommur og staðalfrávikið σ = 3,89 tommur. Fyrir hverja af eftirfarandi hæðum skal reikna z-gildið og túlka það í heilum setningum:

1. 77 tommur
2. 85 tommur
3. Ef leikmaður segði að hæð hans hefði z-gildið 3,5, mynduð þið trúa honum? Rökstyðjið svarið.

Slagbilsþrýstingur karla, mældur í millimetrum, fylgir um það bil normaldreifingu með meðaltalið μ = 125 og staðalfrávikið σ = 14. Slagbilsþrýstingur karla fylgir normaldreifingu.

1. Reiknið z-gildin fyrir slagbilsþrýsting karla sem er 100 og 150 millimetrar.
2. Ef karlkyns vinur þinn segðist halda að slagbilsþrýstingur hans væri 2,5 staðalfrávikum undir meðaltalinu, og að hann teldi að blóðþrýstingur hans væri á milli 100 og 150 millimetra, hvað mynduð þið segja við hann?

Læknir Kyles sagði honum að z-gildið fyrir slagbilsþrýsting hans væri 1,75. Hver af eftirfarandi er besta túlkunin á þessu staðlaða gildi? Slagbilsþrýstingur karla, mældur í millimetrum, fylgir um það bil normaldreifingu með meðaltalið μ = 125 og staðalfrávikið σ = 14. Ef X = slagbilsþrýstingur, þá er X ~ N(125, 14).

1. Hvaða svar eða svör eru rétt? Slagbilsþrýstingur Kyles er 175. Slagbilsþrýstingur Kyles er 1,75 sinnum meðalblóðþrýstingur karla á hans aldri. Slagbilsþrýstingur Kyles er 1,75 yfir meðalslagbilsþrýstingi karla á hans aldri. Slagbilsþrýstingur Kyles er 1,75 staðalfrávikum yfir meðalslagbilsþrýstingi karla.
2. Reiknið blóðþrýsting Kyles.

Hæð og þyngd eru tvær mælingar sem notaðar eru til að fylgjast með þroska barna. Alþjóðaheilbrigðismálastofnunin mælir þroska barna með því að bera saman þyngd barna sem eru jafnhá og af sama kyni. Árið 2009 hafði þyngd allra 80 cm stúlkna í viðmiðunarþýðinu meðaltalið μ = 10,2 kg og staðalfrávikið σ = 0,8 kg. Þyngd er normaldreifð: X ~ N(10,2, 0,8). Reiknið z-gildin sem svara til eftirfarandi þyngda og túlkið þau:

1. 11 kg
2. 7,9 kg
3. 12,2 kg

Árið 2005 tóku 1.475.623 nemendur á leið í háskóla SAT-prófið. Dreifing einkunna í stærðfræðihluta SAT-prófsins fylgir normaldreifingu með meðaltalið μ = 520 og staðalfrávikið σ = 115.

1. Reiknið z-gildið fyrir SAT-einkunnina 720. Túlkið það í heilli setningu.
2. Hvaða SAT-stærðfræðieinkunn er 1,5 staðalfrávikum yfir meðaltalinu? Hvað getið þið sagt um þessa SAT-einkunn?
3. Fyrir 2012 var SAT-stærðfræðiprófið með meðaltalið 514 og staðalfrávikið 117. ACT-stærðfræðiprófið er valkostur við SAT-stærðfræðiprófið og er um það bil normaldreift með meðaltalið 21 og staðalfrávikið 5,3. Ef einn aðili tók SAT-stærðfræðiprófið og fékk 700 og annar aðili tók ACT-stærðfræðiprófið og fékk 30, hvor stóð sig betur miðað við prófið sem hvor um sig tók?

Hverjar eru líkurnar á því að sjúklingur verji meira en tveimur dögum í bata?

1. 0,0580
2. 0,8447
3. 0,0553
4. 0,9420

90. prósentumark batatíma er –

1. 8,89
2. 7,07
3. 7,99
4. 4,32

Miðað við gefnar upplýsingar og með tölulegum rökstuðningi, kæmi það þér á óvart ef það tæki minna en eina mínútu að finna bílastæði?

1. Já
2. Nei
3. Ekki hægt að ákvarða

Finnið líkurnar á því að það taki að minnsta kosti átta mínútur að finna bílastæði.

1. 0,0001
2. 0,9270
3. 0,1862
4. 0,0668

Í 70 prósent tilvika tekur meira en hversu margar mínútur að finna bílastæði?

1. 1,24
2. 2,41
3. 3,95
4. 6,05

Samkvæmt rannsókn sem nemendur við De Anza gerðu er hæð asískra fullorðinna karla normaldreifð með meðaltalið 66 tommur og staðalfrávikið 2,5 tommur. Gerum ráð fyrir að einn asískur fullorðinn karlmaður sé valinn af handahófi. Látum X = hæð einstaklingsins.

1. X ~ _____ (_____ ,_____)
2. Finnið líkurnar á því að einstaklingurinn sé á milli 65 og 69 tomma á hæð. Látið fylgja með skissu af línuritinu og skrifið líkindafullyrðingu.
3. Mynduð þið búast við að hitta marga asíska fullorðna karlmenn sem eru hærri en 72 tommur? Útskýrið hvers vegna eða hvers vegna ekki og rökstyðjið svarið tölulega.
4. Milli hvaða tveggja gilda liggja miðju 40 prósent hæðanna? Teiknið línuritið og skrifið líkindafullyrðinguna.

Greindarvísitala (IQ) er normaldreifð með meðaltalið 100 og staðalfrávikið 15. Gerum ráð fyrir að einn einstaklingur sé valinn af handahófi. Látum X = greindarvísitölu einstaklings.

1. X ~ _____ (_____, _____)
2. Finnið líkurnar á því að viðkomandi hafi greindarvísitölu hærri en 120. Teiknið grafið og skrifið líkindafullyrðingu.
3. MENSA eru samtök þar sem meðlimir eru í efstu 2 prósentum allra greindarvísitalna. Finnið lágmarksgreindarvísitölu sem þarf til að komast í MENSA. Teiknið grafið og skrifið líkindafullyrðinguna.
4. Milli hvaða tveggja gilda liggja miðju 50 prósent greindarvísitalna? Teiknið grafið og skrifið líkindafullyrðinguna.

Hlutfall hitaeininga úr fitu sem einstaklingur í Bandaríkjunum neytir á dag er normaldreift með meðaltalið um 36 og staðalfrávikið 10. Gerum ráð fyrir að einn einstaklingur sé valinn af handahófi. Látum X = hlutfall hitaeininga úr fitu.

1. X ~ _____ (_____, _____)
2. Finnið líkurnar á því að hlutfall hitaeininga úr fitu sem einstaklingur neytir sé meira en 40. Teiknið graf af stöðunni. Skyggið svæðið sem á að finna.
3. Finnið hámarksgildi neðsta fjórðungs hlutfalls hitaeininga úr fitu. Teiknið grafið og skrifið líkindafullyrðinguna.

Gerum ráð fyrir að vegalengd flugbolta sem slegnir eru út á völl (í hafnabolta) sé normaldreifð með meðaltalið 250 fet og staðalfrávikið 50 fet.

1. Ef X = vegalengd flugbolta í fetum, þá er X ~ _____ (_____, _____)
2. Ef einn flugbolti er valinn af handahófi úr þessari dreifingu, hverjar eru líkurnar á því að boltinn hafi farið skemur en 220 fet? Teiknið grafið. Kvarðið lárétta X-ásinn. Skyggið svæðið sem samsvarar líkunum. Finnið líkurnar.
3. Finnið 80. prósentumark dreifingar flugbolta. Teiknið grafið og skrifið líkindafullyrðinguna.

Í Kína eru fjögurra ára börn að meðaltali þrjár klukkustundir á dag án eftirlits. Flest barnanna sem eru án eftirlits búa í dreifbýli, sem talið er öruggt. Gerum ráð fyrir að staðalfrávikið sé 1,5 klukkustundir og að tíminn sem þau verja ein sé normaldreifður. Við veljum af handahófi eitt kínverskt fjögurra ára barn sem býr í dreifbýli. Við höfum áhuga á þeim tíma sem barnið ver eitt á dag.

1. Skilgreinið slembibreytuna X með orðum.
2. X ~ _____ (_____, _____)
3. Finnið líkurnar á því að barnið verji minna en einni klukkustund á dag án eftirlits. Teiknið grafið og skrifið líkindafullyrðinguna.
4. Hvaða hlutfall barna ver meira en 10 klukkustundum á dag án eftirlits?
5. Sjötíu prósent barna verja að minnsta kosti hversu löngum tíma á dag án eftirlits?

Í forsetakosningunum 1992 fékk frambjóðandi að meðaltali 1.956,8 atkvæði í hverju af 40 kjördæmum Alaska. Staðalfrávikið var 572,3. Það eru aðeins 40 kjördæmi í Alaska. Dreifing atkvæða á hvert kjördæmi fyrir frambjóðandann var bjöllulaga. Látum X = fjöldi atkvæða fyrir frambjóðandann í kjördæmi.

1. Tilgreinið nálgunardreifingu X.
2. Er 1.956,8 þýðismeðaltal eða úrtaksmeðaltal? Hvernig vitið þið það?
3. Finnið líkurnar á því að slembivalið kjördæmi hafi haft færri en 1.600 atkvæði fyrir frambjóðandann. Teiknið grafið og skrifið líkindafullyrðinguna.
4. Finnið líkurnar á því að slembivalið kjördæmi hafi haft á milli 1.800 og 2.000 atkvæði fyrir frambjóðandann.
5. Finnið þriðja fjórðungamark fyrir atkvæði frambjóðandans.

Gerum ráð fyrir að vitað sé að lengd tiltekinnar tegundar sakamálahalda sé normaldreifð með meðaltalið 21 dag og staðalfrávikið sjö daga.

1. Skilgreinið slembibreytuna X með orðum.
2. X ~ _____ (_____, _____)
3. Ef ein réttarhöld eru valin af handahófi, finnið líkurnar á því að þau hafi staðið yfir í að minnsta kosti 24 daga. Teiknið grafið og skrifið líkindafullyrðinguna.
4. Sextíu prósent allra réttarhalda af þessari tegund ljúka innan hversu margra daga?

Terri Vogel, áhugamaður í mótorhjólakappakstri, er að meðaltali 129,71 sekúndur að fara 2,5 mílna hring, í sjö hringja keppni, með staðalfrávikið 2,28 sekúndur. Dreifing keppnistíma hennar er normaldreifð. Við höfum áhuga á einum af slembivöldum hringjum hennar.

1. Skilgreinið slembibreytuna X með orðum.
2. X ~ _____ (_____, _____)
3. Finnið hlutfall hringja hennar sem lokið er á minna en 130 sekúndum.
4. Hraðskreiðustu 3 prósent hringjanna hennar eru undir _____.
5. Miðju 80 prósent hringjanna hennar eru frá _______ sekúndum til _______ sekúndna.

Thuy Dau, Ngoc Bui, Sam Su og Lan Voung gerðu könnun á því hversu lengi viðskiptavinir í Lucky sögðust bíða í röðinni á kassanum þar til röðin kom að þeim. Látum X = biðtíma í röð. Tafla 6.3 sýnir röðuð raungögn, í mínútum.

1. Reiknið úrtaksmeðaltalið og staðalfrávik úrtaksins.
2. Búið til stuðlarit.
3. Teiknið mjúkan feril í gegnum miðpunkta efst á súlunum.
4. Lýsið lögun stuðlaritsins og mjúka ferilsins með orðum.
5. Látum úrtaksmeðaltalið nálga μ og staðalfrávik úrtaksins nálga σ. Þá má nálga dreifingu X með X ~ _____ (_____, _____)
6. Notið dreifinguna í lið e til að reikna líkurnar á því að einstaklingur bíði skemur en 6,1 mínútur.
7. Ákvarðið uppsafnaða hlutfallstíðni fyrir bið sem er styttri en 6,1 mínútur.
8. Hvers vegna eru svörin við lið f og lið g ekki nákvæmlega þau sömu?
9. Hvers vegna eru svörin við lið f og lið g jafn nálægt hvort öðru og raun ber vitni?
10. Ef aðeins 10 viðskiptavinir hefðu verið spurðir í stað 50, teljið þið að svörin við lið f og lið g hefðu verið nær hvort öðru eða fjær? Rökstyðjið niðurstöðu ykkar.

Gerum ráð fyrir að Ricardo og Anita stundi nám við mismunandi háskóla. Meðaleinkunn (GPA) Ricardos er sú sama og meðaleinkunnin í hans skóla. Meðaleinkunn Anitu er 0,70 staðalfrávikum yfir meðaleinkunn í hennar skóla. Útskýrið í heilum setningum hvers vegna hver af eftirfarandi fullyrðingum gæti verið röng:

1. Raunveruleg meðaleinkunn Ricardos er lægri en raunveruleg meðaleinkunn Anitu.
2. Ricardo nær ekki prófinu vegna þess að z-gildi hans er núll.
3. Anita er við 70. prósentumark nemenda í sínum háskóla.

Tafla 6.4 sýnir úrtak af hámarksrými — hámarksfjölda áhorfenda — á íþróttaleikvöngum. Taflan inniheldur ekki veðreiðavelli eða kappakstursbrautir.

1. Reiknið úrtaksmeðaltal og staðalfrávik úrtaks fyrir hámarksrými íþróttaleikvanganna.
2. Teiknið stuðlarit.
3. Dragið mjúkan feril í gegnum miðpunkta á toppum stuðlanna í stuðlaritinu.
4. Lýsið með orðum lögun stuðlaritsins og mjúka ferilsins.
5. Látum úrtaksmeðaltalið nálga μ og staðalfrávik úrtaksins nálga σ. Þá má nálga dreifingu X með X ~ _____ (_____, _____).
6. Notið dreifinguna í lið e til að reikna líkurnar á því að hámarksrými íþróttaleikvanga sé minna en 67.000 áhorfendur.
7. Ákvarðið uppsafnaða hlutfallstíðni þess að hámarksrými íþróttaleikvanga sé minna en 67.000 áhorfendur. Vísbending: Raðið gögnunum og teljið íþróttaleikvangana sem hafa hámarksrými undir 67.000. Deilið með heildarfjölda íþróttaleikvanga í úrtakinu.
8. Hvers vegna eru svörin við lið f og lið g ekki nákvæmlega þau sömu?

Meðgöngulengd tiltekinnar dýrategundar (kvendýrs) er normaldreifð með meðaltalið 280 daga og staðalfrávikið 13 daga. Faðirinn var ekki til staðar frá 240 til 306 dögum fyrir fæðingu afkvæmisins, þannig að meðgangan hefði verið styttri en 240 dagar eða lengri en 306 dagar ef hann væri faðirinn. Hverjar eru líkurnar á því að hann hafi EKKI verið faðirinn? Hverjar eru líkurnar á því að hann gæti verið faðirinn? Reiknið fyrst z-gildin og notið þau síðan til að reikna líkurnar.

NUMMI-samsetningarlína, sem hefur verið starfrækt síðan 1984, hefur smíðað að meðaltali 6.000 bíla og vörubíla á viku. Almennt voru 10 prósent bílanna gölluð þegar þeir komu af samsetningarlínunni. Gerum ráð fyrir að við tökum slembiúrtak n = 100 bíla. Látum X tákna fjölda gallaðra bíla í úrtakinu. Hvað getum við sagt um X með tilliti til reynslureglunnar 68–95–99,7 — þar sem vísað er til eins staðalfráviks, tveggja staðalfrávika og þriggja staðalfrávika frá meðaltalinu? Gerum ráð fyrir normaldreifingu fyrir gallaða bíla í úrtakinu.

Við köstum peningi 100 sinnum (n = 100) og tökum eftir að skjaldarmerki kemur aðeins upp í 20 prósentum tilvika (p = 0,20). Meðaltal og staðalfrávik fjölda skipta sem skjaldarmerki kemur upp eru μ = 20 og σ = 4. Sannreynið meðaltalið og staðalfrávikið. Leysið eftirfarandi:

1. Það eru um það bil 68 prósent líkur á að fjöldi skjaldarmerkja verði einhvers staðar á milli ___ og ___.
2. Það eru um það bil ____ líkur á að fjöldi skjaldarmerkja verði einhvers staðar á milli 12 og 28.
3. Það eru um það bil ____ líkur á að fjöldi skjaldarmerkja verði einhvers staðar á milli 8 og 32.

Barn sem spilar tívolíleik vinnur í einu af hverjum fimm skiptum. Ef spilaðir eru 190 leikir, hverjar eru líkurnar á að fjöldi vinninga sé

1. einhvers staðar á milli 34 og 54 vinninga
2. einhvers staðar á milli 54 og 64 vinninga
3. meira en 64 vinningar

Samfélagsmiðill birtir margvíslega tölfræði á vefsíðu sinni sem sýnir fram á vöxt og vinsældir miðilsins.

Að meðaltali skoða 28 prósent 18 til 34 ára gamalla einstaklinga samfélagsmiðla sína áður en þeir fara fram úr rúminu á morgnana. Gerum ráð fyrir að þetta hlutfall fylgi normaldreifingu með fimm prósenta staðalfráviki.

1. Finnið líkurnar á því að hlutfall 18 til 34 ára gamalla einstaklinga sem skoða samfélagsmiðilinn áður en þeir fara fram úr rúminu á morgnana sé að minnsta kosti 30.
2. Finnið 95. prósentumarkið og setjið niðurstöðuna fram í málsgrein.