Æfingapróf

Stærð stökkulshóps er lýst með fallinu $A(t)=8{(\mathrm{1,17})}^t,$ þar sem $t$ er mælt í árum. Hve margir stökklar verða í hópnum eftir $3$ ár? Námundið að næstu heiltölu.

Finnið jöfnu vísisfalls sem fer gegnum punktana $\text{(0, 4)}$ og $\text{(2, 9)}\text{.}$

Drew vill safna 2.500 dölum til að fara á næsta heimsmeistaramót. Hve mikið þarf hann að leggja núna inn á reikning með $\mathrm{6,25}\%$ ársvöxtum (APR) og daglegri vaxtafærslu til að ná markmiðinu eftir $4$ ár? Námundið að næsta dal.

Fjárfestingarreikningur var stofnaður með 9.600 dala innborgun og ber $\mathrm{7,4}\%$ vexti með samfelldum vaxtavöxtum. Hver verður innistæðan eftir $15$ ár?

Teiknið graf fallsins $f(x)=5{\left(\mathrm{0,5}\right)}^{-x}$ og speglun þess um y-ás í sama hnitakerfi. Tilgreinið skurðpunkt grafanna við y-ás.

Grafið sýnir umbreytingu á grafi fallsins $f(x)={\left(\frac{1}{2}\right)}^x.$ Hver er jafna fallsins sem sýnt er?

Endurritið ${\log }_{\mathrm{8,5}}\left(\mathrm{614,125}\right)=a$ sem jafngilda vísisjöfnu.

Endurritið $e^{\frac{1}{2}}=m$ sem jafngilda lograjöfnu.

Leysið fyrir $x$ með því að umrita lograjöfnuna ${\log }_{\frac{1}{7}}\left(x\right)=2$ á vísisform.

Reiknið $\log (\mathrm{10.000.000})$ án reiknivélar.

Reiknið $\ln \left(\mathrm{0,716}\right)$ með reiknivél. Námundið að þremur aukastöfum.

Teiknið graf fallsins $g(x)=\log \left(12-6x\right)+3.$

Tilgreinið skilgreiningarmengi, lóðfellu og endahegðun fallsins $f(x)={\log }_5\left(39-13x\right)+7.$

Endurritið $\log \left(17a\cdot 2b\right)$ sem summu.

Endurritið ${\log }_t\left(96\right)-{\log }_t\left(8\right)$ á samandregnu formi.

Endurritið ${\log }_8\left(a^{\frac{1}{b}}\right)$ sem margfeldi.

Notið reiknireglur logra til að liða niður $\ln \left(y^3{z}^2\cdot \sqrt[3]{x-4}\right).$

Dragið stæðuna $4\ln (c)+\ln (d)+\frac{\ln \left(a\right)}{3}+\frac{\ln \left(b+3\right)}{3}$ saman í einn logra.

Ritið jöfnuna ${16}^{3x-5}=1000$ sem jafngilda lograjöfnu. Beitið síðan grunnskiptiformúlunni og leysið fyrir $x$ með náttúrulegum logra. Námundið að þremur aukastöfum.

Leysið ${\left(\frac{1}{81}\right)}^x\cdot \frac{1}{243}={\left(\frac{1}{9}\right)}^{-3x-1}$ með því að endurrita hvora hlið með sameiginlegri grunntölu.

Notið logra til að finna nákvæma lausn á $-9e^{10a-8}-5=-41$ . Ef engin lausn er til skuluð þið skrifa „engin lausn“.

Finnið nákvæma lausn á $10e^{4x+2}+5=56.$ Ef engin lausn er til skuluð þið skrifa „engin lausn“.

Finnið nákvæma lausn á $-5e^{-4x-1}-4=64.$ Ef engin lausn er til skuluð þið skrifa „engin lausn“.

Finnið nákvæma lausn á $2^{x-3}=6^{2x-1}.$ Ef engin lausn er til skuluð þið skrifa „engin lausn“.

Finnið nákvæma lausn á $e^{2x}-e^x-72=0.$ Ef engin lausn er til skuluð þið skrifa „engin lausn“.

Notið skilgreiningu logra til að finna nákvæma lausn á $4\log \left(2n\right)-7=-11$.

Notið eintæknieiginleika logra til að finna nákvæma lausn á $\log \left(4x^2-10\right)+\log \left(3\right)=\log \left(51\right)$. Ef engin lausn er til skuluð þið skrifa „engin lausn“.

Hljóðstigið $D$ í desíbelum er gefið með formúlunni $D=10\log \left(\frac{I}{I_0}\right),$ þar sem $I$ er hljóðstyrkurinn í vöttum á fermetra og $I_0={10}^{-12}$ vött á fermetra er viðmiðunarhljóðstyrkur sem samsvarar um það bil heyrnarmörkum. Hvert er hljóðstig rokktónleika ef hljóðstyrkurinn er $\mathrm{4,7}\cdot {10}^{-1}$ vött á fermetra?

Geislavarnafulltrúi vinnur með $112$ grömm af geislavirku efni. Eftir $17$ daga hefur sýnið rýrnað niður í $80$ grömm. Ritið vísisjöfnu sem lýsir aðstæðunum og námundið stuðla hennar að fimm markverðum tölustöfum. Hver er helmingunartími efnisins? Námundið að næsta degi.

Ritið formúluna úr fyrra verkefni sem jafngilda jöfnu með grunntöluna $e.$ Setjið veldisvísinn fram með fimm markverðum tölustöfum.

Gos í flösku við $\text{71°}$ á Fahrenheit-kvarða var tekið úr hillu og sett í ísskáp við $\text{35° F}\text{.}$ Eftir tíu mínútur var hitastig gossins $\text{63° F}\text{.}$ Notið kólnunarlögmál Newtons til að rita formúlu sem lýsir aðstæðunum. Hvert verður hitastig gossins eftir eina klukkustund, námundað að næstu gráðu?

Stærð dýrastofns á búsvæði villtra dýra er lýst með jöfnunni $P\left(t\right)=\frac{360}{1+\mathrm{6,2}{e}^{-\mathrm{0,35}t}},$ þar sem $t$ er mælt í árum. Hve mörg dýr voru flutt á svæðið í upphafi? Hve mörg ár líða þar til stofninn nær helmingi burðargetunnar?

Færið gögn úr töflu 1 inn í grafreiknivél og teiknið dreifiritið sem fæst. Ákvarðið hvort gögn töflunnar lýsi líklega línulegu falli, vísisfalli eða lografalli.

Stærð fiskistofns í stöðuvatni er lýst með lógistísku jöfnunni $P(t)=\frac{16.120}{1+25e^{-\mathrm{0,75}t}},$ þar sem $t$ er mælt í árum. Hve mörg ár líða þar til stofninn nær $80\%$ af burðargetu sinni? Námundið að næsta hundraðasta hluta árs.