Lykiljöfnur – Undirbúningur fyrir stærðfræðigreiningu, 2. útgáfa (IS)

Skilgreining vísisfalls	$f (x) = b^{x}, þar sem b > 0, b \neq 1$
Vísisvöxtur og vísishnignun	$f (x) = a b^{x}, þar sem a > 0, b > 0, b \neq 1$ . Vöxtur fæst þegar b > 1 en hnignun þegar 0 < b < 1.
Formúla fyrir vaxtavexti	$\begin{array}{l} A (t) = P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}, þar sem \\ A (t) er innistæðan á reikningnum við tímann t \\ t er fjöldi ára \\ P er upphaflega fjárfestingin, oft nefnd höfuðstóll \\ r eru ársvextir (APR), eða nafnvextir \\ n er fjöldi vaxtatímabila á ári \end{array}$
Formúla fyrir samfelldan vöxt	$A (t) = a e^{r t}, þar sem$ $t$ er fjöldi tímaeininga sem liðnar eru frá upphafi; $a$ er upphafsstærðin (við samfellda vaxtavexti kemur höfuðstóllinn P í stað a); $e$ er fasti Eulers, $e \approx 2,718282$ .

Almennt form umbreytingar grunnfallsins

f (x) = b^{x}

f (x) = a b^{x + c} + d

Skilgreining lografalls	Þegar $x > 0, b > 0, b \neq 1,$ gildir $y = \log_{b} (x)$ þá og því aðeins að $b^{y} = x .$
Skilgreining tugalogra	Þegar $x > 0,$ gildir $y = \log (x)$ þá og því aðeins að $10^{y} = x .$
Skilgreining náttúrulegs logra	Þegar $x > 0,$ gildir $y = \ln (x)$ þá og því aðeins að $e^{y} = x .$

Almennt form umbreytingar grunnlografallsins

f (x) = \log_{b} (x)

f (x) = a \log_{b} (x + c) + d

Margfeldisregla logra	$\log_{b} (M N) = \log_{b} (M) + \log_{b} (N)$ Hér eru M og N jákvæð, b > 0 og b ≠ 1.
Deilingarregla logra	$\log_{b} (\frac{M}{N}) = \log_{b} M - \log_{b} N$ Hér eru M og N jákvæð, b > 0 og b ≠ 1.
Veldisregla logra	$\log_{b} (M^{n}) = n \log_{b} M$ Hér er M > 0, b > 0, b ≠ 1 og n rauntala.
Grunnskiptiformúlan	$\log_{b} M = \frac{\log_{n} M}{\log_{n} b} n > 0, n \neq 1, b \neq 1$ Hér eru M og b jákvæð; skilyrðin fyrir grunntölurnar koma einnig fram í formúlunni.

Eintæknieiginleiki vísisfalla	Fyrir raungildar stæður $S$ og $T$ og jákvæða grunntölu $b,$ sem er frábrugðin 1, gildir $b^{S} = b^{T}$ þá og því aðeins að $S = T .$
Skilgreining logra	Fyrir jákvæða stæðu S, jákvæða grunntölu $b$ og rauntöluna $c,$ þar sem $b \neq 1,$ gildir $\log_{b} (S) = c$ þá og því aðeins að $b^{c} = S .$
Eintæknieiginleiki lografalla	Fyrir jákvæðar stæður S og T og jákvæða grunntölu $b,$ þar sem $b \neq 1,$ gildir $\log_{b} S = \log_{b} T$ þá og því aðeins að $S = T .$

Formúla fyrir helmingunartíma	Ef $A = A_{0} e^{k t},$ þar sem $k < 0,$ er helmingunartíminn $t = - \frac{\ln (2)}{k} .$
Aldursgreining með kolefni-14	$t = \frac{\ln (\frac{A}{A_{0}})}{- 0,000121} .$ $A_{0}$ er magn kolefnis-14 þegar plantan eða dýrið dó; $A$ er magn kolefnis-14 sem eftir er við mælingu; $t$ er aldur sýnisins í árum.
Formúla fyrir tvöföldunartíma	Ef $A = A_{0} e^{k t},$ þar sem $k > 0,$ er tvöföldunartíminn $t = \frac{\ln 2}{k}$
Kólnunarlögmál Newtons	$T (t) = A e^{k t} + T_{s},$ þar sem $T_{s}$ er umhverfishitinn, $A = T (0) - T_{s},$ og $k$ er neikvæður fasti sem ákvarðar hraða kólnunarinnar.