Yfirlitsverkefni kafla

Ákvarðið hvort fallið $y=156{\left(\mathrm{0,825}\right)}^t$ lýsi vísisvexti, vísishnignun eða hvorugu. Útskýrið.

Stærð dádýrahjarðar er lýst með fallinu $A(t)=205{(\mathrm{1,13})}^t,$ þar sem $t$ er mælt í árum. Hve mörg dýr verða í hjörðinni eftir $6$ ár, námundað að næstu heiltölu?

Finnið jöfnu vísisfalls sem fer gegnum punktana $\text{(2; 2}\text{,25)}$ og $(5;\mathrm{60,75}).$

Ákvarðið hvort tafla 1 geti lýst línulegu falli, vísisfalli eða hvorugu. Ef fallið virðist vera vísisfall skuluð þið finna fall sem fer gegnum punktana.

Sparnaðarreikningur til eftirlauna er stofnaður með 8.500 dala innborgun og ber $\mathrm{8,12}\%$ ársvexti með mánaðarlegri vaxtafærslu. Hver verður innistæðan eftir $20$ ár?

Hsu-Mei vill safna 5.000 dölum fyrir útborgun á bíl. Hve mikið þarf hún að leggja núna inn á reikning með $\mathrm{7,5}\%$ ársvöxtum (APR) og daglegri vaxtafærslu til að ná markmiðinu eftir $3$ ár? Námundið að næsta dal.

Lýsir jafnan $y=\mathrm{2,294}{e}^{-\mathrm{0,654}t}$ samfelldum vexti, samfelldri hnignun eða hvorugu? Útskýrið.

Gerum ráð fyrir að fjárfestingarreikningur sé stofnaður með upphaflegri innborgun að fjárhæð $\text{\$10.500}$ og beri $\mathrm{6,25}\%$ vexti með samfelldum vaxtavöxtum. Hver verður innistæðan á reikningnum eftir $25$ ár?

Teiknið graf fallsins $f(x)=\mathrm{3,5}{\left(2\right)}^x.$ Tilgreinið skilgreiningarmengi, myndmengi og skurðpunkt við y-ás.

Teiknið graf fallsins $f(x)=4{\left(\frac{1}{8}\right)}^x$ og speglun þess um y-ás í sama hnitakerfi. Tilgreinið skurðpunkt við y-ás.

Graf fallsins $f(x)={\mathrm{6,5}}^x$ er speglað um y-ás og teygt lóðrétt með stuðlinum $7.$ Hver er jafna nýja fallsins $g(x)?$ Tilgreinið skurðpunkt þess við y-ás, skilgreiningarmengi og myndmengi.

Grafið hér fyrir neðan sýnir ummyndun grafs fallsins $f(x)=2^x.$ Hver er jafna ummyndunarinnar?

Endurritið ${\log }_{17}\left(4913\right)=x$ sem jafngilda vísisjöfnu.

Endurritið $\ln \left(s\right)=t$ sem jafngilda vísisjöfnu.

Endurritið $a^{-\frac{2}{5}}=b$ sem jafngilda lograjöfnu.

Endurritið $e^{-\mathrm{3,5}}=h$ sem jafngilda lograjöfnu.

Leysið fyrir x ef ${\log }_{64}(x)=\frac{1}{3}$ með því að umrita lograjöfnuna ${\log }_{64}(x)=\frac{1}{3}$ á vísisform.

Reiknið ${\log }_5\left(\frac{1}{125}\right)$ án reiknivélar.

Reiknið $\log \left(\mathrm{0,000001}\right)$ án reiknivélar.

Reiknið $\log (\mathrm{4,005})$ með reiknivél. Námundið að þremur aukastöfum.

Reiknið $\ln \left(e^{-\mathrm{0,8648}}\right)$ án reiknivélar.

Reiknið $\ln \left(\sqrt[3]{18}\right)$ með reiknivél. Námundið að þremur aukastöfum.

Teiknið graf fallsins $g(x)=\log \left(7x+21\right)-4.$

Teiknið graf fallsins $h(x)=2\ln \left(9-3x\right)+1.$

Tilgreinið skilgreiningarmengi, lóðfellu og endahegðun fallsins $g(x)=\ln \left(4x+20\right)-17.$

Endurritið $\ln \left(7r\cdot 11st\right)$ á liðuðu formi.

Endurritið ${\log }_8\left(x\right)+{\log }_8\left(5\right)+{\log }_8\left(y\right)+{\log }_8\left(13\right)$ á samandregnu formi.

Endurritið ${\log }_m\left(\frac{67}{83}\right)$ á liðuðu formi.

Endurritið $\ln \left(z\right)-\ln \left(x\right)-\ln \left(y\right)$ á samandregnu formi.

Endurritið $\ln \left(\frac{1}{x^5}\right)$ sem margfeldi.

Endurritið $-{\log }_y\left(\frac{1}{12}\right)$ sem einn logra.

Notið reiknireglur logra til að liða niður $\log \left(\frac{r^2{s}^{11}}{t^{14}}\right).$

Notið reiknireglur logra til að liða niður $\ln \left(2b\sqrt{\frac{b+1}{b-1}}\right).$

Dragið stæðuna $5\ln \left(b\right)+\ln \left(c\right)+\frac{\ln \left(4-a\right)}{2}$ saman í einn logra.

Dragið stæðuna $3{\log }_{7}v+6{\log }_{7}w-\frac{{\log }_{7}u}{3}$ saman í einn logra.

Endurritið ${\log }_3\left(\mathrm{12,75}\right)$ með grunntöluna $e.$

Ritið jöfnuna $5^{12x-17}=125$ sem jafngilda lograjöfnu. Beitið síðan grunnskiptiformúlunni og leysið fyrir $x$ með tugalogra. Námundið að þremur aukastöfum.

Leysið ${216}^{3x}\cdot {216}^x={36}^{3x+2}$ með því að endurrita hvora hlið með sameiginlegri grunntölu.

Leysið $\frac{125}{{\left(\frac{1}{625}\right)}^{-x-3}}=5^3$ með því að endurrita hvora hlið með sameiginlegri grunntölu.

Notið logra til að finna nákvæma lausn á $7\cdot {17}^{-9x}-7=49.$ Ef engin lausn er til skuluð þið skrifa „engin lausn“.

Notið logra til að finna nákvæma lausn á $3e^{6n-2}+1=-60.$ Ef engin lausn er til skuluð þið skrifa „engin lausn“.

Finnið nákvæma lausn á $5e^{3x}-4=6$ . Ef engin lausn er til skuluð þið skrifa „engin lausn“.

Finnið nákvæma lausn á $2e^{5x-2}-9=-56.$ Ef engin lausn er til skuluð þið skrifa „engin lausn“.

Finnið nákvæma lausn á $5^{2x-3}=7^{x+1}.$ Ef engin lausn er til skuluð þið skrifa „engin lausn“.

Finnið nákvæma lausn á $e^{2x}-e^x-110=0.$ Ef engin lausn er til skuluð þið skrifa „engin lausn“.

Notið skilgreiningu logra til að leysa $-5{\log }_7\left(10n\right)=5.$

Notið skilgreiningu logra til að finna nákvæma lausn á $9+6\ln \left(a+3\right)=33.$

Notið eintæknieiginleika logra til að finna nákvæma lausn á ${\log }_8\left(7\right)+{\log }_8\left(-4x\right)={\log }_8\left(5\right).$ Ef engin lausn er til skuluð þið skrifa „engin lausn“.

Notið eintæknieiginleika logra til að finna nákvæma lausn á $\ln \left(5\right)+\ln \left(5x^2-5\right)=\ln \left(56\right).$ Ef engin lausn er til skuluð þið skrifa „engin lausn“.

Hljóðstigið $D$ í desíbelum er gefið með formúlunni $D=10\log \left(\frac{I}{I_0}\right),$ þar sem $I$ er hljóðstyrkurinn í vöttum á fermetra og $I_0={10}^{-12}$ vött á fermetra er viðmiðunarhljóðstyrkur sem samsvarar um það bil heyrnarmörkum. Hvert er hljóðstig stórrar hljómsveitar ef hljóðstyrkurinn er $\mathrm{6,3}\cdot {10}^{-3}$ vött á fermetra?

Íbúafjölda borgar er lýst með jöfnunni $P(t)=256.114e^{\mathrm{0,25}t}$ þar sem $t$ er mælt í árum. Ef borgin heldur áfram að vaxa með þessum hraða, hve mörg ár líða þar til íbúafjöldinn nær einni milljón?

Finnið andhverfuna $f^{-1}$ fyrir vísisfallið $f\left(x\right)=2\cdot e^{x+1}-5.$

Finnið andhverfuna $f^{-1}$ fyrir lografallið $f\left(x\right)=\mathrm{0,25}\cdot {\log }_2\left(x^3+1\right).$

Hver er helmingunartími lyfsins, námundað að næstu mínútu?

Ritið vísislíkan sem lýsir magni lyfsins sem er eftir í líkama sjúklingsins eftir $t$ klukkustundir. Notið síðan formúluna til að finna magn lyfsins sem væri eftir í líkamanum eftir $24$ klukkustundir. Námundið að næsta hundraðasta hluta gramms.

Notið kólnunarlögmál Newtons til að rita formúlu sem lýsir aðstæðunum.

Hve margar mínútur líða þar til súpan hefur kólnað niður í $\text{85°F?}$

Hve margir höfðu heyrt orðróminn í upphafi?

Hve margir dagar líða áður en orðrómurinn nær til helmings burðargetunnar? Námundið að næsta tíunda hluta dags.

Hver er burðargetan?

Finnið jöfnu vísisfalls sem fer gegnum punktana $\left(-2,100\right)$ og $\left(0,4\right).$ Ritið hana síðan sem jafngilda jöfnu með grunntöluna e.

Hver er burðargeta stofns sem lýst er með lógistísku jöfnunni $P(t)=\frac{250.000}{1+499e^{-\mathrm{0,45}t}}?$ Hver er upphafsstærð stofnsins samkvæmt líkaninu?

Stærð bakteríuræktar er lýst með lógistísku jöfnunni $P(t)=\frac{14.250}{1+29e^{-\mathrm{0,62}t}},$ þar sem $t$ er mælt í dögum. Hve margir dagar líða þar til ræktin nær $75\%$ af burðargetu sinni? Námundið að næsta tíunda hluta dags.