Samantekt kafla

5.1 Vigursamlagning og frádráttur vigra: myndrænar aðferðir

• Myndræna aðferðin við að leggja saman vigra A og B felst í því að teikna vigrana á graf og leggja þá saman með odd-í-rófu aðferðinni. Summuvigurinn R er skilgreindur þannig að A + B = R. Stærð og stefna R eru síðan ákvarðaðar með reglustiku og gráðuboga.
• Myndræna aðferðin við að draga vigur B frá vigri A felst í því að bæta við andstæðum vigri B, sem er skilgreindur sem −B. Þá er A − B = A + (−B) = R. Síðan er odd-í-rófu aðferðin notuð eins og í vigursamlagningu til að fá summuvigurinn R.
• Vigursamlagning er óháð röðinni sem vigrarnir eru lagðir saman í: A + B = B + A.
• Odd-í-rófu aðferðin við vigursamlagningu felst í því að teikna fyrsta vigurinn á graf og setja síðan rófu hvers næsta vigurs við odd vigursins á undan. Summuvigurinn er síðan teiknaður frá rófu fyrsta vigursins að oddi síðasta vigursins.
• Breytur í eðlisfræðiverkefnum, til dæmis kraftur eða hraði, má tákna með vigrum með því að láta lengd vigursins vera í réttu hlutfalli við stærð kraftsins eða hraðans.
• Verkefni um færslu, kraft eða hraða má leysa myndrænt með því að mæla stærð summuvigursins með reglustiku og stefnu hans með gráðuboga.

5.2 Vigursamlagning og frádráttur vigra: reikniaðferðir

• Reikniaðferðin við vigursamlagningu og frádrátt vigra notar reglu Pýþagórasar og hornafallareglur til að ákvarða stærð og stefnu summuvigurs.
• Þegar vigrarnir A og B eru lagðir saman með reikniaðferð er fyrst valið hnitakerfi fyrir vigrana. Síðan eru láréttir og lóðréttir þættir hvors vigurs ákvarðaðir með jöfnunum Aₓ = A cos θ, Bₓ = B cos θ, Aᵧ = A sin θ og Bᵧ = B sin θ. Láréttu og lóðréttu þættirnir eru lagðir saman til að fá þættina Rₓ og Rᵧ í summuvigrinum R: Rₓ = Aₓ + Bₓ og Rᵧ = Aᵧ + Bᵧ. Regla Pýþagórasar gefur stærðina R = √(Rₓ² + Rᵧ²), og hornafallareglan gefur stefnuna θ = tan⁻¹(Rᵧ/Rₓ).

5.3 Kasthreyfing

• Kasthreyfing er hreyfing hlutar í gegnum loft sem verður aðeins fyrir þyngdarhröðun.
• Kasthreyfing í lárétta og lóðrétta stefnu er óháð hvor annarri.
• Hámarkshæð kasthlutar er mesta hæð, eða hámarksfærsla í lóðrétta stefnu, sem hann nær á kastferli sínum.
• Drægni er mesta lárétta vegalengd sem kasthlutur fer.
• Til að leysa verkefni um kasthreyfingu skal velja hnitakerfi, greina hreyfinguna í lóðrétta og lárétta stefnu hvorri fyrir sig og sameina síðan lárétta og lóðrétta þætti með vigursamlagningu.

5.4 Skáplön

• Núningur er snertikraftur milli kerfa sem vinnur gegn hreyfingu eða tilraun til hreyfingar á milli þeirra. Einfaldur núningur er í réttu hlutfalli við þverkraftinn N sem þrýstir kerfunum saman. Þverkraftur er alltaf hornréttur á snertiflötinn milli kerfa. Núningur ræðst af báðum efnunum sem eiga í hlut.
• μₛ er hvíldarnúningsstuðullinn og ræðst af báðum efnunum.
• μₖ er hreyfinúningsstuðullinn og ræðst einnig af báðum efnunum.
• Þegar hlutir hvíla á skáplani sem myndar hornið θ við láréttan flöt má liða þyngd hlutarins í þætti sem verka hornrétt á yfirborð skáplansins (w⊥) og samsíða yfirborðinu (w∥).

5.5 Einföld sveifluhreyfing

• Sveifla er hreyfing hlutar fram og til baka milli tveggja punkta þar sem aflögun verður.
• Einfaldasta gerð sveiflna tengist kerfum sem hægt er að lýsa með lögmáli Hookes.
• Lotubundin hreyfing er endurtekin sveifla.
• Tíminn fyrir eina sveiflu er sveiflutíminn T.
• Fjöldi sveiflna á tímaeiningu er tíðnin.
• Massi m sem hangir í vír af lengd L er einfaldur pendúll og framkvæmir einfalda sveifluhreyfingu þegar útslagið er minna en um 15°.