8.5 Prósentumörk – Stærðfræði í daglegu lífi (IS) | Námsgögn
88 Tölfræði
8.5 Prósentumörk
8.5 Prósentumörk
Mynd 8.31. Tveir nemendur með sömu stöðu í árgangi geta verið við ólík prósentumörk eftir stærð nemendahópsins. (mynd: „graduation caps“ eftir John Walker/Flickr, CC BY 2.0)
Námsmarkmið
Eftir að hafa lokið þessum hluta átt þú að geta:
reiknað prósentumörk.
leyst hagnýt verkefni sem varða prósentumörk.
Inntökufulltrúi háskóla ber saman tvo nemendur. Anna varð í 12. sæti af 235 nemendum en Brian í 10. sæti af 170. Hvort þeirra náði betri árangri? Talan 10 er vissulega lægri en 12, sem mælir með Brian, en árgangur Önnu var mun stærri. Anna var ofar en 223 samnemendur, eða þeirra, en Brian var ofar en 160 af 170, eða 94%. Með því að bera saman hlutfall gagnagilda sem liggja neðan tiltekins gildis getum við borið saman stöðu einstaklinga í ólíkum þýðum. Slík hlutföll nefnast prósentumörk. Ef gilda í gagnasafni eru lægri en talan , segjum við að sé við . prósentumarkið.
Prósentumörk fundin
Nokkur hugtök tengjast prósentumörkum og merking þeirra má ráða af orðhlutunum. Orðið prósenta merkir „af hundraði“ og prósentumörk skipta gögnunum í 100 hluta. Fjórðungamark vísar til fjögurra hluta. Gildi við fyrsta fjórðungamark gagnasafns kemur á eftir fyrsta fjórðungi gagnanna; það er hærra en 25% gildanna og liggur því við 25. prósentumarkið. Fimmtungamark vísar til fimm hluta. Gildi við þriðja fimmtungamark er hærra en þrír fimmtu hlutar gagnanna og liggur því við 60. prósentumarkið. Almenna heitið yfir slík mörk er hlutfallamörk.
Í hlutanum Meðaltal, miðgildi og tíðasta gildi skilgreindum við miðgildi sem tölu sem er stærri en í mesta lagi helmingur gagnagildanna og minni en í mesta lagi helmingur þeirra. Með nýja hugtakinu er skilgreiningin einfaldari: Miðgildið er gildið við 50. prósentumarkið, eða annað fjórðungamarkið.
Áður en spurningunum er svarað þarf að raða gögnunum í vaxandi röð: 1, 2, 2, 5, 8, 12, 15, 16, 20, 22.
Þrjú gildi í safninu, 1, 2 og 2, eru lægri en 5 og gildin eru alls tíu. Gildið 5 er því við prósentumarkið.
Til að finna gildið við 60. prósentumarkið athugum við að gagnagildin eru tíu og 60% af tíu eru sex. Gildið sem leitað er að er því hærra en nákvæmlega sex gagnagildi. Gildið við 60. prósentumarkið er 15.
Í dæmunum hér að framan urðu útreikningarnir einfaldari vegna þess að prósentumörkin féllu nákvæmlega að fjölda gilda í gagnasafninu. Það gerist ekki alltaf. Auk þess skilgreina ólíkar heimildir prósentumörk með mismunandi hætti. Google Sheets hefur til dæmis þrjú innbyggð föll fyrir prósentumörk og ekkert þeirra notar skilgreininguna okkar. Sumar skilgreiningar nota ólíkar ójöfnur. Okkar byggist á „minna en eða jafnt og“ en aðrar á „minna en“; þetta samsvarar nokkurn veginn föllunum PERCENTILE.INC og PERCENTILE.EXC í Google Sheets. Einnig eru notaðar ólíkar aðferðir við brúun gilda. Þegar við reiknuðum miðgildi án tækni og tókum meðaltal tveggja miðlægustu gildanna ef fjöldi gagnagilda var slétt tala notuðum við brúun. Flestar tölvuaðferðir nota hana. Aðrar skilgreiningar nota ekki brúun heldur velja raunverulega gagnagildið sem er næst fræðilega gildinu. Í stórum gagnasöfnum verður munur aðferðanna sem betur fer mjög lítill.
Hvaða skilgreiningu eigum við þá að nota? Þegar reikna á prósentumörk í litlu gagnasafni án tækni skaltu nota aðferðina úr dæminu hér á undan. Annars notum við innbyggðu föllin PERCENTILE og PERCENTRANK í Google Sheets. Þau gera hið sama og PERCENTILE.INC og PERCENTRANK.INC og byggjast á brúun þar sem endapunktar eru teknir með.
Dæmi 8.29
Prósentumörk reiknuð í Google Sheets: meðaleinkunnir SAT-prófs
Gagnasafnið „AvgSAT“ inniheldur meðaleinkunnir nemenda á SAT-prófi við allar bandarískar háskólastofnanir sem gögn liggja fyrir um.
Hvaða einkunn er við þriðja fjórðungamarkið?
Hvaða einkunn er við 40. prósentumarkið?
Við hvaða prósentumark er Albion College í Michigan, þar sem meðaleinkunn á SAT-prófi er 1132?
Við hvaða prósentumark er Oregon State University, þar sem meðaleinkunn á SAT-prófi er 1205?
Lausn
Þriðja fjórðungamarkið er 75. prósentumarkið og því notum við fallið PERCENTILE. Veldu tóman reit og skrifaðu „=PERCENTILE(“. Settu síðan gögnin inn með því að smella á bókstafinn efst í dálkinum sem geymir meðaleinkunnir á SAT-prófi. Tilgreindu þá prósentumarkið sem tugabrot: skrifaðu kommu til að aðgreina viðföng fallsins, síðan „0.75“ og lokaðu sviganum með „)“. Ef gögnin eru í dálki C á formúlan að vera „=PERCENTILE(C:C, 0.75)“. Þegar ýtt er á færslulykil birtist meðaleinkunnin við 75. prósentumarkið í reitnum: 1199.
Með fallinu PERCENTILE fæst að meðaleinkunnin 1100 á SAT-prófi er við 40. prósentumarkið.
Við viljum finna prósentumark tiltekinnar einkunnar og notum því fallið PERCENTRANK. Fallið þarf tvö viðföng: gögnin og gildið sem við leitum að. Veldu tóman reit, skrifaðu „=PERCENTRANK(“ og smelltu á bókstafinn efst í gagnadálkinum. Skrifaðu næst kommu og gildið sem finna á prósentumark fyrir, hér „, 1132“. Lokaðu með „)“ og ýttu á færslulykil. Þá birtist niðurstaðan í reitnum: meðaleinkunnin 1132 á SAT-prófi er við 54. prósentumarkið.
Samkvæmt fallinu PERCENTRANK er meðaleinkunnin 1205 á SAT-prófi við prósentumarkið 76,1.
Dæmi 8.30
Prósentumörk reiknuð í Google Sheets: skólagjöld nemenda með búsetu í ríkinu
Gagnasafnið „InState“ inniheldur skólagjöld nemenda með búsetu í ríkinu við alla bandaríska háskóla sem tilkynntu gögnin til menntamálaráðuneytisins. Notaðu safnið til að svara spurningunum.
Hvaða skólagjöld eru við annað fimmtungamarkið?
Hvaða skólagjöld eru við 95. prósentumarkið?
Við hvaða prósentumark er Walla Walla University í Washington, þar sem skólagjöldin eru 28.035 dollarar?
Við hvaða prósentumark er College of Saint Mary í Nebraska, þar sem skólagjöldin eru 20.350 dollarar?
Lausn
Annað fimmtungamarkið er 40. prósentumarkið. Með PERCENTILE í Google Sheets fást 8.400 dollarar.
Með PERCENTILE aftur fást 44.866 dollarar.
Með PERCENTRANK fæst prósentumarkið 81,6.
Með PERCENTRANK fæst prósentumarkið 74,8.
Prófaðu skilning þinn
Notaðu gögnin 10, 12, 14, 18, 21, 23, 24, 25, 29 og 30 og reiknaðu eftirfarandi án tækni:
gildið við 30. prósentumarkið
gildið við fyrsta fimmtungamarkið
við hvaða prósentumark 29 liggur
við hvaða prósentumark 24 liggur
Í verkefnunum sem eftir eru skaltu nota gagnasafnið „MLB2019“, sem sýnir fjölda sigra allra liða í bandarísku atvinnudeildinni í hafnabolta árið 2019. Reiknaðu svörin með Google Sheets.
Hve margir sigrar eru við 30. prósentumarkið?
Hve margir sigrar eru við 90. prósentumarkið?
Hve margir sigrar eru við fyrsta fjórðungamarkið?
Við hvaða prósentumark eru Chicago Cubs (CHC, 84 sigrar)?
Við hvaða prósentumark eru Tampa Bay Rays (TBR, 96 sigrar)?
Við hvaða prósentumark eru Toronto Blue Jays (TOR, 67 sigrar)?
Æfingar úr hluta 8.5
Í eftirfarandi æfingum skaltu nota þessi tuttugu gagnagildi til að svara spurningunum
