8.1 Söfnun og skipulag gagna – Stærðfræði í daglegu lífi (IS) | Námsgögn
88 Tölfræði
8.1 Söfnun og skipulag gagna
8.1 Söfnun og skipulag gagna
Mynd 8.2. Kannanir eru algeng leið til gagnasöfnunar. (mynd: „survey“ eftir Donnell King/Flickr, CC0 1.0, almenningseign)
Námsmarkmið
Eftir að hafa lokið þessum hluta átt þú að geta:
greint á milli úrtaksaðferða,
skipulagt gögn með viðeigandi aðferð,
búið til tíðnidreifingar.
Þegar skoðanakönnunarfyrirtæki vill meta hvaða frambjóðandi muni vinna komandi kosningar þarf fyrst að semja spurningar könnunarinnar og ákveða hverjir verði beðnir að svara. Þessi skref kunna að virðast einföld en hafa víðtæk áhrif á greininguna sem síðar fer fram. Aðferðin við val úrtaks, það er hóps eininga sem gögn eru söfnuð um, getur haft mikil áhrif á gögnin sem fást. Eining getur verið hvaðeina sem unnt er að mæla eða kanna, svo sem manneskja, dýr, hlutur eða tilraun, og gögn eru athuganir sem gerðar eru á einingunum.
Eitt þekktasta dæmið um misheppnaða úrtöku átti sér stað á fyrri hluta 20. aldar. The Literary Digest var eitt virtasta tímarit upphafs aldarinnar. Þrátt fyrir nafnið var Digest vikulegt fréttatímarit. Frá árinu 1916 gerði tímaritið skoðanakönnun til að spá fyrir um sigurvegara hverra forsetakosninga í Bandaríkjunum. Árangurinn var lengst af góður og tímaritið spáði rétt fyrir um allar fimm kosningarnar frá 1916 til 1932. Árið 1936 keppti sitjandi forseti, Franklin Delano Roosevelt, við ríkisstjóra Kansas, Alf Landon. Digest framkvæmdi aftur sína frægu könnun og birti niðurstöðurnar vikuna fyrir kosningar: Landon myndi vinna stórsigur, 57% gegn 43%. Þegar atkvæði höfðu verið talin fékk Roosevelt hins vegar 61% atkvæða, 18 prósentustigum meira en könnunin hafði spáð. Hvað fór úrskeiðis?
Stutta svarið er að þeir sem fengu könnunina senda, rúmlega tíu milljónir manna, voru ekki dæmigert úrtak fullorðinna kjósenda. Úrtakið var valið úr áskrifendaskrá Digest og opinberum skrám yfir fólk sem líklega var fullorðið og þar með með kosningarétt, einkum símaskrám og ökutækjaskrám. Könnunin var send öllum á þessum listum. Um fjórðungi spurningalistanna var skilað og þau svör mynduðu úrtakið sem hin hörmulega ranga spá Digest byggðist á. Tímaritið tók hins vegar ekki tillit til þess að kosningarnar fóru fram í kreppunni miklu, þegar aðallega efnameira fólk hafði ráðstöfunarfé fyrir síma, bifreið og tímaritaáskrift. Því fengu einkum efnameiri kjósendur könnun Digest senda. Roosevelt naut mikilla vinsælda meðal tekjulægri kjósenda og því vantaði marga stuðningsmenn hans í úrtakið.
Annar og flóknari þáttur var lágt svarhlutfall: aðeins um 25% útsendra spurningalista skiluðu sér. Þetta olli svokallaðri brottfallsskekkju.
Úrtaka og gagnasöfnun
Mistök Digest sýna hvers vegna slembival telst nú mikilvægasta skilyrði úrtöku. Hægt er að tryggja slembival með ýmsum hætti. Hér er fjallað um nokkrar algengar aðferðir.
Einfalt slembiúrtak er valið þannig að sérhver eining þýðisins hafi jafnar líkur á að vera valin og val á einingu ráðist ekki af þeim einingum sem þegar hafa verið valdar. Dæmi er að velja hóp fólks með því að draga nöfn úr hatti, að því gefnu að nöfnunum hafi verið blandað vel.
Kerfisbundið úrtak er valið úr röðuðum lista yfir þýðið, til dæmis nöfnum í stafrófsröð eða nemendum í röð eftir nemendanúmeri. Fyrst er ákveðið hve stórt hlutfall þýðisins á að vera í úrtakinu. Hlutfallið er skrifað sem brot með 1 í teljara og nefnarinn táknaður með D. Síðan er slembitala valin frá 1 til D og einingin í því sæti tekin í úrtakið. Aðrar einingar úrtaksins fást með því að velja D. hverja einingu listans frá slembitölunni.
Tökum dæmi þar sem velja á 2% úrtak úr þýðinu: . (Athugaðu: Ef nefnarinn er ekki heiltala má námunda hann. Þessi hluti ferlisins þarf ekki að vera nákvæmur.) Slembitölugjafi er síðan notaður til að velja tölu frá 1 til 50; veljum 31. Úrtakið samanstendur þá af einingum í sætum 31, 81 (31 + 50), 131 (81 + 50) og svo framvegis.
Lagskipt úrtak er valið þannig að tryggt sé að tilteknir hópar þýðisins eigi fulltrúa. Gerum ráð fyrir að rannsaka eigi nemendur í stórum framhaldsskóla með fjóra árganga og velja úrtak með 12 nemendum. Með einföldu eða kerfisbundnu slembiúrtaki eru töluverðar líkur á að einn árgangur vanti alveg. Í lagskiptu úrtaki er þýðinu fyrst skipt í hópa, svokölluð lög, og síðan tekið slembiúrtak innan hvers lags. Í skóladæminu mætti skipta þýðinu eftir árgöngum og velja þrjá nemendur af handahófi úr hverjum árgangi. Þannig fást 12 nemendur og allir árgangar eiga fulltrúa.
Í klasaúrtaki eru klasar eininga valdir af handahófi í stað einstakra eininga. Ef velja þarf úrtak háskólanema mætti til dæmis skrá alla námskeiðshópa skólans, velja þrjá hópa af handahófi og kanna alla nemendur í þeim. Hóparnir eru þá klasarnir. Kostur slíks úrtaks er hagræði: Ef leggja þarf könnunina fyrir í eigin persónu eru margar einingar úrtaksins á sama stað á sama tíma.
Dæmi 8.1
Slembiúrtök
Tilgreindu fyrir hverjar eftirfarandi aðstæðna hvort úrtakið sé einfalt slembiúrtak, kerfisbundið úrtak, lagskipt slembiúrtak, klasaúrtak eða ekkert þessara.
Pósteftirlitsmaður vill kanna frammistöðu nýs bréfbera og velur því af handahófi fjórar götur á þjónustusvæði hans. Öll heimili við göturnar sem voru valdar fá könnun.
Sjúkrahús vill kanna hvort fyrrverandi sjúklingar hafi verið ánægðir með þjónustuna. Stjórnandi skiptir sjúklingunum í hópa eftir því á hvaða deild þeir fengu meðferð, það er gjörgæsludeild, barnadeild eða almennri deild, og velur sjúklinga af handahófi úr hverjum hópi.
Gæðaeftirlitsverkfræðingur í snjallsímaverksmiðju vill finna hlutfall gallaðra tækja áður en þau eru send. Símarnir eru í flutningskössum með 20 tækjum hver. Verkfræðingurinn vill kanna 100 síma og velur því fimm kassa af handahófi og prófar alla síma í þeim.
Blaðamaður vill skrifa frétt um afstöðu almennings til fyrirhugaðrar breikkunar umferðarþungrar götu. Hún stendur við götuna og tekur viðtal við fyrstu fimm manneskjurnar sem hún sér.
Stjórnandi streymisveitu vill vita hvort áskrifendur styðji að önnur þáttaröð nýs þáttar verði framleidd. Hún fær lista yfir alla áskrifendur sem hafa horft á að minnsta kosti einn þátt og notar slembitölugjafa til að velja 50 þeirra.
Starfsmaður skattstofu fylkis á að velja 100 skattframtöl til endurskoðunar. Hann hefur lista yfir um 12.000 framtöl sem koma til greina, raðað eftir auðkennisnúmeri skattgreiðenda. Hann lætur tölvu velja slembitölu frá 1 til 120 og fær 15. Hann velur 15., 135., 255. og 375. framtalið og síðan 120. hvert framtal til endurskoðunar.
Lausn
Til að greina tegund slembiúrtaksins í hverju tilviki þarf að skoða hvernig slembivalið fer fram.
Könnunin er lögð fyrir heimili og því eru heimilin einingarnar. Heimilin eru þó ekki valin af handahófi heldur göturnar. Göturnar mynda klasa eininga og því er þetta klasaúrtak.
Stjórnandinn velur ekki sjúklinga af handahófi úr heildarlista heldur velur sérstaklega úr hópi sjúklinga á hverri deild: gjörgæsludeild, barnadeild og almennri deild. Deildirnar mynda lög og því er þetta lagskipt slembiúrtak.
Verkfræðingurinn kannar hvort símarnir séu gallaðir og því eru símarnir einingarnar. Slembivalið er hins vegar notað til að velja flutningskassa með símum. Kassarnir mynda klasa og því er þetta klasaúrtak.
Blaðamaðurinn notar ekkert slembival og úrtakið tilheyrir því engri framangreindri tegund. Slíkt úrtak er stundum kallað hentugleikaúrtak og ætti ekki að nota í tölfræðilegri rannsókn.
Stjórnandinn velur úrtakið algerlega af handahófi úr öllu þýðinu og því er þetta einfalt slembiúrtak.
Starfsmaðurinn velur úr öllu þýðinu en aðeins fyrsta eining úrtaksins er valin af handahófi; aðrar einingar fást með föstu millibili niður listann. Þetta er því kerfisbundið úrtak.
Skipulag gagna
Þegar gögnum hefur verið safnað beinum við athyglinni að greiningu. Áður en hún hefst er gagnlegt að skipuleggja gögnin á snið sem auðveldar greininguna. Ef gögn fengust til dæmis með pappírskönnun eru hrágögnin flokkuð eftir svarendum og hvert svarblað táknar einn svaranda. Til að greina öll svör við tiltekinni spurningu þarf fyrst að safna svörunum við hverri spurningu saman. Skipulagið ræðst af tegund gagnanna.
Gögn skiptast í tvo meginflokka: flokkuð gögn og megindleg gögn. Flokkuð gögn skipa einingu í hóp eða flokk. Dæmi eru svar við já-eða-nei-spurningu og augnlitur einstaklings. Megindleg gögn eru tölulegur mælikvarði á eiginleika einingar. Dæmi eru tíminn sem rotta þarf til að komast í gegnum völundarhús og dagleg hitaeininganeysla einstaklings. Skoðum hvora gagnategund fyrir sig og hvernig best er að skipuleggja hana.
Skipulag flokkaðra gagna
Best er að skipuleggja flokkuð gögn með tíðnidreifingu flokkaðra gagna. Hún er tafla með tveimur dálkum. Í fyrri dálkinum eru allir flokkar sem koma fyrir í gögnunum, hver skráður einu sinni. Í þeim síðari er tíðni hvers flokks, það er fjöldi skipta sem flokkurinn kemur fyrir í gögnunum.
Dæmi 8.2
Tíðnidreifing flokkaðra gagna búin til
Kennari skráir svör 28 nemenda við fyrstu spurningu fjölvalsprófs með fimm svarmöguleikum, A, B, C, D og E:
A
A
C
A
B
B
A
E
A
C
A
A
A
C
E
A
B
A
A
C
A
B
E
E
A
A
C
C
Búðu til tíðnidreifingu flokkaðra gagna sem skipuleggur svörin.
Lausn
Skref 1: Teldu hve oft hvert mögulegt svar kemur fyrir í gögnunum. Í svörum bekkjarins kemur A fyrir 14 sinnum, B 4 sinnum, C 6 sinnum, D aldrei og E 4 sinnum.
Skref 2: Búðu til töflu með tveimur dálkum. Gefðu fyrri dálkinum heiti sem skýrir merkingu svaranna og nefndu þann síðari „Tíðni“.
Svar við fyrstu spurningu
Tíðni
A
14
B
4
C
6
D
0
E
4
Skref 3: Athugaðu niðurstöðuna. Summa tíðnitalnanna á að vera jöfn heildarfjölda svara. Tuttugu og átta nemendur svöruðu fyrstu spurningunni og .
Megindleg gögn
Hægt er að skipuleggja megindleg gögn á nokkra vegu. Ef aðeins fá svör koma til greina má búa til tíðnidreifingu eins og fyrir flokkuð gögn. Ef framhaldsskólanemar eru spurðir um aldur fást líklega aðeins heiltölusvör frá 13 til 19. Þar sem aðeins um sjö, og sennilega færri, svör koma til greina má meðhöndla gögnin eins og flokkuð gögn og búa til tíðnidreifingu á sama hátt.
Dæmi 8.3
Tíðnidreifing megindlegra gagna búin til
Þátttakendur á námskeiði um ágreiningslausnir eru spurðir hve mörg systkini þeir eigi. Svörin eru eftirfarandi:
1
0
1
1
2
0
3
1
1
4
1
2
0
1
3
1
2
1
2
4
1
0
1
3
0
1
2
2
1
5
Búðu til tíðnidreifingu sem skipuleggur svörin.
Lausn
Skref 1: Teldu hve oft hvert einstakt svar kemur fyrir: 0 kemur fyrir 5 sinnum, 1 kemur fyrir 13 sinnum, 2 kemur fyrir 6 sinnum, 3 kemur fyrir 3 sinnum, 4 kemur fyrir tvisvar og 5 kemur fyrir einu sinni.
Skref 2: Búðu til töflu með tveimur dálkum. Gefðu fyrri dálkinum heiti sem skýrir merkingu svaranna og nefndu þann síðari „Tíðni“. Fylltu síðan inn niðurstöður talningarinnar.
Fjöldi systkina
Tíðni
Fjöldi systkina
Tíðni
0
5
3
3
1
13
4
2
2
6
5
1
Skref 3: Athugaðu niðurstöðuna. Summa tíðnitalnanna á að vera jöfn heildarfjölda svara. Í hrágögnunum voru 30 svör og .
Ef mjög mörg svör koma til greina er venjuleg tíðnidreifingartafla lítt gagnleg; mörg svör hafa líklega tíðnina einn og taflan segir þá lítið meira en hrágögnin. Í slíkum tilvikum má búa til bilskipta tíðnidreifingu. Hún flokkar gögnin í gildabil, kölluð bil, og skráir fjölda svara í hverju bili.
Ef við höfum til dæmis hæðarmælingar einstaklinga í sentímetrum mætti nota bil á borð við 150–155 cm og 155–160 cm og gæta þess að hvert gildi lendi í einhverju bili. Þá er þó óljóst í hvoru bilinu gildið 155 cm á heima. Gildi á mörkum er yfirleitt sett í efra bilið en rétt er að taka það skýrt fram. Þegar svör eru námunduð má forðast vandann með bili milli flokka sem ekkert svar getur fallið í. Ef mælingar eru námundaðar að næsta sentímetra mætti nota bilin 150–154 cm og 155–159 cm, þar sem gildi eins og 154,2 getur ekki komið fyrir. Þessi aðferð verður notuð hér. Engin ein rétt leið er til að ákveða bilamörk en eftirfarandi leiðbeiningar gagnast.
Hvert gagnagildi á að falla í nákvæmlega eitt bil. Ef lægsta gildið er 42 má lægsta bilið til dæmis ekki vera 45–49.
Öll bil eiga að hafa sömu breidd. Ef efri mörk bilanna eru færð lítillega niður til að eyða tvíræðni má ekki einfaldlega draga neðri mörkin frá efri mörkunum til að finna bilbreiddina. Þess í stað eru neðri mörk bilsins dregin frá neðri mörkum næsta bils. Ef skoðuð er námseinkunn að næsta hundraðshluta mætti nota bilin 2,00–2,24, 2,25–2,49 og 2,50–2,74. Þau hafa öll breiddina 0,25.
Ef minnsta eða stærsta gagnagildið liggur nákvæmlega á mörkum tveggja bila má víkja lítillega frá reglunni til að komast hjá sérstöku bili sem inniheldur aðeins það eina gildi. Dæmi um það kemur hér á eftir.
Of mörg eða of fá bil geta gert dreifinguna torskilda. Sjö eða átta bil eru heppileg en reglan er ekki algild; fimm til tólf bil ganga yfirleitt vel. Fjöldi bila er oft valinn þannig að bilbreiddirnar séu heppilegar tölur.
Dæmi 8.4
Bilskipt tíðnidreifing búin til
Námseinkunnir nemenda í framhaldsnámskeiði í félagsfræði eru sýndar í töflunni. Hæsta mögulega einkunn við skólann er 4,00.
3.93
3.43
2.87
2.51
2.70
1.91
2.32
2.85
3.06
3.03
3.49
1.84
3.72
2.56
1.99
3.40
3.74
3.23
1.98
3.05
1.43
2.90
1.20
3.72
3.56
3.07
2.58
4.00
2.79
3.81
2.60
3.69
2.88
3.34
1.51
3.63
3.45
1.89
2.30
2.98
3.04
2.70
Búðu til bilskipta tíðnidreifingu fyrir gögnin.
Lausn
Skref 1: Finndu stærsta og minnsta gildið. Lægsta gildið í gagnasafninu er 1,20 og það hæsta 4,00.
Skref 2: Áætlaðu bilbreiddina. Stefndu að sjö eða átta bilum, tveimur fleiri eða færri eftir atvikum. Fyrir átta bil fæst minnsta breidd með því að deila mismun stærsta og minnsta gagnagildis með fjölda bila:
Ef bilbreiddin er 0,35 og byrjað við lágmarksgildið 1,20 fást þessi bilamörk: 1,20, 1,55, 1,90, 2,25, 2,60, 2,95, 3,30, 3,65 og 4,00.
Skref 3: Taktu samhengi gildanna með í reikninginn. Þar sem þetta eru námseinkunnir eru eðlileg skil við 2,00 og 3,00. Heilar tölur skipta fólk máli. Þar sem 0,35 er mjög nálægt skulum við nota þá tölu sem bilbreidd og láta heilar tölur falla á mörkin. Fyrsta bilið þarf þá að byrja við 1,00 og ná til 1,33 svo lágmarksgildið sé með. Næsta bil verður 1,34–1,66 og svo framvegis.
Skref 4: Búðu til dreifingartöfluna. Byrjaðu á að skrá bilin:
Bil námseinkunna
Tíðni
Bil námseinkunna
Tíðni
Bil námseinkunna
Tíðni
1.00–1.33
2.00–2.33
3.00–3.33
1.34–1.66
2.34–2.66
3.34–3.66
1.67–1.99
2.67–2.99
3.67–4.00
Taktu eftir að síðasta bilið fylgir ekki mynstrinu. Stærsta gagnagildið liggur á efri mörkum síðasta bilsins og því má víkja lítillega frá reglunni til að sleppa sérstöku bili 4,00–4,33. Slíkt bil væri hvort sem er merkingarlítið þar sem 4,00 er hæsta mögulega einkunn.
Skref 5: Ljúktu við töfluna með tíðnitölum. Teldu hve mörg gagnagildi falla í hvert bil og skráðu fjöldann í tíðnidálkinn.
Bil námseinkunna
Tíðni
Bil námseinkunna
Tíðni
Bil námseinkunna
Tíðni
1.00–1.33
1
2.00–2.33
2
3.00–3.33
6
1.34–1.66
2
2.34–2.66
4
3.34–3.66
7
1.67–1.99
5
2.67–2.99
8
3.67–4.00
7
Skref 6: Athugaðu niðurstöðuna. Leggðu saman tíðnitölurnar til að ganga úr skugga um að öll gögnin séu með. Upphaflega voru 42 gagnagildi og .
Prófaðu skilning þinn
Í eftirfarandi verkefnum skaltu ákveða hvort úrtakið sé valið með slembivali. Ef svo er skaltu tilgreina tegund þess: einfalt slembiúrtak, kerfisbundið úrtak, klasaúrtak eða lagskipt slembiúrtak.
Námsráðgjafar framhaldsskóla vilja vita hve stórt hlutfall nemenda á lokaári ætlar að sækja um háskólanám. Þeir velja fjóra umsjónarhópa lokaársnema af handahófi, heimsækja þá og spyrja alla nemendur hópanna hvort þeir ætli að sækja um.
Gæðaeftirlitsmaður vill tryggja að sandalar verksmiðjunnar uppfylli kröfur og skoðar því fyrstu fimm pörin sem hann sér koma af færibandinu.
Íþróttadeild háskóla vill kanna andlega líðan nemenda sem stunda keppnisíþróttir. Hún vill tryggja að allar keppnisgreinar eigi fulltrúa og kannar því þrjá meðlimi hvers liðs sem valdir eru af handahófi.
Innkaupastjóri bókabúðakeðju vill tryggja rétt úrval bóka og tekur því úrtak 20 bóka sem viðskiptavinir keyptu síðustu fimm daga og skráir bókaflokkana. Notaðu hrágögnin til að búa til tíðnidreifingu flokkaðra gagna. Fræðibók
Ungmennabók
Ástarsaga
Matreiðsla
Ungmennabók
Ungmennabók Spennusaga
Ungmennabók Fræðibók
Sakamálasaga
Ástarsaga
Fræðibók
Spennusaga
Sakamálasaga
Ástarsaga
Sakamálasaga
Spennusaga
Ástarsaga
Ungmennabók
Ungmennabók
Háskólanemar voru spurðir hve mörg námskeið þeir stunduðu þá stundina. Búðu til tíðnidreifingu megindlegra gagna úr eftirfarandi hrágögnum: 3 4 4 3 5 4 4 3 2 3 5 5 3 3 4 3 2 4 3 3 4 3 5 3
3
3
2
3
1
3
4
3
Alþjóðabankinn birtir gögn um öll ríki heims. Hér er úrtak 25 ríkja ásamt fjölda skráðra farsímaáskrifta á hverja 100 íbúa. Búðu til bilskipta tíðnidreifingu fyrir farsímagögnin. Ríki Farsímaáskriftir Kamerún 83,7 Benín 78,5 Vanúatú 82,5 Erítrea 13,7 Georgía
Í eftirfarandi verkefnum er gögnum safnað um úrtak vara í matvöruverslun. Flokkaðu hvert gagnasafn sem flokkuð eða megindleg gögn.
1.
Verð
2.
Hitaeiningar í skammti
3.
Hvort varan sé glútenlaus
4.
Þyngd umbúða
5.
Upprunaland
Í eftirfarandi verkefnum skaltu ákveða hvort úrtakið sé valið með slembivali. Ef svo er skaltu tilgreina hvort það sé einfalt slembiúrtak, kerfisbundið úrtak, klasaúrtak eða lagskipt slembiúrtak.
6.
Dagblað biður lesendur að svara netkönnun um fyrirhugaðar breytingar á skipulagi sveitarfélagsins.
7.
Raftækjaverslun notar tölvu til að velja af handahófi félaga í vildarklúbbi til að svara könnun um áhuga á nýrri vöru.
8.
Nemendaþjónusta háskóla vill tryggja að nemendur á stúdentagörðum séu ánægðir með aðgang að þvottaaðstöðu. Fimm nemendur af hverjum garði eru valdir af handahófi.
9.
Kennari vill meta hve miklum tíma nemendur verja í heimanám og spyr alla sem koma í viðtalstíma þann dag.
10.
Stjórn veitingastaðar vill fá viðbrögð við nýjum matseðli. Hún velur tíu borð af handahófi og kannar alla sem sitja við þau.
11.
Samgönguyfirvöld stórborgar vilja kanna notkun ákveðinnar lestaleiðar. Slembitala frá 1 til 5 er valin og útkoman er 4. Farþegar í fjórðu lestinni sem fer um stöðina eru taldir og síðan í fimmtu hverri lest þar á eftir.
12.
Frambjóðandi til Bandaríkjaþings vill vita hvaða málefni skipta hugsanlega kjósendur mestu. Hún velur af handahófi 50 manns úr hverju póstnúmeri kjördæmisins.
Í eftirfarandi verkefnum átt þú að kanna úrtak 100 skráðra kjósenda í bænum þínum. Töflureiknisskrá inniheldur nafn, heimilisfang, aldur og símanúmer hvers kjósanda og getur úthlutað hverjum einstaklingi einstakri slembitölu.
13.
Lýstu hvernig velja mætti einfalt slembiúrtak úr þýðinu.
14.
Lýstu hvernig velja mætti lagskipt slembiúrtak sem tryggir að allir aldurshópar eigi fulltrúa.
15.
Gerðu ráð fyrir að 50.000 skráðir kjósendur séu á listanum. Lýstu hvernig velja mætti kerfisbundið úrtak.
16.
Úrtak nemenda var spurt: „Hvaða samfélagsmiðil notar þú oftast, ef einhvern?“ Hrágögnin eru: Enginn Twitter Snapchat
Snapchat
Twitter
Facebook
Instagram
Snapchat
Twitter
Enginn
Snapchat
Instagram
Instagram
Facebook
Enginn
Instagram
Snapchat
Twitter
Snapchat
Instagram
Instagram
Twitter
Snapchat
Twitter
Facebook
Enginn
Instagram
Instagram Twitter Instagram. Búðu til tíðnidreifingu flokkaðra gagna.
17.
Úrtak nemenda við stóran háskóla var spurt hvort þeir væru í fullu námi og byggju á stúdentagörðum (FTR), væru í fullu námi og sæktu skólann að heiman (FTC) eða væru í hlutanámi (PT). Hrágögnin eru: FTR FTR FTC PT FTR PT FTR FTC FTC
Nemendur í stærðfræðitíma voru spurðir um fæðingarmánuð. Svörin eru: des. feb. apr. sep. nóv. des. ágú. feb. feb. sep.
okt.
feb.
jún.
jan.
júl.
maí
maí
jan.
mar.
feb.
nóv.
okt.
apr.
okt. ágú. jan. maí jan. Gefðu tíðnidreifingu flokkaðra gagna fyrir fæðingarmánuðina.
19.
Nemendur í tölfræðitíma voru spurðir hve mörg önnur lönd en heimaland sitt þeir hefðu heimsótt. Hrágögnin eru: 0 2 1 1 3 2 0 0 0 2 1 1 0 1 1 0 2 0
1
0
1
0
2
0
1
1 0 0 1 0. Búðu til tíðnidreifingu sem dregur gögnin saman.
20.
Taflan sýnir 25 leikmenn NFL-deildarinnar með flestar móttökur tímabilið 2020, lið þeirra og fjölda tapaðra bolta: Leikmaður Lið Tapaðir boltar Leikmaður Lið Tapaðir boltar Stefon Diggs BUF 0 Calvin Ridley ATL 1 Davante Adams GNB
CIN 1 Curtis Samuel CAR 1 (heimild). Búðu til tíðnidreifingu fyrir fjölda tapaðra bolta.
21.
Í skoðanakönnun um komandi kosningar voru svarendur spurðir: „Hve margar stjórnmálaauglýsingar manstu eftir að hafa séð í sjónvarpi síðasta sólarhring?“ Svörin voru: 6 2 5 5 2 2 4 1 3 0 1 2 1 6 2 5 2 4 8
6
3
3
4
2
5
3 4 2 2 3. Búðu til tíðnidreifingu fyrir gögnin.
Í eftirfarandi verkefnum skaltu nota töfluna um 15 leikmenn NFL-deildarinnar með flestar móttökur tímabilið 2020:
Leikmaður
Lið
Aldur
Móttökur
Jardar
Yds/Rec
Snertimörk
Lengsta móttaka
Stefon Diggs
BUF
27
127
1535
12.1
8
55
Davante Adams
GNB
28
115
1374
11.9
18
56
DeAndre Hopkins
ARI
28
115
1407
12.2
6
60
Darren Waller
LVR
28
107
1196
11.2
9
38
Travis Kelce
KAN
31
105
1416
13.5
11
45
Allen Robinson
CHI
27
102
1250
12.3
6
42
Keenan Allen
LAC
28
100
992
9.9
8
28
Tyler Lockett
SEA
28
100
1054
10.5
10
47
JuJu Smith-Schuster
PIT
24
97
831
8.6
9
31
Robby Anderson
CAR
27
95
1096
11.5
3
75
Amari Cooper
DAL
26
92
1114
12.1
5
69
Cooper Kupp
LAR
27
92
974
10.6
3
55
Calvin Ridley
ATL
26
90
1374
15.3
9
63
Robert Woods
LAR
28
90
936
10.4
6
56
Justin Jefferson
MIN
21
88
1400
15.9
7
71
22.
Búðu til bilskipta tíðnidreifingu fyrir móttökujarda („Jardar“) með bilbreidd 200.
23.
Búðu til aðra bilskipta tíðnidreifingu fyrir móttökujarda („Jardar“), nú með bilbreidd 250.
24.
Búðu til bilskipta tíðnidreifingu fyrir jarda á hverja móttöku („Jardar/móttöku“) með bilbreidd 1.
25.
Búðu til bilskipta tíðnidreifingu fyrir lengstu móttöku („Lengsta móttaka“) með bilbreidd 10.
