Við leysum prósentujöfnur með sömu aðferðum og við notuðum til að leysa jöfnur með almennum brotum eða tugabrotum. Án verkfæra algebrunnar var besta tiltæka aðferðin við prósentuverkefni að setja þau upp sem hlutfallajöfnur. Nú getið þið sem algebrunemendur einfaldlega þýtt setningar yfir á algebrujöfnur og síðan leyst jöfnurnar.
Nota má hvaða bókstaf sem er sem breytu en skynsamlegt er að velja bókstaf sem minnir á það sem leitað er að. Gæta þarf þess að breyta gefinni prósentu í tugabrot þegar hún er sett inn í jöfnuna.
Dæmi 3.12
Setjið fram og leysið: Hvaða tala er 35% af 90?
Lausn
Setjið fram á algebrumáli. Látum ntákna töluna.
Munið að „af“ merkir margföldun og „er“ samsvarar jafnaðarmerki.
Margfaldið.
31.5 er 35% af 90
Við þurfum að vanda okkur sérstaklega við orðalagið í næsta dæmi. Óþekkta stærðin verður ekki einangruð í upphafi eins og hún var í Dæmi 3.12. Við setjum setninguna aftur beint fram sem jöfnu.
Dæmi 3.13
Setjið fram og leysið: 6,5% af hvaða tölu eru $1,17?
Lausn
Setjið fram. Látum n = tákna töluna.
Margfaldið.
Deilið í báðar hliðar með 0,065 og einfaldið.
6.5% af$18 er $1.17
Í næsta dæmi leitum við að prósentunni.
Dæmi 3.14
Setjið fram og leysið: 144 er hve mörg prósent af 96?
Lausn
Setjið fram á algebrumáli. Látum p = tákna prósentuna.
Margfaldið.
Deilið með 96 og einfaldið.
Umbreytið í prósent.
144 er 150% af 96
Athugið að beðið er um prósentu og því verður lokaniðurstaðan að vera á prósentuformi.
Leysið prósentuverkefni
Mörg verkefni um prósentur koma fyrir í daglegu lífi, svo sem verkefni um þjórfé, söluskatt, afslátt og vexti. Til að leysa þau setjum við upplýsingarnar fram sem einfalda prósentujöfnu, rétt eins og í dæmunum hér á undan. Þegar setningin hefur verið sett fram sem prósentujafna kunnum við að leysa hana.
Til hægðarauka setjum við aftur fram verkefnalausnaraðferðina sem við notuðum áður.
Nú höfum við aðferðina til hliðsjónar og höfum æft okkur í að leysa einfaldar prósentujöfnur. Því erum við tilbúin að leysa prósentuverkefni. Spyrjið ykkur ávallt hvort lokasvarið sé skynsamlegt. Þar sem mörg verkefnanna fjalla um hversdagslegar aðstæður getið þið stuðst við eigin reynslu.
Dæmi 3.15
Dezohn og kærasta hans snæddu góðan kvöldverð á veitingastað og reikningurinn hans var $68,50. Hann vill skilja eftir 18% þjórfé. Ef þjórféð á að vera 18% af heildarreikningnum, hve mikið þjórfé ætti hann að skilja eftir?
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
upphæð þjórfjárins sem Dezohn ætti að skilja eftir
Skref 3. Nefnið það sem leitað er að.
Veljið breytu sem táknar stærðina.
Látum t tákna upphæð þjórfjárins.
Skref 4. Setjið fram sem jöfnu.
Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.
Setjið setninguna fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna. Margfaldið.
Skref 6. Athugið. Er þetta skynsamlegt?
Já, 20% af $70 eru $14.
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
Dezohn ætti að skilja eftir $12,33 í þjórfé.
Athugið að við notuðum t til að tákna hina óþekktu upphæð þjórfjárins.
Dæmi 3.16
Á umbúðum morgunkorns Masaos kom fram að einn skammtur veitti 85 milligrömm (mg) af kalíni, sem samsvöruðu 2% af ráðlögðum dagskammti. Hver er ráðlagður heildardagskammtur af kalíni?
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
ráðlagðan heildarskammt af kalíni
Skref 3. Nefnið það sem leitað er að.
Veljið breytu sem táknar stærðina.
Látum a = ráðlagðan heildarskammt af kalíni.
Skref 4. Setjið fram. Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna stærðina.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Skref 6. Athugið. Er þetta skynsamlegt?
Já, 2% er lítil prósenta og 85 er lítill hluti af 4.250.
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
Ráðlagður skammtur af kalíni er 4.250 mg.
Dæmi 3.17
Mitzi fékk sælkerasúkkulaðikökur að gjöf. Á umbúðunum stóð að hver kaka hefði 480 hitaeiningar og þar af væru 240 hitaeiningar úr fitu. Hve mörg prósent af heildarhitaeiningum hverrar köku koma úr fitu?
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
prósentuhlutfall heildarhitaeininganna sem kemur úr fitu
Skref 3. Nefnið það sem leitað er að.
Veljið breytu sem táknar stærðina.
Látum p = prósentuhlutfall fitu.
Skref 4. Setjið fram. Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna stærðina.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Deilið með 480.
Setjið fram sem prósentu.
Skref 6. Athugið. Er þetta skynsamlegt?
Já, 240 er helmingurinn af 480 og því eru 50% skynsamleg niðurstaða.
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
Af heildarhitaeiningum hverrar köku koma 50% úr fitu.
Finnið prósentuhækkun og prósentulækkun
Í fjölmiðlum er oft fjallað um hve mikið stærð hefur hækkað eða lækkað á tilteknu tímabili. Yfirleitt er hækkunin eða lækkunin gefin upp í prósentum.
Til að finna prósentuhækkun finnum við fyrst hækkunina, það er mismun nýja gildisins og upphaflega gildisins. Síðan finnum við hve mörg prósent hækkunin er af upphaflega gildinu.
Dæmi 3.18
Árið 2011 lagði ríkisstjóri Kaliforníu til að gjöld í samfélagsháskólum yrðu hækkuð úr $26 fyrir hverja einingu í $36 fyrir hverja einingu. Finnið prósentuhækkunina. (Námundið að næsta tíunda hluta úr prósenti.)
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
prósentuhækkunina
Skref 3. Nefnið það sem leitað er að.
Veljið breytu sem táknar stærðina.
Látum p = prósentuna.
Skref 4. Setjið fram. Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna stærðina.
Finnið fyrst hækkunina.
nýtt gildi − upphaflegt gildi = hækkun
36 − 26 = 10
Finnið prósentuna.
Hækkunin er hve mörg prósent af upphaflega gildinu?
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Deilið með 26.
Umbreytið í prósentuform og námundið að næsta tíunda hluta.
Skref 6. Athugið. Er þetta skynsamlegt?
Já, 38,4% er nálægt og 10 er nálægt af 26.
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
Nýju gjöldin fela í sér 38,5% hækkun frá eldri gjöldunum.
Athugið að við námunduðum deilinguna að næsta þúsundasta hluta til að geta námundað prósentuna að næsta tíunda hluta.
Að finna prósentulækkun er mjög svipað því að finna prósentuhækkun, en nú er lækkunin mismunur upphaflega gildisins og nýja gildisins. Síðan finnum við hve mörg prósent lækkunin er af upphaflega gildinu.
Dæmi 3.19
Meðalverð á einu galloni af bensíni í tiltekinni borg í júní 2014 var $3,71. Í júlí var meðalverðið í borginni $3,64. Finnið prósentulækkunina.
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
prósentulækkunina
Skref 3. Nefnið það sem leitað er að.
Veljið breytu sem táknar stærðina.
Látum p = prósentulækkunina.
Skref 4. Setjið fram. Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna stærðina.
Finnið fyrst lækkunina.
3.71 − 3.64 = 0.07
Finnið prósentuna.
Lækkunin er hve mörg prósent af upphaflega gildinu?
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Deilið með 3,71.
Umbreytið í prósentuform og námundið að næsta tíunda hluta.
Skref 6. Athugið. Er þetta skynsamlegt?
Já, ef upphaflega verðið var $4 þá samsvarar 2% lækkun 8 sentum.
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
Bensínverðið lækkaði um 1,9%.
Leysið verkefni um einfalda vexti
Vissuð þið að bankar greiða ykkur fyrir að geyma peningana ykkar? Fjárhæðin sem viðskiptavinur leggur inn í banka kallast höfuðstóll, P, og greiðslan frá bankanum kallast vextir. Vextirnir eru reiknaðir sem tiltekið hlutfall af höfuðstólnum sem kallast vaxtaprósenta, r. Vaxtaprósenta er yfirleitt gefin upp sem árleg prósenta og við reiknum með tugabrotsgildi prósentunnar. Breytan t(fyrir tíma) táknar fjölda ára sem peningarnir eru á reikningnum.
Til að finna vextina notum við formúluna fyrir einfalda vexti,
Einnig má reikna vexti með annarri aðferð sem kallast vaxtavextir. Fjallað verður um þá í síðari stærðfræðiáföngum.
Formúlan sem við notum til að reikna einfalda vexti er Til að nota formúluna setjum við gefin gildi breytanna inn í hana og einangrum síðan óþekktu breytuna. Gagnlegt getur verið að raða upplýsingunum í töflu.
Dæmi 3.20
Nathaly lagði $12.500 inn á bankareikning með 4% vöxtum. Hve mikla vexti fær Nathaly á 5 árum?
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
upphæð áunninna vaxta
Skref 3. Nefnið stærðina sem leitað er að. Veljið breytu til að tákna hana.
Látum I = upphæð vaxtanna.
Skref 4. Setjið fram sem jöfnu. Skrifið formúluna. Setjið gefnu upplýsingarnar inn.
I = P r t I = ( 12,500 ) ( .04 ) ( 5 )
Skref 5. Leysið jöfnuna.
I = 2,500
Skref 6. Athugið: Er þetta skynsamlegt? Eru $2.500 eðlilegir vextir af $12.500? Já.
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
Vextirnir eru $2.500.
Stundum þekkjum við vextina sem hafa safnast af tilteknum höfuðstól á ákveðnu tímabili en ekki vaxtaprósentuna. Til að finna hana notum við formúluna fyrir einfalda vexti, setjum gefin gildi höfuðstóls og tíma inn í formúluna og einangrum síðan vaxtaprósentuna.
Dæmi 3.21
Loren lánaði bróður sínum $3.000 til að hjálpa honum að kaupa bifreið. Eftir 4 ár endurgreiddi bróðir hans $3.000 höfuðstólinn auk $660 í vexti. Hver var vaxtaprósentan?
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
vaxtaprósentuna
Skref 3. Nefnið stærðina sem leitað er að. Veljið breytu til að tákna hana.
Látum r = vaxtaprósentuna.
Skref 4. Setjið fram sem jöfnu. Skrifið formúluna. Setjið gefnu upplýsingarnar inn.
I = P r t660 = ( 3,000 ) r ( 4 )
Skref 5. Leysið jöfnuna. Deilið. Umbreytið í prósentuform.
660 = ( 12,000 ) r 0.055 = r 5.5% = r
Skref 6. Athugið: Er þetta skynsamlegt? I = P r t660 = ? ( 3,000 ) ( 0.055 ) ( 4 ) 660 = 660 ✓
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
Vaxtaprósentan var 5,5%.
Athugið að í þessu dæmi greiddi bróðir Lorens honum vexti, rétt eins og banki hefði greitt Loren vexti ef hann hefði fjárfest peningana þar.
Dæmi 3.22
Eduardo tók eftir því að í gögnum um nýja bílalánið hans stóð að með 7,5% vöxtum myndi hann greiða $6.596,25 í vexti á 5 árum. Hve mikið fékk hann að láni til að greiða fyrir bifreiðina?
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
lánsfjárhæðina (höfuðstólinn)
Skref 3. Nefnið stærðina sem leitað er að. Veljið breytu til að tákna hana.
Látum P = lánshöfuðstólinn.
Skref 4. Setjið fram sem jöfnu. Skrifið formúluna. Setjið gefnu upplýsingarnar inn.
I = P r t 6,596.25 = P ( 0.075 ) ( 5 )
Skref 5. Leysið jöfnuna. Deilið.
6,596.25 = 0.375 P 17,590 = P
Skref 6. Athugið: Er þetta skynsamlegt? I = P r t 6,596.25 = ? ( 17,590 ) ( 0.075 ) ( 5 ) 6,596.25 = 6,596.25 ✓
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
Höfuðstóllinn var $17.590.
Leysið verkefni um afslátt eða álagningu
Verkefni um afslátt eru mjög algeng í smásölu. Þegar vara er keypt á útsölu hefur tiltekin fjárhæð verið dregin frá upphaflega verðinu. Hugtakið afsláttarhlutfall, sem yfirleitt er gefið upp í prósentum, er notað til að finna afsláttarfjárhæðina. Til að finna afsláttarfjárhæðina, margföldum við afsláttarhlutfallið með upphaflega verðinu.
Afsláttarlíkanið er dregið saman í rammanum hér fyrir neðan.
Dæmi 3.23
Elise keypti kjól með 35% afslætti af upphaflega verðinu, sem var $140. Hver var ⓐ afsláttarfjárhæðin og ⓑ útsöluverð kjólsins?
Skref 3. Nefnið stærðina sem leitað er að. Veljið breytu til að tákna hana.
Látum d = afsláttarfjárhæðina.
Skref 4. Setjið fram sem jöfnu. Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna stærðina. Setjið hana fram sem jöfnu.
Afslátturinn er 35% af $140. d = 0.35 ( 140 )
Skref 5. Leysið jöfnuna.
d = 49
Skref 6. Athugið: Er þetta skynsamlegt? Er $49 afsláttur eðlilegur af kjól sem kostar $140? Já.
Skref 7. Skrifið heila setningu sem svarar spurningunni.
Afsláttarfjárhæðin var $49.
ⓑ
Lesið verkefnið aftur.
Skref 1. Finnið það sem leitað er að.
útsöluverð kjólsins
Skref 2. Nefnið það sem leitað er að.
Veljið breytu sem táknar stærðina.
Látum s = útsöluverðið.
Skref 3. Setjið fram sem jöfnu.
Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 4. Leysið jöfnuna.
Skref 5. Athugið. Er þetta skynsamlegt?
Er útsöluverðið lægra en upphaflega verðið?
Já, $91 er lægra en $140.
Skref 6. Svarið spurningunni með heilli setningu.
Útsöluverð kjólsins var $91.
Stundum þekkjum við upphaflega verðið og útsöluverðið en viljum finna afsláttarhlutfallið. Þá finnum við fyrst afsláttarfjárhæðina og notum hana síðan til að reikna hlutfall hennar af upphaflega verðinu. Dæmi 3.24 sýnir slíkt tilvik.
Dæmi 3.24
Jeannette keypti sundföt á $13,95 útsöluverði. Upphaflegt verð sundfatanna var $31. Finnið ⓐ afsláttarfjárhæðina og ⓑ afsláttarhlutfallið.
Lausn
ⓐ Original price = $ 31 Discount = ? Sale Price = $ 13.95
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
afsláttarfjárhæðina
Skref 3. Nefnið stærðina sem leitað er að. Veljið breytu til að tákna hana.
Látum d = afsláttarfjárhæðina.
Skref 4. Setjið fram sem jöfnu. Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna stærðina. Setjið hana fram sem jöfnu.
Afslátturinn er mismunur upphaflega verðsins og útsöluverðsins. d = 31 - 13.95
Skref 5. Leysið jöfnuna.
d = 17.05
Skref 6. Athugið: Er þetta skynsamlegt? Er verðið 17,05 lægra en 31? Já.
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
Afsláttarfjárhæðin var $17,05.
ⓑ
Lesið verkefnið aftur.
Skref 1. Finnið það sem leitað er að.
afsláttarhlutfallið
Skref 2. Nefnið það sem leitað er að.
Veljið breytu sem táknar stærðina.
Látum r = afsláttarhlutfallið.
Skref 3. Setjið fram sem jöfnu.
Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 4. Leysið jöfnuna.
Deilið í báðar hliðar með 31.
Umbreytið í prósentuform.
Skref 5. Athugið. Er þetta skynsamlegt?
Er $17,05 jafnt og 55% af $31?
17.05 ≟ 0.55 ( 31 )
17.05 = 17.05 ✓
Skref 6. Svarið spurningunni með heilli setningu.
Afsláttarhlutfallið var 55%.
Verkefni um álagningu eru mjög algeng í smásölu. Verðið sem smásali greiðir fyrir vöru kallast kostnaðarverð. Smásalinn bætir síðan álagningu við kostnaðarverðið og fær þannig listaverðið, það er verðið sem varan er seld á. Álagningin er yfirleitt reiknuð sem prósenta af kostnaðarverðinu. Til að finna álagningarfjárhæðina margföldum við álagningarhlutfallið með kostnaðarverðinu.
Álagningarlíkanið er dregið saman í rammanum hér fyrir neðan.
Dæmi 3.25
Listaverkasafn Adams keypti ljósmynd á $250 kostnaðarverði. Adam lagði 40% á verðið. Finnið ⓐ álagningarfjárhæðina og ⓑ listaverð ljósmyndarinnar.
Lausn
ⓐ
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
álagningarfjárhæðina
Skref 3. Nefnið það sem leitað er að.
Veljið breytu sem táknar stærðina.
Látum m = álagningarfjárhæðina.
Skref 4. Setjið fram sem jöfnu.
Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Skref 6. Athugið. Er þetta skynsamlegt?
Já, 40% er minna en helmingur og 100 er lægra en helmingurinn af 250.
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
Álagningin á ljósmyndina var $100.
ⓑ
Skref 1. Lesið verkefnið aftur.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
listaverðið
Skref 3. Nefnið það sem leitað er að.
Veljið breytu sem táknar stærðina.
Látum p = listaverðið.
Skref 4. Setjið fram sem jöfnu.
Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Skref 6. Athugið. Er þetta skynsamlegt?
Er listaverðið hærra en kostnaðarverðið? Er listaverðið $350 hærra en kostnaðarverðið $250? Já.
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
Listaverð ljósmyndarinnar var $350.
Verkefni úr hluta 3.2
Æfingin skapar meistarann
Setjið fram og leysið einfaldar prósentujöfnur
Setjið eftirfarandi verkefni fram sem jöfnur og leysið þau.
67.
Hvaða tala er 45% af 120?
68.
Hvaða tala er 65% af 100?
69.
Hvaða tala er 24% af 112?
70.
Hvaða tala er 36% af 124?
71.
250% af 65 er hvaða tala?
72.
150% af 90 er hvaða tala?
73.
800% af 2250 er hvaða tala?
74.
600% af 1740 er hvaða tala?
75.
28 er 25% af hvaða tölu?
76.
36 er 25% af hvaða tölu?
77.
81 er 75% af hvaða tölu?
78.
93 er 75% af hvaða tölu?
79.
8,2% af hvaða tölu eru $2,87?
80.
6,4% af hvaða tölu eru $2,88?
81.
11,5% af hvaða tölu eru $108,10?
82.
12,3% af hvaða tölu eru $92,25?
83.
Hve mörg prósent af 260 eru 78?
84.
Hve mörg prósent af 215 eru 86?
85.
Hve mörg prósent af 1500 eru 540?
86.
Hve mörg prósent af 1800 eru 846?
87.
30 er hve mörg prósent af 20?
88.
50 er hve mörg prósent af 40?
89.
840 er hve mörg prósent af 480?
90.
790 er hve mörg prósent af 395?
Leysið prósentuverkefni
Leysið eftirfarandi verkefni.
91.
Geneva bauð foreldrum sínum í kvöldverð á uppáhaldsveitingastaðnum þeirra. Reikningurinn var $74,25. Geneva vill skilja eftir 16% af heildarreikningnum í þjórfé. Hve hátt ætti þjórféð að vera?
92.
Þegar Hiro og samstarfsfólk hans borðuðu hádegisverð á veitingastað nálægt vinnustaðnum var reikningurinn $90,50. Þau vilja skilja eftir 18% af heildarreikningnum í þjórfé. Hve hátt ætti þjórféð að vera?
93.
12% hverrar launagreiðslu Trongs eru sjálfkrafa lögð inn á sparnaðarreikning hans. Síðasta launagreiðslan var $2165. Hve mikið var lagt inn á sparnaðarreikning Trongs?
94.
Cherise leggur 8% hverrar launagreiðslu inn á lífeyrisreikning sinn. Síðasta launagreiðslan var $1.485. Hve mikið lagði Cherise inn á lífeyrisreikninginn?
95.
Einn skammtur af hafragraut inniheldur átta grömm af trefjum, sem eru 33% af ráðlögðum dagskammti. Hver er ráðlagður heildardagskammtur af trefjum?
96.
Einn skammtur af hnetu- og ávaxtablöndu inniheldur 67 grömm af kolvetnum, sem eru 22% af ráðlögðum dagskammti. Hver er ráðlagður heildardagskammtur af kolvetnum?
97.
Beikonostborgari á vinsælum skyndibitastað inniheldur 2070 milligrömm (mg) af natríni, sem eru 86% af ráðlögðum dagskammti. Hver er ráðlagður heildardagskammtur af natríni?
98.
Salat með grilluðum kjúklingi á vinsælum skyndibitastað inniheldur 650 milligrömm (mg) af natríni, sem eru 27% af ráðlögðum dagskammti. Hver er ráðlagður heildardagskammtur af natríni?
99.
Eftir 3 mánuði á sérstöku mataræði hafði Lisa misst 12% af upphaflegri líkamsþyngd sinni. Hún léttist um 21 pund. Hver var upphafleg líkamsþyngd Lisu?
100.
Tricia fékk 6% hækkun á vikulaunum sínum. Hækkunin var $30 á viku. Hver voru upphafleg vikulaun hennar?
101.
Yuki keypti kjól á útsölu á $72. Útsöluverðið var 60% af upphaflega verðinu. Hvert var upphaflegt verð kjólsins?
102.
Kim keypti skó á útsölu á $40,50. Útsöluverðið var 45% af upphaflega verðinu. Hvert var upphaflegt verð skónna?
103.
Tim skildi eftir $9 í þjórfé af $50 reikningi á veitingastað. Hve mörg prósent gaf hann í þjórfé?
104.
Rashid skildi eftir $15 í þjórfé af $75 reikningi á veitingastað. Hve mörg prósent gaf hann í þjórfé?
105.
Næringarupplýsingar skyndibitastaðar segja að fiskisamloka hafi 380 hitaeiningar og að 171 þeirra komi úr fitu. Hve mörg prósent af heildarhitaeiningunum koma úr fitu?
106.
Næringarupplýsingar skyndibitastaðar segja að lítill skammtur af kjúklingabitum hafi 190 hitaeiningar og að 114 þeirra komi úr fitu. Hve mörg prósent af heildarhitaeiningunum koma úr fitu?
107.
Emma fær $3.000 í mánaðarlaun. Hún greiðir $750 á mánuði í leigu. Hve mörg prósent mánaðarlaunanna fara í leigu?
108.
Dimple fær $3.200 í mánaðarlaun. Hún greiðir $960 á mánuði í leigu. Hve mörg prósent mánaðarlaunanna fara í leigu?
Finnið prósentuhækkun og prósentulækkun
Leysið eftirfarandi verkefni.
109.
Tímakaup Tamaniku hækkaði úr $15,50 í $17,36. Finnið prósentuhækkunina.
110.
Tímakaup Ayodele hækkaði úr $24,50 í $25,48. Finnið prósentuhækkunina.
111.
Árleg skólagjöld við Kaliforníuháskóla hækkuðu úr um $4.000 árið 2000 í um $12.000 árið 2010. Finnið prósentuhækkunina.
112.
Verð eins hlutabréfs hækkaði úr $12,50 í $50. Finnið prósentuhækkunina.
113.
Samkvæmt tímaritinu Time jókst árleg fisk- og sjávarafurðaneysla á heimsvísu úr 22 pundum á mann á sjöunda áratugnum í 38 pund á mann árið 2011. Finnið prósentuhækkunina. (Námundið að næsta tíunda hluta úr prósenti.)
114.
Á einum mánuði hækkaði miðgildi íbúðaverðs á norðaustursvæðinu úr $225.400 í $241.500. Finnið prósentuhækkunina. (Námundið að næsta tíunda hluta úr prósenti.)
115.
Matvöruverslun lækkaði verð á brauði úr $2,80 í $2,73. Finnið prósentulækkunina.
116.
Verð eins hlutabréfs lækkaði úr $8,75 í $8,54. Finnið prósentulækkunina.
117.
Árslaun Hernandos voru $49.500 í fyrra. Í ár voru þau lækkuð í $44.055. Finnið prósentulækkunina.
118.
Á 10 árum fækkaði íbúum Detroit úr 950.000 í um 712.500. Finnið prósentulækkunina.
119.
Á 1 mánuði lækkaði miðgildi íbúðaverðs á vestursvæðinu úr $203.400 í $192.300. Finnið prósentulækkunina. (Námundið að næsta tíunda hluta úr prósenti.)
120.
Sala tölvuleikja og leikjatölva minnkaði úr $1.150 milljónum í $1.030 milljónir á 1 ári. Finnið prósentulækkunina. (Námundið að næsta tíunda hluta úr prósenti.)
Leysið verkefni um einfalda vexti
Leysið eftirfarandi verkefni.
121.
Casey lagði $1.450 inn á bankareikning með 4% vöxtum. Hve miklir vextir söfnuðust á tveimur árum?
122.
Terrence lagði $5.720 inn á bankareikning með 6% vöxtum. Hve miklir vextir söfnuðust á 4 árum?
123.
Robin lagði $31.000 inn á bankareikning með 5,2% vöxtum. Hve miklir vextir söfnuðust á 3 árum?
124.
Carleen lagði $16.400 inn á bankareikning með 3,9% vöxtum. Hve miklir vextir söfnuðust á 8 árum?
125.
Hilaria fékk $8.000 að láni hjá afa sínum til að greiða fyrir háskólanám. Fimm árum síðar endurgreiddi hún $8.000 höfuðstólinn auk $1.200 í vexti. Hver var vaxtaprósentan?
126.
Kenneth lánaði frænku sinni $1.200 til að kaupa tölvu. Tveimur árum síðar endurgreiddi hún $1.200 höfuðstólinn auk $96 í vexti. Hver var vaxtaprósentan?
127.
Lebron lánaði dóttur sinni $20.000 til að hjálpa henni að kaupa íbúð. Þegar hún seldi íbúðina fjórum árum síðar greiddi hún honum $20.000 höfuðstólinn auk $3.000 í vexti. Hver var vaxtaprósentan?
128.
Pablo fékk $50.000 að láni til að stofna fyrirtæki. Þremur árum síðar endurgreiddi hann $50.000 höfuðstólinn auk $9.375 í vexti. Hver var vaxtaprósentan?
129.
Á 10 árum söfnuðust $18.375 í vexti á bankareikningi með 5,25% vöxtum. Hver var höfuðstóll reikningsins?
130.
Á 25 árum söfnuðust $2.375 í vexti af skuldabréfi með 4,75% vöxtum. Hver var höfuðstóll skuldabréfsins?
131.
Á yfirliti yfir tölvulán Joshuas stóð að hann myndi greiða $1.244,34 í vexti af 3 ára láni með 12,4% vöxtum. Hve mikið fékk Joshua að láni til að kaupa tölvuna?
132.
Á yfirliti yfir bílalán Margaretar stóð að hún myndi greiða $7.683,20 í vexti af 5 ára láni með 9,8% vöxtum. Hve mikið fékk Margaret að láni til að kaupa bifreiðina?
Leysið verkefni um afslátt eða álagningu
Finnið útsöluverðið í eftirfarandi verkefnum.
133.
Perla keypti farsíma á útsölu með $50 afslætti. Upphaflegt verð farsímans var $189.
134.
Sophie sá kjól sem henni líkaði á útsölu með $15 afslætti. Upphaflegt verð kjólsins var $96.
135.
Rick vill kaupa verkfærasett sem kostar upphaflega $165. Í næstu viku verður settið á útsölu með $40 afslætti.
136.
Sjónvörp eru á útsölu í verslun Angelos. Eitt sjónvarp, sem kostar upphaflega $859, er selt með $125 afslætti.
Finnið í eftirfarandi verkefnum ⓐ afsláttarfjárhæðina og ⓑ útsöluverðið.
137.
Janelle keypti strandstól á útsölu með 60% afslætti. Upphaflega verðið var $44,95.
138.
Errol keypti hjólabrettahjálm á útsölu með 40% afslætti. Upphaflega verðið var $49,95.
139.
Kathy vill kaupa myndavél með $389 listaverði. Myndavélin er á útsölu með 33% afslætti.
140.
Colleen keypti jakkaföt með 25% afslætti af upphaflega verðinu, sem var $245.
141.
Erys keypti hlaupabretti á útsölu með 35% afslætti. Upphaflega verðið var $949,95 (námundið að næsta senti).
142.
Jay keypti gítar á útsölu með 45% afslætti. Upphaflega verðið var $514,75 (námundið að næsta senti).
Finnið í eftirfarandi verkefnum ⓐ afsláttarfjárhæðina og ⓑ afsláttarhlutfallið. (Námundið að næsta tíunda hluta úr prósenti ef þörf krefur.)
143.
Larry og Donna keyptu sófa á $1.344 útsöluverði. Upphaflegt verð sófans var $1.920.
144.
Hiroshi keypti sláttuvél á $240 útsöluverði. Upphaflegt verð sláttuvélarinnar er $300.
145.
Patty keypti barnavagn á útsölu á $301,75. Upphaflegt verð vagnsins var $355.
146.
Bill fann bók sem hann vildi kaupa á útsölu á $20,80. Upphaflegt verð bókarinnar var $32.
147.
Nikki keypti garðhúsgögn á útsölu á $480. Upphaflega verðið var $850. Hvert var afsláttarhlutfallið námundað að næsta tíunda hluta úr prósenti?
148.
Stella keypti lítið borðstofusett á útsölu á $725. Upphaflega verðið var $1.299. Hvert var afsláttarhlutfallið námundað að næsta tíunda hluta úr prósenti?
Finnið í eftirfarandi verkefnum ⓐ álagningarfjárhæðina og ⓑ listaverðið.
149.
Daria keypti armband á $16 kostnaðarverði til að selja í handverksverslun sinni. Hún lagði 45% á verðið.
150.
Regina keypti handgerða bútasaumssæng á $120 kostnaðarverði til að selja í sængurverslun sinni. Hún lagði 55% á verðið.
151.
Tom greiddi $0,60 fyrir pundið af tómötum sem hann ætlaði að selja í grænmetisverslun sinni. Hann bætti við 33% álagningu.
152.
Flora greiddi birgi sínum $0,74 fyrir hvern rósastilk sem hún ætlaði að selja í blómaverslun sinni. Hún bætti við 85% álagningu.
153.
Alan keypti notað reiðhjól á $115. Eftir að hafa gert það upp bætti hann við 225% álagningu og auglýsti það síðan til sölu.
154.
Michael keypti fornbifreið á $8.500. Hann gerði hana upp og bætti síðan við 150% álagningu áður en hann auglýsti hana til sölu.
Stærðfræði daglegs lífs
155.
Þjórfé Við kaffivagninn á háskólasvæðinu kostar meðalstór kaffibolli $1,65. MaryAnne tekur $2,00 með sér þegar hún kaupir kaffibolla og skilur afganginn eftir sem þjórfé. Hve mörg prósent gefur hún í þjórfé?
156.
Reikningi skipt Fjórir vinir fóru saman í hádegisverð og reikningurinn var $53,75. Þeir ákváðu að bæta við nægu þjórfé til að heildarfjárhæðin yrði $64, svo auðvelt væri að skipta reikningnum jafnt. Hve mörg prósent gáfu þeir í þjórfé?
Ritunarverkefni
157.
Án þess að leysa dæmið „Hvaða tala er þannig að 44 er 80% af henni?“ skulið þið hugsa um hvert svarið gæti verið. Ætti talan að vera stærri en 44 eða minni en 44? Útskýrið röksemdafærsluna.
158.
Án þess að leysa verkefnið „Hvaða tala er 20% af 300?“ skuluð þið hugleiða hver lausnin gæti verið. Ætti talan að vera stærri en 300 eða minni en 300? Útskýrið röksemdafærsluna.
159.
Eftir heimkomu úr fríi sagði Alex að hann hefði átt að pakka 50% færri stuttbuxum og 200% fleiri skyrtum. Útskýrið hvað Alex átti við.
160.
Vegna vegaframkvæmda í tiltekinni borg var fólki ráðlagt að gera ráð fyrir að ferðin til vinnu á mánudagsmorgni tæki 150% af venjulegum ferðatíma. Útskýrið hvað það merkir.
Sjálfsmat
ⓐ Þegar þið hafið lokið verkefnunum skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hve vel þið hafið náð námsmarkmiðum hlutans.
ⓑ Þegar þið hafið farið yfir gátlistann skuluð þið ákveða hvað þið gerið til að ná öllum markmiðunum af öryggi.
