Notað blöndulíkanið til að leysa fjárfestingarverkefni með einföldum vöxtum
Leysið orðadæmi um myntir
Í blöndunarverkefnumeru tvö eða fleiri efni eða vörur með mismunandi gildi sameinuð. Matvöruverslanir og barþjónar nota blöndulíkanið til að tryggja sanngjarnt verð á söluvörum sínum. Margir aðrir sérfræðingar nota það einnig, svo sem efnafræðingar, fjárfestingarbankamenn og landslagshönnuðir.
Við byrjum á að skoða viðfangsefni sem allir þekkja — peninga!
Ímyndið ykkur að við tökum lófafylli af myntum úr vasa eða veski og leggjum þær á borð. Hvernig finnum við virði myntanna? Ef við getum sett fram skrefaskipta aðferð til að finna heildarvirði þeirra auðveldar það okkur að byrja að leysa orðadæmi um myntir.
Hvað gerum við þá? Til að koma skipulagi á myntirnar getum við flokkað þær í hrúgur eftir verðgildi. Allar 25 senta myntir fara saman, allar tíusenta myntir saman, allar fimm senta myntir saman og svo framvegis. Heildarvirði allra myntanna fæst með því að leggja saman virði hverrar hrúgu.
Hvernig finnum við virði hverrar hrúgu? Hugsum um hrúguna af tíusenta myntum — hvert er virði hennar? Ef við teljum myntirnar vitum við fjölda tíusenta mynta.
Þetta segir okkur þó ekki heildarvirði tíusenta myntanna. Segjum að við höfum talið 17 tíusenta myntir. Hvert er virði þeirra? Hver tíusenta mynt er $0,10 virði, það er virði einnar myntar. Til að finna heildarvirði hrúgunnar með 17 tíusenta myntum margföldum við 17 með $0,10 og fáum $1,70. Þetta er heildarvirði allra 17 myntanna. Aðferðin leiðir til eftirfarandi líkans.
Fjöldi tíusenta mynta margfaldaður með virði hverrar myntar er jafn heildarvirði tíusenta myntanna.
Við getum endurtekið þetta fyrir hverja gerð mynta og þannig fundið heildarvirði hverrar gerðar. Heildarvirði allra myntanna fæst með því að leggja saman heildarvirði allra myntgerða.
Skoðum tiltekið dæmi. Gerum ráð fyrir að við séum með 14 25 senta myntir, 17 tíusenta myntir, 21 fimm senta mynt og 39 eins senta myntir.
Heildarvirði allra myntanna er $6,64.
Athugið hve vel taflan hjálpar okkur að skipuleggja allar upplýsingarnar. Skoðum hvernig aðferðin er notuð til að leysa orðadæmi um myntir.
Dæmi 3.26
Adalberto er með $2,25 í tíusenta og fimm senta myntum í vasanum. Hann er með níu fleiri fimm senta myntir en tíusenta myntir. Hve margar myntir af hvorri gerð er hann með?
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið. Gætið þess að skilja öll orð og hugmyndir.
Finnið hvaða myntgerðir koma við sögu.
Hugsið um aðferðina sem við notuðum til að finna virði myntanna í lófanum. Fyrst þarf að athuga hvaða myntgerðir koma við sögu. Adalberto er með tíusenta og fimm senta myntir.
Búið til töflu til að skipuleggja upplýsingarnar. Sjá töfluna hér fyrir neðan.
Merkið dálkana „gerð“, „fjöldi“, „virði“ og „heildarvirði“.
Skráið myntgerðirnar.
Skráið virði hverrar myntgerðar.
Skráið heildarvirði allra myntanna.
Reikna má verkefnið annaðhvort í sentum eða dölum. Hér reiknum við í dölum og setjum dollaramerkið ($) í töfluna til að minna á það.
Virði tíusenta myntar er $0,10 og virði fimm senta myntar er $0,05. Heildarvirði allra myntanna er $2,25. Taflan hér fyrir neðan sýnir þessar upplýsingar.
Skref 2. Finnið að hverju er leitað.
Við eigum að finna fjölda tíusenta og fimm senta mynta sem Adalberto er með.
Skref 3. Nefnið það sem leitað er að. Veljið breytu sem táknar stærðina.
Notið stæður með breytum til að tákna fjölda mynta af hvorri gerð og skráið þær í töfluna.
Margfaldið fjöldann með virðinu til að fá heildarvirði hverrar myntgerðar.
Næst töldum við myntir af hverri gerð. Í þessu verkefni getum við ekki talið þær, því fjöldinn er einmitt það sem leitað er að, en við höfum vísbendingu. Fimm senta myntirnar eru níu fleiri en tíusenta myntirnar. Fjöldi fimm senta mynta er því níu meiri en fjöldi tíusenta mynta.
Fyllið út dálkinn „fjöldi“ í töflunni til að skipuleggja upplýsingarnar.
Nú höfum við allar upplýsingarnar sem við þurfum úr verkefninu.
Við margföldum fjöldann með virðinu til að fá heildarvirði hverrar myntgerðar. Þótt við þekkjum ekki sjálfan fjöldann höfum við stæðu sem táknar hann.
Margfaldið því nú Sjáið hvernig þetta er gert í töflunni hér fyrir neðan.
Athugið að fyrirsögn töflunnar sýnir líkanið.
Skref 4. Setjið verkefnið fram sem jöfnu. Gagnlegt getur verið að endursegja verkefnið í einni setningu. Setjið setninguna síðan fram sem algebrujöfnu.
Skrifið jöfnuna með því að leggja saman heildarvirði allra myntgerðanna.
Skref 5. Leysið jöfnuna með góðum algebruaðferðum.
Leysið nú jöfnuna.
Margfaldið inn í svigann.
Leggið saman líka liði.
Dragið 0,45 frá báðum hliðum.
Deilið.
Fjöldi tíusenta mynta er því 12.
Fjöldi fimm senta mynta er d + 9.
21
Skref 6. Sannreynið svarið í samhengi verkefnisins og gangið úr skugga um að það sé skynsamlegt.
Stenst þetta?
12 tíusenta myntir
12 ( 0.10 ) = 1.20
21 fimm senta mynt
21 ( 0.05 ) = 1.05 ____ $2.25 ✓
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
Adalberto er með tólf tíusenta myntir og tuttugu og eina fimm senta mynt.
Ef þetta væri heimaverkefni gæti lausnin litið svona út.
Dæmi 3.27
Maria er með $2,43 í 25 senta og eins senta myntum í veskinu. Fjöldi eins senta mynta er tvöfaldur fjöldi 25 senta mynta. Hve margar myntir af hvorri gerð er hún með?
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Finnið hvaða myntgerðir koma við sögu.
Við vitum að Maria er með 25 senta og eins senta myntir.
Búið til töflu til að skipuleggja upplýsingarnar.
Merkið dálkana „gerð“, „fjöldi“, „virði“ og „heildarvirði“.
Skráið myntgerðirnar.
Skráið virði hverrar myntgerðar.
Skráið heildarvirði allra myntanna.
Skref 2. Finnið hverju leitað er að.
Við leitum að fjölda 25 senta og eins senta mynta.
Skref 3. Nefnið. Táknið fjölda 25 senta og eins senta mynta með breytum.
Við vitum að fjöldi eins senta mynta Mariu er tvöfaldur fjöldi 25 senta myntanna. Fjöldi eins senta mynta er því skilgreindur út frá fjölda 25 senta mynta.
Látum q tákna fjölda 25 senta mynta.
Þá er fjöldi eins senta mynta 2q.
Margfaldið „fjölda“ og „virði“ til að fá „heildarvirði“ hverrar myntgerðar.
Skref 4. Setjið verkefnið fram sem jöfnu. Skrifið jöfnuna með því að leggja saman „heildarvirði“ allra myntgerðanna.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
0.25 q + 0.01 ( 2 q ) = 2.43
Margfaldið.
0.25 q + 0.02 q = 2.43
Leggið saman líka liði.
0.27 q = 2.43
Deilið með 0,27.
q = 9 25 senta myntir
Fjöldi eins senta mynta er 2q.
2 q2 · 9 18 eins senta myntir
Skref 6. Athugið svarið í dæminu.
Maria á 9 25 senta myntir og 18 eins senta myntir. Er heildarverðmætið $2,43?
Maria á níu 25 senta myntir og átján eins senta myntir.
Í næsta dæmi sýnum við aðeins útfylltu töfluna. Munið eftir skrefunum sem þarf til að fylla hana út.
Dæmi 3.28
Danny er með eins senta og fimm senta myntir að virði $2,14 í sparibauknum. Fjöldi fimm senta mynta er tveimur meiri en tífaldur fjöldi eins senta mynta. Hve margar fimm senta og eins senta myntir á Danny?
Lausn
Skref 1. Lesið dæmið.
Finnið hvaða myntgerðir koma við sögu.
eins senta og fimm senta myntir
Búið til töflu.
Skráið verðgildi hverrar myntgerðar.
Eins senta mynt er að verðgildi $0,01. Fimm senta mynt er að verðgildi $0,05.
Skref 2. Finnið að hverju er leitað.
fjölda eins senta og fimm senta mynta
Skref 3. Nefnið. Táknið fjölda mynta af hvorri gerð með breytum.
Fjöldi fimm senta mynta er gefinn út frá fjölda eins senta mynta og því byrjum við á eins senta myntunum.
Látum p = fjölda eins senta mynta.
Fimm senta myntirnar eru tveimur fleiri en tífaldur fjöldi eins senta myntanna.
10p + 2 = fjöldi fimm senta mynta.
Margfaldið fjöldann með verðgildinu til að fá heildarverðmæti hvorrar myntgerðar.
Skref 4. Setjið verkefnið fram sem jöfnu. Skrifið jöfnuna með því að leggja saman heildarverðmæti allra myntgerðanna.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Hve margar fimm senta myntir?
Skref 6. Athugið svarið í dæminu og gangið úr skugga um að það sé skynsamlegt. Danny á fjórar eins senta myntir og 42 fimm senta myntir. Er heildarverðmætið $2,14? 4 ( 0,01 ) + 42 ( 0,05 ) ≟ 2,14 2,14 = 2,14 ✓
Skref 7. Svarið spurningunni.
Danny á fjórar eins senta myntir og 42 fimm senta myntir.
Leysið orðadæmi um miða og frímerki
Verkefni um miða eða frímerki eru mjög svipuð myntaverkefnum. Hver tegund miða og frímerkja hefur tiltekið verðgildi, rétt eins og hver myntgerð. Við fylgjum því sömu skrefum og við notuðum til að leysa myntaverkefni.
Dæmi 3.29
Á skólatónleikum var heildarverðmæti seldra miða $1.506. Nemendamiðar kostuðu $6 hver og fullorðinsmiðar $9 hver. Fjöldi seldra fullorðinsmiða var fimm minni en þrefaldur fjöldi seldra nemendamiða. Hve margir nemenda- og fullorðinsmiðar voru seldir?
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Finnið hvaða miðategundir koma við sögu. Um er að ræða nemendamiða og fullorðinsmiða.
Búið til töflu til að skipuleggja upplýsingarnar.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
Við leitum að fjölda nemenda- og fullorðinsmiða.
Skref 3. Nefnið. Táknið fjölda miða af hvorri gerð með breytum.
Við vitum að fjöldi seldra fullorðinsmiða var fimm minni en þrefaldur fjöldi seldra nemendamiða.
Látum s tákna fjölda nemendamiða.
Þá er fjöldi fullorðinsmiða
Margfaldið fjöldann með verðinu til að fá heildarverðmæti hvorrar miðategundar.
Skref 4. Setjið verkefnið fram sem jöfnu. Skrifið jöfnuna með því að leggja saman heildarverðmæti beggja miðategunda.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
6 s + 27 s − 45 = 1506 33 s − 45 = 1506 33 s = 1551 s = 47 nemendamiðar
3 s − 5 3 ( 47 ) − 5
136 fullorðinsmiðar
Skref 6. Athugið svarið.
Seldir voru 47 nemendamiðar á $6 hver og 136 fullorðinsmiðar á $9 hver. Er heildarverðmætið $1.506? Við finnum heildarverðmæti hvorrar miðategundar með því að margfalda fjöldann með verðinu og leggjum niðurstöðurnar síðan saman.
Skref 7. Svarið spurningunni. Seldir voru 47 nemendamiðar og 136 fullorðinsmiðar.
Við höfum lært að finna heildarfjölda miða þegar fjöldi annarrar miðategundarinnar er gefinn út frá hinni. Næst skoðum við dæmi þar sem heildarfjöldinn er þekktur en finna þarf sambandið milli miðategundanna tveggja.
Gerum ráð fyrir að Bianca hafi selt alls 100 miða. Hver miði var annaðhvort fullorðins- eða barnamiði. Ef hún seldi 20 barnamiða, hve marga fullorðinsmiða seldi hún?
Sögðuð þið „80“? Hvernig funduð þið svarið? Dróguð þið 20 frá 100?
Ef hún seldi 45 barnamiða, hve marga fullorðinsmiða seldi hún?
Sögðuð þið „55“? Hvernig funduð þið svarið? Með því að draga 45 frá 100?
Hvað ef hún seldi 75 barnamiða? Hve marga fullorðinsmiða seldi hún?
Fjöldi fullorðinsmiða hlýtur að vera 100 − 75 . Hún seldi 25 fullorðinsmiða.
Gerum nú ráð fyrir að Bianca hafi selt x barnamiða. Hve marga fullorðinsmiða seldi hún þá? Við fylgjum sömu rökum og hér að ofan. Í hverju tilviki drógum við fjölda barnamiða frá 100 til að fá fjölda fullorðinsmiða. Nú gerum við það sama með x.
Þetta er dregið saman hér fyrir neðan.
Beita má þessum aðferðum á önnur dæmi.
Dæmi 3.30
Galen seldi 810 miða á skemmtihátíð safnaðarins fyrir samtals $2.820. Barnamiðar kostuðu $3 hver og fullorðinsmiðar $5 hver. Hve marga barna- og fullorðinsmiða seldi hann?
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Finnið hvaða miðategundir koma við sögu. Um er að ræða barna- og fullorðinsmiða.
Búið til töflu til að skipuleggja upplýsingarnar.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
Við leitum að fjölda barna- og fullorðinsmiða.
Skref 3. Nefnið. Táknið fjölda miða af hvorri gerð með breytum.
Við vitum að alls voru seldir 810 miðar. Fjöldi barnamiða og fjöldi fullorðinsmiða verða því samanlagt 810.
Látum c tákna fjölda barnamiða.
Þá er fjöldi fullorðinsmiða.
Margfaldið fjöldann með verðinu til að fá heildarverðmæti hvorrar miðategundar.
Skref 4. Setjið verkefnið fram sem jöfnu.
Skrifið jöfnuna með því að leggja saman heildarverðmæti beggja miðategunda.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Hve margir fullorðinsmiðar?
Skref 6. Athugið svarið. Seldir voru 615 barnamiðar á $3 hver og 195 fullorðinsmiðar á $5 hver. Er heildarverðmætið $2.820?
Nú skoðum við dæmi þar sem taflan er fyllt út í einu lagi.
Dæmi 3.31
Monica greiddi $8,36 fyrir frímerki. Fjöldi 41 senta frímerkja var fjórum meiri en tvöfaldur fjöldi tveggja senta frímerkja. Hve mörg 41 senta og tveggja senta frímerki keypti Monica?
Lausn
Frímerkisgerðirnar eru 41 senta og tveggja senta frímerki. Heitin gefa jafnframt upp verðgildið.
„Fjöldi 41 senta frímerkja var fjórum meiri en tvöfaldur fjöldi tveggja senta frímerkja.“
Skrifið jöfnuna út frá heildarverðmætunum.
0.41 ( 2 x + 4 ) + 0.02 x = 8.36
Leysið jöfnuna.
0.82 x + 1.64 + 0.02 x = 8.36 0.84 x + 1.64 = 8.36 0.84 x = 6.72 x = 8
Monica keypti átta tveggja senta frímerki.
2x + 4 fyrir x = 8.
Finnið fjölda 41 senta frímerkja sem hún keypti með því að reikna stæðuna.
Monica keypti átta tveggja senta frímerki og 20 41 senta frímerki.
Leysið orðadæmi um blöndur
Nú leysum við nokkur almennari dæmi þar sem blöndulíkaninu er beitt. Starfsfólk matvöruverslana og barþjónar nota blöndulíkanið til að ákvarða sanngjarnt verð vöru sem er búin til með því að blanda saman tveimur eða fleiri hráefnum. Fjármálaráðgjafar nota blöndulíkanið þegar þeir fjárfesta fé á mismunandi reikningum og vilja finna heildarvaxtahlutfallið. Landslagsarkitektar nota blöndulíkanið þegar þeir hafa úrval plantna og fasta fjárhagsáætlun og viðburðastjórar gera slíkt hið sama þegar þeir velja forrétti og aðalrétti fyrir veislu.
Í fyrsta orðadæminu um blöndur búum við til hnetu- og rúsínublöndu.
Dæmi 3.32
Henning blandar saman rúsínum og hnetum til að búa til 10 pund af hnetu- og rúsínublöndu. Rúsínur kosta $2 pundið og hnetur kosta $6 pundið. Ef Henning vill að blandan kosti $5,20 pundið, hve mörg pund af rúsínum og hve mörg pund af hnetum á hann að nota?
Lausn
Eins og áður fyllum við út töflu til að skipuleggja upplýsingarnar.
10 pundin af blöndunni verða til með því að blanda saman rúsínum og hnetum.
Við færum inn verð á hvert pund fyrir hvora vöru.
Við margföldum magnið með verðinu til að fá heildarverðmætið.
Takið eftir að síðasta röð töflunnar gefur upplýsingarnar um heildarmagn blöndunnar.
Við vitum að verðmæti rúsínanna að viðbættu verðmæti hnetanna er jafnt verðmæti blöndunnar.
Henning blandaði saman tveimur pundum af rúsínum og átta pundum af hnetum.
Við getum einnig notað blöndulíkanið til að leysa fjárfestingardæmi með einföldum vöxtum. Við höfum notað formúluna fyrir einfalda vexti, þar sem táknaði fjölda ára. Þegar við þurfum aðeins að finna vextina fyrir eitt ár er og því
Dæmi 3.33
Stacey hefur $20.000 til að leggja inn á tvo ólíka bankareikninga. Annar reikningurinn ber 3% vexti á ári en hinn 5% vexti á ári. Hve mikið á hún að leggja inn á hvorn reikning ef hún vill fá 4,5% vexti á ári af heildarupphæðinni?
Lausn
Við fyllum út töflu til að skipuleggja upplýsingarnar. Við notum formúluna fyrir einfalda vexti til að finna vextina sem fást af reikningunum.
Heildarvextirnir af fjárfestingunni fást með því að leggja saman vextina af reikningnum sem ber 3% og vextina af reikningnum sem ber 5% svo að heildarvextir af $20.000 fáist.
Upphæðin sem er lögð inn er höfuðstóll hvors reiknings.
Við færum inn vaxtaprósentu hvors reiknings.
Við margföldum upphæðina sem er lögð inn með vaxtaprósentunni til að fá vextina.
Takið eftir að heildarupphæðin sem er lögð inn, 20.000, er summa upphæðarinnar sem er lögð inn á 3% reikninginn og upphæðarinnar sem er lögð inn á 5% reikninginn. Heildarvextirnir, eru jafnframt summa vaxtanna af 3% reikningnum og vaxtanna af 5% reikningnum.
Líkt og í öðrum blöndudæmum gefur síðasti dálkur töflunnar jöfnuna sem við eigum að leysa.
Skrifið jöfnuna út frá vöxtunum sem fást. Leysið jöfnuna.
0,03 x + 0,05 ( 20.000 − x ) = 0,045 ( 20.000 ) 0,03 x + 1.000 − 0,05 x = 900 − 0,02 x + 1.000 = 900 − 0,02 x = − 100 x = 5.000 upphæð lögð inn á reikning með 3% vöxtum
Finnið upphæðina sem er lögð inn á reikning með 5% vöxtum.
Stacey á að leggja $5.000 inn á reikninginn sem ber 3% vexti og $15.000 inn á reikninginn sem ber 5% vexti.
Æfingar í kafla 3.3
Æfingin skapar meistarann
Leysið orðadæmi um myntir
Leysið hvert orðadæmi um myntir í eftirfarandi æfingum.
161.
Jaime á tíusenta og fimm senta myntir að verðmæti $2,60. Tíusenta myntirnar eru 14 fleiri en fimm senta myntirnar. Hve margar myntir á hann af hvorri gerð?
162.
Lee á tíusenta og fimm senta myntir að verðmæti $1,75. Fimm senta myntirnar eru 11 fleiri en tíusenta myntirnar. Hve margar myntir á hann af hvorri gerð?
163.
Ngo á safn tíusenta og 25 senta mynta að heildarverðmæti $3,50. Tíusenta myntirnar eru sjö fleiri en 25 senta myntirnar. Hve margar myntir á hann af hvorri gerð?
164.
Connor á tíusenta og 25 senta myntir að heildarverðmæti $6,30. Tíusenta myntirnar eru 14 fleiri en 25 senta myntirnar. Hve margar myntir á hann af hvorri gerð?
165.
Peningakassi með eins og fimm dollara seðlum inniheldur samtals $45. Eins dollara seðlarnir eru þremur fleiri en fimm dollara seðlarnir. Hve marga seðla af hvorri gerð inniheldur kassinn?
166.
Veski Joes er með eins og fimm dollara seðla að verðmæti $47. Eins dollara seðlarnir eru fimm fleiri en fimm dollara seðlarnir. Hve marga seðla á hann af hvorri gerð?
167.
Rachelle er með fimm senta og 25 senta myntir að verðmæti $6,30 í buddunni sinni. Fimm senta myntirnar eru tvöfalt fleiri en 25 senta myntirnar. Hve margar myntir á hún af hvorri gerð?
168.
Deloise er með eins senta og fimm senta myntir að verðmæti $1,20 í krukku á skrifborðinu sínu. Eins senta myntirnar eru þrefalt fleiri en fimm senta myntirnar. Hve margar myntir á hún af hvorri gerð?
169.
Harrison á eins senta og tíusenta myntir að verðmæti $9,30. Tíusenta myntirnar eru þrefalt fleiri en eins senta myntirnar. Hve margar myntir á hann af hvorri gerð?
170.
Ivan er með fimm senta og 25 senta myntir að verðmæti $8,75 í skrifborðsskúffunni sinni. Fimm senta myntirnar eru tvöfalt fleiri en 25 senta myntirnar. Hve margar myntir á hann af hvorri gerð?
171.
Í peningaskúffu eru $125 í fimm og tíu dollara seðlum. Tíu dollara seðlarnir eru tvöfalt fleiri en fimm dollara seðlarnir. Hve margir seðlar eru af hvorri gerð í skúffunni?
172.
John er með $175 í fimm og tíu dollara seðlum í skúffunni sinni. Fimm dollara seðlarnir eru þrefalt fleiri en tíu dollara seðlarnir. Hve margir seðlar eru af hvorri gerð í skúffunni?
173.
Carolyn er með fimm senta og tíusenta myntir að verðmæti $2,55 í buddunni sinni. Fimm senta myntirnar eru níu færri en þrefaldur fjöldi tíusenta myntanna. Finnið fjölda mynta af hvorri gerð.
174.
Julio er með fimm senta og tíusenta myntir að verðmæti $2,75 í vasanum. Tíusenta myntirnar eru 10 færri en tvöfaldur fjöldi fimm senta myntanna. Finnið fjölda mynta af hvorri gerð.
175.
Chi á tíusenta og 25 senta myntir að verðmæti $11,30. Tíusenta myntirnar eru þremur fleiri en þrefaldur fjöldi 25 senta myntanna. Hve margar myntir eru af hvorri gerð?
176.
Tyler á tíusenta og 25 senta myntir að verðmæti $9,70. 25 senta myntirnar eru átta fleiri en fjórfaldur fjöldi tíusenta myntanna. Hve margar myntir á hann af hvorri gerð?
177.
Mukul er með 25 senta, tíusenta og fimm senta myntir að verðmæti $3,75 í vasanum. Hann er með fimm fleiri tíusenta myntir en 25 senta myntir og níu fleiri fimm senta myntir en 25 senta myntir. Hve margar myntir af hverri gerð eru í vasanum?
178.
Vina er með 25 senta, tíusenta og fimm senta myntir að verðmæti $4,70 í buddunni sinni. Hún er með átta fleiri tíusenta myntir en 25 senta myntir og sex fleiri fimm senta myntir en 25 senta myntir. Hve margar myntir af hverri gerð eru í buddunni?
Leysið orðadæmi um miða og frímerki
Leysið hvert orðadæmi um miða eða frímerki í eftirfarandi æfingum.
179.
Eitt kvöldið seldust miðar á skólaleiksýningu fyrir $550. Fullorðinsmiðarnir á $8 voru 10 færri en tvöfaldur fjöldi barnamiðanna á $5. Hve margir miðar seldust af hvorri gerð?
180.
Ef barnamiðarnir á $8 voru sautján færri en þrefaldur fjöldi fullorðinsmiðanna á $12 og miðasalan nam $584, hve margir miðar seldust af hvorri gerð?
181.
Kvikmyndahús fékk $1.220 í miðasölu eitt mánudagskvöld. Barnamiðarnir á $7 voru tíu fleiri en tvöfaldur fjöldi fullorðinsmiðanna á $9. Hve margir miðar seldust af hvorri gerð?
182.
Einn laugardag seldust miðar á boltaleik fyrir $1.340. Fullorðinsmiðarnir á $12 voru 15 fleiri en tvöfaldur fjöldi barnamiðanna á $5. Hve margir miðar seldust af hvorri gerð?
183.
Skautahöllin seldi 95 miða á síðdegisskautatímann fyrir samtals $828. Almennt aðgangsgjald var $10 og ungmennamiðar kostuðu $8. Hve margir miðar á almennu verði og hve margir ungmennamiðar seldust?
184.
Á sýninguna klukkan 7:30 seldust 140 bíómiðar. Tekjur af fullorðinsmiðunum á $13 og miðunum fyrir eldri borgara á $10 voru samtals $1.664. Hve margir fullorðinsmiðar og hve margir miðar fyrir eldri borgara seldust?
185.
Miðasalan seldi 360 miða á tónleika í háskólanum. Heildartekjurnar voru $4.170. Miðar á almennu verði kostuðu $15 og nemendamiðar $10. Hve margir miðar seldust af hvorri gerð?
186.
Síðasta laugardag seldi miðasala safnsins 281 miða fyrir samtals $3.954. Fullorðinsmiðar kostuðu $15 og nemendamiðar $12. Hve margir miðar seldust af hvorri gerð?
187.
Julie fór á pósthúsið og keypti bæði frímerki á $0,41 og póstkort á $0,26. Hún eyddi $51,40. Frímerkin voru 20 fleiri en tvöfaldur fjöldi póstkortanna. Hve mörg keypti hún af hvoru?
188.
Jason fór á pósthúsið, keypti bæði frímerki á $0,41 og póstkort á $0,26 og eyddi $10,28. Frímerkin voru fjórum fleiri en tvöfaldur fjöldi póstkortanna. Hve mörg keypti hann af hvoru?
189.
Maria eyddi $12,50 á pósthúsinu. Hún keypti þrefalt fleiri $0,41 frímerki en $0,02 frímerki. Hve mörg keypti hún af hvorri gerð?
190.
Hector eyddi $33,20 á pósthúsinu. Hann keypti fjórfalt fleiri $0,41 frímerki en $0,02 frímerki. Hve mörg keypti hann af hvorri gerð?
191.
Hilda á hlutabréf að verðmæti $210 sem kosta $10 og $12 hvert. Hlutabréfin á $10 eru fimm fleiri en tvöfaldur fjöldi hlutabréfanna á $12. Hve mörg hlutabréf á hún af hvorri gerð?
192.
Mario fjárfesti $475 í hlutabréfum sem kostuðu $45 og $25 hvert. Hlutabréfin á $25 voru fimm færri en þrefaldur fjöldi hlutabréfanna á $45. Hve mörg hlutabréf keypti hann af hvorri gerð?
Leysið orðadæmi um blöndur
Leysið hvert orðadæmi um blöndur í eftirfarandi æfingum.
193.
Lauren býr til 15 lítra af mímósum fyrir hádegisveislu. Appelsínusafi kostar hana $1,50 á lítrann og freyðivín $12 á lítrann. Hve marga lítra af appelsínusafa og hve marga lítra af freyðivíni á hún að nota svo að mímósurnar kosti hana $5 á lítrann?
194.
Macario býr til 12 pund af hnetublöndu úr makadamíuhnetum og möndlum. Makadamíuhnetur kosta $9 pundið og möndlur $5,25 pundið. Hve mörg pund af makadamíuhnetum og hve mörg pund af möndlum á Macario að nota svo að blandan kosti $6,50 pundið?
195.
Kaapo blandar saman Kona-kaffibaunum og Maui-kaffibaunum til að búa til 25 pund af kaffiblöndu. Kona-baunirnar kosta Kaapo $15 pundið og Maui-baunirnar $24 pundið. Hve mörg pund af hvorri baunategund á Kaapo að nota svo að blandan kosti hann $17,70 pundið?
196.
Estelle býr til 30 pund af ávaxtasalati úr jarðarberjum og bláberjum. Jarðarber kosta $1,80 pundið og bláber $4,50 pundið. Ef Estelle vill að ávaxtasalatið kosti hana $2,52 pundið, hve mörg pund af hvorri berjategund á hún að nota?
197.
Carmen vill flísaleggja gólfið í húsinu sínu. Hann þarf 1.000 ferfet af flísum. Hann ætlar að leggja flísar sem kosta $1,50 á ferfet á stærstan hluta gólfsins en vill einnig nota skrautflísar sem kosta $9,00 á ferfet. Hve marga ferfeta af hvorri flísagerð á hann að nota ef hann vill að heildarkostnaðurinn verði $3 á ferfet?
198.
Riley ætlar að sá grasflöt í garðinum sínum. Hann þarf níu pund af grasfræi. Hann vill blanda saman Bermúdagrasfræi sem kostar $4,80 pundið og vingulsfræi sem kostar $3,50 pundið. Hve mikið á hann að kaupa af hvorri frætegund svo að heildarkostnaðurinn verði $4,02 á pund?
199.
Vartan fékk $25.000 greidda fyrir farsímaforrit sem hann skrifaði og vill fjárfesta fénu til að leggja fyrir vegna náms sonar síns. Hann vill setja hluta fjárins í skuldabréf sem ber 4% vexti á ári og afganginn í hlutabréf sem bera 9% vexti á ári. Ef hann vill fá 7,4% vexti af heildarupphæðinni, hve mikið á hann að fjárfesta í hvoru?
200.
Vern seldi Ford Mustang-bíl sinn af árgerð 1964 fyrir $55.000 og vill fjárfesta fénu þannig að það skili 5,8% vöxtum á ári. Hann setur hluta fjárins í sjóð A sem gefur 3% vexti á ári og afganginn í sjóð B sem gefur 10% vexti á ári. Hve mikið á hann að fjárfesta í hvorum sjóði ef hann vill fá 5,8% vexti á ári af heildarupphæðinni?
201.
Stephanie erfði $40.000. Hún vill setja hluta fjárins á bundinn innlánsreikning sem ber 2,1% vexti á ári og afganginn í verðbréfasjóð sem gefur 6,5% á ári. Hve mikið á hún að fjárfesta í hvoru ef hún vill fá 5,4% vexti á ári af heildarupphæðinni?
202.
Avery og Caden hafa safnað $27.000 fyrir útborgun í húsi. Þau vilja geyma hluta fjárins á bankareikningi sem ber 2,4% vexti á ári og afganginn í hlutabréfasjóði sem gefur 7,2% vexti á ári. Hve mikið eiga þau að leggja inn á hvorn reikning svo að þau fái 6% vexti á ári?
203.
Dominic greiðir 7% vexti af námsláninu sínu að upphæð $15.000 og 12% vexti af bílaláninu sínu að upphæð $11.000. Hvaða meðaltalsvaxtaprósentu greiðir hann af heildarskuldinni upp á $26.000? (Námundið svarið að næsta tíunda hluta úr prósentu.)
204.
Liam tók samtals $35.000 að láni til að greiða fyrir háskólanám. Hann greiðir foreldrum sínum 3% vexti af $8.000 sem hann fékk að láni hjá þeim og bankanum 6,8% vexti af afganginum. Hvaða meðaltalsvaxtaprósentu greiðir hann af heildarupphæðinni $35.000? (Námundið svarið að næsta tíunda hluta úr prósentu.)
Stærðfræði daglegs lífs
205.
Sem gjaldkeri skátasveitar dóttur sinnar safnaði Laney greiðslum frá nokkrum stúlkum og fullorðnum fyrir þriggja daga skátabúðir. Hver stúlka greiddi $75 og hver fullorðinn $30. Alls söfnuðust $765. Ef stúlkurnar voru þrefalt fleiri en fullorðnu þátttakendurnir, hve margar stúlkur og hve margir fullorðnir greiddu fyrir búðirnar?
206.
Laurie var að ganga frá skýrslu gjaldkera skátasveitar sonar síns við lok skólaársins. Hún mundi ekki hve margir drengir höfðu greitt $15 skráningargjald fyrir heilt ár og hve margir höfðu greitt $10 gjald fyrir hluta úr ári. Hún vissi að drengirnir sem greiddu fyrir heilt ár voru tíu fleiri en þeir sem greiddu fyrir hluta úr ári. Ef $250 söfnuðust í skráningargjöld, hve margir drengir greiddu fyrir heilt ár og hve margir fyrir hluta úr ári?
Ritunaræfingar
207.
Gerið ráð fyrir að þið eigið sex 25 senta myntir, níu tíusenta myntir og fjórar eins senta myntir. Útskýrið hvernig þið finnið heildarverðmæti allra myntanna.
208.
Finnst ykkur gagnlegt að nota töflu þegar þið leysið verkefni um myntir? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?
209.
Í töflunni sem notuð er til að leysa verkefni um myntir er einn dálkur merktur „fjöldi“ og annar „verðgildi“. Hver er munurinn á „fjölda“ og „verðgildi“?
210.
Hvaða líkindi og mun sáuð þið á því að leysa verkefni um myntir annars vegar og verkefni um miða og frímerki hins vegar?
Sjálfsmat
ⓐ Þegar þið hafið lokið æfingunum skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hve vel þið hafið náð markmiðum kaflans.
ⓑ Hvað ætlið þið að gera eftir að hafa farið yfir gátlistann til að öðlast öryggi í öllum markmiðunum?
