Meginatriði

Meginatriði

3.1 Beitið aðferð við lausn verkefna

• Verkefnalausnaraðferð
  Skref 1. Lesið verkefnið. Gangið úr skugga um að öll orð og hugmyndir skiljist. Skref 2. Finnið að hverju er leitað. Skref 3. Nefnið stærðina sem leitað er að. Veljið breytu sem táknar hana. Skref 4. Setjið verkefnið fram sem jöfnu. Gagnlegt getur verið að endursegja verkefnið í einni setningu með öllum mikilvægum upplýsingum. Setjið setninguna síðan fram sem algebrujöfnu. Skref 5. Leysið jöfnuna með vönduðum algebruaðferðum. Skref 6. Sannreynið svarið í samhengi verkefnisins og gangið úr skugga um að það sé skynsamlegt. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
  1. Skref 1. Lesið verkefnið. Gangið úr skugga um að öll orð og allar hugmyndir séu skiljanleg.
  2. Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
  3. Skref 3. Nefnið stærðina sem leitað er að. Veljið breytu til að tákna hana.
  4. Skref 4. Þýðið yfir á jöfnu. Gagnlegt getur verið að endursegja dæmið í einni setningu með öllum mikilvægum upplýsingum. Þýðið síðan setninguna yfir á algebrujöfnu.
  5. Skref 5. Leysið jöfnuna með vönduðum algebruaðferðum.
  6. Skref 6. Sannprófið svarið í samhengi við verkefnið og gangið úr skugga um að það sé rökrétt.
  7. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
• Samliggjandi heiltölur
  Samliggjandi heiltölur eru heiltölur sem koma hver á eftir annarri.
  
  $$\begin{array}{cccc}\hfill n\hfill & & & 1^{\text{.}}\text{heiltala}\hfill \\ \hfill n+1\hfill & & & 2^{\text{.}}\text{heiltala; samliggjandi heiltala}\hfill \\ \hfill n+2\hfill & & & 3^{\text{.}}\text{samliggjandi heiltala . . . o.s.frv.}\hfill \end{array}$$
  
  Samliggjandi sléttar heiltölur eru sléttar heiltölur sem koma hver á eftir annarri.
  
  $$\begin{array}{cccc}\hfill n\hfill & & & 1^{\text{.}}\text{heiltala}\hfill \\ \hfill n+2\hfill & & & 2^{\text{.}}\text{heiltala; samliggjandi heiltala}\hfill \\ \hfill n+4\hfill & & & 3^{\text{.}}\text{samliggjandi heiltala . . . o.s.frv.}\hfill \end{array}$$
  
  Samliggjandi oddatölur eru oddatölur sem koma hver á eftir annarri.
  
  $$\begin{array}{cccc}\hfill n\hfill & & & 1^{\text{.}}\text{heiltala}\hfill \\ \hfill n+2\hfill & & & 2^{\text{.}}\text{heiltala; samliggjandi heiltala}\hfill \\ \hfill n+4\hfill & & & 3^{\text{.}}\text{samliggjandi heiltala . . . o.s.frv.}\hfill \end{array}$$
  $$\begin{array}{cccc}\hfill n\hfill & & & 1^{\text{.}}\text{heiltala}\hfill \\ \hfill n+1\hfill & & & 2^{\text{.}}\text{heiltala; samliggjandi heiltala}\hfill \\ \hfill n+2\hfill & & & 3^{\text{.}}\text{samliggjandi heiltala . . . o.s.frv.}\hfill \end{array}$$
  $$\begin{array}{cccc}\hfill n\hfill & & & 1^{\text{.}}\text{heiltala}\hfill \\ \hfill n+2\hfill & & & 2^{\text{.}}\text{heiltala; samliggjandi heiltala}\hfill \\ \hfill n+4\hfill & & & 3^{\text{.}}\text{samliggjandi heiltala . . . o.s.frv.}\hfill \end{array}$$
  $$\begin{array}{cccc}\hfill n\hfill & & & 1^{\text{.}}\text{heiltala}\hfill \\ \hfill n+2\hfill & & & 2^{\text{.}}\text{heiltala; samliggjandi heiltala}\hfill \\ \hfill n+4\hfill & & & 3^{\text{.}}\text{samliggjandi heiltala . . . o.s.frv.}\hfill \end{array}$$

3.2 Leysið prósentuverkefni

• Prósentuhækkun Til að finna prósentuhækkun:
  Skref 1. Finnið hækkunina. $\text{hækkun}=\text{nýtt gildi}-\text{upphafleg}\text{upphæð}$ Skref 2. Finnið prósentuhækkunina. Hve mörg prósent af upphaflega gildinu er hækkunin?
  1. Skref 1. Finnið hækkunina. $\text{hækkun}=\text{nýtt gildi}-\text{upphafleg}\text{upphæð}$
  2. Skref 2. Finnið prósentuhækkunina. Hve mörg prósent af upphaflega gildinu er hækkunin?
• Prósentulækkun Til að finna prósentulækkun:
  Skref 1. Finnið lækkunina. $\text{lækkun}=\text{upphaflegt gildi}-\text{ný}\text{upphæð}$ Skref 2. Finnið prósentulækkunina. Hve mörg prósent af upphaflega gildinu er lækkunin?
  1. Skref 1. Finnið lækkunina. $\text{lækkun}=\text{upphaflegt gildi}-\text{ný}\text{upphæð}$
  2. Skref 2. Finnið prósentulækkunina. Hve mörg prósent af upphaflega gildinu er lækkunin?
• Einfaldir vextir Ef fjárhæð, P, sem nefnist höfuðstóll, er fjárfest í t ár á árlegum vöxtum r, þá eru áunnir vextir, I, jafnir
  
  $$\begin{array}{ccc}\hfill I& =\hfill & Prt\hfill \\ \hfill \text{þar sem}I& =\hfill & \text{vextir}\hfill \\ \hfill P& =\hfill & \text{höfuðstóll}\hfill \\ \hfill r& =\hfill & \text{vaxtaprósenta}\hfill \\ \hfill t& =\hfill & \text{tími}\hfill \end{array}$$
  $$\begin{array}{ccc}\hfill I& =\hfill & Prt\hfill \\ \hfill \text{þar sem}I& =\hfill & \text{vextir}\hfill \\ \hfill P& =\hfill & \text{höfuðstóll}\hfill \\ \hfill r& =\hfill & \text{vaxtaprósenta}\hfill \\ \hfill t& =\hfill & \text{tími}\hfill \end{array}$$
• Afsláttur
  afsláttarfjárhæð er afsláttarhlutfall $·$ upphaflegt verð útsöluverð er upphaflegt verð – afsláttur
  • afsláttarfjárhæð er afsláttarhlutfall $·$ upphaflegt verð
  • útsöluverð er upphaflegt verð – afsláttur
• Álagning
  álagningarfjárhæð er álagningarhlutfall $·$ kostnaðarverð listaverð er kostnaðarverð + álagning
  • álagningarfjárhæð er álagningarhlutfall $·$ kostnaðarverð
  • listaverð er kostnaðarverð + álagning

3.3 Leysið blöndunarverkefni

• Heildarverðmæti mynta Fyrir myntir af sömu gerð er heildarverðmæti tiltekins fjölda mynta fundið með líkaninu.
  $number·value=totalvalue$ þar sem fjöldi er fjöldi myntanna og verðgildi er verðgildi hverrar myntar; heildarverðmæti er samanlagt verðmæti allra myntanna
• Verkefnalausnaraðferð fyrir myntaverkefni
  Skref 1.
  Lesið verkefnið. Gangið úr skugga um að öll orð og hugmyndir skiljist. Finnið hvaða myntgerðir koma við sögu.
  
  Búið til töflu til að skipuleggja upplýsingarnar. Merkið dálkana gerð, fjöldi, verðgildi og heildarverðmæti. Skráið myntgerðirnar. Skráið verðgildi hverrar myntgerðar. Skráið heildarverðmæti allra myntanna.
  Skref 2. Finnið að hverju er leitað. Skref 3. Nefnið stærðina sem leitað er að. Veljið breytu sem táknar hana.
  Notið breytustæður til að tákna fjölda mynta af hverri gerð og skráið þær í töfluna.
  Margfaldið fjöldann með verðgildinu til að fá heildarverðmæti hverrar myntgerðar. Skref 4. Setjið verkefnið fram sem jöfnu. Endursegið verkefnið eftir þörfum í einni setningu með öllum mikilvægum upplýsingum. Setjið setninguna síðan fram sem jöfnu.
  Skrifið jöfnuna með því að leggja saman heildarverðmæti allra myntgerðanna. Skref 5. Leysið jöfnuna með vönduðum algebruaðferðum. Skref 6. Sannreynið svarið í samhengi verkefnisins og gangið úr skugga um að það sé skynsamlegt. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
  1. Skref 1.
     Lesið dæmið. Gangið úr skugga um að öll orð og hugmyndir séu skiljanleg. Finnið hvaða myntgerðir koma við sögu.
     

     Búið til töflu til að skipuleggja upplýsingarnar. Merkið dálkana gerð, fjöldi, verðgildi og heildarverðmæti. Skráið myntgerðirnar. Skráið verðgildi hverrar myntgerðar. Skráið heildarverðmæti allra myntanna.
     • Búið til töflu til að skipuleggja upplýsingarnar.
     • Merkið dálkana gerð, fjöldi, verðgildi og heildarverðmæti.
     • Skráið myntgerðirnar.
     • Skráið verðgildi hverrar myntgerðar.
     • Skráið heildarverðmæti allra myntanna.
  2. Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
  3. Skref 3. Nefnið það sem leitað er að. Veljið breytu sem táknar stærðina.
     Notið stæður með breytum til að tákna fjölda mynta af hverri gerð og skráið þær í töfluna.
     Margfaldið fjöldann með verðgildinu til að fá heildarverðmæti hverrar myntgerðar.
  4. Skref 4. Þýðið yfir á jöfnu. Gagnlegt getur verið að endursegja dæmið í einni setningu með öllum mikilvægum upplýsingum. Þýðið síðan setninguna yfir á jöfnu.
     Skrifið jöfnuna með því að leggja saman heildarverðmæti allra myntgerðanna.
  5. Skref 5. Leysið jöfnuna með vönduðum algebruaðferðum.
  6. Skref 6. Sannprófið svarið í samhengi við verkefnið og gangið úr skugga um að það sé rökrétt.
  7. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.

3.4 Leysið rúmfræðiverkefni: þríhyrningar, rétthyrningar og regla Pýþagórasar

• Verkefnalausnaraðferð fyrir rúmfræðiverkefni
  Skref 1. Lesið verkefnið og gangið úr skugga um að öll orð og hugmyndir skiljist. Teiknið mynd og merkið inn á hana gefnar upplýsingar. Skref 2. Finnið að hverju er leitað. Skref 3. Nefnið stærðina sem leitað er að og veljið breytu sem táknar hana. Skref 4. Setjið verkefnið fram sem jöfnu með viðeigandi formúlu eða líkani og setjið gefnu upplýsingarnar inn. Skref 5. Leysið jöfnuna með vönduðum algebruaðferðum. Skref 6. Sannreynið svarið í samhengi verkefnisins og gangið úr skugga um að það sé skynsamlegt. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
  1. Skref 1. Lesið dæmið og gangið úr skugga um að öll orð og hugmyndir séu skiljanleg. Teiknið mynd og merkið inn á hana upplýsingarnar sem gefnar eru.
  2. Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
  3. Skref 3. Nefnið það sem leitað er að með því að velja breytu sem táknar stærðina.
  4. Skref 4. Þýðið yfir í jöfnu með því að skrifa viðeigandi formúlu eða líkan fyrir aðstæðurnar. Setjið gefnu upplýsingarnar inn.
  5. Skref 5. Leysið jöfnuna með vönduðum algebruaðferðum.
  6. Skref 6. Sannprófið svarið í samhengi við verkefnið og gangið úr skugga um að það sé rökrétt.
  7. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
• Eiginleikar þríhyrningsins $\text{△}ABC$
  Hornastærðir:
  
  $m\text{∠}A+m\text{∠}B+m\text{∠}C=180$
  Ummál:
  
  $P=a+b+c$
  Flatarmál:
  
  $A=\frac{1}{2}bh,\text{b}=\text{grunnlína},\text{h}=\text{hæð}$
  Rétthyrndur þríhyrningur hefur eitt $90\text{°}$ horn.
  • $m\text{∠}A+m\text{∠}B+m\text{∠}C=180$
  • $P=a+b+c$
  • $A=\frac{1}{2}bh,\text{b}=\text{grunnlína},\text{h}=\text{hæð}$
• Setning Pýþagórasar Í sérhverjum rétthyrndum þríhyrningi gildir $a^2+b^2=c^2$ þar sem c er lengd langhliðarinnar og a og b eru lengdir skammhliðanna.
• Eiginleikar rétthyrninga
  Rétthyrningar hafa fjórar hliðar og fjögur rétt (90°) horn. Gagnstæðar hliðar eru jafnlangar. Ummál rétthyrnings er tvöföld lengdin að viðbættri tvöfaldri breiddinni: $P=2L+2W.$ Flatarmál rétthyrnings er lengdin margfölduð með breiddinni: $A=LW.$
  • Rétthyrningar hafa fjórar hliðar og fjögur rétt (90°) horn.
  • Gagnstæðar hliðar eru jafnlangar.
  • Ummál rétthyrnings er tvöföld lengdin að viðbættri tvöfaldri breiddinni: $P=2L+2W.$ Flatarmál rétthyrnings er lengdin margfölduð með breiddinni: $A=LW.$

3.5 Leysið verkefni um jafna hreyfingu

• Vegalengd, hraði og tími
  D = rt þar sem D = vegalengd, r = hraði, t = tími
  • D = rt þar sem D = vegalengd, r = hraði, t = tími
• Verkefnalausnaraðferð fyrir verkefni um vegalengd, hraða og tíma
  Skref 1. Lesið verkefnið. Gangið úr skugga um að öll orð og hugmyndir skiljist.
  Teiknið skýringarmynd af aðstæðunum.
  Búið til töflu og merkið dálkana hraði, tími og vegalengd. Skráið aðstæðurnar tvær og þekktar upplýsingar. Skref 2. Finnið að hverju er leitað. Skref 3. Nefnið stærðina sem leitað er að og veljið breytu sem táknar hana.
  Fyllið út töfluna.
  Notið breytustæður til að tákna stærðina í hverri röð.
  Margfaldið hraðann með tímanum til að fá vegalengdina. Skref 4. Setjið verkefnið fram sem jöfnu.
  Endursegið verkefnið í einni setningu með öllum mikilvægum upplýsingum.
  Setjið setninguna síðan fram sem jöfnu. Skref 5. Leysið jöfnuna með vönduðum algebruaðferðum. Skref 6. Sannreynið svarið í samhengi verkefnisins og gangið úr skugga um að það sé skynsamlegt. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
  1. Skref 1. Lesið dæmið. Gangið úr skugga um að öll orð og hugmyndir séu skiljanleg.
     Teiknið skýringarmynd af aðstæðunum.
     Búið til töflu til að skipuleggja upplýsingarnar: Merkið dálkana hraði, tími og vegalengd. Skráið aðstæðurnar tvær. Skráið upplýsingarnar sem þið þekkið.
  2. Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
  3. Skref 3. Nefnið það sem leitað er að. Veljið breytu sem táknar stærðina.
     Fyllið út töfluna.
     Notið stæður með breytum til að tákna stærðina í hverri röð.
     Margfaldið hraðann með tímanum til að fá vegalengdina.
  4. Skref 4. Setjið upp jöfnu.
     Endursegið dæmið í einni setningu með öllum mikilvægum upplýsingum.
     Þýðið síðan setninguna yfir á jöfnu.
  5. Skref 5. Leysið jöfnuna með vönduðum algebruaðferðum.
  6. Skref 6. Sannprófið svarið í samhengi við verkefnið og gangið úr skugga um að það sé rökrétt.
  7. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.

3.6 Leysið dæmi með línulegum ójöfnum

• Verkefnalausnaraðferð fyrir línulegar ójöfnur Skref 1. Lesið verkefnið. Skref 2. Finnið að hverju er leitað. Skref 3. Nefnið stærðina sem leitað er að og veljið breytu sem táknar hana. Skref 4. Setjið verkefnið fram sem ójöfnu. Skrifið setningu sem inniheldur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið og setjið hana fram sem ójöfnu. Skref 5. Leysið ójöfnuna. Skref 6. Sannreynið svarið í samhengi verkefnisins og gangið úr skugga um að það sé skynsamlegt. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.
  1. Skref 1. Lesið dæmið.
  2. Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
  3. Skref 3. Nefnið stærðina sem leitað er að. Veljið breytu til að tákna hana.
  4. Skref 4. Þýðið. Skrifið setningu sem gefur upplýsingarnar sem þarf til að finna svarið. Þýðið yfir á ójöfnu.
  5. Skref 5. Leysið ójöfnuna.
  6. Skref 6. Sannprófið svarið í samhengi við verkefnið og gangið úr skugga um að það sé rökrétt.
  7. Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu.