„Hvort sem þú heldur að þú getir … eða getir ekki … hefurðu rétt fyrir þér.“ — Henry Ford
Heimurinn er fullur af orðadæmum! Duga tekjur mínar til að leigja þessa íbúð? Hve mikinn drykk þarf ég að útbúa fyrir veisluna? Hve stóran demant hef ég efni á að kaupa handa kærustunni minni? Ætti ég að fljúga eða aka á ættarmótið?
Hve mikla peninga þarf til að fylla bílinn af eldsneyti? Hve mikið þjórfé ætti ég að skilja eftir á veitingastað? Hve mörg sokkapör ætti ég að taka með í fríið? Hve stóran kalkún þarf ég fyrir þakkargjörðarkvöldverðinn og hvenær þarf ég síðan að setja hann í ofninn? Ef systir mín og ég kaupum gjöf handa móður okkar, hve mikið greiðir hvort okkar?
Nú þegar við kunnum að leysa jöfnur getum við beitt nýju færninni við orðadæmi. Þekkið þið einhvern sem hefur áður átt í erfiðleikum með orðadæmi? Hafið þið einhvern tíma hugsað eins og nemandinn hér fyrir neðan?
Mynd 3.2. Neikvæðar hugsanir geta hindrað árangur.
Þegar okkur finnst við ekki hafa neina stjórn og endurtökum neikvæðar hugsanir reisum við hindranir í vegi fyrir árangri. Við þurfum að sefa óttann og breyta neikvæðu hugarfari okkar.
Byrjið upp á nýtt og hugsið jákvætt. Ef við tökum stjórn á aðstæðum og trúum því að okkur geti tekist ætlunarverkið getum við náð tökum á orðadæmum! Lesið jákvæðu hugsanirnar á mynd 3.3 upphátt.
Mynd 3.3. Jákvæðar hugsanir eru fyrsta skrefið í átt að árangri.
Hugsið um eitthvað utan skólans sem þið getið gert núna en gátuð ekki gert fyrir 3 árum. Er það að aka bíl? Fara á snjóbretti? Elda dýrindis máltíð? Tala nýtt tungumál? Þið öðluðust fyrri reynslu ykkar af orðadæmum þegar þið voruð yngri; nú eruð þið eldri og tilbúin til að ná árangri!
Beitið verkefnalausnaraðferð við orðadæmi
Við höfum rifjað upp hvernig orðasambönd eru sett fram sem algebrustæður með grunnorðaforða og táknum stærðfræðinnar. Við höfum einnig sett setningar fram sem algebrujöfnur og leyst nokkur orðadæmi. Í orðadæmunum var stærðfræði beitt við daglegar aðstæður. Við endursögðum aðstæðurnar í einni setningu, völdum breytu og settum síðan fram jöfnu til að leysa verkefnið. Þessi aðferð virkar svo lengi sem aðstæðurnar eru kunnuglegar og stærðfræðin er ekki of flókin.
Nú víkkum við aðferðina svo hægt sé að nota hana til að leysa hvaða orðadæmi sem er. Fyrst setjum við aðferðina fram og notum hana síðan til að leysa nokkur verkefni. Hér á eftir er árangursrík verkefnalausnaraðferð tekin saman.
Dæmi 3.1
Pilar keypti handtösku á útsölu fyrir $18. Söluverðið var helmingur upphaflega verðsins. Hvert var upphaflegt verð handtöskunnar?
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið. Lesið það tvisvar eða oftar ef þörf krefur. Flettið ókunnugum orðum upp í orðabók eða á netinu.
Er ljóst um hvað er fjallað í þessu verkefni? Þekkið þið öll orðin?
Skref 2. Ákvarðið að hverju er leitað. Hafið þið einhvern tíma farið inn í svefnherbergið til að sækja eitthvað en síðan gleymt hverju þið leituðuð að? Erfitt er að finna eitthvað ef ekki er ljóst hvað það er! Lesið verkefnið aftur og leitið að orðum sem gefa til kynna að hverju er leitað.
Í þessu verkefni segja orðin „hvert var upphaflegt verð handtöskunnar“ okkur hvað þarf að finna.
Skref 3. Gefið heiti stærðinni sem leitað er að. Veljið breytu sem táknar hana. Nota má hvaða bókstaf sem er en veljið bókstaf sem auðvelt er að tengja við stærðina.
Látum tákna upphaflegt verð handtöskunnar.
Skref 4. Setjið verkefnið fram sem jöfnu. Gagnlegt getur verið að endursegja verkefnið í einni setningu með öllum mikilvægu upplýsingunum. Setjið setninguna fram sem algebrujöfnu.
Lesið verkefnið aftur vandlega til að sjá hvernig upplýsingarnar tengjast. Oft kemur þetta fram í einni setningu en einnig getur hjálpað að skrifa eina setningu með öllum mikilvægu upplýsingunum. Leitið að vísbendingarorðum sem auðvelda að setja setninguna fram sem algebrustæðu. Setjið setninguna fram sem jöfnu.
Endursegið verkefnið í einni setningu með öllum mikilvægu upplýsingunum.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna með vönduðum algebruaðferðum. Jafnvel þótt lausnin sé augljós er gagnlegt að nota vandaðar algebruaðferðir hér, því það býr ykkur betur undir verkefni þar sem svarið er ekki augljóst.
Leysið jöfnuna.
Margfaldið báðar hliðar með 2.
Einfaldið.
Skref 6. Sannreynið svarið í samhengi verkefnisins og gangið úr skugga um að það sé skynsamlegt. Við leystum jöfnuna og fengum sem merkir að upphaflega verðið var $36.
Er $36 skynsamlegt svar við verkefninu? Já, því 18 er helmingur 36 og handtaskan var á útsölu á hálfvirði.
Skref 7. Svarið spurningunni með heilli setningu. Í verkefninu var spurt: „Hvert var upphaflegt verð handtöskunnar?“
Svarið við spurningunni er: „Upphaflegt verð handtöskunnar var $36.“
Ef þetta væri heimaverkefni gæti lausnin litið svona út:
Pilar keypti handtösku á útsölu fyrir $18. Söluverðið var helmingur upphaflega verðsins. Hvert var upphaflegt verð handtöskunnar?
Látum p = tákna upphaflega verðið.
18 er helmingur upphaflega verðsins.
Margfaldið báðar hliðar með 2.
Einfaldið.
Sannreynið. Er $36 sanngjarnt verð fyrir handtösku?
Já.
Er 18 helmingur 36?
18 = ? ⋅ 36
18 = 18 ✓
Upphaflegt verð handtöskunnar var $36.
Prófum þessa aðferð með öðru dæmi.
Dæmi 3.2
Ginny og bekkjarfélagar hennar stofnuðu námshóp. Fjöldi stúlkna í hópnum var þremur meiri en tvöfaldur fjöldi drengja. Í námshópnum voru 11 stúlkur. Hve margir drengir voru í hópnum?
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
Hve margir drengir voru í námshópnum?
Skref 3. Gefið heiti. Veljið breytu sem táknar fjölda drengja.
Látum n = tákna fjölda drengja.
Skref 4. Setjið fram. Endursegið verkefnið í einni setningu með öllum mikilvægu upplýsingunum.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Dragið 3 frá báðum hliðum.
Einfaldið.
Deilið báðum hliðum með 2.
Einfaldið.
Skref 6. Sannreynið. Er svarið skynsamlegt? Já, 4 drengir í námshópi virðast eðlilegur fjöldi. Í verkefninu segir að stúlkurnar hafi verið 3 fleiri en tvöfaldur fjöldi drengjanna. Ef drengirnir eru fjórir, verða stúlkurnar þá ellefu? Tvöfaldur fjöldi 4 drengja er 8. Þremur meira en 8 er 11.
Skref 7. Svarið spurningunni.
Í námshópnum voru 4 drengir.
Leysið talnadæmi
Nú þegar við höfum verkefnalausnaraðferð beitum við henni á nokkrar gerðir orðadæma. Fyrsta gerðin sem við skoðum eru „talnadæmi“. Í talnadæmum eru gefnar vísbendingar um eina eða fleiri tölur. Við notum vísbendingarnar til að setja fram jöfnu. Talnadæmi koma sjaldan fyrir í daglegu lífi en þau eru góð byrjun á að æfa verkefnalausnaraðferðina sem lýst var hér að framan.
Dæmi 3.3
Mismunur tölu og sex er 13. Finnið töluna.
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið. Þekkið þið öll orðin?
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
talan
Skref 3. Gefið heiti. Veljið breytu sem táknar töluna.
Látum n = tákna töluna.
Skref 4. Setjið fram. Munið að leita að vísbendingarorðum á borð við „mismunur … og …“.
Endursegið verkefnið í einni setningu.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Einfaldið.
Skref 6. Sannreynið.
Mismunur 19 og 6 er 13. Svarið stenst sannprófun!
Skref 7. Svarið spurningunni.
Talan er 19.
Dæmi 3.4
Summa tvöfaldrar tölu og sjö er 15. Finnið töluna.
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
talan
Skref 3. Gefið heiti. Veljið breytu sem táknar töluna.
Látum n = tákna töluna.
Skref 4. Setjið fram.
Endursegið verkefnið í einni setningu.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Dragið 7 frá báðum hliðum og einfaldið.
Deilið báðum hliðum með 2 og einfaldið.
Skref 6. Sannreynið.
Er summa tvöfalds 4 og 7 jöfn 15?
2 ⋅ 4 + 7 ≟ 15 15 = 15 ✓
Skref 7. Svarið spurningunni.
Talan er 4.
Tókuð þið eftir því að við slepptum nokkrum skrefum þegar við leystum jöfnuna? Ef þið eruð ekki tilbúin til að sleppa þessum skrefum skuluð þið skrifa niður eins mörg þeirra og þið þurfið.
Í sumum talnadæmum þarf að finna tvær eða fleiri tölur. Freistandi getur verið að tákna þær allar með ólíkum breytum en hingað til höfum við aðeins leyst jöfnur með einni breytu. Til að komast hjá fleiri en einni breytu skilgreinum við tölurnar út frá sömu breytunni. Lesið verkefnið vandlega til að komast að því hvernig allar tölurnar tengjast.
Dæmi 3.5
Ein tala er fimm stærri en önnur. Summa talnanna er 21. Finnið tölurnar.
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
Við leitum að tveimur tölum.
Skref 3. Gefið heiti. Við þurfum að tákna tvær tölur og gefa hvorri sitt heiti.
Veljið breytu sem táknar fyrri töluna.
Látum n = 1 . tákna tölu.
Hvað vitum við um hina töluna?
Ein tala er fimm stærri en önnur.
n + 5 = 2 . tala
Skref 4. Setjið fram. Endursegið verkefnið í einni setningu með öllum mikilvægu upplýsingunum.
Summa 1stu tölunnar og 2rrar tölunnar er 21.
Setjið fram sem jöfnu.
Setjið breytustæðurnar inn í jöfnuna.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Sameinið samkynja liði.
Dragið 5 frá báðum hliðum og einfaldið.
Deilið með 2 og einfaldið.
Finnið einnig hina töluna.
Skref 6. Sannreynið.
Standast þessar tölur sannprófun í verkefninu?
Er önnur talan 5 stærri en hin?
13 ≟ 8 + 5
Er þrettán 5 stærri en 8? Já.
13 = 13 ✓
Er summa talnanna 21?
8 + 13 ≟ 21
21 = 21 ✓
Skref 7. Svarið spurningunni.
Tölurnar eru 8 og 13.
Dæmi 3.6
Summa tveggja talna er mínus fjórtán. Ein tala er fjórum minni en hin. Finnið tölurnar.
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
Við leitum að tveimur tölum.
Skref 3. Gefið heiti.
Veljið breytu.
Látum n = 1 . tákna tölu.
Ein tala er 4 minni en hin.
n − 4 = 2 . tala
Skref 4. Setjið fram.
Ritið sem eina setningu.
Summa 2 talnanna er mínus 14.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Sameinið samkynja liði.
Leggið 4 við báðar hliðar og einfaldið.
Einfaldið.
Skref 6. Sannreynið.
Er −9 fjórum minni en −5?
−5 − 4 ≟ −9
−9 = −9 ✓
Er summa þeirra −14?
−5 + ( −9 ) ≟ −14
−14 = −14 ✓
Skref 7. Svarið spurningunni.
Tölurnar eru −5 og −9.
Dæmi 3.7
Ein tala er tíu stærri en tvöföld önnur tala. Summa þeirra er einn. Finnið tölurnar.
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið að hverju er leitað.
Við leitum að tveimur tölum.
Skref 3. Gefið heiti.
Veljið breytu.
Látum x = 1 . tákna tölu.
Ein tala er 10 stærri en tvöföld önnur tala.
2 x + 10 = 2 . tala
Skref 4. Setjið fram.
Endursegið sem eina setningu.
Summa þeirra er einn.
Summa talnanna tveggja er 1.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Sameinið samkynja liði.
Dragið 10 frá báðum hliðum.
Deilið báðum hliðum með 3.
Skref 6. Sannreynið.
Er talan sem er tíu stærri en tvöföld −3 jöfn 4?
2 ( −3 ) + 10 ≟ 4
−6 + 10 ≟ 4
4 = 4 ✓
Er summa þeirra 1?
−3 + 4 ≟ 1
1 = 1 ✓
Skref 7. Svarið spurningunni.
Tölurnar eru −3 og 4.
Í sumum talnadæmum koma samliggjandi heiltölur fyrir. Samliggjandi heiltölur eru heiltölur sem koma hver á eftir annarri. Dæmi um samliggjandi heiltölur eru:
Takið eftir að hver tala er einum stærri en talan á undan. Ef fyrsta heiltalan er táknuð með ner næsta samliggjandi heiltala Heiltalan þar á eftir er einum stærri en svo hún er sem er
Dæmi 3.8
Summa tveggja samliggjandi heiltalna er 47. Finnið tölurnar.
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið að hverju er leitað.
tvær samliggjandi heiltölur
Skref 3. Gefið heiti hverri tölu.
Látum n = 1 . tákna heiltölu.
n + 1 = næsta samliggjandi heiltala
Skref 4. Setjið fram.
Endursegið sem eina setningu.
Summa heiltalnanna er 47.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Sameinið samkynja liði.
Dragið 1 frá báðum hliðum.
Deilið báðum hliðum með 2.
Skref 6. Sannreynið.
23 + 24 ≟ 47 47 = 47 ✓
Skref 7. Svarið spurningunni.
Samliggjandi heiltölurnar tvær eru 23 og 24.
Dæmi 3.9
Finnið þrjár samliggjandi heiltölur sem hafa summuna
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
þrjár samliggjandi heiltölur
Skref 3. Gefið heiti hverri talnanna þriggja.
Látum n = 1 . tákna heiltölu.
n + 1 = 2. samliggjandi heiltala
n + 2 = 3. samliggjandi heiltala
Skref 4. Setjið fram.
Endursegið sem eina setningu.
Summa heiltalnanna þriggja er −42.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Sameinið samkynja liði.
Dragið 3 frá báðum hliðum.
Deilið báðum hliðum með 3.
Skref 6. Sannreynið.
−13 + ( −14 ) + ( −15 ) ≟ −42 −42 = −42 ✓
Skref 7. Svarið spurningunni.
Samliggjandi heiltölurnar þrjár eru −13, −14 og −15.
Nú þegar við höfum unnið með samliggjandi heiltölur víkkum við umfjöllunina og tökum einnig fyrir samliggjandi sléttar heiltölur og samliggjandi oddatölur. Samliggjandi sléttar heiltölur eru sléttar heiltölur sem koma hver á eftir annarri. Dæmi um samliggjandi sléttar heiltölur eru:
Takið eftir að hver heiltala er 2 stærri en talan á undan. Ef sú fyrsta er táknuð með ner sú næsta Þar á eftir kæmi eða
Samliggjandi oddatölur eru oddatölur sem koma hver á eftir annarri. Skoðið samliggjandi oddatölurnar 77, 79 og 81.
Virðist undarlegt að leggja 2 (slétta tölu) við til að fara frá einni oddatölu til þeirrar næstu? Fæst oddatala eða slétt tala þegar 2 er lagt við 3? Við 11? Við 47?
Hvort sem í verkefninu er spurt um samliggjandi sléttar tölur eða oddatölur þarf ekki að breyta aðferðinni. Mynstrið er hið sama: Til að fara frá einni oddatölu eða einni sléttri heiltölu til þeirrar næstu er 2 lagt við.
Dæmi 3.10
Finnið þrjár samliggjandi sléttar heiltölur sem hafa summuna 84.
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
þrjár samliggjandi sléttar heiltölur
Skref 3. Gefið heiti heiltölunum.
Látum n = 1 . tákna slétta heiltölu. n + 2 = 2 . næsta samliggjandi slétta heiltala n + 4 = 3 . þar næsta samliggjandi slétta heiltala
Skref 4. Setjið fram.
Endursegið sem eina setningu.
Summa sléttu heiltalnanna þriggja er 84.
Setjið fram sem jöfnu.
n + n + 2 + n + 4 = 84
Skref 5. Leysið jöfnuna.
Sameinið samkynja liði.
n + n + 2 + n + 4 = 84
Dragið 6 frá báðum hliðum.
3 n + 6 = 84
Deilið báðum hliðum með 3.
3 n = 78
n = 26 1 . heiltala n + 2 2 . heiltala 26 + 2 28 n + 4 3 . heiltala 26 + 4 30
Skref 6. Sannreynið.
26 + 28 + 30 = ? 84 84 = 84 ✓
Skref 7. Svarið spurningunni.
Samliggjandi sléttu heiltölurnar þrjár eru 26, 28 og 30.
Dæmi 3.11
Hjón þéna saman $110,000 á ári. Laun konunnar eru $16,000 lægri en tvöföld laun eiginmannsins. Hve mikið þénar eiginmaðurinn?
Lausn
Skref 1. Lesið verkefnið.
Skref 2. Finnið hvað leitað er að.
Hve mikið þénar eiginmaðurinn?
Skref 3. Gefið heiti.
Veljið breytu sem táknar þá fjárhæðsem eiginmaðurinn þénar.
Látum h = tákna þá fjárhæð sem eiginmaðurinn þénar.
Laun konunnar eru $16,000 lægri en tvöföld laun eiginmannsins.
2 h − 16,000 fjárhæðin sem konan þénar
Skref 4. Setjið fram.
Eiginmaðurinn og konan þéna saman $110,000.
Endursegið verkefnið í einni setningu meðöllum mikilvægu upplýsingunum.
Setjið fram sem jöfnu.
Skref 5. Leysið jöfnuna.
h + 2h − 16,000 = 110,000
Sameinið samkynja liði.
3h − 16,000 = 110,000
Leggið 16,000 við báðar hliðar og einfaldið.
3h = 126,000
Deilið báðum hliðum með 3.
h = 42,000
$42,000 fjárhæðin sem eiginmaðurinn þénar
2h − 16,000 fjárhæðin sem konan þénar
2(42,000) − 16,000
84,000 − 16,000
68,000
Skref 6. Sannreynið.
Ef konan þénar $68,000 og eiginmaðurinn $42,000, er summan þá $110,000? Já!
Skref 7. Svarið spurningunni.
Eiginmaðurinn þénar $42,000 á ári.
Verkefni úr hluta 3.1
Æfingin skapar meistarann
Takist á við orðadæmi með jákvæðu hugarfari
Útbúið listana sem lýst er í eftirfarandi verkefnum.
1.
Skráið fimm jákvæðar hugsanir sem þið getið sagt við ykkur sjálf og hjálpa ykkur að takast á við orðadæmi með jákvæðu hugarfari. Þið getið skrifað þær á blað og sett fremst í stílabókina svo þið getið lesið þær oft.
2.
Skráið fimm neikvæðar hugsanir sem þið hafið áður sagt við ykkur sjálf og gætu hindrað framfarir ykkar í orðadæmum. Þið getið skrifað hverja þeirra á lítinn pappírsmiða og rifið hann til að eyða neikvæðu hugsuninni með táknrænum hætti.
Beitið verkefnalausnaraðferð við orðadæmi
Leysið eftirfarandi verkefni með verkefnalausnaraðferðinni við orðadæmi. Munið að svara hverri spurningu með heilli setningu.
3.
Tveir þriðju hlutar barnanna í fjórða bekk eru stúlkur. Ef stúlkurnar eru 20, hve mörg börn eru alls í bekknum?
4.
Þrír fimmtu hlutar kórfélaganna eru konur. Ef konurnar eru 24, hve margir eru alls í kórnum?
5.
Zachary á 25 geisladiska með kántrítónlist. Þeir eru einn fimmti hluti af geisladiskasafni hans. Hve marga geisladiska á Zachary?
6.
Fjórðungur sælgætismolanna í M&M-poka er rauður. Ef rauðu molarnir eru 23, hve margir molar eru í pokanum?
7.
Í skólaklúbbi eru 16 stúlkur. Fjöldi stúlkna er fjórum meiri en tvöfaldur fjöldi drengja. Finnið fjölda drengja.
8.
Ungskátarnir eru 18 í sveit 645. Fjöldi skátanna er þremur meiri en fimmfaldur fjöldi fullorðinna leiðtoga. Finnið fjölda fullorðinna leiðtoga.
9.
Huong flokkar kiljur og innbundnar bækur fyrir sölu klúbbsins á notuðum bókum. Fjöldi kilja er 12 minni en þrefaldur fjöldi innbundinna bóka. Huong var með 162 kiljur. Hve margar innbundnar bækur voru þar?
10.
Jeff raðar upp barna- og fullorðinshjólum í reiðhjólaversluninni þar sem hann vinnur. Fjöldi barnahjóla er níu minni en þrefaldur fjöldi fullorðinshjóla. Fullorðinshjólin eru 42. Hve mörg barnahjól eru þar?
11.
Philip greiðir $1,620 í leigu á mánuði. Leigugjaldið er $120 hærra en tvöfalt leigugjaldið sem Paul bróðir hans greiðir. Hve háa leigu greiðir Paul?
12.
Marc keypti nýlega sportjeppa fyrir $54,000. Kaupverðið var $7,400 lægra en tvöföld sú upphæð sem eiginkona hans greiddi fyrir bílinn sinn í fyrra. Hve mikið greiddi eiginkonan fyrir bílinn?
13.
Laurie á $46,000 fjárfest í hlutabréfum og skuldabréfum. Fjárfestingin í hlutabréfum er $8,000 lægri en þreföld fjárfestingin í skuldabréfum. Hve mikið hefur Laurie fjárfest í skuldabréfum?
14.
Erica þénaði samtals $50,450 í tveimur störfum sínum í fyrra. Tekjurnar af starfinu í versluninni voru $1,250 hærri en þrefaldar tekjurnar af starfinu við háskólann. Hve mikið þénaði hún í starfinu við háskólann?
Leysið talnadæmi
Leysið hvert talnadæmi í eftirfarandi verkefnum.
15.
Summa tölu og átta er 12. Finnið töluna.
16.
Summa tölu og níu er 17. Finnið töluna.
17.
Mismunur tölu og 12 er þrír. Finnið töluna.
18.
Mismunur tölu og átta er fjórir. Finnið töluna.
19.
Summa þrefaldrar tölu og átta er 23. Finnið töluna.
20.
Summa tvöfaldrar tölu og sex er 14. Finnið töluna.
21.
Mismunur tvöfaldrar tölu og sjö er 17. Finnið töluna.
22.
Mismunur fjórfaldrar tölu og sjö er 21. Finnið töluna.
23.
Þreföld summa tölu og níu er 12. Finnið töluna.
24.
Sexföld summa tölu og átta er 30. Finnið töluna.
25.
Ein tala er sex stærri en hin. Summa þeirra er 42. Finnið tölurnar.
26.
Ein tala er fimm stærri en hin. Summa þeirra er 33. Finnið tölurnar.
27.
Summa tveggja talna er 20. Ein tala er fjórum minni en hin. Finnið tölurnar.
28.
Summa tveggja talna er 27. Ein tala er sjö minni en hin. Finnið tölurnar.
29.
Summa tveggja talna er Ein tala er níu stærri en hin. Finnið tölurnar.
30.
Summa tveggja talna er Ein tala er 35 stærri en hin. Finnið tölurnar.
31.
Summa tveggja talna er Ein tala er 94 minni en hin. Finnið tölurnar.
32.
Summa tveggja talna er Ein tala er 62 minni en hin. Finnið tölurnar.
33.
Ein tala er 14 minni en önnur. Ef sjö er lagt við summu þeirra verður útkoman 85. Finnið tölurnar.
34.
Ein tala er 11 minni en önnur. Ef átta er lagt við summu þeirra verður útkoman 71. Finnið tölurnar.
35.
Ein tala er fimm stærri en önnur. Ef níu er lagt við summu þeirra verður útkoman 60. Finnið tölurnar.
36.
Ein tala er átta stærri en önnur. Ef 17 er lagt við summu þeirra verður útkoman 95. Finnið tölurnar.
37.
Ein tala er einum stærri en tvöföld önnur tala. Summa þeirra er Finnið tölurnar.
38.
Ein tala er sex stærri en fimmföld önnur tala. Summa þeirra er sex. Finnið tölurnar.
39.
Summa tveggja talna er 14. Ein tala er tveimur minni en þreföld hin talan. Finnið tölurnar.
40.
Summa tveggja talna er núll. Ein tala er níu minni en tvöföld hin talan. Finnið tölurnar.
41.
Summa tveggja samliggjandi heiltalna er 77. Finnið heiltölurnar.
42.
Summa tveggja samliggjandi heiltalna er 89. Finnið heiltölurnar.
43.
Summa tveggja samliggjandi heiltalna er Finnið heiltölurnar.
44.
Summa tveggja samliggjandi heiltalna er Finnið heiltölurnar.
45.
Summa þriggja samliggjandi heiltalna er 78. Finnið heiltölurnar.
46.
Summa þriggja samliggjandi heiltalna er 60. Finnið heiltölurnar.
47.
Finnið þrjár samliggjandi heiltölur sem hafa summuna
48.
Finnið þrjár samliggjandi heiltölur sem hafa summuna
49.
Finnið þrjár samliggjandi sléttar heiltölur sem hafa summuna 258.
50.
Finnið þrjár samliggjandi sléttar heiltölur sem hafa summuna 222.
51.
Finnið þrjár samliggjandi oddatölur sem hafa summuna 171.
52.
Finnið þrjár samliggjandi oddatölur sem hafa summuna 291.
53.
Finnið þrjár samliggjandi sléttar heiltölur sem hafa summuna
54.
Finnið þrjár samliggjandi sléttar heiltölur sem hafa summuna
55.
Finnið þrjár samliggjandi oddatölur sem hafa summuna
56.
Finnið þrjár samliggjandi oddatölur sem hafa summuna
Stærðfræði daglegs lífs
57.
Útsöluverð Patty greiddi $35 fyrir handtösku á útsölu. Söluverðið var $10 lægra en upphaflega verðið. Hvert var upphaflegt verð handtöskunnar?
58.
Útsöluverð Travis keypti stígvél á útsölu á $25 lægra verði en upphaflega verðið. Hann greiddi $60 fyrir stígvélin. Hvert var upphaflegt verð þeirra?
59.
Magnkaup Minh eyddi $6.25 í fimm límmiðabækur handa systursonum sínum. Finnið verð hverrar límmiðabókar.
60.
Magnkaup Alicia keypti pakka með átta ferskjum fyrir $3.20. Finnið verð hverrar ferskju.
61.
Verð án söluskatts Tom greiddi $1,166.40 fyrir nýjan ísskáp, að meðtöldum $86.40 í skatti. Hvert var verð ísskápsins fyrir skatt?
62.
Verð án söluskatts Kenji greiddi $2,279 fyrir ný húsgögn í stofuna, að meðtöldum $129 í skatti. Hvert var verð húsgagnanna fyrir skatt?
Ritunarverkefni
63.
Hver er fyrri reynsla ykkar af því að leysa orðadæmi?
64.
Hvernig ákveðið þið hvað breytan á að tákna þegar þið byrjið að leysa orðadæmi?
65.
Hvað eru samliggjandi oddatölur? Nefnið þrjár samliggjandi oddatölur milli 50 og 60.
66.
Hvað eru samliggjandi sléttar heiltölur? Nefnið þrjár samliggjandi sléttar heiltölur milli og
Sjálfsmat
ⓐ Þegar þið hafið lokið við verkefnin skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hversu vel þið hafið náð markmiðum hlutans.
ⓑ Ef flest gátmerkin ykkar voru við:
… af öryggi. Til hamingju! Þið hafið náð markmiðum hlutans. Hugleiðið hvaða námstækni þið notuðuð svo þið getið haldið áfram að beita henni. Hvað gerðuð þið til að öðlast traust á getu ykkar til að leysa þessi verkefni? Verið nákvæm!
… með nokkurri hjálp. Bregðast þarf fljótt við því að hvert viðfangsefni sem þið hafið ekki náð tökum á getur orðið hola á leið ykkar til árangurs. Stærðfræðin er stigskipt og hvert viðfangsefni byggir á því fyrra. Mikilvægt er að tryggja traustan grunn áður en haldið er áfram. Hvern getið þið beðið um hjálp? Bekkjarfélagar og kennari eru góðir aðilar til að leita til. Er aðstaða í skólanum þar sem stærðfræðileiðbeinendur eru tiltækir? Getið þið bætt námstækni ykkar?
… nei — ég skil þetta ekki! Þetta er alvarlegt og þið megið ekki hunsa það. Þið þurfið tafarlaust að fá hjálp, annars verður efnið fljótt yfirþyrmandi. Ræðið við kennarann eins fljótt og unnt er. Saman getið þið gert áætlun um þá aðstoð sem þið þurfið.
