Námsgögn
Innskráning
Hleð efnisyfirliti...

Efnisyfirlit

  1. Formáli
    1. 1. kafli
    2. 2. kafli
    3. 3. kafli
    4. 4. kafli
    5. 5. kafli
    6. 6. kafli
    7. 7. kafli
    8. 8. kafli
    9. 9. kafli
    10. 10. kafli
    11. 11. kafli
    12. 12. kafli
    13. 13. kafli
  2. A | Viðauki: heiltöluveldi af 10
  3. Atriðisorðaskrá

Bókin og glærur

PowerPoint-glærur
Stærðfræði í daglegu lífi (IS)Svarlykill9. kafli
Svarlykill

9. kafli

FYRRI KAFLI

8. kafli

NÆSTI KAFLI

10. kafli

9. kafli

Þitt verkefni

9.1

Grunneining SI fyrir þyngd er njúton (N), en massi er yfirleitt mældur í grömmum (g). Á matvælaumbúðum er þyngd til dæmis oft gefin í únsum og massi í grömmum.

gramm (g)

Grunneining metrakerfisins fyrir lengd er metri (m).

metri (m)

Grunneining metrakerfisins fyrir rúmmál er lítri (L).

lítri (L)

9.2

Við nám á merkingu forskeytanna er gott að skrifa þau á spjald eða í glósubók.

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhddcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

Til að raða mælieiningunum eru veldisvísarnir skoðaðir. Jákvætt 3 er hæsta veldið í töflunni og því er kílógramm stærsta einingin. Jákvætt 2 kemur næst og því er hektógramm næststærst. Síðast kemur dekagramm.

Frá stærstu til minnstu: kílógramm, hektógramm, dekagramm

Kennsluefnið lagði til ensku minnisregluna „King Henry Died from Drinking Chocolate Milk“ til að muna röð forskeytanna; orðið „from“ táknar grunneininguna og hefur ekkert forskeyti.

kílógramm, hektógramm, dekagramm

9.3

Hugsaðu um metrakvarða, sem er um einn metri að lengd. Stuttur gangur gæti verið 2,5 metrar.

Kílómetri er ekki raunhæf lengd gangs. Einn kílómetri er þúsund metrar og 2,5 km gangur væri 2.500 metrar.

Reglustika úr grunnskóla var líklega 12 tommur öðrum megin og 30 sentímetrar hinum megin. 2,5 cm gangur væri styttri en reglustikan og því ekki raunhæfur.

2.5 m

9.4

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhddcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

2.45⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s⁢(100⁢ c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s1⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r)=245⁢ c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s

245 cm

9.5

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhddcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

7.6⁢l⁢i⁢t⁢e⁢r⁢s⁢(1⁢ d⁢e⁢c⁢a⁢l⁢i⁢t⁢e⁢r10 l⁢i⁢t⁢e⁢r⁢s)=0.76⁢ d⁢e⁢c⁢a⁢l⁢i⁢t⁢e⁢r⁢s

0,76 daL

9.6

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhddcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

1,457⁢m⁢i⁢l⁢l⁢i⁢g⁡r⁢a⁢m⁢s⁢(1⁢ c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢g⁡r⁢a⁢m10 m⁢i⁢l⁢l⁢i⁢g⁡r⁢a⁢m⁢s)=145.7⁢ c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢g⁡r⁢a⁢m⁢s

145,7 cg

9.7

Ábending: Búa má til umreikningsstuðla úr öllum jafngildum stærðum, til dæmis að einn skammtur jafngildi 5 mL af amoxicillíni.

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhddcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

250⁢d⁢o⁢s⁢e⁢s⁢(5 ⁢m⁢L1 d⁢o⁢s⁢e)⁢(1 L1000 m⁢L)=1.25⁢ l⁢i⁢t⁢e⁢r⁢s

1.25 L

9.8

Margfaldaðu koffínmagn hvers drykkjar með fjölda drykkja og leggðu niðurstöðurnar saman.

Tvöfalt koffínmagn kaffis + þrefalt koffínmagn goss = dagsneyslan

2⁢(95)+3⁢(54)=190+162=352 m⁢g=y⁢o⁢u⁢r d⁢a⁢i⁢l⁢y i⁢n⁢t⁢a⁢k⁢e

352⁢m⁢i⁢l⁢l⁢i⁢g⁡r⁢a⁢m⁢s⁢(1 g⁡r⁢a⁢m1000⁢m⁢i⁢l⁢l⁢i⁢g⁡r⁢a⁢m⁢s)=0.352⁢ g⁡r⁢a⁢m⁢s

Hámark samkvæmt ráðleggingu FDA = 0,5 grömm

Dagsneyslan 0,352 grömm er undir ráðlögðu hámarki 0,5 grömm.

Já, 352 mg koffíns jafngilda 0,352 g, sem er minna en 0,5 g.

9.9

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhddcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

3,810⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s⁢(1 k⁢i⁢l⁢o⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r1000⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s)=3.810⁢ k⁢i⁢l⁢o⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r

Þar sem 3.810 metrar eru 3,81 km var fallhlífarstökk Kyries úr meiri hæð en 3,2 km stökk vinar hans.

Þar sem 3.810 m eru 3,81 km var fallhlífarstökk Kyries úr meiri hæð.

9.10

Bæði sentímetri og millímetri eru minni en tomma og því henta fersentímetrar og fermillímetrar ekki til að mæla skóga. Best er að nota ferkílómetra.

km

2

9.11

Metri er um lengd metrakvarða. Flatarmál upp á 1.800 fermetra væri stærra en mörg heimili. Veldu nú milli hinna eininganna.

Gerum ráð fyrir ferhyrndu borði. Finndu lengd annarrar hliðar.

1,800⁢ m⁢m2≈42.4⁢ m⁢m=4.24 c⁢m

Þetta væri minna en breidd handar þinnar.

1,800⁢ c⁢m2≈42.4⁢ c⁢m

42,4 cm borðið gæti gengið.

1.800 fersentímetra borðið er besti kosturinn.

1.800 cm

2

9.12

Venjulegt pappírsblað er 8,5 sinnum 11 tommur. Fjögur slík blöð voru klippt niður í mósaíkið. Ellefu tommur eru rétt undir lengd reglustiku, eða um 30 cm. Efri mörk væru því 30 sinnum 30 sinnum 4, sem er mikið ofmat þar sem 8 er mun minna en 11.

30⁢(30)⁢(4)=3600 c⁢m2

Þar sem útreikningurinn er 2.412,80 fersentímetrar er niðurstaðan raunhæf.

Já. Einingin cm

2

hentar miðað við stærð pappírsblaðs. Þar sem heildarflatarmálið 2.412,89 cm

2

samsvarar fjórum blöðum er hvert blað um 600 cm

2

, sem er raunhæft fyrir bréfstærð.

9.13

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

1,532,900⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s2⁢(1⁢ m⁢e⁢t⁢e⁢r100⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s)2=1,532,90010,000 m2=153.29⁢m2

153.29 m

2

9.14

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

136.5⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s2⁢(100⁢ c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s1⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r)2=136.5×10,000⁢ c⁢m2=1,365,000⁢ c⁢m2

1.365.000 cm

2

9.15

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

Breyttu mælingunum í metra.

100⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s⁢(1 m⁢e⁢t⁢e⁢r100⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s)=1⁢ m⁢e⁢t⁢e⁢r

106⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s⁢(1 m⁢e⁢t⁢e⁢r100⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s)=1.06⁢ m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s

Notaðu flatarmálsformúluna til að finna flatarmál efnisins.

A=L×W=(1⁢ m)⁢(1.06⁢ m)⁢ =1.06 m2

1.06 m

2

9.16

Skref 1: Finndu flatarmál garðsins.

A=L×W=(5)⁢(8)=40⁢ m2

Skref 2: Finndu flatarmál gangstéttarinnar.

A=L×W=(0.75)⁢(8)=6⁢ m2

Skref 3: Dragðu flatarmál gangstéttarinnar frá garðinum til að finna hve mikla gróðurmold þarf.

40 m2−6 m2=34 m2

Kaupa þarf 34 fermetra af gróðurmold.

34 m

2

9.17

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

Skref 1: Breyttu 2.500 cm í metra.

2,500⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s⁢(1 m⁢e⁢t⁢e⁢r100⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s)=25⁢ m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s

Skref 2: Finndu yfirborðsflatarmál laugarinnar.

A=L×W=(50⁢ m)⁢(25⁢ m)=1,250⁢ m2

Yfirborðsflatarmál laugarinnar er 1.250 fermetrar.

1,250 m

2

9.18

Skref 1: Breyttu stærðum stofunnar í metra.

600⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s⁢(1 m⁢e⁢t⁢e⁢r100⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s)=6⁢ m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s

750⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s⁢(1 m⁢e⁢t⁢e⁢r100⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s)=7.5⁢ m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s

Skref 2: Finndu flatarmál stofunnar.

A=L×W=(6 m)⁢(7.5⁢ m)=45 m2

Skref 3: Bættu niðurstöðunni við uppgefið flatarmál svefnherbergisins.

25 m2+45 m2=70 m2

Kaupa þarf 70 fermetra af gólfteppi.

70 m

2

9.19

Kassi sem er einn rúmmetri er um ein jarda á hverja hlið. Rými upp á 8 rúmmetra væri hæfileg geymsla en hinar einingarnar væru allt of litlar.

8 m

3

9.20

40.000 cm

2

9.21

Já. Einingin mm

3

kann að henta miðað við stærð pappírsfargsins. Rúmmálið 125.000 mm

3

jafngildir 125 cm

3

, sem gæti verið teningslaga kassi með hliðarlengdina

5

c

m

×

5

c

m

×

5

c

m

5

cm

×

5

cm

×

5

cm

.

9.22

8

⁢

c

e

n

t

i

m

e

t

e

r

s

3

⁢

(

1

m

e

t

e

r

1

0

0

c

e

n

t

i

m

e

t

e

r

s

)

3

⁢

(

1

,

0

0

0

m

i

l

l

i

m

e

t

e

r

s

1

m

e

t

e

r

)

3

=

8

×

1

,

0

0

0

,

0

0

0

,

0

0

0

1

,

0

0

0

,

0

0

0

m

m

3

=

8

,

0

0

0

m

m

3

8

⁢

sentímetrar

3

⁢

(

1

metri

100

sentímetrar

)

3

⁢

(

1.000 millímetrar

1

metri

)

3

=

8

×

1

,

000

,

000

,

000

1

,

000

,

000

m

m

3

=

8

,

000

m

m

3

8.000 mm

3

9.23

3

7

.

8

5

4

⁢

m

e

t

e

r

s

3

⁢

(

1

0

0

c

e

n

t

i

m

e

t

e

r

s

1

m

e

t

e

r

)

3

=

3

7

.

8

5

4

×

1

,

0

0

0

,

0

0

0

c

m

3

=

3

7

,

8

5

4

,

0

0

0

c

m

3

37.854

⁢

metrar

3

⁢

(

100

sentímetrar

1

metri

)

3

=

37.854

×

1

,

000

,

000

c

m

3

=

37

,

854

,

000

c

m

3

37.854.000 cm

3

9.24

4

6

5

,

0

0

0

,

0

0

0

⁢

c

e

n

t

i

m

e

t

e

r

s

3

⁢

(

1

m

e

t

e

r

1

0

0

c

e

n

t

i

m

e

t

e

r

s

)

3

=

4

6

5

,

0

0

0

,

0

0

0

1

,

0

0

0

,

0

0

0

m

3

=

4

6

5

m

3

465

,

000

,

000

⁢

sentímetrar

3

⁢

(

1

metri

100

sentímetrar

)

3

=

465

,

000

,

000

1

,

000

,

000

m

3

=

465

m

3

465 m

3

9.25

1

9

,

0

0

0

⁢

c

⁢

u

⁢

b

⁢

i

⁢

c

c

⁢

e

⁢

n

⁢

t

⁢

i

⁢

m

⁢

e

⁢

t

⁢

e

⁢

r

⁢

s

⁢

(

1

l

⁢

i

⁢

t

⁢

e

⁢

r

1

,

0

0

0

⁢

c

⁢

u

⁢

b

⁢

i

⁢

c

c

⁢

e

⁢

n

⁢

t

⁢

i

⁢

m

⁢

e

⁢

t

⁢

e

⁢

r

⁢

s

)

=

1

9

l

⁢

i

⁢

t

⁢

e

⁢

r

⁢

s

19

,

000

⁢

c

⁢

u

⁢

b

⁢

i

⁢

c

c

⁢

e

⁢

n

⁢

t

⁢

i

⁢

m

⁢

e

⁢

t

⁢

e

⁢

r

⁢

s

⁢

(

1

l

⁢

i

⁢

t

⁢

e

⁢

r

1

,

000

⁢

c

⁢

u

⁢

b

⁢

i

⁢

c

c

⁢

e

⁢

n

⁢

t

⁢

i

⁢

m

⁢

e

⁢

t

⁢

e

⁢

r

⁢

s

)

=

19

l

⁢

i

⁢

t

⁢

e

⁢

r

⁢

s

19 L

9.26

37.854⁢cubic meters⁢(100 centimeters1 meter)3⁢( 1 liter 1,000cubic centimeters)

=37.854×1,000,0001,000=37,854 liters

37,854 L

9.27

8

0

0

,

0

0

0

⁢

c

u

b

i

c

m

i

l

l

i

m

e

t

e

r

s

⁢

(

0

.

0

0

1

m

i

l

l

i

l

i

t

e

r

s

1

,

0

0

0

c

u

b

i

c

m

i

l

l

i

m

e

t

e

r

s

)

=

8

0

0

m

i

l

l

i

l

i

t

e

r

s

800

,

000

⁢

rúmmillímetrar

⁢

(

0

0,001 millílítrar

1,000

rúmmillímetrar

)

=

800

millílítrar

800 mL

9.28

Skref 1: Breyttu stærðum kassans í metra.

20⁢centimeters⁢(1 meter100 centimeters)=0.2 meter

5⁢centimeters⁢(1 meter100 centimeters)=0.05 meter

30⁢centimeters⁢(1 meter100 centimeters)=0.3 meter

Skref 2: Finndu rúmmál eins kassa.

V⁢ = ⁢L⁢ × ⁢W×H⁡ = ⁢(0.2 m)⁢(0.05 m)⁢(0.3 m)⁢ =0.003 m3

Skref 3: Deildu magni malaðs mjöls með rúmmáli kassa til að finna fjölda kassa á dag.

300 m3⁢(1 box0.003 m3 )=100,000 boxes

Verksmiðjan getur framleitt 100.000 kassa á dag.

100.000 kassar

9.29

Skref 1: Finndu rúmmál kassa.

V⁢ = ⁢L⁢ × ⁢W×H⁡ = ⁢(25 cm)⁢(8 cm)⁢(35 cm)⁢ =7,000 cm3

Skref 2: Breyttu rúmmáli kassans í lítra.

7,000⁢cubic centimeters⁢( 1 liter 1,000cubic centimeters)=7 liters

Skref 3: Breyttu framleiðslu verksmiðjunnar í fjölda kassa.

42,000 liters (1 box7 liters )=6,000 boxes

Framleiddir eru 6.000 kassar á dag.

6.000 kassar

9.30

Skref 1: Finndu rúmmál geymisins.

V⁢ = ⁢L⁢ × ⁢W×H⁡ = ⁢(75 cm)⁢(20 cm)⁢(25 cm)⁢ =37,500 cm3

Skref 2: Breyttu rúmmálinu í lítra.

37,500⁢cubic centimeters⁢( 1 liter 1,000cubic centimeters)=37.5 liters

Skref 3: Aðeins á að fylla geyminn til hálfs og því er rúmmálinu deilt með tveimur.

37.5⁢ liters ÷ ⁢2⁢ = ⁢18.75 liters

Nota þarf 18,75 lítra af vatni.

18.75 L

9.31

Massi bréfaklemmu er um eitt gramm. Eins senta mynt vegur um það bil jafn mikið og 2,5 bréfaklemmur og því eru 2,5 grömm raunhæf.

2.5 g

9.32

Meðalbíll vegur um 2 tonn, eða 2.000 kílógrömm. Besti kosturinn fyrir léttan bíl er 1.300 kílógrömm.

1.300 kg

9.33

Massi bréfaklemmu er um eitt gramm. Svona lítil snjáldurmús getur vegið jafnt og tvær bréfaklemmur og því eru 2 grömm raunhæf.

Raunhæfur massi etrúrskrar snjáldurmúsar er 2 g. Tveggja lítra vatnsflaska vegur 2 kg og þar sem músin er eitt minnsta spendýrið hlýtur hún að vega minna; 2 g er raunhæft.

9.34

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

175,000⁢milligrams⁢(1 gram 1,000milligrams)⁢(1 kilogram1,000 grams)=175,0001,000,000 kilograms = 0.175 kilograms

0,175 kg

9.35

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

4.869⁢kilograms⁢(1,000 grams 1kilogram)=4,869 grams

4,869 g

9.36

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

1.23⁢kilograms⁢(1,000 grams1 kilogram)⁢(1,000 milligrams1 gram)=1,230,000 milligrams

1.230.000 mg

9.37

7,5 mL

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

Skref 1: Breyttu grömmum í kílógrömm.

17,683 grams⁢(1 kilogram1,000 grams)= 17.863 kilograms

Skref 2: Notaðu töfluna til að finna skammtinn.

Barnið er á bilinu 16 til 21 kg.

Rétti skammturinn er 7,5 mL.

9.38

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

Skref 1: Breyttu grömmum í kílógrömm.

500 grams⁢(1 kilogram1,000 grams)= 0.5 kilograms

Skref 2: Margfaldaðu með 10 til að finna mjölmagnið.

10(0.5 kg) = 5 kg

Fimm kílógrömm af hveiti þarf í 10 skammta af smjördeigshornum.

5 kg

9.39

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

Skref 1: Breyttu 225 grömmum í kílógrömm til að finna massa einnar kartöflu.

225⁢grams⁢(1 kilogram1,000 grams)= 0.225 kilograms

Skref 2: Notaðu jafngildi til að búa til umreikningsstuðla. Einingarnar auðvelda skilning.

5,000⁢bags⁢(5 kilograms1 bag)⁢(1 potato0.225 kilograms)=5,000×50.225⁢ potatoes ≈111,111 potatoes

111.111 kartöflur

9.40

C=59⁢(F−32)

C=59⁢(482−32)

C=59⁢(450)

250∘⁢C

250 °C

9.41

F=95⁢C+32

F=95⁢(75)+32

F=135+32

167∘⁢F

167 °F

9.42

Skref 1: Breyttu Fahrenheit-hitanum í Toronto í Celsíus.

C=59⁢(F−32)

C=59⁢(57.4−32)

C=59⁢(25.4)

Um 14,1 °C 14.1∘⁢C

Skref 2: Finndu mun hitastiganna.

16.7−14.1=2.6∘⁢C

Hitinn í Madrid er um 2,6 °C hærri.2.6∘⁢C

Þar sem hitinn í Toronto er 14,1 °C er hitinn í Madrid 2,6 °C hærri.

9.43

Vatn sýður við 100 °C. Raunhæfara hitastig blöndunnar er 148 °C og 48 °C nægir því ekki til að láta hana sjóða.

9.44

Kennsluefnið nefndi 104 °F eða 49 °C sem dæmi um hita í heitri eyðimörk. Af kostunum er 37 °C raunhæfast.

37 °C

9.45

Vatn sýður við 100 °C. Chili er líklega ekki svo heitt, en 60 °C er raunhæft hitastig við eldun þess.

60 °C

9.46

Lækkun hitastigs merkir að það verður lægra. Dragðu 6° frá 4 °C.

4−6=−2∘⁢C

Hitinn klukkan 6 var −2 °C.

–2 °C

9.47

Hækkun hitastigs merkir að það verður hærra. Bættu 59° við 4 °C.

4+59=63∘⁢C

Hitinn á elduðu pylsunni var 63 °C.

63 °C

9.48

Skref 1: Breyttu Fahrenheit-hitanum í Celsíus.

C=59⁢(F−32)

C=59⁢(302−32)

C=59⁢(270)

150∘⁢C

Skref 2: Finndu hitamuninn milli 150 °C og 0 150∘⁢C°C.0∘⁢C

150−0=150∘⁢C

Skref 3: Notaðu að hitinn lækkar um 5 °C á 5∘⁢C6 mínútna fresti.

150∘⁢C⁡(6 m⁢i⁢n⁢u⁢t⁢e⁢s5∘⁢C)=180 m⁢i⁢n⁢u⁢t⁢e⁢s

Það tekur 180 mínútur að lækka hitann um tilskilið magn.

Athugið: Einnig má gefa svarið sem þrjár klukkustundir.

180 mínútur, eða 1 klukkustund og 30 mínútur

Kannaðu skilning þinn

Grunneining metrakerfisins fyrir lengd er metri (m).

metri

Grunneining SI fyrir þyngd er njúton en massi er yfirleitt mældur í grömmum. Á matvælaumbúðum er þyngd til dæmis oft gefin í únsum og massi í grömmum.

grömm

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhddcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

Þar sem hektó- hefur stærðargráðuna 2 og sentí- stærðargráðuna −2 er rúmmál 12 hektólítra meira en 12 sentílítra.

12 hektólítrar

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhddcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

1,520⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s⁢(1 m⁢e⁢t⁢e⁢r100⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s)=15.2⁢ m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s

15,20 m eða 15,2 m

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhddcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

Stundum er auðveldara að búa til umreikningsstuðla að grunneiningum en að finna hve marga tugaþætti þarf.

1.34⁢k⁢i⁢l⁢o⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s⁢(1000⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s1⁢k⁢i⁢l⁢o⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r)⁢(1⁢ d⁢e⁢c⁢a⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r10⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s)=134⁢ d⁢e⁢c⁢a⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r

134 dam

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhddcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

Stundum er auðveldara að búa til umreikningsstuðla að grunneiningum en að finna hve marga tugaþætti þarf.

12,700⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢g⁡r⁢a⁢m⁢s⁢(1⁢g⁡r⁢a⁢m100⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢g⁡r⁢a⁢m⁢s)⁢(1⁢ h⁡e⁢c⁢t⁢o⁢g⁡r⁢a⁢m100⁢g⁡r⁢a⁢m⁢s)=1.27⁢ h⁡e⁢c⁢t⁢o⁢g⁡r⁢a⁢m⁢s

1,27 hg

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhddcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

750⁢k⁢i⁢l⁢o⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s⁢(1000⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s1⁢k⁢i⁢l⁢o⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r)⁢(1,000⁢ m⁢i⁢l⁢l⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s1⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r)=750,000,000⁢ m⁢i⁢l⁢l⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s

750.000.000 mm

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhddcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

Breyttu báðum mælingum í metra.

0.04⁢d⁢e⁢c⁢a⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s⁢(10 m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s1⁢d⁢e⁢c⁢a⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r)=0.4⁢ m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s

40⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s⁢(1 m⁢e⁢t⁢e⁢r100⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s)=0.4⁢ m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s

Þær eru jafnstórar.

Þær eru jafnstórar.

Kílómetri er aðeins lengri en hálf míla. Ferkílómetrar henta ekki til að mæla veggi.

Fersentímetri er um stærð fingrafars og því of lítill til að mæla vegg. Fermillímetrar eru enn minni.

Metri er um lengd metrakvarða. 12 fermetrar er góð mæling á veggnum.

12 m

2

Fersentímetri er um stærð fingrafars og því of lítill til að mæla almenningsgarð. Fermillímetrar eru enn minni.

Metri er um lengd metrakvarða. 1.200 fermetrar henta fyrir borgargarð.

Kílómetri er aðeins lengri en hálf míla. 1.200 ferkílómetrar eru of mikið fyrir borgargarð.

1,200 m

2

Fersentímetri er um stærð fingrafars og því of lítill til að mæla borð. Fermillímetrar eru enn minni.

Metri er um lengd metrakvarða. 2,5 fermetrar henta fyrir borð.

Kílómetri er aðeins lengri en hálf míla. 2,5 ferkílómetrar eru langtum of mikið fyrir borð.

2.5 m

2

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

20,000⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s2⁢(1⁢ m⁢e⁢t⁢e⁢r100⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s)2=20,00010,000 m2=2 m2

2

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

5.7⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s2⁢(100⁢ c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s1⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r)2=5.7×10,000⁢ c⁢m2=57,000⁢ c⁢m2

57,000

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

217⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s2⁢(1⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r100⁢c⁢e⁢n⁢t⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s)2⁢(1,000 m⁢i⁢l⁢l⁢i⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r⁢s1⁢m⁢e⁢t⁢e⁢r)2=217×1,000,00010,000⁢ m⁢m2=21,700⁢ m⁢m2

21,700

50.000 rúmsentímetra dýrabúr samsvarar um það bil rétthyrndum strendingi sem er 37 cm á hverja hlið. Það er raunhæft.

50.000 cm

3

236 millílítra mjólkurferna er nálægt hálfri bandarískri pintu og því raunhæf.

236 mL

Ef 1.500 rúmsentímetra kexkassi væri teningur væri hann um 11,4 cm á hverja hlið. Það er raunhæft.

1.500 cm

3

42.5

42,500⁢millimeters3⁢(1 meter1,000 millimeter)3⁢(100 centimeters1 meter)3

=42,500×1,000,0001,000,000,000 cm3 = 42.5 cm3

1,500

1.5⁢cubic decimeters⁢( 1,000 milliliters 1cubic decimeter)=1,500 milliliters

Athugið: Oft má velja milli fleiri en einnar umreikningsleiðar. Til dæmis mætti breyta einum rúmdesímetra í einn lítra og síðan lítrum í millílítra.

6

.

7

5

⁢

c

e

n

t

i

m

e

t

e

r

s

3

⁢

(

1

m

e

t

e

r

1

0

0

c

e

n

t

i

m

e

t

e

r

s

)

3

⁢

(

1

,

0

0

0

m

i

l

l

i

m

e

t

e

r

s

1

m

e

t

e

r

)

3

=

6

.

7

5

×

1

,

0

0

0

,

⁢

0

0

0

,

0

0

0

1

,

0

0

0

,

0

0

0

m

m

3

=

6

,

7

5

0

m

m

3

6.75

⁢

sentímetrar

3

⁢

(

1

metri

100

sentímetrar

)

3

⁢

(

1.000 millímetrar

1

metri

)

3

=

6.75

×

1,000,

⁢

000,000

1,000,000

m

m

3

=

6

,

750

m

m

3

6,750

800

Skref 1: Breyttu 20 metrum í sentímetra.

20⁢meters⁢(100 centimeters1 meter)=2,000 centimeters

Skref 2: Finndu rúmmál kassa.

V⁢ = ⁢L⁢ × ⁢W×H⁡ = ⁢(20 cm)⁢(2,000 cm)⁢(20 cm)⁢ =800,000 cm3

Skref 3: Breyttu rúmmáli kassans í lítra.

800,000⁢cubic centimeters⁢( 1 liter 1,000cubic centimeters)=800 liters

Skref 1: Breyttu öllum einingum í sentímetra.

12⁢millimeters⁢(1 meter1,0⁢00⁢millimeter)⁢(100 centimeters1 meter)=1.2 centimeters

Skref 2: Finndu rúmmál kassa.

V⁢ = ⁢L⁢ × ⁢W×H⁡ = ⁢(1.2 cm)⁢(5 cm)⁢(1.7 cm)⁢ =10.2 cm3

Skref 3: Breyttu rúmmáli kassans í millílítra.

10.2⁢cubic centimeters⁢( 1 milliliter 1cubic centimeter)=10.2 milliliters

10.2

163.52

Skref 1: Finndu rúmmál kassa.

V⁢ = ⁢L⁢ × ⁢W×H⁡ = ⁢(7.3 m)⁢(3.2 m)⁢(7 m)⁢ =163.52 m3

Massi bréfaklemmu er um eitt gramm. Sælgætisstykki vegur um það bil jafnt og 50 bréfaklemmur og því eru 50 grömm raunhæf.

50 g

Einn lítri af vatni vegur um eitt kílógramm og því eru 180 kílógrömm raunhæf fyrir ljónið.

180 kg

Massi bréfaklemmu er um eitt gramm. Körfubolti vegur um það bil jafnt og 624 bréfaklemmur og því eru 624 grömm raunhæf.

624 g

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

8,900 grams⁢(1 kilogram1,000 grams)= 8.9 kilograms

8.9

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

17 grams⁢(1,000 milligrams1 gram)=17,000 milligrams

17,000

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

0.07⁢kilograms⁢(1000 grams 1kilogram)=70 grams

70

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

Skref 1: Breyttu grömmum í kílógrömm.

48 grams⁢(1 kilogram1,000 grams)= 0.048 kilograms

Skref 2: Margfaldaðu með 3.

3(0.048 kg) = 0.144 kg

0.144

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

Skref 1: Breyttu grömmum í millígrömm.

28 grams⁢(1,000 milligrams1 gram)=28,000 milligrams

Skref 2: Margfaldaðu með 7.

7(28,000 mg) = 196,000 milligrams

196,000

Forskeytikíló-hektó-deka-grunneiningdesi-senti-milli-
Skammstöfunkhdadcm
Stærðargráða10 310 210 1110 −110 −210 −3

Skref 1: Breyttu millígrömmum í grömm.

15⁢milligrams⁢( 1 gram 1,000milligrams)=0.015 grams

Skref 2: Margfaldaðu með 6.

6(0.015 g) = 0.09 grams

0.09

Vatn frýs við 0 °C, eða 32 °F. Raunhæfa hitastigið er 28,5 °F.

28.5 °F

Vatn frýs við 0 °C, eða 32 °F. Herbergi við 20 °F væri undir frostmarki vatns. Flestir kysu 20 °C herbergishita.

20 °C

Vatn sýður við 100 °C, eða 212 °F. Þegar kaffibolli kólnar er 71,1 °C raunhæfara hitastig. Sama tölugildi í Fahrenheit-gráðum væri mjög volgt.

71.1 °C

C=F−302

C=450−302

C=4202

210∘⁢C

210

F=2⁢C+30

F=2⁢(35)+30

F=70+30

100∘⁢F

100

C=F−302

C=100−302

C=702

35∘⁢C

35

C=59⁢(F−32)

C=59⁢(225−32)

C=59⁢(193)

107∘⁢C

107

F=95⁢C+32

F=95⁢(27)+32

F=48.6+32

81∘⁢F

81

C=59⁢(F−32)

C=59⁢(750−32)

C=59⁢(718)

399∘⁢C

399

Námsgögn.is þýðing á efni frá OpenStax. Frítt frumrit: https://openstax.org/books/contemporary-mathematics/pages/1-introduction Leyfi upprunabókar: CC BY-NC-SA 4.0. Námsgögn er sjálfstætt verkefni; OpenStax hvorki styður né vottar þýðinguna.

FYRRI KAFLI

8. kafli

NÆSTI KAFLI

10. kafli