Svarlykill

4. kafli

Þitt verkefni

4.1

$3 \times {2^5} + 5 \times {8^2}$

Notaðu forgangsröð reikniaðgerða, það er

reiknaðu fyrst veldi,

$3 \times 32 + 5 \times 64$

síðan margföldun

$96 + 320$

og loks samlagningu.

416

$5 \times {7^3} + 2 \times {7^2} + 5 \times {7^1} + 3 \times {7^0}$

Mundu að sérhver grunntala í veldinu 0 er 1.

Notaðu forgangsröð reikniaðgerða, það er

reiknaðu fyrst veldi,

$5 \times 343 + 2 \times 49 + 5 \times 7 + 3 \times 1$

síðan margföldun

$1,715 + 98 + 35 + 3$

og loks samlagningu.

1,851

$1 \times {10^4} + 7 \times {10^3} + 4 \times {10^2} + 8 \times {10^1} + 8 \times {10^0}$

Mundu að sérhver grunntala í veldinu 0 er 1.

Notaðu forgangsröð reikniaðgerða, það er

reiknaðu fyrst veldi,

$1 \times 10,000 + 7 \times 1,000 + 4 \times 100 + 8 \times 10 + 8 \times 1$

síðan margföldun

$10,000 + 7,000 + 400 + 80 + 8$

og loks samlagningu.

17,488

4.2

Tölustafirnir í 924 eru þrír og því er n = 3. Byrjaðu á fyrsta tölustafnum (9) margfölduðum með 10 í veldinu n − 1, það er öðru veldi.

Bættu við næsta tölustaf margfölduðum með 10 í veldi sem er einum lægra en fyrra veldið.

Haltu áfram þar til síðasti tölustafurinn er margfaldaður með 10 0.

$9 \times {10^2} + 2 \times {10^1} + 4 \times {10^0}$

$\times$

Tölustafirnir í 1.279 eru fjórir og því er n = 4. Byrjaðu á fyrsta tölustafnum (1) margfölduðum með 10 í veldinu n − 1, það er þriðja veldi.

Bættu við næsta tölustaf margfölduðum með 10 í veldi sem er einum lægra en fyrra veldið.

Haltu áfram þar til síðasti tölustafurinn er margfaldaður með 10 0.

$1 \times {10^3} + 2 \times {10^2} + 7 \times {10^1} + 9 \times {10^0}$

$\times$

Tölustafirnir í 4.130.045 eru sjö og því er n = 7. Byrjaðu á fyrsta tölustafnum (4) margfölduðum með 10 í veldinu n − 1, það er sjötta veldi.

Bættu við næsta tölustaf margfölduðum með 10 í veldi sem er einum lægra en fyrra veldið.

Haltu áfram þar til síðasti tölustafurinn er margfaldaður með 10 0.

$4 \times {10^6} + 1 \times {10^5} + 3 \times {10^4} + 0 \times {10^3} + 0 \times {10^2} + 4 \times {10^1} + 5 \times {10^0}$

$\times$

4.3

$6 \times {10^2} + 2 \times {10^1} + 1 \times {10^0}$

Mundu að sérhver grunntala í veldinu 0 er 1.

Notaðu forgangsröð reikniaðgerða, það er

reiknaðu fyrst veldi,

$6 \times 100 + 2 \times 10 + 1 \times 1$

síðan margföldun

$600 + 20 + 1$

og loks samlagningu.

621

$3 \times {10^3} + 2 \times {10^2} + 0 \times {10^1} + 3 \times {10^0}$

Mundu að sérhver grunntala í veldinu 0 er 1.

Notaðu forgangsröð reikniaðgerða, það er

reiknaðu fyrst veldi,

$3 \times 1,000 + 2 \times 100 + 0 \times 10 + 3 \times 1$

síðan margföldun

$3,000 + 200 + 0 + 3$

og loks samlagningu.

3,203

$4 \times {10^7} + 0 \times {10^6} + 6 \times {10^5} + 3 \times {10^4} + 0 \times {10^3} + 8 \times {10^2} + 9 \times {10^1} + 1 \times {10^0}$

Mundu að sérhver grunntala í veldinu 0 er 1.

Notaðu forgangsröð reikniaðgerða, það er

reiknaðu fyrst veldi,

$4 \times 10,000,000 + 0 \times 1,000,000 + 6 \times 100,000 + 3 \times 10,000 + 0 \times 1,000 + 8 \times 100 + 9 \times 10 + 1 \times 1$

síðan margföldun

$40,000,000 + 0 + 600,000 + 30,000 + 0 + 800 + 90 + 1$

og loks samlagningu.

40,630,891

4.4

Þetta er tveggja stafa tala.

Fyrsti tölustafur: 21

Annar tölustafur: 9

21(60) + 9 = 1,269

1269

4.5

Þetta er þriggja stafa tala.

Fyrsti tölustafur: 11

Annar tölustafur: 42

Þriðji tölustafur: 16

11(60²) + 42(60) + 16 = 42,136

42,136

4.6

Þetta er þriggja stafa tala.

Fyrsti tölustafur: 29

Annar tölustafur: 16

Þriðji tölustafur: 43

29(60²) + 16(60) + 43 = 105,403

6,105,643

4.7

Efra táknið táknar 12.

Næsta tákn táknar 17.

12 $\times$ 20 + 17 = 257

257

4.8

Efra táknið táknar 15.

Næsta tákn táknar 2.

Næsta tákn táknar 14.

15 $\times ⁠$ 20² + 2 $\times ⁠$ 20 + 14 = 6,054

6,054

4.9

Efra táknið táknar 7.

Næsta tákn táknar 16.

Næsta tákn táknar 0.

Næsta tákn táknar 3.

Næsta tákn táknar 13.

7 $\times ⁠$ 20⁴ + 16 $\times ⁠$ 20³ + 0 $\times ⁠$ 20² + 3 $\times ⁠$ 20 + 13 = 1,248,073

1,248,073

4.10

Leggðu gildi tölustafanna saman nema minni tölustafur komi á undan stærri tölustaf.

L	$X$	$X$	V	$I$	$I$
50	10	10	5	1	1

Leggðu saman tölugildin: 50 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = 77

Leggðu gildi tölustafanna saman nema minni tölustafur komi á undan stærri tölustaf.

C	C	$X$	L
100	100	10	50
		Dragðu 10 frá 50: 50 − 10 = 40

100 + 100 + 40

240

Leggðu gildi tölustafanna saman nema minni tölustafur komi á undan stærri tölustaf.

M	M	M	C	D	$X$	L	V	$I$	$I$
1,000	1,000	1,000	100	500	10	50	5	1	1
			Dragðu 100 frá 500: 500 − 100 = 400	Dragðu 10 frá 50: 50 − 10 = 40

1,000 + 1,000 + 1,000 + 400 + 40 + 5 + 1 + 1

3,447

4.11

Í mesta lagi mega þrjú tákn vera í röð.

Sérstakar samsetningar: IV = 4, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900

Ritaðu stærri táknin fyrst.

Ritaðu 27 sem summu þar sem hvert gildi á sér jafngilda rómverska tölu eða sérstaka samsetningu.

27 = 10 + 10 + 5 + 1 + 1

Breyttu í rómverskar tölur: XXVII

XXVII (rómversk tala)

Í mesta lagi mega þrjú tákn vera í röð.

Sérstakar samsetningar: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900

Ritaðu stærri táknin fyrst.

Ritaðu 49 sem summu þar sem hvert gildi á sér jafngilda rómverska tölu eða sérstaka samsetningu.

49 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1

Þá yrðu fleiri en þrjú tákn í röð. Skoðaðu sérstöku samsetningarnar; nota má þær fyrir 40 og 9.

49 = 40 + 9

Breyttu í rómverskar tölur: XLIX

XLIX (rómversk tala)

Í mesta lagi mega þrjú tákn vera í röð.

Sérstakar samsetningar: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900

Ritaðu stærri táknin fyrst.

Ritaðu 739 sem summu þar sem hvert gildi á sér jafngilda rómverska tölu eða sérstaka samsetningu.

739 = 500 + 100 + 100 + 10 + 10 + 10 + 9

Breyttu í rómverskar tölur: DCCXXXIX

DCCXXXIX (rómversk tala)

Í mesta lagi mega þrjú tákn vera í röð.

Sérstakar samsetningar: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900

Ritaðu stærri táknin fyrst.

Ritaðu 3.647 sem summu þar sem hvert gildi á sér jafngilda rómverska tölu eða sérstaka samsetningu.

3,647 = 1,000 + 1,000 + 1,000 + 500 + 100 + 40 + 5 + 1 + 1

Breyttu í rómverskar tölur: MMMDCXLVII

MMMDCXLVII (rómversk tala)

4.12

0, 1, 2, 3

4.13

$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,{\rm{ A}},{\rm{ B}}$

A táknar tölustafinn 10.

B táknar tölustafinn 11.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B

4.14

Sætisgildin eru veldi af 6 í grunntölu 6.

${421_6} = 4 \times {6^2} + 2 \times {6^1} + 1 \times {6^0}$

$4 \times 36 + 2 \times 6 + 1 \times 1$

$144 + 12 + 1$

$157$

157

4.15

Í grunntölu 14,

A táknar tölustafinn 10.

B táknar tölustafinn 11.

C táknar tölustafinn 12.

D táknar tölustafinn 13.

Sætisgildin eru veldi af 14 í grunntölu 14.

${\rm{A3}}{{\rm{C}}_{14}} = 10 \times {14^2} + 3 \times {14^1} + 12 \times {14^0}$

$10 \times 196 + 3 \times 14 + 12 \times 1$

$1,960 + 42 + 12$

$2,014$

2,014

4.16

Í grunntölu 12,

A táknar tölustafinn 10.

B táknar tölustafinn 11.

Sætisgildin eru veldi af 12 í grunntölu 12.

${\rm{5A}}{{\rm{B}}_{12}} = 5 \times {12^2} + 10 \times {12^1} + 11 \times {12^0}$

$5 \times 144 + 10 \times 12 + 11 \times 1$

$720 + 120 + 11$

$851$

851

4.17

Sætisgildin eru veldi af 2 í grunntölu 2.

${11011_2} = 1 \times {2^4} + 1 \times {2^3} + 0 \times {2^2} + 1 \times {2^1} + 1 \times {2^0}$

$1 \times 16 + 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 1 \times 1$

$16 + 8 + 0 + 2 + 1$

$27$

4.18

0, 1, 2, 3

10, 11, 12, 13

20, 21, 22, 23

30, 31, 32, 33

100

Í grunntölu 4 eru fjórir tölustafir:

$0,1,2,3.$

Þegar tölustafirnir klárast þarf tvo tölustafi. Þar sem sætisgildið er 4 í grunntölu 4 er byrjað á 1 í fjögurra sætinu.

$10,11,12,13$

Bættu nú 2 við í fjögurra sætinu.

$20,21,22,23$

Ritaðu nú 3 í fjögurra sætinu.

$30,31,32,33$

Nú eru tölustafirnir í fjögurra sætinu uppurnir og því er farið í 4 2 4 2 ${4^2}$ sætið.

$100$

Hér átti að stöðva.

4.19

Í grunntölu 12 eru tólf tölustafir:

$0,1,2,3,5,6,7,8,9,{\rm{ A}},{\rm{ B}}$

A táknar tölustafinn 10.

B táknar tölustafinn 11.

Þegar tölustafirnir í eininga sætinu klárast þarf tvo tölustafi. Þar sem sætisgildið er 12 í grunntölu 12 er byrjað á 1 í tólf sætinu.

$10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1{\rm{A}},1{\rm{B}}$

Bættu nú 2 við í tólf sætinu.

$20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,2{\rm{A}},2{\rm{B}}$

Ritaðu nú 3 í tólf sætinu.

$30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,3{\rm{A}},3{\rm{B}}$

Ritaðu nú 4 í tólf sætinu.

$40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,4{\rm{A}},4{\rm{B}}$

Ritaðu nú 5 í tólf sætinu.

$50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,5{\rm{A}},5{\rm{B}}$

Ritaðu nú 6 fremst.

$60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,6{\rm{A}},6{\rm{B}}$

Ritaðu nú 7 fremst.

$70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,7{\rm{A}},7{\rm{B}}$

Ritaðu nú 8 fremst.

$80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,8{\rm{A}},8{\rm{B}}$

Ritaðu nú 9 fremst.

$90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,9{\rm{A}},9{\rm{B}}$

Ritaðu nú A fremst.

${\rm{A}}0,{\rm{ A}}1,{\rm{ A}}2,{\rm{ A}}3,{\rm{ A}}4,{\rm{ A}}5,{\rm{ A}}6,{\rm{ A}}7,{\rm{ A}}8,{\rm{ A}}9,{\rm{ AA}},{\rm{ AB}}$

Ritaðu nú B fremst.

${\rm{B}}0,{\rm{ B}}1,{\rm{ B}}2,{\rm{ B}}3,{\rm{ B}}4,{\rm{ B}}5,{\rm{ B}}6,{\rm{ B}}7,{\rm{ B}}8,{\rm{ B}}9,{\rm{ BA}},{\rm{ BB}}$

Tölustafirnir fyrir tveggja stafa tölur eru uppurnir.

Nú er farið í 1 2 2 12 ${12^2}$ 2 sætið.

$100$

Hér átti að stöðva.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 2A, 2B

30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 3A, 3B

40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 4A, 4B

50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 5A, 5B

60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 6A, 6B

70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 7A, 7B

80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 8A, 8B

90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 9A, 9B

A0, A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8, A9, AA, AB

B0, B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7, B8, B9, BA, BB

100

4.20

Í grunntölu 3 eru þrír tölustafir:

$0,1,2.$

Þegar tölustafirnir klárast þarf tvo tölustafi. Þar sem sætisgildið er 3 í grunntölu 3 er byrjað á 1 í þriggja sætinu.

$10,11,12$

Bættu nú 2 við í þriggja sætinu.

$20,21,22$

Nú eru tölustafirnir í þriggja sætinu uppurnir og því er farið í 3 2 3 2 ${3^2}$ sætið.

$100$

Hér átti að stöðva.

0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100

4.21

Skref 1: Deildu tölunni með 7.

693 ÷ 7 = 99 6 9 3 ÷ 7 = 9 9 693 ÷ 7 = 99 án afgangs.	9 9 ⁢ R ⁢ 0 99 ⁢ R ⁢ 0
Skref 2: Deildu kvótanum með 7.
99 ÷ 7 = 14 9 9 ÷ 7 = 1 4 99 ÷ 7 = 14 með afgangi. Hver er hann?
7 $\times$ 1 4 = 9 8 7 $\times$ 14 = 98
9 9 − 9 8 = 1 99 − 98 = 1
Afgangurinn er 1.	1 4 ⁢ R ⁢ 1 14 ⁢ R ⁢ 1
Skref 3: Deildu kvótanum með 7.
14 ÷ 7 = 2 1 4 ÷ 7 = 2 14 ÷ 7 = 2 án afgangs.	2 ⁢ R ⁢ 0 2 ⁢ R ⁢ 0
Skref 4: Deildu kvótanum með 7.
2 ÷ 7 = 0 2 ÷ 7 = 0 2 ÷ 7 = 0 með afganginn 2.	0 ⁢ R ⁢ 2 0 ⁢ R ⁢ 2

Tölustafir tölunnar í grunntölu 7 eru afgangarnir í öfugri röð: 2 0 1 0 7 2010 7. ${2010_7}$

2010

4.22

Skref 1: Deildu tölunni með 12.

$9,275 \div 12 = 772$ 9 , 2 7 5 ÷ 1 2 = 7 7 2 9 , 275 ÷ 12 = 772 með afgangi. Hver er hann?

$12 \times 772 = 9,264$

9 , 2 7 5 − 9 , 2 6 4 = − 1 1 9 , 275 − 9 , 264 = − 11	7 7 2 ⁢ R ⁢ 1 1 ⁢ ( B ⁢ i ⁢ n ⁢ b ⁢ a ⁢ s ⁢ e ⁢ 1 2 ) 772 ⁢ R ⁢ 11 ⁢ ( B ⁢ i ⁢ n ⁢ b ⁢ a ⁢ s ⁢ e ⁢ 12 )
Skref 2: Deildu kvótanum með 12.
772 ÷ 12 = 64 7 7 2 ÷ 1 2 = 6 4 772 ÷ 12 = 64 með afgangi. Hver er hann?
1 2 $\times$ 6 4 = 7 6 8 12 $\times$ 64 = 768
7 7 2 − 7 6 8 = 4 772 − 768 = 4
Afgangurinn er 4.	6 4 ⁢ R ⁢ 4 64 ⁢ R ⁢ 4
Skref 3: Deildu kvótanum með 12.
64 ÷ 12 = 5 6 4 ÷ 1 2 = 5 64 ÷ 12 = 5 með afgangi. Hver er hann?
1 2 $\times$ 5 = 6 0 12 $\times$ 5 = 60
6 4 − 6 0 = 4 64 − 60 = 4	5 ⁢ R ⁢ 4 5 ⁢ R ⁢ 4
Skref 4: Deildu kvótanum með 12.
5 ÷ 12 = 0 5 ÷ 1 2 = 0 5 ÷ 12 = 0 með afganginn 5.	0 ⁢ R ⁢ 5 0 ⁢ R ⁢ 5

Tölustafir tölunnar í grunntölu 12 eru afgangarnir í öfugri röð: 5 4 4 ⁢ B 1 2 544 ⁢ B 12. $544{{\rm{B}}_{12}}$

554B

4.23

Skref 1: Deildu tölunni með 2.

$137 \div 2 = 68$ 1 3 7 ÷ 2 = 6 8 137 ÷ 2 = 68 með afgangi. Hver er hann?

$2 \times 68 = 136$

$137-136 = 1$

Afgangurinn er 1.	6 8 ⁢ R ⁢ 1 68 ⁢ R ⁢ 1
Í grunntölu 2 er sérhver afgangur 1.
Skref 2: Deildu kvótanum með 12.
68 ÷ 2 = 34 6 8 ÷ 2 = 3 4 68 ÷ 2 = 34 án afgangs.	3 4 ⁢ R ⁢ 0 34 ⁢ R ⁢ 0
Skref 3: Deildu kvótanum með 2.
34 ÷ 2 = 17 3 4 ÷ 2 = 1 7 34 ÷ 2 = 17 með afganginn 0.	1 7 ⁢ R ⁢ 0 17 ⁢ R ⁢ 0
Skref 4: Deildu kvótanum með 2.
17 ÷ 2 = 8 1 7 ÷ 2 = 8 17 ÷ 2 = 8 með afganginn 1.	8 ⁢ R ⁢ 1 8 ⁢ R ⁢ 1
Skref 5: Deildu kvótanum með 2.
8 ÷ 2 = 4 8 ÷ 2 = 4 8 ÷ 2 = 4 án afgangs.	4 ⁢ R ⁢ 0 4 ⁢ R ⁢ 0
Skref 6: Deildu kvótanum með 2.
4 ÷ 2 = 2 4 ÷ 2 = 2 4 ÷ 2 = 2 án afgangs.	2 ⁢ R ⁢ 0 2 ⁢ R ⁢ 0
Skref 7: Deildu kvótanum með 2.
2 ÷ 2 = 1 2 ÷ 2 = 1 2 ÷ 2 = 1 án afgangs.	1 ⁢ R ⁢ 0 1 ⁢ R ⁢ 0
Skref 8: Deildu kvótanum með 2.
1 ÷ 2 = 0 1 ÷ 2 = 0 1 ÷ 2 = 0 með afganginn 1.	0 ⁢ R ⁢ 1 0 ⁢ R ⁢ 1

Tölustafir tölunnar í grunntölu 2 eru afgangarnir í öfugri röð: 1 0 0 0 1 0 0 1 2 10001001 2. ${10001001_2}$

10001001

4.24

Breyttu tölunni úr grunntölu 10 í grunntölu 20.

Skref 1: Deildu tölunni með 20.

$137 \div 20 = 6$ 1 3 7 ÷ 2 0 = 6 137 ÷ 20 = 6 með afgangi. Hver er hann?

$20 \times 6 = 120$

1 3 7 − 1 2 0 = 1 7 137 − 120 = 17	6 ⁢ R ⁢ 1 7 6 ⁢ R ⁢ 17
Skref 2: Deildu kvótanum með 20.
6 ÷ 20 = 0 6 ÷ 2 0 = 0 6 ÷ 20 = 0 með afganginn 6.	0 ⁢ R ⁢ 6 0 ⁢ R ⁢ 6

Tölustafir tölunnar í grunntölu 20 eru afgangarnir í öfugri röð.

$6 \times {20^1} + 17 \times {20^0}$

Maja-talan hefði 6 í efri röðinni og 17 í neðri röðinni.

Í efri röðinni væri táknið eitt strik og einn punktur.

Í neðri röðinni væri táknið þrjú strik og tveir punktar.

Breyttu tölunni úr grunntölu 10 í grunntölu 20.

Skref 1: Deildu tölunni með 20.

$2,171 \div 20 = 108$ 2 , 1 7 1 ÷ 2 0 = 1 0 8 2 , 171 ÷ 20 = 108 með afgangi. Hver er hann?

$20 \times 108 = 2,160$

2 , 1 7 1 − 2 , 1 6 0 = 1 1 2 , 171 − 2 , 160 = 11	1 0 8 ⁢ R ⁢ 1 1 108 ⁢ R ⁢ 11
Skref 2: Deildu kvótanum með 20.
108 ÷ 20 = 5 1 0 8 ÷ 2 0 = 5 108 ÷ 20 = 5 með afgangi. Hver er hann?
2 0 $\times$ 5 = 1 0 0 20 $\times$ 5 = 100
1 0 8 − 1 0 0 = 8 108 − 100 = 8
Afgangurinn er 8.	5 ⁢ R ⁢ 8 5 ⁢ R ⁢ 8
Skref 2: Deildu kvótanum með 20.
5 ÷ 20 = 0 5 ÷ 2 0 = 0 5 ÷ 20 = 0 með afganginn 5.	0 ⁢ R ⁢ 5 0 ⁢ R ⁢ 5

Tölustafir tölunnar í grunntölu 20 eru afgangarnir í öfugri röð,

$5 \times {20^2} + 8 \times {20^1} + 11 \times {20^0}$

Maja-talan hefði 5 í efri röð, 8 í miðröð og 11 í neðri röð.

Í efri röðinni væri táknið eitt strik.

Í miðröðinni væri táknið eitt strik og þrír punktar.

Í neðri röðinni væri táknið tvö strik og einn punktur.

4.25

Niðurstaðan inniheldur tölustafinn 7, sem er ógilt tákn í grunntölu 4.

4.26

Meðal afganganna er 10, sem er ógilt tákn í grunntölu 6.

4.27

Þar sem 12 er stærra en 10 getur talan í grunntölu 10 ekki haft færri tölustafi en talan í grunntölu 12. Þar sem það gerðist hlýtur villa að hafa verið gerð.

4.28

1242

Skref 1: Reiknaðu fyrst eininga sætið.

Í grunntölu 10: 3 + 5 = 8 = 6 + 2

Í grunntölu 6: 12

Eininga sæti: 2

Yfirfærsla: 1

Yfirfærsla:		1
	4	5	3
+	3	4	5
$=$			2

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: 1 + 5 + 4 = 10 = 6 + 4

Í grunntölu 6: 14

Þessi dálkur: 4

Yfirfærsla: 1

Yfirfærsla:	1	1
	4	5	3
+	3	4	5
$=$		4	2

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: 1 + 4 + 3 = 8 = 6 + 2

Í grunntölu 6: 12

Þessi dálkur: 12

Yfirfærsla: Engin yfirfærsla þarf því engir fleiri dálkar eru til.

Yfirfærsla:	1	1
	4	5	3
+	3	4	5
$=$	12	4	2

${1242_6}$

4.29

Í grunntölu 4 eru fjórir tölustafir: 0, 1, 2, 3. Fylltu inn fyrirsagnir töflunnar.

+	0	1	2	3
0
1
2
3

Leggðu saman það sem unnt er án annarra tölustafa.

+	0	1	2	3
0	0	1	2	3
1	1	2	3
2	2	3
3	3

Fyrir hitt þarf að reikna í grunntölu 4.

1 + 3 í grunntölu 10 er 4. Til að rita það í grunntölu 4 þarf fjögurra sætið: 10.

2 + 2 í grunntölu 10 er 4. Það er einnig 10 í grunntölu 4.

3 + 1 í grunntölu 10 er 4. Það er einnig 10 í grunntölu 4.

Ritaðu 10 í þessa þrjá reiti.

+	0	1	2	3
0	0	1	2	3
1	1	2	3	10
2	2	3	10
3	3	10

2 + 3 í grunntölu 10 er 5. Í grunntölu 4 þarf eitt 4 og eitt 1, það er 11.

3 + 2 í grunntölu 10 er 5. Það er einnig 11 í grunntölu 4.

Ritaðu 11 í þessa reiti.

+	0	1	2	3
0	0	1	2	3
1	1	2	3	10
2	2	3	10	11
3	3	10	11

3 + 3 = 6 í grunntölu 10. Í grunntölu 4 þarf eitt 4 og tvær einingar, það er 12.

Ritaðu 12 í þennan reit.

+	0	1	2	3
0	0	1	2	3
1	1	2	3	10
2	2	3	10	11
3	3	10	11	12

+	0	1	2	3
0	0	1	2	3
1	1	2	3	10
2	2	3	10	11
3	3	10	11	12

4.30

Skref 1: Reiknaðu fyrst eininga sætið.

Í grunntölu 10: 1 + 2 = 3

Í grunntölu 7: 3

Eininga sæti: 3

Yfirfærsla: Engin

Yfirfærsla:
	4	6	1
+	1	4	2
$=$			3

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: 6 + 4 = 10 = 7 + 3

Í grunntölu 7: 13

Þessi dálkur: 3

Yfirfærsla: 1

Yfirfærsla:	1
	4	6	1
+	1	4	2
$=$		3	3

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: 1 + 4 + 1 = 6

Í grunntölu 7: 6

Þessi dálkur: 6

Yfirfærsla: Engin yfirfærsla þarf því engir fleiri dálkar eru til.

Yfirfærsla:	1
	4	6	1
+	1	4	2
$=$	6	3	3

${633_7}$

633

4.31

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18
$A$	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
$B$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C

4.32

A táknar tölustafinn 10.

B táknar tölustafinn 11.

Skref 1: Reiknaðu fyrst eininga sætið.

Í grunntölu 10: 3 + 6 = 9

Í grunntölu 12: 9

Eininga sæti: 9

Yfirfærsla: Engin

Yfirfærsla:
	4	$B$	3
+	$B$	0	6
$=$			9

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: 11 + 0 = 11

Í grunntölu 12: B

Þessi dálkur: B

Yfirfærsla: Engin

Yfirfærsla:
	4	$B$	3
+	$B$	0	6
$=$		$B$	9

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: 4 + 11 = 15 = 12 + 3

Í grunntölu 12: 13

Þessi dálkur: 13

Yfirfærsla: Engin yfirfærsla þarf því engir fleiri dálkar eru til.

Yfirfærsla:
	4	$B$	3
+	$B$	0	6
$=$	13	$B$	9

$13{\text{B}}{9_{12}}$

13B9

4.33

Skref 1: Reiknaðu fyrst eininga sætið.

Í grunntölu 10: 1 + 1 = 2

Í grunntölu 2: 10

Eininga sæti: 0

Yfirfærsla: 1

Yfirfærsla:						1
		1	0	1	1	1	1
+	1	1	0	0	0	1	1
$=$							0

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

1 + 1 + 1 = 3 (grunntala 10)

Í grunntölu 2: 11

Þessi dálkur: 1

Yfirfærsla: 1

Yfirfærsla:					1	1
		1	0	1	1	1	1
+	1	1	0	0	0	1	1
$=$						1	0

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

1 + 1 + 0 = 2 (grunntala 10)

Í grunntölu 2: 10

Þessi dálkur: 0

Yfirfærsla: 1

Yfirfærsla:				1	1	1
		1	0	1	1	1	1
+	1	1	0	0	0	1	1
$=$					0	1	0

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

1 + 1 + 0 = 2 (grunntala 10)

Í grunntölu 2: 10

Þessi dálkur: 0

Yfirfærsla: 1

Yfirfærsla:			1	1	1	1
		1	0	1	1	1	1
+	1	1	0	0	0	1	1
$=$				0	0	1	0

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

1 + 0 + 0 = 1 (grunntala 10)

Í grunntölu 2: 1

Þessi dálkur: 1

Yfirfærsla: Engin

Yfirfærsla:			1	1	1	1
		1	0	1	1	1	1
+	1	1	0	0	0	1	1
$=$			1	0	0	1	0

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

1 + 1 + 0 = 2 (grunntala 10)

Í grunntölu 2: 10

Þessi dálkur: 0

Yfirfærsla: 1

Yfirfærsla:	1		1	1	1	1
		1	0	1	1	1	1
+	1	1	0	0	0	1	1
$=$		0	1	0	0	1	0

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

1 + 1 + 0 = 2 (grunntala 10)

Í grunntölu 2: 10

Þessi dálkur: 10

Yfirfærsla: Engin yfirfærsla þarf því engir fleiri dálkar eru til.

Yfirfærsla:	1		1	1	1	1
		1	0	1	1	1	1
+	1	1	0	0	0	1	1
$=$	10	0	1	0	0	1	0

${10010010_2}$

10010010

4.34

Skref 1: Reiknaðu fyrst eininga sætið.

Í grunntölu 10: 5 − 3 = 2

Í grunntölu 6: 2

	1	1	5
–		4	3
$=$			2

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Fáðu lánað úr næsta dálki.

Í grunntölu 10: Þegar fengið er lánað úr næsta dálki er (6 + 1) − 4 = 3

Í grunntölu 6: 3

Þessi dálkur: 3

	1 1 0	1	5
–		4	3
$=$		3	2

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í þessum dálki er aðeins 0 sem eftir stendur. Ekkert þarf að rita.

${1242_6}$

	1 1 0	1	5
–		4	3
$=$		3	2

${32_6}$

4.35

227

A táknar tölustafinn 10.

B táknar tölustafinn 11.

Skref 1: Reiknaðu fyrst eininga sætið.

Fá þarf lánað úr næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: (12 + 6) − 11 = 18 − 11 = 7

Í grunntölu 12: 7

Eininga sæti: 7

	7	1 1 0	6
–	4	$A$	$B$
$=$			7

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Fá þarf lánað úr næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: (12 + 0) − 10 = 12 − 10 = 2

Í grunntölu 12: 2

Þessi dálkur: 2

	7 7 6	1 1 0	6
–	4	$A$	$B$
$=$		2	7

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: 6 − 4 = 2

Í grunntölu 12: 2

Þessi dálkur: 2

	7 7 6	1 1 0	6
–	4	$A$	$B$
$=$	2	2	7

${227_{12}}$

4.36

Táknin 4 og 5 eru ekki notuð í grunntölu 4.

Skref 1: Reiknaðu fyrst eininga sætið.

Í grunntölu 10: 3 + 2 = 5

Í grunntölu 4: 11

Eininga sæti: 1

Yfirfærsla: 1

Yfirfærsla:		1
	1	3	3
+	1	1	2
$=$			1

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: 1 + 3 + 1 = 5

Í grunntölu 4: 11

Þessi dálkur: 1

Yfirfærsla: 1

Yfirfærsla:	1	1
	1	3	3
+	1	1	2
$=$	3	1	1

${311_4}$

Táknin 4 og 5 eru ógild í grunntölu 4. Rétt notkun samlagningartöflu grunntölu 4 lagar villuna.

	1	3	3
+	1	1	2
	3	1	1

Rétta svarið er 311

4.37

Svarið er rangt því það er gefið í grunntölu 10 en merkt grunntölu 14. Í grunntölu 14,

A táknar tölustafinn 10.

B táknar tölustafinn 11.

C táknar tölustafinn 12.

D táknar tölustafinn 13.

Skref 1: Reiknaðu fyrst eininga sætið.

Í grunntölu 10: 9 + 9 = 18 = 14 + 4

Í grunntölu 14: 14

Eininga sæti: 4

Yfirfærsla: 1

Yfirfærsla:		1
	1	4	9
+		1	9
$=$			4

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: 1 + 4 + 1 = 6

Í grunntölu 14: 6

Þessi dálkur: 6

Yfirfærsla: Engin

Yfirfærsla:		1
	1	4	9
+		1	9
$=$		6	4

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: Færðu 1 niður.

Í grunntölu 14: Færðu 1 niður.

Þessi dálkur: 1

Yfirfærsla: Engin yfirfærsla þarf því engir fleiri dálkar eru til.

Yfirfærsla:		1
	1	4	9
+		1	9
$=$	1	6	4

${164_{14}}$

Þetta væri rétt ef tölurnar væru í grunntölu 10, en þær eru í grunntölu 14. Í grunntölu 14 er 9 + 9 ekki 18 heldur 13. Rétt notkun samlagningartöflu grunntölu 14 gefur rétta svarið,

163

4.38

*	1	2	3
0	0	0	0
1	1	2	3
2	2	10	12
3	3	12	21

4.39

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
2	2	4	6	8	$A$	C	10	12	14	16	18	1A	1C
3	3	6	9	C	11	14	17	1A	1D	22	25	28	2B
4	4	8	C	12	16	1A	20	24	28	2C	32	36	3A
5	5	$A$	11	16	1B	22	27	2C	33	38	3D	44	49
6	6	C	14	1A	22	28	30	36	3C	44	4A	52	58
7	7	10	17	20	27	30	37	40	47	50	57	60	67
8	8	12	1A	24	2C	36	40	48	52	5A	64	6C	76
9	9	14	1D	28	33	3C	47	52	5B	66	71	7A	85
$A$	$A$	16	22	2C	38	44	50	5A	66	72	7C	88	94
$B$	$B$	18	25	32	3D	4A	57	64	71	7C	89	96	A3
C	C	1A	28	36	44	52	60	6C	7A	88	96	A4	B2
D	D	1C	2B	3A	49	58	67	76	85	94	A3	B2	C1

4.40

Fyrsta skref: Nota má margföldunartöflu grunntölu 6.

Í grunntölu 6:

3 sinnum 2 er 10.

4 sinnum 2 er 12.

3 sinnum 5 er 23.

4 sinnum 5 er 32.

Mundu að bæta við réttum fjölda núlla í færslurnar.

			4	3
		$\times$	5	2
			1	0
Yfirfærsla:
		1	2	0
		2	3	0
	3	2	0	0
Margfeldi:

Næsta skref: Í dálkinum lengst til hægri:

grunntala 10: 0 + 0 + 0 + 0 = 0

grunntala 6: 0

Ritaðu 0 í margfeldisdálkinn lengst til hægri.

			4	3
		$\times$	5	2
Yfirfærsla:
			1	0
		1	2	0
		2	3	0
	3	2	0	0
Margfeldi:				0

Næsta skref: Í næsta dálki:

grunntala 10: 1 + 2 + 3 = 6

grunntala 6: 10

Ritaðu 0 í þennan margfeldisdálk.

Færðu 1 yfir.

			4	3
		$\times$	5	2
Yfirfærsla:		1
			1	0
		1	2	0
		2	3	0
	3	2	0	0
Margfeldi:			0	0

Næsta skref: Í næsta dálki:

grunntala 10: 1 + 1 + 2 + 2 = 6

grunntala 6: 10

Ritaðu 0 í þennan dálk.

Færðu 1 yfir.

			4	3
		$\times$	5	2
Yfirfærsla:	1	1
			1	0
		1	2	0
		2	3	0
	3	2	0	0
Margfeldi:		0	0	0

Næsta skref: Í næsta dálki:

grunntala 10: 1 + 3 = 4

grunntala 6: 4

Ritaðu 4 í þennan dálk.

			4	3
		$\times$	5	2
Yfirfærsla:	1	1
			1	0
		1	2	0
		2	3	0
	3	2	0	0
Margfeldi:	4	0	0	0

${4000_6}$

4000

0 $\times$ 0 = 0

0 $\times$ 1 = 0

1 $\times$ 1 = 1

		1	1	1	0	1
				$\times$	1	1
		1	1	1	0	1
	1	1	1	0	1	0
Margfeldi:

Næsta skref: Í dálkinum lengst til hægri:

grunntala 10: 1 + 0 = 1

grunntala 2: 1

Ritaðu 1 í margfeldisdálkinn lengst til hægri.

		1	1	1	0	1
				$\times$	1	1
		1	1	1	0	1
	1	1	1	0	1	0
Margfeldi:						1

Næsta skref: Í næsta dálki:

grunntala 10: 0 + 1 = 1

grunntala 2: 1

Ritaðu 1 í þennan dálk.

		1	1	1	0	1
				$\times$	1	1
		1	1	1	0	1
	1	1	1	0	1	0
Margfeldi:					1	1

Næsta skref: Í næsta dálki:

grunntala 10: 1 + 0 = 1

grunntala 2: 1

Ritaðu 1 í þennan dálk.

		1	1	1	0	1
				$\times$	1	1
		1	1	1	0	1
	1	1	1	0	1	0
Margfeldi:				1	1	1

Næsta skref: Í næsta dálki:

grunntala 10: 1 + 1 = 2

grunntala 2: 10

Ritaðu 0 í þennan dálk.

Færðu 1 yfir.

		1	1	1	0	1
				$\times$	1	1
Yfirfærsla:		1
		1	1	1	0	1
	1	1	1	0	1	0
Margfeldi:			0	1	1	1

Næsta skref: Í næsta dálki:

grunntala 10: 1 + 1 + 1 = 3

grunntala 2: 11

Ritaðu 1 í þennan dálk.

Færðu 1 yfir.

		1	1	1	0	1
				$\times$	1	1
Yfirfærsla:
		1	1	1	0	1
	1	1	1	0	1	0
Margfeldi:	10	1	0	1	1	1

Næsta skref: Í næsta dálki:

grunntala 10: 1 + 1 = 2

grunntala 2: 10

Ritaðu 10 í þennan dálk.

Rita má það beint því þetta er síðasti dálkurinn.

${1010111_2}$

1010111

4.41

Fyrsta skref: Nota má margföldunartöflu grunntölu 12 sem gerð var í dæmi.

3 $\times$ 7 = 19

B $\times$ 7 = 65

3 $\times$ 4 = 10

B $\times$ 4 = 38

Mundu að bæta við réttum fjölda núlla í færslurnar.

			$B$	3
		$\times$	4	7
Yfirfærsla:
			1	9
		6	5	0
		1	0	0
	3	8	0	0
Margfeldi:				9

Næsta skref: Í dálkinum lengst til hægri:

Í grunntölu 10: 9 + 0 + 0 + 0 = 9

Í grunntölu 12: 9

Ritaðu 9 í dálkinn lengst til hægri.

			$B$	3
		$\times$	4	7
Yfirfærsla:
			1	9
		6	5	0
		1	0	0
	3	8	0	0
Margfeldi:				9

Næsta skref: Í næsta dálki til vinstri:

Í grunntölu 10: 1 + 5 + 0 + 0 = 6

Í grunntölu 12: 6

Ritaðu 6 í þennan dálk.

			$B$	3
		$\times$	4	7
Yfirfærsla:
			1	9
		6	5	0
		1	0	0
	3	8	0	0
Margfeldi:			6	9

Næsta skref: Í næsta dálki:

Í grunntölu 10: 6 + 1 + 8 = 15 = 12 + 3

Í grunntölu 12: 3

Yfirfærsla: 1

			$B$	3
		$\times$	4	7
Yfirfærsla:	1
			1	9
		6	5	0
		1	0	0
	3	8	0	0
Margfeldi:		3	6	9

Næsta skref: Í næsta dálki:

Í grunntölu 10: 1 + 3 = 4

Í grunntölu 12: 4

Yfirfærsla: Engin

			$B$	3
		$\times$	4	7
Yfirfærsla:	1
			1	9
		6	5	0
		1	0	0
	3	8	0	0
Margfeldi:	4	3	6	9

${4369_{12}}$

4369

4.42

Notaðu margföldunartöflu grunntölu 6. Finndu 10 í margfeldishluta töflunnar þar sem dálkhausinn er 3. Svarið er raðhausinn 2 við þann reit.

Svarið er 2 6.

Notaðu margföldunartöflu grunntölu 12. Finndu 50 í margfeldishluta töflunnar þar sem dálkhausinn er A. Svarið er raðhausinn 6 við þann reit.

Svarið er 6 _12.

4.43

Táknin 4 og 5 eru ógild í grunntölu 4. Rétt notkun margföldunartöflu grunntölu 4 lagar villuna. Rétta svarið er 333

4.44

Þetta væri rétt ef tölurnar væru í grunntölu 10, en þær eru í grunntölu 14. Í grunntölu 14,

$\times$

er ekki 81 heldur 5B. Rétt notkun samlagningartöflu grunntölu 14 (tafla 4.9) gefur rétta svarið,

$\times$

Athugaðu skilning þinn

Talnakerfi þar sem staða tölustafs ákvarðar gildi hans.

$4 \times {8^2} + 2 \times {8^1} + 7 \times {8^0}$

Mundu að sérhver grunntala í veldinu 0 er 1.

Notaðu forgangsröð reikniaðgerða, það er

reiknaðu fyrst veldi,

$4 \times 64 + 2 \times 8 + 7 \times 1$

síðan margföldun

$256 + 16 + 7$

og loks samlagningu.

279

Tölustafirnir í 45.209 eru fimm og því er n = 5. Byrjaðu á fyrsta tölustafnum (4) margfölduðum með 10 í veldinu n − 1, það er fjórða veldi.

Bættu við næsta tölustaf margfölduðum með 10 í veldi sem er einum lægra en fyrra veldið.

Haltu áfram þar til síðasti tölustafurinn er margfaldaður með 10 0.

$4 \times {10^3} + 5 \times {10^3} + 2 \times {10^2} + 0 \times {10^1} + 9 \times {10^0}$

$\times$

Tölustafur er tákn fyrir tölu. Tala er magn eða fjöldi.

$6 \times {10^5} + 0 \times {10^4} + 1 \times {10^3} + 9 \times {10^2} + 4 \times {10^1} + 7 \times {10^0}$

Mundu að sérhver grunntala í veldinu 0 er 1.

Notaðu forgangsröð reikniaðgerða, það er

reiknaðu fyrst veldi,

$6 \times 100,000 + 0 \times 10,000 + 1 \times 1,000 + 9 \times 100 + 4 \times 10 + 7 \times 1$

síðan margföldun

$600,000 + 0 + 1,000 + 900 + 40 + 7$

og loks samlagningu.

601,947

Rómverskar tölur nota ekki sætisgildi.

Þetta er tveggja stafa tala.

Fyrsti tölustafur: 5

Annar tölustafur: 41

5(60) + 41 = 341

341

209

Efra táknið táknar 10.

Næsta tákn táknar 9.

10 $\times$ 20 + 9 = 209

Leggðu gildi tölustafanna saman nema minni tölustafur komi á undan stærri tölustaf.

C	C	$X$	L	V	$I$	$I$
100	100	10	50	5	1	1
		Dragðu 10 frá 50: 50 − 10 = 40

Leggðu saman tölugildin: 100 + 100 + 40 + 5 + 1 + 1 = 247

247

Í mesta lagi mega þrjú tákn vera í röð.

Sérstakar samsetningar: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900

Ritaðu stærri táknin fyrst.

Ritaðu 479 sem summu þar sem hvert gildi á sér jafngilda rómverska tölu eða sérstaka samsetningu.

479 = 400 + 50 + 10 + 10 + 9

Breyttu í rómverskar tölur: CDLXXIX

CDLXXIX (rómversk tala)

Talnakerfi með grunntölu 25 þarf 25 tákn.

Þar sem 4 er annar tölustafurinn er sætisgildi hans 18

sinnum 4, eða 72.

Sætisgildin eru veldi af 5 í grunntölu 5.

${2304_5} = 2 \times {5^3} + 3 \times {5^2} + 0 \times {5^1} + 4 \times {5^0}$

$2 \times 125 + 3 \times 25 + 0 \times 5 + 4 \times 1$

$250 + 75 + 0 + 4$

$329$

329

Tölustafurinn 9 er ekki til í grunntölu 9 og því er haldið áfram frá 38

með því að færa sig í níu sætið og hækka 3 í 4. Talan á eftir 38 í grunntölu 9 er 40 í grunntölu 9.

Skref 1: Deildu tölunni með 8.

$329 \div 8 = 41$ 3 2 9 ÷ 8 = 4 1 329 ÷ 8 = 41 með afgangi. Hver er hann?

$41 \times 8 = 328$

$329-328 = 1$

Afgangurinn er 1.	4 1 ⁢ R ⁢ 1 41 ⁢ R ⁢ 1
Skref 2: Deildu kvótanum með 8.
41 ÷ 8 = 5 4 1 ÷ 8 = 5 41 ÷ 8 = 5 með afgangi. Hver er hann?
8 $\times$ 5 = 4 0 8 $\times$ 5 = 40
4 1 − 4 0 = 1 41 − 40 = 1
Afgangurinn er 1.	5 ⁢ R ⁢ 1 5 ⁢ R ⁢ 1
Skref 3: Deildu kvótanum með 8.
5 ÷ 8 = 0 5 ÷ 8 = 0 5 ÷ 8 = 0 með afganginn 5.	0 ⁢ R ⁢ 5 0 ⁢ R ⁢ 5

Tölustafir tölunnar í grunntölu 8 eru afgangarnir í öfugri röð: 5 1 1 8 511 8. ${511_8}$

511

Í grunntölu 14,

A táknar tölustafinn 10.

B táknar tölustafinn 11.

C táknar tölustafinn 12.

D táknar tölustafinn 13.

Sætisgildin eru veldi af 14 í grunntölu 14.

${\rm{AB}}{{\rm{C}}_{14}} = 10 \times {14^2} + 11 \times {14^1} + 12 \times {14^0}$

$10 \times 196 + 11 \times 14 + 12 \times 1$

$1,960 + 154 + 12$

$2,126$

2,126

5 er ekki gilt tákn í grunntölu 4 og því hefur villa verið gerð.

+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

Skref 1: Reiknaðu fyrst eininga sætið.

Í grunntölu 10: 4 + 3 = 7 = 6 + 1

Í grunntölu 6: 11

Eininga sæti: 1

Yfirfærsla: 1

Yfirfærsla:	1
	2	4
+	5	3
$=$		1

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: 1 + 2 + 5 = 8 = 6 + 2

Í grunntölu 6: 12

Þessi dálkur: 12

Yfirfærsla: Engin yfirfærsla þarf því engir fleiri dálkar eru til.

Yfirfærsla:	1
	2	4
+	5	3
$=$	12	1

${121_6}$

121

Skref 1: Reiknaðu fyrst eininga sætið.

Fáðu lánað úr næsta dálki. Breyttu 3 í næsta dálki í 2.

Í grunntölu 10: (8 + 5) − 6 = 7

Í grunntölu 8: 7

Eininga sæti: 7

	3 3 2	5
–	2	6
$=$		1

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: 2 − 2 = 0

Í grunntölu 8: 0

Þessi dálkur: Hafðu hann auðan því þetta er síðasti dálkurinn.

	3 3 2	5
–	2	6
$=$		1

${7_8}$

A táknar tölustafinn 10.

B táknar tölustafinn 11.

C táknar tölustafinn 12.

D táknar tölustafinn 13.

Skref 1: Reiknaðu fyrst eininga sætið.

Í grunntölu 10: B + 5 = 11 + 5 = 16 = 14 + 2

Í grunntölu 14: 12

Eininga sæti: 2

Yfirfærsla: 1

Yfirfærsla:	1
	3	$B$
+	4	5
$=$		2

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: 1 + 3 + 4 = 8

Í grunntölu 14: 8

Þessi dálkur: 8

Yfirfærsla:	1
	3	$B$
+	4	5
$=$	8	2

${82_{14}}$

A táknar tölustafinn 10.

B táknar tölustafinn 11.

Skref 1: Reiknaðu fyrst eininga sætið.

Fáðu lánað úr næsta dálki. Breyttu A í 9.

Í grunntölu 10: (12 + 4) − B = 16 − 11 = 5

Í grunntölu 12: 5

Eininga sæti: 5

	A A 9	4
–	9	$B$
$=$		5

Næsta skref: Reiknaðu næsta sæti til vinstri.

Í grunntölu 10: 9 − 9 = 0

Í grunntölu 12: 0

Þessi dálkur: Hafðu hann auðan.

	A A 9	4
–	9	$B$
$=$		5

${5_{12}}$

8 er ekki gilt tákn í grunntölu 8 og því hefur villa verið gerð.

Algeng villa í grunntölu 14 er að framkvæma aðgerðina í grunntölu 10.

Nota má annaðhvort samlagningartöflu, ef hún er tiltæk, eða endurtekna samlagningu.

samlagningartöfluna

Aðferðin er sú sama, nema margföldunartafla viðkomandi grunntölu er notuð í stað kunnuglegra reglna grunntölu 10.

margföldunartöflu grunntölunnar

Fyrsta skref: Nota má margföldunartöflu grunntölu 6.

Í grunntölu 6:

4 sinnum 3 er 20.

2 sinnum 3 er 10.

4 sinnum 5 er 32.

2 sinnum 5 er 14.

Mundu að bæta við réttum fjölda núlla í færslurnar.

			2	4
		$\times$	5	3
Yfirfærsla:
			2	0
		1	0	0
		3	2	0
	1	4	0	0
Margfeldi:

Næsta skref: Í dálkinum lengst til hægri:

grunntala 10: 0 + 0 + 0 + 0 = 0

grunntala 6: 0

Ritaðu 0 í dálkinn lengst til hægri.

			2	4
		$\times$	5	3
Yfirfærsla:
			2	0
		1	0	0
		3	2	0
	1	4	0	0
Margfeldi:				0

Næsta skref: Í næsta dálki til vinstri:

Í grunntölu 10: 2 + 0 + 2 + 0 = 4

Í grunntölu 6: 4

Ritaðu 4 í þennan dálk.

			2	4
		$\times$	5	3
Yfirfærsla:
			2	0
		1	0	0
		3	2	0
	1	4	0	0
Margfeldi:			4	0

Næsta skref: Í næsta dálki til vinstri:

Í grunntölu 10: 1 + 3 + 4 = 8 = 6 + 2

Í grunntölu 6: 12

Ritaðu 2 í þennan dálk.

Yfirfærsla: 1

			2	4
		$\times$	5	3
Yfirfærsla:	1
			2	0
		1	0	0
		3	2	0
	1	4	0	0
Margfeldi:		2	4	0

Næsta skref: Í dálkinum lengst til hægri:

grunntala 10: 1 + 1 = 2

grunntala 6: 2

Ritaðu 2 í dálkinn lengst til hægri.

			2	4
		$\times$	5	3
Yfirfærsla:	1
			2	0
		1	0	0
		3	2	0
	1	4	0	0
Margfeldi:	2	2	4	0

${2240_6}$

2240

Í grunntölu 14:

A táknar tölustafinn 10.

B táknar tölustafinn 11.

C táknar tölustafinn 12.

D táknar tölustafinn 13.

Nota má margföldunartöflu grunntölu 14 sem gerð var í fyrra verkefni.

Notaðu margföldunartöflu grunntölu 14. Finndu 32 í margfeldishluta töflunnar þar sem dálkhausinn er 4. Svarið er raðhausinn B við þann reit.

Svarið er B _14.

8 er ekki tákn sem notað er í grunntölu 5.

Annaðhvort kemur fyrir tákn sem er ekki notað í grunntölunni eða regla úr grunntölu 10 er notuð.

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18
$A$	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
$B$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
2	2	4	6	8	$A$	C	10	12	14	16	18	1A	1C
3	3	6	9	C	11	14	17	1A	1D	22	25	28	2B
4	4	8	C	12	16	1A	20	24	28	2C	32	36	3A
5	5	$A$	11	16	1B	22	27	2C	33	38	3D	44	49
6	6	C	14	1A	22	28	30	36	3C	44	4A	52	58
7	7	10	17	20	27	30	37	40	47	50	57	60	67
8	8	12	1A	24	2C	36	40	48	52	5A	64	6C	76
9	9	14	1D	28	33	3C	47	52	5B	66	71	7A	85
$A$	$A$	16	22	2C	38	44	50	5A	66	72	7C	88	94
$B$	$B$	18	25	32	3D	4A	57	64	71	7C	89	96	A3
C	C	1A	28	36	44	52	60	6C	7A	88	96	A4	B2
D	D	1C	2B	3A	49	58	67	76	85	94	A3	B2	C1

+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18
$A$	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
$B$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
2	2	4	6	8	$A$	C	10	12	14	16	18	1A	1C
3	3	6	9	C	11	14	17	1A	1D	22	25	28	2B
4	4	8	C	12	16	1A	20	24	28	2C	32	36	3A
5	5	$A$	11	16	1B	22	27	2C	33	38	3D	44	49
6	6	C	14	1A	22	28	30	36	3C	44	4A	52	58
7	7	10	17	20	27	30	37	40	47	50	57	60	67
8	8	12	1A	24	2C	36	40	48	52	5A	64	6C	76
9	9	14	1D	28	33	3C	47	52	5B	66	71	7A	85
$A$	$A$	16	22	2C	38	44	50	5A	66	72	7C	88	94
$B$	$B$	18	25	32	3D	4A	57	64	71	7C	89	96	A3
C	C	1A	28	36	44	52	60	6C	7A	88	96	A4	B2
D	D	1C	2B	3A	49	58	67	76	85	94	A3	B2	C1

+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16

+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18
$A$	$A$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
$B$	$B$	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C	C	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D	D	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C

*	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	$A$	$B$	C	D
2	2	4	6	8	$A$	C	10	12	14	16	18	1A	1C
3	3	6	9	C	11	14	17	1A	1D	22	25	28	2B
4	4	8	C	12	16	1A	20	24	28	2C	32	36	3A
5	5	$A$	11	16	1B	22	27	2C	33	38	3D	44	49
6	6	C	14	1A	22	28	30	36	3C	44	4A	52	58
7	7	10	17	20	27	30	37	40	47	50	57	60	67
8	8	12	1A	24	2C	36	40	48	52	5A	64	6C	76
9	9	14	1D	28	33	3C	47	52	5B	66	71	7A	85
$A$	$A$	16	22	2C	38	44	50	5A	66	72	7C	88	94
$B$	$B$	18	25	32	3D	4A	57	64	71	7C	89	96	A3
C	C	1A	28	36	44	52	60	6C	7A	88	96	A4	B2
D	D	1C	2B	3A	49	58	67	76	85	94	A3	B2	C1

+	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	1	2	3	4	5	6	7
1	1	2	3	4	5	6	7	10
2	2	3	4	5	6	7	10	11
3	3	4	5	6	7	10	11	12
4	4	5	6	7	10	11	12	13
5	5	6	7	10	11	12	13	14
6	6	7	10	11	12	13	14	15
7	7	10	11	12	13	14	15	16