Svarlykill

6. kafli

Þitt verkefni

6.1

Til að rita n% sem brot er prósentan rituð sem 𝑛/100. $\frac{n}{{100}}$

$3\% = \frac{3}{{100}}$

100

Til að rita n% sem brot er prósentan rituð sem 𝑛/100. $\frac{n}{{100}}$

$94\% = \frac{{94}}{{100}}$

100

Til að rita n% sem brot er prósentan rituð sem 𝑛/100. $\frac{n}{{100}}$

$67.2\% = \frac{{67.2}}{{100}}$

67.2

100

Til að rita n% sem brot er prósentan rituð sem 𝑛/100. $\frac{n}{{100}}$

$670\% = \frac{{670}}{{100}}$

670

100

6.2

Tugabrotaform n% fæst með því að reikna n ÷ 100.

9% eru 9 deilt með 100.

Komman færist um tvö sæti til vinstri og niðurstaðan er 0,09.

0.09

Tugabrotaform n% fæst með því að reikna n ÷ 100.

24% eru 24 deilt með 100.

Komman færist um tvö sæti til vinstri og niðurstaðan er 0,24.

0.24

Tugabrotaform n% fæst með því að reikna n ÷ 100.

2,18% eru 2,18 deilt með 100.

Komman færist um tvö sæti til vinstri og niðurstaðan er 0,0218.

0.0218

6.3

Til að breyta x úr tugabrotaformi í prósentu er x margfaldað með 100 og prósentumerki sett á eftir tölunni: (𝑥 $\times ⁠$ 100)%. $(x \times 100)%$

$0.41 = (0.41 \times 100)% = 41%$

41%

Til að breyta x úr tugabrotaformi í prósentu er x margfaldað með 100 og prósentumerki sett á eftir tölunni: (𝑥 $\times ⁠$ 100)%. $(x \times 100)%$

$0.02 = (0.02 \times 100)% = 2%$

Til að breyta x úr tugabrotaformi í prósentu er x margfaldað með 100 og prósentumerki sett á eftir tölunni: (𝑥 $\times ⁠$ 100)%. $(x \times 100)%$

$9.2481 = (9.2481 \times 100)% = 924.81%$

924.81%

6.4

Formúlan sem tengir heildina, prósentuna á tugabrotaformi og hlutann er

$part = percent \times total$ hluti = prósenta $\times ⁠$ heild, eða upphæð $amount = percent \times base$ = prósenta $\times ⁠$ grunnstærð.

26% of 1,300

$part = percent \times total$

$part = 0.26\left( {1,300} \right)$

$part = 338$

338

Formúlan sem tengir heildina, prósentuna á tugabrotaformi og hlutann er

$part = percent \times total$ hluti = prósenta $\times ⁠$ heild, eða upphæð $amount = percent \times base$ = prósenta $\times ⁠$ grunnstærð.

225% of 915

$part = percent \times total$

$part = 2.25\left( {915} \right)$

$part = 2058.75$

2058.75

6.5

Formúlan sem tengir heildina, prósentuna á tugabrotaformi og hlutann er

$part = percent \times total$ .

45 eru 18% af heildinni.

$45 = 0.18 \times total$

$\frac{{45}}{{0.18}} = \frac{{\cancel{{.0.18}} \times total}}{{\cancel{{0.18}}}}$

Heildin er 250.

250

Formúlan sem tengir heildina, prósentuna á tugabrotaformi og hlutann er

$part = percent \times total$ .

900 eru 15% af heildinni.

$900 = 0.15 \times total$

$\frac{{900}}{{0.15}} = \frac{{\cancel{{.0.15}} \times total}}{{\cancel{{0.15}}}}$

Heildin er 6.000.

6,000

6.6

Formúlan sem tengir heildina, prósentuna á tugabrotaformi og hlutann er

$part = percent \times total$ .

Hve mörg prósent af 40 eru 25?

$25 = percent \times 40$

$\frac{{25}}{{40}} = \frac{{percent \times \cancel{{40}}}}{{\cancel{{40}}}}$

$0.625 = percent$

Til að breyta x úr tugabrotaformi í prósentu er x margfaldað með 100 og prósentumerki sett á eftir tölunni: (x $\times ⁠$ 100)%.

0.625 = 62.5%

62.5%

Formúlan sem tengir heildina, prósentuna á tugabrotaformi og hlutann er

$part = percent \times total$ .

Hve mörg prósent af 730 eru 292?

$292 = percent \times 730$

$\frac{{292}}{{730}} = \frac{{percent \times \cancel{{292}}}}{{\cancel{{292}}}}$

$0.4 = percent$

Til að breyta x úr tugabrotaformi í prósentu er x margfaldað með 100 og prósentumerki sett á eftir tölunni: (x $\times ⁠$ 100)%.

0.40 = 40%

40%

6.7

Formúlan sem tengir heildina, prósentuna á tugabrotaformi og hlutann er

$part = percent \times total$ hluti = prósenta $\times ⁠$ heild, eða upphæð $amount = percent \times base$ = prósenta $\times ⁠$ grunnstærð.

30% of $1,765

$part = percent \times total$

$part = 0.3\left( {1,765} \right)$

$part = \$ 529.50$

Upphæðin er $529,50.

$529.50

6.8

Formúlan sem tengir heildina, prósentuna á tugabrotaformi og hlutann er

$part = percent \times total$ .

Hve mörg prósent af 2.532 eru 1.679?

$1,679 = percent \times 2,532$

$\frac{{1,679}}{{2,532}} = \frac{{percent \times \cancel{{2,532}}}}{{\cancel{{2,532}}}}$

$0.6631 \approx percent$

Til að breyta x úr tugabrotaformi í prósentu er x margfaldað með 100 og prósentumerki sett á eftir tölunni: (x $\times ⁠$ 100)%.

0.6631 = 66.31%

66.31%

6.9

Formúlan sem tengir heildina, prósentuna á tugabrotaformi og hlutann er

$part = percent \times total$ .

52 eru 65% af heildinni.

$52 = 0.65 \times total$

$\frac{{52}}{{0.65}} = \frac{{\cancel{{.0.65}} \times total}}{{\cancel{{0.65}}}}$

Heildin er 80 ljósaperur.

80 ljósaperur.

6.10

afsláttur = afsláttarprósenta $\times$ upphaflegt verð

${\rm{discount}} = 0.32 \times 1,550 = \$ 496.00$

útsöluverð = upphaflegt verð − afsláttur

útsöluverð = 1.550 − 496 = $1.054

Afslátturinn er $496 og útsöluverðið $1.054.

Afsláttur er $496; útsöluverð er $1.054,00.

afsláttur = afsláttarprósenta $\times$ upphaflegt verð

${\rm{discount}} = 0.10 \times 27.50 = \$ 2.75$

útsöluverð = upphaflegt verð − afsláttur

útsöluverð = 27,50 − 2,75 = $24,75

Afslátturinn er $2,75 og útsöluverðið $24,75.

Afsláttur er $2,75; útsöluverð er $24,75.

6.11

35%

útsöluverð = upphaflegt verð − afsláttur

162,50 = 250 − afsláttur

discount = 87.50

Hve mörg prósent af 250 eru 87,50?

87.50 = percent discount $\times$ 250

$\frac{{87.50}}{{250}} = \frac{{{\rm{percent\ discount}} \times \cancel{{250}}}}{{\cancel{{250}}}}$

$0.35 = {\rm{percent\ discount}}$

Afsláttarprósentan er 35%.

12%

útsöluverð = upphaflegt verð − afsláttur

17,16 = 19,50 − afsláttur

discount = 2.34

Hve mörg prósent af 19,50 eru 2,34?

2.34 = percent discount $\times$ 19.50

$\frac{{2.34}}{{19.50}} = \frac{{{\rm{percent\ discount}} \times \cancel{{19.50}}}}{{\cancel{{19.50}}}}$

$0.12 = {\rm{percent\ discount}}$

Afsláttarprósentan er 12%.

6.12

$13.00

Ef afsláttarprósentan er 15% er útsöluverðið 85% af upphaflega verðinu.

útsöluverð = upphaflegt verð $\times$ (1 − afsláttarprósenta)

$11.05 = {\rm{original\ price}} \times \left( {1 - 0.15} \right)$

$11.05 = {\rm{original\ price}} \times \left( {0.85} \right)$

$\frac{{11.05}}{{0.85}} = {\rm{original\ price}}$

Upphaflega verðið var $13.

$220.00

Ef afsláttarprósentan er 9% er útsöluverðið 91% af upphaflega verðinu.

útsöluverð = upphaflegt verð $\times$ (1 − afsláttarprósenta)

$200.20 = {\rm{original\ price}} \times \left( {1 - 0.09} \right)$

$200.20 = {\rm{original\ price}} \times \left( {0.91} \right)$

$\frac{{200.20}}{{0.91}} = {\rm{original\ price}}$

Upphaflega verðið var $220.

6.13

afsláttur = afsláttarprósenta $\times$ upphaflegt verð

discount = 0.60 $\times$ 550 = $330

útsöluverð = upphaflegt verð − afsláttur

útsöluverð = 550 − 330 = $220

Afslátturinn er $330 og útsöluverðið $220.

Afsláttur er $330; útsöluverð rúmsins er $220.

6.14

útsöluverð = upphaflegt verð − afsláttur

13,43 = 15,80 − afsláttur

discount = 2.37

Hve mörg prósent af 15,80 eru 2,37?

2.37 = percent discount $\times$ 15.80

$\frac{{2.37}}{{15.80}}{\rm{ }}$ 2,37/15,80 = afsláttarprósenta

0,15 = afsláttarprósenta

Afsláttarprósentan er 15%.

15%

6.15

100% – 26% = 74%

Ef afsláttarprósentan er 26% er útsöluverðið 76% af upphaflega verðinu.

útsöluverð = upphaflegt verð $\times$ (1 − afsláttarprósenta)

$43.66 = {\rm{original\ price}} \times \left( {1 - 0.26} \right)$

$43.66 = {\rm{original\ price}} \times \left( {0.74} \right)$

$\frac{{43.66}}{{0.74}} = {\rm{original\ price}}$

Upphaflega verðið var $59.

$59.00

6.16

markup = percent markup $\times$ cost

markup = 0.22 $\times$ $1,800

álagning = $396

smásöluverð = kostnaðarverð + álagning

smásöluverð = 1.800 + 396 = $2.196

Álagning er $396; smásöluverð er $2.196,00.

markup = percent markup $\times$ cost

markup = 0.10 $\times$ $10.50

álagning = $1,05

smásöluverð = kostnaðarverð + álagning

smásöluverð = 10,50 + 1,05 = $11,55

Álagning er $1,05; smásöluverð er $11,55.

6.17

smásöluverð = kostnaðarverð + álagning

190 = 120 + álagning

70 = markup

Hve mörg prósent af kostnaðarverði er álagningin?

Hve mörg prósent af 120 eru 70?

70 = percent markup $\times$ 120

$\frac{{70}}{{120}}$ 70/120 = álagningarprósenta

0,5833 ≈ álagningarprósenta

58,33% ≈ álagningarprósenta

58.33%

smásöluverð = kostnaðarverð + álagning

1.14 = 0.38 + markup

0.76 = markup

Hve mörg prósent af kostnaðarverði er álagningin?

Hve mörg prósent af 0,38 eru 0,76?

0.76 = percent markup $\times$ 0.38

$\frac{{0.76}}{{0.38}}$ 0,76/0,38 = álagningarprósenta

2 = álagningarprósenta

200% = álagningarprósenta

200%

6.18

smásöluverð = kostnaðarverð $\times$ (1 + álagningarprósenta)

40.25 = cost $\times$ (1 + 0.15)
40.25 = cost $\times$ (1.15)	Deildu með 1,15.
$35 = cost

$35.00

smásöluverð = kostnaðarverð $\times$ (1 + álagningarprósenta)

35.96 = cost $\times$ (1 + 3.00)
35.96 = cost $\times$ (4)	Deildu með 4.
$8.99 = cost

$8.99

6.19

markup = percent markup $\times$ cost

markup = 2.50 $\times$ 360

markup = 900

smásöluverð = kostnaðarverð + álagning

smásöluverð = 360 + 900 = $1.260

Smásöluverðið er $1.260.

Smásöluverð rúmsins er $1.260,00.

6.20

smásöluverð = kostnaðarverð + álagning

234,36 = 189 + álagning

Dragðu 189 frá.

45.36 = markup

Hve mörg prósent af kostnaðarverði er álagningin?

Hve mörg prósent af 189 eru 45,36?

45.36 = percent markup $\times$ 189

$\frac{{45.36}}{{189}}$ 45,36/189 = álagningarprósenta

0,24 = álagningarprósenta

24% = álagningarprósenta

Álagningarprósentan er 24%.

24%

6.21

smásöluverð = kostnaðarverð $\times$ (1 + álagningarprósenta)

57 = cost $\times$ (1 + 0.50)
57 = cost $\times$ (1.5)	Deildu með 1,5.
$38 = cost
Kostnaðarverð Tinu er $38.

$38.00

6.22

söluskattur = kaupverð $\times$ skatthlutfall

söluskattur = 1.499 $\times$ 0,07

söluskattur = $104,93

heildarverð = kaupverð + söluskattur = 1.499 + 104,93 = $1.603,93

Söluskatturinn er $104,93 og heildarverðið $1.603,93.

Söluskattur er $104,93; heildarverð er $1.603,93.

söluskattur = kaupverð $\times$ skatthlutfall

söluskattur = 26,89 $\times$ 0,07

söluskattur = $1,88

(námundað að næsta senti)

heildarverð = kaupverð + söluskattur = 26,89 + 1,88 = $28,77

Söluskatturinn er $1,88 og heildarverðið $28,77.

Söluskattur er $1,88; heildarverð er $28,77.

6.23

heildarverð = kaupverð + söluskattur

88,30 = 83,90 + söluskattur

$4,40 = söluskattur

söluskattur = kaupverð $\times$ skatthlutfall

4,40 = 83,90 $\times$ skatthlutfall

$\frac{{4.40}}{{83.90}} =$ 4,40/83,90 = skatthlutfall

0,052443… ≈ skatthlutfall

Skatthlutfallið er um 5,24%.

Söluskatthlutfall = 5,25%

heildarverð = kaupverð + söluskattur

509,20 = 477 + söluskattur

$32,20 = söluskattur

söluskattur = kaupverð $\times$ skatthlutfall

32,20 = 477 $\times$ skatthlutfall

$\frac{{32.20}}{{477}} =$ 32,20/477 = skatthlutfall

0,0675 ≈ skatthlutfall

Skatthlutfallið er um 6,75%.

Söluskatthlutfall = 6,75%

6.24

heildarverð = kaupverð $\times$ (1 + skatthlutfall)

157.81 = purchase price $\times$ (1 + 0.0825)

157.81 = purchase price $\times$ (1.0825)

$\frac{{157.81}}{{1.0825}}$ 157,81/1,0825 = kaupverð

$145,78 ≈ kaupverð

(námundað að næsta senti)

$145.78

heildarverð = kaupverð $\times$ (1 + skatthlutfall)

522.01 = purchase price $\times$ (1 + 0.0675)

522.01 = purchase price $\times$ (1.0675)

$\frac{{522.01}}{{1.0675}}$ 522,01/1,0675 = kaupverð

$489,00 ≈ kaupverð

(námundað að næsta senti)

$489.00

6.25

söluskattur = kaupverð $\times$ skatthlutfall

söluskattur = 1.149 $\times$ 0,0968

söluskattur = $111,22

(námundað að næsta senti)

heildarverð = kaupverð + söluskattur = 1.149 + 111,22 = $1.260,22

Söluskattur Daryls er $111,22. Heildarverðið er $1.260,22.

Söluskattur er $111,22. Daryl greiðir samtals $1.260,22.

6.26

heildarverð = kaupverð $\times$ (1 + skatthlutfall)

153 = purchase price $\times$ (1 + 0.0625)

153 = purchase price $\times$ (1.0625)

$\frac{{153}}{{1.0625}}$ 153/1,0625 = kaupverð

$144 = kaupverð

heildarverð = kaupverð + söluskattur

153 = 144 + söluskattur

$9 = söluskattur

Söluskatturinn er $9.

6.27

$I = P \times r \times t$

$I = 6,700 \times 0.1199 \times 3$

Vextirnir eru $2.409,99.

Uppgreiðsluupphæð lánsins er summa höfuðstóls og vaxta.

$T = P + I = 6,700 + 2,409.99 = \$9109.99$

Vextir = $2.409,99; uppgreiðsluupphæð lánsins er $9.109,99.

$I = P \times r \times t$

$I = 25,800 \times 0.069 \times 5$

Vextirnir eru $8.901.

Uppgreiðsluupphæð lánsins er summa höfuðstóls og vaxta.

$T = P + I = 25,800 + 8,901 = \$34,701$

Vextir = $8.901; uppgreiðsluupphæð lánsins er $34.701,00.

6.28

$I = P \times r \times t$

$I = 9,500 \times 0.0925 \times 1$

Vextirnir eru $878,75.

Uppgreiðsluupphæð lánsins er summa höfuðstóls og vaxta.

$T = P + I = 9,500 + 878.75 = \$10,378.75$

Heildarendurgreiðslan er $10.378,75.

Hún greiðir $878,75 í vexti; heildarendurgreiðslan er $10.378,75.

6.29

Mundu að 6 mánuðir eru 0,5 ár.

$I = P \times r \times t$

$I = 8,400 \times 0.1733 \times 0.5$

Vextirnir eru $727,86.

Uppgreiðsluupphæð lánsins er summa höfuðstóls og vaxta.

$T = P + I = 8,400 + 727.86 = \$9,127.86$

Uppgreiðsluupphæðin er $9.127,86.

Hann greiðir $727,86 í vexti; uppgreiðsluupphæðin er $9.127,86.

6.30

Mundu að 60 dagar eru 60/365 $\frac{{60}}{{365}}$ úr ári.

$I = P \times r \times t$

$I = 3,700 \times 0.1899 \times \frac{{60}}{{365}}$

Vextirnir eru $115,51 (námundað að næsta senti; vextir eru yfirleitt námundaðir upp þegar þeir eru greiddir lánveitanda).

Uppgreiðsluupphæð lánsins er summa höfuðstóls og vaxta.

$T = P + I = 3,700 + 115.50 = \$3,815.50$

Uppgreiðsluupphæð lánsins er $3.815,50.

Lántökukostnaðurinn er $115,51 og uppgreiðsluupphæðin $3.815,51.

6.31

${\rm Future\ Value} = FV = P + I$

$I = P \times r \times t = 4,500 \times 0.0188 \times 3 = \$ 253.80$

$FV = P + I = 4,500 + 253.80 = \$4,753.80$

Vextir = $253,8,

𝐹

⁡

𝑉

⁡

= $4,753.80

${\rm Future\ Value} = FV = P + I$

$I = P \times r \times t = 2,000 \times 0.0203 \times 10 = \$ 406$

$FV = P + I = 2,000 + 406 = \$2,406$

Vextir = $406,00,

𝐹

⁡

𝑉

⁡

= $2,406.00

${\rm Future\ Value} = FV = P + I$

$I = P \times r \times t = 120,000 \times 0.031 \times \frac{{100}}{{365}} = \$ 1,019.18$

$FV = P + I = 120,000 + 1,019.18 = \$121,019.18$

Vextir = $1.019,18,

𝐹

⁡

𝑉

⁡

= $121,019.18

${\rm Future\ Value} = FV = P + I$

$I = P \times r \times t = 4,680 \times 0.0155 \times \frac{{42}}{{12}} = \$ 253.89$

$FV = P + I = 4,680 + 253.89 = \$4,933.89$

Vextir = $253,89,

𝐹

⁡

𝑉

⁡

= $4,933.89

6.32

${\rm Future\ Value} = FV = P + I$

$I = P \times r \times t = 4,900 \times 0.0395 \times 7 = \$ 1,354.85$

$FV = P + I = 4,900 + 1,354.85 = \$6,254.85$

Mia fær $6.254,85.

6.33

𝐼 = 𝑃

\times

𝑟

\times

𝑡 = 5 0 , 0 0 0

\times

0 . 0 5 1 5

\times

1 2 0 3 6 5 ≈ $ ⁢ 8 4 6 . 5 8 I = P

\times

\times

t = 50 , 000

\times

0.0515

\times

120/365 ≈ $ ⁢ 846.58

(námundað að næsta senti)

$846.58

𝐼 = 𝑃

\times

𝑟

\times

𝑡 = 8 , 5 0 0

\times

0 . 0 9 9

\times

7 5 3 6 5 ≈ $ ⁢ 1 7 2 . 9 1 I = P

\times

\times

t = 8 , 500

\times

0.099

\times

75/365 ≈ $ ⁢ 172.91

(námundað að næsta senti)

$172.91

6.34

𝐼 = 𝑃

\times

𝑟

\times

𝑡 = 1 , 4 0 0

\times

0 . 1 2 5

\times

2 0 3 6 5 ≈ $ ⁢ 9 . 5 9 I = P

\times

\times

t = 1 , 400

\times

0.125

\times

20/365 ≈ $ ⁢ 9.59

(námundað að næsta senti)

Dragðu vextina frá greiðslunni af láninu.

$700 − 9,59 = $690,41 gengu til lækkunar höfuðstóls.

$1.400 − 690,41 = $709,59 eru eftirstöðvar lánsins.

$709.59

𝐼 = 𝑃

\times

𝑟

\times

𝑡 = 2 3 , 0 0 0

\times

0 . 0 7 2 5

\times

4 0 3 6 5 ≈ $ ⁢ 1 8 2 . 7 4 I = P

\times

\times

t = 23 , 000

\times

0.0725

\times

40/365 ≈ $ ⁢ 182.74

(námundað að næsta senti)

Dragðu vextina frá greiðslunni af láninu.

$10.000 − 182,74 = $9.817,26 gengu til lækkunar höfuðstóls.

$23.000 − 9.817,26 = $13.182,74 eru eftirstöðvar lánsins.

$13,182.74

6.35

Vextir af láninu eftir 75 daga:

$I = P \times r \times t = 3,500 \times 0.112 \times \frac{{75}}{{365}} \approx \$ 80.547$

Vextir af láninu eftir 30 daga:

$I = P \times r \times t = 3,500 \times 0.112 \times \frac{{30}}{{365}} \approx \$ 32.22$ 𝐼 = 𝑃 $\times ⁠$ 𝑟 $\times ⁠$ 𝑡 = 3.500 $\times ⁠$ 0,112 $\times ⁠$ 30/365 ≈ $32,22 (námundað að næsta senti)

Dragðu áfallna vexti frá greiðslunni af láninu.

$1.250 − 32,22 = $1.217,78 gengu til lækkunar höfuðstóls.

$3.500 − 1.217,78 = $2.282,22 eru eftirstöðvar lánsins.

Vextir falla til í 45 daga til viðbótar:

$I = P \times r \times t = 2282.22 \times 0.112 \times \frac{{45}}{{365}} \approx \$ 31.52$ 𝐼 = 𝑃 $\times ⁠$ 𝑟 $\times ⁠$ 𝑡 = 2.282,22 $\times ⁠$ 0,112 $\times ⁠$ 45/365 ≈ $31,52 í viðbótarvexti.

Eftirstandandi heildaruppgreiðsla lánsins er eftirstöðvar höfuðstóls að viðbættum viðbótarvöxtum.

$2,282.22 + 31.52 = \$2,313.74$

$2,313.74

6.36

Mánaðargreiðsla A af láni með höfuðstól P, mánaðarlegum einföldum vöxtum r á tugabrotaformi og lánstíma t í mánuðum fæst með formúlunni 𝐴 = 𝑃 $\times ⁠$ 𝑟 $\times ⁠$ (1 + 𝑟)𝑡 $A = P \times \frac{{r \times {{\left( {1 + r} \right)}^t}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^t} - 1}}$ / ((1 + 𝑟)𝑡 − 1). Mánaðarlegir vextir eru ársvextir deildir með 12.

5 ár = 60 mánuðir

$A = 23,660 \times \frac{{\frac{{0.0476}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.0476}}{{12}}} \right)}^{60}}}}{{{{\left( {1 + \frac{{0.0476}}{{12}}} \right)}^{60}} - 1}} = \$443.90$

$443.90

6.37

Núvirði PV fjár sem lagt er inn með árlegum einföldum vöxtum r á tugabrotaformi í t ár og tilteknu framtíðarvirði FV er reiknað með 𝑃𝑉 = $PV = \frac{{FV}}{{1 + rt}}$ 𝐹𝑉/(1 + 𝑟𝑡). Núvirði er alltaf námundað upp í þessum útreikningi; annars gæti framtíðarvirðið orðið lægra en markmiðið.

𝑃 ⁢ 𝑉 = 2 5 , 0 0 0 1 + ( 0 . 0 7 5 ) ⁢ ( 1 0 ) = $ ⁢ 1 4 , 2 8 5 . 7 2 P ⁢ V = 25 , 000/1 + ( 0.075 ) ⁢ ( 10 ) = $ ⁢ 14 , 285.72

(námundað upp að næsta senti)

Leggja þarf $14.285,72 inn á reikning með 7,5% árlegum einföldum vöxtum til að eiga $25.000 eftir 10 ár.

$14.285,72. Leggja þarf $14.285,72 inn svo fjárfestingin verði $25.000 virði eftir 10 ár með 7,5% vöxtum.

𝑃 ⁢ 𝑉 = 3 2 0 , 0 0 0 1 + ( 0 . 0 6 5 ) ⁢ ( 3 5 ) = $ ⁢ 9 7 , 7 0 9 . 9 3 P ⁢ V = 320 , 000/1 + ( 0.065 ) ⁢ ( 35 ) = $ ⁢ 97 , 709.93

(námundað upp að næsta senti)

Leggja þarf $97.709,93 inn á reikning með 6,5% árlegum einföldum vöxtum til að eiga $320.000 eftir 35 ár.

$97.709,93. Leggja þarf $97.709,93 inn svo fjárfestingin verði $320.000 virði eftir 35 ár með 6,5% vöxtum.

270 mánuðir eru 22,5 ár.

𝑃 ⁢ 𝑉 = 9 0 , 0 0 0 1 + ( 0 . 0 3 7 5 ) ⁢ ( 2 2 . 5 ) = $ ⁢ 4 8 , 8 1 3 . 5 6 P ⁢ V = 90 , 000/1 + ( 0.0375 ) ⁢ ( 22.5 ) = $ ⁢ 48 , 813.56

(námundað upp að næsta senti)

Leggja þarf $48.813,56 inn á reikning með 3,75% árlegum einföldum vöxtum til að eiga $90.000 eftir 22,5 ár.

$48.813,56. Leggja þarf $48.813,56 inn svo fjárfestingin verði $90.000 virði eftir 270 mánuði með 3,75% vöxtum.

6.38

𝑃 ⁢ 𝑉 = 1 2 , 0 0 0 1 + ( 0 . 0 2 7 5 ) ⁢ ( 5 ) = $ ⁢ 1 0 , 5 4 9 . 4 6 P ⁢ V = 12 , 000/1 + ( 0.0275 ) ⁢ ( 5 ) = $ ⁢ 10 , 549.46

(námundað upp að næsta senti)

$10,549.46

6.39

Vextirnir I $(I)$ eru höfuðstóllinn P $(P)$ margfaldaður með árlegu einföldu vaxtahlutfalli r á tugabrotaformi og $(r)$ tímanum t í árum. $(t)$

$I = P \times r \times t$

Skref 1: Lok fyrsta árs

$I = 5,000 \times 0.03 \times 1 = 150$

$T = P + I = 5,000 + 150 = \$ 5,150$

Vöxtunum er bætt við reikninginn og síðan ávinnast vextir af $5.150.

Skref 2: Lok annars árs

$I = 5,150 \times 0.03 \times 1 = 154.50$

$T = P + I = 5,150 + 154.50 = \$ 5,304.50$

Vöxtunum er bætt við reikninginn og síðan ávinnast vextir af $5.304,50.

Skref 3: Lok þriðja árs

𝐼 = 5 , 3 0 4 . 5 0

\times

0 . 0 3

\times

1 = 1 5 9 . 1 4 I = 5 , 304.50

\times

0.03

\times

1 = 159.14

(námundað)

$T = P + I = 5,304.50 + 159.14 = \$ 5,463.64$

Vöxtunum er bætt við reikninginn og síðan ávinnast vextir af $5.463,64.

Skref 4: Lok fjórða árs

𝐼 = 5 , 4 6 3 . 6 4

\times

0 . 0 3

\times

1 = 1 6 3 . 9 1 I = 5 , 463.64

\times

0.03

\times

1 = 163.91

(námundað)

$T = P + I = 5,463.64 + 163.91 = \$ 5,627.54$

Vöxtunum er bætt við reikninginn og síðan ávinnast vextir af $5.627,54.

Innstæðubréfið er $5.627,54 virði eftir 4 ár.

6.40

Úr fyrra verkefni er vitað að hún fékk $5.627,54 með árlegri vaxtavöxtun.

Finndu upphæðina með einföldum vöxtum:

$I = P \times r \times t$

$I = 5,000 \times 0.03 \times 4 = \$ 600$

$T = P + I = 5,000 + 600 = \$ 5,600$

Vaxtavöxtun gaf $27,54 meira.

Innstæðubréfið hefði verið $5.600 virði. Oksana fékk $27,54 meira með vaxtavöxtum.

6.41

Framtíðarvirði fjárfestingar A, þegar höfuðstóll P $A$ er fjárfestur með ársvöxtum $P$ r á tugabrotaformi og vextir lagðir við $r$ n sinnum á ári í $n$ t ár, fæst $t$ með 𝐴 = 𝑃(1 + 𝑟/𝑛)ⁿᵗ. $A = P{\left({1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}}$

Ábending: Finndu $n t$ 𝑛𝑡 áður en tölurnar eru slegnar inn í $nt = \left({12} \right)\left({10} \right) = 120$ reiknivélina: 𝑛𝑡 = (12)(10) = 120. Það auðveldar réttan útreikning. Notaðu einnig svigana í reiknivélinni.

$A = 7,600{\left({1 + \frac{{0.041}}{{12}}} \right)^{120}}$

$A \approx \$ 11,443.81$

$11,443.81

Ábending: Finndu $n t$ 𝑛𝑡 áður en tölurnar eru slegnar inn í $nt = \left(4 \right)\left({25} \right) = 100$ reiknivélina: 𝑛𝑡 = (4)(25) = 100. Það auðveldar réttan útreikning. Notaðu einnig svigana í reiknivélinni.

$A = 13,250{\left({1 + \frac{{0.0279}}{4}} \right)^{100}}$

$A \approx \$ 26,551.23$

$26,551.23

6.42

Ábending: Finndu $n t$ 𝑛𝑡 áður en tölurnar eru slegnar inn í $nt = \left({12} \right)\left({13} \right) = 156$ reiknivélina: 𝑛𝑡 = (12)(13) = 156. Það auðveldar réttan útreikning. Notaðu einnig svigana í reiknivélinni.

$A = 3,000{\left({1 + \frac{{0.051}}{{12}}} \right)^{156}}$

$A \approx \$ 5,813.64$

$5,813.64

6.43

Ábending: Finndu $n t$ 𝑛𝑡 áður en tölurnar eru slegnar inn í $nt = \left({365} \right)\left(5 \right) = 1,825$ reiknivélina: 𝑛𝑡 = (365)(5) = 1.825. Það auðveldar réttan útreikning. Notaðu einnig svigana í reiknivélinni.

$A = 3,000{\left({1 + \frac{{0.034}}{{365}}} \right)^{\left({1,825} \right)}}$

$A \approx \$ 3,555.88$

$3,555.88

6.44

Fjárhæðin sem þarf að fjárfesta með ársvöxtum r á $r$ tugabrotaformi og vaxtavöxtun n $n$ sinnum á ári $t$ í t ár kallast $P V$ núvirði PV reikningsins og fæst með 𝑃𝑉 = 𝐴/(1 $PV = \frac{A}{{{{\left({1 + \frac{r}{n}} \right)}^{n \times t}}}}$ + $A$ 𝑟/𝑛)ⁿᵗ, þar sem A er lokavirði reikningsins. Námundaðu alltaf upp að næsta senti.

Ábending: Finndu 𝑛 $n \times t$ $\times ⁠$ 𝑡 áður en tölurnar eru slegnar inn: 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 = (12)(40) = 480. $n \times t = \left({12} \right)\left({40} \right) = 480$

$PV = \frac{{1,000,000}}{{{{\left({1 + \frac{{0.575}}{{12}}} \right)}^{480}}}} = \$ 100,811.07$

$100,811.07

Ábending: Finndu 𝑛 $n \times t$ $\times ⁠$ 𝑡 áður en tölurnar eru slegnar inn: 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 = (4)(20) = 80. $n \times t = \left(4 \right)\left({20} \right) = 80$

$PV = \frac{{175,000}}{{{{\left({1 + \frac{{0.038}}{4}} \right)}^{80}}}} = \$ 82,135.75$

$82,135.75

6.45

Það eru 35 ár þar til Hajun verður 65 ára.

Ábending: Finndu 𝑛 $n \times t$ $\times ⁠$ 𝑡 áður en tölurnar eru slegnar inn: 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 = (12)(35) = 420. $n \times t = \left({12} \right)\left({35} \right) = 420$

$PV = \frac{{1,200,000}}{{{{\left({1 + \frac{{0.0723}}{{12}}} \right)}^{420}}}} = \$ 96,271.23$

Hajun þarf að fjárfesta $96.271,23.

$96,271.23

6.46

Virk ársávöxtun er 𝑌 $Y = {\left({1 + \frac{r}{n}} \right)^n} - 1$ = $Y =$ (1 + 𝑟/𝑛)ⁿ − $r =$ 1, þar sem Y er virk $n =$ ársávöxtun, r vaxtahlutfall á tugabrotaformi og n fjöldi vaxtafærslna $Y$ á ári. Y er túlkuð sem jafngilt árlegt einfalt vaxtahlutfall.

$Y = {\left({1 + \frac{{0.07}}{4}} \right)^4} - 1 = 0.071859....$

Virk ársávöxtun: 7,19%

7% vextir með ársfjórðungslegri vaxtavöxtun gefa 7,19% virka ársávöxtun, jafngilda árlegu einföldu vaxtahlutfalli.

7% með ársfjórðungslegri vaxtavöxtun jafngilda 7,19% einföldum vöxtum.

6.47

$Y = {\left({1 + \frac{{0.025}}{{365}}} \right)^{365}} - 1 = 0.025314....$

Virk ársávöxtun: 2,53%

2,5% vextir með daglegri vaxtavöxtun gefa 2,53% virka ársávöxtun, jafngilda árlegu einföldu vaxtahlutfalli.

Virka ársávöxtunin er 2,53%.

6.48

Finndu virka ársávöxtun hvers banka.

Smith-banki	$\frac{Y = ( 1 + 0.0308}{4 ) 4 − 1} = \frac{0.03115....𝑌 = (1 + 0,0308}{4)4− 1 = 0,03115… Virk ársávöxtun: 3,11%}$
Park-banki	$\frac{Y = ( 1 + 0.0311}{1 ) 1 − 1} = \frac{0.03𝑌 = (1 + 0,0311}{1)1− 1 = 0,03 Virk ársávöxtun: 3%}$
Town-banki	$\frac{Y = ( 1 + 0.039}{365 ) 365 − 1} = \frac{0.39768....𝑌 = (1 + 0,039}{365)365− 1 = 0,39768… Virk ársávöxtun: 3,98%}$
Community-banki	$\frac{Y = ( 1 + 0.310}{12 ) 12 − 1} = \frac{0.0314427....𝑌 = (1 + 0,310}{12)12− 1 = 0,0314427… Virk ársávöxtun: 3,14%}$

Community-banki hefur hæstu virku ársávöxtunina, 3,14%.

Virk ársávöxtun bankanna er 3,1158% hjá Smith-banka, 3,11% hjá Park-banka, 3,1381% hjá Town-banka og 3,144% hjá Community-banka. Community-banki gefur bestu ávöxtunina.

6.49

Tekjur	Upphæð	Útgjöld	Upphæð
Rafvirki	$3,375.00	Veðlán	$987.00
Aukavinna	$300.00	Afborgun vörubíls	$589.00
		Trygging vörubíls	$312.00
		Veitur	$167.00
		Fatnaður	$150.00
		Afþreying	$400.00
		Kreditkort	$325.00
		Matur	$470.00
		Bensín	$375.00
Samtals	$3,675.00	Samtals	$3,775.00

Leggðu saman tekjurnar: 3.375 + 300 = $3.675 $3,375 + 300 = \$ 3,675$

Leggðu saman útgjöldin: 987 + 589 + 312 + 167 + 150 + 400 + 325 + 470 + 375 = $3.775 $987 + 589 + 312 + 167 + 150 + 400 + 325 + 470 + 375 = \$ 3,775$

Útgjöldin eru $100 hærri en tekjurnar.

Fjárhagsáætlun Mateos er hér að neðan.

Tekjulind	Upphæð	Útgjöld	Upphæð
Rafvirki	$3,375.00	Veðlán	$987
Aukavinna	$300.00	Afborgun vörubíls	$589
		Trygging vörubíls	$312
		Veitur	$167
		Fatnaður	$150
		Afþreying	$400
		Kreditkort	$325
		Matur	$470
		Bensín	$375

Heildarmánaðartekjur hans eru $3.675,00 og mánaðarútgjöld $3.775. Mateo vantar $100,00 á mánuði.

6.50

Tekjur	Upphæð	Útgjöld	Upphæð
Verkfræðingur	$6,093.75	Veðlán	$1,452.89
		Afborgun bíls	$627.38
		Bílatrygging	$179.00
		Sjúkratrygging	$265.00
		Veitur	$320.00
		Fatnaður	$150.00
		Afþreying	$400.00
		Kreditkort	$450.00
		Matur	$370.00
		Bensín	$175.00
Samtals	$6,093.75	Samtals	$4,389.27

Tekjuupphæðin er $6.093,75.

Leggðu saman útgjöldin: 1.452,89 + 627,38 + 179 + 265 + 320 + 150 + 400 + 370 + 175 = $4.389,27 $1,452.89 + 627.38 + 179 + 265 + 320 + 150 + 400 + 370 + 175 = \$ 4,389.27$

Tekjurnar eru $1.704,48 hærri en útgjöldin.

Fjárhagsáætlun Maddy er hér að neðan.

Tekjulind	Upphæð	Útgjöld	Upphæð
Verkfræðingur	$6,093.75	Veðlán	$1,452.89
		Afborgun bíls	$627.38
		Bílatrygging	$179.00
		Sjúkratrygging	$265.00
		Veitur	$320.00
		Fatnaður	$150.00
		Afþreying	$400.00
		Kreditkort	$450.00
		Matur	$370.00
		Bensín	$175.00

Heildarmánaðartekjur hennar eru $6.093,75 og mánaðarútgjöld $4.389,27. Maddy á $1.704,48 eftir á mánuði; það er svigrúm hennar.

6.51

Ný fjárhagsáætlun hennar:

Tekjur	Upphæð	Útgjöld	Upphæð
Hjúkrun	$3,765.40	Veðlán	$1,240.00
Hlutastarf	$672.00	Afborgun bíls	$489.00
		Námslán	$728.00
		Bílatrygging	$139.00
		Veitur	$295.00
		Fatnaður	$150.00
		Afþreying	$300.00
		Kreditkort	$200.00
		Matur	$400.00
		Bensín	$250.00
Samtals	$4,437.40	Samtals	$4,191.00

Nýjar tekjur − útgjöld = $246,40 með veðláninu og hækkun veitukostnaðar.

Enn er afgangur í fjárhagsáætluninni.

Leiga upp á $1.050 breytist í veðlánsgreiðslu upp á $1.240.

$1,240-1,050 = \$ 190$ Þetta er $190 hækkun.

Veitukostnaður hækkar einnig úr $130 í $295.

$295-130 = 165$ 295 − 130 = 165. Hækkunin er $165.

Heildarhækkunin er 190 + 165 = $355. $190 + 165 = \$ 355.$

Í dæminu var $601,40 afgangur sem svigrúm. Hann nægir fyrir $355 hækkun útgjalda.

Fjárhagsáætlun Heather er nú

Tekjulind	Upphæð	Útgjöld	Upphæð
Hjúkrun	$3,765.40	Veðlán	$1,240
Hlutastarf	$672.00	Afborgun bíls	$489
		Námslán	$728
		Bílatrygging	$139
		Veitur	$295
		Fatnaður	$150
		Afþreying	$300
		Kreditkort	$200
		Matur	$400
		Bensín	$250

Breytingarnar bæta $355,00 við útgjöldin. Þar sem hún á $601,40 eftir hefur hún efni á þeim.

6.52

Tekjur	Upphæð	Útgjöld	Upphæð
Hjúkrun	$3,765.40	Leiga	$1,050.00
Hlutastarf	$672.00	Afborgun bíls	$489.00
		Námslán	$728.00
		Bílatrygging	$139.00
		Veitur	$130.00
		Fatnaður	$150.00
		Afþreying	$300.00
		Kreditkort	$200.00
		Matur	$400.00
		Bensín	$250.00
Samtals	$4,437.40	Samtals	$3,836.00

Tekjur − útgjöld = $601,40

50–30–20 reglan mælir með að 50% fari í nauðsynleg útgjöld, 30% í óskir og 20% séu lögð til hliðar. Nauðsynjar eru meðal annars húsnæði, veitur, bíll, tryggingar, heilbrigðisþjónusta, matvörur, bensín, barnagæsla og lágmarksgreiðslur skulda; óskir eru til dæmis veitingastaðir, frí og áhugamál; til hliðar fara lífeyrissparnaður, hlutabréf, neyðarsjóður og aðrar fjárfestingar.

Mánaðartekjur Heather eru $4.437,40.

	50% Needs	30% Wants	20% lögð til hliðar
Markmið	$2,218.70	$1,331.22	$887.48
Raunverulegt	Leiga: $1.050; afborgun bíls: $489; námslán: $728; bílatrygging: $139; veitur: $130; fatnaður: $150; kreditkort: $200; matur: $400; bensín: $250. Samtals: $3.536. Þetta er meira en ráðlagt er í flokknum.	Afþreying: $300. Samtals: $300. Þetta er minna en ráðlagt er, en hugsanlega mætti færa kreditkortakaup og fatnað í þennan dálk ef sundurliðun væri þekkt.	Ónotað: $601,40

Heildartekjur Heather eru $4.437,40.

Heather ætti að verja $2.218,70 í nauðsynjar.

Hún ætti að verja $1.331,22 í óskir.

Hún ætti að verja $887,48 í sparnað og viðbótargreiðslur skulda.

Nauðsynjar hennar nema $3.536,00, sem er meira en ráðlögð upphæð $2.218,70.

Óskir hennar nema $300,00, sem er minna en ráðlögð upphæð $1.331,22.

Afgangur tekna er $601,40, sem er minna en ráðlögð upphæð $887,48.

Heather ætti að gera breytingar.

6.53

Mánaðartekjur: $3.263,44.

Verja 50% í þarfir: $1.631,72.

Verja 30% í óskir: $979,03.

Leggja 20% í sparnað, fjárfestingar og skuldagreiðslur: $652,69.

Með því að halda sig innan fjárhagsáætlunar getur hann aukið sparnaðinn.

Elijah ætti að verja $1.631,72 í þarfir, $979,03 í óskir og $652,69 í sparnað og skuldagreiðslur. Við val á húsnæði, mat og bíl þarf hann að halda þeim kostnaði ásamt skuldagreiðslum, bensíni og veitum undir $1.631,72. Hann þarf því að forgangsraða. Óskirnar þurfa að haldast undir $979,03 og með $652,69 sem eftir standa getur hann byggt upp sparnað.

6.54

Mánaðartekjur = $43.700 / 12

Mánaðartekjur: $3.641,66.

Verja 50% í þarfir: $1.820,83.

Verja 30% í óskir: $1.092,50.

Leggja 20% í sparnað, fjárfestingar og skuldagreiðslur: $728,33.

Mánaðartekjur hennar eru $3.641,66.

Þarfir (50%): $1.820,83; óskir (30%): $1.092,50; sparnaður (20%): $728,33

⁢

−

⁢

820.83

−

295

−

264

−

200

⁢

061.83

$1,061.83

Verja 30% í óskir: $1.092,50.

Leggja 20% í sparnað, fjárfestingar og skuldagreiðslur: $728,33.

$1,092.50, $728.33

Hún hefur aðeins ráðstafað $1.061,83 til annarra nauðsynja. Ólíklegt er að Fran geti skipt um starf og flutt nema hún færi fé frá sparnaði eða afþreyingu eða taki aðra vinnu. Ef allur 20% sparnaðarhlutinn er notaður hefur hún $1.790,16 fyrir þessar nauðsynjar. Hún gæti ráðið við flutninginn með því að víkja frá 50–30–20 reglunni, en það krefst breyttrar forgangsröðunar.

6.55

Upphæðin á reikningnum A, þegar höfuðstóll P er fjárfestur með ársvöxtum r á tugabrotaformi og vaxtavöxtun n sinnum á ári í t ár, fæst með 𝐴 = 𝑃(1 + 𝑟/𝑛)ⁿᵗ. $A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}}$

Til að fá rétt svar úr reiknivélinni er gagnlegt að finna nt sérstaklega.

$nt = \left( 1 \right)\left( 5 \right) = 5$

$A = 5,600{\left( {1 + \frac{{0.0123}}{1}} \right)^5} = \$5,952.97$

$5,952.97

6.56

Til að fá rétt svar úr reiknivélinni er gagnlegt að finna nt sérstaklega.

$nt = \left( 4 \right)\left( 3 \right) = 12$

$A = 3,500{\left( {1 + \frac{{0.0223}}{4}} \right)^{12}} = \$3,741.46$

$3,741.46

6.57

Til að fá rétt svar úr reiknivélinni er gagnlegt að finna nt sérstaklega.

$nt = \left( 4 \right)\left( 3 \right) = 12$

$A = 8,500{\left( {1 + \frac{{0.0183}}{4}} \right)^{12}} = \$8,978.57$

$8,978.57

6.58

Arðsemi fjárfestingar (ROI) er hlutfallslegur munur upphafsfjárfestingar P og lokavirðis FV: ROI = (FV ${\rm{ROI}} = \frac{{FV - P}}{P}$ − P)/P, gefið í prósentum. Fjárfestingartíminn er ekki tekinn með.

${\rm{ROI}} = \frac{{FV - P}}{P} = \frac{{15,250 - 13,000}}{{13,000}} = \frac{{2,250}}{{13,000}} \approx 0.17307.... \approx 17.31\%$

17.31%

${\rm{ROI}} = \frac{{FV - P}}{P} = \frac{{7,358 - 6,500}}{{6,500}} = \frac{{858}}{{6,500}} = 0.132 = 13.2\%$

13.2%

6.59

$42,499.63

Framtíðargildi venjulegrar jafnrar greiðsluraðar er $FV = pmt \times \frac{{{{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)}^{n \times t}} - 1}}{{\frac{r}{n}}}$ 𝐹𝑉 = pmt $\times ⁠$ ((1 + r/n)ⁿᵗ − 1)/(r/n), þar sem FV er framtíðargildi, pmt greiðsla, r ársvextir á tugabrotaformi, n fjöldi vaxtatímabila á ári og t árafjöldi. Fjöldi innborgana á ári og vaxtatímabila á ári þarf að vera sá sami.

Finndu fyrst 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 til að auðvelda réttan $n \times t$ reiknivélainnslátt.

$n \times t = \left( 4 \right) \times \left( {15} \right) = 60$

$FV = 525 \times \frac{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.0389}}{4}} \right)}^{60}} - 1} \right)}}{{\left( {\frac{{0.0389}}{4}} \right)}} = \$42,499.63$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

6.60

Finndu fyrst 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 til að auðvelda réttan $n \times t$ reiknivélainnslátt.

$n \times t = \left( {12} \right) \times \left( {20} \right) = 240$

$FV = 280 \times \frac{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.0311}}{{12}}} \right)}^{240}} - 1} \right)}}{{\left( {\frac{{0.0311}}{{12}}} \right)}} = \$93,037.59$

$93,037.59

6.61

$1,227.30

Til að finna greiðsluna sem nær tilteknu lokamarkmiði er greiðsla pmt venjulegrar jafnrar greiðsluraðar með framtíðargildi FV: pmt = FV $\times ⁠$ $pmt = \frac{{FV \times \frac{r}{n}}}{{{{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)}^{n \times t}} - 1}}$ (r/n)/((1 + r/n)ⁿᵗ − 1), þar sem r eru ársvextir á tugabrotaformi, n fjöldi vaxtatímabila á ári og t árafjöldi. Námundaðu upp.

Aftur er gagnlegt að finna fyrst 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( 4 \right)\left( 5 \right) = 20$

$pmt = \frac{{\left( {27,800 \times \frac{{0.0516}}{4}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.0516}}{4}} \right)}^{20}} - 1} \right)}} = \$1,227.30$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

6.62

Notaðu þekkingu þína á prósentum. Mundu að breyta prósentunni í tugabrot.

3.1% of 500

$part = percent \times total$

$part = \left( {0.0475} \right)\left( {5,000} \right)$ $= \$ 237.50$

Maureen fær $237,50 á ári.

Á gjalddaga fær hún vextina og upphaflegu greiðsluna.

$237.50{\text{ }} + {\text{ }}5,000{\text{ }} = {\text{ }}\$ 5,237.50$

$237,50 á ári; $5.237,50 á gjalddaga.

6.63

Notaðu formúlu fyrir framtíðarvirði fjárfestingar A þegar höfuðstóll P er fjárfestur með ársvöxtum r á tugabrotaformi og vaxtavöxtun n sinnum á ári í t ár: 𝐴 = 𝑃(1 + 𝑟/𝑛)ⁿᵗ. $A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}}$

Ábending: Finndu nt áður en tölurnar eru slegnar inn í reiknivélina.

$nt = \left( 1 \right)\left( {12} \right) = 12$

Það auðveldar rétta niðurstöðu. Notaðu einnig svigana í reiknivélinni.

$A = 23,000{\left( {1 + \frac{{0.138}}{1}} \right)^{12}}$

$A = {\text{ }}\$ 108,501.30$

Rixie býst við að hlutabréfið verði $108.501,30 virði.

$108,501.30

6.64

Arðshlutfall hlutabréfs, Yld%, er Yld% = ársarður/verð á hlut $\times ⁠$ 100%. ${\rm{Yld\% }} = \frac{{{\rm{Annual\; Dividend}}}}{{{\rm{Share\; Price}}}} \times 100\%$

${\text{Yld}}\% = \frac{{{\text{1}}.{\text{60}}}}{{{\text{37}}.{\text{40}}}} \times 100\% \, \approx \,4.28\%$

4.28%

Arðshlutfall hlutabréfs, Yld%, er Yld% = ársarður/verð á hlut $\times ⁠$ 100%. ${\rm{Yld\% }} = \frac{{{\rm{Annual\; Dividend}}}}{{{\rm{Share\; Price}}}} \times 100\%$

${\text{Yld}}\% = \frac{{{\text{2}}.{\text{41}}}}{{{\text{73}}.{\text{22}}}} \times 100\% \; \approx \;3.29\%$

3.29%

6.65

Leitaðu að merkingunni „Open“ til að finna núverandi verð, $30,68.

Samkvæmt töflunni er núverandi hlutabréfaverð $30,68.

Leitaðu að „52 Week Range“, sem sýnir 52 vikna hæsta verð $56,28 og lægsta verð $30,25.

Hæsta verðið var $56,28 og það lægsta $30,05.

Leitaðu að „Ex-Dividend Date“, sem sýnir væntanlegan arðdag: 4. ágúst 2022.

4. ágúst 2022

Leitaðu að „Yield“, sem sýnir að ávöxtunin er 4,77%.

4.77%

Leitaðu að „EPS“, sem sýnir að hagnaður á hlut er $4,66.

$4.66

6.66

$336.00

Hver hlutur greiðir $1,12.

Þar sem hlutirnir eru 300 er 300 margfaldað með $1,12.

${\text{300(1}}{\text{.12) = \$336}}$

Yulia fær $336.

6.67

Ginny keypti 200 hluti á $9,76 hvern: 200(9,76) = $1.952. $200\left( {9.76} \right){\text{ }} = {\text{ }}\$ 1,952$

Síðar seldust 200 hlutir á $10,02 hver: 200(10,02) = $2.004. $200\left( {10.02} \right){\text{ }} = {\text{ }}\$ 2,004$

$2,004{\text{ }}-{\text{ }}1,952{\text{ }} = {\text{ }}\$ 526.67.2$

$52

${\rm{ROI}} = \frac{{2,004 - 1,952}}{{2,004}} = \frac{{52}}{{2,004}} = 0.0259481.... \approx 2.6\%$

2.6%

6.68

Framtíðargildið er FV $FV = pmt \times \frac{{{{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)}^{n \times t}} - 1}}{{\frac{r}{n}}}$ = pmt $\times ⁠$ ((1 + r/n)ⁿᵗ − 1)/(r/n), þar sem FV er framtíðargildi, pmt greiðsla, r ársvextir á tugabrotaformi, n fjöldi vaxtatímabila á ári og t árafjöldi. Fjöldi innborgana á ári og vaxtatímabila á ári þarf að vera sá sami.

Finndu fyrst 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 til að auðvelda réttan $n \times t$ reiknivélainnslátt.

$n \times t = \left( 1 \right) \times \left( {15} \right) = 15$

$FV = 3,200 \times \frac{{{{\left( {1 + \frac{{0.108}}{1}} \right)}^{15}} - 1}}{{\frac{{0.108}}{1}}}{\text{ = \$108,352}}{\text{.43}}$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

$108,352.43

6.69

$1,815.83

Til að finna greiðsluna sem nær lokamarkmiði fyrir venjulega jafna greiðsluröð eða verðbréfasjóð er pmt = FV $\times ⁠$ (r/n)/((1 + $pmt = \frac{{FV \times \frac{r}{n}}}{{{{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)}^{n \times t}} - 1}}$ r/n)ⁿᵗ − 1), þar sem r eru ársvextir á tugabrotaformi, n fjöldi vaxtatímabila á ári og t árafjöldi. Námundaðu upp.

Aftur er gagnlegt að finna fyrst 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( 1 \right)\left( {40} \right) = 40$

$pmt = \frac{{\left( {1,000,000 \times \frac{{0.108}}{1}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.108}}{1}} \right)}^{40}} - 1} \right)}}{\text{ = \$1,815}}{\text{.83}}$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

6.70

23.75%

Á hverju ári fékk Maureen 4,75% af $5.000 fjárfestingunni.

$part = percent \times total$

$part = \left( {0.0475} \right)\left( {5,000} \right){\text{ = \$237}}{\text{.50}}$

Maureen fær vexti árlega í fimm ár.

$5\left( {237.50} \right){\text{ }} = {\text{ }}\$1,187.50$

${\rm{ROI}} = \frac{{1,187.50}}{{5,000}} = 0.02375 = 23.75\%$

6.71

Framtíðarvirði Maureen er $5.000 höfuðstóllinn að viðbættum $1.187,50 í tekjur, samtals $6.187,50. Höfuðstóllinn var $5.000 og tíminn 5 ár.

Ársávöxtun = (FV/P)^(1/t) $= {\left( {\frac{{{\rm{FV}}}}{P}} \right)^{\left( {\frac{1}{t}} \right)}} - 1$ − 1, þar sem t er árafjöldi, FV nýja virðið og P upphafshöfuðstóll. Breyttu svarinu í prósentu.

annual return $= {\left( {\frac{{{\text{6}},{\text{187}}.{\text{50}}}}{{5,000}}} \right)^{\left( {\frac{1}{5}} \right)}} - 1{\text{ = 4}}{\text{.35% }}$

Ársávöxtun Maureen er 4,35%.

4.35%

6.72

${\rm{ROI}} = \frac{{108,501.30 - 23,000}}{{23,000}} = \frac{{85,501.30}}{{23,000}} = 3.747449826.... = 371.74\%$

Arðsemi Rixie er 371,74%. 6.72.2

371.74%

annual return $= {\left( {\frac{{{\text{108}},{\text{501}}.{\text{30}}}}{{23,000}}} \right)^{\left( {\frac{1}{{12}}} \right)}} - 1{\text{ = 13}}{\text{.8% }}$

Ársávöxtunin var 13,8%.

13.8%

6.73

$3,336.13

Til að finna greiðsluna sem nær lokamarkmiði fyrir jafna greiðsluröð eða verðbréfasjóð er pmt = FV $pmt = \frac{{FV \times \frac{r}{n}}}{{{{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)}^{n \times t}} - 1}}$ $\times ⁠$ (r/n)/((1 + r/n)ⁿᵗ − 1), þar sem r eru ársvextir á tugabrotaformi, n fjöldi vaxtatímabila á ári og t árafjöldi. Námundaðu upp.

Aftur er gagnlegt að finna fyrst 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( 1 \right)\left( {14} \right) = 14$

$pmt = \frac{{\left( {90,000 \times \frac{{0.095}}{1}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.095}}{1}} \right)}^{14}} - 1} \right)}}{\text{ = \$3,336}}{\text{.13}}$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

Pete og Erin þurfa að leggja $3.336,13 til hliðar á ári.

6.74

Hefðbundinn

6.75

Vinnuveitandi greiðir mótframlag sem nemur allt að 7,5% af launum hvers starfsmanns.

${\text{0}}{\text{.075(72,500) = \$5,460}}$

Upphæðin sem Jamie getur lagt inn og vinnuveitandinn greiðir mótframlag á móti er $5.460.

$5,460

Innborgun Jamie að viðbættu mótframlagi vinnuveitandans: 5,460 + 5,460 = $10,920. ${\text{5,460 + 5,460 = \$10,920}}$

Heildin er $10.920.

$10,920

Jamie leggur inn $5.460. Lokastaða reikningsins verður $10.920.

${\rm{ROI}} = \frac{{10,920 - 5,460}}{{5,460}} = \frac{{5,460}}{{5,460}} = 1 = 100\%$

Arðsemin er 100%.

100% ávöxtun af $5.460 innborguninni

6.76

$813,128.60

Framtíðargildi venjulegrar jafnrar greiðsluraðar eða verðbréfasjóðs er 𝐹𝑉 $FV = pmt \times \frac{{{{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)}^{n \times t}} - 1}}{{\frac{r}{n}}}$ = 𝑝𝑚𝑡 $\times ⁠$ ((1 + 𝑟/𝑛)ⁿᵗ − 1)/(𝑟/𝑛), þar sem FV er framtíðargildi greiðsluraðarinnar, pmt greiðslan, r ársvextir á tugabrotaformi, n fjöldi vaxtatímabila á ári og t árafjöldi. Mikilvægt er að fjöldi innborgana á ári og fjöldi vaxtatímabila á ári sé sá sami.

Finndu fyrst 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 til að auðvelda réttan $n \times t$ reiknivélainnslátt.

$n \times t = \left( 1 \right) \times \left( {25} \right) = 25$

Samanlögð mánaðargreiðsla er 450 + 350 = $800. ${\text{450 + 350 = \$800}}$

Vextir eru aðeins lagðir við árlega, svo greiðslan fæst með því að margfalda mánaðargreiðsluna með 12.

${\text{12(800) = \$9,600}}$

$FV = 9,600 \times \frac{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.09}}{1}} \right)}^{25}} - 1} \right)}}{{\left( {\frac{{0.09}}{1}} \right)}}{\text{ = \$813,128}}{\text{.60}}$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

Reikningur Crystal verður $813.128,60 virði.

$457,384.83

Vextir eru aðeins lagðir við árlega, svo greiðslan fæst með því að margfalda mánaðargreiðsluna með 12.

${\text{12(450) = \$5,400}}$

$FV = 5,400 \times \frac{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.09}}{1}} \right)}^{25}} - 1} \right)}}{{\left( {\frac{{0.09}}{1}} \right)}}{\text{ = \$457,384}}{\text{.84}}$

Án mótframlaga verður reikningur hennar $457.384,84 virði.

6.77

Vextirnir I, sem greiða skal fyrir eitt tímabil láns með eftirstandandi höfuðstól P, eru 𝐼 = $I = P \times \frac{r}{n}$ 𝑃 $\times ⁠$ 𝑟/𝑛, þar sem r eru vextir á tugabrotaformi og n fjöldi greiðslna á ári. Þar sem r eru ársvextir er t jafnt 1 og hefur ekki áhrif á útreikninginn. Vextir sem greiddir eru lánveitendum eru alltaf námundaðir upp að næsta senti.

$I = 56,945 \times \frac{{0.075}}{{12}} = \$355.91$

$355.91

$I = 25,850 \times \frac{{0.029}}{{12}} = \$62.48$

$62.48

6.78

Greiðslan pmt sem greiðir niður lán með upphaflegum höfuðstól P er 𝑝𝑚𝑡 = 𝑃 $\times ⁠$ 𝑟/𝑛 $pmt = \frac{{P \times \frac{r}{n} \times {{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)}^{n \times t}}}}{{{{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)}^{n \times t}} - 1}}$ $\times ⁠$ (1 + 𝑟/𝑛)ⁿᵗ / ((1 + 𝑟/𝑛)ⁿᵗ − 1), þar sem r eru ársvextir á tugabrotaformi, n fjöldi vaxtatímabila á ári og t árafjöldi. Greiðslur til lánveitenda eru alltaf námundaðar upp að næsta senti.

Gagnlegt er að finna 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 fyrst til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( {12} \right)\left( {10} \right) = 120$

$pmt = \frac{{17,950 \times \frac{{0.075}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.075}}{{12}}} \right)}^{120}}}}{{{{\left( {1 + \frac{{0.075}}{{12}}} \right)}^{120}} - 1}} = \$213.07$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

Greiðslan er $213,07.

$213.07

Gagnlegt er að finna 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 fyrst til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( {12} \right)\left( {20} \right) = 240$

$pmt = \frac{{33,760 \times \frac{{0.043}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.043}}{{12}}} \right)}^{120}}}}{{{{\left( {1 + \frac{{0.043}}{{12}}} \right)}^{240}} - 1}} = \$209.96$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

Greiðslan er $209,96.

$209.96

6.79

Skoðaðu efstu röðina. Merkingin vinstra megin er „Loan Amount“. Til hægri sést lánsfjárhæðin, $34.700. Hún er yfirleitt kölluð höfuðstóll í formúlunum.

Finndu merkinguna „Interest Rate (annual)“ í annarri röð. Við hlið hennar sést vaxtahlutfallið 3,79%.

Finndu merkinguna „Term (Years)“ í þriðju röð. Við hlið hennar sést lánstíminn, 6 ár.

$34.700, 3,79%, 6 ár

Í sjöundu röð, öðrum dálki, er dálkheitið „Payment“. Frá og með níundu röð, öðrum dálki, sést mánaðargreiðslan $539,57.

$539.57

Í sjöundu röð, fyrsta dálki, er dálkheitið „Month“. Í dálkinum lengst til hægri er dálkheitið „Balance“.

Flettu niður fyrsta dálkinn að mánuði 20. Fylgdu þeirri röð í síðasta dálkinn; þar sést að staðan er $25.837,42.

$25,837.42

Í sjöundu röð, öðrum dálki, er dálkheitið „Month“. Í fjórða dálki sömu raðar er dálkheitið „Interest“.

Finndu mánuð 5 í fyrsta dálki. Fylgdu þeirri röð í fjórða dálkinn; þar sést að vextirnir í mánuði 5 eru $104,14.

$104.14

Í sjöundu röð, öðrum dálki, er dálkheitið „Month“. Í fimmta dálki sömu raðar er dálkheitið „Total Interest“.

Finndu mánuð 24 í fyrsta dálki. Fylgdu þeirri röð í fimmta dálkinn; þar sést að heildarvextir í mánuði 24 eru $2.246,62.

$2,246.62

Sá hluti greiðslunnar sem gengur til lækkunar höfuðstóls hækkar í hverjum mánuði

6.80

Fjármögnunarkostnaður er summa vaxta og allra gjalda sem greidd eru vegna lánsins. Bættu því við vextina.

${\text{1,400 + 100 + 4,937}}{\text{.18 = \$6,437}}{\text{.18}}$

$6,437.18

6.81

Kostnaðurinn er $34.845.

Styrkirnir eru 17,500 + 5,600 + 2,000 = ${\text{17,500 + 5,600 + 2,000 = 25,100}}$ 25,100.

$34,845{\text{ }}-{\text{ }}25,100{\text{ }} = {\text{ }}\$ 9,745$

Fjármögnunarbilið er $9.745.

$9,745

6.82

Skuldir til þessa:

${\text{5,500 + 8,470 + 10,000 + 7,890 + 11,900 = \$43,760}}$

Tiana er sjálfstæður námsmaður og getur því fengið $9.500 að láni fyrsta árið. Annað árið getur hún fengið $10.500 og hvert ár þar á eftir $12.500.

Hámarkið fyrir grunnnema er samtals $57.500.

Hve mikið getur hún enn fengið að láni? 57,500 − 43,760 = $13,740. $57,500{\text{ }}-{\text{ }}43,760{\text{ }} = {\text{ }}\$13,740$

Tiana er enn $13.740 frá leyfilegu heildarhámarki og getur því fengið árshámarkið $12.500 að láni á sjötta ári.

Tiana getur tekið $12.500 að láni, hámarkið á sjötta ári.

6.83

Kostnaðurinn er $39.200 á þriðja ári.

Styrkirnir eru 19,500 + 3,850 + 5,000 = $19,500{\text{ }} + {\text{ }}3,850{\text{ }} + {\text{ }}5,000{\text{ }} = {\text{ }}\$28,350$ $28,350.

$39,200{\text{ }}-{\text{ }}28,350{\text{ }} = {\text{ }}\$10,850$

Fjármögnunarbilið er $10.850.

Ef gert er ráð fyrir að Makenzy sé námsmaður á framfæri annarra er lánshámarkið á þriðja námsári $7.500, þar af mega niðurgreidd lán þó ekki vera hærri en $5.500.

Eftir að hámarkslánin hafa verið tekin er eftirstandandi fjármögnunarþörf fundin.

$10,850{\text{ }}-{\text{ }}7,500{\text{ }} = {\text{ }}\$3,350$

Makenzy þarf að útvega $3.350 til viðbótar til að fjármagna námið.

Bil = $10.850, alríkislán = $7.500, eftir standa $3.350

6.84

Upphæðin A sem greiða þarf af láni með höfuðstól P, vexti r á tugabrotaformi, þar sem vextir eru lagðir við n sinnum á ári í t ár, fæst með formúlunni 𝐴 = 𝑃(1 + 𝑟/𝑛)ⁿᵗ. $A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}}$

Ábending: Finndu nt áður en tölurnar eru settar inn í reiknivélina. Það auðveldar rétta niðurstöðu.

$nt = \left( {12} \right)\left( 6 \right) = 72$ 𝑛𝑡 = (12)(6) = 72 ef greitt er í öll sex árin.

En spurt er um stöðuna í maí þegar byrjað er í ágúst, svo draga þarf þrjár greiðslur frá.

$nt = {\text{ }}72{\text{ }}-{\text{ }}3{\text{ }} = {\text{ }}69$

Notaðu þessa sviga einnig í reiknivélinni.

$A = 2,000{\left( {1 + \frac{{0.07}}{{12}}} \right)^{69}}$

$A = {\text{ }}\$ 2,987.63$

$2,987.63

6.85

$82.70

Samkvæmt staðlaðri áætlun eru 12 greiðslur á ári í 10 ár.

Ef fjöldi tímabila á ári er 1 einfaldast formúlan í 𝑝𝑚𝑡 = 𝑃 $\times ⁠$ 𝑟 $\times ⁠$ (1 + 𝑟)ᵗ / ((1 + 𝑟)ᵗ − 1). $pmt = \frac{{P \times r \times {{\left( {1 + r} \right)}^t}}}{{{{\left( {1 + r} \right)}^t} - 1}}$

Gagnlegt er að finna 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 fyrst til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( {12} \right)\left( {10} \right) = 120$

$pmt = \frac{{\left( {7,800 \times \frac{{0.0499}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.0499}}{{12}}} \right)}^{120}}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.0499}}{{12}}} \right)}^{120}} - 1} \right)}} = \$82.70$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

$137.42

Samkvæmt staðlaðri áætlun eru 12 greiðslur á ári í 10 ár.

Gagnlegt er að finna 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 fyrst til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( {12} \right)\left( {10} \right) = 120$

$pmt = \frac{{\left( {11,450 \times \frac{{0.0775}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.0775}}{{12}}} \right)}^{120}}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.0775}}{{12}}} \right)}^{120}} - 1} \right)}} = \$137.42$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

6.86

Samkvæmt staðlaðri áætlun eru 12 greiðslur á ári í 10 ár.

Gagnlegt er að finna 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 fyrst til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( {12} \right)\left( {10} \right) = 120$

$pmt = \frac{{\left( {22,666.21 \times \frac{{0.067}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.067}}{{12}}} \right)}^{120}}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.067}}{{12}}} \right)}^{120}} - 1} \right)}} = \$259.69$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

$259.69

6.87

Vaxtahlutfall Ryann breytist ekki. Heildarendurgreiðsla hennar hækkar vegna þess að vextirnir dreifast yfir fleiri tímabil.

6.88

Samkvæmt staðlaðri áætlun eru 12 greiðslur á ári í 10 ár.

Gagnlegt er að finna 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 fyrst til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( {12} \right)\left( {12} \right) = 144$

$pmt = \frac{{\left( {20,340 \times \frac{{0.0499}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.0499}}{{12}}} \right)}^{144}}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.0499}}{{12}}} \right)}^{144}} - 1} \right)}} = \$188.03$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

$188.03

6.89

150 prósent af fátæktarviðmiðinu eru 1.50(21,060) = $31,590. $1.50\left( {21,060} \right){\text{ }} = {\text{ }}\$31,590$

Ráðstöfunartekjur eru sá hluti tekna Jamie sem er umfram $31.590.

Dragðu $31.590 frá $36.900 tekjum Jamie til að finna ráðstöfunartekjur hennar.

$36,900{\text{ }}-{\text{ }}31,590{\text{ }} = {\text{ }}\$5,310$

Ráðstöfunartekjur Jamie eru $5.310.

$5,310

6.90

Greiðslur samkvæmt REPAYE-áætlunum nema 10% af ráðstöfunartekjum.

Ráðstöfunartekjur eru tekjur umfram 150% af fátæktarviðmiðinu.

Finndu 150 prósent af $18.310:	1 . 5 ( 1 8 , 3 1 0 ) = $ 2 7 , 4 6 5 1 .5(18,310) = $27,465 .
Ráðstöfunartekjur eru tekjur umfram $27.465:	3 9 , 2 0 0 ⁢ − ⁢ 2 7 , 4 6 5 ⁢ = ⁢ $ ⁢ 1 1 , 7 3 5 39 , 200 ⁢ − ⁢ 27 , 465 ⁢ = ⁢ $ ⁢ 11 , 735 .

Ráðstöfunartekjur Lauren eru $11.735.

$11,735

Tíu prósent af $11.735 ráðstöfunartekjum hennar eru:	0 . 1 0 ( 1 1 , 7 3 5 ) = $ 1 , 1 7 3 . 5 0 0 .10(11,735) = $1,173 .50 .
Deildu með 12 til að finna mánaðargreiðsluna:	$\frac{1 , 1 7 3 . 5 0}{1 2} = \frac{$ 9 7 . 8 0 1,173 .50}{12 = $97 .80 .}$

Mánaðargreiðsla Lauren er $97,80.

$97.80

6.91

Kreditkort útgefin af verslunum

Gjöld, bæði árgjöld og sektargjöld, fríðindakerfi og úttektarheimildir

Ferða- og afþreyingarkort

6.92

Skoðaðu efra hægra horn yfirlitsins og finndu merkinguna „Statement Period“. Undir henni er upphafsdagur tímabilsins á eftir „From“ og lokadagur þess á eftir „To“.

Frá 1. apríl 2015

Til 30. apríl 2015

1. apríl 2015 til 30. apríl 2015

Næstum hálfa leið niður vinstri dálkinn er feitletraða merkingin „Your New Balance“. Rétt undir henni er smærri merkingin „Credit Limit“. Við hlið hennar sést $9000,00.

$9,000.00

Rétt fyrir ofan merkinguna „Your New Balance“ er merkingin „Subtotal“.

Fyrir ofan merkinguna „Subtotal“ er merkingin „Fees“. Gjöldin eru $5,99.

$5.99

6.93

Notaðu færslulista.

Búðu til töflu sem sýnir summu færslna hvers dags. Útgjöld eru jákvæð og greiðslur neikvæðar.
Bættu við dálkinum „Dagar þar til staða breytist“ og skráðu þar fjölda daga þar til staðan breyttist. Hann er mismunurinn á dagsetningu þessarar raðar og þeirrar næstu.
Bættu við dálkinum „Staða sinnum dagar“ og margfaldaðu saman fyrri dálkana tvo.
Leggðu saman síðasta dálkinn.

Deildu summunni með fjölda daga í mánuðinum. Niðurstaðan er meðalstaða á dag.

Dagsetning	Færsla	Viðskipti	Staða	Dagar þar til staða breytist	Staða sinnum dagar
1. júní	Staða	563.8	563.8	1	563.8
2. júní	Bensín og matvörur	110.92	674.72	13	8771.36
15. júní	Kvikmynd og greiðsla	–211.25	463.47	12	5561.64
27. júní	Apótek	31.21	494.68	1	494.68
28. júní	Bensín	48	542.68	3	1628.04

Meðalstaða á dag er summa síðasta dálksins deilt með fjölda daga í mánuðinum.

Meðalstaða á dag = $\frac{{17019.52}}{{30}}$ 17019.52/30, eða um $567,32.

$567.32

6.94

Vaxtagjald I á kreditkorti á reikningstímabili er 𝐼 = 𝐴𝐷𝐵 $\times ⁠$ $I = \frac{{{\rm{ADB}} \times r \times d}}{{365}}$ 𝑟 $\times ⁠$ 𝑑/365, þar sem ADB er meðalstaða á dag, r ársvextir á tugabrotaformi og d fjöldi daga á reikningstímabilinu. Eins og áður eru vextir námundaðir upp að næsta senti.

$I = \frac{{\left( {2,135} \right)\left( {0.129} \right)\left( {30} \right)}}{{365}} = \$22.64$

$22.64

$I = \frac{{\left( {1,589.63} \right)\left( {0.099} \right)\left( {31} \right)}}{{365}} = \$13.49$

$13.49

$I = \frac{{\left( {6,803.41} \right)\left( {0.149} \right)\left( {28} \right)}}{{365}} = \$77.77$

$77.77

6.95

Leggðu saman stöðuna fyrir vexti og nýju vextina:

560 + 6

.44 = $ 566

.44

$566.44

Leggðu saman stöðuna fyrir vexti og nýju vextina:

3,218 + 49

.17 = $ 3,267

.17

$3,267.17

6.96

$1,152.35

Finndu meðalstöðu á dag.

Notaðu færslulista.

Búðu til töflu sem sýnir summu færslna hvers dags. Útgjöld eru jákvæð og greiðslur neikvæðar.
Bættu við dálkinum „Dagar þar til staða breytist“ og skráðu þar fjölda daga þar til staðan breyttist. Hann er mismunurinn á dagsetningu þessarar raðar og þeirrar næstu.

Bættu við dálkinum „Staða sinnum dagar“ og margfaldaðu saman fyrri dálkana tvo.

Dagsetning	Færsla	Viðskipti	Staða	Dagar þar til staða breytist	Staða sinnum dagar
1. ágúst	Staða	$982.45	$982.45	4	$3,929.80
5. ágúst	Matur	$125.31	$1,107.76	8	$8,862.08
13. ágúst	Greiðsla	–$500.00	$607.76	1	$607.76
14. ágúst	Bensín, pítsa og skór	$178.09	$785.85	5	$3,929.25
19. ágúst	Rafmagnsreikningur	$178.34	$964.19	2	$1,928.38
21. ágúst	Internet/Food	$130.44	$1,094.63	9	$9,851.67
30. ágúst	Bensín	$43.18	$1,137.81	2	$1,137.81

Leggðu saman síðasta dálkinn.

$31,384.56

Skref 5: Deildu summunni með fjölda daga í mánuðinum. Niðurstaðan er meðalstaða á dag.

$\$31,384.56{\text{ }} \div {\text{ }}31{\text{ }} = {\text{ }}\$1,012.41$

Meðalstaða á dag (ADB) er $1.012,41.

$I = \frac{{\left( {1,012.41} \right)\left( {0.169} \right)\left( {31} \right)}}{{365}} = \$14.54$

Bættu vöxtunum við síðustu stöðuna í töflunni.

${\text{14}}{\text{.54 + 1,137}}{\text{.81 = \$1,152}}{\text{.35}}$

6.97

Fyrir þessa upphæð er notað 1 prósent að viðbættum vöxtum og gjöldum. Engin gjöld eru lögð á.

${\text{0}}{\text{.01(2,308) = 23}}{\text{.08}}$

Eitt prósent að viðbættum vöxtum er 23.08 + 24.39 = $47.47. ${\text{23}}{\text{.08 + 24}}{\text{.39 = \$47}}{\text{.47}}$

$47.47

Fyrir þessa upphæð eru notaðir $25 að viðbættum vöxtum og gjöldum.

${\text{25 + 59 = \$84}}$

$84.00

Fyrir þessa upphæð er staðan að viðbættum gjöldum notuð. Engin gjöld eru lögð á.

$19.90

6.98

Leggðu saman 8% og 2,1%; samtals eru það 10,1%.

Finndu 10,1% af $28.975.

$0.101{\text{ }} \times {\text{ }}28,975{\text{ }} = {\text{ }}\$2,926.48$

Bættu þessu við kostnaðinn og gjöldin.

$28,975{\text{ }} + {\text{ }}2,926.48{\text{ }} + {\text{ }}950{\text{ }} + {\text{ }}370{\text{ }} + {\text{ }}617{\text{ }} = {\text{ }}\$33,838.48$

$33,838.48

6.99

Finndu 6,5% af $36.250.

$0.065{\text{ }} \times {\text{ }}36,250{\text{ }} = {\text{ }}\$2,356.25$

Bættu þessu við kostnaðinn og gjöldin.

$36,250{\text{ }} + {\text{ }}2,356.25{\text{ }} + {\text{ }}1,200{\text{ }} + {\text{ }}450{\text{ }} + {\text{ }}21.20{\text{ }} = {\text{ }}\$40,277.75$

Heildarkostnaður bílsins er $40.277,75.

Dragðu $7.500 útborgunina frá og fáðu $32.777,75.

$32,777.75

6.100

Gagnlegt er að finna 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 fyrst til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( {12} \right)\left( 4 \right) = 48$

$pmt = \frac{{\left( {18,325 \times \frac{{0.0675}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.069}}{{12}}} \right)}^{48}}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.069}}{{12}}} \right)}^{48}} - 1} \right)}} = \$436.80$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

$436.70

Gagnlegt er að finna 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 fyrst til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( {12} \right)\left( 6 \right) = 72$

$pmt = \frac{{\left( {41,633 \times \frac{{0.039}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.039}}{{12}}} \right)}^{72}}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.039}}{{12}}} \right)}^{72}} - 1} \right)}}= \$649.47$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

$649.47

6.101

$1,516.05

6.102

Leggðu gildin saman.

${\text{5,000 + 225 + 750 + 500 + 4,092 = \$10,567}}$

$10,567.00

6.103

Mánaðarleg verðrýrnun bíls MD er 𝑀𝐷 = ${\rm{MD}} = \frac{{P - R}}{n}$ (𝑃 − 𝑅)/𝑛, þar sem P er kaupverð bílsins, R hrakvirði hans og n fjöldi mánaða í leigusamningnum.

${\rm{MD}} = \frac{{27,500 - 17,875}}{{24}}= \$401.05$

$401.05

6.104

6.25%

Fjármögnunarstuðullinn MF er 𝑀𝐹 ${\rm{MF}} = \frac{{{\rm{APR}}}}{{2400}}$ = 𝐴𝑃𝑅/2400, þar sem APR eru árlegir hlutfallsvextir á tugabrotaformi.

${\rm{MF}} = \frac{{{\rm{0}}{\rm{.79}}}}{{2400}} = {\rm{ }}0.0003291\overline 6$

⁢

0.00003291

⁢

6.105

$74.49

Fyrst þarf að finna fjármögnunarstuðulinn.

Fjármögnunarstuðullinn MF er 𝑀𝐹 ${\rm{MF}} = \frac{{{\rm{APR}}}}{{2400}}$ = 𝐴𝑃𝑅/2400, þar sem APR eru árlegir hlutfallsvextir á tugabrotaformi.

${\rm{MF}} = \frac{{{\rm{0}}{\rm{.117}}}}{{2400}} = {\rm{ }}0.00004875$

Greiðslan PMT samkvæmt leigusamningi er 𝑃𝑀𝑇 $PMT = \frac{{\left( {P - R} \right)}}{n} + \left( {P + R} \right) \times \left( {{\rm{MF}}} \right)$ = (𝑃 − 𝑅)/𝑛 + (𝑃 + 𝑅) $\times ⁠$ 𝑀𝐹, þar sem P er kaupverð bílsins, R hrakvirði hans eftir n mánuði leigusamningsins og MF fjármögnunarstuðull samningsins.

$PMT = \frac{{\left( {45,600 - 21,312.50} \right)}}{{24}} + \left( {45,600 + 21,312.50} \right) \times \left( {{\rm{0}}{\rm{.00004875}}} \right) = \$1,015.25$

$1,015.25

6.106

Kaup

6.107

Slysatrygging ökumanns og farþega

Ábyrgðartrygging

6.108

Deildu árskostnaðinum $2.190 með 12 og fáðu $182,50.

Bættu því við $410,86 mánaðarlega afborgun bílsins; heildarmánaðarkostnaðurinn er þá $593,36.

$593.36

6.109

Liður	Kostnaður	Útreikningar	Árskostnaður
Ný dekk á fimm ára fresti	$390	$\frac{3 9 0}{5} = \frac{7 8 390}{5 = 78}$	78
Olíuskipti á þriggja mánaða fresti	$59.99	Á þriggja mánaða fresti jafngildir fjórum skiptum á ári. 59.99(4) = 239.9659 .99 (4) = 239 .96	239.96
Skoðun einu sinni á ári	$25		25
Rúðuþurrkur einu sinni á ári	$115		115
Loftsía einu sinni á ári	$46.25		46.25
		Samtals á ári:	504.21

Deildu árssummunni til að finna að mánaðarsumman er $42,02.

Natalie þarf $42,02 til að standa undir þessum kostnaði.

$42.02

6.110

Gagnlegt er að finna 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 fyrst til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( {12} \right)\left( {20} \right) = 240$

$pmt = \frac{{\left( {153,899 \times \frac{{0.0421}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.0421}}{{12}}} \right)}^{240}}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.0421}}{{12}}} \right)}^{240}} - 1} \right)}} = \$949.72$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

$949.72

6.111

Í fyrra verkefni fékkstu að mánaðargreiðslan væri $949,72.

Heildargreiðslan T af t ára húsnæðisláni með mánaðargreiðslum pmt er 𝑇 = 𝑝𝑚𝑡 $\times ⁠$ 12 $\times ⁠$ 𝑡. $T = pmt \times 12 \times t$

$T = {\text{ }}979.72{\text{ }} \times {\text{ }}12{\text{ }} \times {\text{ }}20{\text{ }} = {\text{ }}\$319,620.60$

Arthur greiðir samtals $319.620,60.

$319,620.60

6.112

Úr fyrra verkefni er vitað að Arthur greiðir samtals $319.620,60. Dragðu upphaflega kostnaðinn $225.879 frá; fjármögnunarkostnaðurinn var $93.741,60.

$93,741.60

6.113

Skoðaðu aðra röð töflunnar og finndu merkinguna „Interest Rate (annual)“. Við hlið hennar sést að vaxtahlutfallið er 6,10%.

6.1%

Skoðaðu fimmtu röð töflunnar og finndu merkinguna „Monthly Payment“. Til hægri sést mánaðargreiðslan $1.383,61.

$1,383.61

Skoðaðu sjöundu röð. Fyrsti dálkurinn er merktur „Month“ og sá þriðji „Principal“. Farðu niður að röðinni fyrir mánuð 235. Þar sést í þriðja dálki að greiðsla inn á höfuðstól þann mánuð er $730,38.

$730.38

Skoðaðu sjöundu röð. Fyrsti dálkurinn er merktur „Month“ og sá fjórði „Interest“. Farðu niður að röðinni fyrir mánuð 215. Þar sést í fjórða dálki að vextir þess mánaðar eru $723,66.

$723.66

Skoðaðu sjöundu röð. Fyrsti dálkurinn er merktur „Month“ og síðasti dálkurinn „Balance“. Farðu niður að röðinni fyrir mánuð 227. Þar sést í síðasta dálki að eftirstöðvar þess mánaðar eru $133.513,05.

$133,513.05

Skoðaðu sjöundu röð. Fyrsti dálkurinn er merktur „Month“, sá þriðji „Principal“ og sá fjórði „Interest“. Farðu niður töfluna og finndu fyrstu röðina þar sem greiðsla inn á höfuðstól er hærri en vextirnir. Það gerist í röðinni fyrir mánuð 225.

Greiðsla 225

6.114

Finndu greiðslu hennar með lánaformúlunni. Finndu fasteignaskattinn og deildu honum með 12. Deildu tryggingunni með 6. Leggðu þessar þrjár upphæðir saman til að finna mánaðarlega greiðslu Destiny.

Finndu greiðslu hennar.

Gagnlegt er að finna 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 fyrst til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( {12} \right)\left( {30} \right) = 360$

$pmt = \frac{{\left( {159,195.50 \times \frac{{0.0575}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.0575}}{{12}}} \right)}^{360}}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.0575}}{{12}}} \right)}^{360}} - 1} \right)}} = \$929.03$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

Finndu fasteignaskattinn hennar.

$0.0542{\text{ }}\left( {100,000} \right){\text{ }} = {\text{ }}\$5,420$

Deildu fasteignaskattinum með 12.

$5,420{\text{ }} \div {\text{ }}12{\text{ }} = {\text{ }}\$451.67$

Deildu tryggingunni með 6.

$843{\text{ }} \div {\text{ }}6{\text{ }} = {\text{ }}\$140.50$

Leggðu greiðsluna, fasteignaskattinn og trygginguna saman til að finna mánaðargreiðsluna.

$929.03{\text{ }} + {\text{ }}451.67{\text{ }} + {\text{ }}140.50{\text{ }} = {\text{ }}\$1,521.20$

$1,521.20

6.115

Leggðu upphæðirnar saman til að finna brúttótekjurnar.

41,780 + 5,500 = $47,280

$47,280

6.116

Leggðu saman frádráttinn: 7.840 + 3.810 + 1.500 = $13.150.

Dragðu lögmæta frádráttarliði frá brúttótekjum til að finna leiðréttar brúttótekjur (AGI).

93,450 – 31,150 = $80,300

Leiðréttu brúttótekjurnar (AGI) eru $80.300.

$80,300

6.117

Persónuafslátt þarf að draga frá leiðréttum brúttótekjum (AGI) til að finna skattskyldar tekjur.

43,100 – 3,400 = $39,700

Skattskyldar tekjur eru $39.700.

$39,700

6.118

Leggðu skattaafslættina saman.

1,925 + 2,000 = 3,925

Skattaafslættir eru dregnir frá skattinum sem greiða ber.

3,950 – 3,925 = $25

Skatturinn sem greiða ber eftir skattaafslætti er $25.

$25

6.119

Endurgreiðsla að fjárhæð $1.920

6.120

FICA stendur fyrir Federal Insurance Contributions Act frá 1935. FICA-skattar fjármagna almannatryggingar og Medicare og eru sjálfkrafa dregnir af launum. Þú greiðir 7,65 prósent af brúttólaunum og vinnuveitandi greiðir jafnhátt mótframlag. Af þessum 7,65 prósentum fara 6,2 prósent til almannatrygginga (SSI) og 1,45 prósent til Medicare. Almannatryggingahlutinn (SSI) leggst aðeins á fyrstu $147.000 í tekjum en Medicare-skatturinn á allar brúttótekjur.

$3.200 á hverju tveggja vikna launatímabili

3,200(26) = $83,200

Þetta er undir $147.000 og því skattskylt að fullu samkvæmt báðum hlutum FICA.

Finndu 7,65% af $3.200 til að finna FICA-framlagið.

0.0765(3,200) = $244.80 fara til FICA

Finndu 6,2% af $3.200 til að finna SSI-hlutann:

0.062(3,200) = $198.40 til SSI

FICA er $244,80 og SSI er $198,40

6.121

Aðeins fyrstu $147.000 eru skattlagðar vegna SSI. Slepptu umframtekjunum.

Finndu 6,2% af $147.000 til að finna SSI-hlutann.

0.062(147,000) = $9,114 til SSI

$9,114

6.122

Búðu til þína eigin skattatöflu og skráðu skattskyldu tekjurnar á réttan stað í henni.

Bættu við tveimur dálkum.

Bættu við dálki þar sem efri tekjumörk eru dregin frá neðri tekjumörkum. Athugaðu að í síðustu röðinni hefurðu skráð skattskyldar tekjur þessa verkefnis.

Í síðasta dálkinum margfaldarðu upphæðina sem þú skráðir í fimmta dálk með skatthlutfallinu. Ef þú kannt að nota formúlur í töflureikni geturðu margfaldað reitinn í dálki 4 með reitnum í dálki 5 til að finna reitinn í dálki 6 í Google Sheets.

Eyddu röðunum sem þú notar ekki.

Leggðu saman upphæðirnar í síðasta dálki; heildarskatturinn er $11.787.

				Greiddur skattur:	$11,787
Skattþrep	Neðri tekjumörk	Efri tekjumörk	Skatthlutfall	Efri − neðri	(Efri − neðri) $\times$ hlutfall
1	0	$10,275	10%	$10,275	$1,028
2	$10,276	$41,775	12%	$31,499	$3,780
3	$41,776	$73,500	22%	$31,724	$6,979

$11,787

6.123

Skattaafslættir hans eru hærri en skatturinn sem hann skuldar og því fær hann $1.673,94 endurgreidd.

Kannaðu skilning þinn

Til að rita n% sem brot er prósentan rituð sem 𝑛/100. $\frac{n}{{100}}$

100

Tugabrotaform n% fæst með því að reikna n ÷ 100.

38,7% eru 38,7 deilt með 100.

Komman færist um tvö sæti til vinstri og niðurstaðan er 0,387.

0.387

Formúlan sem tengir heildina, prósentuna á tugabrotaformi og hlutann er

$part = percent \times total$ hluti = prósenta $\times ⁠$ heild, eða upphæð $amount = percent \times base$ = prósenta $\times ⁠$ grunnstærð.

68% of 280

$part = percent \times total$

$part = 0.68\left( {280} \right)$

$part = 190.4$

190.4

Formúlan sem tengir heildina, prósentuna á tugabrotaformi og hlutann er

$part = percent \times total$ .

342 eru 41% af heildinni.

$342 = 0.41 \times total$

$\frac{{342}}{{0.41}} = \frac{{\cancel{{0.41}} \times total}}{{\cancel{{0.41}}}}$

Heildin er um 834,15, námunduð að tveimur aukastöfum.

834,15, námundað að tveimur aukastöfum

Formúlan sem tengir heildina, prósentuna á tugabrotaformi og hlutann er

$part = percent \times total$ .

Hve mörg prósent af 332.403.650 eru 80.000.000?

$80,000,000 = percent \times 332,403,650$

$\frac{{80,000,000}}{{332,403,650}} = \frac{{percent \times \cancel{{332,403,650}}}}{{\cancel{{332,403,650}}}}$

$0.24067 \approx percent$

Til að breyta x úr tugabrotaformi í prósentu er x margfaldað með 100 og prósentumerki sett á eftir tölunni: (x $\times ⁠$ 100)%.

$0.24067$ ≈ 24.07% (an approximation)

24.07%

Formúlan sem tengir heildina, prósentuna á tugabrotaformi og hlutann er

$part = percent \times total$ hluti = prósenta $\times ⁠$ heild, eða upphæð $amount = percent \times base$ = prósenta $\times ⁠$ grunnstærð.

Hvað eru 20% af 80?

$part = percent \times total$

$part = 0.20\left( {80} \right)$

$part = 16$

Amazon þarf 16 ökumenn til viðbótar.

Ráðnir verða 16 nýir ökumenn.

verðlækkun

upphæðin sem smásali leggur við kostnaðarverð vöru til að standa undir rekstrarkostnaði og hagnaði

afsláttur = afsláttarprósenta $\times$ upphaflegt verð

discount = 0.32 $\times$ 45 = $14.40

útsöluverð = upphaflegt verð − afsláttur

útsöluverð = 45 − 14.40 = $30.60

Verðið eftir afslátt er $30,60.

$30.60

markup = percent markup $\times$ cost

markup = 0.60 $\times$ $311

álagning = $186.60

smásöluverð = kostnaðarverð + álagning

smásöluverð = 311 + 186.60 = $497.60

Verðið eftir álagningu er $497,60.

$497.60

Já.

Þessar tvær formúlur spegla hvor aðra.

smásöluverð = kostnaðarverð + álagning

heildarverð = kaupverð + söluskattur

Hér er annað par formúlna:

markup = percent markup $\times$ cost

söluskattur = kaupverð $\times$ skatthlutfall

Já

söluskattur = kaupverð $\times$ skatthlutfall

söluskattur = 39.95 $\times$ 0.068

söluskattur = $2.72

(námundað að næsta senti)

heildarverð = kaupverð + söluskattur = 39.95 + 2.72 = $42.67

Heildarverðið er $42,67.

$42.67

Vextir eru greiðsla lántaka til lánveitanda fyrir að fá fé að láni.

Lánsfjárhæðin er höfuðstóllinn.

$I = P \times r \times t$

$I = 1,500 \times 0.1299 \times 6$

Vextirnir eru $1.169,10.

$1,169.10

Vextir af láninu eftir 25 daga:

𝐼 = 𝑃

\times

𝑟

\times

𝑡 = 2 4 , 2 0 0

\times

0 . 1 0 5 5

\times

2 5 3 6 5 ≈ $ ⁢ 1 7 4 . 4 3 I = P

\times

\times

t = 24 , 200

\times

0.1055

\times

25/365 ≈ $ ⁢ 174.43

(námundað að næsta senti)

Dragðu áfallna vexti frá greiðslunni af láninu.

$13.000 − 174,43 = $12.825,57 gengu til lækkunar lánsins.

$24.200 − 12.825,57 = $11.374,43 eru eftirstöðvar lánsins.

$11,374.87

4 ár = 48 mánuðir

$A = 9,800 \times \frac{{\frac{{0.138}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.138}}{{12}}} \right)}^{48}}}}{{{{\left( {1 + \frac{{0.138}}{{12}}} \right)}^{48}} - 1}} = \$266.82$

$266.82

𝑃 ⁢ 𝑉 = 3 0 , 0 0 0 1 + ( 0 . 0 3 7 5 ) ⁢ ( 1 0 ) = $ ⁢ 2 1 , 8 1 8 . 1 9 P ⁢ V = 30 , 000/1 + ( 0.0375 ) ⁢ ( 10 ) = $ ⁢ 21 , 818.19

(námundað upp að næsta senti)

$21,818.19

vextir sem ávinnast bæði af höfuðstól og vöxtum fyrri tímabila

vaxtavextir

Ábending: Finndu $n t$ 𝑛𝑡 áður en tölurnar eru settar inn í $nt = \left({12} \right)\left({15} \right) = 180$ reiknivélina. 𝑛𝑡 = (12)(15) = 180. Það auðveldar rétta niðurstöðu. Notaðu einnig svigana í reiknivélinni.

$A = 8,560{\left({1 + \frac{{0.0405}}{{12}}} \right)^{180}}$

$A = \$ 15,698.69$

$15,698.69

Framtíðargildi með einföldum vöxtum:

${\rm{Future}}\;{\rm{Value}} = FV = P + I$

Vextirnir I $(I)$ eru höfuðstóllinn P $(P)$ margfaldaður með árlegu einföldu vaxtahlutfalli r á tugabrotaformi og $(r)$ tímanum t í árum. $(t)$

$I = P \times r \times t = 10,000 \times 0.056 \times 5 = \$ 2,800$

$FV = P + I = 10,000 + 2,800 = \$ 12,800$

Framtíðargildi með vaxtavöxtum:

Ábending: Finndu $n t$ 𝑛𝑡 áður en tölurnar eru settar inn í $nt = \left(4 \right)\left(5 \right) = 20$ reiknivélina. 𝑛𝑡 = (4)(5) = 20. Það auðveldar rétta niðurstöðu. Notaðu einnig svigana í reiknivélinni.

$A = 10,000{\left({1 + \frac{{0.056}}{4}} \right)^{20}}$

$A = \$ 13,205.62$

Munurinn á aðferðunum tveimur er 13205.62 − 12,800 = $405.62. $13205.62-12,800 = \$ 405.62.$

Þú færð $405,62 meira með vaxtavöxtum.

$405.62

Ábending: Finndu 𝑛 $\times ⁠$ $n \times t$ 𝑡 áður en tölurnar eru settar inn í reiknivélina. 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 = (12)(40) = 336 $n \times t = \left({12} \right)\left({40} \right) = 336$

$PV = \frac{{75,000}}{{{{\left({1 + \frac{{0.0325}}{{12}}} \right)}^{336}}}} = \$ 30,226.48$

$30,266.48

Berðu saman virka ársávöxtun þeirra.

$Y = {\left({1 + \frac{{0.0489}}{4}} \right)^4} - 1 = 0.049804034....$

Virk ársávöxtun: 4,98%

4.98%

Fjárhagsáætlun er mat á tekjum og útgjöldum yfir tiltekið tímabil.

Nauðsynleg útgjöld ná yfir grunnþarfir og greiðslubyrði skulda, svo sem veðlán eða leigu, veitur, bíl, tryggingar, heilbrigðisþjónustu, matvörur, bensín, barnagæslu og lágmarksgreiðslur skulda.

Útgjöld vegna grunnþarfa og greiðslubyrði skulda.

Tekjur	Upphæð	Útgjöld	Upphæð
Atvinna	$3,450.00	Leiga	$925.00
		Afborgun bíls	$178.54
		Bílatrygging	$129.49
		Kreditkort	$117.00
		Bensín	$195.00
		Matur	$290.00
		Amazon Prime	$21.99
		Netþjónusta	$49.99
		Skemmtanir utan heimilis	$400.00
		Samtals	$2,307.01

Tekjur = $3.450

Expenses $= 925 + 178.54 + 129.49 + 117 + 195 + 290 + 21.99 + 49.99 + 400 = \$ 2,307.01$

Budget $= 3,450-2,307.01 = \$ 1,142.99$

Hann á $1.142,99 eftir þegar tekið hefur verið tillit til útgjalda.

$1,142.99

Mánaðartekjurnar eru $3.450.

	50% Needs	30% Wants	20% lögð til hliðar
Markmið	$1,725.00	$1,035.00	$690.00
Raunverulegt	Leiga: $925,00; afborgun bíls: $178,54; bílatrygging: $129,49; kreditkort: $117; bensín: $195,00; matur: $290,00. Samtals: $1.835,03	Amazon Prime: $21,99; skemmtanir utan heimilis: $400,00; internet: $49,99. Samtals: $471,98	Ónotað: $1.142,99

David ætti að verja $1.735 í nauðsynleg útgjöld, $1.035 í óskir og $690 í sparnað og viðbótargreiðslur skulda.

David ver $1.835,03 í nauðsynleg útgjöld, sem er nokkuð nálægt viðmiði 50–30–20 reglunnar. Hann ver $471,98 í óskir, langt undir $1.035 viðmiðinu. Hann á $1.149,99 í aukatekjur, langt yfir viðmiðum um sparnað og skuldagreiðslur.

Innlánsreikningur í banka eða annarri fjármálastofnun sem ber vexti af innborguðu fé.

Þegar fé hefur verið lagt inn á innstæðubréf (CD) er ekki hægt að taka það út fyrr en gildistíma bréfsins lýkur. Fé má taka af sparnaðarreikningi hvenær sem er. Sumir sparnaðarreikningar takmarka þó fjölda úttekta á mánuði áður en sektargjald er lagt á.

Þegar fé hefur verið lagt inn á innstæðubréf er ekki hægt að taka það út fyrr en gildistíma bréfsins lýkur.

Peningamarkaðsreikningur er sveigjanlegri. Hægt er að framkvæma færslur eftir að reikningurinn hefur verið stofnaður.

Framtíðargildi fjárfestingar A, þegar höfuðstóll P er fjárfestur með ársvöxtum r á tugabrotaformi og vextir lagðir við n sinnum á ári í t ár, fæst með formúlunni 𝐴 = 𝑃(1 + 𝑟/𝑛)ⁿᵗ. $A = P{\left( {1 + \frac{r}{n}} \right)^{nt}}$

Ábending: Finndu nt áður en tölurnar eru slegnar inn í reiknivélina.

$nt = \left( {12} \right)\left( 4 \right) = 48$

Það auðveldar rétta niðurstöðu. Notaðu einnig svigana í reiknivélinni.

$A = 7,500{\left( {1 + \frac{{0.0328}}{{12}}} \right)^{40}}$

$A = \$ 8,549.93$

$8,549.93

${\rm{ROI}} = \frac{{FV - P}}{P} = \frac{{12,560 - 10,000}}{{10,000}} = \frac{{2,560}}{{10,000}} = 0.256 = 25.6\%$

25.6%

$21,441.03

Finndu fyrst 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 til að auðvelda réttan $n \times t$ reiknivélainnslátt.

$n \times t = \left( 4 \right) \times \left( {10} \right) = 40$

$FV = 450 \times \frac{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.035}}{4}} \right)}^{40}} - 1} \right)}}{{\left( {\frac{{0.035}}{4}} \right)}} = \$21,441.03$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

$2,030.65

Aftur er gagnlegt að finna fyrst 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( 4 \right)\left( {25} \right) = 100$

$pmt = \frac{{\left( {300,000 \times \frac{{0.0298}}{4}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.0298}}{4}} \right)}^{100}} - 1} \right)}} = \$2,030.65$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

Hlutabréf bera mesta áhættu af þeim fjárfestingum sem fjallað var um í kaflanum. Skuldabréf, hlutabréf og verðbréfasjóðir gefa gjarnan meiri ávöxtun en fela jafnframt í sér meiri áhættu, þó mismikla.

Skuldabréf teljast varfærin fjárfesting. Þau eru keypt á svonefndu útgáfuverði. Vextirnir eru fastir við kaup og miðast við útgáfuverð skuldabréfsins. Vaxtahlutfallið er oft kallað nafnvextir og greiddu vextirnir vaxtaávöxtun. Vextirnir eru oft hærri en af sparnaðarreikningum og áhættan sérlega lítil.

Hlutabréf fela í sér eignarhlut í fyrirtæki. Þau skiptast í einingar sem kallast hlutir. Afkoma og tekjur hlutabréfa eru ekki tryggðar og þau eru því áhættusamari en aðrar fjárfestingar sem áður voru ræddar. Þau geta þó gefið meiri arðsemi. Hlutabréf geta skilað mjög mikilli arðsemi, en á móti kemur áhættan sem fylgir eignarhaldinu.

Verðbréfasjóður er safn fjárfestinga í sameiginlegum sjóði. Þegar þú kaupir hluti í verðbréfasjóði sameinast fé þitt eignum annarra fjárfesta. Þar sem sjóðurinn inniheldur margar ólíkar fjárfestingar minnkar áhættan verulega miðað við beina hlutabréfaeign.

Vinnuveitandi kann að bjóða þér lífeyrissparnaðarreikning, oft 401(k)-reikning. Til eru hefðbundnir 401(k)-reikningar og Roth 401(k)-reikningar sem eru skattlagðir með ólíkum hætti, líkt og aðrir IRA-reikningar. Reikningarnir líkjast verðbréfasjóðum að því leyti að féð er fjárfest í fjölbreyttum eignum og áhættunni þannig dreift.

Hlutabréf

Tekjur þurfa að vera undir tilteknu marki til að einstaklingur geti notað Roth IRA.

Þeir fjárfesta í ólíkum fjárfestingarleiðum svo engin ein fjárfesting hafi mikil áhrif á virði verðbréfasjóðsins.

Notaðu þekkingu þína á prósentum. Mundu að breyta prósentunni í tugabrot.

$part = percent \times total$

$part = \left( {0.04} \right)\left( {5,000} \right){\text{ = \$200}}$

Á hverju ári fá þeir $200 í 10 ár.

Á þessum 10 árum fá þeir samtals 10(200) ${\text{10(200) = \$2,000}}$ = $2,000.

Á hverju ári fær eigandi skuldabréfsins $200. Á 10 árum eru heildartekjurnar af skuldabréfinu því $2.000.

Já. Markið breytist árlega. Árið 2022 þurftu breyttar leiðréttar brúttótekjur einstaklings að vera undir $129.000 svo hann gæti lagt hámarksframlag inn á Roth IRA. Tekjur þessa einstaklings eru undir því marki.

Já

Finndu 4% af $87.500.

${\text{0}}{\text{.04(87,500) = \$3,500}}$

Merisol getur lagt inn allt að $3.500 og fengið jafnhátt mótframlag frá vinnuveitanda. Leggi hún meira inn greiðir vinnuveitandinn ekki mótframlag af umframfjárhæðinni.

$3.500, sem eru 4% af tekjum hennar

300 hlutir sinnum $0,38 á hlut

${\text{300(0}}{\text{.38) = \$114}}$

Einstaklingurinn fær $114.

$114.00

annual return $= {\left( {\frac{{{\text{4}},{\text{650}}}}{{3,500}}} \right)^{\left( {\frac{1}{3}} \right)}} - 1{\text{ = 9}}{\text{.93% }}$

Ársávöxtun Davids af fjárfestingunni var 9,93%.

9.93%

Aftur er gagnlegt að finna fyrst 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( 1 \right)\left( {25} \right) = 25$

$pmt = \frac{{\left( {750,000 \times \frac{{0.125}}{1}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.125}}{1}} \right)}^{25}} - 1} \right)}} = \$5,207.59$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

Ársgreiðslan þarf að vera $5.207,59.

$5,207.59

Breytilegt

Lán til ákveðins tíma þar sem lántaki greiðir fasta upphæð á hverju tímabili þar til lánið er uppgreitt

Meira gengur til lækkunar höfuðstóls.

Vextirnir I sem greiða skal fyrir eitt tímabil láns með eftirstandandi höfuðstól P eru 𝐼 = 𝑃 $I = P \times r \times t$ $\times ⁠$ 𝑟 $\times ⁠$ 𝑡, þar sem r eru vextir á tugabrotaformi, n fjöldi greiðslna á ári og t tíminn í árum.

$I = \left( {5,498} \right)\left( {0.129} \right)\left( {\frac{1}{{12}}} \right) \approx \$59.11$

$59.11

Gagnlegt er að finna 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 fyrst til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( {12} \right)\left( {15} \right) = 180$

$pmt = \frac{{250,000 \times \frac{{0.069}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.069}}{{12}}} \right)}^{n \times t}}}}{{{{\left( {1 + \frac{{0.069}}{{12}}} \right)}^{180}} - 1}} = \$2,233.12$

$2,233.12

Í sjöundu röð er merkingin „Month“ í fyrsta dálki og „Balance“ í síðasta dálki. Flettu niður að 11 í dálkinum „Month“. Fylgdu þeirri röð að dálkinum „Balance“; staðan í mánuði 11 er $42.962,51.

$42,962.51

Fjármögnunarkostnaður er summa allra vaxta og gjalda sem greidd eru vegna lánsins. Bættu því við vextina.

${\text{38,519}}{\text{.50 + 300 + 250 + 475 = \$39,544}}{\text{.50}}$

$39,544.50

Vorið, í mars, áður en haustönnin hefst

9 ár

Mismunurinn á námskostnaði, þar á meðal bókum, gjöldum, húsnæði og fæði, og allri fjárhagsaðstoð sem er ekki lán

Af niðurgreiddum námslánum falla ekki vextir á meðan námsmaður er enn í skóla. Af óniðurgreiddum námslánum byrja vextir að falla á um leið og féð er greitt út.

$31,000

Fjöldi vaxtatímabila er gefinn.

$nt = 66$

Notaðu þessa sviga einnig í reiknivélinni.

$A = 9,800{\left( {1 + \frac{{0.0599}}{{12}}} \right)^{66}}$

$A = {\text{ }}\$13,612.83$

$13,028.61

10 ár

10%

Kort útgefin af bönkum, kort útgefin af verslunum og greiðslukort fyrir ferðir og afþreyingu

Útgefið af verslun

Gjalddagi, lágmarksgreiðsla og eftirstöðvar

$I = \frac{{\left( {1,428.50} \right)\left( {0.159} \right)\left( {31} \right)}}{{365}} = \$19.30$

$19.30

Notaðu færslulista.

Búðu til töflu sem sýnir summu færslna hvers dags. Útgjöld eru jákvæð og greiðslur neikvæðar.
Bættu við dálkinum „Dagar þar til staða breytist“ og skráðu þar fjölda daga þar til staðan breyttist. Hann er mismunurinn á dagsetningu þessarar raðar og þeirrar næstu.

Bættu við dálkinum „Staða sinnum dagar“ og margfaldaðu saman fyrri dálkana tvo.

Dagsetning	Færsla	Viðskipti	Staða	Dagar þar til staða breytist	Staða sinnum dagar
15. júní	Staða	$3,825.50	$3,825.50	5	$19,127.50
20. júní	Food/Clothing	$470.31	$4,295.81	9	$38,662.29
29. júní	Greiðsla	–$750.00	$3,545.81	2	$7,091.62
1. júlí	Veitingastaður	$94.80	$3,640.61	5	$18,203.05
6. júlí	Bensín, viðgerð og vextir	$783.68	$4,424.29	4	$17,697.16
10. júlí	Cell/Food	$260.24	$4,684.53	5	$23,422.65

Leggðu saman síðasta dálkinn.

$124,204.27

Skref 5: Deildu summunni með fjölda daga í mánuðinum. Niðurstaðan er meðalstaða á dag.

$\$124,204.27{\text{ }} \div {\text{ }}30{\text{ }} = {\text{ }}\$4,140.14$

Meðalstaða á dag (ADB) er $4.140,14.

$4,104.27

$696.21

Finndu fyrst vextina.

$I = \frac{{\left( {487.65} \right)\left( {0.168} \right)\left( {30} \right)}}{{365}} = \$ 6.74$

Bættu vöxtunum við stöðuna í lok reikningstímabilsins.

${\text{6}}{\text{.74 + 689}}{\text{.47 = \$696}}{\text{.21}}$

Kostnaður við að flytja ökutækið til söluaðilans

Skráir bílinn hjá ríkinu, útvegar númeraplötu og skráir eignarrétt að bílnum á lánveitandann

Gagnlegt er að finna 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 fyrst til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( {12} \right)\left( 5 \right) = 60$

$pmt = \frac{{\left( {34,570 \times \frac{{0.035}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.035}}{{12}}} \right)}^{60}}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.035}}{{12}}} \right)}^{60}} - 1} \right)}} = \$628.89$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

$628.89

Hærri vextir og styttri lánstími

Eignar- og ökutækjaskráning, skjalagjald og söluskattur

Það eru 36 mánuðir í 3 árum.

Mánaðarleg verðrýrnun bíls MD er 𝑀𝐷 = ${\rm{MD}} = \frac{{P - R}}{n}$ (𝑃 − 𝑅)/𝑛, þar sem P er kaupverð bílsins, R hrakvirði hans og n fjöldi mánaða í leigusamningnum.

${\rm{MD}} = \frac{{30,000 - 18,000}}{{36}} = \$333.34$

$333.34

3.75%

Árlegir hlutfallsvextir APR eru APR = 2400 $\times$ MF, þar sem MF er fjármögnunarstuðull leigusamningsins og APR eru reiknaðir á tugabrotaformi.

${\text{APR}} = 2400 \times {\text{0}}.{\text{000015625}} = 3.75\%$

Kaup

Bætir tjón á bílnum þínum ef hann lendir í árekstri við annað ökutæki

Kaup

Leiga

Kaup

Veðlán

Gagnlegt er að finna 𝑛 $\times ⁠$ 𝑡 fyrst til að fá rétt svar úr $n \times t$ reiknivélinni.

$n \times t = \left( {12} \right)\left( {30} \right) = 360$

$pmt = \frac{{\left( {108,993 \times \frac{{0.0614}}{{12}} \times {{\left( {1 + \frac{{0.0614}}{{12}}} \right)}^{360}}} \right)}}{{\left( {{{\left( {1 + \frac{{0.0614}}{{12}}} \right)}^{360}} - 1} \right)}} = \$663.32$

Aukasvigum var bætt við til að auðvelda réttan innslátt í reiknivélina.

$663.32

Í fyrra verkefni fékkstu að mánaðargreiðslan væri $663,32.

Heildargreiðslan T af t ára húsnæðisláni með mánaðargreiðslum pmt er 𝑇 = 𝑝𝑚𝑡 $\times ⁠$ 12 $\times ⁠$ 𝑡. $T = pmt \times 12 \times t$

$T = {\text{ }}663.32{\text{ }} \times {\text{ }}12{\text{ }} \times {\text{ }}20{\text{ }} = {\text{ }}\$238,795.20$

Heildargreiðslan er $238.795,20.

Dragðu kaupverð hússins frá heildargreiðslunni til að finna fjármögnunarkostnaðinn.

$238,795.20{\text{ }}-{\text{ }}108,993{\text{ }} = {\text{ }}\$129,802.20$

$129,802.20

Skoðaðu sjöundu röð. Merkingin „Month“ er í fyrsta dálki og „Principal“ í þriðja dálki. Farðu niður að röðinni fyrir mánuð 141; þar sést $554,06 í dálkinum „Principal“.

$554.06

Vörslureikningur

Allar tekjur, þar á meðal tímakaup, laun, vaxtatekjur, gjafir og vinningar

Eftir að frádráttur hefur verið dreginn frá

Leggðu saman frádráttinn: 2.000 + 3.000 + 8.000 = 13.000.

Dragðu lögmæta frádráttarliði frá brúttótekjum til að finna leiðréttar brúttótekjur (AGI).

50,000 – 13,000 = $37,000

Leiðréttu brúttótekjurnar (AGI) eru $37.000.

$37,000

Eftir að skattar hafa verið reiknaðir eru skattaafslættir dregnir frá skattinum sem greiða ber.

Nei, aðeins af allt að $147.000

Búðu til þína eigin skattatöflu og skráðu skattskyldu tekjurnar á réttan stað í henni.

Bættu við tveimur dálkum.

Bættu við dálki þar sem efri tekjumörk eru dregin frá neðri tekjumörkum. Athugaðu að í síðustu röðinni hefurðu skráð skattskyldar tekjur þessa verkefnis. Ef þú kannt að nota formúlur í töflureikni geturðu látið Google Sheets framkvæma frádráttinn.

Leggðu saman upphæðirnar í síðasta dálki; heildarskatturinn er $4.812,66 eða $4.813 ef námundað er.

Eyddu röðunum sem þú notar ekki.

Vissir þú að þegar skattframtali er skilað rafrænt er greiðsluupphæðin alltaf námunduð að heilum dollurum?

				Skattur sem greiða ber:	$4,812.66
Skattþrep	Neðri tekjumörk	Efri tekjumörk	Skatthlutfall	Efri − neðri	(Efri − neðri) * hlutfall
1	0	$10,275	10%	$10,275	$1,027.50
2	$10,276	$41,775	12%	$31,499	$3,779.88
3	$41,776	$41,800	22%	$24	$5.28

$4,813

Dragðu skattaafslættina frá til að finna skattinn sem greiða ber.

5,600 – 4,000 = $1,600

$1,600