77 Líkindafræði

Formúluyfirlit

Formúlan til að telja samantektir er nCr=n!/[r!(n−r)!].
n ⁢ C r = n !/r ! ( n − r ) !

Ef úrtaksrúm S tilraunar samanstendur $S$ af jafnlíklegum útkomum eru fræðilegar líkur atburðar E hlutfallið P(E)=n(E)/n(S), þar $E$ sem $P (E) = \frac{n (E)}{n (S)}$ n(E) $n (E)$ og $n (S)$ n(S) tákna fjölda útkoma í atburðinum og úrtaksrúminu, í sömu röð.
𝑃⁡(𝐸)=1−𝑃⁡(𝐸′) $P (E) = 1 - P (E')$

Fyrir atburð E er líkindahlutfall með E = n(E):n(E′)=P(E):P(E′)=P(E):(1−P(E)), en líkindahlutfall gegn E = $E$ n(E′):n(E)=P(E′):P(E)=(1−P(E)):P(E).
$\begin{matrix} líkindahlutfall með E = n (E) : n (E^{'}) = P (E) : P (E^{'}) = P (E) : (1 - P (E)) \\ líkindahlutfall gegn E = n (E^{'}) : n (E) = P (E^{'}) : P (E) = (1 - P (E)) : P (E) \end{matrix}$
$\begin{matrix} líkindahlutfall með E = n (E) : n (E^{'}) = P (E) : P (E^{'}) = P (E) : (1 - P (E)) \\ líkindahlutfall gegn E = n (E^{'}) : n (E) = P (E^{'}) : P (E) = (1 - P (E)) : P (E) \end{matrix}$
Ef líkindahlutfall með E er A:B, $E$ þá $A : B$ er P(E)=A/(A+B). $P (E) = \frac{A}{A + B}$

Ef $E$ $F$ E og F eru ósamrýmanlegir atburðir, þá er P(E eða F)=P(E)+P(F).
$P (E eða F) = P (E) + P (F)$
$P (Ee aF) = P (E) + P (F)$
$E$ Ef $F$ E og F eru atburðir sömu tilraunar, þá er P(E eða F)=P(E)+P(F)−P(E og F).
$P (E eða F) = P (E) + P (F) - P (E og F)$
$P (Ee aF) = P (E) + P (F) - P (E og F)$

Ef EFE og F eru atburðir sem tengjast fyrsta og öðru þrepi tilraunar, í sömu röð, þá er P(E og F)=P(E) $\times$ P(F|E).P ⁡ ( E ⁢ og ⁢ F ) = P ⁡ ( E ) $\times$ P ⁡ ( F | E )

Gerum ráð fyrir tvíkostatilraun með n Bernoulli-tilraunum þar sem líkurnar ná jákvæðri útkomu í hverri þeirra eru p. Þá er P(fjöldi jákvæðra útkoma per a)=nCa $\times$ p^a $\times$ (1−p)^(n−a).
P ⁡ ( fjöldi jákvæðra útkoma er a ) = C n ⁢ a $\times$ p a $\times$ ( 1 − p ) n − a

OEf O táknar útkomu n ⁡ ( O )tilraunar og n(O) táknar gildi hennar er væntigildi ∑ n ⁡ ( O ) $\times$ P ⁡ ( O ) tilraunarinnar ΣΣn(O) $\times$ P(O), þar sem Σ merkir summu yfir allar mögulegar útkomur.
$\sum n (O) \times P (O)$

77 Líkindafræði

Formúlan til að telja samantektir er nCr=n!/[r!(n−r)!].
n ⁢ C r = n !/r ! ( n − r ) !

Ef úrtaksrúm S tilraunar samanstendur $S$ af jafnlíklegum útkomum eru fræðilegar líkur atburðar E hlutfallið P(E)=n(E)/n(S), þar $E$ sem $P (E) = \frac{n (E)}{n (S)}$ n(E) $n (E)$ og $n (S)$ n(S) tákna fjölda útkoma í atburðinum og úrtaksrúminu, í sömu röð.
𝑃⁡(𝐸)=1−𝑃⁡(𝐸′) $P (E) = 1 - P (E')$

Fyrir atburð E er líkindahlutfall með E = n(E):n(E′)=P(E):P(E′)=P(E):(1−P(E)), en líkindahlutfall gegn E = $E$ n(E′):n(E)=P(E′):P(E)=(1−P(E)):P(E).
$\begin{matrix} líkindahlutfall með E = n (E) : n (E^{'}) = P (E) : P (E^{'}) = P (E) : (1 - P (E)) \\ líkindahlutfall gegn E = n (E^{'}) : n (E) = P (E^{'}) : P (E) = (1 - P (E)) : P (E) \end{matrix}$
$\begin{matrix} líkindahlutfall með E = n (E) : n (E^{'}) = P (E) : P (E^{'}) = P (E) : (1 - P (E)) \\ líkindahlutfall gegn E = n (E^{'}) : n (E) = P (E^{'}) : P (E) = (1 - P (E)) : P (E) \end{matrix}$
Ef líkindahlutfall með E er A:B, $E$ þá $A : B$ er P(E)=A/(A+B). $P (E) = \frac{A}{A + B}$

Ef $E$ $F$ E og F eru ósamrýmanlegir atburðir, þá er P(E eða F)=P(E)+P(F).
$P (E eða F) = P (E) + P (F)$
$P (Ee aF) = P (E) + P (F)$
$E$ Ef $F$ E og F eru atburðir sömu tilraunar, þá er P(E eða F)=P(E)+P(F)−P(E og F).
$P (E eða F) = P (E) + P (F) - P (E og F)$
$P (Ee aF) = P (E) + P (F) - P (E og F)$

Ef EFE og F eru atburðir sem tengjast fyrsta og öðru þrepi tilraunar, í sömu röð, þá er P(E og F)=P(E) $\times$ P(F|E).P ⁡ ( E ⁢ og ⁢ F ) = P ⁡ ( E ) $\times$ P ⁡ ( F | E )

Gerum ráð fyrir tvíkostatilraun með n Bernoulli-tilraunum þar sem líkurnar ná jákvæðri útkomu í hverri þeirra eru p. Þá er P(fjöldi jákvæðra útkoma per a)=nCa $\times$ p^a $\times$ (1−p)^(n−a).
P ⁡ ( fjöldi jákvæðra útkoma er a ) = C n ⁢ a $\times$ p a $\times$ ( 1 − p ) n − a

OEf O táknar útkomu n ⁡ ( O )tilraunar og n(O) táknar gildi hennar er væntigildi ∑ n ⁡ ( O ) $\times$ P ⁡ ( O ) tilraunarinnar ΣΣn(O) $\times$ P(O), þar sem Σ merkir summu yfir allar mögulegar útkomur.
$\sum n (O) \times P (O)$