66 Rafeindaskipan og lotubundnir eiginleikar frumefna

6.1 Rafsegulorka

Námsmarkmið

Að loknum þessum kafla munt þú geta:

útskýrt grunneiginleika bylgna, þar á meðal farbylgna og stöðubylgna
lýst bylgjueðli ljóss
notað viðeigandi jöfnur til að reikna út tengda eiginleika ljósbylgna, svo sem tíðni, bylgjulengd og orku
greint á milli línurófs og samfellds útgeislunarrófs
lýst eindaeðli ljóss

Eðli ljóssins hefur verið rannsóknarefni allt frá fornöld. Á sautjándu öld gerði Isaac Newton tilraunir með linsur og prisma. Hann sýndi fram á að hvítt ljós samanstendur af einstökum litum regnbogans sem sameinast í eitt. Newton skýrði niðurstöður sínar í ljósfræði með „eindakenningu“ um ljós. Samkvæmt henni var ljós gert úr straumi örsmárra einda sem hreyfðust á miklum hraða í samræmi við hreyfilögmál Newtons. Aðrir vísindamenn á sautjándu öld, líkt og Christiaan Huygens, höfðu sýnt fram á að ljósfræðileg fyrirbæri eins og endurkast og ljósbrot mætti allt eins skýra með því að ljós væri bylgja. Þessar bylgjur áttu að ferðast á miklum hraða gegnum efni sem kallaðist „ljósvaki“ og talið var fylla allt geimrýmið. Snemma á nítjándu öld sýndi Thomas Young fram á að ljós sem fór í gegnum tvær mjóar raufar, þétt saman, myndaði samliðunarmynstur. Þetta mynstur var ekki hægt að skýra með eindum Newtons en var auðvelt að útskýra með bylgjum. Seinna á nítjándu öld þróaði James Clerk Maxwell kenningu sína um rafsegulgeislun. Hann sýndi fram á að ljós væri sýnilegi hluti gríðarstórs rófs rafsegulbylgna, og í kjölfarið var eindakenningin um ljós talin afsönnuð. Undir lok nítjándu aldar litu vísindamenn svo á að efnisheimurinn skiptist gróflega í tvö aðskilin svið. Annars vegar var efni, gert úr eindum sem hreyfðust samkvæmt hreyfilögmálum Newtons, og hins vegar rafsegulgeislun, sem samanstóð af bylgjum er lutu jöfnum Maxwells. Í dag kallast þessi svið sígild aflfræði og sígild rafsegulfræði. Þótt til væru nokkur eðlisfræðileg fyrirbæri sem ekki var hægt að skýra innan þessa ramma, voru vísindamenn þess tíma svo sannfærðir um ágæti hans að þeir litu á þessi frávik sem dularfullar þverstæður. Þeir töldu að þær myndu að lokum leysast á einhvern hátt innan rammans. Eins og við munum sjá leiddu þessar þverstæður til nútímalegs ramma sem tengir eindir og bylgjur náið saman á grundvallarstigi. Þetta kallast bylgju-einda-tvíeðli og hefur leyst hina sígildu sýn af hólmi.

Sýnilegt ljós og önnur form rafsegulgeislunar gegna mikilvægu hlutverki í efnafræði, þar sem hægt er að nota þau til að álykta um orku rafeinda í frumeindum og sameindum. Stór hluti nútímatækni byggist á rafsegulgeislun. Til dæmis eru útvarpsbylgjur frá farsímum, röntgengeislar hjá tannlæknum, orkan sem hitar matinn í örbylgjuofninum, varmageislun frá glóandi hlutum og ljósið frá sjónvarpsskjánum allt form rafsegulgeislunar sem sýna bylgjuhegðun.

Bylgjur

Bylgja er sveifla eða reglubundin hreyfing sem getur flutt orku frá einum stað í rýminu til annars. Algeng dæmi um bylgjur eru allt í kringum okkur. Þegar hrist er í enda á reipi flyst orka frá hendinni til hins endans. Ef steinvölu er kastað í tjörn myndast bylgjur sem gárast út á við á yfirborði vatnsins. Þensla lofts sem fylgir eldingu framkallar hljóðbylgjur (þrumu) sem geta borist marga kílómetra út á við. Í öllum þessum tilvikum flyst hreyfiorka í gegnum efni (reipið, vatnið eða loftið) á meðan efnið sjálft helst að mestu leyti á sínum stað. Áhugavert dæmi um bylgju sést á íþróttaleikvöngum þegar áhorfendur á afmörkuðu svæði standa upp samtímis með hendur á lofti í nokkrar sekúndur áður en þeir setjast aftur. Áhorfendur á nærliggjandi svæðum standa svo upp og setjast niður í röð. Þótt þessi bylgja geti farið hringinn á stórum leikvangi á nokkrum sekúndum, ferðast enginn áhorfandi með bylgjunni — allir halda sig í eða við sætin sín.

Bylgjur þurfa ekki að ferðast í gegnum efni. Eins og Maxwell sýndi fram á samanstanda rafsegulbylgjur af rafsviði sem sveiflast í takt við hornrétt segulsvið. Bæði sviðin eru hornrétt á útbreiðslustefnuna. Þessar bylgjur geta ferðast í gegnum lofttæmi á föstum hraða, 2,998 $\times ⁠$ 10⁸ m/s, sem er ljóshraðinn (táknaður með c).

Allar bylgjur, þar á meðal rafsegulgeislun, einkennast af bylgjulengd (táknuð með λ, lágstaf gríska bókstafsins lambda), tíðni (táknuð með ν, lágstaf gríska bókstafsins nú) og sveifluvídd. Eins og sjá má á mynd 6.2 er bylgjulengdin fjarlægðin milli tveggja samliggjandi bylgjutoppa eða bylgjudala (mæld í metrum í SI-kerfinu). Rafsegulbylgjur hafa bylgjulengdir sem spanna gríðarlegt bil — bylgjulengdir frá kílómetrum (10³ m) niður í píkómetra (10⁻¹² m) hafa mælst. Tíðni er fjöldi bylgjusveiflna sem fara framhjá tilteknum punkti í rýminu á tilteknum tíma (í SI-kerfinu er þetta mælt í sekúndum). Ein sveifla samsvarar einni heilli bylgjulengd. Mælieiningin fyrir tíðni, sett fram sem sveiflur á sekúndu [s⁻¹], er rið (Hz). Algeng margfeldi þessarar einingar eru megarið (1 MHz = 1 $\times ⁠$ 10⁶ Hz) og gígarið (1 GHz = 1 $\times ⁠$ 10⁹ Hz). Sveifluvíddin samsvarar stærð færslu bylgjunnar og því samsvarar hún, á mynd 6.2, helmingi hæðarinnar milli bylgjutoppa og bylgjudala. Sveifluvíddin tengist styrk bylgjunnar, sem fyrir ljós er birtustigið, en fyrir hljóð er hljóðstyrkurinn.

Þessi mynd inniheldur 5 einvíðar sínusbylgjur í tveimur dálkum. Dálkurinn til vinstri inniheldur þrjár bylgjur og dálkurinn til hægri inniheldur tvær bylgjur. Í hvorum dálki liggja brotnar lóðréttar línur niður vinstri og hægri hliðar dálksins. Ör sem bendir til hægri liggur frá vinstri brotnu línunni til þeirrar hægri í báðum dálkum og er merkt: „Vegalengd farin á 1 sekúndu.“ Allar bylgjurnar byrja vinstra megin á bylgjutoppi. Bylgjan efst til vinstri sýnir 3 toppa hægra megin við upphafspunktinn. Svigi merktur „lambda með lágvísi 1“ liggur upp frá öðrum og þriðja toppi. Fyrir neðan þessa bylgju er merkingin: „nú með lágvísi 1 er jafnt og 4 sveiflur á sekúndu er jafnt og 3 rið.“ Bylgjan þar fyrir neðan hefur sex toppa hægra megin við upphafspunktinn með sviga sem tengir á svipaðan hátt þriðja og fjórða topp og er merktur: „lambda með lágvísi 2.“ Fyrir neðan þessa bylgju er merkingin: „nú með lágvísi 2 er jafnt og 8 sveiflur á sekúndu er jafnt og 6 rið.“ Þriðja bylgjan í dálkinum hefur tólf toppa hægra megin við upphafspunktinn með sviga sem tengir á svipaðan hátt sjöunda og áttunda topp og er merktur: „lambda með lágvísi 3.“ Fyrir neðan þessa bylgju er merkingin: „nú með lágvísi 3 er jafnt og 12 sveiflur á sekúndu er jafnt og 12 rið.“ Allar bylgjur í þessum dálki virðast hafa sömu lóðréttu fjarlægð frá toppi til dals. Í öðrum dálki eru bylgjurnar tvær sýndar á svipaðan hátt, en vantar lambda-merkingarnar. Efri bylgjan í þessum dálki hefur meiri lóðrétta fjarlægð milli toppa og dala og er merkt: „Meira útslag.“ Bylgjan þar fyrir neðan hefur minni fjarlægð milli toppa og dala og er merkt: „Minna útslag.“ — **Mynd 6.2.** Einvíðar sínusbylgjur sýna sambandið milli bylgjulengdar, tíðni og hraða. Bylgjan með stystu bylgjulengdina hefur hæstu tíðnina. Sveifluvídd er helmingur hæðar bylgjunnar frá toppi til dals.

Margfeldi bylgjulengdar (λ) og tíðni (ν) bylgju, λν, er hraði bylgjunnar. Því er hraði rafsegulgeislunar í lofttæmi jafn grunnfastanum c:

c = 2,998 \times 10^{8} m s^{−1} = λ ν

Bylgjulengd og tíðni eru í öfugu hlutfalli: Þegar bylgjulengdin eykst minnkar tíðnin. Þetta öfuga hlutfall er sýnt á mynd 6.3. Myndin sýnir einnig rafsegulrófið, sem spannar allar tegundir rafsegulgeislunar. Hver og einn litur sýnilegs ljóss hefur ákveðna tíðni og bylgjulengd, og sjá má að sýnilegt ljós er aðeins lítill hluti rafsegulrófsins. Þar sem tæknin sem þróuð hefur verið til að nýta mismunandi hluta rafsegulrófsins er ólík eru, af hagkvæmnis- og sögulegum ástæðum, venjulega notaðar mismunandi mælieiningar fyrir mismunandi hluta rófsins. Til dæmis eru útvarpsbylgjur venjulega tilgreindar með tíðni (oftast í MHz), en sýnilega sviðið er venjulega tilgreint með bylgjulengd (oftast í nm eða ångströmum).

Myndin sýnir hluta rafsegulrófsins sem nær frá gammageislun lengst til vinstri, yfir röntgengeislun, útfjólublátt ljós, sýnilegt ljós, innrautt ljós, terahertz og örbylgjur, til útvarps- og þráðlausra bylgna lengst til hægri. Efst á myndinni, inni í gráum kassa, eru þrjár örvar. Sú fyrsta bendir til vinstri og er merkt: „Vaxandi orka E.“ Önnur ör er rétt neðan við þá fyrstu, bendir einnig til vinstri og er merkt: „Vaxandi tíðni nu.“ Þriðja örin er þar fyrir neðan, bendir til hægri og er merkt: „Vaxandi bylgjulengd lambda.“ Inni í gráa kassanum, nærri botninum, er blátt sínusbylgjumynstur sem liggur lárétt í gegnum kassann. Lengst til vinstri eru bylgjurnar stuttar og þéttar. Þær lengjast smám saman þegar farið er frá vinstri til hægri yfir myndina, sem skilar sér í mun lengri bylgjum hægra megin á skýringarmyndinni. Neðan við gráa kassann eru ýmsar ljósmyndir sem raðað er ofan við heiti geislunartegundanna og talnakvarða sem er merktur: „Bylgjulengd lambda ( m ).“ Þessi kvarði nær frá 10 í veldinu mínus 12 metrum undir gammageislun og hækkar um tugveldi upp í gildið 10 í veldinu 3 metrar lengst til hægri undir útvarps- og þráðlausum bylgjum. Röntgengeislun er í kringum 10 í veldinu mínus 10 metrar, útfjólublátt ljós er á bilinu 10 í veldinu mínus 8 til 10 í veldinu mínus 7, sýnilegt ljós er á milli 10 í veldinu mínus 7 og 10 í veldinu mínus 6, innrautt ljós er á bilinu 10 í veldinu mínus 6 til 10 í veldinu mínus 5, terahertz er á bilinu 10 í veldinu mínus 4 til 10 í veldinu mínus 3, örbylgjur eru á bilinu 10 í veldinu mínus 2 til 10 í veldinu mínus 1, og útvarps- og þráðlausar bylgjur ná frá 10 til 10 í veldinu 3 metrar. Merkingar ofan við kvarðann sýna 1 n m við 10 í veldinu mínus 9 metra, 1 míkrómetra við 10 í veldinu mínus 6 metra, 1 millímetra við 10 í veldinu mínus 3 metra, 1 sentímetra við 10 í veldinu mínus 2 metra, og 0,3 metra á milli 10 í veldinu mínus 1 metra og 10 í veldinu 0 metra. Ýmsar myndir eru settar neðan við gráa kassann og ofan við kvarðann til að gefa dæmi um tengda notkun sem nýtir rafsegulgeislun á því bili kvarðans sem er neðan við hverja mynd. Ljósmyndirnar til vinstri ofan við gammageislun sýna geimgeisla og marglita PET-skannamynd af heila. Svarthvít röntgenmynd af hendi er ofan við röntgengeisla. Mynd af sjúklingi í tannlæknismeðferð, þar sem bláu ljósi er beint inn í munn sjúklingsins, er merkt „tannlækningaljós“ og er sýnd ofan við útfjólubláa geislun. Á milli merkinganna fyrir útfjólublátt og innrautt er mjó rönd af fjólubláum, indígó, bláum, grænum, gulum, appelsínugulum og rauðum litum í mjóum, lóðréttum strimlum. Frá þessari mjóu rönd liggja tvær brotnar línur stutta vegalengd upp á við til vinstri og hægri við mynd af sýnilega rófinu. Myndin, sem er merkt „sýnilegt ljós“, er einfaldlega breiðari útgáfa af mjóu litastrimlunum á merkingarsvæðinu. Ofan við innrautt ljós eru myndir af fjarstýringu fyrir sjónvarp og svarthvít/græn nætursjónarmynd. Vinstra megin á örbylgjusvæðinu er sýnd gervihnattaratsjármynd. Rétt hægra megin við þetta, og enn ofan við örbylgjusvæðið, eru myndir af farsíma, þráðlausum beini sem er merktur „þráðlaus gögn“, og örbylgjuofni. Ofan við útvarps- og þráðlausar bylgjur eru tvær myndir. Myndin lengst til vinstri er svarthvít læknisfræðileg ómskoðunarmynd. Þráðlaust AM-útvarp er staðsett lengst til hægri á myndinni, einnig ofan við útvarps- og þráðlausar bylgjur. — **Mynd 6.3.** Hlutar rafsegulrófsins eru sýndir í röð minnkandi tíðni og vaxandi bylgjulengdar. (myndauðkenni „Geimgeislar“: breytt verk frá NASA; myndauðkenni „PET-skanni“: breytt verk frá National Institute of Health; myndauðkenni „Röntgengeislar“: breytt verk frá Dr. Jochen Lengerke; myndauðkenni „Tannlækningaljós“: breytt verk frá Department of the Navy; myndauðkenni „Nætursjón“: breytt verk frá Department of the Army; myndauðkenni „Fjarstýring“: breytt verk frá Emilian Robert Vicol; myndauðkenni „Farsími“: breytt verk frá Brett Jordan; myndauðkenni „Örbylgjuofn“: breytt verk frá Billy Mabray; myndauðkenni „AM-útvarp“: breytt verk frá Dave Clausen)

Dæmi 6.1

Ákvörðun á tíðni og bylgjulengd geislunar

Natríumgötulampi gefur frá sér gult ljós sem hefur bylgjulengdina 589 nm (1 nm = $1 \times 10^{−9}$ m). Hver er tíðni þessa ljóss?

Lausn

Við getum umraðað jöfnunni c = λν til að leysa fyrir tíðnina:

ν = \frac{c}{λ}

Þar sem c er gefið upp í metrum á sekúndu verðum við einnig að breyta 589 nm í metra.

ν = (\frac{2,998 \times 10^{8} m s^{−1}}{589 nm}) (\frac{1 \times 10^{9} nm}{1 m}) = 5,09 \times 10^{14} s^{−1}

Prófaðu þig

Ein af þeim tíðnum sem notuð er til að senda og taka við farsímamerkjum í Bandaríkjunum er 850 MHz. Hver er bylgjulengd þessara útvarpsbylgna í metrum?

Efnafræði í daglegu lífi

Þráðlaus fjarskipti

Mynd 6.4. Útvarps- og farsímamöstur eru venjulega notuð til að senda út rafsegulgeislun með langa bylgjulengd. Í æ ríkara mæli eru farsímamöstur hönnuð til að falla inn í landslagið, líkt og farsímamastrið í Tucson í Arizona (til hægri) sem er dulbúið sem pálmatré. (mynd til vinstri: breytt verk eftir Sir Mildred Pierce; mynd í miðju: breytt verk eftir M.O. Stevens)

Mörg gagnleg tæknikerfi starfa á útvarpstíðnisviði (3 kHz–300 GHz) rafsegulrófsins. Á lágtíðnisviði þess (lág orka, löng bylgjulengd) eru AM-útvarpsmerki (sveifluvíddarmótun) (540–2.830 kHz) sem geta borist langar leiðir. FM-útvarpsmerki (tíðnimótun) eru notuð á hærri tíðnum (87,5–108,0 MHz). Í AM-útvarpi eru upplýsingar sendar með því að breyta sveifluvídd bylgjunnar (mynd 6.5). Í FM-útvarpi er sveifluvíddin hins vegar stöðug en augnablikstíðnin breytileg.

Mynd 6.5. Þessi skýringarmynd sýnir hvernig hægt er að nota sveifluvíddarmótun (AM) og tíðnimótun (FM) til að senda útvarpsbylgju.

Önnur tæknikerfi starfa einnig á útvarpsbylgjusviði rafsegulrófsins. Til dæmis eru 4G-farsímamerki um það bil 880 MHz, GPS-merki (e. Global Positioning System) starfa á 1,228 og 1,575 GHz, þráðlaus staðarnet (Wi-Fi) starfa á 2,4 til 5 GHz og veggjaldsskynjarar á þjóðvegum starfa á 5,8 GHz. Tíðnirnar sem tengjast þessum notkunum eru hentugar vegna þess að slíkar bylgjur eru lítið gleyptar af algengum byggingarefnum.

Eitt sérstaklega einkennandi fyrirbæri bylgna kemur fram þegar tvær eða fleiri bylgjur mætast: þær víxlast. Mynd 6.6 sýnir samliðunarmynstrin sem myndast þegar ljós fer í gegnum þröngar rifur sem eru með um það bil einnar bylgjulengdar millibili. Mynstrin sem myndast ráðast af bylgjulengdinni og rendurnar eru þéttari fyrir ljós með styttri bylgjulengd sem fer í gegnum tiltekið sett af rifum. Þegar ljósið fer í gegnum rifurnar tvær virkar hvor rifa í raun sem ný uppspretta, sem leiðir til þess að tvær nálægar bylgjur mætast við skynjarann (myndavélina í þessu tilviki). Dökku svæðin á mynd 6.6 svara til svæða þar sem toppar bylgjunnar frá annarri rifunni falla saman við dali bylgjunnar frá hinni rifunni (eyðandi samliðun), en björtustu svæðin svara til svæða þar sem toppar bylgjanna tveggja, eða dalir þeirra tveggja, falla saman (styrkjandi samliðun). Sömuleiðis má sjá samliðunarmynstur þegar tveimur steinum er kastað nálægt hvor öðrum í tjörn og bylgjurnar sem þeir mynda víxlast. Slík samliðunarmynstur er ekki hægt að skýra með ögnum sem hreyfast samkvæmt lögmálum sígildrar aflfræði.

Þessi mynd sýnir samliðunarmynstur fyrir ljós sem fer í gegnum þrönga rifu. Fjórum aðgreindum lituðum röndum er raðað ofan frá og niður. Efsta röndin sýnir hvítt ljós, sú önnur rautt, sú þriðja grænt og sú fjórða er blá. Hver rönd sýnir litaðan ferning í miðjunni með mjóum lóðréttum röndum sem teygja sig til vinstri og hægri á svörtum bakgrunni. — **Mynd 6.6.** Samliðunarmynstur eru sýnd fyrir ljós sem fer í gegnum tvær þröngar rifur sem liggja þétt saman. Bil milli randanna ræðst af bylgjulengdinni og eru rendurnar þéttari fyrir bláa ljósið sem hefur styttri bylgjulengd. (mynd: PASCO)

Svipmynd af efnafræðingi

Dorothy Crowfoot Hodgkin

Röntgengeislar hafa bylgjulengdir sem eru um það bil 0,01–10 nm. Þar sem þessar bylgjulengdir eru sambærilegar við bilin milli frumeinda í kristölluðu föstu efni, dreifast röntgengeislar þegar þeir fara í gegnum kristalla. Dreifðu geislarnir verða fyrir styrkjandi og eyðandi samliðun sem skapar ákveðið beygjumynstur. Þetta mynstur má mæla og nota til að ákvarða nákvæmlega staðsetningu frumeinda í kristalnum. Þetta fyrirbæri, röntgenbeygja, er grundvöllur mjög öflugra aðferða sem gera kleift að ákvarða byggingu sameinda. Einn af frumkvöðlunum sem beitti þessari öflugu tækni á mikilvæg lífefnafræðileg efni var Dorothy Crowfoot Hodgkin.

Dorothy fæddist í Kaíró í Egyptalandi árið 1910 af breskum foreldrum, og áhugi hennar á efnafræði var ræktaður snemma á ævinni. Ellefu ára gömul var hún skráð í virtan enskan menntaskóla þar sem hún var ein af aðeins tveimur stúlkum sem fengu að stunda efnafræðinám. Á 16 ára afmælisdaginn gaf móðir hennar, Molly, henni bók um röntgenkristallafræði, sem hafði djúpstæð áhrif á framtíðarferil hennar. Hún las efnafræði við Oxford-háskóla og útskrifaðist með hæstu einkunn árið 1932, og hóf í kjölfarið doktorsnám við Cambridge-háskóla. Í Cambridge sá Dorothy fyrir sér þá möguleika sem röntgenkristallafræðin bauð upp á til að ákvarða byggingu prótína, og rannsóknir hennar skiluðu henni doktorsgráðu árið 1937. Á farsælum vísindaferli sínum var dr. Hodgkin þakkað fyrir að hafa ákvarðað byggingu nokkurra mikilvægra lífsameinda, þar á meðal kólesteróljoðíðs, penisillíns og B12-vítamíns. Í viðurkenningarskyni fyrir afrek sín við notkun röntgenaðferða til að varpa ljósi á byggingu lífefnafræðilegra efna hlaut hún Nóbelsverðlaunin í efnafræði árið 1964. Árið 1969 fór hún fyrir hópi vísindamanna sem leiddi út byggingu insúlíns, sem auðveldaði fjöldaframleiðslu þessa hormóns og bætti til muna meðferð sykursjúkra um allan heim. Dr. Hodgkin starfaði áfram með alþjóðlega vísindasamfélaginu og hlaut fjölmargar viðurkenningar og verðlaun þar til hún lést árið 1993.

Ekki eru allar bylgjur farbylgjur. Stöðubylgjur (einnig kallaðar kyrrstæðar bylgjur) haldast bundnar innan ákveðins rýmis. Eins og við munum sjá gegna stöðubylgjur mikilvægu hlutverki í skilningi okkar á rafeindabyggingu frumeinda og sameinda. Einfaldasta dæmið um stöðubylgju er einvíð bylgja sem tengist titrandi streng sem er festur á báðum endum. Mynd 6.7 sýnir fjórar orkuminnstu stöðubylgjurnar (grunnbylgjuna og þrjár lægstu yfirtónabylgjurnar) fyrir titrandi streng við ákveðna sveifluvídd. Þótt hreyfing strengsins sé að mestu leyti innan eins flatar, telst bylgjan sjálf vera einvíð þar sem hún liggur eftir endilöngum strengnum. Hreyfing strenghluta í stefnu sem er hornrétt á lengd strengsins myndar bylgjurnar. Því er sveifluvídd bylgjanna sýnileg sem mesta frávik ferlanna sem sjást á mynd 6.7. Lykilatriðið sem sést á myndinni er að aðeins þær bylgjur sem hafa heiltölu, n, af hálfbylgjulengdum milli endapunktanna geta myndast. Kerfi með fasta endapunkta eins og þetta takmarkar fjölda og gerð mögulegra bylgjuforma. Þetta er dæmi um skömmtun, þar sem aðeins stakræn gildi úr almennara mengi samfelldra gilda einhvers eiginleika koma fram. Annað mikilvægt atriði er að yfirtónabylgjurnar (þær bylgjur sem sýna meira en eina hálfbylgjulengd) hafa allar einn eða fleiri punkta milli endapunktanna tveggja sem hreyfast ekki. Þessir sérstöku punktar kallast hnútar. Orka stöðubylgna með tiltekna sveifluvídd í titrandi streng eykst með fjölda hálfbylgjulengda n. Þar sem fjöldi hnúta er n – 1, má einnig segja að orkan sé háð fjölda hnúta og aukist almennt eftir því sem hnútum fjölgar.

Þessi mynd sýnir fjórar einvíðar stöðubylgjur. Bylgjurnar eru sýndar í ljósbrúnum lit og samanstanda af ferlum sem tákna stöðubylgjur sem hægt er að mynda með streng. Fyrsta myndin efst sýnir eina langa bylgju án hnúta, eða punkta þar sem strengurinn virðist krossa milli endapunktanna vinstra og hægra megin á myndinni. Önnur myndin þar fyrir neðan sýnir einn hnút í miðju bylgjunnar, sem skiptir bylgjunni í tvo eins helminga til vinstri og hægri. Þriðja myndin sýnir tvo hnúta sem skipta myndinni í þrjá eins hluta til vinstri, í miðju og til hægri. Á sama hátt sýnir síðasta myndin neðst þrjá hnúta sem skipta myndinni í fjóra eins hluta. — **Mynd 6.7.** Titrandi strengur sýnir nokkrar einvíðar stöðubylgjur. Þar sem báðir endapunktar strengsins eru fastir geta aðeins bylgjur með heiltölu af hálfbylgjulengdum myndast. Punktarnir á strengnum milli endapunktanna sem hreyfast ekki kallast hnútar.

Dæmi um tvívíðar stöðubylgjur má sjá á mynd 6.8, sem sýnir titringsmynstur á sléttum fleti. Þótt ekki sé hægt að sjá sveifluvíddirnar eins og í titrandi strengnum, hafa hnútarnir verið gerðir sýnilegir með því að strá dufti yfir trommuskinnið. Duftið safnast saman á þeim svæðum flatarins þar sem frávikið er minnst. Í einvíðum stöðubylgjum voru hnútarnir punktar á línunni, en í tvívíðum stöðubylgjum eru hnútarnir línur á fletinum (í þrívíðum stöðubylgjum eru hnútarnir tvívíðir fletir innan þrívíðs rýmis).

Þessi mynd inniheldur fjórar smærri myndir. Á hverri mynd hefur ljósbrúnu dufti verið stráð á brúnan hringlaga pall og gulir vírar tengjast sívölum grunni undir pallinum. Hægra megin við pallinn er hvítur kassi með blárri framhlið sem er merktur „5.289 k H z Function Generator“. Myndin efst til vinstri sýnir þrjá greinilega hringi úr ljósbrúna duftinu með jöfnu millibili frá miðju pallsins, þar sem fyrsti hringurinn er mjög nálægt miðjunni. Á kassanum stendur „2.434 k H z“. Myndin efst til hægri er svipuð nema hvað hringirnir eru nær hver öðrum og miðjuhringurinn hefur talsvert stærri radíus en á fyrstu myndinni. Á þessari ljósmynd stendur „3.986 k H z“ á kassanum. Myndin neðst til vinstri er svipuð myndinni efst til vinstri nema hvað meira duft er til staðar og 8 geislar með jöfnu millibili myndast úr ljósbrúna duftinu á pallinum, sem skapar veflíkt mynstur. Á þessari ljósmynd stendur „5.289 k H z“ á kassanum. Neðst til hægri á myndinni er svipuð staða og sýnd er efst til hægri, nema hvað fjórir geislar með jöfnu millibili sjást úr ljósbrúna duftinu á pallinum. Á þessari ljósmynd stendur „5.670 K H z“ á kassanum. — **Mynd 6.8.** Hægt er að gera tvívíðar stöðubylgjur sýnilegar á titrandi fleti. Dufti hefur verið stráð yfir flötinn og það safnast saman nálægt hnútalínunum. Tvær gerðir hnúta eru sýnilegar: geislahnútar (hringir) og hornahnútar (geislar).

Svarthlutsgeislun og útfjólubláa stórslysið

Á síðustu áratugum nítjándu aldar fór fram mikil rannsóknarvinna við að markaðssetja nýuppgötvaða raflýsingu. Til þess þurfti að öðlast betri skilning á dreifingu ljóss sem stafaði frá hinum ýmsu ljósgjöfum sem til greina komu. Gervilýsing er venjulega hönnuð til að líkja eftir náttúrulegu sólarljósi, innan þeirra marka sem undirliggjandi tækni setur. Slík lýsing samanstendur af breiðu bili tíðna sem mynda samfellt litróf. Mynd 6.9 sýnir bylgjulengdardreifingu sólarljóss. Mesta geislunin er á sýnilega sviðinu, en styrkurinn fellur hratt fyrir útfjólublátt (UV) ljós með styttri bylgjulengd, og hægar fyrir innrautt (IR) ljós með lengri bylgjulengd.

Sýnt er línurit þar sem lárétti ásinn er merktur „Bylgjulengd (nm)“ og lóðrétti ásinn er merktur „Litrófsgeislun (W deilt með m í veldinu 2 deilt með nm)“. Lárétti ásinn byrjar á 250 og nær til 4000 með merkingum á 250 nm fresti. Sömuleiðis byrjar lóðrétti ásinn á 0.00 og nær til 2.00 með merkingum á 0.25 eininga fresti. Dregnar eru tvær lóðréttar brotalínur. Sú fyrri er við um það bil 400 nanómetra og sú síðari við tæplega 700 nanómetra. Vinstra megin við fyrri línuna er merkingin „UV“ efst á línuritinu. Milli línanna er merkingin „Sýnilegt“ efst á línuritinu. Hægra megin við síðari línuna er merkingin „Innrautt“ efst á línuritinu. Grá kúrfa byrjar á lóðrétta ásnum við um það bil 0.10. Þessi kúrfa rís bratt upp í hámarksgildi milli lóðréttu línanna tveggja, sem er um það bil 1.75 við um 625 nanómetra. Kúrfan fellur fyrst hratt, en fletist síðan út og nær gildi sem er um það bil 0 lengst til hægri á línuritinu. Gullituð kúrfa fylgir sömu slóð og gráa kúrfan, en sýnir talsverðan breytileika á svæðinu í kringum topp línuritsins. Á þessu svæði er gullna kúrfan tennt og nokkuð óregluleg. Þessi kúrfa nær hámarki yfir 2.00 við um það bil 475 nanómetra. Skýringar í opnu rými línuritsins sýna að gullna kúrfan táknar sólarljós efst í lofthjúpnum og gráa kúrfan táknar litróf svarthluts við 5250 gráður á Celsíus. — **Mynd 6.9.** Litrófsdreifing (ljósstyrkur gagnvart bylgjulengd) sólarljóss nær til lofthjúps jarðar sem útfjólublátt ljós, sýnilegt ljós og innrautt ljós. Ógleypt sólarljós efst í lofthjúpnum hefur dreifingu sem samsvarar nokkurn veginn fræðilegri dreifingu svarthluts við 5250 °C, sem sýnd er með bláu kúrfunni. (heimild: breytt verk frá American Society for Testing and Materials (ASTM) Terrestrial Reference Spectra for Photovoltaic Performance Evaluation)

Á mynd 6.9 er dreifing sólarljóss borin saman við dæmigerða dreifingu, sem kallast litróf svarthluts, og samsvarar hitastiginu 5250 °C. Litróf svarthlutsins passar nokkuð vel við sólarlitrófið. Svarthlutur er hentugur, kjörinn geislagjafi sem líkir eftir hegðun margra efna þegar þau eru hituð. Hann er „kjörinn“ í sama skilningi og kjörgas er hentug og einföld framsetning á raunverulegum lofttegundum sem virkar vel, að því tilskildu að þrýstingurinn sé ekki of hár né hitastigið of lágt. Góð nálgun á svarthlut, sem hægt er að nota til að rannsaka svarthlutsgeislun, er málmofn sem hægt er að hita upp í mjög hátt hitastig. Ofninn hefur lítið gat sem gerir kleift að rannsaka ljósið sem geislar inni í honum með litrófsmæli, svo hægt sé að mæla bylgjulengdirnar og styrk þeirra. Mynd 6.10 sýnir kúrfurnar sem fást fyrir nokkur dæmigerð hitastig. Hver dreifing er aðeins háð einni breytu: hitastiginu. Hámark svarthlutskúrfunnar, λmax , færist yfir á styttri bylgjulengdir þegar hitastigið hækkar. Þetta endurspeglar þá athugun að málmar sem hitaðir eru upp í hátt hitastig byrja að glóa í dökkrauðum lit sem verður bjartari eftir því sem hitastigið hækkar, og verða að lokum hvítglóandi við mjög hátt hitastig þegar styrkur allra sýnilegu bylgjulengdanna verður umtalsverður. Þessi algenga athugun var kjarninn í fyrstu þversögninni sem sýndi fram á grundvallartakmarkanir sígildrar eðlisfræði, sem við munum nú skoða.

Eðlisfræðingar leiddu út stærðfræðilegar jöfnur fyrir svarthlutskúrfurnar með því að nota viðurkennd hugtök úr kenningum sígildrar aflfræði og sígildrar rafsegulfræði. Fræðilegu jöfnurnar sem föll af hitastigi pössuðu vel við tilraunakúrfurnar fyrir svarthluti við lengri bylgjulengdir, en sýndu verulegt misræmi við styttri bylgjulengdir. Ekki aðeins sýndu fræðilegu kúrfurnar engan topp, heldur sýndu þær þá fjarstæðu að styrkurinn yrði óendanlega mikill eftir því sem bylgjulengdin minnkaði. Það myndi þýða að hversdagslegir hlutir við stofuhita ættu að geisla frá sér miklu magni af útfjólubláu ljósi. Þetta varð þekkt sem „útfjólubláa stórslysið“ vegna þess að enginn gat fundið neina galla í fræðilegu nálguninni sem gætu leitt til slíkrar óraunhæfrar hegðunar við stuttar bylgjulengdir. Loks, um árið 1900, leiddi Max Planck út fræðilega jöfnu fyrir svarthlutsgeislun sem passaði nákvæmlega við tilraunaniðurstöður (innan skekkjumarka). Planck þróaði fræðilega nálgun sína með því að byggja á fyrri rannsóknum sem gengu út frá því að frumeindirnar sem mynduðu ofninn titruðu á æ hærri tíðni (eða styttri bylgjulengdum) eftir því sem hitastigið hækkaði, og að þessi titringur væri uppspretta rafsegulgeislunarinnar. En þar sem fyrri nálganir höfðu gert ráð fyrir að titrandi frumeindir gætu haft hvaða orkugildi sem er úr samfelldu mengi orkugilda (sem var fullkomlega rökrétt samkvæmt sígildri eðlisfræði), komst Planck að því að með því að takmarka titringsorkuna við stakræn gildi fyrir hverja tíðni, gæti hann leitt út jöfnu fyrir svarthlutsgeislun þar sem styrkurinn féll hratt fyrir stuttar bylgjulengdir á útfjólubláa sviðinu, eins og rétt var.

E = n h ν, n = 1, 2, 3, . . .

Stærðin h er fasti sem nú er þekktur sem Planck-fastinn, honum til heiðurs. Þótt Planck væri ánægður með að hafa leyst þversögnina um svarthlutsgeislunina fannst honum óþægilegt að til þess þurfti hann að gera ráð fyrir að titrandi frumeindir hefðu skammtaða orku, sem hann gat ekki útskýrt. Gildi Planck-fastans er mjög lítið, 6,626 $\times ⁠$ 10⁻³⁴ júlsekúndur (J s), sem hjálpar til við að útskýra hvers vegna orkuskömmtun hafði ekki áður sést í stórsæjum fyrirbærum.

Sýnt er línurit þar sem lárétti ásinn er merktur „Bylgjulengd lambda (míkrómetrar)“ og lóðrétti ásinn er merktur „Styrkur I (a r b. units)“. Lárétti ásinn byrjar á 0 og nær til 3.0 með merkingum á 0.1 míkrómetra fresti. Sömuleiðis byrjar lóðrétti ásinn á 0 og nær til 10 með merkingum á 1 eininga fresti. Dregnar eru tvær lóðréttar brotalínur. Sú fyrri er við um það bil 0.39 míkrómetra og sú síðari við um það bil 0.72 míkrómetra. Vinstra megin við fyrri línuna er merkingin „Útfjólublátt“ efst á línuritinu. Milli línanna er merkingin „Sýnilegt“ efst á línuritinu. Hægra megin við síðari línuna er merkingin „Innrautt“ efst á línuritinu. Lengst til hægri á línuritinu í opnu rými er fjólublár punktur sem er merktur „lambda hámark“. Merkingin „Hitastig“ er staðsett á miðsvæði línuritsins. Blá kúrfa byrjar á lárétta ásnum við um það bil 0.05 míkrómetra. Þessi kúrfa rís bratt upp í hámarksgildi milli lóðréttu línanna tveggja, sem er um það bil 9.5 við um 0.55 míkrómetra. Kúrfan fellur fyrst hratt, en fletist síðan út og nær gildi sem er um það bil 1.5 lengst til hægri á línuritinu. Þessi bláa kúrfa er merkt 6000 K fyrir neðan merkinguna „Hitastig“. Kúrfurnar eru sömuleiðis dregnar í grænu fyrir 5000 K, appelsínugulu fyrir 4000 K og rauðu fyrir 3000 K. Eftir því sem hitastigið lækkar verður hæð toppsins lægri og færist til hægri á línuritinu. Hámarksgildi grænu kúrfunnar er um 4.5 við 7.2 míkrómetra. Þessi kúrfa fletist út hægra megin á línuritinu í gildi sem er um 0.6. Hámark appelsínugulu kúrfunnar er um 2 við um það bil 0.9 míkrómetra. Þessi kúrfa fletist út hægra megin á línuritinu í gildi sem er um 0.2. Hámark rauðu kúrfunnar er um 0.7 við um það bil 1.2 míkrómetra. Þessi kúrfa fletist út hægra megin á línuritinu í gildi sem er um 0.1. Allt svæðið undir bláu kúrfunni sem er á milli brotalínanna tveggja, og gefur til kynna sýnilega sviðið, er skyggt með lóðréttum litaböndum. Litirnir sem ná frá vinstri til hægri yfir þetta svæði eru fjólublár, indígó, blár, grænn, gulur, appelsínugulur og rauður. Fjólublár punktur er settur á topp hverrar af lituðu kúrfunum fjórum. Þessir toppar eru tengdir saman með brotalínu. — **Mynd 6.10.** Sýndar eru litrófsdreifingarkúrfur fyrir svarthlut við nokkur dæmigerð hitastig.

Ljósröfunin

Næsta þversögn í sígildu kenningunni sem þurfti að leysa varðaði ljósröfunina (mynd 6.11). Tekið hafði verið eftir því að rafeindir gátu losnað frá hreinu yfirborði málms þegar ljósi með tíðni yfir ákveðinni þröskuldstíðni var beint að því. Það kom á óvart að hreyfiorka losnaðra rafeinda var ekki háð birtustigi ljóssins, heldur jókst hún með aukinni tíðni þess. Þar sem rafeindirnar í málminum höfðu ákveðna bindiorku sem hélt þeim þar, þurfti innfallandi ljósið að hafa meiri orku til að losa þær. Samkvæmt sígildri bylgjukenningu er orka bylgju háð styrk hennar (sem ræðst af sveifluvíddinni), en ekki tíðni hennar. Hluti af þessum athugunum var að fjöldi rafeinda sem losnuðu á tilteknum tíma virtist aukast eftir því sem birtan jókst. Árið 1905 tókst Albert Einstein að leysa þversögnina með því að fella skömmtunaruppgötvanir Plancks inn í hina afskrifuðu eindakenningu um ljós (Einstein hlaut reyndar Nóbelsverðlaun sín fyrir þetta verk, en ekki fyrir afstæðiskenningar sínar sem hann er frægastur fyrir).

Einstein færði rök fyrir því að skömmtuðu orkuna sem Planck hafði gert ráð fyrir í umfjöllun sinni um svarthlutsgeislun mætti heimfæra á ljósið í ljósröfuninni. Þannig ætti ekki að líta á ljósið sem lendir á málmyfirborðinu sem bylgju, heldur sem straum agna (síðar kallaðar ljóseindir) þar sem orkan er háð tíðni samkvæmt jöfnu Plancks, E = hν (eða, út frá bylgjulengd með því að nota c = νλ, E = hc/λ). Rafeindir losnuðu þegar ljóseindir með nægilega orku (tíðni yfir þröskuldinum) rákust á þær. Því hærri sem tíðnin var, því meiri hreyfiorku fengu rafeindirnar sem sluppu við árekstrana. Einstein hélt því einnig fram að ljósstyrkurinn væri ekki háður sveifluvídd innfallandi bylgju, heldur svaraði hann til fjölda ljóseinda sem rækjust á yfirborðið á tilteknum tíma. Þetta útskýrir hvers vegna fjöldi losnaðra rafeinda jókst með aukinni birtu: eftir því sem innfallandi ljóseindum fjölgaði, jukust líkurnar á að þær rækjust á einhverjar rafeindanna.

Með uppgötvunum Einsteins fékk eðli ljóssins á sig nýjan blæ dulúðar. Þótt mörg ljósfyrirbæri mætti útskýra ýmist með bylgjum eða ögnum, voru ákveðin fyrirbæri, eins og samliðunarmynstrið sem fæst þegar ljós fer í gegnum tvöfalda raufu, algjörlega í mótsögn við eindakenningu ljóss. Önnur fyrirbæri, eins og ljósröfunin, voru hins vegar algjörlega í mótsögn við bylgjukenningu ljóss. Einhvern veginn, á djúpstæðum grundvelli sem enn er ekki að fullu skilinn, er ljós bæði bylgjukennt og eindakennt. Þetta kallast bylgju-einda-tvíeðli.

Myndin inniheldur þrjár skýringarmyndir af bylgjum sem nálgast flatt, lárétt yfirborð sem er merkt „Málmur“, frá horni sem er um 45 gráður ofan og til vinstri miðað við yfirborðið. Efst á skýringarmyndinni í miðjunni er merkingin „E jafngildir h nu“. Til vinstri nær sínusbylgja yfirborðinu og stöðvast. Hlutinn af skýringarmyndinni nálægt flata málmyfirborðinu er merktur „Engar rafeindir losna“ og bylgjan er merkt „700 n m“. Til hægri nær önnur svipuð, þjappaðri bylgja, sem er merkt „550 n m“, flata yfirborðinu. Að þessu sinni liggur ör upp og til hægri í um það bil 45 gráðu horni. Lítill gulur hringur með mínusmerki í er í miðju örvarstriksins. Fyrir ofan þessa ör er jafnan „v lágvísir max jafngildir 2.96 sinnum 10 hávísir 5 m á s“. Lengst til hægri nær þriðja svipuð, enn þjappaðri bylgja, sem er merkt „400 n m“, flata yfirborðinu. Að þessu sinni liggur ör upp og til hægri í um það bil 45 gráðu horni. Lítill gulur hringur með mínusmerki í er í miðju örvarstriksins. Fyrir ofan þessa ör er jafnan „v lágvísir max jafngildir 6.22 sinnum 10 hávísir 5 m á s“. — **Mynd 6.11.** Ljóseindir með lága tíðni hafa ekki næga orku til að valda því að rafeindir losni fyrir tilstilli ljósröfunar. Fyrir alla tíðni ljóss sem er ofan við þröskuldstíðni mun hreyfiorka losaðrar rafeindar aukast línulega með orku innkomandi ljóseindar.

Dæmi 6.2

Útreikningur á orku geislunar

Þegar við sjáum ljós frá neonskilti erum við að fylgjast með geislun frá örvuðum neonfrumeindum. Ef þessi geislun hefur bylgjulengdina 640 nm, hver er þá orka ljóseindarinnar sem er losuð?

Lausn

Við notum þann hluta jöfnu Plancks sem inniheldur bylgjulengdina, λ, og breytum einingunum úr nanómetrum í metra svo að einingar λ og c séu þær sömu.

E = \frac{h c}{λ}

\begin{array}{l} E = \frac{(6,626 \times 10^{−34} J s) (2,998 \times 10^{8} m s^{−1})}{(640 nm) (\frac{1 m}{10^{9} nm})} \\ E = 3,10 \times 10^{−19} J \end{array}

Prófaðu þig

Örbylgjurnar í ofni hafa ákveðna tíðni sem hitar vatnssameindirnar í matnum. (Þetta er ástæðan fyrir því að flest plastefni og gler hitna ekki í örbylgjuofni — þau innihalda ekki vatnssameindir.) Þessi tíðni er um $3 \times 10^{9}$ Hz. Hver er orka einnar ljóseindar í þessum örbylgjum?

Dæmi 6.3

Ljósröfun

Tilgreindu hverjar af eftirfarandi fullyrðingum eru ósannar og breyttu skáletruðu orðunum eða orðasamböndunum þar sem þörf krefur til að gera þær sannar, í samræmi við skýringu Einsteins á ljósröfun.

(a) Aukin birta innkomandi ljóss eykur hreyfiorku rafeindanna sem losna.

(b) Aukin bylgjulengd innkomandi ljóss eykur hreyfiorku rafeindanna sem losna.

(d) Aukin tíðni innkomandi ljóss getur fjölgað rafeindunum sem losna.

Lausn

(a) Ósatt. Aukin birta innkomandi ljóss hefur engin áhrif á hreyfiorku rafeindanna sem losna. Aðeins orka ljóseindanna, ekki fjöldi þeirra eða sveifluvídd, hefur áhrif á hreyfiorku rafeindanna.

(b) Ósatt. Aukin tíðni innkomandi ljóss eykur hreyfiorku rafeindanna sem losna. Tíðni er í réttu hlutfalli við orku og í öfugu hlutfalli við bylgjulengd. Tíðni sem er hærri en þröskuldsgildið flytur umframorkuna yfir í hreyfiorku rafeindanna.

(d) Satt, að því er varðar þröskuldsorkuna sem bindur rafeindirnar við málminn. Neðan við þennan þröskuld losna rafeindir ekki, en ofan við hann gera þær það. Þegar þröskuldsgildinu er náð, eykur frekari aukning tíðninnar ekki fjölda rafeinda sem losna.

Prófaðu þig

Reiknaðu þröskuldsorku rafeinda í áli í kJ/mol, að því gefnu að lægsta tíðni ljóseindar þar sem ljósröfun sést sé $9.87 \times 10^{14}$ Hz.

Línulitróf

Önnur þversögn innan sígildrar rafsegulfræði, sem vísindamenn á ofanverðri nítjándu öld glímdu við, varðaði ljós sem frumeindir og sameindir gefa frá sér. Þegar föst efni, vökvar eða þéttaðar lofttegundir eru hituð nægilega mikið, geisla þau hluta umframorkunnar frá sér sem ljósi. Ljóseindir sem verða til á þennan hátt hafa margvíslega orku og mynda þannig samfellt litróf þar sem óslitin röð bylgjulengda er til staðar. Stærsti hluti ljóss frá stjörnum (þar á meðal sólinni okkar) verður til á þennan hátt. Hægt er að sjá allar sýnilegar bylgjulengdir ljóss í sólarljósi með því að nota prisma til að aðskilja þær. Eins og sjá má á mynd 6.9 inniheldur sólarljós einnig útfjólublátt ljós (styttri bylgjulengdir) og innrautt ljós (lengri bylgjulengdir) sem hægt er að nema með mælitækjum en eru ósýnileg mannlegu auga. Glóandi föst efni, eins og wolframþræðir í glóperum, gefa einnig frá sér ljós sem inniheldur allar bylgjulengdir sýnilegs ljóss. Oft er hægt að nálga þessi samfelldu litróf með geislunarferlum svarthluta við viðeigandi hitastig, líkt og sýnt er á mynd 6.10.

Í andstöðu við samfellt litróf getur ljós einnig birst sem ósamfellt litróf, eða línulitróf, með mjög mjóum línum sem dreifast um litrófssviðin, líkt og sýnt er á mynd 6.13. Ef gas við lágan hlutþrýsting er örvað með rafstraumi eða hitað myndast línulitróf. Flúrlampar og neonskilti virka á þennan hátt (mynd 6.12). Hvert frumefni sýnir sitt eigið einkennandi mengi af línum, og það gera sameindir einnig, þótt litróf þeirra séu yfirleitt mun flóknari.

Þessi mynd sýnir litríkt neonskilti. Rörin eru beygð í ýmis form. — **Mynd 6.12.** Neonskilti virka þannig að gas við lágan hlutþrýsting er örvað með rafstraumi. Þetta skilti sýnir þau flóknu listrænu áhrif sem hægt er að ná fram. (ljósmynd: Dave Shaver)

Hver geislunarlína samanstendur af einni bylgjulengd ljóss, sem gefur til kynna að ljósið sem gas gefur frá sér samanstandi af mengi stakrænna orkugilda. Til dæmis, þegar rafafhleðsla fer í gegnum rör sem inniheldur vetnisgas við lágan þrýsting, brotna H₂-sameindirnar upp í aðskilin H-atóm og við sjáum blábleikan lit. Ef ljósinu er hleypt í gegnum prisma myndast línulitróf, sem gefur til kynna að þetta ljós sé samsett úr ljóseindum af fjórum sýnilegum bylgjulengdum, eins og sýnt er á mynd 6.13.

Mynd er sýnd með 5 röðum. Þvert yfir topp og botn myndarinnar er kvarði sem byrjar á 4000 ångströmum lengst til vinstri og nær til 740 ångströma lengst til hægri. Efsta röðin er samfellt band sýnilega litrófsins, sem sýnir litina frá fjólubláum lengst til vinstri í gegnum indígó, bláan, grænan, gulan, appelsínugulan og rauðan lengst til hægri. Önnur röðin, merkt „N a“, sýnir geislunarlitróf fyrir frumefnið natríum, sem inniheldur tvö mjó lóðrétt bönd á bláa svæðinu, tvö mjó bönd á gulgræna svæðinu, tvö mjó bönd á gula svæðinu og eitt mjótt band á appelsínugula svæðinu. Þriðja röðin, merkt „H“, sýnir geislunarlitróf fyrir vetni. Þetta litróf sýnir stök bönd á fjólubláu, indígó, bláu og appelsínugulu svæðunum. Fjórða röðin, merkt „C a“, sýnir geislunarlitróf fyrir kalsíum. Þetta litróf sýnir bönd í eftirfarandi litum og tíðnum; eitt fjólublátt, fimm indígó, eitt blátt, tvö græn, tvö gulgræn, eitt gult, tvö gulappelsínugul, eitt appelsínugult og eitt rautt. Fimmta röðin, merkt „H g“, sýnir geislunarlitróf fyrir kvikasilfur. Þetta litróf sýnir bönd í eftirfarandi litum og tíðnum; tvö fjólublá, eitt indígó, tvö blá, eitt grænt, tvö gul, tvö appelsínugul og eitt appelsínurautt. Mikilvægt er að taka fram að hvert litaband fyrir geislunarlitróf frumefnanna samsvarar ákveðinni bylgjulengd ljóss. Ef dregin er lóðrétt lína frá böndunum að kvarðanum fyrir ofan eða neðan skýringarmyndina mun bandið samsvara ákveðinni mælingu á kvarðanum. — **Mynd 6.13.** Berðu saman þessar tvær gerðir geislunarlitrófa: samfellt litróf hvíts ljóss (efst) og línulitróf ljóss frá örvuðum natríum-, vetnis-, kalsíum- og kvikasilfursfrumeindum. Athugið: Bylgjulengdarás þessara litrófa notar lengdareininguna ångström (1 Å = 0,1 nm).

Uppruni ósamfelldra litrófa í frumeindum og sameindum var vísindamönnum seint á nítjándu öld mikil ráðgáta, þar sem samkvæmt sígildri rafsegulfræði ætti aðeins að sjást samfellt litróf. Enn meiri ráðgáta var þegar Johanni Balmer tókst árið 1885 að leiða út reynslujöfnu sem tengdi fjórar sýnilegar bylgjulengdir ljóss frá vetnisfrumeindum við heiltölur. Sú jafna er eftirfarandi, þar sem k er fasti:

\frac{1}{λ} = k (\frac{1}{4} - \frac{1}{n^{2}}), n = 3, 4, 5, 6

Aðrar ósamfelldar línur fyrir vetnisfrumeindina fundust á útfjólubláa og innrauða svæðinu. Johannes Rydberg alhæfði vinnu Balmers og þróaði reynslujöfnu sem spáði fyrir um allar geislunarlínur vetnis, ekki aðeins þær sem takmörkuðust við sýnilega sviðið, þar sem n₁ og n₂ eru heiltölur, n₁ < n₂, og R∞ er Rydberg-fastinn (1,097 $\times ⁠$ 10⁷ m⁻¹).

\frac{1}{λ} = R_{\infty} (\frac{1}{n_{1}^{2}} - \frac{1}{n_{2}^{2}})

Jafnvel seint á nítjándu öld var litrófsgreining mjög nákvæm vísindagrein og því voru bylgjulengdir vetnis mældar af mikilli nákvæmni, sem þýddi að einnig var hægt að ákvarða Rydberg-fastann mjög nákvæmlega. Að svo einföld jafna sem Rydberg-jafnan gæti útskýrt svo nákvæmar mælingar þótti ótrúlegt á þeim tíma, en það var endanleg útskýring Neils Bohr á geislunarlitrófum árið 1913 sem sannfærði vísindamenn að lokum um að yfirgefa sígilda eðlisfræði og hvatti til þróunar nútíma skammtafræði.