6.1 Rafsegulorka

Eðli ljóssins hefur verið rannsóknarefni allt frá fornöld. Á sautjándu öld gerði Isaac Newton tilraunir með linsur og prisma. Hann sýndi fram á að hvítt ljós samanstendur af einstökum litum regnbogans sem sameinast í eitt. Newton skýrði niðurstöður sínar í ljósfræði með „eindakenningu“ um ljós. Samkvæmt henni var ljós gert úr straumi örsmárra einda sem hreyfðust á miklum hraða í samræmi við hreyfilögmál Newtons. Aðrir vísindamenn á sautjándu öld, líkt og Christiaan Huygens, höfðu sýnt fram á að ljósfræðileg fyrirbæri eins og endurkast og ljósbrot mætti allt eins skýra með því að ljós væri bylgja. Þessar bylgjur áttu að ferðast á miklum hraða gegnum efni sem kallaðist „ljósvaki“ og talið var fylla allt geimrýmið. Snemma á nítjándu öld sýndi Thomas Young fram á að ljós sem fór í gegnum tvær mjóar raufar, þétt saman, myndaði samliðunarmynstur. Þetta mynstur var ekki hægt að skýra með eindum Newtons en var auðvelt að útskýra með bylgjum. Seinna á nítjándu öld þróaði James Clerk Maxwell kenningu sína um rafsegulgeislun. Hann sýndi fram á að ljós væri sýnilegi hluti gríðarstórs rófs rafsegulbylgna, og í kjölfarið var eindakenningin um ljós talin afsönnuð. Undir lok nítjándu aldar litu vísindamenn svo á að efnisheimurinn skiptist gróflega í tvö aðskilin svið. Annars vegar var efni, gert úr eindum sem hreyfðust samkvæmt hreyfilögmálum Newtons, og hins vegar rafsegulgeislun, sem samanstóð af bylgjum er lutu jöfnum Maxwells. Í dag kallast þessi svið sígild aflfræði og sígild rafsegulfræði. Þótt til væru nokkur eðlisfræðileg fyrirbæri sem ekki var hægt að skýra innan þessa ramma, voru vísindamenn þess tíma svo sannfærðir um ágæti hans að þeir litu á þessi frávik sem dularfullar þverstæður. Þeir töldu að þær myndu að lokum leysast á einhvern hátt innan rammans. Eins og við munum sjá leiddu þessar þverstæður til nútímalegs ramma sem tengir eindir og bylgjur náið saman á grundvallarstigi. Þetta kallast bylgju-einda-tvíeðli og hefur leyst hina sígildu sýn af hólmi.

Sýnilegt ljós og önnur form rafsegulgeislunar gegna mikilvægu hlutverki í efnafræði, þar sem hægt er að nota þau til að álykta um orku rafeinda í frumeindum og sameindum. Stór hluti nútímatækni byggist á rafsegulgeislun. Til dæmis eru útvarpsbylgjur frá farsímum, röntgengeislar hjá tannlæknum, orkan sem hitar matinn í örbylgjuofninum, varmageislun frá glóandi hlutum og ljósið frá sjónvarpsskjánum allt form rafsegulgeislunar sem sýna bylgjuhegðun.

Bylgjur

Bylgja er sveifla eða reglubundin hreyfing sem getur flutt orku frá einum stað í rýminu til annars. Algeng dæmi um bylgjur eru allt í kringum okkur. Þegar hrist er í enda á reipi flyst orka frá hendinni til hins endans. Ef steinvölu er kastað í tjörn myndast bylgjur sem gárast út á við á yfirborði vatnsins. Þensla lofts sem fylgir eldingu framkallar hljóðbylgjur (þrumu) sem geta borist marga kílómetra út á við. Í öllum þessum tilvikum flyst hreyfiorka í gegnum efni (reipið, vatnið eða loftið) á meðan efnið sjálft helst að mestu leyti á sínum stað. Áhugavert dæmi um bylgju sést á íþróttaleikvöngum þegar áhorfendur á afmörkuðu svæði standa upp samtímis með hendur á lofti í nokkrar sekúndur áður en þeir setjast aftur. Áhorfendur á nærliggjandi svæðum standa svo upp og setjast niður í röð. Þótt þessi bylgja geti farið hringinn á stórum leikvangi á nokkrum sekúndum, ferðast enginn áhorfandi með bylgjunni — allir halda sig í eða við sætin sín.

Bylgjur þurfa ekki að ferðast í gegnum efni. Eins og Maxwell sýndi fram á samanstanda rafsegulbylgjur af rafsviði sem sveiflast í takt við hornrétt segulsvið. Bæði sviðin eru hornrétt á útbreiðslustefnuna. Þessar bylgjur geta ferðast í gegnum lofttæmi á föstum hraða, 2,998 × 10⁸ m/s, sem er ljóshraðinn (táknaður með c).

Allar bylgjur, þar á meðal rafsegulgeislun, einkennast af bylgjulengd (táknuð með λ, lágstaf gríska bókstafsins lambda), tíðni (táknuð með ν, lágstaf gríska bókstafsins nú) og sveifluvídd. Eins og sjá má á mynd 6.2 er bylgjulengdin fjarlægðin milli tveggja samliggjandi bylgjutoppa eða bylgjudala (mæld í metrum í SI-kerfinu). Rafsegulbylgjur hafa bylgjulengdir sem spanna gríðarlegt bil — bylgjulengdir frá kílómetrum (10³ m) niður í píkómetra (10⁻¹² m) hafa mælst. Tíðni er fjöldi bylgjusveiflna sem fara framhjá tilteknum punkti í rýminu á tilteknum tíma (í SI-kerfinu er þetta mælt í sekúndum). Ein sveifla samsvarar einni heilli bylgjulengd. Mælieiningin fyrir tíðni, sett fram sem sveiflur á sekúndu [s⁻¹], er rið (Hz). Algeng margfeldi þessarar einingar eru megarið (1 MHz = 1 × 10⁶ Hz) og gígarið (1 GHz = 1 × 10⁹ Hz). Sveifluvíddin samsvarar stærð færslu bylgjunnar og því samsvarar hún, á mynd 6.2, helmingi hæðarinnar milli bylgjutoppa og bylgjudala. Sveifluvíddin tengist styrk bylgjunnar, sem fyrir ljós er birtustigið, en fyrir hljóð er hljóðstyrkurinn.

Margfeldi bylgjulengdar (λ) og tíðni (ν) bylgju, λν, er hraði bylgjunnar. Því er hraði rafsegulgeislunar í lofttæmi jafn grunnfastanum c:

Bylgjulengd og tíðni eru í öfugu hlutfalli: Þegar bylgjulengdin eykst minnkar tíðnin. Þetta öfuga hlutfall er sýnt á mynd 6.3. Myndin sýnir einnig rafsegulrófið, sem spannar allar tegundir rafsegulgeislunar. Hver og einn litur sýnilegs ljóss hefur ákveðna tíðni og bylgjulengd, og sjá má að sýnilegt ljós er aðeins lítill hluti rafsegulrófsins. Þar sem tæknin sem þróuð hefur verið til að nýta mismunandi hluta rafsegulrófsins er ólík eru, af hagkvæmnis- og sögulegum ástæðum, venjulega notaðar mismunandi mælieiningar fyrir mismunandi hluta rófsins. Til dæmis eru útvarpsbylgjur venjulega tilgreindar með tíðni (oftast í MHz), en sýnilega sviðið er venjulega tilgreint með bylgjulengd (oftast í nm eða ångströmum).

Eitt sérstaklega einkennandi fyrirbæri bylgna kemur fram þegar tvær eða fleiri bylgjur mætast: þær víxlast. Mynd 6.6 sýnir samliðunarmynstrin sem myndast þegar ljós fer í gegnum þröngar rifur sem eru með um það bil einnar bylgjulengdar millibili. Mynstrin sem myndast ráðast af bylgjulengdinni og rendurnar eru þéttari fyrir ljós með styttri bylgjulengd sem fer í gegnum tiltekið sett af rifum. Þegar ljósið fer í gegnum rifurnar tvær virkar hvor rifa í raun sem ný uppspretta, sem leiðir til þess að tvær nálægar bylgjur mætast við skynjarann (myndavélina í þessu tilviki). Dökku svæðin á mynd 6.6 svara til svæða þar sem toppar bylgjunnar frá annarri rifunni falla saman við dali bylgjunnar frá hinni rifunni (eyðandi samliðun), en björtustu svæðin svara til svæða þar sem toppar bylgjanna tveggja, eða dalir þeirra tveggja, falla saman (styrkjandi samliðun). Sömuleiðis má sjá samliðunarmynstur þegar tveimur steinum er kastað nálægt hvor öðrum í tjörn og bylgjurnar sem þeir mynda víxlast. Slík samliðunarmynstur er ekki hægt að skýra með ögnum sem hreyfast samkvæmt lögmálum sígildrar aflfræði.

Ekki eru allar bylgjur farbylgjur. Stöðubylgjur (einnig kallaðar kyrrstæðar bylgjur) haldast bundnar innan ákveðins rýmis. Eins og við munum sjá gegna stöðubylgjur mikilvægu hlutverki í skilningi okkar á rafeindabyggingu frumeinda og sameinda. Einfaldasta dæmið um stöðubylgju er einvíð bylgja sem tengist titrandi streng sem er festur á báðum endum. Mynd 6.7 sýnir fjórar orkuminnstu stöðubylgjurnar (grunnbylgjuna og þrjár lægstu yfirtónabylgjurnar) fyrir titrandi streng við ákveðna sveifluvídd. Þótt hreyfing strengsins sé að mestu leyti innan eins flatar, telst bylgjan sjálf vera einvíð þar sem hún liggur eftir endilöngum strengnum. Hreyfing strenghluta í stefnu sem er hornrétt á lengd strengsins myndar bylgjurnar. Því er sveifluvídd bylgjanna sýnileg sem mesta frávik ferlanna sem sjást á mynd 6.7. Lykilatriðið sem sést á myndinni er að aðeins þær bylgjur sem hafa heiltölu, n, af hálfbylgjulengdum milli endapunktanna geta myndast. Kerfi með fasta endapunkta eins og þetta takmarkar fjölda og gerð mögulegra bylgjuforma. Þetta er dæmi um skömmtun, þar sem aðeins stakræn gildi úr almennara mengi samfelldra gilda einhvers eiginleika koma fram. Annað mikilvægt atriði er að yfirtónabylgjurnar (þær bylgjur sem sýna meira en eina hálfbylgjulengd) hafa allar einn eða fleiri punkta milli endapunktanna tveggja sem hreyfast ekki. Þessir sérstöku punktar kallast hnútar. Orka stöðubylgna með tiltekna sveifluvídd í titrandi streng eykst með fjölda hálfbylgjulengda n. Þar sem fjöldi hnúta er n – 1, má einnig segja að orkan sé háð fjölda hnúta og aukist almennt eftir því sem hnútum fjölgar.

Dæmi um tvívíðar stöðubylgjur má sjá á mynd 6.8, sem sýnir titringsmynstur á sléttum fleti. Þótt ekki sé hægt að sjá sveifluvíddirnar eins og í titrandi strengnum, hafa hnútarnir verið gerðir sýnilegir með því að strá dufti yfir trommuskinnið. Duftið safnast saman á þeim svæðum flatarins þar sem frávikið er minnst. Í einvíðum stöðubylgjum voru hnútarnir punktar á línunni, en í tvívíðum stöðubylgjum eru hnútarnir línur á fletinum (í þrívíðum stöðubylgjum eru hnútarnir tvívíðir fletir innan þrívíðs rýmis).

Svarthlutsgeislun og útfjólubláa stórslysið

Á síðustu áratugum nítjándu aldar fór fram mikil rannsóknarvinna við að markaðssetja nýuppgötvaða raflýsingu. Til þess þurfti að öðlast betri skilning á dreifingu ljóss sem stafaði frá hinum ýmsu ljósgjöfum sem til greina komu. Gervilýsing er venjulega hönnuð til að líkja eftir náttúrulegu sólarljósi, innan þeirra marka sem undirliggjandi tækni setur. Slík lýsing samanstendur af breiðu bili tíðna sem mynda samfellt litróf. Mynd 6.9 sýnir bylgjulengdardreifingu sólarljóss. Mesta geislunin er á sýnilega sviðinu, en styrkurinn fellur hratt fyrir útfjólublátt (UV) ljós með styttri bylgjulengd, og hægar fyrir innrautt (IR) ljós með lengri bylgjulengd.

Á mynd 6.9 er dreifing sólarljóss borin saman við dæmigerða dreifingu, sem kallast litróf svarthluts, og samsvarar hitastiginu 5250 °C. Litróf svarthlutsins passar nokkuð vel við sólarlitrófið. Svarthlutur er hentugur, kjörinn geislagjafi sem líkir eftir hegðun margra efna þegar þau eru hituð. Hann er „kjörinn“ í sama skilningi og kjörgas er hentug og einföld framsetning á raunverulegum lofttegundum sem virkar vel, að því tilskildu að þrýstingurinn sé ekki of hár né hitastigið of lágt. Góð nálgun á svarthlut, sem hægt er að nota til að rannsaka svarthlutsgeislun, er málmofn sem hægt er að hita upp í mjög hátt hitastig. Ofninn hefur lítið gat sem gerir kleift að rannsaka ljósið sem geislar inni í honum með litrófsmæli, svo hægt sé að mæla bylgjulengdirnar og styrk þeirra. Mynd 6.10 sýnir kúrfurnar sem fást fyrir nokkur dæmigerð hitastig. Hver dreifing er aðeins háð einni breytu: hitastiginu. Hámark svarthlutskúrfunnar, λmax , færist yfir á styttri bylgjulengdir þegar hitastigið hækkar. Þetta endurspeglar þá athugun að málmar sem hitaðir eru upp í hátt hitastig byrja að glóa í dökkrauðum lit sem verður bjartari eftir því sem hitastigið hækkar, og verða að lokum hvítglóandi við mjög hátt hitastig þegar styrkur allra sýnilegu bylgjulengdanna verður umtalsverður. Þessi algenga athugun var kjarninn í fyrstu þversögninni sem sýndi fram á grundvallartakmarkanir sígildrar eðlisfræði, sem við munum nú skoða.

Eðlisfræðingar leiddu út stærðfræðilegar jöfnur fyrir svarthlutskúrfurnar með því að nota viðurkennd hugtök úr kenningum sígildrar aflfræði og sígildrar rafsegulfræði. Fræðilegu jöfnurnar sem föll af hitastigi pössuðu vel við tilraunakúrfurnar fyrir svarthluti við lengri bylgjulengdir, en sýndu verulegt misræmi við styttri bylgjulengdir. Ekki aðeins sýndu fræðilegu kúrfurnar engan topp, heldur sýndu þær þá fjarstæðu að styrkurinn yrði óendanlega mikill eftir því sem bylgjulengdin minnkaði. Það myndi þýða að hversdagslegir hlutir við stofuhita ættu að geisla frá sér miklu magni af útfjólubláu ljósi. Þetta varð þekkt sem „útfjólubláa stórslysið“ vegna þess að enginn gat fundið neina galla í fræðilegu nálguninni sem gætu leitt til slíkrar óraunhæfrar hegðunar við stuttar bylgjulengdir. Loks, um árið 1900, leiddi Max Planck út fræðilega jöfnu fyrir svarthlutsgeislun sem passaði nákvæmlega við tilraunaniðurstöður (innan skekkjumarka). Planck þróaði fræðilega nálgun sína með því að byggja á fyrri rannsóknum sem gengu út frá því að frumeindirnar sem mynduðu ofninn titruðu á æ hærri tíðni (eða styttri bylgjulengdum) eftir því sem hitastigið hækkaði, og að þessi titringur væri uppspretta rafsegulgeislunarinnar. En þar sem fyrri nálganir höfðu gert ráð fyrir að titrandi frumeindir gætu haft hvaða orkugildi sem er úr samfelldu mengi orkugilda (sem var fullkomlega rökrétt samkvæmt sígildri eðlisfræði), komst Planck að því að með því að takmarka titringsorkuna við stakræn gildi fyrir hverja tíðni, gæti hann leitt út jöfnu fyrir svarthlutsgeislun þar sem styrkurinn féll hratt fyrir stuttar bylgjulengdir á útfjólubláa sviðinu, eins og rétt var.

Stærðin h er fasti sem nú er þekktur sem Planck-fastinn, honum til heiðurs. Þótt Planck væri ánægður með að hafa leyst þversögnina um svarthlutsgeislunina fannst honum óþægilegt að til þess þurfti hann að gera ráð fyrir að titrandi frumeindir hefðu skammtaða orku, sem hann gat ekki útskýrt. Gildi Planck-fastans er mjög lítið, 6,626 × 10⁻³⁴ júlsekúndur (J s), sem hjálpar til við að útskýra hvers vegna orkuskömmtun hafði ekki áður sést í stórsæjum fyrirbærum.

Ljósröfunin

Næsta þversögn í sígildu kenningunni sem þurfti að leysa varðaði ljósröfunina (mynd 6.11). Tekið hafði verið eftir því að rafeindir gátu losnað frá hreinu yfirborði málms þegar ljósi með tíðni yfir ákveðinni þröskuldstíðni var beint að því. Það kom á óvart að hreyfiorka losnaðra rafeinda var ekki háð birtustigi ljóssins, heldur jókst hún með aukinni tíðni þess. Þar sem rafeindirnar í málminum höfðu ákveðna bindiorku sem hélt þeim þar, þurfti innfallandi ljósið að hafa meiri orku til að losa þær. Samkvæmt sígildri bylgjukenningu er orka bylgju háð styrk hennar (sem ræðst af sveifluvíddinni), en ekki tíðni hennar. Hluti af þessum athugunum var að fjöldi rafeinda sem losnuðu á tilteknum tíma virtist aukast eftir því sem birtan jókst. Árið 1905 tókst Albert Einstein að leysa þversögnina með því að fella skömmtunaruppgötvanir Plancks inn í hina afskrifuðu eindakenningu um ljós (Einstein hlaut reyndar Nóbelsverðlaun sín fyrir þetta verk, en ekki fyrir afstæðiskenningar sínar sem hann er frægastur fyrir).

Einstein færði rök fyrir því að skömmtuðu orkuna sem Planck hafði gert ráð fyrir í umfjöllun sinni um svarthlutsgeislun mætti heimfæra á ljósið í ljósröfuninni. Þannig ætti ekki að líta á ljósið sem lendir á málmyfirborðinu sem bylgju, heldur sem straum agna (síðar kallaðar ljóseindir) þar sem orkan er háð tíðni samkvæmt jöfnu Plancks, E = hν (eða, út frá bylgjulengd með því að nota c = νλ, E = hc/λ). Rafeindir losnuðu þegar ljóseindir með nægilega orku (tíðni yfir þröskuldinum) rákust á þær. Því hærri sem tíðnin var, því meiri hreyfiorku fengu rafeindirnar sem sluppu við árekstrana. Einstein hélt því einnig fram að ljósstyrkurinn væri ekki háður sveifluvídd innfallandi bylgju, heldur svaraði hann til fjölda ljóseinda sem rækjust á yfirborðið á tilteknum tíma. Þetta útskýrir hvers vegna fjöldi losnaðra rafeinda jókst með aukinni birtu: eftir því sem innfallandi ljóseindum fjölgaði, jukust líkurnar á að þær rækjust á einhverjar rafeindanna.

Með uppgötvunum Einsteins fékk eðli ljóssins á sig nýjan blæ dulúðar. Þótt mörg ljósfyrirbæri mætti útskýra ýmist með bylgjum eða ögnum, voru ákveðin fyrirbæri, eins og samliðunarmynstrið sem fæst þegar ljós fer í gegnum tvöfalda raufu, algjörlega í mótsögn við eindakenningu ljóss. Önnur fyrirbæri, eins og ljósröfunin, voru hins vegar algjörlega í mótsögn við bylgjukenningu ljóss. Einhvern veginn, á djúpstæðum grundvelli sem enn er ekki að fullu skilinn, er ljós bæði bylgjukennt og eindakennt. Þetta kallast bylgju-einda-tvíeðli.

Línulitróf

Önnur þversögn innan sígildrar rafsegulfræði, sem vísindamenn á ofanverðri nítjándu öld glímdu við, varðaði ljós sem frumeindir og sameindir gefa frá sér. Þegar föst efni, vökvar eða þéttaðar lofttegundir eru hituð nægilega mikið, geisla þau hluta umframorkunnar frá sér sem ljósi. Ljóseindir sem verða til á þennan hátt hafa margvíslega orku og mynda þannig samfellt litróf þar sem óslitin röð bylgjulengda er til staðar. Stærsti hluti ljóss frá stjörnum (þar á meðal sólinni okkar) verður til á þennan hátt. Hægt er að sjá allar sýnilegar bylgjulengdir ljóss í sólarljósi með því að nota prisma til að aðskilja þær. Eins og sjá má á mynd 6.9 inniheldur sólarljós einnig útfjólublátt ljós (styttri bylgjulengdir) og innrautt ljós (lengri bylgjulengdir) sem hægt er að nema með mælitækjum en eru ósýnileg mannlegu auga. Glóandi föst efni, eins og wolframþræðir í glóperum, gefa einnig frá sér ljós sem inniheldur allar bylgjulengdir sýnilegs ljóss. Oft er hægt að nálga þessi samfelldu litróf með geislunarferlum svarthluta við viðeigandi hitastig, líkt og sýnt er á mynd 6.10.

Í andstöðu við samfellt litróf getur ljós einnig birst sem ósamfellt litróf, eða línulitróf, með mjög mjóum línum sem dreifast um litrófssviðin, líkt og sýnt er á mynd 6.13. Ef gas við lágan hlutþrýsting er örvað með rafstraumi eða hitað myndast línulitróf. Flúrlampar og neonskilti virka á þennan hátt (mynd 6.12). Hvert frumefni sýnir sitt eigið einkennandi mengi af línum, og það gera sameindir einnig, þótt litróf þeirra séu yfirleitt mun flóknari.

Hver geislunarlína samanstendur af einni bylgjulengd ljóss, sem gefur til kynna að ljósið sem gas gefur frá sér samanstandi af mengi stakrænna orkugilda. Til dæmis, þegar rafafhleðsla fer í gegnum rör sem inniheldur vetnisgas við lágan þrýsting, brotna H₂-sameindirnar upp í aðskilin H-atóm og við sjáum blábleikan lit. Ef ljósinu er hleypt í gegnum prisma myndast línulitróf, sem gefur til kynna að þetta ljós sé samsett úr ljóseindum af fjórum sýnilegum bylgjulengdum, eins og sýnt er á mynd 6.13.

Uppruni ósamfelldra litrófa í frumeindum og sameindum var vísindamönnum seint á nítjándu öld mikil ráðgáta, þar sem samkvæmt sígildri rafsegulfræði ætti aðeins að sjást samfellt litróf. Enn meiri ráðgáta var þegar Johanni Balmer tókst árið 1885 að leiða út reynslujöfnu sem tengdi fjórar sýnilegar bylgjulengdir ljóss frá vetnisfrumeindum við heiltölur. Sú jafna er eftirfarandi, þar sem k er fasti:

Jafnvel seint á nítjándu öld var litrófsgreining mjög nákvæm vísindagrein og því voru bylgjulengdir vetnis mældar af mikilli nákvæmni, sem þýddi að einnig var hægt að ákvarða Rydberg-fastann mjög nákvæmlega. Að svo einföld jafna sem Rydberg-jafnan gæti útskýrt svo nákvæmar mælingar þótti ótrúlegt á þeim tíma, en það var endanleg útskýring Neils Bohr á geislunarlitrófum árið 1913 sem sannfærði vísindamenn að lokum um að yfirgefa sígilda eðlisfræði og hvatti til þróunar nútíma skammtafræði.