Inngangur

Efnisyfirlit kaflans

• 2.1 Innsýn í stærðfræðigreiningu
• 2.2 Markgildi falls
• 2.3 Reiknireglur fyrir markgildi
• 2.4 Samfelldni
• 2.5 Nákvæm skilgreining á markgildi

Inngangur

Vísindaskáldsagnahöfundar ímynda sér oft geimskip sem geta ferðast til reikistjarna í fjarlægum vetrarbrautum. Árið 1905 sýndi Albert Einstein hins vegar fram á að hraði allra hluta er takmarkaður. Ástæðan er sú að eftir því sem hlutur hreyfist hraðar, þeim mun meiri verður massi hans (í formi orku), samkvæmt jöfnunni

Hugtakið markgildi er grundvallaratriði í stærðfræðigreiningu. Við hefjum þennan kafla á því að kanna hvers vegna markgildi eru svo mikilvæg. Síðan lýsum við því hvernig finna má markgildi falls í tilteknum punkti. Ekki hafa öll föll markgildi í öllum punktum og við ræðum hvað það merkir og hvernig ákvarða má hvort fall hafi markgildi við tiltekið gildi. Efni þessa kafla er sett fram á óformlegan og innsæislegan hátt, en það nægir ekki alltaf þegar sanna þarf stærðfræðilega fullyrðingu um markgildi. Í síðasta hluta kaflans er sett fram nákvæmari skilgreining á markgildi og sýnt hvernig færa má sönnur á að fall hafi eða hafi ekki markgildi.