22 Markgildi

Lykiljöfnur

Lykiljöfnur

Hallatala sniðils	𝑚 s e c = 𝑓 ⁡ ( 𝑥 ) − 𝑓 ⁡ ( 𝑎 ) 𝑥 − 𝑎 m sec = f ⁡ ( x ) − f ⁡ ( a )/x − a
Meðalhraði á bilinu [ 𝑎 , 𝑡 ] [ a , t ]	𝑣 a v e = 𝑠 ⁡ ( 𝑡 ) − 𝑠 ⁡ ( 𝑎 ) 𝑡 − 𝑎 v ave = s ⁡ ( t ) − s ⁡ ( a )/t − a

Innsæ skilgreining á markgildi	$l i m 𝑥 \to 𝑎 ⁢ 𝑓 ⁡ (𝑥) = 𝐿 lim x \to a ⁢ f ⁡ (x) = L$
Tvö mikilvæg markgildi	$l i m 𝑥 \to 𝑎 ⁢ 𝑥 = 𝑎 l i m 𝑥 \to 𝑎 ⁢ 𝑐 = 𝑐 lim x \to a ⁢ x = a lim x \to a ⁢ c = c$
Einhliða markgildi	$l i m 𝑥 \to 𝑎 − ⁢ 𝑓 ⁡ (𝑥) = 𝐿 l i m 𝑥 \to 𝑎 + ⁢ 𝑓 ⁡ (𝑥) = 𝐿 lim x \to a − ⁢ f ⁡ (x) = L lim x \to a + ⁢ f ⁡ (x) = L$
Óendanleg markgildi frá vinstri	$l i m 𝑥 \to 𝑎 − ⁢ 𝑓 ⁡ (𝑥) = + ∞ l i m 𝑥 \to 𝑎 − ⁢ 𝑓 ⁡ (𝑥) = − ∞ lim x \to a − ⁢ f ⁡ (x) = + ∞ lim x \to a − ⁢ f ⁡ (x) = − ∞$
Óendanleg markgildi frá hægri	$l i m 𝑥 \to 𝑎 + ⁢ 𝑓 ⁡ (𝑥) = + ∞ l i m 𝑥 \to 𝑎 + ⁢ 𝑓 ⁡ (𝑥) = − ∞ lim x \to a + ⁢ f ⁡ (x) = + ∞ lim x \to a + ⁢ f ⁡ (x) = − ∞$
Tvíhliða óendanleg markgildi	$l i m 𝑥 \to 𝑎 ⁢ 𝑓 ⁡ (𝑥) = + ∞ : l i m 𝑥 \to 𝑎 − ⁢ 𝑓 ⁡ (𝑥) = + ∞ lim x \to a ⁢ f ⁡ (x) = + ∞ : lim x \to a − ⁢ f ⁡ (x) = + ∞ og l i m 𝑥 \to 𝑎 + ⁢ 𝑓 ⁡ (𝑥) = + ∞ lim x \to a + ⁢ f ⁡ (x) = + ∞ l i m 𝑥 \to 𝑎 ⁢ 𝑓 ⁡ (𝑥) = − ∞ : l i m 𝑥 \to 𝑎 − ⁢ 𝑓 ⁡ (𝑥) = − ∞ lim x \to a ⁢ f ⁡ (x) = − ∞ : lim x \to a − ⁢ f ⁡ (x) = − ∞ og l i m 𝑥 \to 𝑎 + ⁢ 𝑓 ⁡ (𝑥) = − ∞ lim x \to a + ⁢ f ⁡ (x) = − ∞$

Grunnniðurstöður um markgildi	$l i m 𝑥 \to 𝑎 ⁢ 𝑥 = 𝑎 l i m 𝑥 \to 𝑎 ⁢ 𝑐 = 𝑐 lim x \to a ⁢ x = a lim x \to a ⁢ c = c$
Mikilvæg markgildi	$l i m 𝜃 \to 0 ⁢ s i n ⁡ 𝜃 = 0 lim θ \to 0 ⁢ sin ⁡ θ = 0 l i m 𝜃 \to 0 ⁢ c o s ⁡ 𝜃 = 1 lim θ \to 0 ⁢ cos ⁡ θ = 1 l i m 𝜃 \to 0 ⁢ s i n ⁡ 𝜃 𝜃 = 1 lim θ \to 0 ⁢ sin ⁡ θ/θ = 1 l i m 𝜃 \to 0 ⁢ 1 − c o s ⁡ 𝜃 𝜃 = 0 lim θ \to 0 ⁢ 1 − cos ⁡ θ/θ = 0$