Lykilhugtök – Undirbúningur fyrir stærðfræðigreiningu, 2. útgáfa (IS) | Námsgögn

33 Margliðu- og ræð föll

Lykilhugtök

Lykilhugtök

örvaritháttur: aðferð til að tákna staðbundna hegðun og endahegðun falls með örvum sem sýna að inntak eða úttak nálgast tiltekið gildi

samhverfuás: lóðrétt lína sem liggur í gegnum hvirfilpunkt fleygboga og fleygboginn er samhverfur um; hún er skilgreind með $x = - \frac{b}{2 a} .$

stuðull: rauntala sem breyta í tilteknu veldi er margfölduð með

samoka tvinntala: tvinntala þar sem formerki þverhlutans er breytt en raunhlutinn er óbreyttur; þegar henni er bætt við upphaflegu tvinntöluna eða hún margfölduð með henni fæst rauntala

tvinntala: summa rauntölu og þvertölu, rituð á staðlaða forminu $a + b i,$ þar sem $a$ er raunhlutinn og $b i$ er þvertala

tvinntalnaplan: hnitakerfi þar sem lárétti ásinn táknar raunhluta tvinntölu og lóðrétti ásinn þverhluta hennar

hlutfallsstuðull: fastinn $k$ , sem er ekki núll og skilgreinir tengsl breyta í beinu eða öfugu hlutfalli

samfellt fall: fall sem hægt er að teikna graf af án þess að lyfta pennanum frá blaðinu, því engin rof eru í grafinu

stig: hæsti veldisvísir breytunnar sem kemur fyrir í margliðu

formerkjaregla Descartes: regla sem ákvarðar mesta mögulega fjölda jákvæðra og neikvæðra raunnúllstöðva út frá fjölda formerkjaskipta í $f (x)$ og $f (- x)$

beint hlutfall: tengsl tveggja breyta þar sem önnur er fast margfeldi hinnar; þegar hlutfallsstuðullinn er jákvæður eykst önnur stærðin þegar hin eykst

deilingarreikniritið: fyrir margliðudeilistofn $f (x)$ og margliðudeili $d (x)$ , sem er ekki núll og þar sem stig $d (x)$ er minna en eða jafnt stigi $f (x),$ eru til ótvírætt ákvarðaðar margliður $q (x)$ og $r (x)$ þannig að $f (x)$ , þar sem $q (x)$ er kvótinn og $r (x)$ er afgangurinn. Afgangurinn er annaðhvort núll eða hefur stig sem er minna en stig $d (x) .$

endahegðun: hegðun grafs falls þegar inntakið minnkar eða eykst án takmarka

þáttasetningin: $k$ er núllstöð margliðufallsins $r (x)$ þá og því aðeins að $f (x) = d (x) q (x) + r (x)$ sé þáttur í $f (x)$

undirstöðusetning algebrunnar: margliðufall af stigi stærra en 0 hefur að minnsta kosti eina tvinntölunúllstöð

almennt form annars stigs falls: fall sem lýsir fleygboga, ritað á forminu $f (x) = a x^{2} + b x + c,$ þar sem $a, b,$ og $c$ eru rauntölur og $a \neq 0.$

algilt hágildi: stærsta fallgildi falls; $f (a)$ þar sem $f (a) \geq f (x)$ fyrir öll $x .$

algilt lággildi: minnsta fallgildi falls; $f (a)$ þar sem $f (a) \leq f (x)$ fyrir öll $x .$

láfella: lárétt lína $c$ sem grafið nálgast þegar inntakið eykst eða minnkar án takmarka

þvertala: tala á forminu $b i$ þar sem $i = \sqrt{- 1}$

milligildissetningin: Ef fallið er samfellt á lokuðu bili frá a til b gildir eftirfarandi: fyrir tvær tölur $a$ og $b$ í skilgreiningarmengi $f,$ þar sem $a < b$ og $f (a) \neq f (b),$ tekur fallið $f$ sérhvert gildi milli $f (a)$ og $f (b);$ sérstaklega verður margliðufall sem breytist úr neikvæðu gildi í jákvætt gildi að skera $x -$ ásinn

öfugt hlutfall: tengsl tveggja breyta þar sem margfeldi þeirra er fasti

í öfugu hlutfalli: tengsl þar sem önnur stærðin er fasti deilt með hinni; þegar stærðirnar og fastinn eru jákvæð minnkar önnur stærðin þegar hin eykst

andhverfanlegt fall: fall sem á sér andhverft fall

sameiginlegt hlutfall: tengsl þar sem breyta er í beinu eða öfugu hlutfalli við fleiri en eina breytu

forystustuðull: stuðull forystuliðarins

forystuliður: liðurinn sem inniheldur hæsta veldisvísi breytunnar

setningin um línulega þáttun: margliðu af jákvæðu stigi má rita sem margfeldi forystustuðuls hennar og jafn margra línulegra þátta og stigið segir til um, að teknu tilliti til margfeldni; hver línulegur þáttur er á forminu $(x - c),$ þar sem $c$ er tvinntala

margfeldni: fjöldi skipta sem tiltekinn þáttur kemur fyrir í þáttaformi margliðu; ef margliða inniheldur þátt á forminu ${(x - h)}^{p},$ er $x = h$ núllstöð með margfeldnina $p .$

margliðufall: fall sem er annaðhvort núll eða summa endanlegs fjölda liða sem eru ekki núll; hver liður er margfeldi tölu, sem kallast stuðull liðarins, og breytu í veldi með veldisvísi sem er óneikvæð heiltala

veldisfall: fall sem rita má á forminu $f (x) = k x^{p}$ , þar sem $k$ er fasti, grunnurinn er breyta og veldisvísirinn $p$ er fasti

rætt fall: fall sem rita má sem hlutfall tveggja margliða

setningin um ræðar núllstöðvar: mögulegar ræðar núllstöðvar margliðufalls með heiltölustuðlum eru á forminu $\frac{p}{q}$ , þar sem $p$ er þáttur fastaliðarins og $q$ þáttur forystustuðulsins

afgangssetningin: ef margliðu $f (x)$ er deilt með $x - k,$ er afgangurinn jafngildur $f (k)$

afmáanlegur sérstöðupunktur: punktur þar sem fall er óskilgreint en hægt er að skilgreina gildi þess þannig að það verði samfellt í punktinum; hann birtist sem gat á grafi fallsins

sléttur ferill: graf án hvassra horna

staðlað form annars stigs falls: fall sem lýsir fleygboga, ritað á forminu $f (x) = a {(x - h)}^{2} + k,$ þar sem $(h, k)$ er hvirfilpunkturinn

deiling með reikniriti Horners: stytt aðferð til að deila margliðu með tvíliðu á forminu $x - k$

liður margliðufalls: sérhver $a_{i} x^{i}$ í margliðufalli á forminu $f (x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + ... + a_{2} x^{2} + a_{1} x + a_{0}$

snúningspunktur: punktur þar sem graf falls breytir um stefnu

í beinu hlutfalli: tengsl þar sem önnur stærðin er fasti margfaldaður með hinni

í öfugu hlutfalli: tengsl þar sem önnur stærðin er fasti deilt með hinni

hvirfilpunktur: punktur þar sem fleygbogi breytir um stefnu og sem samsvarar lággildi eða hágildi annars stigs fallsins

hvirfilpunktsform annars stigs falls: annað heiti staðlaðs forms annars stigs falls

lóðfella: lóðrétt lína $x = a$ sem grafið stefnir að og fallgildin stefna á jákvætt eða neikvætt óendanlegt gildi þegar inntakið nálgast $a$

núllstöðvar: gildi $x$ í gefnu falli þar sem $y = 0$ ; einnig kölluð rætur