55 Tugabrot

5.6 Hlutföll og einingarhlutföll

Námsmarkmið

Í lok þessa kafla eigið þið að geta:

Skráð hlutfall sem brot
Skráð hlutfall ólíkra eininga sem brot
Fundið einingarhlutföll
Fundið einingarverð
Þýtá m ó t irðalag yfir á stæður með brotum

Hlutfall skráð sem brot

Þegar sótt er um húsnæðislán ber lánastofnun saman heildarskuldir og heildartekjur umsækjandans til að ákveða hvort hann uppfylli skilyrði lánsins. Þessi samanburður kallast hlutfall skulda af tekjum. Hlutfall ber saman tvær stærðir sem eru mældar í sömu einingu. Ef við berum saman 𝑎 a og 𝑏 b er hlutfallið ritað 𝑎 á móti 𝑏 , ⁢ 𝑎 𝑏 , e ð a 𝑎 : 𝑏 . a á móti b , $a$ $b$ ⁢ a/b eða a : b . $a á móti b, \frac{a}{b}, eða a : b .$

Í þessum kafla notum við brotarithátt. Þegar hlutfall er ritað sem brot skal stytta brotið. Ef það er óeiginlegt brot breytum við því ekki í blandaða tölu. Þar sem hlutfall ber saman tvær stærðir látum við hlutfallið standa sem $\frac{4}{1}$ í stað þess að einfalda það í $4$ svo báðir hlutar hlutfallsins sjáist.

Dæmi 5.58

Skrifið hvert hlutfall sem brot: ⓐ 1 5 á m ó t i 2 7 15 á móti 27 ⓑ 4 5 á m ó t i 1 8 . 45 á móti 18 $15 á móti 27$ . $45 á móti 18 .$

Lausn

ⓐ
	1 5 á m ó t i 2 7 15 á móti 27
Skrifið sem brot með fyrri töluna í teljara og þá síðari í nefnara.	1 5 2 7 $\frac{15}{27}$
Stytið brotið.	5 9 $\frac{5}{9}$

ⓑ
	4 5 á m ó t i 1 8 45 á móti 18
Skrifið sem brot með fyrri töluna í teljara og þá síðari í nefnara.	4 5 1 8 $\frac{45}{18}$
Einfaldið.	5 2 $\frac{5}{2}$

Í lið ⓑ látum við hlutfallið standa sem óeiginlegt brot.

Hlutföll með tugabrotum

Oft vinnum við með hlutföll tugabrota, einkum þegar stærðirnar eru fjárhæðir. Þá getum við losnað við tugabrotin með reglunni um jafngild broá m ó t ig breytt hlutfallinu í brot þar sem teljari og nefnari eru núll eða jákvæðar heiltölur.

Skoðum til dæmis hlutfallið 0 . 8 á m $0.8 á móti 0.05 .$ ó t i 0 . 0 5 . 0.8 á móti 0.05 . Við getum ritað það sem brot með tugabrotum og síðan margfaldað teljara og nefnara með 1 $100$ 0 0 100 til að losna við tugabrotin.

Brot með 0,8 í teljara og 0,05 í nefnara. Fyrir neðan er sama brot þar sem bæði teljari og nefnari eru margfölduð með 100. Neðst er brot með 80 í teljara og 5 í nefnara.

Sjáið þið styttri leið til að finna jafngilda brotið? Takið eftir að $0.8 = \frac{8}{10}$ og $0.05 = \frac{5}{100} .$ Minnsti samnefnari $\frac{8}{10}$ og $\frac{5}{100}$ er $100 .$ Þegar teljari og nefnari $\frac{0.8}{0.05}$ eru margfölduð með $100,$ „færist“ tugabrotskomman um tvö sæti til hægri og jafngilt brot án tugabrota fæst. Nú þegar við skiljum stærðfræðina að baki aðferðinni getum við fundið brotið án tugabrota þannig:


„Færið“ tugabrotskommuna um 2 sæti.	8 0 5 80/5
Einfaldið.	1 6 1 16/1

Ekki þarf að skrifa hvert skref þegar teljari og nefnari eru margfölduð með veldi af tíu. Hlutfallið helst óbreytt svo lengi sem báðar tugabrotskommurnar eru færðar um jafnmörg sæti.

Dæmi 5.59

Skrifið hvert hlutfall sem brot þar sem teljari og nefnari eru núll eða jákvæðar heiltölur:

ⓐ 4.8á móti11.2 $4.8 á móti 11.2$
ⓑ 2.7á móti0.54 $2.7 á móti 0.54$

Lausn

ⓐ 4 . 8 á m ó t i 1 1 . 2 4.8 á móti 11.2
Skrifið sem brot.	4 . 8 1 1 . 2 4. $\frac{8}{11}$ .2
Endurritið sem jafngilt brot án tugabrota með því að færa báðar tugabrotskommurnar um 1 sæti til hægri.	4 8 1 1 2 $\frac{48}{112}$
Einfaldið.	3 7 $\frac{3}{7}$

Hlutfallið 4 . $4.8 á móti 11.2$ 8 á m ó t i 1 1 . 2 4.8 á móti 11.2 er því jafngilt 3 7 . 3/7 . $\frac{3}{7} .$

ⓑ Teljarinn hefur einn aukastaf en nefnarinn 2 . 2 . Til að losna við bæði tugabrotin þurfum við að 2 .færa tugabrotskommuna um 2 2 sæti til hægri. 2 . 7 á m ó t i 0 2. 5 4 2.7 á móti 0.542.7 á móti 0.54
Skrifið sem brot.	2 . 7 0 . 5 4 2. $\frac{7}{0}$ .54
Færið báðar tugabrotskommurnar um tvö sæti til hægri.	2 7 0 5 4 $\frac{270}{54}$
Einfaldið.	5 1 $\frac{5}{1}$

Hlutfallið 2 . $2.7 á móti 0.54$ 7 á m ó t i 0 . 5 4 2.7 á móti 0.54 er því jafngilt 5 1 . 5/1 . $\frac{5}{1} .$

Í sumum hlutföllum eru bornar saman tvær blandaðar tölur. Munið að áður en blönduðum tölum er deilt þarf að endurrita þær sem óeiginleg brot.

Dæmi 5.60

Skrifið hlutfallið 1 1 4 á m ó t i 2 3 $1 \frac{1}{4} á móti 2 \frac{3}{8}$ 8 1 1/4 á móti 2 3/8 sem brot.

Lausn

	1 1 4 á m ó t i 2 3 8 1 $\frac{1}{4}$ á móti 2 $\frac{3}{8}$
Skrifið sem brot.	1 1 4 2 3 8 1 $\frac{1}{4}$ /2 $\frac{3}{8}$
Breytið teljara og nefnara í óeiginleg brot.	5 4 1 9 8 $\frac{5}{4}$ / $\frac{19}{8}$
Endurritið sem deilingu brota.	5 4 ÷ 1 9 8 $\frac{5}{4}$ ÷ $\frac{19}{8}$
Snúið deilinum við og margfaldið.	5 4 · 8 1 9 $\frac{5}{4}$ · $\frac{8}{19}$
Einfaldið.	1 0 1 9 $\frac{10}{19}$

Notkun hlutfalla

Eitt dæmi um notkun hlutfalla í daglegu lífi, sem snertir marga, er mæling á kólesteróli í blóði. Hlutfall heildarkólesteróls og HDL-kólesteróls er ein leið lækna til að meta almennt heilsufar einstaklings. Hlutfall lægra en $5$ á móti $1$ telst gott.

Dæmi 5.61

Heildarkólesteról Hectors er $249$ mg/dl og HDL-kólesterólið $39$ mg/dl. ⓐ Finnið hlutfall heildarkólesterólsins og HDL-kólesterólsins. ⓑ Ef hlutfall lægra en $5$ á móti $1$ telst gott, hverju mynduð þið mæla með við Hector?

Lausn

ⓐ Skrifið fyrsá m ó t irðalagið sem lýsir hlutfallinu. Við viljum finna hlutfall heildarkólesteróls Hectors og HDL-kólesteróls hans.

Skrifið sem brot.	á m ó t i t a l c h o l e s t e r o l H D L c h o l e s t e r o l heildarkólesteról/HDL-kólesteról
Setjið gildin inn.	2 4 9 3 9 $\frac{249}{39}$
Einfaldið.	8 3 1 3 $\frac{83}{13}$

ⓑ Er kólesterólhlutfall Hectors í lagi? Ef við deilum $83$ með $13$ fáum við um það bil $6.4,$ þannig að $\frac{83}{13} \approx \frac{6.4}{1} .$ Kólesterólhlutfall Hectors er hátt! Ráðleggja ætti Hectori að lækka heildarkólesterólið eða hækka HDL-kólesterólið.

Hlutföll tveggja mælinga með ólíkum einingum

Þegar hlutfall tveggja mælinga er fundið þarf að tryggja að stærðirnar séu mældar í sömu einingu. Ef mælieiningarnar eru ekki þær sömu þarf fyrst að breyta þeim í sömu einingu.

Við vitum að brot er stytt með því að deila út sameiginlegum þáttum. Á sama hátt deilum við út sameiginlegu einingunni í hlutfalli mælinga.

Dæmi 5.62

Í leiðbeiningum samkvæmt bandarísku lögunum um réttindi fatlaðs fólks (ADA) er kveðið á um að lóðrétt hækkun hjólastólaramps megi mest vera $1$ tomma fyrir hvert $1$ fet af láréttri vegalengd. Hvert er hlutfall hækkunarinnar og láréttu vegalengdarinnar?

Lausn

Mælingar í hlutfalli verða að vera í sömu einingu. Við getum breytt fetum í tommur eða tommum í fet. Yfirleitt er auðveldara að breyta í minni eininguna því þannig forðumst við að bæta fleiri brotum við dæmið.

Skrifið orðalagið sem lýsir hlutfallinu.

	Hlutfall hækkunar og láréttrar vegalengdar
Skrifið hlutfallið sem brot.	r i s e r u n hækkun/lárétt vegalengd
Setjið gefnu gildin inn.	1 i n c h¹ f o o t¹ tomma/1 fet
Breytið 1 feti í tommur.	1 i n c h 1 2 i n c h e s¹ tomma/12 tommur
Einfaldið með því að deila út sameiginlegum þáttum og einingum.	1 1 2 $\frac{1}{12}$

Hlutfall hækkunar og láréttrar vegalengdar er því $1$ á móti $12 .$ Þetta merkir að til að uppfylla leiðbeiningarnar má rampurinn hækka um $1$ tommu fyrir hverjar $12$ tommur af láréttri vegalengd.

Hlutfall ólíkra eininga skráð sem brot

Oft viljum við bera saman tvær ólíkar gerðir mælinga, til dæmis mílur og gallon. Til þess notum við hlutfall með ólíkum einingum. Dæmi um slík hlutföll eru $120$ mílur á $2$ klukkustundum, $160$ orð á $4$ mínútum og $$5$ dollarar fyrir $64$ únsur.

Þegar hlutfall ólíkra eininga er ritað sem brot setjum við fyrri gefnu stærðina ásamt einingu hennar í teljarann og þá síðari ásamt einingu hennar í nefnarann. Þegar hlutfallið er einfaldað haldast einingarnar í teljara og nefnara.

Dæmi 5.63

Bob ók bílnum sínum $525$ mílur á $9$ klukkustundum. Skrifið þetta hlutfall sem brot.

Lausn

	5 2 5 m í l u r i n 9 h o u r s 525 mílur in 9 klukkustundir
Skrifið sem brot með 525 mílur í teljara og 9 klukkustundir í nefnara.	5 2 5 m í l u r⁹ h o u r s⁵²⁵ mílur/9 klukkustundir
	1 7 5 m í l u r³ h o u r s¹⁷⁵ mílur/3 klukkustundir

Því jafngilda $525$ 5 2 5 525 mílur á 9 9 klukkustundum hlutfallinu $9$ 1 7 5 m í l u r 3 k l u k k u s t u n d i r . 175 mílur/3 klukkustundir . $\frac{175 mílur}{3 klukkustundir} .$

Einingarhlutföll fundin

Í síðasta sýnidæmi reiknuðum við að Bob ók samkvæmt hlutfallinu 1 7 5 m í l u $\frac{175 mílur}{3 klukkustundir} .$ r 3 k l u k k u s t u n d i $175$ r . 175 mílur/3 klukkustundir . Það segir okkur að Bob aki 1 7 5 175 mílur á þriggja klukkustunda fresti. Þetta er rétt en ekki mjög gagnlegt. Yfirleitt viljum við vita fjölda mílna á einni klukkustund. $1$ Hlutfall með 1 1 einingu í nefnara kallast einingarhlutfall.

Einingarhlutföll koma víða fyrir í daglegu lífi. Þegar við segjum til dæmis að ekið sé á $68$ mílna hraða á klukkustund merkir það að $68$ mílur séu farnar á $1$ klukkustund. Hlutfallið er ritað $68$ mílur/klukkustund og lesið „ $68$ mílur á klukkustund“. Algenga skammstöfunin er $68$ mph. Takið eftir að ef engin tala er rituð framan við einingu er gert ráð fyrir tölunni $1 .$

Því merkir 6 $68$ 8 68 mílur/klukkustund í raun 6 8 m í l u r / 1 k l u k k u s t u n d . 68 mílur/1 klukkustund. $68 mílur/1 klukkustund.$

Tvö hlutföll sem eru oft notuð við akstur má rita á ólíkan hátt eins og hér er sýnt:

Dæmi	Hlutfall	Ritháttur	Skammstöfun	Lestur
68 mílur á 1 klukkustund	6 8 m í l u r 1 h o u r 68 mílur/1 klukkustund	6 8 68 mílur/klukkustund	68 mph	6 8 m í l u r p e r h o u r 68 mílur per klukkustund
36 mílur á 1 gallon	3 6 m í l u r 1 g a l l o n 36 mílur/1 gallon	3 6 36 mílur/gallon	36 mpg	3 6 m í l u r p e r g a l l o n 36 mílur per gallon

Annað einingarhlutfall sem þið þekkið ef til vill er tímakaup. Það er yfirleitt gefið sem upphæðin sem fæst fyrir eina vinnustund. Ef þið fáið til dæmis greidda $ 1 2 . 5 0 $12.50 fyrir hverja vinnustund má rita tímakaupið sem $ 1 2 . 5 0 / $$12.50$ k l u k k u s t u n d $12.50/klukkustund og lesa „$ 1 2 . 5 $$12.50 á klukkustund$ 0 $$12.50$ $12.50 á klukkustund“.

Til að breyta hlutfalli í einingarhlutfall deilum við teljaranum með nefnaranum. Þá verður nefnarinn $1 .$

Dæmi 5.64

Anita fékk greidda $ 3 8 4 $$384$ í síðustu viku fyrir 3 2 k l u k $32 klukkustundir .$ k u s t u n d i r . 32 klukkustundir . Hvert er tímakaup Anitu?

Lausn

Byrjið á hlutfalli dollara og klukkustunda. Deilið síðan.	$ 3 8 4 l a s t w e e k f o r 3 2 h o u r s $384 í síðustu viku fyrir 32 klukkustundir
Skrifið sem hlutfall með einingum.	$ 3 8 4 3 2 h o u r s $ $\frac{384}{32}$ klukkustundir
Deilið teljaranum með nefnaranum.	$ 1 2 1 h o u r $ $\frac{12}{1}$ klukkustund
Endurritið sem hlutfall með einingum.	$ 1 2 / h o u r $12 / klukkustund

Tímakaup Anitu er $$12$ á klukkustund.

Dæmi 5.65

Sven ekur bílnum sínum $455$ mílur og notar $14$ gallon af bensíni. Hve margar mílur kemst bíllinn á hverju galloni?

Lausn

Byrjið á hlutfalli mílna og gallona. Deilið síðan.

	4 5 5 m í l u r á m ó t i 1 4 g a l l o n u m a f b e n s í n i 455 mílur á móti 14 gallon of gas
Skrifið sem hlutfall með einingum.	4 5 5 m í l u r 1 4 g a l l o n u m⁴⁵⁵ mílur/14 gallon
Deilið 455 með 14 til að fá einingarhlutfallið.	3 2 . 5 m í l u r¹ g a l l o n 32.5 mílur/1 gallon

Bíll Svens kemst $32.5$ mílur á galloni, eða $32.5$ mpg.

Einingarverð fundið

Stundum kaupum við algengar heimilisvörur í stórum pakkningum þar sem mörgum einingum er pakkað saman og þær seldar á einu verði. Til að bera saman verð mismunandi stórra pakkninga þurfum við að finna einingarverðið. Það er fundið með því að deila heildarverðinu með fjölda eininga. Einingarverð er einingarhlutfall fyrir eina vörueiningu.

Dæmi 5.66

Matvöruverslun selur kassa með 2 4 $$3.99$ 24 vatnsflöskum á $24$ $ 3 . 9 9 $3.99 . Hvert er einingarverðið?

Lausn

Hvað á að finna? Finna á einingarverðið, það er verðið á hverri flösku.

Skrifið sem hlutfall með einingum.	$ 3 . 9 9 2 4 b o t t l e s $3. $\frac{99}{24}$ flöskur
Deilið til að finna einingarverðið.	$ 0 . 1 6 6 2 5 1 b o t t l e $0. $\frac{16625}{1}$ flaska
Námundið niðurstöðuna að næsta senti.	$ 0 . 1 7 1 b o t t l e $0. $\frac{17}{1}$ flaska

Einingarverðið er um það bil $$0.17$ á flösku. Hver flaska kostar um $$0.17 .$

Einingarverð er mjög gagnlegt við verðsamanburð. Hagstæðari kaupin eru varan með lægra einingarverð. Flestar matvöruverslanir sýna einingarverð hverrar vöru á hillunum.

Dæmi 5.67

Paul er að kaupa þvottaefni. Í matvöruversluninni kostar fljótandi þvottaefni $$14.99$ fyrir $64$ þvotta en duftþvottaefni af sama vörumerki kostar $$15.99$ fyrir $80$ þvotta.

Hvort þvottaefnanna kostar minna á hvern þvott?

Lausn

Til að bera verðin saman finnum við fyrst einingarverð hvorrar tegundar þvottaefnis.

	Fljótandi	Duft
Skrifið sem hlutfall með einingum.	$ 1 4 . 9 9 6 4 l o a d s $14. $\frac{99}{64}$ þvottar	$ 1 5 . 9 9 8 0 l o a d s $15. $\frac{99}{80}$ þvottar
Finnið einingarverðið.	$ 0 . 2 3 4 … 1 l o a d $0.234…/1 þvottur	$ 0 . 1 9 9 … 1 l o a d $0.199…/1 þvottur
Námundið að næsta senti.	$ 0 . 2 3 / l o a d ( 2 3 c e n t s p e r l o a d . ) $0.23 á þvott (23 sent á þvott.)	$ 0 . 2 0 / l o a d ( 2 0 c e n t s p e r l o a d ) $0.20 á þvott (20 sent á þvott)

Berum nú saman einingarverðin. Einingarverð fljótandi þvottaefnisins er um $$0.23$ á þvotá m ó t ig einingarverð duftþvottaefnisins um $$0.20$ á þvott. Hagstæðara er að kaupa duftið.

Takið eftir að í sýnidæmi 5.67 námunduðum við einingarverðið að næsta senti. Stundum þarf að halda deilingunni áfram um eitt aukastafssæti til að sjá muninn á einingarverðunum.

Orðalag þýtt yfir á stæður með brotum

Tókuð þið eftir að í sýnidæmum kaflans komu fyrir samanburðarorð á borð við hlutfall, á móti, á hverja, í, fyrir, á og frá? Þegar orðalag með slíkum orðum er þýtt yfir á stæðu þarf að hugsa um hlutföll. Ef einingarnar mæla sömu tegund stærðar, til dæmis lengd eða tíma, er um hlutfall að ræða. Ef einingarnar eru ólíkar er um hlutfall ólíkra eininga að ræða. Í báðum tilvikum er hlutfallið ritað sem brot.

Dæmi 5.68

Þýðið orðalagið yfir á algebrustæðu:

ⓐ $427$ mílur á $h$ klukkustundum
ⓑ $x$ nemendur á móti $3$ kennurum
ⓒ $y$ dollarar fyrir $18$ klukkustundir

Lausn

ⓐ
	4 2 7 m í l u r p e r ℎ ⁡ h o u r s 427 mílur per h ⁡ klukkustundir
Skrifið sem hlutfall með einingum.	4 2 7 m í l u r ℎ ⁡ h o u r s 427 mílur/h ⁡ klukkustundir

ⓑ
	𝑥 s t u d e n t s á m ó t i 3 t e a c h e r s x nemendur á móti 3 kennarar
Skrifið sem hlutfall með einingum.	𝑥 s t u d e n t s³ t e a c h e r s x nemendur/3 kennarar

ⓒ
	𝑦 d o l l a r s f o r 1 8 h o u r s y dollars for 18 klukkustundir
Skrifið sem hlutfall með einingum.	$ ⁢ 𝑦 1 8 h o u r s $ ⁢ y/18 klukkustundir

Æfingar í kafla 5.6

Æfingin skapar meistarann

Hlutfall skráð sem brot

Skrifið hvert hlutfall sem brot í eftirfarandi dæmum.

403.

$20$ á móti $36$

404.

$20$ á móti $32$

405.

$42$ á móti $48$

406.

$45$ á móti $54$

407.

$49$ á móti $21$

408.

$56$ á móti $16$

409.

$84$ á móti $36$

410.

$6.4$ á móti $0.8$

411.

$0.56$ á móti $2.8$

412.

$1.26$ á móti $4.2$

413.

$1 \frac{2}{3}$ á móti $2 \frac{5}{6}$

414.

$1 \frac{3}{4}$ á móti $2 \frac{5}{8}$

415.

$4 \frac{1}{6}$ á móti $3 \frac{1}{3}$

416.

$5 \frac{3}{5}$ á móti $3 \frac{3}{5}$

417.

$18 $$18$ á móti $63 $$63$

418.

$16 $$16$ á móti $72 $$72$

419.

$1.21 $$1.21$ á móti $0.44 $$0.44$

420.

$1.38 $$1.38$ á móti $0.69 $$0.69$

421.

$28$ únsur á móti $84$ únsum

422.

$32$ únsur á móti $128$ únsum

423.

$12$ fet á móti $46$ fetum

424.

$15$ fet á móti $57$ fetum

425.

$246$ milligrömm á móti $45$ milligrömmum

426.

$304$ milligrömm á móti $48$ milligrömmum

427.

heildarkólesteról $175$ á móti HDL-kólesteróli $45$

428.

heildarkólesteról $215$ á móti HDL-kólesteróli $55$

429.

$27$ tommur á móti $1$ feti

430.

$28$ tommur á móti $1$ feti

Hlutfall ólíkra eininga skráð sem brot

Skrifið hvert hlutfall ólíkra eininga sem brot í eftirfarandi dæmum.

431.

$140$ hitaeiningar í $12$ únsum

432.

$180$ hitaeiningar í $16$ únsum

433.

$8.2$ pund á $3$ fertommur

434.

$9.5$ pund á $4$ fertommur

435.

$488$ mílur á $7$ klukkustundum

436.

$527$ mílur á $9$ klukkustundum

437.

$$595$ fyrir $40$ klukkustundir

438.

$$798$ fyrir $40$ klukkustundir

Einingarhlutföll fundin

Finnið einingarhlutfallið í eftirfarandi dæmum. Námundið að tveimur aukastöfum ef þörf krefur.

439.

$140$ hitaeiningar í $12$ únsum

440.

$180$ hitaeiningar í $16$ únsum

441.

$8.2$ pund á $3$ fertommur

442.

$9.5$ pund á $4$ fertommur

443.

$488$ mílur á $7$ klukkustundum

444.

$527$ mílur á $9$ klukkustundum

445.

$$595$ fyrir $40$ klukkustundir

446.

$$798$ fyrir $40$ klukkustundir

447.

$576$ mílur á $18$ gallonum af bensíni

448.

$435$ mílur á $15$ gallonum af bensíni

449.

$43$ pund á $16$ vikum

450.

$57$ pund á $24$ vikum

451.

$46$ slög á $0.5$ mínútu

452.

$54$ slög á $0.5$ mínútu

453.

Bókbandsdeild prentsmiðju bindur $96,000$ tímarit á $12$ klukkustundum. Hve mörg tímarit eru bundin á einni klukkustund?

454.

Prentdeild prentsmiðju prentar $540,000$ prentarkir á $12$ klukkustundum. Hve margar prentarkir eru prentaðar á klukkustund?

Einingarverð fundið

Finnið einingarverðið í eftirfarandi dæmum. Námundið að næsta senti.

455.

8 8 sápustykki á $ 8 . 6 $8$ 9 $8.69 $$8.69$

456.

4 4 sápustykki á $ 3 . 3 $4$ 9 $3.39 $$3.39$

457.

6 6 pör af íþróttasokkum fyrir konur á $ 7 $6$ . 9 9 $7.99 $$7.99$

458.

3 3 pör af sparisokkum fyrir karla á $ 8 $3$ . 4 9 $8.49 $$8.49$

459.

1 2 12 smápakkar af smákökum á $ 5 . 7 9 $12$ $5.79 $$5.79$

460.

5 5 múslístangir á $ 3 . 6 $5$ 9 $3.69 $$3.69$

461.

2 5 25 CD-RW-diskar á $ 1 4 . 9 $25$ 9 $14.99 $$14.99$

462.

5 0 50 geisladiskar á $ 4 $50$ . 4 9 $4.49 $$4.49$

463.

Matvöruverslunin býður makkarónur með osti á sérstöku tilboði. Verðið er $$3.87$ fyrir $3$ kassa. Hvað kostar hver kassi?

464.

Gæludýraverslunin býður kattamat á sérstöku tilboði. Verðið er $$4.32$ fyrir $12$ dósir. Hvað kostar hver dós?

Finnið einingarverð hvors kosts í eftirfarandi dæmum og ákvarðið síðan hvor kosturinn er hagstæðari. Námundið að þremur aukastöfum.

465.

Munnskol, 5 0 . 7 - ú n s u 50.7 únsu pakkning á $50.7 únsu$ $ 6 . 9 9 $6.99 eða 3 3 . 8 - $$6.99$ ú n s $33.8 únsu$ u 33.8 únsu pakkning á $ 4 . 7 9 $4.79 $$4.79$

466.

Tannkrem, 6 6 únsu pakkning á $ 3 . 1 $6$ 9 $3.19 eða 7 . 8 - ú n s u 7.8 $$3.19$ únsu pakkning $7.8 únsu$ á $ 5 . 1 9 $5.19 $$5.19$

467.

Morgunkorn, $18$ únsur á $$3.99$ eða $14$ únsur á $$3.29$

468.

Morgunkorn, $10.7$ únsur á $$2.69$ eða $14.8$ únsur á $$3.69$

469.

Tómatsósa, venjuleg 4 0 - ú $40 únsu$ n s u 40 únsu flaska á $ 2 . 9 9 $2.99 eða 6 $$2.99$ 4 - $64 únsu$ ú n s u 64 únsu kreistiflaska á $ 4 . 3 9 $4.39 $$4.39$

470.

Majónes, venjuleg 1 5 - ú n s $15 únsu$ u 15 únsu flaska á $ 3 . 4 9 $3.49 eða 2 2 $$3.49$ - $22 únsu$ ú n s u 22 únsu kreistiflaska á $ 4 . 9 9 $4.99 $$4.99$

471.

Ostur, $$6.49$ fyrir $1$ punds oststykki eða $$3.39$ fyrir $\frac{1}{2}$ punds oststykki

472.

Nammi, $$10.99$ fyrir $1$ punds poka eða $$2.89$ fyrir $\frac{1}{4}$ pund af nammi í lausri vigt

Orðalag þýtt yfir á stæður með brotum

Þýðið eftirfarandi orðalag yfir á algebrustæðu.

473.

$793$ mílur á $p$ klukkustundum

474.

$78$ fet á $r$ sekúndum

475.

$$3$ fyrir $0.5$ pund

476.

$j$ slög á $0.5$ mínútu

477.

$105$ hitaeiningar í $x$ únsum

478.

$400$ mínútur fyrir $m$ dollara

479.

hlutfall $y$ og $5 x$

480.

hlutfall $12 x$ og $y$

Stærðfræði daglegs lífs

481.

Í einum grunnskóla í Ohio eru $684$ nemendur og $45$ kennarar. Skrifið hlutfall nemenda og kennara sem fjölda nemenda á hvern kennara.

482.

Bandaríkjamaður framleiðir að meðaltali um 1 , 6 0 $1,600$ 0 1,600 pund af pappírsúrgangi á ári ( $(365 dagar).$ 3 6 5 d a g a r ) . (365 dagar). Hve mörg pund af pappírsúrgangi framleiðir hann að meðaltali á dag? Námundið að næsta tíunda hluta punds.

483.

Vinsæll hamborgari á skyndibitastað vegur $7.5$ únsur og inniheldur $540$ hitaeiningar, $29$ grömm af fitu, $43$ grömm af kolvetnum og $25$ grömm af prótíni. Finnið einingarhlutfallið fyrir ⓐ hitaeiningar á únsu, ⓑ grömm af fitu á únsu, ⓒ grömm af kolvetnum á únsu og ⓓ grömm af prótíni á únsu. Námundið að tveimur aukastöfum.

484.

$16 únsu$ 1 6 - ú n s u 16 únsu súkkulaðimokka með þeyttum rjóma $470$ inniheldur 4 7 $18$ 0 470 hitaeiningar, $63$ 1 8 18 grömm af fitu, 6 $15$ 3 63 grömm af kolvetnum og 1 5 15 grömm af prótíni. Finnið einingarhlutfallið fyrir ⓐ hitaeiningar á únsu, ⓑ grömm af fitu á únsu, ⓒ grömm af kolvetnum á únsu og ⓓ grömm af prótíni á únsu.

Ritunarverkefni

485.

Hvort vilduð þið frekar að hlutfall tekna ykkar og tekna vinar ykkar væri $3/1$ eða $1/3 ?$ Rökstyðjið svarið.

486.

Bílastæði flugvallarins kostar $$0.75$ fyrir hverjar $15$ mínútur. ⓐ Hvað kostar að leggja í $1$ klukkustund? ⓑ Útskýrið hvernig þið funduð svarið við lið ⓐ. Byggðist aðferðin á einingarverðinu eða notuðuð þið aðra aðferð?

487.

Kathryn borðaði 4 $4 únsu$ - ú n s u 4 únsu skammt af frosinni jógúrá m ó t ig fór síðan í $115$ sund. Jógúrtin innihélt 1 1 5 $422$ 115 hitaeiningar. Við sund eru brenndar 4 2 2 422 hitaeiningar á klukkustund. Hve lengi í mínútum þarf Kathryn að synda til að eyða hitaeiningunum úr jógúrtinni? Rökstyðjið svarið.

488.

Mollie drakk 1 $16 únsu$ 6 - ú n s u 16 únsu cappuccino á kaffihúsi í hverfinu $110$ sínu. Drykkurinn innihélt 1 1 0 110 hitaeiningar. Mollie brennir 2 $246$ 4 6 246 hitaeiningum ef hún gengur í eina klukkustund. Hve lengi í mínútum þarf hún að ganga til að eyða hitaeiningunum úr drykknum? Rökstyðjið svarið.

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið æfingunum skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hve vel þið hafið náð markmiðum kaflans.

ⓑ Hvað ætlið þið að gera til að verða örugg í öllum námsmarkmiðunum eftir að hafa farið yfir þennan gátlista?