55 Tugabrot

5.2 Reikniaðgerðir með tugabrotum

Námsmarkmið

Í lok þessa hluta eigið þið að geta:

Lagt saman og dregið frá með tugabrotum
Margfaldið tugabrot
Deilið tugabrotum
Notað tugabrot í verkefnum um peninga

Leggið saman og dragið frá með tugabrotum

Skoðum enn einu sinni hádegisverðinn úr upphafi kaflans um tugabrot og beinum nú athyglinni að því hvernig tölurnar voru lagðar saman.

Lóðrétt samlagningardæmi er sýnt. Í efstu línu stendur $3.45 fyrir samloku, í næstu línu $1.25 fyrir vatn og í síðustu línu $0.33 fyrir skatt. Sýnt er að samtalan er $5.03.

Allir þrír liðirnir (samloka, vatn og skattur) voru verðlagðir í dollurum og sentum. Því stilltum við dollurunum upp undir dollurunum og sentunum undir sentunum þannig að tugabrotskommurnar stæðu hver undir annarri. Síðan lögðum við saman hvern dálk eins og um heilar tölur væri að ræða. Með því að stilla tugabrotum svona upp getum við lagt saman eða dregið frá samsvarandi sætisgildi á sama hátt og með heilum tölum.

Dæmi 5.11

Leggið saman: $3.7 + 12.4 .$

Lausn

	3 . 7 + 1 2 . 4 3.7 + 12.4
Ritið tölurnar lóðrétt þannig að tugabrotskommurnar standi hver undir annarri.	3 . 7 + 1 2 . 4 _ _ _ _ _ 3.7 + 12.4 _____
Ekki þarf að fylla upp í auð sæti með núllum þar sem báðar tölurnar hafa jafnmörg tugabrotasæti.
Leggið tölurnar saman eins og þær væru heilar tölur. Setjið síðan tugabrotskommuna í svarið undir tugabrotskommum talnanna sem gefnar eru.	1 3 . 7 + 1 2 . 4 _ _ _ _ _ 1 6 . 1 3 1 . 7 + 12.4 _____ 16.1

Dæmi 5.12

Leggið saman: $23.5 + 41.38 .$

Lausn

	2 3 . 5 + 4 1 . 3 8 23.5 + 41.38
Ritið tölurnar lóðrétt þannig að tugabrotskommurnar standi hver undir annarri.
Bætið 0 við á eftir 5 í 23.5 til að fylla upp í auða sætið þannig að báðar tölurnar hafi tvö tugabrotasæti.
Leggið tölurnar saman eins og þær væru heilar tölur. Setjið síðan tugabrotskommuna í svarið undir tugabrotskommum talnanna sem gefnar eru.

Hve mikinn afgang fengjuð þið ef þið greidduð $ 1 4 . $$20$ 6 5 $14.65 $$14.65$ kaup með $ 2 0 $20 seðli? Í næsta sýnidæmi sýnum við skrefin við útreikninginn.

Dæmi 5.13

Dragið frá: $20 - 14.65 .$

Lausn

	2 0 − 1 4 . 6 5 20 − 14.65
Ritið tölurnar lóðrétt þannig að tugabrotskommurnar standi hver undir annarri. Munið að 20 er heil tala og setjið því tugabrotskommuna á eftir 0.
Bætið tveimur núllum við á eftir tugabrotskommunni í 20 til að fylla upp í auðu sætin þannig að báðar tölurnar hafi tvö tugabrotasæti.
Dragið tölurnar frá eins og þær væru heilar tölur. Setjið síðan tugabrotskommuna í svarið undir tugabrotskommum talnanna sem gefnar eru.

Dæmi 5.14

Dragið frá: $2.51 - 7.4 .$

Lausn

Þegar $7.4$ er dregið frá $2.51,$ verður svarið neikvætt þar sem $7.4 > 2.51 .$ Til að auðvelda frádráttinn getum við dregið $2.51$ frá $7.4 .$ Síðan setjum við mínusmerki við niðurstöðuna.

	2 . 5 1 − 7 . 4 2.51 − 7.4
Ritið tölurnar lóðrétt þannig að tugabrotskommurnar standi hver undir annarri.
Bætið núlli við á eftir 4 í 7.4 til að fylla upp í auða sætið þannig að báðar tölurnar hafi tvö tugabrotasæti.
Dragið frá og setjið tugabrotskommuna í svarið.
Munið að í raun er verið að reikna 2.51 − 7.4 og því er svarið neikvætt.	2 . 5 1 − 7 . 4 = − 4 . 8 9 2.51 − 7.4 = − 4.89

Margföldun tugabrota

Margföldun tugabrota er mjög svipuð margföldun heilla talna; við þurfum aðeins að ákvarða hvar tugabrotskomman á að vera. Aðferðin við að margfalda tugabrot verður skiljanleg ef við rifjum fyrst upp margföldun almennra brota.

Munið þið hvernig almenn brot eru margfölduð? Við margföldum teljarana saman og síðan nefnarana saman.

Skoðum hvaða margfeldi fæst þegar tugabrotunum er fyrst breytt í almenn brot. Við reiknum tvö dæmi hlið við hlið í töflu 5.3. Leitið að mynstri.

	$A$	$B$
	( 0 . 3 ) ⁢ ( 0 . 7 ) ( 0.3 ) ⁢ ( 0.7 )	( 0 . 2 ) ⁢ ( 0 . 4 6 ) ( 0.2 ) ⁢ ( 0.46 )
Breytið í almenn brot.	( 3 1 0 ) ⁢ ( 7 1 0 ) ( 3/10 ) ⁢ ( 7/10 )	( 2 1 0 ) ⁢ ( 4 6 1 0 0 ) ( 2/10 ) ⁢ ( 46/100 )
Margfaldið.	2 1 1 0 0 21/100	9 2 1 0 0 0 92/1000
Breytið aftur í tugabrot.	0 . 2 1 0.21	0 . 0 9 2 0.092

Þarna sést mynstur sem við getum notað. Í A margfölduðum við tvær tölur sem höfðu hvor um sig eitt tugabrotasæti og margfeldið hafði tvö tugabrotasæti. Í B margfölduðum við tölu með eitt tugabrotasæti með tölu sem hafði tvö tugabrotasæti og margfeldið hafði þrjú tugabrotasæti.

Hve mörg tugabrotasæti mynduð þið búast við í margfeldinu $(0.01) (0.004) ?$ Ef þið svöruðuð „fimm“ höfðuð þið komið auga á mynstrið. Þegar tvær tölur með tugabrotum eru margfaldaðar teljum við öll tugabrotasætin í þáttunum — í þessu tilviki tvö og þrjú — til að finna fjölda tugabrotasæta í margfeldinu, sem hér er fimm.

Í efstu línu stendur að 0.01 sinnum 0.004 sé 0.00004. Undir 0.01 stendur 2 sæti, undir 0.004 stendur 3 sæti og undir 0.00004 stendur 5 sæti. Í neðstu línu stendur að 1 af 100 sinnum 4 af 1000 sé 4 af 100.000.

Þegar við kunnum að ákvarða fjölda aukastafa getum við margfaldað tugabrot án þess að breyta þeim fyrst í almenn brot. Fjöldi tugabrotasæta í margfeldinu er summa fjölda tugabrotasæta í þáttunum.

Reglurnar um margföldun jákvæðra og neikvæðra talna gilda að sjálfsögðu einnig um tugabrot.

Þegar þið margfaldið tugabrot með formerki skulið þið fyrst ákvarða formerki margfeldisins og margfalda síðan eins og báðar tölurnar væru jákvæðar. Að lokum ritið þið margfeldið með réttu formerki.

Dæmi 5.15

Margfaldið: $(3.9) (4.075) .$

Lausn

	( 3 . 9 ) ⁢ ( 4 . 0 7 5 ) ( 3.9 ) ⁢ ( 4.075 )
Ákvarðið formerki margfeldisins. Formerkin eru eins.	Margfeldið verður jákvætt.
Ritið tölurnar lóðrétt og hægristillið þær.
Margfaldið tölurnar eins og þær væru heilar tölur og lítið tímabundið fram hjá tugabrotskommunum.
Setjið tugabrotskommuna á réttan stað. Leggið saman fjölda tugabrotasæta í þáttunum ( 1 + 3 ). Setjið tugabrotskommuna 4 sæti frá hægri.
Margfeldið er jákvætt.	( 3 . 9 ) ⁢ ( 4 . 0 7 5 ) = 1 5 . 8 9 2 5 ( 3.9 ) ⁢ ( 4.075 ) = 15.8925

Dæmi 5.16

Margfaldið: $(−8.2) (5.19).$

Lausn

	( − 8 . 2 ) ⁢ ( 5 . 1 9 ) ( −8.2 ) ⁢ ( 5.19 )
Formerkin eru ólík.	Margfeldið verður neikvætt.
Ritið tölurnar lóðrétt og hægristillið þær.	5 . 1 9 $\times ⁠$ 8 . 2 _ _ _ _ _ 5.19 $\times ⁠$ 8.2 _____
Margfaldið.	5 . 1 9 $\times ⁠$ 8 . 2 _ _ _ _ _ 1 0 3 8 4 1 5 2 _ _ _ _ _ 4 2 5 5 8 5.19 $\times ⁠$ 8.2 _____ 1038 4152 _____ 42558
	5 . 1 9 $\times ⁠$ 8 . 2 _ _ _ _ _ 1 0 3 8 4 1 5 2 _ _ _ _ _ 4 2 . 5 5 8 5.19 $\times ⁠$ 8.2 _____ 1038 4152 _____ 42.558
Margfeldið er neikvætt.	( − 8 . 2 ) ⁢ ( 5 . 1 9 ) = − 4 2 . 5 5 8 ( −8.2 ) ⁢ ( 5.19 ) = −42.558

Í næsta sýnidæmi þurfum við að bæta við nokkrum núllum til að fylla upp í auð sæti og staðsetja tugabrotskommuna rétt.

Dæmi 5.17

Margfaldið: $(0.03) (0.045).$

Lausn

	( 0 . 0 3 ) ⁢ ( 0 . 0 4 5 ) ( 0.03 ) ⁢ ( 0.045 )
Margfeldið er jákvætt.
Ritið tölurnar lóðrétt og hægristillið þær.
Margfaldið.
Bætið við núllum eftir þörfum til að fá 5 tugabrotasæti.
Margfeldið er jákvætt.	( 0 . 0 3 ) ⁢ ( 0 . 0 4 5 ) = 0 . 0 0 1 3 5 ( 0.03 ) ⁢ ( 0.045 ) = 0.00135

Margföldun með veldum af 10

Á mörgum sviðum, einkum í vísindum, er algengt að margfalda tugabrot með veldum af $10 .$ Skoðum hvað gerist þegar $1.9436$ er margfaldað með nokkrum veldum af $10 .$

Í efstu röð stendur 1.9436 sinnum 10, síðan 1.9436 sinnum 100 og loks 1.9436 sinnum 1000. Undir hverju dæmi er lóðrétt margföldun. Þar sést að 1.9436 sinnum 10 er 19.4360, 1.9436 sinnum 100 er 194.3600 og 1.9436 sinnum 1000 er 1943.6000.

Skoðið niðurstöðurnar án núllanna aftast. Sjáið þið mynstur?

$\begin{matrix} 1.9436 (10) & = & 19.436 \\ 1.9436 (100) & = & 194.36 \\ 1.9436 (1000) & = & 1943.6 \end{matrix}$

Tugabrotskomman færist jafnmörg sæti og núllin eru mörg í veldinu af tíu. Tafla 5.4 dregur niðurstöðurnar saman.

Margfaldað með	Fjöldi núlla	Fjöldi sæta sem tugabrotskomman færist
1 0 10	1 1	1 sæti til hægri
1 0 0 100	2 2	2 sæti til hægri
1 , 0 0 0 1,000	3 3	3 sæti til hægri
1 0 , 0 0 0 10,000	4 4	4 sæti til hægri

Við getum notað þetta mynstur sem styttri leið við margföldun með veldum af tíu í stað lóðréttrar uppstillingar. Við teljum núllin í veldinu af $10$ og færum síðan tugabrotskommuna jafnmörg sæti til hægri.

Til að margfalda $45.86$ með $100,$ færum við til dæmis tugabrotskommuna $2$ sæti til hægri.

Stundum eru ekki nógu mörg tugabrotasæti þegar færa þarf tugabrotskommuna. Þá fyllum við upp í auð sæti með núllum. Margföldum til dæmis $2.4$ með $100 .$ Við þurfum að færa tugabrotskommuna $2$ sæti til hægri. Þar sem aðeins einn aukastafur er hægra megin við tugabrotskommuna verðum við að rita $0$ í hundraðshlutasætið.

Dæmi 5.18

Margfaldið $5.63$ með þáttunum ⓐ $10$ ⓑ $100$ ⓒ $1000 .$

Lausn

Fjöldi núlla í margfeldinu af tíu segir okkur hve mörg sæti þarf að færa tugabrotskommuna til hægri.

ⓐ
	5 6 . 3 ⁢ ( 1 0 ) 56.3 ⁢ ( 10 )
Í 10 er 1 núll og því færum við tugabrotskommuna 1 sæti til hægri.
	5 6 . 3 56.3

ⓑ
	5 . 6 3 ⁢ ( 1 0 0 ) 5.63 ⁢ ( 100 )
Í 100 eru 2 núll og því færum við tugabrotskommuna 2 sæti til hægri.
	5 6 3 563

ⓒ
	5 . 6 3 ⁢ ( 1 0 0 0 ) 5.63 ⁢ ( 1000 )
Í 1000 eru 3 núll og því færum við tugabrotskommuna 3 sæti til hægri.
Bæta þarf núlli við í endann.	5 , 6 3 0 5,630

Deiling tugabrota

Rétt eins og við margföldun er deiling tugabrota mjög svipuð deilingu heilla talna. Við þurfum aðeins að finna hvar tugabrotskomman á að vera.

Til að skilja deilingu tugabrota skulum við skoða margföldunardæmið

(0.2) (4) = 0.8

Munið að umrita má margföldunardæmi sem deilingardæmi. Við getum því ritað

0.8 \div 4 = 0.2

Við getum hugsað þetta þannig: „Ef 8 tíunduhlutum er skipt í fjóra hópa, hve margir tíunduhlutar eru í hverjum hópi?“ Mynd 5.5 sýnir að í átta tíunduhlutum eru fjórir hópar með tveimur tíunduhlutum í hverjum. Því er $0.8 \div 4 = 0.2 .$

Talnalína er sýnd með 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 og 1. Slaufur sýna fjarlægðina 0.2 milli hverra tveggja aðliggjandi talna.

Með rithætti langdeilingar myndum við rita

Takið eftir að tugabrotskomman í kvótanum er beint fyrir ofan tugabrotskommuna í deilistofninum.

Þegar tugabroti er deilt með heilli tölu setjum við tugabrotskommuna í kvótanum beint fyrir ofan tugabrotskommuna í deilistofninum og deilum síðan á venjulegan hátt. Stundum þarf að bæta núllum aftan við deilistofninn til að geta haldið deilingunni áfram þar til enginn afgangur er eftir.

Dæmi 5.19

Deilið: $0.12 \div 3 .$

Lausn

	0 . 1 2 ÷ 3 0.12 ÷ 3
Ritið dæmið sem langdeilingu og setjið tugabrotskommuna í kvótanum beint fyrir ofan tugabrotskommuna í deilistofninum.
Deilið á venjulegan hátt. Þar sem 3 gengur hvorki upp í 0 né 1 notum við núll til að fylla upp í auð sæti.
	0 . 1 2 ÷ 3 = 0 . 0 4 0.12 ÷ 3 = 0.04

Í daglegu lífi deilum við oft peningaupphæð, sem er tugabrot, með heilli tölu til að finna verð einnar einingar. Gerum til dæmis ráð fyrir að kassi með $24$ vatnsflöskum kosti $$3.99 .$ Til að finna verð hverrar flösku deilum við $$3.99$ með $24,$ og námundum svarið að næsta senti, það er hundraðshluta.

Dæmi 5.20

Deilið: $$3.99 \div 24 .$

Lausn

	$ 3 . 9 9 ÷ 2 4 $3.99 ÷ 24
Setjið tugabrotskommuna í kvótann beint fyrir ofan tugabrotskommuna í deilistofninum.
Deilið á venjulegan hátt. Hvenær eigum við að hætta? Þar sem þessi deiling fjallar um peninga námundum við að næsta senti, það er hundraðshluta. Til þess þurfum við að halda deilingunni áfram að þúsundustuhlutasætinu.
Námundið að næsta senti.	$ 0 . 1 6 6 ≈ $ 0 . 1 7 $0.166 ≈ $0.17
	$ 3 . 9 9 ÷ 2 4 ≈ $ 0 . 1 7 $3.99 ÷ 24 ≈ $0.17

Þetta merkir að hver flaska kostar $17$ sent.

Deiling tugabrots með öðru tugabroti

Hingað til höfum við deilt tugabroti með heilli tölu. Hvað gerist þegar tugabroti er deilt með öðru tugabroti? Skoðum sama margföldunardæmi og áður, en nú á annan hátt.

(0.2) (4) = 0.8

Munið aftur að umrita má margföldunardæmi sem deilingardæmi. Nú spyrjum við: „Hve oft gengur $0.2$ upp í $0.8 ?”$ Þar sem $(0.2) (4) = 0.8,$ getum við sagt að $0.2$ gangi fjórum sinnum upp í $0.8$ . Það merkir að $0.8$ deilt með $0.2$ er $4 .$

0.8 \div 0.2 = 4

Við fengjum sama svar, $4,$ ef við deildum $8$ með $2,$ sem eru báðar heilar tölur. Hvers vegna? Skoðum deilingardæmið sem almennt brot.

\begin{matrix} \frac{0.8}{0.2} \\ \frac{(0.8) 10}{(0.2) 10} \\ \frac{8}{2} \\ 4 \end{matrix}

Við margfölduðum teljara og nefnara með $10$ og enduðum á því að deila $8$ með $2 .$ Við deilingu tugabrota margföldum við bæði teljara og nefnara með sama veldi af $10$ þannig að nefnarinn verði heil tala. Samkvæmt reglunni um jafngild brot höfum við ekki breytt gildi brotsins. Áhrifin eru þau að tugabrotskommurnar í teljara og nefnara færast jafnmörg sæti til hægri.

Reglurnar um deilingu jákvæðra og neikvæðra talna gilda einnig um tugabrot. Þegar við deilum tugabrotum með formerki ákvarðum við fyrst formerki kvótans og deilum síðan eins og báðar tölurnar væru jákvæðar. Að lokum ritum við kvótann með réttu formerki.

Gagnlegt getur verið að rifja upp hugtökin í deilingu:

Dæmi 5.21

Divide: −2.89÷(3.4). $−2.89 \div (3.4) .$

Lausn

Ákvarðið formerki kvótans.	Kvótinn verður neikvæður.
Gerið deilinn að heilli tölu með því að „færa“ tugabrotskommuna alla leið til hægri. „Færið“ tugabrotskommuna í deilistofninum jafnmörg sæti til hægri.
Deilið. Setjið tugabrotskommuna í kvótanum beint fyrir ofan tugabrotskommuna í deilistofninum. Bætið við núllum eftir þörfum þar til afgangurinn er núll.
Ritið kvótann með réttu formerki.	− 2 . 8 9 ÷ ( 3 . 4 ) = − 0 . 8 5 −2.89 ÷ ( 3.4 ) = −0.85

Dæmi 5.22

Divide: −25.65÷(−0.06). $−25.65 \div (−0.06).$

Lausn

	− 2 5 . 6 5 ÷ ( − 0 . 0 6 ) −25.65 ÷ ( −0.06 )
Formerkin eru eins.	Kvótinn er jákvæður.
Gerið deilinn að heilli tölu með því að „færa“ tugabrotskommuna alla leið til hægri. „Færið“ tugabrotskommuna í deilistofninum jafnmörg sæti.
Deilið. Setjið tugabrotskommuna í kvótanum beint fyrir ofan tugabrotskommuna í deilistofninum.
Ritið kvótann með réttu formerki.	− 2 5 . 6 5 ÷ ( − 0 . 0 6 ) = 4 2 7 . 5 −25.65 ÷ ( −0.06 ) = 427.5

Nú deilum við heilli tölu með tugabroti.

Dæmi 5.23

Deilið: $4 \div 0.05 .$

Lausn

	4 ÷ 0 . 0 5 4 ÷ 0.05
Formerkin eru eins.	Kvótinn er jákvæður.
Gerið deilinn að heilli tölu með því að „færa“ tugabrotskommuna alla leið til hægri. Færið tugabrotskommuna í deilistofninum jafnmörg sæti og bætið við núllum eftir þörfum.
Deilið. Setjið tugabrotskommuna í kvótanum beint fyrir ofan tugabrotskommuna í deilistofninum.
Ritið kvótann með réttu formerki.	4 ÷ 0 . 0 5 = 8 0 4 ÷ 0.05 = 80

Við getum tengt þetta dæmi við peninga. Hve margir fimm senta peningar eru í fjórum dollurum? Þar sem $4 \div 0.05 = 80,$ eru $80$ fimm senta peningar í $$4 .$

Tugabrot notuð í verkefnum um peninga

Við notum tugabrot oft í daglegu lífi og flest slík verkefni fjalla um peninga. Aðferðin við lausn verkefna, sem við notuðum í kaflanum Mál algebrunnar, gefur okkur áætlun sem hjálpar okkur að finna svarið. Takið ykkur stund til að rifja aðferðina upp.

Dæmi 5.24

Paul fékk $$50$ í afmælisgjöf. Hann eyddi $$31.64$ í tölvuleik. Hve mikið var eftir af afmælispeningum Pauls?

Lausn

Hvað eigið þið að finna?	Hve mikið átti Paul eftir?
Ritið orðasamband.	$50 að frádregnum $31.64
Þýðið.	5 0 − 3 1 . 6 4 50 − 31.64
Einfaldið.	18.36
Ritið setningu.	Paul á $18.36 eftir.

Dæmi 5.25

Jessie setti $8$ gallon af bensíni á bílinn sinn. Eitt gallon kostar $$3.529 .$ Hve mikið þarf Jessie að greiða fyrir bensínið? (Námundið svarið að næsta senti.)

Lausn

Hvað eigið þið að finna?	Hve mikið þurfti Jessie að greiða fyrir allt bensínið?
Ritið orðasamband.	8 sinnum verð eins gallons af bensíni
Þýðið.	8 ⁢ ( $ 3 . 5 2 9 ) 8 ⁢ ( $3.529 )
Einfaldið.	$28.232
Námundið að næsta senti.	$28.23
Ritið setningu.	Jessie þarf að greiða $28.23 fyrir bensínið.

Dæmi 5.26

Fjórir vinir fóru út að borða. Þeir deilið stórri pítsu og könnu af gosi. Heildarkostnaður máltíðarinnar var $$31.76 .$ Hve mikið á hver vinur að greiða ef kostnaðinum er skipt jafnt?

Lausn

Hvað eigið þið að finna?	Hve mikið á hver vinur að greiða?
Ritið orðasamband.	$31.76 skipt jafnt milli vinanna fjögurra.
Þýðið yfir á stæðu.	$ 3 1 . 7 6 ÷ 4 $31.76 ÷ 4
Einfaldið.	$7.94
Ritið setningu.	Hver vinur á að greiða $7.94 fyrir sinn hluta af máltíðinni.

Gætið þess að fylgja forgangsröð reikniaðgerða í næsta sýnidæmi. Munið að margfalda áður en þið leggið saman.

Dæmi 5.27

Marla kaupir $6$ banana sem kosta $$0.22$ hver og $4$ appelsínur sem kosta $$0.49$ hver. Hver er heildarkostnaður ávaxtanna?

Lausn

Hvað eigið þið að finna?	Hver er heildarkostnaður ávaxtanna?
Ritið orðasamband.	6 sinnum verð hvers banana að viðbættu 4 sinnum verði hverrar appelsínu
Þýðið yfir á stæðu.	6 ⁢ ( $ 0 . 2 2 ) + 4 ⁢ ( $ 0 . 4 9 ) 6 ⁢ ( $0.22 ) + 4 ⁢ ( $0.49 )
Einfaldið.	$ 1 . 3 2 + $ 1 . 9 6 $1.32 + $1.96
Leggið saman.	$3.28
Ritið setningu.	Ávextirnir kosta Marlu samtals $3.28.

Æfingar úr hluta 5.2

Æfingin skapar meistarann

Leggið saman og dragið frá með tugabrotum

Leggið saman eða dragið frá í eftirfarandi æfingum.

95.

16.92+7.56 $16.92 + 7.56$

96.

18.37+9.36 $18.37 + 9.36$

97.

256.37−85.49 $256.37 - 85.49$

98.

248.25−91.29 $248.25 - 91.29$

99.

21.76−30.99 $21.76 - 30.99$

100.

15.35−20.88 $15.35 - 20.88$

101.

37.5+12.23 $37.5 + 12.23$

102.

38.6+13.67 $38.6 + 13.67$

103.

−16.53−24.38 $- 16.53 - 24.38$

104.

−19.47−32.58 $- 19.47 - 32.58$

105.

−38.69+31.47 $- 38.69 + 31.47$

106.

−29.83+19.76 $- 29.83 + 19.76$

107.

−4.2+(−9.3) $- 4.2 + (- 9.3)$

108.

−8.6+(−8.6) $- 8.6 + (- 8.6)$

109.

100−64.2 $100 - 64.2$

110.

100−65.83 $100 - 65.83$

111.

72.5−100 $72.5 - 100$

112.

86.2−100 $86.2 - 100$

113.

15+0.73 $15 + 0.73$

114.

27+0.87 $27 + 0.87$

115.

2.51+40 $2.51 + 40$

116.

9.38+60 $9.38 + 60$

117.

91.75−(−10.462) $91.75 - (- 10.462)$

118.

94.69−(−12.678) $94.69 - (- 12.678)$

119.

55.01−3.7 $55.01 - 3.7$

120.

59.08−4.6 $59.08 - 4.6$

121.

2.51−7.4 $2.51 - 7.4$

122.

3.84−6.1 $3.84 - 6.1$

Margföldun tugabrota

Margfaldið í eftirfarandi æfingum.

123.

(0.3)⁢(0.4) $(0.3) (0.4)$

124.

(0.6)⁢(0.7) $(0.6) (0.7)$

125.

(0.24)⁢(0.6) $(0.24) (0.6)$

126.

(0.81)⁢(0.3) $(0.81) (0.3)$

127.

(5.9)⁢(7.12) $(5.9) (7.12)$

128.

(2.3)⁢(9.41) $(2.3) (9.41)$

129.

(8.52)⁢(3.14) $(8.52) (3.14)$

130.

(5.32)⁢(4.86) $(5.32) (4.86)$

131.

(−4.3)(2.71) $(−4.3)(2.71)$

132.

(−8.5)⁢(1.69) $(- 8.5) (1.69)$

133.

(−5.18)(−65.23) $(−5.18)(−65.23)$

134.

(−9.16)⁢(−68.34) $(- 9.16) (- 68.34)$

135.

(0.09)⁢(24.78) $(0.09) (24.78)$

136.

(0.04)⁢(36.89) $(0.04) (36.89)$

137.

(0.06)⁢(21.75) $(0.06) (21.75)$

138.

(0.08)⁢(52.45) $(0.08) (52.45)$

139.

(9.24)⁢(10) $(9.24) (10)$

140.

(6.531)⁢(10) $(6.531) (10)$

141.

(55.2)⁢(1,000) $(55.2) (1,000)$

142.

(99.4)⁢(1,000) $(99.4) (1,000)$

Deiling tugabrota

Deilið í eftirfarandi æfingum.

143.

0.15÷5 $0.15 \div 5$

144.

0.27÷3 $0.27 \div 3$

145.

4.75÷25 $4.75 \div 25$

146.

12.04÷43 $12.04 \div 43$

147.

$8.49÷12 $$8.49 \div 12$

148.

$16.99÷9 $$16.99 \div 9$

149.

$117.25÷48 $$117.25 \div 48$

150.

$109.24÷36 $$109.24 \div 36$

151.

0.6÷0.2 $0.6 \div 0.2$

152.

0.8÷0.4 $0.8 \div 0.4$

153.

1.44÷(−0.3) $1.44 \div (- 0.3)$

154.

1.25÷(−0.5) $1.25 \div (- 0.5)$

155.

−1.75÷(−0.05) $- 1.75 \div (- 0.05)$

156.

−1.15÷(−0.05) $- 1.15 \div (- 0.05)$

157.

5.2÷2.5 $5.2 \div 2.5$

158.

6.5÷3.25 $6.5 \div 3.25$

159.

12÷0.08 $12 \div 0.08$

160.

5÷0.04 $5 \div 0.04$

161.

11÷0.55 $11 \div 0.55$

162.

14÷0.35 $14 \div 0.35$

Blandaðar æfingar

Einfaldið í eftirfarandi æfingum.

163.

6⁢(12.4−9.2) $6 (12.4 - 9.2)$

164.

3⁢(15.7−8.6) $3 (15.7 - 8.6)$

165.

24⁢(0.5)+(0.3)₂ $24 (0.5) + {(0.3)}^{2}$

166.

35⁢(0.2)+(0.9)₂ $35 (0.2) + {(0.9)}^{2}$

167.

1.15⁢(26.83+1.61) $1.15 (26.83 + 1.61)$

168.

1.18⁢(46.22+3.71) $1.18 (46.22 + 3.71)$

169.

$45+0.08⁢($45) $$45 + 0.08 ($45)$

170.

$63+0.18⁢($63) $$63 + 0.18 ($63)$

171.

18÷(0.75+0.15) $18 \div (0.75 + 0.15)$

172.

27÷(0.55+0.35) $27 \div (0.55 + 0.35)$

173.

(1.43+0.27)÷(0.9−0.05) $(1.43 + 0.27) \div (0.9 - 0.05)$

174.

(1.5−0.06)÷(0.12+0.24) $(1.5 - 0.06) \div (0.12 + 0.24)$

175.

[$75.42+0.18⁢($75.42)]÷5 $[$75.42 + 0.18 ($75.42)] \div 5$

176.

[$56.31+0.22⁢($56.31)]÷4 $[$56.31 + 0.22 ($56.31)] \div 4$

Tugabrot notuð í verkefnum um peninga

Notið aðferðina við lausn verkefna í eftirfarandi æfingum.

177.

Eyðslufé Brenda tók $$40$ út úr hraðbanka. Hún eyddi $$15.11$ í eyrnalokka. Hve mikið átti hún eftir?

178.

Eyðslufé Marissa fann $$20$ í vasa sínum. Hún eyddi $$4.82$ í drykk. Hve mikið átti hún eftir af $$20$ ?

179.

Innkaup Adam keypti stuttermabol á $$18.49$ og bók á $$8.92$ . Söluskatturinn var $$1.65 .$ Hve miklu eyddi Adam?

180.

Veitingastaður Reikningur Roberto á veitingastað var $$20.45$ fyrir aðalréttinn og $$3.15$ fyrir drykkinn. Hann skildi eftir $$4.40$ í þjórfé. Hve miklu eyddi Roberto?

181.

Afsláttarmiði Emily keypti morgunkornspakka á $$4.29 .$ Hún átti afsláttarmiða upp á $$0.55$ og verslunin tvöfaldaði afsláttinn. Hve mikið greiddi hún fyrir morgunkornið?

182.

Afsláttarmiði Diana keypti kaffidós á $$7.99 .$ Hún átti afsláttarmiða upp á $$0.75$ og verslunin tvöfaldaði afsláttinn. Hve mikið greiddi hún fyrir kaffið?

183.

Mataræði Leo tók þátt í megrunaráætlun. Hann vó $190$ pund við upphaf hennar. Fyrstu vikuna léttist hann um $4.3$ pund. Aðra vikuna léttist hann um $2.8$ pund. Þriðju vikuna þyngdist hann um $0.7$ pund. Fjórðu vikuna léttist hann um $1.9$ pund. Hvað vó Leo í lok fjórðu vikunnar?

184.

Snjóþekja Þann $1,$ . apríl var snjóþekjan á skíðasvæðinu $4$ metra djúp, en næstu dagar voru mjög hlýir. Þann $5,$ . apríl var snjódýptin $1.6$ metrum minni. Þann $8,$ . apríl snjóaði og $2.1$ metri bættist við. Hver var heildardýpt snjósins?

185.

Kaffi Noriko keypti $4$ kaffibolla handa sér og samstarfsfólki sínu. Hver bolli kostaði $$3.75 .$ Hve mikið greiddi hún fyrir allt kaffið?

186.

Neðanjarðarlest Arianna eyðir $$4.50$ á dag í fargjöld með neðanjarðarlest. Í síðustu viku ferðaðist hún með lestinni í $6$ daga. Hve miklu eyddi hún í fargjöld?

187.

Tekjur Mayra þénar $$9.25$ á klukkustund. Í síðustu viku vann hún $32$ klukkustundir. Hve mikið þénaði hún?

188.

Tekjur Peter þénar $$8.75$ á klukkustund. Í síðustu viku vann hann $19$ klukkustundir. Hve mikið þénaði hann?

189.

Tímakaup Alan fékk fyrsta launaseðilinn úr nýja starfinu. Hann vann $30$ klukkustundir og þénaði $$382.50 .$ Hve mikið þénar hann á klukkustund?

190.

Tímakaup Maria fékk fyrsta launaseðilinn úr nýja starfinu. Hún vann $25$ klukkustundir og þénaði $$362.50 .$ Hve mikið þénar hún á klukkustund?

191.

Veitingastaður Jeannette og vinkonur hennar panta gjarnan súkkulaðiböku á uppáhaldsveitingastaðnum sínum. Þær skipta alltaf einni sneið á milli sín. Með skatti og þjórfé er heildarkostnaðurinn $$6.00 .$ Hve mikið greiðir hver stúlka ef heildarfjöldi þeirra sem deila bökunni er

ⓐ 2? $2 ?$

ⓑ 3? $3 ?$

ⓓ 5? $5 ?$

ⓔ 6? $6 ?$

192.

Pítsa Alex og vinir hans fara einu sinni í viku út að borða pítsu og spila tölvuleiki. Þeir skipta kostnaðinum af $$15.60$ pítsu jafnt. Hve mikið greiðir hver ef heildarfjöldi þeirra sem deila pítsunni er

ⓐ 2? $2 ?$

ⓑ 3? $3 ?$

ⓓ 5? $5 ?$

ⓔ 6? $6 ?$

193.

Skyndibiti Á uppáhaldsskyndibitastað sínum pantar Carlson-fjölskyldan $4$ hamborgara sem kosta $$3.29$ hver og $2$ skammta af frönskum kartöflum á $$2.74$ hvern. Hver er heildarkostnaður pöntunarinnar?

194.

Heimilisvörur Chelsea þarf handklæði til að taka með sér í háskólann. Hún kaupir $2$ baðhandklæði sem kosta $$9.99$ hvert og $6$ þvottastykki sem kosta $$2.99$ hvert. Hver er heildarkostnaður baðhandklæðanna og þvottastykkjanna?

195.

Dýragarður Lewis- og Chousmith-fjölskyldurnar ætla saman í dýragarð. Fullorðinsmiðar kosta $$29.95$ og barnamiðar $$19.95 .$ Hver verður heildarkostnaðurinn fyrir $4$ fullorðna og $7$ börn?

196.

Skautar Jasmine vill halda afmælisveislu í skautahöllinni á staðnum. Það kostar $$8.25$ fyrir hvert barn og $$12.95$ fyrir hvern fullorðinn. Hver verður heildarkostnaðurinn fyrir $12$ börn og $3$ fullorðna?

Stærðfræði daglegs lífs

197.

Launaseðill Annie er í tveimur störfum. Hún fær $$14.04$ á klukkustund fyrir einkakennslu við City College og $$8.75$ á klukkustund á kaffihúsi. Í síðustu viku kenndi hún í $8$ klukkustundir og vann á kaffihúsinu í $15$ klukkustundir.

ⓐ Hve mikið þénaði hún?

ⓑ Hve miklu meira hefði hún þénað ef hún hefði unnið allar $23$ klukkustundirnar við einkakennslu í stað þess að vinna bæði störfin?

198.

Launaseðill Jake er í tveimur störfum. Hann fær $$7.95$ á klukkustund í mötuneyti háskólans og $$20.25$ á listasafninu. Í síðustu viku vann hann $12$ klukkustundir í mötuneytinu og $5$ klukkustundir á listasafninu.

ⓐ Hve mikið þénaði hann?

ⓑ Hve miklu meira hefði hann þénað ef hann hefði unnið allar $17$ klukkustundirnar á listasafninu í stað þess að vinna bæði störfin?

Ritunarverkefni

199.

Á Vetrarólympíuleikunum 2010 hlutu tveir skíðamenn silfur- og bronsverðlaun í ofurrisasvigi karla (Super-G). Tími Millers var $1$ mínúta og $30.62$ sekúndur og tími Weibrechts var $1$ mínúta og $30.65$ sekúndur. Finnið mismun tímanna og nefnið síðan tugabrotið með orðum.

200.

Finnið kvótann $0.12 \div 0.04$ og útskýrið öll skrefin með orðum.

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið við æfingarnar skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hversu vel þið hafið náð námsmarkmiðum hlutans.

ⓑ Hvað ætlið þið að gera til að verða örugg í öllum námsmarkmiðunum eftir að hafa farið yfir þennan gátlista?