55 Tugabrot

5.5 Meðaltöl og líkur

Námsmarkmið

Að loknum þessum hluta eigið þið að geta:

Reiknað meðaltal talnamengis
Fundið miðgildi talnamengis
Fundið tíðasta gildi talnamengis
Beitt grunnskilgreiningu á líkum

Algeng hagnýting tugabrota er að finna meðaltal talnamengis. Hvað dettur ykkur í hug þegar þið heyrið orðið meðaltal ? Er það meðaleinkunn ykkar, meðalleiga íbúðar í bænum ykkar eða slagmeðaltal leikmanns í uppáhaldshafnaboltaliðinu ykkar? Meðaltal er dæmigert gildi í mengi tölulegra gagna. Stundum þarf að vinna með tugabrot þegar meðaltal er reiknað. Í þessum hluta skoðum við þrjár ólíkar leiðir til að finna dæmigert gildi.

Meðaltal talnamengis reiknað

Meðaltal er stundum kallað reiknað meðaltal. Það fæst með því að deila summu gildanna með fjölda þeirra. Nemendur vilja vita meðaltal prófeinkunna sinna. Loftslagsfræðingar greina frá því hvort meðalhiti hafi breyst. Skipulagsfræðingar sveitarfélaga hafa áhuga á meðalstærð heimila.

Gerum ráð fyrir að fyrstu þrjár prófeinkunnir Ethans hafi verið $85, 88, og 94 .$ 85 , 88 , og 94 . Til að finna meðaleinkunnina leggur hann þær saman og deilir með $3 .$

\begin{matrix} \frac{85 + 88 + 94}{3} \\ \frac{267}{3} \\ 89 \end{matrix}

Meðaleinkunn hans er $89$ stig.

Dæmi 5.49

Finnið meðaltal talnanna 8 , 1 2 , 1 5 , 9 , a n d 6 . 8 , 12 , 15 , 9 , og 6 . $8, 12, 15, 9, og 6 .$

Lausn

Ritið formúluna fyrir meðaltal:	m e ð a l t a l = s u m m a a l l r a t a l n a n n a 𝑛 meðaltal = summa allra talnanna/n
Ritið summu talnanna í teljarann.	m e ð a l t a l = 8 + 1 2 + 1 5 + 9 + 6 𝑛 meðaltal = 8 + 12 + 15 + 9 + 6/n
Teljið tölurnar í menginu. Í menginu eru 5 tölur og því er n = 5 .	m e ð a l t a l = 8 + 1 2 + 1 5 + 9 + 6 5 meðaltal = 8 + 12 + 15 + 9 + $\frac{6}{5}$
Leggið saman tölurnar í teljaranum.	m e ð a l t a l = 5 0 5 meðaltal = $\frac{50}{5}$
Deilið síðan.	m e ð a l t a l = 1 0 meðaltal = 10
Athugið hvort meðaltalið sé dæmigert: 10 er hvorki minna en 6 né stærra en 15.	Meðaltalið er 10.

Dæmi 5.50

Aldur fjölskyldumeðlima sem komu saman í afmælisveislu var $16, 26, 53, 56, 65, 70, 93, og 97$ ár. Finnið meðalaldurinn.

Lausn

Ritið formúluna fyrir meðaltal:	m e ð a l t a l = s u m m a a l l r a t a l n a n n a 𝑛 meðaltal = summa allra talnanna/n
Ritið summu talnanna í teljarann.	m e ð a l t a l = 1 6 + 2 6 + 5 3 + 5 6 + 6 5 + 7 0 + 9 3 + 9 7 𝑛 meðaltal = 16 + 26 + 53 + 56 + 65 + 70 + 93 + 97/n
Teljið tölurnar í menginu. Kallið fjöldann n og ritið hann í nefnarann.	m e ð a l t a l = 1 6 + 2 6 + 5 3 + 5 6 + 6 5 + 7 0 + 9 3 + 9 7 8 meðaltal = 16 + 26 + 53 + 56 + 65 + 70 + 93 + $\frac{97}{8}$
Stytið brotið.	m e ð a l t a l = 4 7 6 8 meðaltal = $\frac{476}{8}$
	m e ð a l t a l = 5 9 . 5 meðaltal = 59.5

Er $59.5$ dæmigert? Já, það er hvorki minna en $16$ né stærra en $97 .$ Meðalaldurinn er $59.5$ ár.

Tókuð þið eftir því að í síðasta sýnidæmi voru allar tölurnar tölur sem voru núll eða jákvæðar heiltölur en meðaltalið var $59.5,$ tala með einum aukastaf? Venja er að gefa meðaltal upp með einum aukastaf umfram upphaflegu tölurnar. Í næsta sýnidæmi tákna allar tölurnar fjárhæðir og því er eðlilegt að gefa meðaltalið upp í dollurum og sentum.

Dæmi 5.51

Síðustu fjóra mánuði voru farsímareikningar Daisy $$42.75, $50.12, $41.54, $48.15 .$ Finnið meðalkostnað farsímareikninga hennar.

Lausn

Ritið formúluna fyrir meðaltal.	m e ð a l t a l = s u m m a a l l r a t a l n a n n a 𝑛 meðaltal = summa allra talnanna/n
Teljið tölurnar í menginu. Kallið fjöldann n og ritið hann í nefnarann.	m e ð a l t a l = s u m m a a l l r a t a l n a n n a 4 meðaltal = summa allra talnanna/4
Ritið summu allra talnanna í teljarann.	m e ð a l t a l = 4 2 . 7 5 + 5 0 . 1 2 + 4 1 . 5 4 + 4 8 . 1 5 4 meðaltal = 42.75 + 50.12 + 41.54 + 48. $\frac{15}{4}$
Stytið brotið.	m e ð a l t a l = 1 8 2 . 5 6 4 meðaltal = 182. $\frac{56}{4}$
	m e ð a l t a l = 4 5 . 6 4 meðaltal = 45.64

Virðist $$45.64$ vera dæmigert fyrir þetta talnamengi? Já, það er hvorki minna en $$41.54$ né stærra en $$50.12 .$

Meðalkostnaður farsímareiknings hennar var $$45.64$

Miðgildi talnamengis fundið

Þegar Ann, Bianca, Dora, Eve og Francine syngja saman á sviði raða þær sér eftir hæð. Hæð þeirra í tommum er sýnd í töflu 5.6 .

Ann	Bianca	Dora	Eve	Francine
5 9 59	6 0 60	6 5 65	6 8 68	7 0 70

Dora er í miðjum hópnum. Hæð hennar, $65 ″,$ er miðgildi hæðar stúlknanna. Helmingur hæðargildanna er minni en eða jafn hæð Doru og helmingurinn er stærri en eða jafn henni. Miðgildið er gildið í miðjunni.

Tölurnar 59, 60, 65, 68 og 70 eru taldar upp. Undir 59 og 60 er slaufusvigi og rauða merkingin „2 fyrir neðan“. Undir 68 og 70 er slaufusvigi og rauða merkingin „2 fyrir ofan“. Ör bendir á 65 og talan er merkt sem miðgildi.

Hvað gerist ef Carmen píanóleikari bætist í sönghópinn á sviðinu? Carmen er $62$ tommur á hæð og raðast því milli Biöncu og Doru. Gagnamengið lítur þá svona út:

59, 60, 62, 65, 68, 70

Ekkert eitt gildi er í miðjunni. Hæðum stúlknanna sex má skipta í tvo jafnstóra hluta.

Tölfræðingar hafa komið sér saman um að í slíkum tilvikum sé miðgildið meðaltal þeirra tveggja gilda sem eru næst miðjunni. Miðgildið er því meðaltal $62 og 65, \frac{62 + 65}{2} .$ 62 og 65 , 62 + 65/2 . Miðgildi hæðarinnar er $63.5$ tommur.

Tölurnar 9, 11, 12, 13, 15, 18 og 19 eru taldar upp. Undir 9, 11 og 12 er slaufusvigi og merkingin „3 fyrir neðan“. Undir 15, 18 og 19 er slaufusvigi og merkingin „3 fyrir ofan“. Ör bendir á 13 og talan er merkt sem miðgildi.

Takið eftir að þegar stúlkurnar voru $5,$ var miðgildið þriðja hæðargildið en þegar þær voru $6,$ var miðgildið meðaltal þriðja og fjórða hæðargildisins. Almennt er miðgildið eina gildið í miðjunni þegar fjöldi gilda er oddatala en meðaltal miðgildanna tveggja þegar fjöldinn er slétt tala.

Dæmi 5.52

Finnið miðgildi 1 2 , 1 3 , 1 9 , 9 , 1 1 , 1 5 , o g 1 8 . 12 , 13 , 19 , 9 , 11 , 15 og 18 . $12, 13, 19, 9, 11, 15, og 18 .$

Lausn

Raðið tölunum frá minnstu til stærstu.	9, 11, 12, 13, 15, 18, 19
Teljið hve margar tölur eru í menginu. Kallið fjöldann n .	𝑛 = 7 n = 7
Er n oddatala eða slétt tala?	oddatala
Miðgildið er gildið í miðjunni.
Talan í fjórða sæti er í miðjunni.	Miðgildi gagnanna er því 13.

Dæmi 5.53

Kristen fékk eftirfarandi einkunnir í vikulegum stærðfræðiprófum:

$83, 79, 85, 86, 92, 100, 76, 90, 88, og 64 .$ 8 3 , 7 9 , 8 5 , 8 6 , 9 2 , 1 0 0 , 7 6 , 9 0 , 8 8 o g 6 4 . 83 , 79 , 85 , 86 , 92 , 100 , 76 , 90 , 88 og 64 . Finnið miðgildi einkunnanna hennar.

Lausn

Finnið miðgildi 83, 79, 85, 86, 92, 100, 76, 90, 88 og 64.
Raðið tölunum frá minnstu til stærstu.	64, 76, 79, 83, 85, 86, 88, 90, 92, 100
Teljið gagnagildin í menginu. Kallið fjöldann n.	𝑛 = 1 0 n = 10
Er n oddatala eða slétt tala?	slétt tala
Miðgildið er meðaltal gildanna tveggja í miðjunni, fimmtu og sjöttu tölunnar.
Finnið meðaltal 85 og 86.	m e ð a l t a l = 8 5 + 8 6 2 meðaltal = 85 + $\frac{86}{2}$
	m e ð a l t a l = 8 5 . 5 meðaltal = 85.5
	Miðgildi einkunna Kristen er 85,5.

Tíðasta gildi talnamengis fundið

Meðaltal er ein tala í talnamengi sem er á einhvern hátt dæmigerð fyrir allt mengið. Bæði reiknað meðaltal og miðgildi eru oft einfaldlega kölluð meðaltal. Það getur vissulega valdið ruglingi þegar orðið meðaltal vísar til tveggja ólíkra talna, reiknaða meðaltalsins og miðgildisins! Raunar er til þriðja talan sem einnig lýsir dæmigerðu gildi. Hún kallast tíðasta gildi. Tíðasta gildi talnamengis er talan sem kemur oftast fyrir. Tíðni segir hve oft tala kemur fyrir. Tíðasta gildi talnamengis er því talan sem hefur hæstu tíðnina.

Hugsum okkur að Jolene hafi skráð hve margar mílur hún hljóp frá mánaðamótum, eins og sýnt er á mynd 5.7.

Mynd af dagatali. Fimmtudagurinn fyrsti er merktur nýársdagur og þar stendur 2 mílur. Við laugardaginn þriðja stendur 15 mílur, við þann fjórða 8 mílur, þann sjötta 3 mílur, þann sjöunda 8 mílur, þann níunda 5 mílur og þann tíunda 8 mílur.

Auðveldara er að finna gildið með hæstu tíðnina ef tölunum er raðað.

2, 3, 5, 8, 8, 8, 15

Jolene hljóp $8$ mílur þrisvar en hver önnur vegalengd kemur aðeins einu sinni fyrir. Tíðasta gildi gagnanna er því $8$ mílur.

Dæmi 5.54

Aldur nemenda í stærðfræðitíma í háskóla er talinn upp hér fyrir neðan. Finnið tíðasta gildið.

18,18,18,18,19,19,19,20,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,22,22,22,23,24,24,25,29,30,40,44 $18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 24, 24, 25, 29, 30, 40, 44$

Lausn

Aldrinum hefur þegar verið raðað. Við búum til tíðnitöflu til að auðveldara sé að finna aldurinn með hæstu tíðnina.

Finnið nú hæstu tíðnina. Hæsta tíðnin er $7,$ og samsvarar aldrinum $20 .$ Tíðasta aldursgildið í þessum hópi er því $20$ ár.

Dæmi 5.55

Gögnin sýna hæð nemenda í tölfræðitíma, mælda í tommum. Finnið tíðasta gildið.

5 6 56	6 1 61	6 3 63	6 4 64	6 5 65	6 6 66	6 7 67	6 7 67
6 0 60	6 2 62	6 3 63	6 4 64	6 5 65	6 6 66	6 7 67	7 0 70
6 0 60	6 3 63	6 3 63	6 4 64	6 6 66	6 6 66	6 7 67	7 4 74
6 1 61	6 3 63	6 4 64	6 5 65	6 6 66	6 7 67	6 7 67

Lausn

Skráið hverja tölu ásamt tíðni hennar.

Finnið nú hæstu tíðnina. Hæsta tíðnin er $6,$ og samsvarar hæðinni $67$ tommur. Tíðasta gildi þessa hæðarmengis er því $67$ tommur.

Sum gagnamengi hafa ekkert tíðasta gildi því ekkert gildi kemur oftar fyrir en önnur. Önnur gagnamengi hafa fleiri en eitt tíðasta gildi. Ef tvö eða fleiri gagnagildi í tilteknu mengi hafa sömu hæstu tíðni eru þau öll tíðustu gildi mengisins.

Grunnskilgreiningu á líkum beitt

Líkur á atburði segja til um hve líklegt er að hann gerist. Líkur eru yfirleitt ritaðar sem brot eða tugabrot.

Hugsum okkur til dæmis ávaxtaskál með fimm ávöxtum, þremur banönum og tveimur eplum.

Ef þið ætlið að velja einn ávöxt í millibita og skiptir ekki máli hvaða ávöxtur verður fyrir valinu eru líkurnar $\frac{3}{5}$ á að velja banana, því bananarnir eru þrír af alls fimm ávöxtum. Líkur á atburði eru fjöldi hagstæðra útkoma deilt með heildarfjölda útkoma.

Tvær jöfnur. Efri jafnan segir að líkur á atburði séu fjöldi hagstæðra útkoma deilt með heildarfjölda útkoma. Neðri jafnan segir að líkur á að velja banana séu 3 deilt með 5. Blá ör bendir á 3 og textinn segir: „Bananarnir eru 3.“ Önnur blá ör bendir á 5 og textinn segir: „Ávextirnir eru 5.“

Þegar brotinu $\frac{3}{5}$ er breytt í tugabrot fást líkurnar 0 , 6 $0.6$ á að velja banana.

\begin{matrix} Líkur á að velja banana = \frac{3}{5} \\ Líkur á að velja banana = 0.6 \end{matrix}

Þessi grunnskilgreining á líkum gerir ráð fyrir að allar útkomur séu jafnlíklegar. Í síðari stærðfræðiáfanga kynnist þið fleiri aðferðum til að reikna líkur.

Dæmi 5.56

Skíðaklúbburinn heldur happdrætti til fjáröflunar. Hann seldi $100$ miða sem allir eru settir í krukku. Einn miði verður dreginn af handahófi úr krukkunni og eigandi hans fær vinning. Cherie keypti einn happdrættismiða.

ⓐ Finnið líkurnar á að hún vinni.

ⓑ Breytið brotinu í tugabrot.

Lausn

ⓐ
Hvað á að finna?	Líkurnar á að Cherie vinni.
Hver er fjöldi hagstæðra útkoma?	1, því Cherie á 1 miða.
Notið skilgreininguna á líkum.	L í k u r á a t b u r ð i = f j ö l d i h a g s t æ ð r a ú t k o m a h e i l d a r f j ö l d i ú t k o m a Líkur of an event = fjöldi hagstæðra útkoma/heildarfjöldi útkoma
Setjið gildin inn í teljara og nefnara.	P r o b a b i l i t y C h e r i e w i n s = 1 1 0 0 Líkur Cherie wins = $\frac{1}{100}$

ⓑ
Breytið brotinu í tugabrot.
Skrifið líkurnar sem brot.	P r o b a b i l i t y = 1 1 0 0 Líkur = $\frac{1}{100}$
Breytið brotinu í tugabrot.	P r o b a b i l i t y = 0 . 0 1 Líkur = 0.01

Dæmi 5.57

Þrjár konur og fimm karlar sóttu um starf. Einum umsækjanda verður boðið starfið.

ⓐ Finnið líkurnar á að konu verði boðið starfið.

ⓑ Breytið brotinu í tugabrot.

Lausn

ⓐ
Hvað á að finna?	Líkurnar á að konu verði boðið starfið.
Hver er fjöldi hagstæðra útkoma?	3, því konurnar eru þrjár.
Hver er heildarfjöldi útkoma?	8, því 8 einstaklingar sóttu um starfið.
Notið skilgreininguna á líkum.	L í k u r á a t b u r ð i = f j ö l d i h a g s t æ ð r a ú t k o m a h e i l d a r f j ö l d i ú t k o m a Líkur of an event = fjöldi hagstæðra útkoma/heildarfjöldi útkoma
Setjið gildin inn í teljara og nefnara.	P r o b a b i l i t y = 3 8 Líkur = $\frac{3}{8}$

ⓑ
Breytið brotinu í tugabrot.
Skrifið líkurnar sem brot.	P r o b a b i l i t y = 3 8 Líkur = $\frac{3}{8}$
Breytið brotinu í tugabrot.	P r o b a b i l i t y = 0 . 3 7 5 Líkur = 0.375

Æfingar í kafla 5.5

Æfingin skapar meistarann

Meðaltal talnamengis reiknað

Finnið meðaltalið í eftirfarandi dæmum.

357.

3 $3$ , 8 $8$ , 2 $2$ , 2 $2$ , 5 $5$

358.

6 $6$ , 1 $1$ , 9 $9$ , 3 $3$ , 4 $4$ , 7 $7$

359.

65 $65$ , 13 $13$ , 48 $48$ , 32 $32$ , 19 $19$ , 33 $33$

360.

$34$ , $45$ , $29$ , $61$ og $41$

361.

202 $202$ , 241 $241$ , 265 $265$ , 274 $274$

362.

525 $525$ , 532 $532$ , 558 $558$ , 574 $574$

363.

12.45 $12.45$ , 12.99 $12.99$ , 10.50 $10.50$ , 11.25 $11.25$ , 9.99 $9.99$ , 12.72 $12.72$

364.

28.8 $28.8$ , 32.9 $32.9$ , 32.5 $32.5$ , 27.9 $27.9$ , 30.4 $30.4$ , 32.5 $32.5$ , 31.6 $31.6$ , 32.7 $32.7$

365.

Fjórar stúlkur á leið úr verslunarmiðstöð voru spurðar hve miklu fé þær hefðu eytt þar. Upphæðirnar voru $$0$ , $$14.95$ , $$35.25$ og $$25.16$ . Finnið meðalupphæðina sem þær eyddu.

366.

Juan keypti $5$ skyrtur til að klæðast í nýja starfinu. Skyrturnar kostuðu $$32.95$ , $$38.50$ , $$30.00$ , $$17.45$ og $$24.25$ . Finnið meðalverðið.

367.

Síðustu sex daga tók það Jim $21$ , $18$ , $16$ , $19$ , $24$ og $19$ mínútur að hjóla í skólann. Finnið meðalfjölda mínútna.

368.

Norris keypti sex bækur fyrir námskeiðin sín á þessari önn. Bækurnar kostuðu $$74.28$ , $$120.95$ , $$52.40$ , $$10.59$ , $$35.89$ og $$59.24$ . Finnið meðalverðið.

369.

Átta bestu slagararnir í mjúkboltadeild eru með slagmeðaltölin $.373$ , $.360$ , $.321$ , $.321$ , $.320$ , $.312$ , $.311$ og $.311$ . Finnið meðaltal slagmeðaltalanna. Námundið svarið að næsta þúsundasta hluta.

370.

Mánaðarleg snjókoma á skíðasvæði á sex mánaða tímabili var $60.3,$ $79.7,$ $50.9,$ $28.0,$ $47.4,$ og $46.1$ tommur. Finnið meðalsnjókomuna.

Miðgildi talnamengis fundið

Finnið miðgildið í eftirfarandi dæmum.

371.

24 $24$ , 19 $19$ , 18 $18$ , 29 $29$ , 21 $21$

372.

48 $48$ , 51 $51$ , 46 $46$ , 42 $42$ , 50 $50$

373.

65 $65$ , 56 $56$ , 35 $35$ , 34 $34$ , 44 $44$ , 39 $39$ , 55 $55$ , 52 $52$ , 45 $45$

374.

121 $121$ , 115 $115$ , 135 $135$ , 109 $109$ , 136 $136$ , 147 $147$ , 127 $127$ , 119 $119$ , 110 $110$

375.

4 $4$ , 8 $8$ , 1 $1$ , 5 $5$ , 14 $14$ , 3 $3$ , 1 $1$ , 12 $12$

376.

3 $3$ , 9 $9$ , 2 $2$ , 6 $6$ , 20 $20$ , 3 $3$ , 3 $3$ , 10 $10$

377.

99.2 $99.2$ , 101.9 $101.9$ , 98.6 $98.6$ , 99.5 $99.5$ , 100.8 $100.8$ , 99.8 $99.8$

378.

28.8 $28.8$ , 32.9 $32.9$ , 32.5 $32.5$ , 27.9 $27.9$ , 30.4 $30.4$ , 32.5 $32.5$ , 31.6 $31.6$ , 32.7 $32.7$

379.

Í síðustu viku skráði Ray hve miklu hann eyddi í hádegismat hvern vinnudag. Hann eyddi $$6.50$ , $$7.25$ , $$4.90$ , $$5.30$ og $$12.00$ . Finnið miðgildið.

380.

Michaela ber ábyrgð á 6 tveggja ára börnum í leikskóla. Aldur þeirra í mánuðum er $25$ , $24$ , $28$ , $32$ , $29$ og $31$ . Finnið miðgildi aldursins.

381.

Brian kennir 6 6 þriggja ára börnum í sundi. Aldur þeirra í mánuðum er 3 8 , $6$ 4 1 , 4 5 , 3 6 , 4 0 o g 4 2 . 38 , 41 , 45 $38, 41, 45, 36, 40, og 42 .$ , 36 , 40 og 42 . Finnið miðgildi aldursins.

382.

Sal skráði hve miklu hann eyddi í eldsneyti í hverri viku síðustu $8$ vikur. Upphæðirnar voru $$38.65,$ $$32.18,$ $$40.23,$ $$51.50,$ $$43.68,$ $$30.96,$ $$41.37,$ $41.37 og $$44.72 .$ Finnið miðgildi upphæðanna.

Tíðasta gildi talnamengis fundið

Finnið tíðasta gildið í eftirfarandi dæmum.

383.

2 $2$ , 5 $5$ , 1 $1$ , 5 $5$ , 2 $2$ , 1 $1$ , 2 $2$ , 3 $3$ , 2 $2$ , 3 $3$ , 1 $1$

384.

8 $8$ , 5 $5$ , 1 $1$ , 3 $3$ , 7 $7$ , 1 $1$ , 1 $1$ , 7 $7$ , 1 $1$ , 8 $8$ , 7 $7$

385.

18 $18$ , 22 $22$ , 17 $17$ , 20 $20$ , 19 $19$ , 20 $20$ , 22 $22$ , 19 $19$ , 29 $29$ , 18 $18$ , 23 $23$ , 25 $25$ , 22 $22$ , 24 $24$ , 23 $23$ , 22 $22$ , 18 $18$ , 20 $20$ , 22 $22$ , 20 $20$

386.

42 $42$ , 28 $28$ , 32 $32$ , 35 $35$ , 24 $24$ , 32 $32$ , 48 $48$ , 32 $32$ , 32 $32$ , 24 $24$ , 35 $35$ , 28 $28$ , 30 $30$ , 35 $35$ , 45 $45$ , 32 $32$ , 28 $28$ , 32 $32$ , 42 $42$ , 42 $42$ , 30 $30$

387.

Fjöldi barna á hverju heimili í einni húsaröð: $1$ , $4$ , $2$ , $3$ , $3$ , $2$ , $6$ , $2$ , $4$ , $2$ , $0$ , $3$ , $0 .$

388.

Fjöldi kvikmynda sem horft var á í hverjum mánuði síðasta árs: $2$ , $0$ , $3$ , $0$ , $0$ , $8$ , $6$ , $5$ , $0$ , $1$ , $2$ , $3 .$

389.

Fjöldi eininga sem nemendur í einum bekk taka: $12$ , $5$ , $11$ , $10$ , $10$ , $11$ , $5$ , $11$ , $11$ , $11$ , $10$ , $12$ .

390.

Fjöldi klukkustunda sem sofið var á hverri nóttu síðustu tvær vikur: 8 8 , 5 5 , 7 7 , 8 8 , 8 8 , 6 6 , 6 6 , 6 6 , 6 6 , 9 9 , 7 7 $8$ , $5$ 8 $7$ $8$ $8$ , $6$ $6$ 8 $6$ 8 $6$ , $9$ $7$ 8 $8$ $8$ $8$ .

Grunnskilgreiningu á líkum beitt

Skrifið líkurnar bæði sem brot og tugabrot í eftirfarandi dæmum. Námundið að þremur aukastöfum ef þörf krefur.

391.

Josue er í bókaklúbbi með $20$ félögum. Í hverjum mánuði er einn félagi valinn af handahófi til að velja bók næsta mánaðar. Finnið líkurnar á að Josue verði valinn í næsta mánuði.

392.

Jessica er meðal átta kennara í forskóladeild Mandela-grunnskólans. Einn þeirra verður valinn af handahófi til að sækja sumarnámskeið. Finnið líkurnar á að Jessica verði valin.

393.

Í deildinni hans Dane starfa $24$ einstaklingar. Í næstu viku verður einn þeirra valinn af handahófi til að koma með kleinuhringi. Finnið líkurnar á að Dane verði valinn. Námundið svarið að næsta þúsundasta hluta.

394.

Monica á tvær jarðarberjajógúrtir og sex bananajógúrtir í ísskápnum. Hún velur eina jógúrt af handahófi til að taka með í vinnuna. Finnið líkurnar á að Monica velji jarðarberjajógúrt.

395.

Michel er með fjóra rokktónlistardiska og sex kántrítónlistardiska í bílnum. Hann velur einn geisladisk til að hlusta á á leiðinni í vinnuna. Finnið líkurnar á að Michel velji rokktónlistardisk.

396.

Noah er að skipuleggja útilegu sumarsins. Hann getur ekki valið milli sex tjaldsvæða við ströndina og tólf tjaldsvæða í fjöllunum og velur því eitt þeirra af handahófi. Finnið líkurnar á að Noah velji tjaldsvæði við ströndina.

397.

Donovan íhugar að flytja sig í 4 - á $fjögurra ára háskóli .$ r a h á $10$ s k ó l a . $4$ fjögurra ára háskóla . Hann skoðar 1 0 10 háskóla utan heimafylkisins og 4 4 háskóla í heimafylkinu. Hann velur einn skóla af handahófi til að heimsækja í vorfríinu. Finnið líkurnar á að Donovan velji háskóla utan heimafylkisins.

398.

Í Mega Millions-happdrættinu eru $258,890,850$ mögulegar talnarunur. Einn vinningsmiði verður dreginn af handahófi fyrir aðalvinninginn. Brent velur uppáhaldstalnarununa sína og kaupir einn miða. Finnið líkurnar á að Brent vinni aðalvinninginn. Námundið tugabrotið að fyrsta tölustafnum sem er ekki núll og skrifið það síðan með orðum.

Stærðfræði daglegs lífs

399.

Joaquin fær greitt á hverjum föstudegi. Launagreiðslur hans síðustu $8$ föstudaga voru $$315,$ $$236.25,$ $$236.25,$ $$236.25, $315,$ $$315,$ $$236.25,$ $$393.75 .$ Finnið ⓐ meðaltal, ⓑ miðgildi og ⓒ tíðasta gildi.

400.

Daglegar kassatekjur kaffihúss í síðustu viku voru $$1,845,$ $$1,520,$ $$1,438,$ $$1,682,$ $$1,850,$ $$2,721,$ $$2,539 .$ Finnið ⓐ meðaltal, ⓑ miðgildi og ⓒ tíðasta gildi.

Ritunarverkefni

401.

Útskýrið með eigin orðum muninn á meðaltali, miðgildi og tíðasta gildi talnamengis.

402.

Búið til dæmi úr eigin lífi sem fjallar um líkur. Skrifið svarið sem brot og útskýrið hvað teljarinn og nefnarinn tákna.

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið æfingunum skulið þið nota þennan gátlista til að meta hve vel þið hafið náð markmiðum kaflans.

ⓑ Teljið þið ykkur vel undirbúin fyrir næsta kafla eftir að hafa skoðað gátlistann? Hvers vegna eða hvers vegna ekki?