55 Tugabrot

5.3 Tugabrot og almenn brot

Námsmarkmið

Í lok þessa hluta eigið þið að geta:

Breytt almennum brotum í tugabrot
Raðað tugabrotum og almennum brotum eftir stærð
Einfaldað stæður með forgangsröð reikniaðgerða
Fundið ummál og flatarmál hringa

Almennum brotum breytt í tugabrot

Í hlutanum um tugabrot lærðum við að breyta tugabrotum í almenn brot. Nú gerum við hið gagnstæða og breytum almennum brotum í tugabrot. Munið að brotastrikið táknar deilingu. Því má rita $\frac{4}{5}$ sem $4 \div 5$ eða $5 4 .$ Þetta merkir að við getum breytt almennu broti í tugabrot með því að líta á það sem deilingardæmi.

Dæmi 5.28

Ritið brotið $\frac{3}{4}$ sem tugabrot.

Lausn

Brotastrik táknar deilingu og því getum við ritað brotið $\frac{3}{4}$ sem deilingardæmi.
Deilið.
	Því er brotið $\frac{3}{4}$ jafnt 0.75 .

Dæmi 5.29

Ritið brotið $- \frac{7}{2}$ sem tugabrot.

Lausn

Gildi brotsins er neikvætt. Eftir deilinguna verður gildi tugabrotsins því neikvætt. Við deilum án þess að taka tillit til formerkisins og setjum síðan mínusmerki við svarið.	− 7 2 − $\frac{7}{2}$
Deilið 7 með 2 .
	Því er − $\frac{7}{2}$ = −3.5 .

Lotubundin tugabrot

Hingað til hefur afgangurinn orðið núll í öllum dæmum þar sem almennum brotum var breytt í tugabrot. Það gerist þó ekki alltaf. Skoðum hvað gerist þegar brotinu $\frac{4}{3}$ er breytt í tugabrot. Takið fyrst eftir að $\frac{4}{3}$ er óeiginlegt brot. Gildi þess er stærra en $1 .$ Jafngilda tugabrotið verður því einnig stærra en $1 .$

Við deilum $4$ með $3 .$

Deilingardæmi er sýnt. Talan 4.000 er innan deilingarmerkisins og 3 utan þess. Undir 4 stendur 3 með striki undir. Undir strikinu stendur 10. Undir 10 stendur 9 með striki undir. Þar fyrir neðan koma aftur 10 og 9 með striki, síðan aftur 10 og 9 með striki og loks 1. Fyrir ofan deilingarmerkið stendur 1.333...

Sama hve mörgum núllum við bætum við verður afgangurinn alltaf $1,$ og þristarnir í kvótanum halda endalaust áfram. Talan $1.333…$ kallast lotubundið tugabrot. Munið að „…“ merkir að mynstrið endurtekur sig.

Hvernig vitum við hve margar endurtekningar á að rita? Í stað þess að rita $1.333 \dots$ notum við styttri rithátt og setjum strik yfir tölustafina sem endurtaka sig. Lotubundna tugabrotið $1.333 \dots$ er ritað $1 . \bar{3} .$ Strikið yfir $3$ sýnir að $3$ endurtekur sig endalaust. Því er $1.333… = 1 . \bar{3}$

Í öðrum tugabrotum geta tveir eða fleiri tölustafir endurtekið sig. Tafla 5.5 sýnir fleiri dæmi um lotubundin tugabrot.

1 . 3 3 3 … = 1 . – 3 1.333… = 1 . 3 –	3 er endurtekni tölustafurinn
4 . 1 6 6 6 … = 4 . 1 ⁢ – 6 4.1666… = 4.1 ⁢ 6 –	6 er endurtekni tölustafurinn
4 . 1 6 1 6 1 6 … = 4 . — 1 6 4.161616… = 4 . 16 —	16 er lotan
0 . 2 7 1 2 7 1 2 7 1 … = 0 . – – – 2 7 1 0.271271271… = 0 . 271 –––	271 er lotan

Dæmi 5.30

Ritið $\frac{43}{22}$ sem tugabrot.

Lausn

Deilið $43$ með $22 .$

Deilingardæmi er sýnt. Talan 43.00000 er innan deilingarmerkisins og 22 utan þess. Undir 43 stendur 22 með striki undir. Undir strikinu stendur 210 og þar undir 198 með striki. Síðan koma 120 og 110 með striki, 100 og 88 með striki, aftur 120 og 110 með striki og loks 100 og 88 með striki. Þar fyrir neðan er úrfellingarmerki. Örvar benda á tölurnar 120 og segja að 120 endurtaki sig. Aðrar örvar benda á 100 og segja að 100 endurtaki sig. Rauðar örvar benda á 88 og þar stendur: „Mynstrið endurtekur sig og því endurtaka tölustafirnir í kvótanum sig einnig.“ Kvótinn 1.95454 er sýndur fyrir ofan deilingarmerkið.

Takið eftir að mismunirnir $120$ og $100$ endurtaka sig og því endurtekur tölustafaruna í kvótanum sig; $54$ endurtekur sig endalaust. Fyrsti aukastafurinn í kvótanum, $9,$ tilheyrir ekki mynstrinu. Því er

\frac{43}{22} = 1.9 \overset{—}{54}

Gagnlegt er að geta breytt milli almennra brota og tugabrota þegar leggja þarf saman eða draga frá tölur á ólíku formi. Til að leggja saman almennt brot og tugabrot þurfum við til dæmis annaðhvort að breyta almenna brotinu í tugabrot eða tugabrotinu í almennt brot.

Dæmi 5.31

Einfaldið: $\frac{7}{8} + 6.4 .$

Lausn

		7 8 + 6 . 4 $\frac{7}{8}$ + 6.4
Breytið $\frac{7}{8}$ í tugabrot.		0 . 8 7 5 + 6 . 4 0.875 + 6.4
Leggið saman.		7 . 2 7 5 7.275

Tugabrotum og almennum brotum raðað eftir stærð

Í hlutanum um tugabrot bárum við saman tvö tugabrot og ákváðum hvort þeirra væri stærra. Til að bera tugabrot saman við almennt brot breytum við fyrst almenna brotinu í tugabrot og berum síðan tugabrotin saman.

Dæmi 5.32

Notið < < eða > > til að $\frac{3}{8}__0.4$ raða 3 8 _ _ 0 . 4 3/8 $<$ __ 0.4 . $>.$

Lausn

	3 8 _ _ 0 . 4 $\frac{3}{8}$ __ 0.4
Breytið $\frac{3}{8}$ í tugabrot.	0 . 3 7 5 _ _ 0 . 4 0.375 __ 0.4
Berið 0.375 saman við 0.4	0 . 3 7 5 < 0 . 4 0.375 < 0.4
Ritið aftur með upprunalega brotinu.	3 8 < 0 . 4 $\frac{3}{8}$ < 0.4

Þegar neikvæðum tölum er raðað skulið þið muna að stærri tölur eru hægra megin á talnalínunni og sérhver jákvæð tala er stærri en sérhver neikvæð tala.

Dæmi 5.33

Notið < < eða > > til að raða − $−0.5___- \frac{3}{4}$ 0 . 5 _ _ _ − 3 4 −0.5 $<$ ___ − 3/4 . $>.$

Lausn

	− 0 . 5 _ _ _ − 3 4 −0.5 ___ − $\frac{3}{4}$
Breytið − $\frac{3}{4}$ í tugabrot.	− 0 . 5 _ _ _ − 0 . 7 5 −0.5 ___ −0.75
Berið −0.5 saman við −0.75 .	− 0 . 5 > − 0 . 7 5 −0.5 > −0.75
Ritið ójöfnuna aftur með upprunalega brotinu.	− 0 . 5 > − 3 4 −0.5 > − $\frac{3}{4}$

Dæmi 5.34

Ritið tölurnar $\frac{13}{20}, 0.61, \frac{11}{16}$ í röð frá þeirri minnstu til þeirrar stærstu.

Lausn

	1 3 2 0 , 0 . 6 1 , 1 1 1 6 $\frac{13}{20}$ , 0.61 , $\frac{11}{16}$
Breytið almennu brotunum í tugabrot.	0 . 6 5 , 0 . 6 1 , 0 . 6 8 7 5 0.65 , 0.61 , 0.6875
Ritið minnsta tugabrotið fyrst.	0 . 6 1 , _ _ _ _ , _ _ _ _ _ 0.61 , ____ , _____
Ritið næstminnsta tugabrotið í miðjuna.	0 . 6 1 , 0 . 6 5 , _ _ _ _ _ 0.61 , 0.65 , _____
Ritið síðasta tugabrotið, það stærsta, í þriðja sætið.	0 . 6 1 , 0 . 6 5 , 0 . 6 8 7 5 0.61 , 0.65 , 0.6875
Ritið listann aftur með upprunalegu almennu brotunum.	0 . 6 1 , 1 3 2 0 , 1 1 1 6 0.61 , $\frac{13}{20}$ , $\frac{11}{16}$

Stæður einfaldaðar með forgangsröð reikniaðgerða

Forgangsröð reikniaðgerða, sem kynnt var í kaflanum Mál algebrunnar, gildir einnig um tugabrot. Munið þið röðina: svigar, veldi, margföldun og deiling, samlagning og frádráttur?

Dæmi 5.35

Einfaldið stæðurnar:

ⓐ 7⁢(18.3−21.7) $7 (18.3 - 21.7)$
ⓑ 23⁢(8.3−3.8) $\frac{2}{3} (8.3 - 3.8)$

Lausn

ⓐ
	7 ⁢ ( 1 8 . 3 − 2 1 . 7 ) 7 ⁢ ( 18.3 − 21.7 )
Einfaldið innan sviga.	7 ⁢ ( − 3 . 4 ) 7 ⁢ ( −3.4 )
Margfaldið.	− 2 3 . 8 −23.8

ⓑ
	2 3 ⁢ ( 8 . 3 − 3 . 8 ) $\frac{2}{3}$ ⁢ ( 8.3 − 3.8 )
Einfaldið innan sviga.	2 3 ⁢ ( 4 . 5 ) $\frac{2}{3}$ ⁢ ( 4.5 )
Ritið 4.5 sem almennt brot.	2 3 ⁢ ( 4 . 5 1 ) $\frac{2}{3}$ ⁢ ( 4. $\frac{5}{1}$ )
Margfaldið.	9 3 $\frac{9}{3}$
Einfaldið.	3 3

Dæmi 5.36

Einfaldið hverja stæðu:

ⓐ 6÷0.6+(0.2)⁢4−(0.1)₂ $6 \div 0.6 + (0.2) 4 - {(0.1)}^{2}$
ⓑ (110)₂+(3.5)⁢(0.9) ${(\frac{1}{10})}^{2} + (3.5) (0.9)$

Lausn

ⓐ
	6 ÷ 0 . 6 + ( 0 . 2 ) ⁢ 4 − ( 0 . 1 ) 2 6 ÷ 0.6 + ( 0.2 ) ⁢ 4 − ( 0.1 ) 2
Reiknið veldin.	6 ÷ 0 . 6 + ( 0 . 2 ) ⁢ 4 − 0 . 0 1 6 ÷ 0.6 + ( 0.2 ) ⁢ 4 − 0.01
Deilið.	1 0 + ( 0 . 2 ) ⁢ 4 − 0 . 0 1 10 + ( 0.2 ) ⁢ 4 − 0.01
Margfaldið.	1 0 + 0 . 8 − 0 . 0 1 10 + 0.8 − 0.01
Leggið saman.	1 0 . 8 − 0 . 0 1 10.8 − 0.01
Dragið frá.	1 0 . 7 9 10.79

ⓑ
	( 1 1 0 ) 2 + ( 3 . 5 ) ⁢ ( 0 . 9 ) ( $\frac{1}{10}$ ) 2 + ( 3.5 ) ⁢ ( 0.9 )
Reiknið veldin.	1 1 0 0 + ( 3 . 5 ) ⁢ ( 0 . 9 ) $\frac{1}{100}$ + ( 3.5 ) ⁢ ( 0.9 )
Margfaldið.	1 1 0 0 + 3 . 1 5 $\frac{1}{100}$ + 3.15
Breytið $\frac{1}{100}$ í tugabrot.	0 . 0 1 + 3 . 1 5 0.01 + 3.15
Leggið saman.	3 . 1 6 3.16

Ummál og flatarmál hringa fundið

Eiginleikar hringa hafa verið rannsakaðir í meira en $2,000$ ár. Allir hringir hafa nákvæmlega sömu lögun en stærð þeirra ræðst af lengd geislans , sem er strik frá miðju hringsins að punkti á honum. Strik sem liggur gegnum miðju hrings og tengir tvo punkta á hringnum kallast þvermál . Þvermálið er tvöfalt lengra en geislinn. Sjá mynd 5.6 .

Stærð hrings má mæla á tvo vegu. Lengdin umhverfis hring kallast ummál hrings .

Hringur er sýndur. Punktalína gegnum breiðasta hluta hringsins er merkt sem þvermál. Punktalína frá miðju hringsins að punkti á hringnum er merkt sem geisli. Lengdin eftir jaðri hringsins er merkt sem ummál.

Arkimedes uppgötvaði að sama talan fæst alltaf þegar ummáli hrings er deilt með þvermáli hans, óháð stærð hringsins. Talan kallast pí og er táknuð með gríska bókstafnum $π$ . Nákvæmt gildi $π$ verður þó ekki reiknað til enda þar sem tugabrotsframsetningin hvorki endar né er lotubundin. Við lærum meira um slíkar tölur í kaflanum Eiginleikar rauntalna .

Ef finna á nákvæmt ummál eða flatarmál hrings látum við táknið $π$ standa í svarinu. Nálgun fæst með því að setja $3.14$ í stað $π .$ Við notum táknið $\approx$ til að sýna að niðurstaðan sé nálgun en ekki nákvæmt gildi.

Þar sem þvermálið er tvöfaldur geislinn má einnig finna ummálið með formúlunni $C = π d .$

Gerum ráð fyrir að finna eigi nákvæmt flatarmál hrings með geislann 1 0 $10$ 10 tommur. Við reiknum flatarmálið með því að setja 𝑟 = 1 0 r = 10 tommur $r = 10$ í flatarmálsformúluna og látum π π standa í svarinu. $π.$

\begin{matrix} A = π r^{2} \\ A = π (10^{2}) \\ A = π \cdot 100 \end{matrix}

Við ritum $π$ á eftir $100 .$ Nákvæmt flatarmál er því $A = 100 π$ fertommur.

Til að nálga flatarmálið setjum við $π \approx 3.14 .$

\begin{matrix} A & = & 100 π \\ \approx & 100 \cdot 3.14 \\ \approx & 314 fertommur \end{matrix}

Munið að nota ferningseiningar, svo sem fertommur, þegar flatarmál er reiknað.

Dæmi 5.37

Hringur hefur geislann $10$ sentímetra. Nálgið ⓐ ummál hans og ⓑ flatarmál.

Lausn

ⓐ Finnið ummálið þegar r = 10 .
Ritið formúluna fyrir ummál hrings.	𝐶 = 2 π 𝑟 C = 2 π r
Setjið 3.14 í stað π og 10 í stað r .	𝐶 ≈ 2 ⁢ ( 3 . 1 4 ) ⁢ ( 1 0 ) C ≈ 2 ⁢ ( 3.14 ) ⁢ ( 10 )
Margfaldið.	𝐶 ≈ 6 2 . 8 c e n t i m e t e r s C ≈ 62.8 centimeters

ⓑ Finnið flatarmálið þegar r = 10 .
Ritið formúluna fyrir flatarmál.	𝐴 = π ⁢ 𝑟 2 A = π ⁢ r²
Setjið 3.14 í stað π og 10 í stað r .	𝐴 ≈ ( 3 . 1 4 ) ⁢ ( 1 0 ) 2 A ≈ ( 3.14 ) ⁢ ( 10 ) 2
Margfaldið.	𝐴 ≈ 3 1 4 s q u a r e c e n t i m e t e r s A ≈ 314 square centimeters

Dæmi 5.38

Hringur hefur geislann $42.5$ sentímetra. Nálgið ⓐ ummál hans og ⓑ flatarmál.

Lausn

ⓐ Finnið ummálið þegar r = 42.5 .
Ritið formúluna fyrir ummál hrings.	𝐶 = 2 π 𝑟 C = 2 π r
Setjið 3.14 í stað π og 42.5 í stað r	𝐶 ≈ 2 ⁢ ( 3 . 1 4 ) ⁢ ( 4 2 . 5 ) C ≈ 2 ⁢ ( 3.14 ) ⁢ ( 42.5 )
Margfaldið.	𝐶 ≈ 2 6 6 . 9 c e n t i m e t e r s C ≈ 266.9 centimeters

ⓑ Finnið flatarmálið þegar r = 42.5 .
Ritið formúluna fyrir flatarmál.	𝐴 = π ⁢ 𝑟 2 A = π ⁢ r²
Setjið 3.14 í stað π og 42.5 í stað r .	𝐴 ≈ ( 3 . 1 4 ) ⁢ ( 4 2 . 5 ) 2 A ≈ ( 3.14 ) ⁢ ( 42.5 ) 2
Margfaldið.	𝐴 ≈ 5 6 7 1 . 6 2 5 s q u a r e c e n t i m e t e r s A ≈ 5671.625 square centimeters

Pí nálgað πmeð almennu broti

Breytið brotinu $\frac{22}{7}$ í tugabrot. Ef þið notið reiknivél fyllir tugabrotið skjáinn og sýnir $3.14285714 .$ Þegar talan er námunduð að tveimur tugabrotasætum fæst $3.14,$ sem er tugabrotsnálgun á $π .$ Þegar geisli hrings er gefinn sem almennt brot getum við sett $\frac{22}{7}$ í stað $π$ í stað þess að nota $3.14 .$ Þar sem $\frac{22}{7}$ er einnig nálgun á $π,$ π notum við táknið $\approx$ til að sýna að gildið sé nálgun.

Dæmi 5.39

Geisli hrings er $\frac{14}{15}$ úr metra. Nálgið ⓐ ummál hans og ⓑ flatarmál.

Lausn

ⓐ Finnið ummálið þegar r = $\frac{14}{15}$ .
Ritið formúluna fyrir ummál hrings.	𝐶 = 2 π 𝑟 C = 2 π r
Setjið $\frac{22}{7}$ í stað π og $\frac{14}{15}$ í stað r .	𝐶 ≈ 2 ⁢ ( 2 2 7 ) ⁢ ( 1 4 1 5 ) C ≈ 2 ⁢ ( $\frac{22}{7}$ ) ⁢ ( $\frac{14}{15}$ )
Margfaldið.	𝐶 ≈ 8 8 1 5 m e t e r s C ≈ $\frac{88}{15}$ meters

ⓑ Finnið flatarmálið þegar r = $\frac{14}{15}$ .
Ritið formúluna fyrir flatarmál.	𝐴 = π ⁢ 𝑟 2 A = π ⁢ r²
Setjið $\frac{22}{7}$ í stað π og $\frac{14}{15}$ í stað r .	𝐴 ≈ ( 2 2 7 ) ⁢ ( 1 4 1 5 ) 2 A ≈ ( $\frac{22}{7}$ ) ⁢ ( $\frac{14}{15}$ ) 2
Margfaldið.	𝐴 ≈ 6 1 6 2 2 5 s q u a r e m e t e r s A ≈ $\frac{616}{225}$ square meters

Æfingar úr hluta 5.3

Æfingin skapar meistarann

Almennum brotum breytt í tugabrot

Breytið hverju almennu broti í tugabrot í eftirfarandi æfingum.

201.

25 $\frac{2}{5}$

202.

45 $\frac{4}{5}$

203.

−38 $- \frac{3}{8}$

204.

−58 $- \frac{5}{8}$

205.

1720 $\frac{17}{20}$

206.

1320 $\frac{13}{20}$

207.

114 $\frac{11}{4}$

208.

174 $\frac{17}{4}$

209.

−31025 $- \frac{310}{25}$

210.

−28425 $- \frac{284}{25}$

211.

59 $\frac{5}{9}$

212.

29 $\frac{2}{9}$

213.

1511 $\frac{15}{11}$

214.

1811 $\frac{18}{11}$

215.

15111 $\frac{15}{111}$

216.

25111 $\frac{25}{111}$

Einfaldið stæðuna í eftirfarandi æfingum.

217.

12+6.5 $\frac{1}{2} + 6.5$

218.

14+10.75 $\frac{1}{4} + 10.75$

219.

2.4+58 $2.4 + \frac{5}{8}$

220.

3.9+920 $3.9 + \frac{9}{20}$

221.

9.73+1720 $9.73 + \frac{17}{20}$

222.

6.29+2140 $6.29 + \frac{21}{40}$

Tugabrotum og almennum brotum raðað eftir stærð

Notið < < eða > > til að raða hverju talnapari í eftirfarandi æfingum.< >.

223.

18___0.8 $\frac{1}{8}___0.8$

224.

14___0.4 $\frac{1}{4}___0.4$

225.

25___0.25 $\frac{2}{5}___0.25$

226.

35___0.35 $\frac{3}{5}___0.35$

227.

0.725___34 $0.725___\frac{3}{4}$

228.

0.92___78 $0.92___\frac{7}{8}$

229.

0.66___23 $0.66___\frac{2}{3}$

230.

0.83___56 $0.83___\frac{5}{6}$

231.

−0.75___−45 $−0.75___- \frac{4}{5}$

232.

−0.44___−920 $−0.44___- \frac{9}{20}$

233.

−34___−0.925 $- \frac{3}{4}___−0.925$

234.

−23___−0.632 $- \frac{2}{3}___−0.632$

Ritið hvert talnamengi í röð frá minnstu tölu til stærstu í eftirfarandi æfingum.

235.

35,916,0.55 $\frac{3}{5}, \frac{9}{16}, 0.55$

236.

38,720,0.36 $\frac{3}{8}, \frac{7}{20}, 0.36$

237.

0.702,1320,58 $0.702, \frac{13}{20}, \frac{5}{8}$

238.

0.15,316,15 $0.15, \frac{3}{16}, \frac{1}{5}$

239.

−0.3,−13,−720 $−0.3, - \frac{1}{3}, - \frac{7}{20}$

240.

−0.2,−320,−16 $−0.2, - \frac{3}{20}, - \frac{1}{6}$

241.

−34,−79,−0.7 $- \frac{3}{4}, - \frac{7}{9}, −0.7$

242.

−89,−45,−0.9 $- \frac{8}{9}, - \frac{4}{5}, −0.9$

Stæður einfaldaðar með forgangsröð reikniaðgerða

Einfaldið í eftirfarandi æfingum.

243.

10⁢(25.1−43.8) $10 (25.1 - 43.8)$

244.

30⁢(18.1−32.5) $30 (18.1 - 32.5)$

245.

62⁢(9.75−4.99) $62 (9.75 - 4.99)$

246.

42⁢(8.45−5.97) $42 (8.45 - 5.97)$

247.

34⁢(12.4−4.2) $\frac{3}{4} (12.4 - 4.2)$

248.

45⁢(8.6+3.9) $\frac{4}{5} (8.6 + 3.9)$

249.

512⁢(30.58+17.9) $\frac{5}{12} (30.58 + 17.9)$

250.

916⁢(21.96−9.8) $\frac{9}{16} (21.96 - 9.8)$

251.

10÷0.1+(1.8)⁢4−(0.3)₂ $10 \div 0.1 + (1.8) 4 - {(0.3)}^{2}$

252.

5÷0.5+(3.9)⁢6−(0.7)₂ $5 \div 0.5 + (3.9) 6 - {(0.7)}^{2}$

253.

(37.1 +52.7) ÷(12.5 ÷62.5) $(37.1 + 52.7) \div (12.5 \div 62.5)$

254.

(11.4 +16.2) ÷(18 ÷60) $(11.4 + 16.2) \div (18 \div 60)$

255.

(15)₂+(1.4)⁢(6.5) ${(\frac{1}{5})}^{2} + (1.4) (6.5)$

256.

(12)₂+(2.1)⁢(8.3) ${(\frac{1}{2})}^{2} + (2.1) (8.3)$

257.

−910·815+0.25 $- \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{15} + 0.25$

258.

−38·1415+0.72 $- \frac{3}{8} \cdot \frac{14}{15} + 0.72$

Blandaðar æfingar

Einfaldið í eftirfarandi æfingum og gefið svarið sem tugabrot.

259.

314−6.5 $3 \frac{1}{4} - 6.5$

260.

525−8.75 $5 \frac{2}{5} - 8.75$

261.

10.86÷23 $10.86 \div \frac{2}{3}$

262.

5.79÷34 $5.79 \div \frac{3}{4}$

263.

78⁢(103.48)+112⁢(361) $\frac{7}{8} (103.48) + 1 \frac{1}{2} (361)$

264.

516⁢(117.6)+213⁢(699) $\frac{5}{16} (117.6) + 2 \frac{1}{3} (699)$

265.

3.6⁢(98−2.72) $3.6 (\frac{9}{8} - 2.72)$

266.

5.1⁢(125−3.91) $5.1 (\frac{12}{5} - 3.91)$

Ummál og flatarmál hringa fundið

Nálgið ⓐ ummál og ⓑ flatarmál hvers hrings í eftirfarandi æfingum. Ef mælingar eru gefnar sem almenn brot skulið þið láta svörin vera á brotaformi.

267.

geisli=5 tommur $geisli = 5 tommur$

268.

geisli=20 tommur $geisli = 20 tommur$

269.

geisli=9 fet $geisli = 9 fet$

270.

geisli=4 fet $geisli = 4 fet$

271.

geisli=46 cm $geisli = 46 cm$

272.

geisli=38 cm $geisli = 38 cm$

273.

geisli=18.6 m $geisli = 18.6 m$

274.

geisli=57.3 m $geisli = 57.3 m$

275.

geisli=710míla $geisli = \frac{7}{10} míla$

276.

geisli=711míla $geisli = \frac{7}{11} míla$

277.

geisli=38jard $geisli = \frac{3}{8} jard$

278.

geisli=512jard $geisli = \frac{5}{12} jard$

279.

þvermál =56m $þvermál = \frac{5}{6} m$

280.

þvermál =34m $þvermál = \frac{3}{4} m$

Stærðfræði daglegs lífs

281.

Kelly vill kaupa stígvél sem eru á útsölu á $\frac{2}{3}$ af upprunalega verðinu. Upprunalegt verð stígvélanna er $$84.99 .$ Hvert er útsöluverð þeirra?

282.

Arkitekt hyggst setja hringlaga mósaíkverk í anddyri nýrrar byggingar. Mósaíkverkið verður hringur með geislann $6$ fet. Hve marga ferfeta af flísum þarf í verkið? (Námundið svarið upp að næstu heilu tölu.)

Ritunarverkefni

283.

Finnst ykkur auðveldara að breyta tugabroti í almennt brot eða almennu broti í tugabrot? Útskýrið.

284.

Lýsið aðstæðum í eigin lífi þar sem þið gætuð þurft að finna flatarmál eða ummál hrings.

Sjálfsmat

ⓐ Þegar þið hafið lokið við æfingarnar skuluð þið nota þennan gátlista til að meta hversu vel þið hafið náð námsmarkmiðum hlutans.

ⓑ Hvað segir gátlistinn ykkur um hversu vel þið hafið náð markmiðum hlutans? Hvaða skref ætlið þið að taka til að bæta ykkur?