11 Mengi

Kaflayfirlit

Grunnhugtök mengjafræðinnar

______________ er vel skilgreint safn ólíkra hluta.

Vel skilgreint safn sem inniheldur engin stök nefnist ________ _______.

Skrifaðu mengi fimm síðustu bókstafa enska stafrófsins með upptalningaraðferð.

Skrifaðu mengi talnanna frá 1 til og með 20 með upptalningaraðferð og úrfellingarpunktum.

Skrifaðu mengi allra sebrahesta sem eru ekki röndóttir með táknum.

Skrifaðu mengi neikvæðra heiltalna með upptalningaraðferð og úrfellingarpunktum.

Notaðu skilyrðisrithátt mengja til að skrifa mengi allra sléttra heiltalna.

Skrifaðu mengi allra bókstafa í orðinu Mississippi og táknaðu það með hástafnum

M

Ákvarðaðu hvort eftirfarandi safn sé vel skilgreint mengi: „Safn þessara fimm eplategunda: Granny Smith, Red Delicious, McIntosh, Fuji og Jazz.“

10.

Ákvarðaðu hvort eftirfarandi safn sé vel skilgreint mengi: „Hópur fimm stórra hunda.“

11.

Ákvarðaðu fjöldatölu mengisins

A = \{ {\text{Alabama}},{\text{ Alaska}},{\text{ Arkansas}},{\text{ Arizona}}\}

12.

Ákvarðaðu hvort eftirfarandi mengi sé endanlegt eða óendanlegt:

F = \{ 5,10,15, \ldots \}

13.

Ákvarðaðu hvort mengin

A

B

séu jöfn, samstétta eða hvorugt eigi við:

A = \{a,b,c\}

B = \{ 1,2,3,4\}

14.

Ákvarðaðu hvort mengin

A

B

séu jöfn, samstétta eða hvorugt eigi við:

A = \{a, b,c\}

B = \{c,a,b\}

15.

Ákvarðaðu hvort mengin

A

B

séu jöfn, samstétta eða hvorugt eigi við:

A = \{a,b,c\}

B = \{ 1,2,3\}

Hlutmengi

16.

Ef sérhvert stak mengis

A

er einnig stak mengis

B

, þá er mengi

A

_________ mengis

B

17.

Ákvarðaðu hvort mengið

A

sé hlutmengi, eiginlegt hlutmengi eða hvorki hlutmengi né eiginlegt hlutmengi mengisins

B

A = \{s,o,n\}

B = \{s,o,n,g\}

18.

Ákvarðaðu hvort mengið

A

sé hlutmengi, eiginlegt hlutmengi eða hvorki hlutmengi né eiginlegt hlutmengi mengisins

B

A = \{s,o,n\}

B = \{s,o,l\}

19.

Ákvarðaðu hvort mengið

A

sé hlutmengi, eiginlegt hlutmengi eða hvorki hlutmengi né eiginlegt hlutmengi mengisins

B

A = \{s,o,n\}

B = \{o,n,s\}

20.

Skráðu öll hlutmengi mengisins

\{ {\text{up,}}\,{\text{down}}\}

21.

Skráðu öll hlutmengi mengisins

\{ 0\}

22.

Reiknaðu heildarfjölda hlutmengja mengisins {Scooby, Velma, Daphne, Shaggy, Fred}.

23.

Reiknaðu heildarfjölda hlutmengja mengisins {pípuhattur, fingurbjörg, straujárn, skór, orrustuskip, fallbyssa}.

24.

Finndu hlutmengi mengisins

\{g,r,e,a,t\}

sem er samstétta en ekki jafnt

\{t,e,a\}

25.

Finndu hlutmengi mengisins

\{g,r,e,a,t\}

sem er jafnt menginu

\{t,e,a\}

26.

Finndu tvö samstétta endanleg hlutmengi mengis náttúrlegra talna,

\mathbb{N} = \{ 1,2,3, \ldots \}

með fjöldatöluna 4.

27.

Finndu tvö jöfn endanleg hlutmengi mengis náttúrlegra talna,

\mathbb{N} = \{ 1,2,3, \ldots \}

með fjöldatöluna 3.

Venn-myndir

28.

Notaðu Venn-myndina hér á eftir til að lýsa venslum mengjanna, bæði með táknum og orðum:

Venn-mynd með einu mengi er merkt E = Álmtré. Grunnmengi Venn-myndarinnar er merkt U = Tré.

29.

Notaðu Venn-myndina hér á eftir til að lýsa venslum mengjanna, bæði með táknum og orðum:

Venn-mynd sýnir tvö sundurlæg mengi. Fyrra mengið er merkt Flugvélar og hið síðara Lestir. Grunnmengi Venn-myndarinnar er merkt U = Samgöngutæki.

30.

Teiknaðu Venn-mynd sem sýnir vensl mengjanna: Fálkar

\subset

Ránfuglar.

31.

Teiknaðu Venn-mynd sem sýnir vensl mengjanna: Náttúrlegar tölur

\subset

Heiltölur

\subset

Rauntölur.

32.

Grunnmengið er mengið

U = \{s,m,i,l,e\}

. Finndu fyllimengi mengisins

E = \{e,l,m\}

33.

Grunnmengið er mengið

U = \{ 1,2,3, \ldots \}

. Finndu fyllimengi mengisins

V = \{ 18,19,20, \ldots \}

34.

Notaðu Venn-myndina hér á eftir til að ákvarða stök mengisins

{A^\prime }

Venn-mynd sýnir mengið A = {d, e, a, r} innan grunnmengisins U = {r, e, a, d, i, n, g}.

35.

Notaðu Venn-myndina hér á eftir til að ákvarða stök mengisins

{A^\prime }

Venn-mynd sýnir mengið A = {g, r, a, n, d} innan grunnmengisins U = {r, e, a, d, i, n, g}.

Mengjaaðgerðir með tveimur mengjum

Ákvarðaðu sammengi og sniðmengi tilgreindu mengjanna:

U = \{ a,b,c, \ldots ,z\}

S = \{s,c,r,a,b,l,e\}

B = \{b,r,a,c,e\}

C = \{c,r,a,b\}

R = \{r,i,s,k\}

Q = \{q,u,i,z\}

36.

Hvað er

S \cap R

37.

Hvað er

S \cup B

38.

Skrifaðu mengið sem inniheldur stökin í mengjunum

B\,{\text{or}}\,Q

39.

Skrifaðu mengið sem inniheldur öll stök sem eru bæði í mengjunum

B\,{\text{and}}\,Q

40.

Finndu

C\,{\text{intersection}}\,R

41.

Finndu

C\,{\text{union}}\,R

42.

Finndu fjöldatölu

C \cup R,\,n(C \cup R)

43.

Finndu

n(S\,{\text{union}}\,R)

44.

Notaðu Venn-myndina hér á eftir til að finna

A \cap B

A two-set Venn diagram of A and B intersecting one another is given. Set A shows d, r while set B shows f. The intersection of the sets shows a, k, e. The union of the Venn diagrams is marked (a, b, c, …, z).

45.

Notaðu Venn-myndina hér á eftir til að finna

n(A \cup B)

Venn-mynd sýnir tvö mengi 𝐴 og 𝐵 sem skarast. Á svæðinu sem aðeins tilheyrir 𝐴 er 5, á svæðinu sem aðeins tilheyrir 𝐵 er 2 og í sniðmenginu er 7. Utan hringjanna er 10. Fjöldatala grunnmengisins er 24.

Mengjaaðgerðir með þremur mengjum

Notaðu Venn-myndina hér á eftir til að svara spurningunum.

Venn-mynd sýnir þrjú mengi A, B og C. Aðeins í A eru 7 stök, aðeins í B eru 3 og aðeins í C eru 12. Í A og B, en ekki C, eru 4; í B og C, en ekki A, eru 8; í A og C, en ekki B, eru 5. Í sniðmengi allra þriggja eru 2 stök og utan allra hringjanna eru 6. Grunnmengið er merkt U = 47.

46.

Finndu

n(A \cup C)

47.

Finndu

n(B \cap C)

48.

Eigandi matarvagns spurði 50 viðskiptavini hvaða sósur þeir vildu á hamborgara. Alls völdu 24 tómatsósu, 11 majónes og 31 sinnep. Af þeim völdu átta bæði tómatsósu og majónes, einn majónes og sinnep og 13 tómatsósu og sinnep. Enginn valdi allt þrennt. Þeir sem eftir voru völdu ekkert af þessu þrennu. Teiknaðu Venn-mynd sem sýnir gögnin.

49.

Gefið er

U = \{ {\text{r,}}\,{\text{s,}}\,{\text{t,}}\,{\text{l,}}\,{\text{n,}}\,{\text{e,}}\,{\text{i,}}\,{\text{a}}\}

R = \{ {\text{r,}}\,{\text{e,}}\,{\text{s,}}\,{\text{t}}\}

S = \{ {\text{s,}}\,{\text{t,}}\,{\text{a,}}\,{\text{i,}}\,{\text{r}}\}

, og

L = \{ {\text{l,}}\,{\text{i,}}\,{\text{n,}}\,{\text{e,}}\,{\text{s}}\}

, finndu

(S \cup R) \cap {L^\prime }

50.

Notaðu Venn-myndir til að sanna að ef

A \subset B

, þá gildi

{B^\prime } \subset {A^\prime }