Yfirlitsverkefni

Ekki er hægt að heilda ${\displaystyle \int e^x\text{sin}(x)dx}$ með hlutheildun.

Ekki er hægt að heilda ${\displaystyle \int \frac{1}{x^4+1}dx}$ með stofnbrotaliðun.

Í tölulegri heildun minnkar skekkjan þegar punktum er fjölgað.

Með hlutheildun má alltaf reikna heildið.

${\displaystyle \int x^2\text{sin}(4x)dx}$ með hlutheildun

${\displaystyle \int \frac{1}{x^2\sqrt{x^2+16}}dx}$ með innsetningu með hornaföllum

${\displaystyle \int \sqrt{x}\text{ln}(x)dx}$ með hlutheildun

${\displaystyle \int \frac{3x}{x^3+2x^2-5x-6}dx}$ með stofnbrotaliðun

${\displaystyle \int \frac{x^5}{{\left(4x^2+4\right)}^{5\text{/}2}}dx}$ með innsetningu með hornaföllum

${\displaystyle \int \frac{\sqrt{4-{\text{sin}}^2(x)}}{{\text{sin}}^2(x)}\text{cos}(x)dx}$ með heildatöflu eða tölvualgebrukerfi (CAS)

${\displaystyle \int {\text{sin}}^2(x){\text{cos}}^2(x)dx}$

${\displaystyle \int x^3\sqrt{x^2+2}dx}$

${\displaystyle \int \frac{3x^2+1}{x^4-2x^3-x^2+2x}dx}$

${\displaystyle \int \frac{1}{x^4+4}dx}$

${\displaystyle \int \frac{\sqrt{3+16x^4}}{x^3}dx}$

[T] ${\displaystyle {\int }_1^2\sqrt{x^5+2}}dx$

[T] ${\displaystyle {\int }_0^{\sqrt{\pi }}{e}^{\text{−}\text{sin}(x^2)}}dx$

[T] ${\displaystyle {\int }_1^4\frac{\text{ln}\left(1\text{/}x\right)}{x}}dx$

${\displaystyle {\int }_1^{\infty }\frac{1}{x^n}}dx,$ ákvarðið fyrir hvaða gildi $n$ heildið er samleitið og fyrir hvaða gildi það er ósamleitið.

${\displaystyle {\int }_1^{\infty }\frac{e^{\text{−}x}}{x}}dx$

Sýnið að $\text{Γ}(a)=(a-1)\text{Γ}(a-1).$

Almennið niðurstöðuna og sýnið að $\text{Γ}(a)=(a-1)\text{!},$ að því gefnu að $a$ sé jákvæð heiltala.

Hraðskreiðasti bíll í heimi, Bugatti Veyron, getur náð allt að 408 km/h. Grafið sýnir hraða hans.

[T] Notið grafið til að meta hraðann á 20 sek. fresti og lýsið gögnunum með grafi af gerðinni $v(t)=a{\text{exp}}^{bx}\text{sin}(cx)+d.$ (Ábending: Gætið að tímaeiningunum.)

[T] Notið fallið úr fyrra verkefni til að finna nákvæmlega hversu langt Bugatti Veyron ók á þeim 1 mín. 40 sek. sem grafið nær yfir.