3.4 Stofnbrotaliðun

$\frac{1}{(x-3)(x-2)}$

$\frac{x^2+1}{x(x+1)(x+2)}$

$\frac{1}{x^3-x}$

$\frac{3x+1}{x^2}$

$\frac{3x^2}{x^2+1}$ (Ábending: Notið langdeilingu fyrst.)

$\frac{2x^4}{x^2-2x}$

$\frac{1}{(x-1)(x^2+1)}$

$\frac{1}{x^2(x-1)}$

$\frac{x}{x^2-4}$

$\frac{1}{x(x-1)(x-2)(x-3)}$

$\frac{1}{x^4-1}=\frac{1}{(x+1)(x-1)\left(x^2+1\right)}$

$\frac{3x^2}{x^3-1}=\frac{3x^2}{(x-1)(x^2+x+1)}$

$\frac{2x}{{(x+2)}^2}$

$\frac{3x^4+x^3+20x^2+3x+31}{(x+1){\left(x^2+4\right)}^2}$

${\displaystyle \int \frac{dx}{(x-3)(x-2)}}$

${\displaystyle \int \frac{3x}{x^2+2x-8}dx}$

${\displaystyle \int \frac{dx}{x^3-x}}$

${\displaystyle \int \frac{x}{x^2-4}dx}$

${\displaystyle \int \frac{dx}{x(x-1)(x-2)(x-3)}}$

${\displaystyle \int \frac{2x^2+4x+22}{x^2+2x+10}dx}$

${\displaystyle \int \frac{dx}{x^2-5x+6}}$

${\displaystyle \int \frac{2-x}{x^2+x}dx}$

${\displaystyle \int \frac{2}{x^2-x-6}dx}$

${\displaystyle \int \frac{dx}{x^3-2x^2-4x+8}}$

${\displaystyle \int \frac{dx}{x^4-10x^2+9}}$

${\displaystyle \int \frac{2}{(x-4)\left(x^2+2x+6\right)}dx}$

${\displaystyle \int \frac{x^2}{x^3-x^2+4x-4}dx}$

${\displaystyle \int \frac{x^3+6x^2+3x+6}{x^3+2x^2}dx}$

${\displaystyle \int \frac{x}{(x-1){\left(x^2+2x+2\right)}^2}dx}$

${\displaystyle \int \frac{3x+4}{\left(x^2+4\right)(3-x)}dx}$

${\displaystyle \int \frac{2}{{(x+2)}^2(2-x)}dx}$

${\displaystyle \int \frac{3x+4}{x^3-2x-4}dx}$ (Ábending: Notið setninguna um ræðar núllstöðvar.)

${\displaystyle {\int }_0^1\frac{e^x}{36-e^{2x}}dx}$ (Gefið nákvæmt svar og tugabrotsnálgun þess. Námundið að fimm aukastöfum.)

${\displaystyle \int \frac{e^x}{e^{2x}-e^x}dx}$

${\displaystyle \int \frac{\text{sin}xdx}{1-{\text{cos}}^{2}x}}$

${\displaystyle \int \frac{\text{sin}x}{{\text{cos}}^{2}x+\text{cos}x-6}dx}$

${\displaystyle \int \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}dx}$

${\displaystyle \int \frac{dt}{{\left(e^t-e^{\text{−}t}\right)}^2}}$

${\displaystyle \int \frac{1+e^x}{1-e^x}dx}$

${\displaystyle \int \frac{dx}{1+\sqrt{x+1}}}$

${\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}}}$

${\displaystyle \int \frac{\text{cos}x}{\text{sin}x(1-\text{sin}x)}dx}$

${\displaystyle \int \frac{e^x}{{\left(e^{2x}-4\right)}^2}dx}$

${\displaystyle \underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{1}{x^2\sqrt{4-x^2}}dx}$

${\displaystyle \int \frac{1}{2+e^{\text{−}x}}dx}$

${\displaystyle \int \frac{1}{1+e^x}dx}$

${\displaystyle \int \frac{1}{t-\sqrt[3]{t}}dt}t=x^3$

${\displaystyle \int \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}dx};x=u^6$

Teiknið ferilinn $y=\frac{x}{1+x}$ á bilinu $\left[0,5\right].$ Finnið síðan flatarmál svæðisins sem afmarkast af ferlinum, x-ásnum og línunni $x=4.$

Finnið rúmmál snúðsins sem myndast þegar svæðinu sem afmarkast af $y=1\text{/}\sqrt{x(3-x)},$ $y=0,$ $x=1,$ og $x=2$ er snúið um x-ásinn.

Hraði agnar sem hreyfist eftir línu er gefinn sem fall af tíma með $v(t)=\frac{88t^2}{t^2+1}.$ Finnið vegalengdina sem ögnin hefur farið þegar $t=5$.

$\left(t^2-7t+12\right)\frac{dx}{dt}=1,\left(t>4,x(5)=0\right)$

$(t+5)\frac{dx}{dt}=x^2+1,t>\text{−}5,x(1)=\text{tan}1$

$\left(2t^3-2t^2+t-1\right)\frac{dx}{dt}=3,x(2)=0$

Finnið x-hnit þungamiðju svæðisins sem afmarkast af

$y\left(x^2-9\right)=1,$ $y=0,x=4,\text{og}x=5.$ (Námundið svarið að tveimur aukastöfum.)

Finnið rúmmálið sem myndast þegar svæðinu sem afmarkast af $y=\frac{1}{x^3+7x^2+6x}\text{,}x=1,x=7,\text{og}y=0$ er snúið um y-ásinn.

Finnið flatarmálið sem afmarkast af $y=\frac{x-12}{x^2-8x-20},$ $y=0,x=2,\text{og}x=4.$ (Námundið svarið að næsta hundraðshluta.)

Reiknið heildið ${\displaystyle \int \frac{dx}{x^3+1}.}$

${\displaystyle \int \frac{dx}{3-5\text{sin}x}}$

Finnið flatarmálið undir ferlinum $y=\frac{1}{1+\text{sin}x}$ milli $x=0$ og $x=\pi .$ (Gerið ráð fyrir að lengdir séu mældar í tommum.)

Út frá $\text{tan}\left(\frac{x}{2}\right)=t,$ skal leiða út formúlurnar $dx=\frac{2}{1+t^2}dt,$ $\text{sin}x=\frac{2t}{1+t^2},$ og $\text{cos}x=\frac{1-t^2}{1+t^2}.$

Reiknið ${\displaystyle \int \frac{\sqrt[3]{x-8}}{x}dx}.$