Inngangur
Efnisyfirlit kaflans
Inngangur
Mörgum raunverulegum fyrirbærum má lýsa með stærðfræðilegum líkönum sem byggjast á deildajöfnum. Stofnvöxtur, geislavirk hrörnun, líkön af samspili rándýra og bráðar og gormkerfi með massa eru fjögur dæmi um slík fyrirbæri. Í þessum kafla skoðum við nokkur slík hagnýt viðfangsefni.
Gerum ráð fyrir að við viljum rannsaka stofn hjartardýra yfir tíma og ákvarða heildarfjölda dýranna á tilteknu svæði. Fyrst getum við fylgst með stofninum um nokkurt skeið, áætlað heildarfjölda hjartardýranna og síðan leitt út stærðfræðilegt líkan fyrir mismunandi aðstæður út frá ýmsum forsendum. Meðal þátta sem oft eru teknir með í reikninginn eru umhverfisáhrif, þröskuldsgildi stofnstærðar og rándýr. Í þessum kafla sjáum við hvernig nota má deildajöfnur til að spá fyrir um þróun stofnstærðar yfir tíma (sjá dæmi 4.14).
Annað markmið kaflans er að þróa lausnaraðferðir fyrir mismunandi gerðir deildajafna. Eftir því sem jöfnurnar verða flóknari verða lausnaraðferðirnar einnig flóknari og raunar mætti helga heilt námskeið rannsóknum á slíkum jöfnum. Í þessum kafla skoðum við nokkrar gerðir deildajafna og viðeigandi lausnaraðferðir.