44 Inngangur að deildajöfnum

Lykilhugtök

Lykilhugtök

aðfelluhálfstöðug lausn: lausnin $y = k$ ef hún er hvorki aðfellustöðug né aðfelluóstöðug

aðfellustöðug lausn: lausnin $y = k$ ef til er $ε > 0$ þannig að fyrir sérhvert gildi $c \in (k - ε, k + ε)$ stefnir lausn þess upphafsgildisverkefnis $y^{'} = f (x, y), y (x_{0}) = c$ á $k$ þegar $x$ stefnir á óendanlegt

aðfelluóstöðug lausn: lausnin $y = k$ ef til er $ε > 0$ þannig að fyrir sérhvert gildi $c \in (k - ε, k + ε)$ stefnir lausn þess upphafsgildisverkefnis $y^{'} = f (x, y), y (x_{0}) = c$ ekki á $k$ þegar $x$ stefnir á óendanlegt

sjálfstæð deildajafna: jafna þar sem hægri hliðin er eingöngu fall af $y$

burðargeta: stærsti stofn lífverutegundar sem umhverfið getur borið til frambúðar

deildajafna: jafna sem inniheldur fall $y = y (x)$ og eina eða fleiri afleiður þess

stefnuvið (hallasvið): stærðfræðileg framsetning sem notuð er til að sýna lausnir fyrsta stigs deildajöfnu á myndrænan hátt; í hverjum punkti stefnuviðsins er línustrik með sömu hallatölu og lausnarferill deildajöfnunnar sem fer um punktinn

jafnvægislausn: sérhver lausn deildajöfnunnar af gerðinni $y = c,$ þar sem $c$ er fasti

aðferð Eulers: töluleg aðferð til að nálga lausn upphafsgildisverkefnis

almenn lausn (eða lausnafjölskylda): mengi allra lausna tiltekinnar deildajöfnu

vaxtarhraði: fastinn $r > 0$ í vísisvaxtarfallinu $P (t) = P_{0} e^{r t}$

upphafsstofnstærð: stærð stofnsins á tímanum $t = 0$

upphafsgildi: gildi eða mengi gilda sem lausn deildajöfnu uppfyllir fyrir fast gildi óháðu breytunnar

upphafshraði: hraðinn á tímanum $t = 0$

upphafsgildisverkefni: deildajafna ásamt einu eða fleiri upphafsgildum

heildunarþáttur: fall $f (x)$ sem margfaldað er við báðar hliðar deildajöfnu þannig að hliðin sem inniheldur óþekkta fallið verði jöfn afleiðu margfeldis tveggja falla

línuleg deildajafna: fyrsta stigs deildajafna sem rita má á forminu $a (x) y^{'} + b (x) y = c (x)$

lógistísk deildajafna: deildajafna sem tekur tillit til burðargetunnar $K$ og vaxtarhraðans $r$ í stofnlíkani

stig deildajöfnu: stig hæstu afleiðu óþekkta fallsins sem kemur fyrir í jöfnunni

sérlausn: lausn úr lausnafjölskyldu deildajöfnu sem uppfyllir tiltekið upphafsskilyrði

fasalína: myndræn framsetning á hegðun lausna sjálfstæðrar deildajöfnu við mismunandi upphafsskilyrði

aðgreinanleg deildajafna: sérhver jafna sem rita má á forminu $y' = f (x) g (y)$

aðskilnaður breytistærða: aðferð til að leysa aðgreinanlega deildajöfnu

lausnarferill: ferill í stefnuviði sem samsvarar lausn þess upphafsgildisverkefnis sem ákvarðast af tilteknum punkti í stefnuviðinu

lausn deildajöfnu: fall $y = f (x)$ sem uppfyllir tiltekna deildajöfnu

staðalform: form fyrsta stigs línulegrar deildajöfnu sem fæst með því að rita hana á forminu $y' + p (x) y = q (x)$

skrefstærð: stærðin $h$ sem bætt er við gildi $x$ í hverju skrefi aðferðar Eulers

þröskuldsstofn: lágmarksstærð stofns sem nauðsynleg er til að tegundin lifi af