Yfirlitsverkefni

Vinnan sem þarf til að dæla vatni úr hálffullum sívalningi er helmingur vinnunnar sem þarf til að dæla vatni úr fullum sívalningi.

Ef krafturinn er fastur er vinnan við að færa hlut frá $x=a$ til $x=b$ jöfn $F\left(b-a\right).$

Nota má skífuaðferðina í öllum tilvikum þar sem hringkragaaðferðin gefur rúmmál snúðs.

Ef helmingunartími $\text{seaborgíns-}266$ er $360$ ms, þá er $k=\left(\text{ln}(2)\right)\text{/}360.$

Hluturinn hefur sporvölinn $x^2\text{/}4+y^2\text{/}9=1$ sem grunnflöt. Þversnið hans eru jafnhliða þríhyrningar og standa hornrétt á $y\text{-ás}\text{.}$ Notið sneiðaaðferðina.

Svæðinu sem afmarkast af ferlinum $y = x^2 – x$ og x-ásnum á bilinu $x=1\text{til}x=4,$ er snúið um y-ásinn með hringkragaaðferðinni.

$x=y^2$ og $x=3y$; svæðinu þar á milli er snúið um y-ásinn með hringkragaaðferðinni.

$x=2y^2-y^3,x=0,\text{og}y=0$; svæðinu sem afmarkast af þessum ferlum er snúið um x-ásinn með hylkjaaðferðinni.

$y=x^3,x=0,y=0,\text{og}x=2$

$y=x^2-x\text{og}x=0$

[T] $y=\text{ln}\left(x\right)+2\text{og}y=x$

$y=x^2$ og $y=\sqrt{x}$

$y=5+x,$ $y=x^2,$ $x=0,$ og $x=1$

Fyrir neðan $x^2+y^2=1$ og fyrir ofan $y=1-x$

Finnið massa skífu sem hefur þéttleikafallið $\rho =\frac{1}{x^2+1}$, miðju í upphafspunkti og geisla $4.$

Finnið massamiðju massadreifingar sem hefur þéttleikafallið $\rho ={\text{tan}}^{2}x$ á bilinu $x\in \left(-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}\right).$

Finnið massa svæðisins og massamiðju þess þegar þéttleikafallið er $\rho =1$ og svæðið afmarkast af $y=x^5$ og $y=\sqrt{x}.$

Reiknið bogalengd með tilliti til $x$ fyrir ferilinn $y=\text{cosh}\left(x\right)$ á bilinu $x=0\text{til}x=2.$

Reiknið bogalengd með tilliti til $y$ fyrir ferilinn $x=3-\sqrt{y}$ frá $y=0$ til $y=4$

Hluturinn sem myndast þegar svæðinu milli $y=4+x,$ $y=3-x,$ $x=0,$ og $x=2$ er snúið um y-ásinn.

Hátalarinn sem myndast þegar ferlinum $y=1\text{/}x$ frá $x=1$ til $x=4$ er snúið um x-ásinn.

Í þessu verkefni skal skoða Karun-3-stífluna í Íran. Nálga má lögun stíflunnar með jafnarma þríhyrningi á hvolfi sem nær þvert yfir ána; hæðin er 205 m og breiddin (yfir efri brún stíflunnar) er 388 m. Gerið ráð fyrir að vatnsdýpið sé nú 180 m. Þéttleiki vatns er 1000 kg/m ³. Finnið heildarkraftinn sem verkar á stífluvegginn.

Rannsakandi á glæpavettvangi reynir að ákvarða dánartíma fórnarlambs. Klukkan er tólf á hádegi, útihitinn $45\text{°}\text{F}$ og líkamshitinn $78\text{°}\text{F}.$ Kólnunarfastinn er $k=0.00824\text{°}\text{F/min}\text{.}$ Hvenær lést fórnarlambið ef gert er ráð fyrir að eðlilegur líkamshiti manns sé $98\text{°}\text{F}$?

[T] Vísisferillinn sem fellur best að gögnunum er $y=40.71+{1.224}^x.$ Hvers vegna var hækkun markaðarins ósjálfbær? Notið fyrstu og aðra afleiðu til að rökstyðja svarið. Hvaða gildi Dow Jones-iðnaðarvísitölunnar gefur líkanið fyrir árið $2014$?

Finnið rúmmál keðjuflatarins sem myndast þegar ferlinum $y=\text{cosh}\left(x\right)$ frá $x=\mathrm{-1}\text{til}x=1$ er snúið um $x\text{-ás},$ eins og sýnt er hér.

Finnið yfirborðsflatarmál keðjuflatarins sem myndast þegar ferlinum $y=\text{cosh}\left(x\right)$ frá $x=\mathrm{-1}$ til $x=1$ er snúið um $x\text{-ás.}$