11 Föll og gröf

Lykilhugtök

Lykilhugtök

tölugildisfall: 𝑓⁡(𝑥)={−𝑥,𝑥<0𝑥,𝑥≥0 $f (x) = {\begin{matrix} − x, x < 0 \\ x, x \geq 0 \end{matrix}$

algebrufall: fall sem fæst með því að beita einhverri samsetningu eingöngu grunnaðgerðanna samlagningar, frádráttar, margföldunar, deilingar, veldisreiknings og rótarútdráttar á inntaksbreytuna 𝑥 $x$

grunntala: talan $b$ í vísisfallinu $f (x) = b^{x}$ og lografallinu $f (x) = {log}_{b} x$

samskeytt fall: fyrir tvö gefin föll $f$ og $g,$ er nýtt fall, samskeytta fallið, táknað $g \circ f,$ þannig að $(g \circ f) (x) = g (f (x))$

þriðja stigs fall: margliða af þriðja stigi; það er fall af gerðinni $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d,$ þar sem $a \neq 0$

minnkandi á bilinu I: fall sem er minnkandi á bilinu $I$ ef fyrir öll $x_{1}, x_{2} \in I, f (x_{1}) \geq f (x_{2})$ þegar $x_{1} < x_{2}$

stig: fyrir margliðufall er stigið hæsti veldisvísir nokkurs liðar í margliðunni

háð breyta: úttaksbreyta falls

skilgreiningarmengi: mengi inntaksgilda falls

jafnstætt fall: fall er jafnstætt ef $f (− x) = f (x)$ fyrir öll $x$ í skilgreiningarmengi $f$

veldisvísir: gildið $x$ í stæðunni $b^{x}$

fall: mengi inntaksgilda, mengi úttaksgilda og regla sem varpar hverju inntaksgildi á nákvæmlega eitt úttaksgildi

graf falls: mengi þeirra punkta (𝑥,𝑦) $(x, y)$ þar sem 𝑥 $x$ er í skilgreiningarmengi 𝑓 $f$ og 𝑦=𝑓⁡(𝑥) $y = f (x)$

lárétta línuprófið: fall $f$ er eintækt þá og því aðeins að sérhver lárétt lína skeri graf $f,$ í mesta lagi einu sinni

breiðbogaföll: föllin sem táknuð eru með sinh,cosh,tanh,csch,sech, $sinh, cosh, tanh, csch, sech,$ og coth, $coth,$ sem fela í sér tilteknar samsetningar af 𝑒𝑥 $e^{x}$ og 𝑒−𝑥 $e^{− x}$

vaxandi á bilinu I: fall sem er vaxandi á bilinu $I$ ef fyrir öll $x_{1}, x_{2} \in I, f (x_{1}) \leq f (x_{2})$ þegar $x_{1} < x_{2}$

óháð breyta: inntaksbreyta falls

andhverft fall: fyrir fall $f,$ gildir um andhverfa fallið $f^{−1}$ að $f^{−1} (y) = x$ ef $sech$

andhverf breiðbogaföll: andhverfur breiðbogafallanna, þar sem $cosh$ og $sech$ eru einskorðuð við skilgreiningarmengið $[0, \infty);$ hvert þessara falla má setja fram sem samskeytingu náttúrulega lografallsins og algebrufalls

andhverf hornaföll: andhverfur hornafallanna eru skilgreindar með því að takmarka skilgreiningarmengi hornafallanna þannig að þau séu eintæk

línulegt fall: fall sem unnt er að rita á forminu $f (x) = m x + b$

lografall: fall á forminu $f (x) = \log_{b} (x)$ fyrir einhverja grunntölu $b > 0, b \neq 1$ þannig að $y = \log_{b} (x)$ þá og því aðeins að $b^{y} = x$

stærðfræðilegt líkan: aðferð til að líkja eftir raunverulegum aðstæðum með stærðfræðijöfnum

náttúrlega vísisfallið: fallið $f (x) = e^{x}$

náttúrlegi logrinn: fallið $ln x = {log}_{e} x$

talan e: eftir því sem $m$ stækkar nálgast stærðin $(1 + {(1 / m))}^{m}$ einhverja rauntölu; við skilgreinum þá rauntölu sem $e;$ gildi $e$ er um það bil $2.718282$

oddstætt fall: fall er oddstætt ef $f (− x) = − f (x)$ fyrir öll $x$ í skilgreiningarmengi $f$

eintækt fall: fall $f$ er eintækt ef $f (x_{1}) \neq f (x_{2})$ þegar $x_{1} \neq x_{2}$

lotubundið fall: fall er lotubundið ef gildi þess endurtaka sig með reglulegu millibili þegar $x$ vex

hlutskilgreint fall: fall sem er skilgreint á mismunandi hátt á ólíkum hlutum skilgreiningarmengis síns

punkthallajafna: jafna línulegs falls sem tilgreinir hallatölu þess og punkt á grafi fallsins

margliðufall: fall á forminu $f (x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + … + a_{1} x + a_{0}$

veldisfall: fall á forminu $f (x) = x^{n}$ fyrir sérhverja jákvæða heiltölu $n \geq 1$

annars stigs fall: margliða af stigi 2; það er fall á forminu $f (x) = a x^{2} + b x + c$ þar sem $a \neq 0$

radíanar: fyrir hringboga af lengd $s$ á hring með geisla 1 er stærð samsvarandi horns $θ$ í bogaeiningum $s$

myndmengi: mengi úttaksgilda falls

rætt fall: fall á forminu $f (x) = p (x) / q (x),$ þar sem $p (x)$ og $f (x) = x^{1 / n}$ eru margliður

takmarkað skilgreiningarmengi: hlutmengi skilgreiningarmengis falls $f$

rótarfall: fall af gerðinni $f (x) = x^{1 / n}$ fyrir sérhverja heiltölu $n \geq 2$

hallatala: breytingin á y fyrir hverja einingabreytingu á x

hallaskurðarform: jafna línulegs falls sem sýnir hallatölu þess og y-skurðpunkt

samhverfa um upphafspunktinn: graf falls $f$ er samhverft um upphafspunktinn ef $(− x, − y)$ er á grafi $f$ í hvert sinn sem $(x, y)$ er á grafinu

samhverfa um y-ásinn: graf falls $f$ er samhverft um $y$ -ásinn ef $(− x, y)$ er á grafi $f$ þegar $(x, y)$ er á grafinu

gildatafla: tafla sem inniheldur lista yfir inntaksgildi og samsvarandi úttaksgildi þeirra

torrætt fall: fall sem ekki er hægt að setja fram með samsetningu grunnreikniaðgerða

umbreyting falls: hliðrun, kvörðun eða speglun falls

hornaföll: föll sem ráðast af horni og eru skilgreind sem hlutföll milli lengda hliða rétthyrnds þríhyrnings

hornafallasamsemd: jafna með hornaföllum sem gildir fyrir öll horn 𝜃 $θ$ þar sem föllin í jöfnunni eru skilgreind

lóðrétta línuprófið: fyrir gefið graf falls sker sérhver lóðrétt lína grafið í mesta lagi einu sinni

núllstöðvar falls: þegar rauntala $x$ er núllstöð falls $f, f (x) = 0$