66 Val neytenda

6.1 Val neytenda

Námsmarkmið

Að þessum kafla loknum átt þú að geta:

reikna heildarnytjar
finna val sem hámarkar nytjar
útskýra jaðarnyt og þýðingu minnkandi jaðarnytja

Bandaríska vinnumálastofnunin safnar upplýsingum um neysluval Bandaríkjamanna með neysluútgjaldakönnun sinni. Tafla 6.1 sýnir útgjaldamynstur bandarísks meðalheimilis árið 2010. Fyrsta röðin sýnir tekjur heimilisins. Önnur röðin sýnir að að frádregnum sköttum og einkasparnaði varði meðalheimilið 48.109 Bandaríkjadölum til neyslu. Í framhaldinu er neysluútgjöldunum skipt í flokka. Um þriðjungur fór í húsnæði, annar þriðjungur í mat og ökutæki og afgangurinn í ýmsa aðra liði. Útgjaldamynstur einstakra heimila er þó breytilegt eftir tekjum, búsetu og óskum.

Meðaltekjur heimilis fyrir skatta	$62.481
Meðalneysluútgjöld á ári	$48.109
Matur heima	$3.264
Matur utan heimilis	$2.505
Húsnæði	$16.557
Fatnaður og tengd þjónusta	$1.700
Samgöngur	$7.677
Heilbrigðisþjónusta	$3.157
Afþreying	$2.504
Menntun	$1.074
Persónutryggingar og lífeyrir	$5.357
Annað: áfengi, tóbak, lesefni, persónuleg umhirða, peningagjafir og ýmislegt	$3.356

Heildarnytjar og minnkandi jaðarnyt

Til að greina neysluval heimila skoða hagfræðingar annars vegar hvað þau hafa efni á, sem tekjuband (eða fjárhagslína) sýnir, og hins vegar heildarnytjarnar, eða ánægjuna, sem valið veitir. Á tekjubandi er magn annarrar vörunnar á lárétta ásnum og magn hinnar á lóðrétta ásnum. Tekjubandið sýnir þær samsetningar tveggja vara sem neytandi hefur efni á miðað við tekjur sínar. Skoðum aðstæður José á mynd 6.2. José safnar stuttermabolum og hefur gaman af að fara í bíó.

Á mynd 6.2 er fjöldi bola á lárétta ásnum og fjöldi bíóferða á lóðrétta ásnum. Ef tekjur José væru ótakmarkaðar eða vörurnar ókeypis gæti hann keypt ótakmarkað magn. Eins og aðrir neytendur er hann hins vegar bundinn af tekjubandi. Hann hefur alls 56 Bandaríkjadali til ráðstöfunar. Bolur kostar 14 dali og bíóferð 7 dali. Lóðrétti skurðpunktur tekjubandsins er við átta bíóferðir og enga boli ($56/$7 = 8). Lárétti skurðpunkturinn er við fjóra boli; þar ver José öllum peningunum í boli og fer ekkert í bíó ($56/$14 = 4). Hallatala tekjubandsins er lóðrétt breyting deilt með láréttri breytingu, eða –8/4 = –2. Punktarnir á tekjubandinu sýna þær samsetningar bola og bíóferða sem hann hefur efni á.

Myndrit með bíóferðir á lóðréttum ás og boli á láréttum ás. Punktar á tekjubandinu sýna að fleiri bíóferðir skilja eftir minna fé til bolakaupa. — **Mynd 6.2.** José hefur 56 Bandaríkjadali til ráðstöfunar. Bíóferð kostar 7 dali og bolur 14 dali. Punktarnir á tekjubandinu sýna þær samsetningar bíóferða og bola sem hann hefur efni á.

José vill velja þá samsetningu sem veitir honum mestar nytjar. Með nytjum er í hagfræði átt við þá ánægju sem fólk hlýtur af vali sínu.

Gerum fyrst ráð fyrir að José geti mælt eigin nytjar í svokölluðum nytjaeiningum; sú forsenda verður rædd nánar síðar. (Nytjaeiningar ólíkra einstaklinga eru ekki samanburðarhæfar. Þótt kaffibolli veiti einum 20 nytjaeiningar en öðrum 10 má hvorki álykta að sá fyrri njóti kaffisins meira né að hann njóti þess tvöfalt meira. Nytjamatið er einstaklingsbundið og mælikvarði eins einstaklings er ekki sá sami og annars.) Tafla 6.2 sýnir hvernig nytjar José tengjast fjölda bola og bíóferða. Fyrsti dálkurinn sýnir fjölda bola sem hann kaupir. Annar dálkurinn sýnir heildarnytjarnar, það er alla þá ánægju sem þessi fjöldi bola veitir honum. Algengt er að hver viðbótareining auki heildarnytjar, en þó sífellt minna. Þriðji dálkurinn sýnir jaðarnyt, það er þær viðbótarnytjar sem ein neyslueining til viðbótar veitir. Jaðarnyt eru reiknuð með eftirfarandi jöfnu:

\begin{array}{rcl} MU & = & \frac{breyting á heildarnytjum}{breyting á magni} \end{array}

Jaðarnyt fara minnkandi eftir því sem fleiri eininga er neytt. Hver síðari eining vörunnar veitir því minni viðbótarnyt en sú fyrri. Fyrsti bolurinn sem José velur er sá sem honum líkar best og eykur nytjar hans um 22 nytjaeiningar. Fjórði bolurinn er aðeins varabolur þegar öll hin fötin hans eru í þvotti og eykur nytjarnar því aðeins um 18 einingar. Þetta lýsir lögmáli minnkandi jaðarnytja: viðbótarnytjar minnka með hverri nýrri einingu. Lögmálið er sértilvik hins almenna lögmáls um minnkandi afrakstur sem kynnt var í kaflanum Val í heimi skorts.

Síðustu þrír dálkar töflu 6.2 sýna fjölda bíóferða José og heildar- og jaðarnytjar hans af þeim. Heildarnytjarnar aukast eftir því sem bíóferðunum fjölgar. Jaðarnytin minnka hins vegar: hver ný bíóferð eykur nytjarnar minna en sú fyrri. Fyrsta kvikmyndin sem José velur að sjá er sú sem hann langar mest á og veitir honum því mesta ánægju. Í fimmtu bíóferðinni fer hann aðeins til að stytta sér stundir. Heildarnytjar eru jafnframt summa jaðarnytjanna. Í næsta ramma, Reiknum dæmið, er sýnt hvernig heildarnytjar eru reiknaðar.

Bolir (fjöldi)	Heildarnytjar	Jaðarnyt	Bíóferðir (fjöldi)	Heildarnytjar	Jaðarnyt
1	22	22	1	16	16
2	43	21	2	31	15
3	63	20	3	45	14
4	81	18	4	58	13
5	97	16	5	70	12
6	111	14	6	81	11
7	123	12	7	91	10
8	133	10	8	100	9

Tafla 6.3 sýnir heildarnytjar José við hvern punkt á tekjubandinu á mynd 6.2 fyrir fimm mögulegar samsetningar bola og bíóferða.

Punktur	Bolir	Bíóferðir	Heildarnytjar
$P$	4	0	81 + 0 = 81
$Q$	3	2	63 + 31 = 94
R	2	4	43 + 58 = 101
S	1	6	22 + 81 = 103
T	0	8	0 + 100 = 100

Af fimm mögulegum vörusamsetningum fær José hæstu heildarnytjarnar við punktinn S: 103 nytjaeiningar af einum bol og sex bíóferðum.

Val byggt á jaðarnytjum

Flestir finna þá samsetningu sem hámarkar nytjar með því að nálgast hana skref fyrir skref. Þá meta þeir fórnarskiptin út frá jaðarnytjum þess að neyta minna af annarri vörunni og meira af hinni.

Gerum ráð fyrir að José hugsi fyrst um að verja öllum peningunum í boli og velji punktinn P, sem samsvarar fjórum bolum og engri bíóferð, eins og mynd 6.2 sýnir. Hann velur upphafspunktinn af handahófi því einhvers staðar þarf að byrja. Síðan íhugar hann að sleppa síðasta bolnum, sem veitir minnst jaðarnyt, og kaupa tvær bíóferðir fyrir sparnaðinn. Tafla 6.4 sýnir ákvarðanir José skref fyrir skref (forsendur: bolur kostar 14 dali, bíóferð 7 dali og tekjurnar eru 56 dalir). Í næsta ramma, Reiknum dæmið, er sýnt hvernig jaðarnyt geta stýrt ákvörðuninni.

Valkostur	Samsetning	Heildarnytjar	Breyting nytja frá fyrri kosti	Niðurstaða
Valkostur 1: P	4 bolir og 0 bíóferðir	4 bolir: 81 + 0 bíóferðir: 0 = 81	–	–
Valkostur 2: Q	3 bolir og 2 bíóferðir	3 bolir: 63 + 2 bíóferðir: 31 = 94	Nytjatap 18 vegna eins færri bols og nytjaaukning 31 vegna tveggja fleiri bíóferða; nettóaukning 13	Q er valinn fremur en P
Valkostur 3: R	2 bolir og 4 bíóferðir	2 bolir: 43 + 4 bíóferðir: 58 = 101	Nytjatap 20 vegna eins færri bols og nytjaaukning 27 vegna tveggja fleiri bíóferða; nettóaukning 7	R er valinn fremur en Q
Valkostur 4: S	1 bolur og 6 bíóferðir	1 bolur: 22 + 6 bíóferðir: 81 = 103	Nytjatap 21 vegna eins færri bols og nytjaaukning 23 vegna tveggja fleiri bíóferða; nettóaukning 2	S er valinn fremur en R
Valkostur 5: T	0 bolir og 8 bíóferðir	0 bolir: 0 + 8 bíóferðir: 100 = 100	Nytjatap 22 vegna eins færri bols og nytjaaukning 19 vegna tveggja fleiri bíóferða; nettóminnkun 3	S er valinn fremur en T

Reiknum dæmið

Ákvörðun byggð á jaðarnytjum

Ef José hugsaði í nytjaeiningum gæti hann ákveðið fjölda bola og bíóferða á eftirfarandi hátt:

Tafla 6.2 sýnir að jaðarnyt fjórða bolsins eru 18. Sleppi José bolnum tapar hann því 18 nytjaeiningum.
Með því að sleppa fjórða bolnum losar José hins vegar 14 dali, sem er verð bolsins, og getur keypt tvær bíóferðir fyrir 7 dali hvor.
Jaðarnyt fyrstu bíóferðarinnar eru 16 og þeirrar annarrar 15. Þegar José færist frá P til Q tapar hann því 18 nytjaeiningum af bolnum en fær 31 nytjaeiningu af bíóferðunum.
Nytjaaukningin er 31 eining og tapið 18 einingar, svo nettóaukningin er 13 nytjaeiningar. Heildarnytjarnar við Q eru með öðrum orðum 94 samkvæmt síðasta dálki töflu 6.3, eða 13 einingum meiri en heildarnytjarnar við P, sem eru 81.
Það borgar sig því fyrir José að sleppa fjórða bolnum og kaupa tvær bíóferðir.

José kýs greinilega Q fremur en P. Endurtökum nú samanburð jaðarnytja skref fyrir skref. Hann íhugar að sleppa þriðja bolnum og fórna 20 nytjaeiningum til að kaupa tvær bíóferðir í viðbót sem veita samanlagt 27 einingar. Hann kýs því R fremur en Q. Hvað gerist ef hann færist áfram frá R til S? Með því að sleppa öðrum bolnum tapar hann 21 nytjaeiningu, en fimmta og sjötta bíóferðin veita samanlagt 23 einingar. José kýs því S fremur en R.

Ef José færist hins vegar frá S til T tapar hann 22 nytjaeiningum með því að sleppa fyrsta bolnum en fær aðeins 19 einingar samanlagt af síðustu tveimur bíóferðunum. Velji hann T lækka heildarnytjarnar í 100. Samanburður jaðarfórnarskiptanna leiðir því aftur að punktinum S: einn bolur og sex bíóferðir veita hæstu heildarnytjarnar. Niðurstaðan er sú sama óháð því hvar José byrjar.

Kerfisbundnari leið er að bera saman jaðarnyt á hvern dal. Ef vara kostar 5 dali og veitir 10 nytjaeiningar eru jaðarnytin 2 einingar á hvern dal. Jaðarnyt á hvern dal eru jaðarnyt vörunnar deild með verði hennar. Tafla 6.5 sýnir jaðarnyt á hvern dal fyrir boli og bíóferðir José.

\begin{array}{rcl} jaðarnyt á hvern dal & = & \frac{jaðarnyt}{verð} \end{array}

Vilji José hámarka nytjar af takmörkuðum fjárráðum kaupir hann ætíð þá vöru sem veitir hæstu jaðarnyt á hvern dal, að því gefnu að hann hafi efni á henni. Í upphafi hefur hann ekkert keypt. Fyrsti bolurinn veitir 1,6 nytjaeiningar á hvern dal en fyrsta bíóferðin 2,3. Hann velur því fyrst bíóferð. Næst velur hann aðra bíóferð, því hún veitir 2,14 nytjaeiningar á hvern dal en næsti bolur 1,6. Þar sem José á engan bol er um fyrsta bolinn að ræða. Hann heldur áfram að velja þá vöru sem næst veitir hæstu jaðarnyt á hvern dal þar til tekjubandið er fullnýtt. Bíóferðir veita hærri jaðarnyt á hvern dal fram að sjöttu ferðinni, sem veitir jafnhá jaðarnyt og fyrsti bolurinn. José á einmitt nóg til að kaupa hvort tveggja. Alls kaupir hann því sex bíóferðir og einn bol.

Fjöldi bola	Heildarnytjar	Jaðarnyt	Jaðarnyt á hvern dal	Fjöldi bíóferða	Heildarnytjar	Jaðarnyt	Jaðarnyt á hvern dal
1	22	22	22/$14=1,6	1	16	16	16/$7=2,3
2	43	21	21/$14=1,5	2	31	15	15/$7=2,14
3	63	20	20/$14=1,4	3	45	14	14/$7=2
4	81	18	18/$14=1,3	4	58	13	13/$7=1,9
5	97	16	16/$14=1,1	5	70	12	12/$7=1,7
6	111	14	14/$14=1	6	81	11	11/$7=1,6
7	123	12	12/$14=0,9	7	91	10	10/$7=1,4

Regla um hámörkun nytja

Af þessu má leiða reglu um hámörkun nytja. Þar sem bolur kostar tvöfalt meira en bíóferð þarf síðasti bolurinn sem José velur að veita nákvæmlega tvöföld jaðarnyt (MU) síðustu bíóferðarinnar. Veiti bolurinn minna en tvöföld jaðarnyt bíóferðarinnar fær José minni jaðarnyt á hvern dal en ef sömu fjárhæð væri varið í bíóferðir. Þá getur hann aukið heildarnytjarnar með því að skipta bolnum út fyrir fleiri bíóferðir.

Veiti síðasti bolurinn meira en tvöföld jaðarnyt síðustu bíóferðarinnar fær José hærri jaðarnyt á hvern dal af bolnum en af bíóferðunum. Þá ætti hann að kaupa fleiri boli. Við besta valið, punkt S, eru jaðarnyt fyrsta bolsins, 22, nákvæmlega tvöföld jaðarnyt sjöttu bíóferðarinnar, 11. Jaðarnyt á hvern dal eru því jafnhá fyrir báðar vörur. Það er greinilegt merki um að José hafi fundið punktinn sem veitir hæstu heildarnytjarnar.

Almenna reglan er því þessi: Þegar neytandi velur ávallt þá vöru sem veitir hæstu jaðarnyt á hvern dal verða jaðarnyt á hvern dal jafnhá fyrir báðar vörur þegar tekjubandið er fullnýtt og nytjar hámarkaðar.

\begin{array}{rcl} \frac{{MU}_{1}}{P_{1}} & = & \frac{{MU}_{2}}{P_{2}} \end{array}

Neytandi sem ráðstafar fé sínu skynsamlega greiðir aðeins tvöfalt meira fyrir vöru ef hún veitir tvöföld nyt í jaðarsamanburðinum. Í töflunni hér að framan er þetta sett fram með eftirfarandi jöfnu:

\begin{array}{rcl} \frac{22}{$14} & = & \frac{11}{$7} \\ 1,6 & = & 1,6 \end{array}

Í næsta ramma, Reiknum dæmið, er sýnt skref fyrir skref hvernig finna má val sem hámarkar nytjar.

Reiknum dæmið

Hámörkun nytja

Almenna reglan,MU₁/P₁ = MU₂/P₂, merkir að síðasti dalurinn sem varið er í hvora vöru veitir nákvæmlega sömu jaðarnyt. Þetta á við í punktinum S. Því gildir:

Ef einum dal meira væri varið í boli og einum dal minna í bíóferðir myndu jaðarnytin af bolunum nákvæmlega vega upp nytjatapið af færri bíóferðum. Nettóbreyting nytja yrði því núll.
Vörur kosta þó yfirleitt meira en einn dal og því er ekki hægt að skipta út bíóferðum að verðmæti eins dals. Í þessu dæmi kostar bolur tvöfalt meira en bíóferð, svo minnsta mögulega breytingin er að skipta tveimur bíóferðum út fyrir einn bol.
Ef tveimur bíóferðum er skipt út fyrir einn bol færumst við í punkt R, með tvo boli og fjórar bíóferðir.
Valkostur 4 í töflu 6.4 sýnir að við færslu í R fást 21 nytjaeining af einum bol í viðbót en 23 einingar tapast vegna tveggja færri bíóferða. Heildarnytjarnar verða því lægri við R.

Almenna reglan leiðir þannig að því vali sem hámarkar nytjar og nefnist jafnvægi neytanda.

Sömu reglu má einnig orða þannig aðhlutfall verðs varanna tveggja eigi að vera jafnt hlutfalli jaðarnytja þeirra.Við nytjahámark er hlutfall verðs vöru 1 og vöru 2 jafnt hlutfalli jaðarnytja sömu vara.

\begin{array}{rcl} \frac{P_{1}}{P_{2}} & = & \frac{{MU}_{1}}{{MU}_{2}} \end{array}

Heildarútgjöld vegna varanna tveggja eru þau sömu á öllum punktum tekjubandsins og verðhlutfallið breytist því ekki. Jaðarnyt varanna breytast hins vegar með neyttu magni. Við besta valið, einn bol og sex bíóferðir í punktinum S, er hlutfall jaðarnytja og verðs fyrir bolinn (22:14) jafnt samsvarandi hlutfalli fyrir sjöttu bíóferðina (11:7).

Tölulegur mælikvarði á nytjar

Umfjöllunin um nytjar byggðist í upphafi á þeirri forsendu að hægt væri að gefa þeim tölugildi, en sú forsenda kann að virðast vafasöm. Í byggingarvöruverslun má kaupa hitamæli, en hvaða verslun selur „nytjamæli“? Tölulegur mælikvarði auðveldar skýringuna. Lykilforsendan er þó ekki að utanaðkomandi aðili geti mælt nytjar, heldur aðeins að einstaklingur geti gert upp á milli tveggja kosta.

Til að átta sig á þessu má rifja upp hvernig valið með hæstu heildarnytjarnar var fundið skref fyrir skref með samanburði jaðarnytja á tekjubandinu. Þegar José ber hvern kost saman við þann fyrri skiptir hvorki máli hvaða tölugildi hann gefur nytjunum né hvort hann notar tölur yfirleitt. Það eina sem þarf er að hann geti sjálfur greint hvorn kostinn hann kýs.

Aðferðin við að finna hæstu nytjarnar skref fyrir skref líkist því vel raunverulegum neysluákvörðunum. Við veltum fyrir okkur hvað veitir mesta ánægju, hvað vörurnar kosta og hvort rétt sé að kaupa meira af einu og minna af öðru. Síðan veljum við það sem veitir mesta ánægju. Hugtökin tekjuband, heildarnytjar og jaðarnyt eru verkfæri til að lýsa þessu hversdagslega ferli skýrt og nákvæmlega. Sem betur fer eru tiltekin tölugildi nytja ekki forsenda niðurstöðunnar, enda erfitt að finna góðan nytjamæli. Þótt nytjaeiningar verði ekki mældar verður greiningin í lok næsta hluta tengd mælanlegri stærð: eftirspurn.

Bolir (fjöldi)	Heildarnytjar	Jaðarnyt	Bíóferðir (fjöldi)	Heildarnytjar	Jaðarnyt
1	22	22	1	16	16
2	43	21	2	31	15
3	63	20	3	45	14
4	81	18	4	58	13
5	97	16	5	70	12
6	111	14	6	81	11
7	123	12	7	91	10
8	133	10	8	100	9

Bolir (fjöldi)	Heildarnytjar	Jaðarnyt	Bíóferðir (fjöldi)	Heildarnytjar	Jaðarnyt
1	22	22	1	16	16
2	43	21	2	31	15
3	63	20	3	45	14
4	81	18	4	58	13
5	97	16	5	70	12
6	111	14	6	81	11
7	123	12	7	91	10
8	133	10	8	100	9

Bolir (fjöldi)	Heildarnytjar	Jaðarnyt	Bíóferðir (fjöldi)	Heildarnytjar	Jaðarnyt
1	22	22	1	16	16
2	43	21	2	31	15
3	63	20	3	45	14
4	81	18	4	58	13
5	97	16	5	70	12
6	111	14	6	81	11
7	123	12	7	91	10
8	133	10	8	100	9