8.1 Skriðþungi, kraftur og atlag

Lykilhugtök kafla

Skriðþungi, atlag og setningin um atlag og skriðþunga

Skriðþungi er margfeldi massa kerfis og hraða þess. Á jöfnuformi er skriðþungi p⃗:

Af jöfnunni sést að skriðþungi er í réttu hlutfalli við massa hlutarins (m) og hraða hans (v⃗). Því meiri sem massi hlutar er eða því meiri sem hraði hans er, þeim mun meiri er skriðþungi hans. Stór hlutur á mikilli ferð hefur meiri skriðþunga en minni hlutur á minni ferð.

Skriðþungi er vigurstærð og hefur sömu stefnu og hraðinn v⃗. Þar sem massi er skalarstærð verður skriðþunginn einnig í neikvæðri stefnu þegar hraðinn er í neikvæðri stefnu, það er gagnstætt valinni jákvæðri stefnu. Þegar hraðinn er í jákvæðri stefnu verður skriðþunginn sömuleiðis í jákvæðri stefnu. SI-eining skriðþunga er kg·m/s.

Skriðþungi er svo mikilvægur fyrir skilning á hreyfingu að eðlisfræðingar á borð við Newton kölluðu hann hreyfimagn. Kraftur hefur áhrif á skriðþunga og við getum endurraðað öðru hreyfilögmáli Newtons til að sýna sambandið milli krafts og skriðþunga.

Rifjaðu upp annað hreyfilögmál Newtons (Fₙₑₜ = ma). Newton setti annað lögmálið raunar fram með skriðþunga: ytri heildarkraftur er jafn breytingu á skriðþunga kerfis deilt með tímanum sem breytingin tekur. Breyting á skriðþunga er munurinn á lokagildi og upphafsgildi skriðþungans.

Á jöfnuformi er þetta lögmál

þar sem Fₙₑₜ er ytri heildarkraftur, Δp⃗ er breyting á skriðþunga og Δt er tímabreyting.

Við getum leyst fyrir Δp⃗ með því að endurraða jöfnunni

þannig að hún verði

Stærðin FₙₑₜΔt kallast atlag og jafnan kallast setningin um atlag og skriðþunga. Af jöfnunni sést að atlagið er jafnt meðal-ytri heildarkrafti margfölduðum með tímanum sem krafturinn verkar. Það er jafnt breytingunni á skriðþunga. Áhrif krafts á hlut ráðast bæði af því hversu lengi hann verkar og af styrk kraftsins. Atlag er gagnlegt hugtak vegna þess að það mælir áhrif krafts. Mjög mikill kraftur sem verkar í stuttan tíma getur haft mikil áhrif á skriðþunga hlutar, til dæmis kraftur spaða sem slær tennisbolta. Lítill kraftur gæti valdið sömu breytingu á skriðþunga, en þá þyrfti hann að verka mun lengur.

Annað lögmál Newtons með tilliti til skriðþunga

Þegar annað lögmál Newtons er sett fram með skriðþunga má nota það til að leysa verkefni þar sem massi breytist, því Δp⃗ = Δ(mv⃗). Í hefðbundnara formi lögmálsins, sem þú ert vön eða vanur að vinna með, er gert ráð fyrir föstum massa. Reyndar er hefðbundna formið sértilvik lögmálsins þar sem massi er fasti. Jafnan Fₙₑₜ = ma er leidd af jöfnunni:

Til að skilja sambandið milli þessara tveggja forma annars lögmáls Newtons skulum við endurskapa útleiðsluna á Fₙₑₜ = ma út frá

með því að setja inn skilgreiningarnar á hröðun og skriðþunga.

Breytingin á skriðþunga Δp⃗ er gefin með

Ef massi kerfisins er fasti, þá gildir

Með því að setja mΔv⃗ inn fyrir Δp⃗ verður annað hreyfilögmál Newtons

fyrir fastan massa.

Vegna þess að

getum við sett inn í jöfnuna til að fá hina kunnuglegu jöfnu

þegar massi kerfisins er fasti.

Að leysa verkefni með setningunni um atlag og skriðþunga

Æfingadæmi