13.3 Stærðfræði og læknisfræði

13.3 Stærðfræði og læknisfræði

Námsmarkmið

Eftir að hafa lokið þessum hluta átt þú að geta:

1. Reiknað stærðfræðilega þætti sem notaðir eru við styrk og skömmtun lyfja.
2. Lýst sögu þess hvernig virkni nýs lyfs er staðfest.
3. Lýst hvernig stærðfræðileg líkön eru notuð til að rekja útbreiðslu veiru.

Heimsfaraldurinn sem skók heiminn frá árinu 2020 beindi athygli að leit að lækningu við COVID-19 og gerði hana að alþjóðlegu kapphlaupi. Hann var ráðandi umræðuefni, allt frá helstu fréttamiðlum til heimila um allan heim. Daglegar fréttir greindu í meira en ár frá fjölda nýrra tilfella og dauðsfalla heima fyrir og víða um heim og fljótlega bárust einnig fréttir af þróun bóluefna. Hvernig tókst að finna bóluefni svo hratt? Er það öruggt? Virkar það? Þessar og fleiri spurningar hafa vaknað í samfélögum nær og fjær og sumar þeirra eru enn umdeildar. Við getum þó kynnt okkur grundvöll umræðunnar og orðið betur í stakk búin til að meta nýjar upplýsingar um þessar spurningar þegar þær koma fram.

Styrkur og skömmtun lyfja

Ráðlagður skammtur lyfs fer eftir ýmsum þáttum, til dæmis aldri, þyngd og því hve alvarleg veikindi einstaklings eru. Sjúkrahús og lyfjageymslur hafa ekki allar mögulegar styrkleikablöndur lyfja á lager. Einkum er auðvelt að stilla skammta lyfja í vökvaformi sem gefin eru í æð eftir þörfum sjúklings. Hvort sem um er að ræða svæfingu fyrir aðgerð eða bólusetningu þarf að reikna styrk lyfsins svo rétt magn berist sjúklingnum.

Tiltölulega einföld formúla ákvarðar rúmmál lyfs í vökvaformi. Rúmmálið er reiknað út frá tilskildum skammti og styrk lyfsins. Styrkur lyfs í vökvaformi er magn lyfs á hvert rúmmál lausnarinnar sem það er leyst eða sviflausn í og er hann oft mældur í g/mL eða mg/mL.

Gerum ráð fyrir að læknir ávísi 6 mg af lyfi og hjúkrunarfræðingur reikni magnið þegar lyfið er tekið úr öruggri lyfjageymslu. Lyfið er til í vökvaformi með styrkinn 2 mg í hverjum mL. Það merkir að 1 mg af lyfinu er í 0,5 mL af lausninni. Margföldun 6 mg með 0,5 mL gefur 3 mL, sem er rúmmál eins skammts.

Algeng styrkmæling á lyfi í vökvaformi er grömm af lyfi í hverjum 100 mL lausnar. Hún kallast massaprósenta miðað við rúmmál og er táknuð % w/v eða einfaldlega w/v.

Gerum ráð fyrir að þú leitar til læknis vegna óþæginda í maga og þráláts brjóstsviða. Ein möguleg meðferð er natríumvetniskarbónat, sem dregur úr magasýru.

Virkni nýs bóluefnis staðfest

Þróun nýs bóluefnis og undirbúningur þess fyrir almenna notkun tekur venjulega 10–15 ár. Í Bandaríkjunum taka yfirleitt bæði opinberir aðilar og einkaaðilar þátt í ferlinu. Á 20. öld voru ýmis bóluefni þróuð með góðum árangri, þar á meðal bóluefni gegn mænusótt á sjötta áratugnum og gegn hlaupabólu á tíunda áratugnum. Þróun, prófanir og dreifing beggja tók mörg ár. Með hliðsjón af venjulegum þróunartíma er því skiljanlegt að sumir hafi velt fyrir sér hvernig bóluefni gegn COVID-19 komst í notkun á innan við ári.

Minna er vitað um að rannsóknir á bóluefnum gegn kórónuveirum höfðu þá staðið í um tíu ár. Árið 2012 vakti heilkenni öndunarfærasýkingar í Mið-Austurlöndum (MERS) áhyggjur og vísindamenn um allan heim hófu rannsóknir á kórónuveirum og vörnum gegn þeim. Í ljós kom að gaddprótein veirunnar gat, sem hluti bóluefnis, örvað mannslíkamann til að mynda mótefni og þannig orðið grundvöllur bóluefna gegn kórónuveirum.

Þegar COVID-19-faraldurinn braust út veittu alríkisstjórn Bandaríkjanna og einkageirinn verkefninu Operation Warp Speed fordæmalausan mannafla til að nýta tíu ára rannsóknir og þróun við gerð sértæks bóluefnis gegn COVID-19.

Stærðfræðileg líkön til að rekja útbreiðslu veiru

Nú þegar margir hafa fengið bóluefni gegn COVID-19 beinist athyglin að því að framleiða bóluefni á viðráðanlegu verði fyrir fólk um allan heim. Finnist ekki alþjóðleg lausn geta samfélög sem skortir aðgang að bóluefni orðið gróðrarstía afbrigða sem kunna að standast núverandi bóluefni.

Samhliða bólusetningum um allan heim er áfram fylgst með útbreiðslu COVID-19 og fjölmargra afbrigða veirunnar. Stærðfræðileg líkanagerð felst í að lýsa hegðun kerfis með tungumáli stærðfræðinnar. Stafræn líkön gegna lykilhlutverki við greiningu mikils gagnamagns frá ólíkum heimildum, svo sem sjúkrahúsum og farsímaforritum.

Þegar lýsa á mældu talnasafni geta stærðfræðileg líkön hjálpað til við að finna mynstur og samþjöppun og spá fyrir um vöxt eða samdrátt kerfisins. Þau geta einnig greint styrkleika og veikleika kerfis, sem getur hjálpað til við að stöðva útbreiðslu veiru.

Í miðju netsins er Alyssa, sem við gerum ráð fyrir að sé smituð. Með farsímaforritum sem einstaklingarnir í netinu hafa sjálfviljugir sett upp má rekja mögulega útbreiðslu veirunnar meðal þeirra fimm einstaklinga sem Alyssa átti í beinu sambandi við: Suad, Rocio, Braeden, Soren og Söndru.

Skoðum smithættu José út frá tengslum hans við Alyssu. Nokkrir vegir tengja þau saman. Einn þeirra er José–Mikaela–Nate–Sandra–Alyssa og er fjórir leggir að lengd. Tveir aðrir vegir tengja José og Alyssu. Annar jafnlangur vegur er José–Lucia–Rocio–Braeden–Alyssa. Þriðji vegurinn er stystur: José–Lucia–Rocio–Alyssa. Með því að rekja greind smit á leiðinni milli Alyssu og José má fylgjast með útbreiðslu sýkingarinnar.

Hugsum nú um hve flókið er að rekja heimsfaraldur um heilt land. Ekki er raunhæft að teikna slík net á blað, en tölvuforrit geta unnið úr gríðarlegu gagnamagni. Tölvugert stærðfræðilegt líkan af smitrakningu myndi raunar líkjast kúlu með tengileiðum bæði utan á henni og innan. Smitrakning með stærðfræðilegum líkönum er flókin en tæknin gerir hana mögulega.

Dæmi 13.16

Stærðfræðileg líkanagerð notuð

Notaðu sýnidæmið um smitrakningu í eftirfarandi verkefnum til að finna vegi (mynd 13.12).

1. Hve margir eru í tveggja leggja fjarlægð frá Jeffrey?
2. Finndu tvo vegi milli Kaylu og Rohans.
3. Finndu stysta veginn milli Yöru og Kalani. Tilgreindu lengd hans og fólkið á veginum.

Lausn

1. 5 (Lura, Naomi, Kalani, Vega og Yara)
2. Svör geta verið mismunandi. Tvö
   1. möguleg svör
   2. eru: Kayla–Jeffrey–Rohan og Kayla–Lura–Yara–Lev–Vega–Uma–Kalani–Rohan.
3. Lengdin er 4. Fólkið á veginum er Yara, Lev, Vega, Uma og Kalani.

Athugaðu skilning þinn

Notaðu stærðfræðilega líkanið af smitrakningu nemenda í tilteknum bekk í eftirfarandi verkefnum.