12.1 Grunnatriði neta

Hvað kemur upp í hugann þegar þú heyrir orðið net? Þú hugsar ef til vill um 𝑥 𝑦 $\mathit{xy}$-hnitakerfið sem þú lærðir um fyrr í bókinni eða línurit og súlurit sem sýna gögn í fréttum. Netin í þessum kafla eru líklega mjög ólík því sem þú tengir við enska orðið graph. Þau líta út eins og punktar sem tengdir eru með stuttum línustrikum. Punktarnir tákna safn hluta en línustrikin tengsl þeirra. Hlutirnir gætu verið biðstöðvar, tölvur, Snapchat-reikningar, fjölskyldumeðlimir eða hvað annað sem tengist beint. Tengslin geta verið efnisleg eða rafræn, formleg eða óformleg, vísindaleg eða félagsleg. Hver svo sem gerð þeirra er hjálpar netið okkur að sjá gerð heildarkerfisins og skilja betur samspil hlutanna.

Í neti eru hlutir táknaðir með punktum og tengsl þeirra með línum eins og á mynd 12.3. Þar sést einfalt net G og fjölnet H. Punktarnir nefnast hnútar; hver hnútur táknar einn hlut í safni þar sem sumir hlutanna kunna að tengjast. Hnútar eru oft merktir með bókstöfum. Net G hefur til dæmis hnútana a, b, c og d en fjölnet H hnútana e, f, g og h. Hvert línustrik eða tenging milli tveggja hnúta nefnist leggur. H telst fjölnet vegna þess að tvöfaldur leggur liggur bæði milli f og h og milli h og g. Það telst einnig fjölnet vegna lykkjunnar sem tengir hnút e við sjálfan sig; lykkja er leggur frá hnút til sama hnúts. Lykkjur og tvöfaldir leggir eru ekki leyfðir í einföldu neti.

Leggir í neti þurfa ekki að vera beinir og má teikna þá á hvaða hátt sem er. Í netafræði skiptir máli hvaða hnútar tengjast en ekki hvernig tengingarnar eru teiknaðar (sjá mynd 12.4). Hvern legg má nefna með bókstöfum endahnútanna. Leggirnir fjórir í neti X á mynd 12.4 eru ab, ac, ad og ae. Röð bókstafanna skiptir ekki máli; ab táknar sama legg og ba.

Þar sem tilgangur nets er að tákna tengsl milli hluta skiptir miklu að vita hvort tveir hnútar eigi sameiginlegan legg. Hnútarnir á endum tiltekins leggs nefnast grannhnútar eða aðlægir hnútar. Á mynd 12.5 eru x og w til dæmis aðlægir en y og w ekki.

Þegar net eru notuð til að setja fram og greina raunveruleg viðfangsefni skiptir fjöldi leggja sem mætast í tilteknum hnút máli. Net getur til dæmis táknað beinar flugtengingar flugvallar eins og á mynd 12.6. Með neti í stað korts beinist athyglin frá afstöðu staðanna að því hvaða flugvellir tengjast. Á mynd 12.7 eru flugvellirnir hnútar og beinar flugleiðir leggir. Fjöldi tenginga tiltekins flugvallar við aðra flugvelli í Suður-Flórída er fjöldi leggja sem mætast í samsvarandi hnút. Key West hefur til dæmis beint flug til þriggja af fimm flugvöllum netsins. Í netafræði segjum við að hnúturinn EYW hafi stig 3. Stig hnúts er fjöldi leggja sem tengjast honum.

Net eru einnig notuð til að greina landamæri. Fylkin Utah, Colorado, Arizona og New Mexico mætast öll í einum punkti sem nefnist „Four Corners“ og sést á kortinu á mynd 12.10.

Á mynd 12.11 táknar hver hnútur eitt fylki og hver leggur sameiginleg landamæri. Fylki á borð við Utah og New Mexico, sem mætast aðeins í einum punkti, teljast ekki eiga sameiginleg landamæri. Þegar kortið er sett fram sem net beinist sjónarhornið frá lögun, stærð og fjarlægð að tengslunum sem felast í sameiginlegum landamærum.