Kaflapróf

Kaflapróf

Notaðu myndina í eftirfarandi verkefnum.

Notaðu myndina í eftirfarandi verkefnum.

3.

Tilgreindu öll net sem eru hlutanet nets D.

4.

Tilgreindu öll net sem hafa ekkert rásarhlutanet af neinni stærð.

5.

Skoðaðu net 4 og 6 á myndinni. Ákvarðaðu hvort annað sé hlutanet hins. Ef svo er skaltu gefa samsvörun milli hnúta sem sýnir tengslin. Ef ekki skaltu tilgreina ósamrýmanlega eiginleika.

6.

Notaðu net A á myndinni. Ákvarðaðu hvort hnútarunan d → e → b → c → f sé aðeins ganga, bæði ganga og vegur, bæði ganga og slóð, allt þrennt eða ekkert af
þessu.

7.

Notaðu netin A og K á mynd 12.369. Finndu litunartölu nets K og gefðu litun sem styður niðurstöðuna.

Notaðu netin og fjölnetin á myndinni.

8.

Tilgreindu öll net og fjölnet sem eru ekki Euler-net. Ef ekkert þeirra á við skaltu taka það fram.

9.

Skráðu hnútamengi hvers samhengisþáttar í neti 11.

10.

Finndu Euler-rás í neti 12 sem hefst og endar í hnúti b, ef slík rás er til.

11.

Notaðu reiknirit Fleurys til að búa til Euler-slóð í gefna netinu sem hefst í hnúti f.

12.

Notaðu netin á myndinni til að ákvarða hvort hnútarunan d → b → c → f → e → d sé Hamilton-rás, Euler-rás, hvort tveggja eða hvorugt.

13.

Reiknaðu fjölda ólíkra Hamilton-rása í fullkomnu neti með 15 hnúta.

14.

Notaðu myndina til að finna vægi Hamilton-rásarinnar t → w → x → u → y → v → s
→ r → q → t.

Notaðu eftirfarandi upplýsingar í verkefnunum: Í hrekkjavökufagnaði grunnskóla munu nemendur úr stofu

I

heimsækja hverja kennslustofu einu sinni og snúa aftur í sína eigin stofu. Grunnmynd skólans er sýnd.

15.

Teiknaðu net sem táknar kennslustofur skólans, þar sem hver hnútur er kennslustofa og leggur milli tveggja hnúta merkir að leið liggi milli stofanna án þess að fara fram hjá dyrum annarrar stofu.

16.

Notaðu netið til að finna Hamilton-rás sem hefst og endar í I.

17.

Útskýrðu hvað Hamilton-rásin táknar fyrir nemendur í stofu I.

18.

Finndu Hamilton-rás með lágt vægi í neti 18 með aðferð næsta granna og upphafshnútinn q. Hvert er vægi rásarinnar?

19.

Notaðu reiknirit Kruskals til að finna léttasta spannandi tré netsins hér fyrir neðan. Teiknaðu tréð og gefðu vægi þess.