13.1 Stærðfræði og listir

List er tjáning eða beiting mannlegrar sköpunargáfu og ímyndunarafls, oftast í sjónrænu formi á borð við málverk eða höggmynd, sem leiðir til verka sem einkum eru metin fyrir fegurð eða tilfinningalegan kraft.

Oxford-orðabókin

Í námskeiði í kökuskreytingum færðu líklega leiðbeiningar um fjölda krónublaða þegar þú lærir að búa til blóm úr kremi. Eftir því hve stór rósin á að vera er algengt að nota 5, 8 eða 13 krónublöð. Við andlitsteikningu kemur ef til vill á óvart að augun eru um það bil mitt á milli hvirfils og höku. Í byggingarlist finnast byggingar með gullnum rétthyrningum og hlutföllum sem fegra hönnunina. Parþenon, sem var reist um 400 f.Kr., og Washington-minnisvarðinn frá okkar tímum eru tvö dæmi um slík tengsl. Þessi dæmi, sem virðast óskyld, og mörg fleiri sýna stærðfræðileg tengsl sem við tengjum við fegurð í list.

Gullinsnið er hlutfall sem birtist í fegurð náttúrunnar, mannslíkamanum og gullnum rétthyrningum sem algengir eru í byggingum. Það kemur fyrir í jurtum og dýrum, til dæmis krossfiskum, hunangsflugum og skeljum. Gullinsnið er oft táknað með gríska bókstafnum φ (borið fram „fí“). φ = (1 + √5)/2 og $\varphi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$tugagildi þess er um það bil 1,618.

Skoðaðu mynd 13.3. Byggingin er í jafnvægi að stærð og hefur eðlilega lögun. Heildarformið virðist hvorki of breitt né of hátt miðað við aðrar stærðir.

Listamenn hafa notað gullinsnið um aldir og það finnst í listaverkum allt frá um 3000 f.Kr. Leonardo da Vinci er talinn hafa náð mikilli leikni í stærðfræði gullinsniðsins, sem er áberandi í verkum hans, meðal annars Vitruvian Man á mynd 13.4. Þetta fræga meistaraverk sýnir gullinsnið í hlutföllum hugsjónalíkama.

Gullinsnið kemur nálægt ýmsum líkamshlutföllum. Hlutfall hæðar manneskju og fjarlægðar frá nafla að gólfi er φ, eða um 1,618. Bein fingranna, að þumli undanskildum, mynda einnig hlutföll sem nálgast φ. Í andlitinu eru mörg hlutföll og andlit sem þykja aðlaðandi sýna oft hlutföll nálægt gullinsniði.

Munum að Fibonacci-runan er 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … og 5 og 8 eru dæmi um aðlæga liði. Þegar hlutfall stærri tölunnar og næstu tölu á undan er reiknað, til dæmis 8/5 eða 13/8, birtist gullinsniðið. Eftir því sem stærri Fibonacci-tölur eru notaðar nálgast hlutfallið φ, gullinsniðið.

Gullinsnið kemur fyrir í byggingarlist og listaverkum allt frá fornu píramídunum í Egyptalandi á mynd 13.6 til nútímabygginga á borð við höfuðstöðvar Sameinuðu þjóðanna. Forn-Grikkir notuðu gullna rétthyrninga, þar sem hlutfall lengdar og breiddar er gullinsnið, til að skapa bæði falleg og traust mannvirki. Oft eru margir gullnir rétthyrningar notaðir í sömu byggingu, til dæmis í Parþenon á mynd 13.3. Þá má einnig finna í byggingum tuttugustu aldar, svo sem Washington-minnisvarðanum.

Gullna rétthyrninga má einnig finna í málverkum. Þekkt verk á borð við Síðustu kvöldmáltíðina og Vitruvian Man eftir Leonardo da Vinci innihalda marga slíka rétthyrninga, eins og mörg önnur meistaraverk hans.