Verkefni

Verkefni

Lucas-runan og Fibonacci-runan

Lucas-tölur líkjast Fibonacci-tölum og tengjast gullinsniðinu enn sterkari böndum. Edouard Lucas á heiðurinn af heitinu Fibonacci-tölur og Lucas-tölurnar voru nefndar honum til heiðurs. Þær nýtast við leit að frumtölum sem eru notaðar í dulkóðun gagna, til dæmis við úttekt með debetkorti, kortagreiðslur í verslun og netverslun.

Leystu eftirfarandi verkefni til að kanna Lucas-rununa og tengsl hennar við Fibonacci-rununa.

1. Leitaðu á netinu að skilgreiningu Lucas-tölu og tengslum Lucas- og Fibonacci-talna.
2. Hverjar eru fyrstu tvær tölur Lucas-rununnar?
3. Lýstu hvernig næsta tala Lucas-rununnar er ákvörðuð og berðu aðferðina saman við Fibonacci-rununa.
4. Fylltu út töfluna með fyrstu tíu liðum Fibonacci- og Lucas-runanna: liður 0 1 2 3 4 5

   6	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$
   7 8 9;	$0$	$1$	$1$	$2$		$5$		$13$		$34$
   Fibonacci-tölur; Lucas-tölur.			$3$		$7$		$18$		$47$

   Liður	0 0	1 1	2 2	3 3	4 4	5 5	6 6	7 7	8 8	9 9
   Fibonacci-tölur	0 0	1 1	1 1	2 2		5 5		1 3 13		3 4 34
   Lucas-tölur			3 3		7 7		1 8 18		4 7 47

5. Mörg mynstur birtast í tengslum Fibonacci- og Lucas-talna. Skoðaðu töfluna í verkefni 3. Berðu Fibonacci-tölurnar í þriðja og fimmta lið saman við Lucas-töluna í fjórða lið. Lýstu mynstrinu. Heldur það áfram í töflunni?
6. Rannsakaðu notkun Fibonacci- eða Lucas-talna sem ekki hefur þegar verið nefnd í verkefninu eða kaflanum. Skrifaðu málsgrein um niðurstöðurnar.

Sólarorkukerfi fyrir heimili

Eitt fyrsta skrefið við uppsetningu sólarorku á heimili er að ákvarða stærð kerfisins út frá tilætlaðri framleiðslu. Í verkefninu meturðu orkuþörf heimilis og stærð kerfis sem uppfyllir mismunandi hlutfall hennar.

1. $100\%$ 100% af meðalorkuþörf (skref 5)
2. $80\%$ 80% af meðalorkuþörf
3. $50\%$ 50% af meðalorkuþörf

Staðfesting bóluefnis

Staðfesting bóluefna varð áberandi í fréttum þegar COVID-19-faraldurinn breiddist um heiminn. Þegar stjórnvöld og stofnanir leituðu bóluefnis til að draga úr útbreiðslu og alvarleika sýkinga höfðu sumir áhyggjur af því hve hratt bóluefni virtist hafa fundist.

Leitaðu á netinu svara við eftirfarandi spurningum og gættu sérstaklega að trúverðugleika heimildanna.

1. Rannsakaðu hugtakið virknihlutfall. Útskýrðu virkni með eigin orðum.
2. Notaðu að minnsta kosti tvær heimildir og skrifaðu vel mótaða málsgrein um hvað staðfesting bóluefnis felur í sér.
3. Notaðu að minnsta kosti tvær heimildir og lýstu skrefunum við staðfestingu bóluefnis.
4. Notaðu að minnsta kosti tvær heimildir og lýstu hvernig ákvarðað er að bóluefni sé fullgilt.
5. Notaðu rannsóknina úr verkefnum 1–3 og skrifaðu samantekt um staðfestingu COVID-19-bóluefnis eða bóluefna almennt. Hvað lærðirðu helst og hvað viltu kanna nánar?

Tíðni og ómhljóð

Ómhljóð hafa verið notuð í ýmsum tilgangi, meðal annars með fullyrðingum um að þau fæli nagdýr og önnur dýr. Leystu verkefnin með netleit og mettu réttmæti fullyrðinganna.

Skordýr, nagdýr og smádýr fæld

Sumar útvarpsstöðvar segjast spila hátíðnihljóð samhliða tónlist til að fæla skordýr. Vörur gegn litlum nagdýrum eru einnig sagðar gefa frá sér ómhljóð sem reki mýs og sambærileg meindýr á brott.

1. Rannsakaðu vísindin að baki ómhljóðstækjum gegn meindýrum og berðu saman auglýsingar, umsagnir og vísindagreinar. Hvaða tíðni nota tækin og hvernig tengist hún heyrnarsviði manna? Skrifaðu stutta málsgrein sem ber fullyrðingarnar saman við óháðar heimildir. Hvaða ályktun dregurðu og hvers vegna?
   1. Hvaða tíðnisvið nota ómhljóðstæki gegn meindýrum og hvernig ber það saman við heyrnarsvið manna?
   2. Skrifaðu stutta málsgrein sem ber auglýsingar saman við óháðar umsagnir og vísindagreinar.
   3. Hvaða ályktun dregurðu um ómhljóðsvörn gegn meindýrum og hvers vegna?

Unglingahópum haldið frá

Sumir rekstraraðilar og sveitarfélög nota hljóðfælingartæki á borð við „moskítóið“ til að fæla unglingahópa frá verslunum og kennileitum vegna ónæðis og öryggissjónarmiða.

1. Rannsakaðu vísindin að baki slíkum ómhljóðstækjum. Berðu saman auglýsingar, umsagnir og vísindagreinar. Hvaða tíðni nota tækin og hvernig tengist hún heyrnarsviði fullorðinna? Skrifaðu stuttan samanburð, ræddu siðferðileg álitamál og dragðu rökstudda ályktun um notkun tækjanna.
   1. Hvaða tíðnisvið nota tækin og hvernig ber það saman við heyrnarsvið fullorðinna?
   2. Skrifaðu stutta málsgrein sem ber auglýsingar saman við óháðar umsagnir og vísindagreinar.
   3. Hvaða siðferðilegu álitamál tengjast notkun ómhljóðstækja gegn unglingum?
   4. Hvaða ályktun dregurðu um slíka notkun rekstraraðila eða sveitarfélaga og hvers vegna?

Skartgripahreinsir

Krem og fljótandi efni til skartgripahreinsunar geta farið illa með steina og málma. Er ómhljóðshreinsir örugg leið til að fá sama gljáa heima og hjá skartgripaverslun og virka slík tæki í raun?

1. Rannsakaðu ómhljóðshreinsa og leitaðu meðal annars að holmyndunarferlinu. Berðu saman auglýsingar, umsagnir og vísindagreinar. Lýstu virkni tækjanna og hlutverki holmyndunar, tíðnisviði þeirra miðað við heyrn manna og dragðu rökstudda ályktun.
   1. Lýstu í stuttri málsgrein hvernig ómhljóðshreinsar virka og hvaða hlutverki holmyndun gegnir.
   2. Nota ómhljóðshreinsar lága eða háa tíðni og hvernig ber hún saman við heyrnarsvið manna?
   3. Skrifaðu stutta málsgrein sem ber auglýsingar saman við óháðar umsagnir og vísindagreinar.
   4. Hvaða ályktun dregurðu um ómhljóðshreinsa og hvers vegna?

Sérstakir hringitónar

Með almennri farsímaeign hafa sérsniðnir hringitónar orðið vinsælir og geta gefið til kynna hver hringir.

Hefurðu heyrt um hringitóna sem unglingar heyra en kennarar oft ekki? Víða hefur farsímanotkun nemenda verið bönnuð í kennslustundum og sumir nemendur eiga að hafa komist hjá því að kennarar heyrðu hringingu með hátíðnihringitónum.

1. Rannsakaðu vísindin að baki hátíðnihringitónum. Berðu saman auglýsingar, umsagnir og vísindagreinar. Nota þeir háa eða lága tíðni? Lýstu virkni þeirra, samanburði við heyrnarsvið fullorðinna, aldurshópum og tíðnisviðum. Dragðu rökstudda ályktun.
   1. Nota hátíðnihringitónar lága eða háa tíðni?
   2. Lýstu virkni hátíðnihringitóna og berðu tíðnina saman við heyrnarsvið fullorðinna. Tilgreindu aldurshópa og tíðnisvið.
   3. Skrifaðu stutta málsgrein sem ber auglýsingar saman við óháðar umsagnir og vísindagreinar.
   4. Hvaða ályktun dregurðu um hátíðnihringitóna og hvers vegna?

Streymisveitur og stærðfræði

Tónlist má streyma nánast hvar sem er. Því hafa Google Play Music, Apple Music, Spotify, Amazon Music, YouTube Music, SoundCloud, Pandora, Deezer, Tidal, Napster, Bandcamp og fleiri fjárfest mikið í þjónustu um allan heim. Streymisveitur bjóða nú nær allar tónlistarstefnur og stór söfn fyrir fjölbreyttar óskir notenda.

Margar áskriftarleiðir eru í boði. Rannsakaðu núverandi streymisþjónustu þína, ef einhverja, og berðu hana saman við samkeppnisaðila.

1. Veldu að minnsta kosti fimm streymisveitur sem þú notar ekki og skráðu eftirfarandi atriði í læsilegri
   töflu: mánaðarverð,

   eiginleika,	ótakmarkað	streymi,	kaup		á
   lögum eða
   plötum, sérsniðna
   spilunarlista, val
   einstakra laga
   og aðra
   hlustunarmöguleika.

   1. Mánaðarlegt áskriftarverð
   2. Eiginleikar;

      valkostir	1–5;	ótakmarkað		streymi;	kaup
      á lögum
      eða plötum;
      sérsniðnir spilunarlistar;
      val einstakra
      laga; aðrir
      kostir.

      Tiltækir eiginleikar	Þjónusta 1:	Þjónusta 2:	Þjónusta 3:	Þjónusta 4:	Þjónusta 5:
      Ótakmarkað tónlistarstreymi
      Kaup á einstökum lögum
      Kaup á heilum plötum
      Gerð sérsniðinna spilunarlista
      Val tiltekinna laga til spilunar
      Hlustun möguleg
      Annað =

2. Verð úrvalsáskriftar á mánuði, ef í
   boði = ______; eiginleikar úrvalsáskriftar = ______
   1. Eiginleikar úrvalsáskriftar = ______
3. Hvaða streymisveitur notarðu nú, ef einhverjar?
   Hvað greiðirðu á mánuði og hvaða eiginleika bjóða þær?
   1. Hvað greiðirðu nú fyrir þjónustuna á mánuði?
   2. Hvaða eiginleika býður streymisþjónustan þín?
4. Skrifaðu málsgrein sem dregur niðurstöðurnar saman. Metðu hvort núverandi þjónusta uppfylli þarfir þínar eða hvort rannsóknin gefi tilefni til að skipta og rökstyddu svarið.

Stærðfræði og hafnabolti

Hafnabolti hefur gríðarlegt safn tölfræði um leikinn og leikmenn. Stjórnendur, þjálfarar og kastarar rannsaka tölfræði mótherja til að velja köst sem kylfingur er líklegur til að missa af. Kylfingar rannsaka að sama skapi styrkleika kastara og spá fyrir um köst þeirra.

Helstu tölurnar þrjár eru sláturmeðaltal, heimahlaup og innsláttarhlaup (RBI). Leikmaður sem er fremstur í öllum þremur vinnur Þreföldu krúnuna. Margar aðrar tölur meta einnig frammistöðu.

Leitaðu á netinu að eftirfarandi tölfræðiflokkum og hvernig þeir eru reiknaðir:

Tölfræði kylfinga

1. Veldu að minnsta kosti 10 af um 30 tölum kylfinga. Skráðu heiti, skammstöfun, merkingu og útreikning. Dæmi: AB/HR er fjöldi kylfutilrauna
   á hvert heimahlaup og fæst með því að deila kylfutilraunum með heimahlaupum.

Tölfræði kastara

1. Veldu að minnsta kosti 10 af um 40 tölum kastara. Skráðu heiti, skammstöfun, merkingu og útreikning. Dæmi: K/9 er útsláttur á níu
   lotur og fæst með því að margfalda útslætti með níu og deila með köstuðum lotum.

Tölfræði útileikmanna

1. Veldu að minnsta kosti fimm af um 10 tölum útileikmanna. Skráðu heiti, skammstöfun, merkingu og útreikning. Dæmi: FP
   er varnarhlutfall, reiknað sem heildarfjöldi leikja deilt með heildarfjölda færa.

Heildarmat

1. Veldu nýlegan leikmann og finndu tölurnar úr verkefnum 1–3. Skrifaðu stutta, tölfræðilega studda greiningu á styrkleikum hans og veikleikum.

Stærðfræði og draumadeild amerísks fótbolta

Draumadeild bætir stærðfræðilegri keppni við tímabilið með raunverulegum atvinnuleikmönnum. Hér eru þátttakendur draumadeildarinnar kallaðir FFP og atvinnuleikmenn einfaldlega leikmenn.

Deildir hafa ólíkt fyrirkomulag og stigakerfi en flest deila nokkrum grunnatriðum.

FFP-röð er oft dregin og hver velur 15 atvinnuleikmenn í lið sitt. Leikmenn mega koma úr hvaða atvinnuliði sem er og má halda þeim allt tímabilið eða skipta inn lausum leikmönnum.

Í upphafi hverrar viku velur hver FFP byrjunarlið úr leikmannahópi sínum. Venjulegt byrjunarlið er:

Stig safnast samkvæmt reglum deildarinnar þegar atvinnuleikir fara fram. Stig byrjunarliðsins eru lögð saman og stigahæsti FFP vikunnar vinnur.

FFP með bestu hlutföll sigra og tapa komast í úrslitakeppni um meistaratitil og verðlaunapott.

Þetta er grunnfyrirkomulagið en skemmtunin felst í að skilja og greina stærðfræðina á bak við stigin.

1. Taktu viðtal við fólk sem hefur tekið þátt í
   draumadeild. Spurðu um leikmannaval, vikuleg stig, skráningu, netkerfi, reglur, val byrjunarliðs, heimildir og hvernig stærðfræði var notuð. Gefðu nákvæm dæmi ef unnt er.
   1. Sá sérstakur deildarstjóri um stigaskráningu?
   2. Var notað stigakerfi á netinu eða sérsniðið kerfi?
   3. Hvaða aðferðir réðu vali 15 manna hóps og byrjunarliðs vikunnar?
   4. Voru netheimildir notaðar við leikmannaval?
   5. Hvernig var stærðfræði notuð við val leikmanna og byrjenda? Nefndu nákvæm dæmi.
2. Finndu tvær heimildir sem FFP getur notað við val liðs eða byrjunarliðs og lýstu stærðfræðinni í þeim.
3. Rannsakaðu stigakerfi draumadeilda og lýstu hvernig stærðfræði og tölfræði amerísks fótbolta styðja leikmannaval.

Stærðfræði og íshokkí

Íshokkí er fullt af stærðfræði, allt frá stigum og tölfræði til lögunar vallar og horna í hreyfingu pökks.

Háskóla- og atvinnuleikir eru 60 mínútur, þrír 20 mínútna leikhlutar. Fimm leikmenn og markvörður eru hjá hvoru liði. Brottvísun eins leikmanns fækkar útileikmönnum um 20% í fjóra og tveggja um 40% í þrjá. Tveggja eða fimm mínútna undirmanna staða krefst skjótrar breytingar á sókn og vörn.

Gerð íshokkívallar — Norður-Ameríka

Íshokkívöllur er samsettur úr nákvæmlega mældum rúmfræðiformum.

1. Rannsakaðu stærðir vallar og teiknaðu nákvæmt kvarðalíkan á rúðustrikaðan pappír. Sýndu kvarða og einingar.
2. Skráðu form og fjölda hvers þeirra á vellinum. Þú ættir að finna fjórar formgerðir.
3. Lýstu lögun og stærð pökks með rúmfræðihugtökum.

Tölfræði

Veldu tvo af fremstu leikmönnum sömu deildar og svaraðu:

1. Skrifaðu málsgrein með að minnsta kosti fimm tölum fyrir hvorn leikmann og lýstu útreikningi og merkingu þeirra.
2. Berðu leikmennina saman, veldu þann betri og rökstyddu með tölunum.

Stigaskor

Grunnreglan er einföld: liðið með flest mörk vinnur. Að skora þau krefst þó mikillar stærðfræði.

1. Rannsakaðu eitt atriði í hreyfingu pökks og skrifaðu nákvæma samantekt: horn, hraðavigra, aðfallshorn og endurkastshorn eða hraða og hröðun leikmanns og pökks.
   1. Horn
   2. Hraðavigrar
   3. Aðfallshorn og endurkastshorn
   4. Hraði og hröðun leikmanns og pökks

Stærðfræði og knattspyrna

Knattspyrna, vinsælasta íþrótt heims, er full af stærðfræði í stigum, tölfræði, fótaburði, hornum og lögun vallar.

Knattspyrna krefst skilnings á stærðfræði auk leikni, þols og leikskilnings. Leikmenn mæla ekki horn með gráðuboga, en meta þau stöðugt. Markvörður nær ekki yfir allt markið og sóknarmaður þarf að velja skothorn miðað við opið svæði og viðbrögð markvarðar.

1. Rannsakaðu horn í knattspyrnu. Gefðu tvö dæmi um leikstöðu með líkamsstöðu leikmanns, snertihorni fótar við bolta og skothorni að marki. Tilgreindu stærðir og bættu við skýringarmynd ef gagnlegt.
2. Teiknaðu kvarðalíkan af knattspyrnuvelli með málsetningum.

Veldu með netleit tvo af fremstu knattspyrnumönnum sömu deildar og svaraðu spurningunum.

1. Skrifaðu málsgrein með að minnsta kosti fimm tölum fyrir hvorn leikmann og lýstu útreikningi og merkingu þeirra.
2. Berðu leikmennina saman, veldu þann betri og rökstyddu með tölunum.