22 Val í heimi skorts

2.1 Hvernig einstaklingar velja út frá tekjubandi sínu

Námsmarkmið

Í lok þessa hluta munt þú geta:

reiknað út og teiknað tekjubönd
útskýrt mengi mögulegra kosta og fórnarkostnað
metið lögmálið um minnkandi jaðarnyt
útskýrt hvernig jaðargreining og nyt hafa áhrif á val

Skoðum dæmigert val neytanda innan tekjubands. Neytendur hafa takmarkaðar tekjur til að verja í þarfir sínar og langanir. Gerum ráð fyrir að Alphonso hafi 10 dali til ráðstöfunar á viku og þurfi að skipta þeim milli strætómiða til að komast í vinnuna og hamborgara í hádeginu. Hamborgari kostar 2 dali og strætómiði 50 sent. Valmöguleikar Alphonsos sjást á mynd 2.2.

Graf sem sýnir niðurhallandi tekjuband frá fimm hamborgurum á lóðrétta ásnum að 20 strætómiðum á lárétta ásnum — **Mynd 2.2.** Hver punktur á tekjubandinu sýnir samsetningu hamborgara og strætómiða sem kostar samtals 10 dali, jafnt öllu ráðstöfunarfé Alphonsos. Hlutfallslegt verð vörutegundanna ræður halla tekjubandsins. Hvar sem er á bandinu fást fjórir strætómiðar til viðbótar fyrir hvern hamborgara sem fórnað er.

Lóðrétti ásinn á myndinni sýnir fjölda hamborgara en sá lárétti fjölda strætómiða. Verji Alphonso öllu fé sínu í hamborgara hefur hann efni á fimm á viku (10 dalir á viku ÷ 2 dalir á hamborgara = 5 hamborgarar á viku), en engum strætómiða. Punktur A sýnir þann kost: enga strætómiða og fimm hamborgara. Verji hann öllu fénu í strætómiða hefur hann hins vegar efni á 20 miðum á viku (10 dalir á viku ÷ 0,50 dalir á miða = 20 miðar á viku), en engum hamborgara. Punktur F sýnir þann kost: 20 strætómiða og engan hamborgara.

Þegar punktarnir frá A til F eru tengdir saman fæst tekjuband Alphonsos. Það sýnir allar samsetningar hamborgara og strætómiða sem hann hefur efni á miðað við verð gæðanna tveggja og ráðstöfunarfé sitt.

Alphonso velur líklega, eins og flestir, samsetningu sem inniheldur bæði strætómiða og hamborgara, það er punkt á tekjubandinu milli A og F. Hver punktur á bandinu eða innan þess sýnir samsetningu sem hann hefur efni á. Punktur utan bandsins er hins vegar utan seilingar, enda kostar sú samsetning meira en ráðstöfunarfé hans nemur.

Tekjubandið sýnir skýrt þau fórnarskipti sem felast í vali Alphonsos milli hamborgara og strætómiða. Gerum ráð fyrir að hann sé við punkt D og geti keypt 12 strætómiða og tvo hamborgara. Hvað kostar hann að bæta við einum hamborgara? Fyrsta svarið gæti verið 2 dalir, en hagfræðingar beina sjónum að því hverju þarf að fórna. Til að halda sig innan tekjubandsins þarf Alphonso að sleppa fjórum strætómiðum, sem kosta 50 sent hver, til að geta keypt hamborgarann. Fjórir strætómiðar eru því raunverulegur kostnaður hans af hamborgaranum.

Hugtakið fórnarkostnaður

Hagfræðingar kalla það sem fólk verður að láta af hendi til að fá eitthvað annað fórnarkostnað. Kostnaður eins gæðis felst þá í því sem ekki verður af: annarri athöfn eða neyslu. Fórnarkostnaður er með öðrum orðum virði næstbesta valkostarins. Fyrir Alphonso er fórnarkostnaður hamborgara þeir fjórir strætómiðar sem hann sleppir. Hann velur hamborgarann aðeins ef hann metur hann meira en strætómiðana sem hann fórnar. Þar sem fólk getur ekki valið allt stendur það sífellt frammi fyrir fórnarskiptum: það lætur eitthvað sem það vill af hendi til að fá annað sem það metur meira.

Ein af grundvallarreglum hagfræðinnar er að sérhvert val hefur fórnarkostnað. Ef þú sefur af þér hagfræðitíma verður þú af þeirri þekkingu sem þú hefðir öðlast þar. Verjir þú tekjunum í tölvuleiki getur þú ekki varið sama fé í kvikmyndir. Giftist þú einni manneskju afsalar þú þér jafnframt möguleikanum á að giftast annarri. Fórnarkostnaður er þannig alls staðar í kringum okkur og órjúfanlegur hluti mannlegrar tilveru.

Í reitnum hér á eftir er sýnt skref fyrir skref hvernig tekjuband er reiknað. Útreikningurinn skýrir jafnframt annað mikilvægt hugtak, halla, sem nánar er fjallað um í viðaukanum Notkun stærðfræði í Undirstöðum hagfræði.

Reiknum dæmið

Að skilja tekjubönd

Tekjubönd verða auðskilin með örlítilli stærðfræði. Í viðaukanum Notkun stærðfræði í Undirstöðum hagfræði er farið yfir alla þá stærðfræði sem líklegt er að þurfi í bókinni. Ef stærðfræði er ekki þín sterka hlið getur verið gagnlegt að skoða viðaukann.

Skref 1: Jafna hvers tekjubands er:

Ráðstöfunarfé = P_{1} {× Q}_{1} {+ P}_{2} {× Q}_{2}

Hér tákna P og Q verð og magn keyptra gæða, sem í þessu dæmi eru tvenns konar, en ráðstöfunarfé er sú fjárhæð sem einstaklingurinn getur varið.

Skref 2. Setjum tölurnar úr dæminu inn í jöfnu tekjubandsins. Fyrir Alphonso verður hún:

\begin{array}{rcl} Ráðstöfunarfé & = & P_{1} {× Q}_{1} {+ P}_{2} {× Q}_{2} \\ $10 í ráðstöfunarfé & = & $2 á hamborgara × fjöldi hamborgara + $0.50 á strætómiða × fjöldi strætómiða \\ $10 & = & {$2 × Q}_{hamborgarar} {+ $0.50 × Q}_{strætómiðar} \end{array}

Skref 3. Með einfaldri algebru má færa jöfnuna í kunnuglegt form línujöfnu:

\begin{array}{rc} y & = & b + mx \end{array}

Í tilviki Alphonsos er jafnan:

\begin{array}{rcl} $10 & = & {$2 × Q}_{hamborgarar} + $0.50 × Q_{strætómiðar} \end{array}

Skref 4. Einföldum jöfnuna með því að margfalda báðar hliðar með 2:

\begin{array}{rcl} 2 × 10 & = & {2 × 2 × Q}_{hamborgarar} {+ 2 × 0.5 × Q}_{strætómiðar} \\ 20 & = & {4 × Q}_{hamborgarar} {+ 1 × Q}_{strætómiðar} \end{array}

Skref 5. Drögum liðinn sem táknar fjölda strætómiða frá báðum hliðum:

\begin{array}{rcl} {20 – Q}_{strætómiðar} & = & {4 × Q}_{hamborgarar} \end{array}

Deilum síðan báðum hliðum með 4:

\begin{array}{rcl} {5 – 0.25 × Q}_{strætómiðar} & = & Q_{hamborgarar} \\ eða \\ Q_{hamborgarar} & = & {5 – 0.25 × Q}_{strætómiðar} \end{array}

Skref 6. Jafnan samsvarar tekjubandinu á mynd 2.2. Skurðpunkturinn við lóðrétta ásinn er 5 og hallatalan –0,25, rétt eins og jafnan segir til um. Séu 20 strætómiðar settir inn í jöfnuna fæst 0 fyrir fjölda hamborgara. Aðrir miðafjöldar gefa niðurstöðurnar í töflu 2.1, það er punktana á tekjubandi Alphonsos.

Punktur	Fjöldi hamborgara (á 2 dali)	Fjöldi strætómiða (á 50 sent)
A	5	0
B	4	4
C	3	8
D	2	12
E	1	16
F	0	20

Skref 7. Halli tekjubands sýnir alltaf fórnarkostnað gæðisins á lárétta ásnum. Hallatalan í dæmi Alphonsos er −0,25: fyrir hvern strætómiða sem hann kaupir fórnar hann fjórðungi hamborgara. Með öðrum orðum kostar hver viðbótarhamborgari fjóra strætómiða.

Tvennt er mikilvægt. Í fyrsta lagi er formerki hallatölunnar neikvætt, því aðeins er hægt að fá meira af öðru gæðinu með því að fórna einhverju af hinu. Í öðru lagi fæst hallinn með því að deila verði gæðisins á lárétta ásnum, strætómiðans, með verði gæðisins á lóðrétta ásnum, hamborgarans. Hér er hlutfallið 0,50/2 = 0,25. Með því að deila verðunum má því finna fórnarkostnaðinn hratt.

Að ákvarða fórnarkostnað

Oft má nota verðið sem mælikvarða á fórnarkostnað. Kaupi ættingi þinn reiðhjól fyrir 40.000 krónur sýnir sú fjárhæð hversu mikilli annarri neyslu viðkomandi fórnar. Yfirleitt þarf ekki að tilgreina nákvæmlega hvaða vörur hefðu annars verið keyptar fyrir þessar 40.000 krónur. Peningaverðið fangar þó ekki alltaf allan fórnarkostnaðinn, einkum þegar tími kemur við sögu.

Tökum yfirmann sem ákveður að allt starfsfólkið sæki tveggja daga námskeið til að „efla liðsandann“. Bein útgjöld geta falist í að ráða utanaðkomandi ráðgjafa og greiða fæði og gistingu þátttakenda. Við þau bætist fórnarkostnaðurinn: þessa tvo daga sinnir starfsfólkið engri annarri vinnu.

Háskólanám er annað dæmi um að fórnarkostnaður sé meiri en bein útgjöld. Nemandi greiðir meðal annars skólagjöld, bækur, fæði og húsnæði. Tíminn sem fer í kennslustundir og nám nýtist auk þess ekki til launaðrar vinnu. Kostnaður háskólanáms felur því bæði í sér bein útgjöld og tekjurnar sem nemandinn verður af.

Skýrum málið

Hver er fórnarkostnaður aukinna öryggisráðstafana á flugvöllum?

Eftir flugránin í hryðjuverkaárásunum 11. september 2001 voru lagðar til fjölmargar aðgerðir til að auka flugöryggi. Bandaríska alríkisstjórnin gæti til dæmis haft vopnaða öryggisverði um borð sem ferðuðust lítt áberandi meðal farþega. Slíkur vörður í hverju flugi myndi kosta um 3 milljarða dala á ári. Að styrkja hurðir flugstjórnarklefa í öllum bandarískum flugvélum, svo hryðjuverkamenn ættu erfiðara með að ná stjórn á þeim, myndi kosta 450 milljónir dala. Fullkomnari öryggisbúnaður á flugvöllum, svo sem þrívíðir farangursskannar og myndavélar tengdar andlitsgreiningu, gæti kostað 2 milljarða dala til viðbótar.

Stærsti kostnaður aukins flugöryggis felst þó ekki í beinum útgjöldum heldur fórnarkostnaði lengri biðtíma á flugvöllum. Samkvæmt samgönguráðuneyti Bandaríkjanna (DOT) fóru 895,5 milljónir farþega með áætlunarflugi innanlands og milli landa árið 2015. Eftir árásirnar 11. september varð öryggisleit ítarlegri og tók því lengri tíma. Gerum ráð fyrir að hver farþegi verji að meðaltali 30 mínútum lengur á flugvellinum í hverri ferð. Hagfræðingar meta tíma gjarnan til fjár til að geta borið þennan fórnarkostnað saman við bein útgjöld. Þar sem margir flugfarþegar eru tiltölulega hálaunaðir viðskiptaferðamenn má varlega áætla tímavirði þeirra 20 dali á klukkustund. Gróft reiknað gæti fórnarkostnaður tafanna þá numið allt að 8 milljörðum dala á ári (800 milljónir $\times ⁠$ 0,5 klukkustundir $\times ⁠$ 20 dalir á klukkustund). Biðtími getur því haft ekki síður mikilvægan fórnarkostnað en bein peningaútgjöld.

Vitneskja um fórnarkostnað getur breytt hegðun. Gerum til dæmis ráð fyrir að hádegismatur á veitingastað kosti 1.000 krónur á vinnudegi en nesti að heiman 400 krónur. Fórnarkostnaður þess að kaupa matinn er þá 600 krónur á dag. Sú upphæð virðist ef til vill lítil, en á 250 vinnudögum verður hún 150.000 krónur, sem gætu til dæmis nýst í gott frí. Þegar fórnarkostnaðurinn er settur fram sem „gott frí“ í stað „600 krónur á dag“ kann valið að líta öðruvísi út.

Ákvarðanataka á jaðrinum og minnkandi jaðarnyt

Tekjubandið minnir á að val í raunheimum snýst sjaldnast um að velja allt af öðru gæðinu og ekkert af hinu, það er annan endapunkt bandsins. Flest val byggist þess í stað á jaðargreiningu: að meta ábata og kostnað af því að velja örlítið meira eða minna af vöru eða þjónustu. Fólk ber eðlilega saman kostnað og ábata, en horfir oft á heildarstærðir þótt hagkvæmasta valið ráðist af breytingunni milli kosta. Jaðargreining er þannig greining á breytingum og er notuð á öllum sviðum hagfræðinnar.

Næst skoðum við nyt, það er ánægjuna eða ábatann sem fólk fær af vörum og þjónustu. Nyt eru huglæg, eins og fjallað er um í kaflanum Val neytenda, en engu að síður raunveruleg. Hagfræðingar gera yfirleitt ráð fyrir að heildarnyt aukist þegar meira er neytt af gæði, til dæmis fleiri pizzusneiða. Viðbótarnytin eru þó yfirleitt mest af fyrstu einingunni og minni af þeirri fimmtu eða tíundu. Fyrstu strætóferðir Alphonsos geta til dæmis komið honum í atvinnuviðtal eða til læknis og því veitt mikil nyt. Síðari ferðir kunna aðeins að stytta honum stundir á rigningardegi og veita minni nyt. Fyrsti hamborgarinn gæti sömuleiðis seðjað sársvangan Alphonso eftir að hann sleppti morgunmat, en síðustu hamborgararnir verða lítt spennandi ef hann borðar marga daglega. Þetta algenga mynstur nefnist lögmálið um minnkandi jaðarnyt: eftir því sem meira er neytt af gæði minnka viðbótarnytin, eða jaðarnytin, af hverri nýrri einingu. Fyrsta pizzusneiðin veitir því meiri ánægju en sú sjötta.

Lögmálið um minnkandi jaðarnyt skýrir hvers vegna fólk og samfélög velja sjaldan allt eða ekkert. Þú myndir tæplega ákveða að borða héðan í frá aðeins ís þótt hann væri uppáhaldsmaturinn þinn. Eftir marga skammta yrðu jaðarnyt næsta skammts lítil. Flest launafólk ákveður heldur ekki að hætta alfarið að vinna vegna þess að frítími sé ánægjulegur; frítími án nokkurra tekna er ekki sérlega aðlaðandi. Þegar fólk velur í heimi skorts beitir það því jaðargreiningu og metur hvort örlítið meira eða minna af einhverju bæti stöðu þess.

Skynsamur neytandi kaupir fleiri einingar af vöru aðeins svo lengi sem jaðarnyt þeirra eru meiri en fórnarkostnaðurinn. Gerum ráð fyrir að Alphonso færi sig eftir tekjubandinu frá A til B, þaðan til C og áfram. Eftir því sem strætómiðunum fjölgar minnka jaðarnyt þeirra, en fórnarkostnaðurinn eykst vegna þess að hann fórnar sífellt verðmætari hamborgurum. Að lokum verður fórnarkostnaður næsta miða meiri en jaðarnyt hans. Skynsamur Alphonso hættir að bæta við miðum þegar jaðarnyt næsta miða eru orðin jöfn fórnarkostnaðinum. Enn er ekki hægt að segja nákvæmlega hve marga miða hann kaupir, en ólíklegt er að hann kaupi alla þá 20 sem hann hefur efni á.

Sokkinn kostnaður

Í tekjubandslíkaninu snúast ákvarðanir um það sem gerist héðan í frá: hve mikið verður neytt, hve margar stundir unnið eða hve mikið sparað. Fyrri ákvarðanir eiga ekki að ráða núverandi vali. Sokkinn kostnaður, það er kostnaður sem þegar hefur fallið til og fæst ekki endurheimtur, á því ekki að hafa áhrif á ákvörðunina sem nú er tekin.

Selena greiðir 1.200 krónur fyrir bíómiða en sér eftir 30 mínútur að myndin er afleit. Á hún að sitja áfram af því að hún greiddi fyrir miðann eða fara? Miðaverðið er sokkinn kostnaður og fæst tæpast endurgreitt. Áframhaldandi seta hefur þó sinn eigin fórnarkostnað: Selena velur milli þess að verja næstu 90 mínútum í kvikmyndalegar hörmungar og þess að gera eitthvað annað. Lærdómurinn er að láta óendurkræfan pening og tíma liggja milli hluta og bera þess í stað saman jaðarkostnað og jaðarábata þeirra kosta sem standa til boða nú og síðar.

Bæði fólki og fyrirtækjum getur reynst erfitt að horfa fram hjá sokknum kostnaði, enda þarf þá oft að viðurkenna að fyrri ákvörðun hafi verið röng. Fyrirtæki kunna til dæmis að halda of lengi áfram með vöru sem selst illa vegna þess hve miklu fé var varið í þróun og markaðssetningu hennar. Sokkinn kostnaður á þó ekki að ráða ferðinni; ákvörðunin á að byggjast á framtíðarkostnaði og framtíðarábata.

Frá líkani með tveimur gæðum að líkani með mörgum gæðum

Tekjuband með aðeins tveimur gæðum er, eins og flest líkön bókarinnar, einföldun á veruleikanum. Í nútímahagkerfi velur fólk úr þúsundum gæða, en auðvelt er að útvíkka röksemdina. Í stað eins bands sem sýnir fórnarskipti milli tveggja gæða má skoða mörg tekjubönd fyrir ólík pör gæða. Í lengra komnu hagfræðinámi eru notaðar jöfnur sem ná samtímis yfir fjölmargar vörur og þjónustu, magn þeirra og verð, og sýna hvernig ráðstöfunarféð takmarkar heildarútgjöld. Einfalda myndin með tveimur gæðum dregur engu að síður fram kjarna málsins: sérhvert val hefur fórnarkostnað.