Æfingapróf

cos⁡(−𝑥)⁢sin⁡𝑥⁢cot⁡𝑥+sin2⁡𝑥$\cos \left(-x\right)\sin x\cot x+{\sin }^{2}x$

sin⁡(−𝑥)⁢cos⁡(−2⁢𝑥)−sin⁡(−𝑥)⁢cos⁡(−2⁢𝑥)$\sin (-x)\cos (-2x)-\sin (-x)\cos (-2x)$

cos⁡(7⁢𝜋12)$\cos \left(\frac{7\pi }{12}\right)$

tan⁡(3⁢𝜋8)$\tan \left(\frac{3\pi }{8}\right)$

tan⁡(sin−1⁡(√22)+tan−1⁡√3)$\tan \left({\sin }^{-1}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+{\tan }^{-1}\sqrt{3}\right)$

2⁢sin⁡(𝜋4)⁢sin⁡(𝜋6)$2\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)\sin \left(\frac{\pi }{6}\right)$

cos2⁡𝑥−sin2⁡𝑥−1=0${\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x-1=0$

cos2⁡𝑥=cos⁡𝑥${\cos }^{2}x=\cos x$

cos⁡(2⁢𝑥)+sin2⁡𝑥=0$\cos \left(2x\right)+{\sin }^{2}x=0$

2sin2⁡𝑥−sin⁡𝑥=0$2{\sin }^{2}x-\sin x=0$

Umritið stæðuna sem margfeldi í stað summu: $\cos \left(2x\right)+\cos \left(-8x\right).$

Finnið allar lausnir $\tan (x)-\sqrt{3}=0.$

Finnið lausnir ${\sec }^{2}x-2\sec x=15$ á bilinu $\left[0,2\pi \right)$ með algebruaðferðum og teiknið síðan graf hvorrar hliðar jöfnunnar til að staðfesta svarið.

Finnið $\sin \left(2\theta \right),\cos \left(2\theta \right),$ og $\tan \left(2\theta \right)$ þegar $\cot \theta =-\frac{3}{4}$ og $\theta$ er á bilinu $\left[\frac{\pi }{2},\pi \right].$

Finnið $\sin \left(\frac{\theta }{2}\right),\cos \left(\frac{\theta }{2}\right),$ og $\tan \left(\frac{\theta }{2}\right)$ þegar $\cos \theta =\frac{7}{25}$ og $\theta$ er í fjórða fjórðungi.

Umritið stæðuna ${\sin }^{4}x$ þannig að ekkert veldi sé hærra en 1.

tan3⁡𝑥−tan⁡𝑥⁢sec2⁡𝑥=tan⁡(−𝑥)${\tan }^{3}x-\tan x{\sec }^{2}x=\tan \left(-x\right)$

sin⁡(3⁢𝑥)−cos⁡𝑥⁢sin⁡(2⁢𝑥)=cos2⁡𝑥⁢sin⁡𝑥−sin3⁡𝑥$\sin \left(3x\right)-\cos x\sin \left(2x\right)={\cos }^{2}x\sin x-{\sin }^{3}x$

sin⁡(2⁢𝑥)sin⁡𝑥−cos⁡(2⁢𝑥)cos⁡𝑥=sec⁡𝑥$\frac{\sin \left(2x\right)}{\sin x}-\frac{\cos \left(2x\right)}{\cos x}=\sec x$

Teiknið punktana og finnið fall af gerðinni $y=A\cos \left(Bx+C\right)+D$ sem fellur að gefnu gögnunum.

Færsla $h(t)$ í sentímetrum hjá massa sem hangir í fjöður er gefin með fallinu $h(t)=\frac{1}{4}\sin (120\pi t),$ þar sem $t$ er mælt í sekúndum. Finnið útslag, lotu og tíðni færslunnar.

Kona stendur 300 fet frá 2000 feta hárri byggingu. Við hvaða horn upp frá láréttu horfir hún á efsta hluta byggingarinnar? Starfsmaður sem leiðist horfir niður á hana frá 15 th hæð (1500 fetum ^fyrir ofan hana). Við hvaða horn niður frá láréttu horfir hann á hana? Námundið að næsta tíunda hluta úr gráðu.

Tveir hljóðtíðnitónar eru leiknir á hljóðfæri samkvæmt jöfnunni $n(t)=8\cos (20\pi t)\cos (1000\pi t).$ Hver er lota og tíðni „hröðu“ og „hægfara“ sveiflnanna? Hvert er útslagið?

Meðalsnjókoma á mánuði í litlu þorpi í Himalajafjöllum er 6 tommur og lágmarkið, 1 tomma, er í júlí. Setjið fram fall sem lýsir þessari hegðun. Á hvaða tímabili er snjókoman meiri en 10 tommur?

Fjöður sem er fest við loft er toguð 20 cm niður. Eftir 3 sekúndur, þegar hún hefur lokið 6 heilum lotum, er útslagið aðeins 15 cm. Finnið fall sem lýsir stöðu fjaðrarinnar $t$ sekúndum eftir að henni er sleppt. Hvenær stöðvast fjöðrin? Í þessu dæmi skal líta á 1 cm útslag sem kyrrstöðu.

Vatnsdýpi nálægt jökli er nú að meðaltali 9 fet, sveiflast árstíðabundið um 2 tommur upp og niður frá meðaltalinu og nær hámarki í janúar. Vegna hlýnunar jarðar hefur jökullinn tekið að bráðna hraðar en áður. Á hverju ári hækkar vatnsborðið jafnt og þétt um 3 tommur. Finnið fall sem lýsir vatnsdýpinu eftir $t$ mánuði frá núverandi tíma. Ef bryggjurnar eru 2 fetum yfir núverandi vatnsborði, hvenær fer vatnið fyrst upp fyrir þær?