Inngangur að hnitarúmfræði
Efnisyfirlit kafla
Inngangur að hnitarúmfræði
Gríski stærðfræðingurinn Menaechmus (um 380–um 320 f.Kr.) er almennt talinn hafa uppgötvað ferlana sem myndast þegar plan sker rétta hringkeilu. Mismunandi halli plansins við skurð keilunnar myndaði ólíka ferla, fagra ferla með nær fullkomna samhverfu.
Einnig er sagt að Aristóteles hafi ef til vill haft innsæisskilning á þessum ferlum, enda taldi hann braut reikistjörnu vera hringlaga. Hann gerði ráð fyrir að reikistjörnurnar gengju á hringlaga brautum umhverfis jörðina og sú skoðun var almennt viðtekin í nær 2000 ár.
Það var ekki fyrr en á endurreisnartímanum sem Johannes Kepler tók eftir að brautir reikistjarnanna væru ekki hringlaga. Lögmál hans um hreyfingu reikistjarna, sem birt var á 1600s, breytti sýn okkar á sólkerfið til frambúðar. Hann hélt því fram að sólin væri við annan enda brautanna og reikistjörnurnar gengju umhverfis hana eftir sporöskjulaga ferli.
Önnur fyrirbæri í sólkerfinu, og ef til vill öðrum sólkerfum, fylgja svipuðum sporbaugsferli, þar á meðal hinir stórbrotnu hringar Satúrnusar. Á þessum grunni sýndu stærðfræðingar 19. aldar á borð við James Clerk Maxwell og Sofya Kovalevskaya að þrátt fyrir útlit hringanna í sjónaukum þess tíma, og jafnvel nútímasjónaukum, væru þeir ekki heilir og samfelldir heldur samsettir úr smáum ögnum. Þótt Voyager- og Cassini-leiðangrarnir hafi aflað ítarlegra nærgagna um gerð hringanna byggist fullur skilningur á uppbyggingu þeirra enn að verulegu leyti á stærðfræðilegri greiningu. Sérstaklega áhugaverð eru áhrif tungla og smátungla Satúrnusar og hvernig þau bæði raska gerð hringanna og viðhalda henni.
Í þessum kafla rannsökum við tvívíðu ferlana sem myndast þegar plan sker rétta hringkeilu. Við byrjum á að skoða hvern þriggja ferla sem myndast með þessum hætti. Við leiðum út skilgreinandi jöfnur hvers ferils og lærum síðan að nota þær við lausn fjölbreyttra verkefna.